Đònh nghóa_Qui tác tính_Ý nghóa của đạo hàm. 1.Cho hàm số: a). Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0. b). Tính đạo hàm tại điểm x = 0 nếu có. 2. Tíh đạo hàm của các hàm số sau: a). f(x) = (x+1)(x+2) 2 (x+3) 3 b). f(x) = xxxx +++ c). f(x) = n x Trong đó n nguyên, dương. x > 0 d). f(x) = (x + x 1 ) x ( với x > 0 ) e). f(x) = 2 43 )1( )4()3( + ++ x xx d). f(x) = 3 2 x . xx x x 23 2 cos.sin 1 1 + − 4. Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y = x.sinx b).      = ≠ = 0 0 1 cos 2 xkhia xkhi x x y 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồthò hàm số y = 1 43 2 − −− x xx tại giao điểm củồthò hàm số với trục tung Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản_Đạo hàm cấp cao 6.Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y = (x 3 - 3)cosx + 3xsin2x b). y = sin 3 1 x − c). y = x + x 2 + x 3 + x x d). y = ln(1 + sin 2 x) – 2sinx.cotag(cosx) 7. Tính các tổng sau: a). S n = 1 + 2x + 3x 2 + … nx n-1 b). P n = 1 2 + 2 2 x + 3 2 x 2 +…… +n 2 x n-1 8. Cho hàm số y = xcos 1 Chứng minh rằng y’ = x tagx cos . 6. Tính đạo hàm cấp 3 của các hàm số sau: a). y = x.e x b). y = x.lnx ( x > 0 ) c). y = 6.sinx.cosx 9. Chứng minh rằng: sinx (n) = sin(x + n. 2 π )        = ≠ −− = 0 xkhi 2 1 0 11 )( xkhi x x xf 10. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a). y = 5 2 + − x x b). y = )1(2 1 2 x − c). y = 6 1 2 −+ xx 11. Tìm a va øb để đồthò hàm số: y = x 3 - ax 2 -2ax + 1 nhận điểm (1,1) làm điểm uốn. Ứng dụng của đạo hàm. 12. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: a). y = x 4 – 4x 2 + 1 b). y = 1 2 2 − ++ x xx c). y = cos2x + 4cosx với x [ ] 2;0 ∈ 13. khảo sát tính tăng, giảm của các hàm số sau: a). f(x) = x – sinx b). y = xlnx ( với x > 0 ) c). y = x x ln 14. Cho hàm số: f(x) = 3 3 x + 2mx 2 -2x + 1. Xác đònh m để: a). Hàm số f(x) luôn luôn đồng biến. b). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (- ; ∞ -1) c). hàm số g(x) = x 2 -1 > 0 trong khoảng đồng biến của hàm số đă cho? 15. Cho hàm số: f(x) = 1 1 2 − −+ x mxx a). Xác đònh m đe å hàm sô f(x) đồng biến trên miền xác đònh của nó b). Xác đònh m đe å hàm sô f(x) đồng biến trên khoảng ( -2; 3). 16. Chứng minh bất đẳng thức e x > 1+x khi x > 0 17. Chứng minh bất đẳng thức ln(1 + x) > x - 2 2 x khi x ≥ 0 18. Chứng minh bất đẳng thức x > sinx ( khi x > 0 ) 19. Chứng minh bất đẳng thức: ( ) β ββ α αα 1 1 )( baba +>+ với a > 0, b > 0 và 0 < α < β . 20. Chứng minh rằng phương trình: 6 13 4 2 3 3 23 +−+ x xx = 0 Không có nghiệm lớn hơn 1.