* Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Tác giả: LÊ BÁ BẢO (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA TÍNH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Chủ đề 3: Ứng dụng 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I LÝ THUYẾT Bài toán 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  liên tục đoạn b  a; b  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b tính theo công thức: S   f  x  dx (1) a Minh họa dạng thường gặp: f  x   0, x  a; b f  x  không mang dấu f  x   0, x  a; b  a; b  y f(x) y y x O a (H) (H) b c a x (H) f(x) b a b O x O f(x) b b S   f  x  dx S     f  x   dx a a Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 c b a c S   f  x  dx     f  x   dx CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Lưu ý: Bằng cách xem x hàm biến y , tức x  g  y  , diện tích S y hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  g  y  liên tục b g(y) đoạn  a; b  , trục tung hai đường thẳng y  a, y  b tính b theo công thức: S   g  y  dy (H) (2) a a x O Bài toán 2: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  , g  x  liên tục b  a; b  hai đường thẳng x  a, x  b tính theo công thức: S   f  x   g  x  dx (3) a Minh họa dạng thường gặp: f  x   g  x  , x  a; b f  x   g  x  , x  a; b f  x   g  x  , x  a; c  ; f  x   g  x  , x  c; b ;  a  c  b  y y (H) (H) g(x) x x a (H) f(x) g(x) O f(x) y g(x) f(x) b a O x b O a c b b b S    f  x   g  x   dx S    g  x   f  x   dx a a c b a c S    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx Lưu ý: Bằng cách xem x hàm biến y , diện tích S hình phẳng y giới hạn đồ thị hàm số x  f  y  , x  g  y  liên tục b đoạn  a; b  hai đường thẳng y  a, y  b tính theo công g(y) f(y) (H) b thức: S   f  y   g  y  dy (4) a a O Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 x CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Bài toán 3: Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Hình phẳng giới hạn nhiều hai đƣờng cong Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị chia thành nhiều phần diện tích, mà phần ta tích theo công thức (1), (2), (3) (4) Minh họa dạng thường gặp: f  x   h  x  , x  a; c  ; f  y   g  y  , y  a; c  ; g  x   h  x  , x  c; b ;  a  c  b  f  y   h  y  , y  c; b ;  a  c  b  g(x) y y b f(x) g(y) (H ) f(y) c (H ) (H ) h(x) h(y) (H ) O O a c c b a c b x a x c b a c S    f  y   g  y  dy    f  y   h  y  dy S    f  x   h  x   dx    g  x   h  x   dx II PHƢƠNG PHÁP Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân (thêm cận trung gian) để tính tích phân chƣa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) +) Tính chất: Hàm số y  f  x  liên tục K (khoảng, đoạn, nửa khoảng) a, b, c ba số thuộc K Khi đó, ta có: b c b a a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b S   f  x   g  x  dx Chú ý: Khi áp dụng công thức (3): , việc khử dấu GTTĐ phương a pháp trình bày trên, ta khử dấu GTTĐ theo phương pháp sau: Bước 1: Giải phương trình f  x  g  x   a; b  , giả sử có nghiệm c , d   a; b ;  a  c  d  b Khi đó, f  x   g  x  không đổi dấu đoạn a; c  ; c; d  ; d; b Tức là: b c d b a a c d Bước 2: S   f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 c d b a c d    f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx Phương pháp 2: Phác thảo dạng đồ thị đưa kết III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới y hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành f(x) hai đường thẳng x  a, x  b hình vẽ bên (H) Khẳng định sau đúng? x O a b A S   f  x  dx a a B S     f  x   dx b b b C S   f  x  dx a D S   f  x  dx b a Lời giải: b Dựa vào nội dung ý nghĩa tích phân ta có kết quả: S   f  x  dx a  Chọn đáp án D Câu 2: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới y hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành f(x) hai đường thẳng x  a, x  b hình vẽ bên b c Khẳng định sau đúng? O b A S   f  x  dx a B S  a x (H) b  f  x  dx a c b a c C S   f  x  dx   f  x  dx c b a c D S   f  x  dx   f  x  dx Lời giải: Dựa vào nội dung ý nghĩa tích phân chia đoạn  a; b  c b a c thành hai đoạn thành phần  a; c  ; c; b , ta có kết quả: S   f  x  dx   f  x  dx  Chọn đáp án C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 3: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới y hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  f(x) hai đường thẳng x  a, x  b hình vẽ bên (H) g(x) Khẳng định sau đúng? x a O A S  b b a a b b b a a b b a a  g  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx   g  x  dx b b a a D S   f  x  dx   g  x  dx C S   g  x  dx   f  x  dx Lời giải: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  , Ox hai đường thẳng b x  a; x  b  S1   f  x  dx a Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn y  g  x  , Ox hai đường thẳng b x  a; x  b  S2   g  x  dx a b b a a Vậy S  S1  S2   f  x  dx   g  x  dx  Chọn đáp án B Câu 4: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới f(x) y hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  g(x) hai đường thẳng x  a, x  b hình vẽ bên (H) Khẳng định sau đúng? x O c b a c c b a c a c b b A S    g  x   f  x  dx    f  x   g  x  dx B S    f  x   g  x   dx a C S    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx D S  c b a c  f  x  dx   g  x  dx Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng c x  a; x  c  S1    f  x   g  x  dx a Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng b x  c; x  b  S2    g  x   f  x  dx c c b a c Vậy S  S1  S2    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx  Chọn đáp án C Câu 5: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn y f(x) đồ thị hàm số y  f  x   x4  2x2 trục hoành hình vẽ bên Khẳng định sau sai? - 2 O x A S  2 B S   f  x  dx  f  x  dx  2 C S     f  x   dx  D S     f  x   dx    f  x  dx Lời giải: Hình phẳng đối xứng qua Oy nên S   f  x  dx     2   f  x  dx    f  x  dx  Chọn đáp án B Câu 6: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới y hạn đồ thị hàm số x  g  y  , trục tung hai b đường thẳng y  a, y  b hình vẽ bên g(y) (H) Khẳng định sau đúng? a x O b A S   g  y  dx a a b B S   g  y  dy C S   g  y  dy b Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 a D S  b  g  y  dx a CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Lời giải: b Dựa vào nội dung ý nghĩa tích phân ta có kết quả: S   g  y  dy a  Chọn đáp án C Câu 7: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới g(y) y hạn đồ thị hàm số x  f  y  , x  g  y  b f(y) hai đường thẳng y  a, y  b hình vẽ bên c Khẳng định sau đúng? a x O c b a c c b a c b A S    g  y   f  y  dx    f  y   g  y  dx B S    f  y   g  y   dy a b C S    g  y   f  y  dy    f  y   g  y  dy D S    f  y   g  y   dy a Lời giải: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn x  f  y  , x  g  y  hai đường thẳng c y  a; y  c  S1    g  y   f  y   dy a Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn x  f  y  , x  g  y  hai đường thẳng b y  c; y  b  S2    f  y   g  y   dy c c b a c Vậy S  S1  S2    g  y   f  y   dy    f  y   g  y  dy  Chọn đáp án C x x Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e ; y  e ; x  A e  2e  e B e  2e  e C e  2e  e D e  2e  e Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: e x  e  x  x  S   e e x x dx   e x e x  dx   e x e x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115  e  2e  ee 2 e 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017  Chọn đáp án B Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  4x  , y  m, (m  3) , x  0, x  là: A 3m  B 3m  C 3m  D 3m  Lời giải: Ta có: x2  4x    x     3, x Do S     x3  x  x   m dx    x  x  mx   6  3m  0   Chọn đáp án D Câu 10: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  2x  , y  m, (m  2) , x  0, x  Tìm m cho S  48 : A m  B m  C m  D m  10 Lời giải: Ta có: x2  2x     x  1   2, x Do S      x3 m  x  x  dx   mx   x  x   3m  24  0  S  48  3m  24  48  m   Chọn đáp án C Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  2x  , y  x  , x  0, x  m,   m   bằng: m 3m A  m 3m  B  m3 m2   2m C m3 m2   2m D Lời giải: Ta có: x2  3x  0, x  0; m Vì  m  m m 0 Do S   x  3x dx     m  x 3x  3m m x  3x dx        0    Chọn đáp án B Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  2x  , y  x  , x  0, x  m,  m   Khi giá trị m bằng: A 3 B 2 C 1 D 4 Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Ta có: x2  x  0, x  m;  0 Do S   x  x dx   m  m  x3 x2  m2 m3 x  x dx        m  m2 m3 S     m  1 6  Chọn đáp án C Câu 13: Hình phẳng giới hạn đường elip ( E) : x2  16 y  16 có diện A  B 2 C 3 D 4 Lời giải: S  4 y 16  x dx   16  x2 dx 4    Đặt x  sin t , t    ;   dx  cos tdt  2 Đổi cận: x   t  0; x   t  4  1 y 16  x x    2 0 S   16  16 sin t cos tdt  16  cos tdt   1  cos 2t  dt   2   t  sin 2t   4  0  Chọn đáp án C Câu 14: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , trục Ox đường thẳng x  2 có diện tích A S  B S  16 C S  D S  4 Lời giải: Phương trình x3   x  Diện tích hình phẳng: S   2 x3 dx    x 3dx  2  x4 4 2  Chọn đáp án C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 15: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   1 , trục Ox hai đường thẳng x  , x  2 x có diện tích B S  A S  C S  D S  Lời giải: x2  1 2 x 1 x 1 Diện tích hình phẳng: S    dx   d x   d x  dx   2 x x x x2 1 1 2 2      1  1       dx      dx    x     x    x x x  x    1 1 2  Chọn đáp án D Câu 16: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  2x đường thẳng 2x  y  có diện tích A S  B S  C S  D S  16 Lời giải: Giải phương trình: x3  2x  2x  x   x   x  2 Diện tích hình phẳng: S  x  x dx  2  x 2     4x dx   4x  x dx     Chọn đáp án A Câu 17: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  A S  13 B S  15  x x  10 , có diện tích x  x y    x  x  C S  13 D S  Lời giải: Tìm hoành độ giao điểm: 10 10 x  x2  x  x  0; x  x  x   x  3 Dựa vào đồ thị (hình bên) diện tích hình phẳng cần  10   10  tìm S    x  x  x  dx    x  x  x   dx 3   0 1 13 (đ.v.d.t)  Chọn đáp án C  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Câu 5: Cho hình phẳng H Luyện thi THPT Quốc gia 2017 giới hạn đồ thị hàm số y  , trục Ox hai đường thẳng x x  1, x  Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox tích A V  7 C V  B V  ln  D V   ln Lời giải Thể tích khối tròn xoay: V    1    dx       x1 2 x  Chọn đáp án C Câu 6: Cho hàm số y   x4 có đồ thị  C  , khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn  C  trục Ox , quanh trục Oy tích A V  C V  32 B V  16   16    D V    1024  45      Lời giải: Do tính đối xứng nên thể tích cần tìm thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường cong x  4  y , trục Oy hai đường thẳng y  0, y  quanh trục Oy 4 0 V     y dy      y  dy  16 2  y2   3  Chọn đáp án B Câu 7: Cho hàm số y   x   có đồ thị  C  , khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn  C  , trục Ox , trục Oy đường thẳng x  tích 33 32 C V  A V  34 33 D V  B V  Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 27 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Ta có: 2 33 V     x    dx  (đ.v.t.t)    Chọn đáp án D Câu 8: Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  x2 , y  x quanh trục Ox A V  B V   C V  D V   Lời giải: x  ; x  x  x , x  0;1 Xét phương trình x  x2  x  x2  x    x  1   V     2x  x2   y   x dx  (đ.v.t.t)   Chọn đáp án B Câu 9: Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  ln Đường thẳng x  k; (0  k  ln 4) S2 chia  H  thành hai hình phẳng S1 S2 hình vẽ bên S1 x O Quay S1 , S2 quanh quanh trục Ox khối tròn xoay có k ln thể tích V1 V2 Với giá trị k V1  2V2 ? 32 ln A k  B k  ln11 C k  11 ln D k  ln 32 Lời giải: k   Ta có: V1    e x k ln  e2x   e2k  dx      V   ex   2  0 k Theo giả thiết: V1  2V2   e2k    ln  e2x   e2k dx         k   e2k  2k   8    e  11  k  ln11  k  ln11 2     Chọn đáp án B Câu 10: Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường elip ( E) : x2  y  quay quanh Ox A  B 2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C 3 28 D 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Lời giải:  x2  x2  V    y dx    dx  4 Ta có: x  y   y  9 3 3 2  Chọn đáp án D Câu 11: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng D giới hạn đường y  x y  x quanh trục Ox A     x  x dx   B   x  x dx   C   x  x dx   D   x  x dx Lời giải: Xét phương trình:  x  x x  x  0; x  x  x     x  x x  0;1  V     x  x  dx    x  x dx  0  Chọn đáp án C Câu 12: Trên mặt phẳng Oxy , cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y  3x  x2 trục hoành Thể tích khối tròn xoay quay ( H ) quanh trục Ox A 9 B 81 10 C 7 D 9 Lời giải: x   V    3x  x Xét phương trình: 3x  x2    x    dx  81 10  Chọn đáp án B Câu 13: Khối tròn xoay hình giới hạn đường y  f ( x), y  0, x  a, x  b,(a  b) quay quanh trục Ox tích V1 Khối tròn xoay hình giới hạn đường y  3 f ( x), y  0, x  a, x  b,(a  b) quay quanh trục Ox tích V2 Chọn phương án A V1  9V2 B 6.V1  V2 C V1  V2 D 9.V1  V2 Lời giải: b b b Ta có: V1    f  x  dx; V2     3 f  x  dx  9  f  x  dx  9V1 a a a  Chọn đáp án D Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 29 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 14: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y   x2 , y  a a phân số tối giản Khi a  b có kết là: ;  a; b    ; b b B 17 C 31 D 25 quanh trục Ox có kết dạng A 11 Lời giải:   Ta có:  x2   x   x  1 Vậy V     x2 dx  1 16  a  16; b  15  a  b  31 15  Chọn đáp án C Câu 15: Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm, thể tích lọ là: A 8 dm3 B 15  dm C 14  dm D 15 dm Lời giải: Do đường kính đáy lọ dm  bán kính đáy lọ dm Tương tự, bán kính miệng lọ dm y   x  0; y   x  3 Vậy V      x  dx  15 dm3  Chọn đáp án B Câu 16: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  2x  , y  x2  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox Một học sinh trình bày giải sau:  x  1 Bước 1: x2   x    x    Bước 2: VOx     x2    x    dx  1   Bước 3: VOx  x5  576      10 x  21x   (đvtt) 5   1 Hỏi lời giải hay sai, sai sai từ bước nào? A Lời giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 30 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017   2   Ta có: x   x2  2; x    1; 3  VOx   1  2x    x   dx  Chọn đáp án C Câu 17: Quay hình phẳng  H  hình tô đậm y hình vẽ bên quanh trục Ox ta khối tròn xoay y=1 tích A V  3 B V  3 C V  3 D V  3 O x Lời giải: 2   x  y  x  Xét hệ phương trình:    x    x    y  y  Do  H  đối xứng qua Oy nên y y=1 V  2      x2  12  dx  2     x    x  dx  2  3x    0  3 O x  Chọn đáp án A Câu 18: Quay hình phẳng  H  hình tô đậm y y= 3x2 hình vẽ bên quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích 46 23 C V  A V  B V  46 15 D V  13 x Lời giải: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 31 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 2  x  y  Xét hệ phương trình:   x  1  x    y  3x H Do nên V  2 đối      x    xứng   3x  dx  2  qua  4  x y y= 3x2 Oy   3x dx x  x3 3x5  46  2  x     15  0  Chọn đáp án B Câu 19: Quay hình phẳng H hình tô đậm y hình vẽ bên quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích A V  3 C V  B V   2 2 D V  2 x O Lời giải:  y    x2 2 Ta có: x   y  1    y  1   x    y    x2   Ta có: V  2     x2    1  1 x    dx  8   x dx  1      Đặt x  sin t ;  t    ;     2   y O x   sin 2t   V  8  cos2 tdt  4  1  cos 2t  dt  4  t   2  0  0 2  Chọn đáp án D Câu 20: Trên mặt phẳng Oxy , cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường ( P) : y  x2 , ( P / ) : y  x2 (d): y  Thể tích khối tròn xoay quay ( H ) quanh trục Ox Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 32 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] A 9 B Luyện thi THPT Quốc gia 2017 4 C 7 D 2 Lời giải: * Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): (P') y A (P) B d C x  x2     x  2 * Xét phương trình hoành độ giao điểm (P’) (d): x  4x     x  1 x -2 -1 O Đặt V thể tích cần tìm VOAC  y  x2  thể tích khối tròn xoay sinh quay  H'  :  y  quanh Ox Oy  VOAB  y  4x2  thể tích khối tròn xoay sinh quay  H''  :  y  quanh Ox Oy  2         2 Lúc đó: V  VOAC  VOAB      x  dx      x  dx     x dx     16x dx     0 0   x5  x5   32 16  4    x      x  16          0 0 5      ®.v.t.t   Chọn đáp án B III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay tích A 486  35 B 487  35 C 488  35 D 489  35 Câu 2: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  1; x  trục Ox Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox tích A V  7 B V  6 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C V  33 5 D V  3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 3: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x  3, x  quanh trục Ox A  x  2dx B   x   dx C    x   dx   D   y  dy Câu 4: Trên mặt phẳng Oxy , cho hình phẳng B giới hạn đường y  x2  x trục hoành Thể tích khối tròn xoay quay B quanh trục Ox A 5 B  30 C 3 D 2 Câu 5: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , trục Oy , trục Ox đường thẳng x  2 quay quanh trục Ox tích V Khẳng định sau đúng? A V  128 B V  118 C V  128 D V  128 Câu 6: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  1, trục hoành, x  2, x  quanh trục Ox A  x  1dx B   x  1 dx C    x  1 dx 2   D   y  dy Câu 7: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  , x x  quay quanh Ox A V  6 B V  12 C V  4 D V  8 Câu 8: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x2  2x  1, y  0, x  x  Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox tích A V  2 B V  5 C V  2 D V  2 Câu 9: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x2  2x  1, y  0, x  x  Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox tích A V  2 B V  5 C V  2 D V  2 Câu 10: Trên mặt phẳng Oxy , cho hình phẳng B giới hạn đường y  x2  x trục hoành Thể tích khối tròn xoay quay B quanh trục Ox A 5 B  30 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C 3 34 D 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 11: Cho hình phẳng giới hạn (H) hình vẽ bên Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng (H) quanh trục Ox b b A V    f  x   g  x   dx B V     g  x   f  x  dx a y g(x) a (H) b C V     f f(x) x b D V     f  x   g  x   dx  x   g  x  dx a O b a a Câu 12: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quanh trục Ox b b A V   f  x  dx B V    f  x  dx a a b b C V    f  x  dx D V    f  x  dx a a Câu 13: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  sin x, y  0, x  0, x   quay quanh trục Ox bằng: A 2 B 2 C 2 D 2 Câu 14: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x2  2, y  , trục Ox đường thẳng x  quay quanh trục Ox   A    x  dx 1   1 C    x  dx    dx 1   B    x  dx    dx 1   1 D    x2  dx    dx 1 Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình phẳng B giới hạn đường y  x2  x trục hoành Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay B xung quanh trục Ox A 5 B  30 C 3 Câu 16: Cho hình  H  giới hạn đường y  x  ; y  D 2 x  Quay hình  H  quanh trục x Ox ta khối tròn xoay tích Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 35 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] A 13 B Luyện thi THPT Quốc gia 2017 125 C 35 D 18 Câu 17: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng quanh trục Ox tích  Câu 18: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục Ox hai đường thẳng x  , x  B  A C  D Thể tích khối tròn xoay quay hình quanh trục hoành cho công thức: A   e dx B  2x e 2x 1  C    e x dx    0  dx 1  D    e x dx    0  Câu 19: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng D giới hạn đường y  2x  5, trục hoành, x  1, x  quanh trục Ox A  x  5dx B   2x  5 dx 1 C    x   dx D   y dy 1 Câu 20: Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y   x2 , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  xung quanh trục Ox  A V     x 1  dx B V   2  x  2 dx 1   C V     x dx 1 D V     x dx 1 Câu 21: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường: y  3x, y  x , x  Quay  H  xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích A 8 B 8 C 8 D 8 Câu 22: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường: y  x  1, Ox , x  Quay  H  xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích 7 B  C  D   6 6 Câu 23: Công thức thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình cong, giới hạn đồ thị A hàm số x  f  y  , trục Oy hai đường thẳng y  a, y  b  a  b  quay xung quanh trục Oy là: b A V    f  y  dy a b B V   f a  y  dy b C V    f a  y  dy b D V   f  y  dy a Câu 24: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  3x ; y  x ; x  ; x  Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) quay quanh Ox Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 36 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 8 8 B C 8 D 8 3 Câu 25: Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x ln x, y  0, x  e Tính thể tích khối tròn A xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox  e3   A V      27   5e   B V      27   13e   C V      27  Câu 26: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   13e   D V        , y  0, x  0, x  Tính cos x thể tích V khối tròn xoay thu quay (H) quanh trục Ox A 5 B 5 C 5 D  Câu 27: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  Khi thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox tính công thức b b A V     f  x   g  x  dx B V     f  x   g  x  dx a a b b C V    f  x   g  x  dx D V     g  x   f  x  dx a a Câu 28: Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x3 , trục Ox , x  1 , x  vòng quanh trục Ox là: A  B 2 C 6 D 2 Câu 29: Thể tích khối tròn xoay hình giới hạn đường: y  x2  2x, y  x quay quanh Ox có kết là: A  B  C  D  Câu 30: Trên mặt phẳng Oxy , cho hình phẳng B giới hạn đường y  x2  x trục hoành Thể tích khối tròn xoay quay B quanh trục Ox 5  B C 3 D 2 30 Câu 31: Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường A y  x , y  0, x  1, x  xung quanh trục Ox A V   B V  9 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C V  18,6 37 D V  93 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 32: Kí hiệu V1 , V2 thể tích hình cầu đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y  2x  đường cong y   x2 xung quanh trục Ox Hãy so sánh V1 , V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  2V2 Câu 33: Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y   x2 , y  xung quanh trục Ox A V  2 B V  71 82 C V  512 15 D V  8 Câu 34: Cho hình  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x2  4x  , y  , x  , x  Khi thể tích khối tròn xoay quay hình  H  quanh trục Ox A 33 B 33 C 4 C 3 D 33 2 D Câu 35: Hình  S  giới hạn y  3x  2, Ox, Oy Tính thể tích khối tròn xoay quay hình  S  quanh trục Ox A 8 B 16 Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  P  : y  x2  2x  , tiếp tuyến  P  điểm A  2;  đường thẳng x  bằng: D 2x  Câu 37: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  , y  0, x  1 Thể tích khối tròn x 1 A B C xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox bằng:  15  A    ln     15  B   ln     15  C    ln     15  D   ln    Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy , cho hình phẳng B giới hạn đường x  0; x  y  ; y  Thể tích khối tròn xoay quay B quanh trục Ox cos x A  B  C  D  Câu 39: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x trục y  x Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox tích Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 38 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 A V   B V   C V   D V  4 3 Câu 40: Cho hình phẳng giới hạn (H) hình vẽ bên Diện tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng (H) quanh trục Ox b c b A S   g  x   f  x  dx    f  x   g  x   dx    g  x   f  x  dx a a f(x) y c b c b a a c b c b (H) B S   f  x   g  x  dx    f  x   g  x   dx    f  x   g  x  dx g(x) C S   f  x   g  x  dx    f  x   g  x   dx    g  x   f  x  dx a a b c b a a c x a O c c b D S   f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx Câu 41: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng D giới hạn đường y  sin x  cos x , trục hoành, x  0, x   quanh trục Ox   A  sin x  cos x dx B   sin x  cos x  dx   2 D    sin x  cos x  dx C   sin x  cos xdx 0 Câu 42: Trên mặt phẳng Oxy , cho hình phẳng B giới hạn đường y  x2  4x trục hoành Thể tích khối tròn xoay quay B quanh trục Ox A 512 15 B 512 C 512 D 512 Câu 43: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x trục y   x Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox tích 4 16 32 64 B V  C V  D V  3 3 Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn (H) hình vẽ bên Thể tích khối tròn xoay sinh quay A V  hình phẳng (H) quanh trục Ox b A V     f  x   g  x   dx y g(x) a (H) b B V     g  x   f  x   dx a Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 f(x) x 39 O a CLBbGiáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 c C V     f  x   g  x  dx a b D V     g  x   f  x  dx a Câu 45: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng D giới hạn đường y  x2  1, trục hoành, x  2, x  quanh trục Ox  A  x  dx 2 Câu 46: Cho 2 hai   hàm f  x , g  x số C   x  1dx B   x  dx 2 2 liên tục   D   y  dy  a; b  đoạn thỏa mãn  f  x   g  x  , x  a; b Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quanh trục Ox Khi thể tích tính công thức b A b B    f  x   g  x   dx   f  x   g  x  dx a a b b C   f  x   g  x  dx D    f  x   g  x  dx a a Câu 47: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x ln x , trục Ox x  e Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox tích A   5e   27 B   5e   27 C   13e   27 D   13e   27 Câu 48: (Đề minh họa 2017) Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 e x , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox: A V   2e B V    2e   C V  e    D V  e   Câu 49: (Tạp chí THTT Đề 04/2017) Thể tích khối tròn xoay nhận quay hình phẳng giới hạn đường cong y  3x  x2 trục hoành quanh trục hoành bằng: 8 81 85 41 B C D 10 10 Câu 50: (Tạp chí THTT Đề 03/2017) Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng A x  0, x  1, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x  1 tam giác có cạnh ln  x  1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 40 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 A V   ln  1 B V   ln  1 C V   ln  1 D V  16  ln  1 Câu 51: Quay hình phẳng  H  hình tô đậm y hình vẽ bên quanh trục Ox ta khối tròn xoay y= tích A V   12 O 3 B V  x 3 D V   Trong tài liệu này, tác giả có sử dụng phần lí thuyết số câu hỏi thầy Đặng Ngọc Hiền (TP Vũng Tàu), quý thầy cô Team Huế (CLB Giáo viên trẻ TP Huế), sách trắc nghiệm 2007, tài nguyên Page Toán học Bắc Trung Nam Dù biên soạn kỹ, song chắn không tránh khỏi sai sót Mong bạn đọc phản hồi để tác giả hoàn thiện nội dung Xin cảm ơn! Xin tặng Thầy Cô em học sinh chuyên đề này! C V  Tác giả: LÊ BÁ BẢO_ Trƣờng THPT ĐẶNG HUY TRỨ, Huế Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 41 CLB Giáo viên trẻ TP Huế ... Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Lời giải: b Dựa vào nội dung ý nghĩa tích phân ta có kết quả: S   g  y  dy a  Chọn đáp án C Câu 7: Kí hiệu S diện tích hình... Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm Toán 12 ] Bài toán 3: Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Hình phẳng giới hạn nhiều hai đƣờng cong Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị chia thành nhiều phần diện tích, ... THTT Đề 03/2017) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  x4 trục hoành là: A 15 B 16 15 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C 22 D 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế * Chuyên đề Trắc Nghiệm