Đang tải... (xem toàn văn)
IMỆNH ĐỀ LOGIC1)Mệnh đề logic2)Các phép toán đại số mệnh đề3)Mệnh đề sơ cấp 4)Dạng chuẩn tặc tuyển5)Dạng chuẩn tắc hội6)Các phương pháp chứng minh biểu thức II ĐẠI SỐ BOOLE1Đại số boole 2Hàm số Boole 3Dạng chuẩn tắc tuyển hoàn toàn của hàm boole 4Dạng chuẩn tắc hội hoàn toàn5Ứng dụng của hàm số BooleIIIBÀI TẬP VÀ LỜI GIẢIDạng 1: Viết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh đềDạng 2: Chứng minh biểu thức bằng 2 phương pháp+ Biến đổi tương đương+ Phương pháp suy diễnDạng 3 : Thiết kế mạch điều khiển B1 : lập bảng theo yêu cầu đề bàiB2 :Từ bảng tìm hàm đại số boole B3 : Rut gọn vẽ mạch điều khiểnBÀI TẬP VÀ LỜI GIẢIDạng 1: Viết mệnh đề phức hợp dưới dạng công thức logic mệnh đềĐặt X là mệnh đề “ Tuấn đẹp trai”Đặt Y là mệnh đề “Tuấn học giỏi”Đặt Z là mênh đề “ Tuấn đại gia”’Tuấn đẹp trai ,đại gia nhưng cũng học giỏiNếu tuấn đại gia thì đẹp trai hoặc học giỏi Nếu Tuấn không đẹp trai hoặc không học giỏi thì là đại gia Dạng 2: Chứng minh biểu thức bằng 2 phương pháp+ Biến đổi tương đương+ Phương pháp suy diễn((X→Y)˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E ≡T(A→B)˄(B→C)˄C ̅→A ̅(A →B)˄(A ̅→C)˄(C→D)→(B ̅→D)≡T(A ̅˅B) ˄(B ̅˅A)˄A ̅→A ̅ ≡TA ˄(A→B) ˄(C˅D) ˄(D→B ̅)→(C˅E)≡T((A ̅˅B)→(C˄D))˄(C→E)˄E ̅→A≡TDạng 3 : Thiết kế mạch điều khiển B1 : lập bảng theo yêu cầu đề bàiB2 :Từ bảng tìm hàm đại số boole B3 : Rut gọn vẽ mạch điều khiểnThiết kế mạch điều khiển bóng đèn gồm 3 công tắc .Biết rằng khi thay đổi trang thái 1 công tắc thì trạng thái đèn thay đổi ( đèn sáng=1 , đèn tối=0) Thiết kế mạch co đầu ra f(x,y,z,t) biết đầu vào f(x,y,z,t) =1 khi và chỉ khi x≠y hoặc z=tThiết kế mạch có đầu ra f(x,y,z) biết f(x,y,z)=0 khi và chỉ khi {█(x=zy≠z)┤
ÔN TẬP LOGIC ĐẠI CƯƠNG MỤC LỤC I-MỆNH ĐỀ LOGIC 1) Mệnh đề logic 2) Các phép toán đại số mệnh đề 3) Mệnh đề sơ cấp 4) Dạng chuẩn tặc tuyển 5) Dạng chuẩn tắc hội 6) Các phương pháp chứng minh biểu thức II- ĐẠI SỐ BOOLE 1- Đại số boole 2- Hàm số Boole 3- Dạng chuẩn tắc tuyển hoàn toàn hàm boole 4- Dạng chuẩn tắc hội hoàn toàn 5- Ứng dụng hàm số Boole III-BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI Dạng 1: Viết mệnh đề phức hợp dạng công thức logic mệnh đề Dạng 2: Chứng minh biểu thức phương pháp + Biến đổi tương đương + Phương pháp suy diễn Dạng : Thiết kế mạch điều khiển B1 : lập bảng theo yêu cầu đề B2 :Từ bảng tìm hàm đại số boole B3 : Rut gọn vẽ mạch điều khiển I – LOGIC MỆNH ĐỀ 1)Mệnh đề ? Là câu mang nội dung phán đoán , có giá trị sai , không vừa vừa sai +Các mệnh đề thường ký hiệu A,B,C,D gọi biến mệnh đề Môn học nghiên cứu Mệnh đề gọi đại số mệnh đề Giá trị chân lý giá trị đúng- sai Mđ , giá trị chân lý ký hiệu là”T” sai là”F” +Bảng gía trị chân lý bảng bao gồm trường hợp đúng-sai mệnh đề Có n mệnh đề có giá trị X T F X T T F F Y T F T F X T T T T F F F F Y T T F F T T F F Z T F T F T F T F +Mệnh đề sơ cấp mệnh đề liên từ “nếu-thì”, “hoặc”, “và”, “nhưng” +Mệnh đề mệnh đề sơ cấp gọi mệnh đề “phức hợp” VD: A= “ Hà Nội thủ đô nước Việt Nam “ – Mang giá trị T B= “ Nếu trời nằng chơi “ – mệnh đề phức hợp E= “ Hãy cố gắng học tập” – mệnh đè + Đối với mệnh đề phức hợp - Nếu mệnh đề có liên từ “ và,vừa,nhưng” phép hội(˄) -Nếu mệnh đề có liên từ “ hoặc” phép tuyển(˅) -Nếu mệnh đề có cụm từ “ Nêú-thì” kéo theo (→) 2)Các phép toán đại số mệnh đề a) Phép phủ định Nếu A mệnh đề , A phủ định mệnh đề b) Phép hội(˄) A˄B A,B A T T F F B T F T F A ˄B T F F F c) Phép tuyển (˅) A ˅B A ˅B sai A,B sai A T T F F B T F T F A ˄B T T T F d) Phép kéo theo (→) A→B A→B T F T T A↔B T F F T Chỉ sai A B sai e) Phép tương đương(↔) A↔B Chỉ A→B mà B→A 3) Bảng công thức đồng A˅B ˅A A˄B B˄A (A ˅B)VCA˅B˅CA˅(BVC) (A˄B) ˄CA˄(B˄C)A˄B˄C A˄(B˅C) A˄B˅A˄C A˅(B˄C) A˅B˄A˅C 10 A→B˅B 11 A˅AA 12 A˄AA 13 A˅ T 14 A˄ F 15 A˅ T 16 A˅ A 17 A˄ A 18 A˄ F 19 A˅(A˄C) A˄B˅C 20 A˄(B˅C) A 4)Mệnh đề sơ cấp a) Tuyển sơ cấp công thức tuyển mệnh đề sơ cấp phủ định mệnh đề sơ cấp VD: Y= X˅Y˅Z˅ Trong X,Y,Z, mệnh đề sơ cấp b) Hội sơ cấp Là công thức hội mệnh đề sơ cấp phủ định mệnh đế sơ cấp VD H=˄X˄A˄Z Trong ,X,A,Z mệnh đề sơ cấp c) Định lý + Điều kiện cần đủ để TSC (tuyển sơ cấp)đồng nhất( ) TSC có chứa mệnh đề sơ cấp đồng thời với phủ định mệnh đề sơ cấp CM: Y= X˅Y˅Z˅˅A(T) DO tồn A + Điều kiện cần đủ để HSC(hội sơ cấp) đồng nhất( ) HSC có chứa mệnh đề sơ cấp đồng thời với phủ định mệnh đề sơ cấp H=˄X˄A˄Z˄ (F) Do tồn A VÀ 5) Dạng chuẩn tắc + Dạng chuẩn tắc hội hội tuyển sơ cấp VD: DCTH=(TSC1)˄(TSC2)˄(TSC3)˄…˄(TSCn)= + Dạng chuẩn tắc tuyển tuyển hội sơ cấp VD: DCTT=(HSC1)˅(HSC2)˅(HSC3)˅…˅(HSCn)= )Các phương pháp chứng minh công thức + Phương pháp lập bảng (ít dùng) + Phương pháp biến đổi tương đương + Phương pháp suy diễn a) Phương pháp biến đổi tương đương Đưa biểu thức dạng (DCTH) (DCTT) b) Phương pháp suy diễn Các quy tắc biến đổi A→A˅B A˄B→A A˄(A→B)→B (A→B)˄→ (A˅B)˄B (A→B)˄(B→C) (A→B)˄(D→B)→(A˅B)→B II – ĐẠI SỐ BOOLE 1-Đại số boole Cho I{0,1} với phép toán “ –“ , “˄”,”˅”,được gọi đại số boole 0˅0=0 X˅0=X 1˅0=0˅1=1 X˄1=X 1˄0=0˄1=0 X˅1=1 1˅1=1 X˅=1 1˄1=1 X˄=1 2)Hàm số Boole Hay hàm đại số logic ánh xạ từ F() + Các hàm boole F(0) F(1) F(2) F(3)f(x,y) F(4)x˅y 3)Dạng chuẩn tắc tuyển hoàn toàn hàm boole Định lý : hàm đại số boole n biến F()đều biểu diễn dạng 4) Định lý: hàm đại số boole n biến F()đều biểu diễn dạng Chú ý: 5)Ứng dụng hàm số Boole Dùng để mô hình hóa sơ đồ mạch điện –điện tử , sơ đồ mà nghiên cứu đầu phụ thuộc đầu vào ,không phụ thuộc vào trạng thái mạch , đầu đầu vào mạch xem phần tử có tập y không đổi VD: Xét công tắc bóng đèn, công tắc đóng =1 , công tắc mở =0 , Bóng đèn sáng =1 , bóng đèn tối =0 a) Các phần tử logic Cổng Not( đảo chiều ) X Cổng OR(TUYỂN) x˅y x y 3,Cổng AND( Hội ) x x˄y y 4.Cổng NOR x y 5.Cổng NAND x y III- BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI 1- Dạng 1: Viết mệnh đề phức hợp dạng công thức logic mệnh đề Đặt X mệnh đề “ Tuấn đẹp trai” Đặt Y mệnh đề “Tuấn học giỏi” Đặt Z mênh đề “ Tuấn đại gia”’ a) Tuấn đẹp trai ,đại gia học giỏi b) Nếu tuấn đại gia đẹp trai học giỏi c) Nếu Tuấn không đẹp trai không học giỏi đại gia 2- Dạng 2: Chứng minh biểu thức phương pháp + Biến đổi tương đương + Phương pháp suy diễn a) ((X→Y)˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E (A→B)˄(B→C)˄→ (A →B)˄()˄(C→D)→( ( ˄( A ˄(A→B) ˄(C˅D) ˄(D→)→(C˅E)T ((˅B)→(C˄D))˄(C→E)˄→A 3- Dạng : Thiết kế mạch điều khiển B1 : lập bảng theo yêu cầu đề B2 :Từ bảng tìm hàm đại số boole B3 : Rut gọn vẽ mạch điều khiển Thiết kế mạch điều khiển bóng đèn gồm công tắc Biết thay đổi trang thái công tắc trạng thái đèn thay đổi ( đèn sáng=1 , đèn tối=0) Thiết kế mạch co đầu f(x,y,z,t) biết đầu vào f(x,y,z,t) =1 x Thiết kế mạch có đầu f(x,y,z) biết f(x,y,z)=0 Thiết kế điều khiển gồm công tắc điều khiển bóng đèn , đáp ứng yêu cầu , đèn tối trạng thái công tắc giống trạng thái công tắc b) c) d) e) f) Bài giải Dạng 1: a) X˄Y˄Z b) Z→(X˅Y) c) Dạng 2: a) + Phương pháp tương đương a) ((X→Y)˄(Y→Z)˄X˄(Z→E))→E VT=( VT=˅E VT=((X˄)˅(Z˄)˅E VT=((( X˄˄( X˄˅))˅((˅)))˅E VT=((( VT= ( ( VT=( ( VT + Phương pháp suy diễn b)(A→B)˄(B→C)˄→ VT= VT= VT=˅C˅ VT=() ˅C˅ VT=(B˅A)˄(˄( VT=(B˅A)˄( =>VT +Phương pháp suy diễn c)(A →B)˄()˄(C→D)→( +)Phương pháp quy đổi: VT=(A˄ VT=( A˄ VT=()˄( VT=(˄˄ ( ˄(˅˄ ( =>VT +) Phương pháp suy diễn: d)( ˄( +)Phương pháp quy đổi VT= VT=(A˄ VT=(A˄ VT= (B˅A)˄(˄( VT=(B˅A ˄( ˄() VT +)Phương pháp suy diễn e) A ˄(A→B) ˄(C˅D) (D→)→(C˅E)(T) +)Phương pháp biến đổi tương đương VT=˅( C˅E) VT=A˄)˅( ˅( C˅E) VT=(A)˄( ˅(˄( ˅( C˅E) VT=(A)˄( ˅( ˄(˄( ˅( C˅E) VT=(A˅˄(A˅˄(A˅˄(A˅ ˅˄(˅˄(˅˄(˅ ˅( C˅E) VT=(A˅˅C˅E)˄(A˅˅C˅E)˄(A˅˅C˅E)˄(A˅˅C˅E)˄ (˅˅C˅E)˄(˅˅C˅E)˄(˅˅C˅E)˄(˅˅C˅E) => VT +)Phương pháp suy diễn F) ((˅B)→(C˄D))˄(C→E)˄→A + Phương pháp biến đổi tương đương ((˅B)→(C˄D))˄(C→E)˄→A) VT= ( ˄(˅E) ˄ →A = =((˅B)˄( =(˅B)˄( =(˅B˅B˅ ˄( =>VT +)Phương pháp suy diễn Dạng :Thiết kế mạch điều khiển 1) Thiết kế mạch điều khiển bóng đèn gồm công tắc Biết thay đổi trang thái công tắc trạng thái đèn thay đổi ( đèn sáng=1 , đèn tối=0) Bl: Gọi x,y,z công tắc ta có bảng trạng thái sau x 1 1 0 0 y 1 0 1 0 z 1 1 f 0 1 Từ bảng trạng thái ta có biểu thức hàm f(x,y,z) +Cách :Ta lập theo trạng thái đèn sáng :(F1) F(x,y,z)=(˄˄)˅(˄˄˅()˅( F(x,y,z)=(x˄y˄z)˅(x˄˄˅()˅( Cách : Viết theo trạng thái đèn tắt(F(0)) F(x,y,x)=( =( ˅() ˅(x˄˄˅( x˄y˄z) B2: Vẽ mạch điều khiển phần tử locgic 2) Thiết kế mạch có đầu f(x,y,z,t) biết đầu vào f(x,y,z,t) =1 x Bl: Từ điều kiện đề ta có bảng trạng thái x 1 1 1 1 0 0 0 0 y 1 1 0 0 1 1 0 0 z 1 0 1 0 1 0 1 0 t 1 1 1 1 f 0 1 1 1 1 1 0 Từ bảng trạng thái ta có : +Ta thấy trạng thái đèn tắt => nên viết theo f(0) để mạch đơn giản F(x,y,z,t)=˅˅˅ = ( ˅ ˅( ˅ +) Thiết kế mạch cac phần tử logic B3,4 làm tương tự ... phủ định mệnh đề sơ cấp VD: Y= X˅Y˅Z˅ Trong X,Y,Z, mệnh đề sơ cấp b) Hội sơ cấp Là công thức hội mệnh đề sơ cấp phủ định mệnh đế sơ cấp VD H=˄X˄A˄Z Trong ,X,A,Z mệnh đề sơ cấp c) Định lý + Điều... tử logic Cổng Not( đảo chiều ) X Cổng OR(TUYỂN) x˅y x y 3,Cổng AND( Hội ) x x˄y y 4.Cổng NOR x y 5.Cổng NAND x y III- BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI 1- Dạng 1: Viết mệnh đề phức hợp dạng công thức logic. .. 0˅0=0 X˅0=X 1˅0=0˅1=1 X˄1=X 1˄0=0˄1=0 X˅1=1 1˅1=1 X˅=1 1˄1=1 X˄=1 2)Hàm số Boole Hay hàm đại số logic ánh xạ từ F() + Các hàm boole F(0) F(1) F(2) F(3)f(x,y) F(4)x˅y 3)Dạng chuẩn tắc tuyển hoàn