Tiết 21 : Luyện tập A. Mục tiêu * Củng cố các kiến thức về sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn qua một số bài tập. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học. b. Chuẩn bị của gv và hs * GV : Thớc thẳng, com pa, bảng phụ ghi trớc một vài bài tập, bút dạ viết bảng, phấn màu. * HS : - Thớc thẳng, com pa, bảng phụ, SGK, SBT. c. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : kiểm tra. GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS 1 : a) Một đờng tròn xác định đợc khi biết những yếu tố nào ? b) Cho 3 điểm CBA ;; nh hình vẽ, hãy vẽ đờng tròn đi qua 3 điểm này. HS 2 : Chữa bài tập 3(b) tr 100 SGK. Chứng minh định lí. Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. GV nhận xét, cho điểm. * GV : Qua kết quả của bài tập 3 tr 100 SGK chúng ta cần ghi nhớ hai định lí đó (a và b). Hoạt động 2 : luyện bài tập làm nhanh, trắc nghiệm. Bài 1 tr 99 SGK. Hai HS lên kiểm tra. HS 1 : một đờng tròn xác định đợc khi biết : - Tâm và bán kính đờng tròn. - Hoặc biết một đoạn thẳng là đờng kính của đờng tròn đó. - Hoặc biết 3 điểm thuộc đờng tròn đó. HS 2 : Ta có : ABC nội tiếp đờng tròn )(O đờng kính BC . BCOAOCOBOA 2 1 === ABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh 0 90= BACBC . ABC vuông tại A . HS lớp nhận xét, chữa bài. HS đọc lại hai định lí ở bài tập 3 SGK. HS trả lời : Có ODOCOBOA === (theo tính chất hình Bài 2 (bài 6 tr 100 SGK). (Hình vẽ đa lên bảng phụ). HS đọc đề bài SGK. Bài 3 (Bài 7 SGK tr 101). Đề bài đa lên màn hình hoặc bảng phụ. Bài 4 : (Bài 5 SBT tr 128). Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ? a) Hai đờng tròn phân biệt có thể có 2 điểm chung. b) Hai đờng tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt. c) Tâm của đờng tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy. Hoạt động 3 : luyện tập bài tập dạng tự luận. Bài 5 (Bài 8 SGK tr 101). Đề bài đa lên màn hình. GV vẽ hình dựng tạm, yêu cầu HS phân tích để tìm ra cách xác định tâm O . Bài 6 : Cho ABC đều, cạnh bằng cm3 . Bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC chữ nhật). ),(,,, OAODCBA )(13512 22 cmAC =+= cmR O 5,6 )( = HS : Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng. Hình 59 SGK có trục đối xứng không có tâm đối xứng. HS trả lời : Nối )1( với )4( )2( với )6( )3( với )5( . Kết quả. a) Đúng. b) Sai vì nếu có 3 điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau. c) Sai vì : - Tam giác vuông, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền. - Tam giác tù tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. 1 HS đọc to đề bài. HS : Có OROCOB == thuộc trung trực của BC . Tâm O của đờng tròn là giao điểm của tia Ay và đờng trung trực của BC . HS hoạt động nhóm. bằng bao nhiêu ? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 6. GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. GV thu bài của hai nhóm chữa hai cách khác nhau. Bài 6 (Bài 12 SBT tr 130) Đề bài đa lên màn hình. GV cho HS suy nghĩ giải bài, sau 5 phút hỏi. a) Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn )(O ? b) Tính số đo góc ACD . c) Cho cmACcmBC 20,24 == . Tính đờng cao AH bán kính đờng tròn ABC đều, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp OABC là giao của các đờng phân giác, trung tuyến, đờng cao, trung trực AHO )( BCAH . Trong tam giác vuông AHC . 2 3.3 60sin. 0 == ACAH 3 2 33 . 3 2 3 2 ==== AHOAR Cách 2 : 2 3 2 == BC HC . 2 3 3 1 . 2 3 30. 0 === tgHCOH 32 == OHOA 1 HS đọc to đề, 1 HS lên bảng vẽ hình. HS lớp vẽ hình vào vở. HS 1 (Trả lời miệng). a) Ta có ABC cân tại AHA, là đờng cao. AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC . Tâm ADO (vì O là giao ba trung trực ). AD là đờng kính của )(O HS 2 : (Trả lời miệng). b) ADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD bằng nửa AD . ADC vuông tại C . nên góc 0 90 = ACD . c) HS 3 (ghi bảng). Ta có )(12 2 cm BC HCBH === )(O . Hoạt động 4 : củng cố. - Phát biểu định lí về sự xác định đờng tròn. - Nêu tính chất đối xứng của đờng tròn. - Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ở đâu ? - Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì ? Trong tam giác vuông AHC 222 HCAHAC += (ĐL Py-ta-go) 22 HCACAH = )(16144400 cmAH == Trong tam giác vuông ACD AHADAC . 2 = (Hệ thức lợng trong tam giác vuông). )(25 16 20 22 cm AH AC AD === . Bán kính đờng tròn )(O bằng cm5,12 . HS trả lời các câu hỏi. - Phát biểu định lí tr 98 SGK. - Phát biểu các kết luận tr 99 SGK. - Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền. - Tam giác đó là tam giác vuông. hớng dẫn về nhà. - Ôn lại các định lí đã học ở tiết 1 và bài tập. - Làm tốt các bài tập số 6, 8, 9, 11, 13 tr 129, 130 SBT. Tiết 22:. Đờng kính và dây của đờng tròn a. Mục tiêu * HS nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn, nắm đợc hai định lí về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. * HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đờng kính đi qua trung điểm của một dây, đờng kính vuông góc với dây. * Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh. b. Chuẩn bị của GV và HS * GV : - Thớc thẳng, com pa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ. * HS : - Thớc thẳng, com pa, SGK, SBT. c. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : kiểm tra. GV đa câu hỏi kiểm tra. 1) Vẽ đờng tròn ngoại tiếp ABC trong các trờng hợp sau : a) Tam b) Tam c) Tam giác nhọn giác vuông giác tù 2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC . 3) Đờng tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không ? Chỉ rõ ? + GV và HS đánh giá HS đợc kiểm tra. * GV đa câu hỏi nêu vấn đề : Cho đờng tròn tâm O ,bán kính R . Trong các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là dây nh thế nào ? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu ? * Để trả lời câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài của đờng kính với các dây còn lại. Hoạt động 2 : so sánh độ dài của đờng kính và dây. HS thực hiện vẽ trên bảng phụ (có sẵn hình). 2) Tam giác nhọn, tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. - Tam giác vuông, tâm đờng tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. - Tam giác tù, tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. 3) Đờng tròn có một tâm đối xứng là tâm của đờng tròn. Đờng tròn có vô số trục đối xứng. Bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn. Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK. * GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK tr 102. * GV : Đờng kính có phải là dây của đ- ờng tròn không ? * GV : Vậy ta cần xét bài toán trong 2 tr- ờng hợp : - Dây AB là đờng kính. - Dây AB không là đờng kính. GV : Kết quả bài toán trên cho ta định lí sau : Hãy đọc định lí 1 tr 103 SGK. GV đa bài tập củng cố. Bài 1 : (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ). Cho ABC ; Các đờng cao CKBH ; . Chứng minh rằng : a) Bốn điểm KHCB ;;; cùng thuộc một đờng tròn. b) BCHK < . HS : Đờng kính là dây của đờng tròn. HS : TH1 : AB là đờng kính, ta có : RAB 2 = . TH2 : AB không là đờng kính. Xét AOB ta có : RRROBOAAB 2 =+=+< (bất đẳng thức tam giác). Vậy RAB 2 . 1 HS đọc Định lí 1 tr 103 SGK cả lớp theo dõi và thuộc Định lí 1 ngay tại lớp. HS trả lời miệng. HS 1 : a) Gọi I là trung điểm của BC . Ta có : )90( 0 = HBHC BCIH 2 1 = BCIKKBKC 2 1 )90( 0 == . (Theo định lí về tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông). ICIHIKIB === Bốn điểm KHCB ;;; cùng thuộc đờng tròn tâm I bán kính IB . HS 2 : Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I ; BC là đờng kính BCHK < (Theo định lí Hoạt động 3 : quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây. GV : Vẽ đờng tròn );( RO đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I . So sánh độ dài IC với ID ? GV gọi 1 HS thực hiện so sánh (thờng đa số HS chỉ nghĩ đến trờng hợp dây CD không là đờng kính, GV nên để HS thực hiện so sánh rồi mới đa câu hỏi gợi mở cho trờng hợp CD là đờng kính). GV : Nh vậy đờng kính AB vuong góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trờng hợp đờng kính AB vuông góc với đờng kính CD thì sao, điều này còn đúng không ? GV : Qua kết quả bài toán chúng ta có nhận xét gì không ? GV : Đó chính là nội dung định lí 2. GV đa định lí 2 lên màn hình và đọc lại. GV đa câu hỏi : * Đờng kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó không ? Vẽ hình minh hoạ. 1 vừa học). HS vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID . HS : Xét OCD có )( RODOC == OCD cân tại O , mà OI là đờng cao nên cũng là trung tuyến. IDIC = . HS : Trờng hợp đờng kính AB vuông góc với đờng kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD . HS : Tronng một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. HS 1 : Đờng kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó. HS 2 : Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấy. GV : Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai ? Có thể đúng trong trờng hợp nào không ? GV : Các em hãy về nhà chứng minh định lí sau : GV đọc định lí 3 tr 103 SGK. GV yêu cầu HS làm ? 2. Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB , biết cmOA 13 = MBAM = cmOM 5 = . Hoạt động 4 : củng cố. Bài 11 tr 104 SGK. (GV đa đầu bài lên bảng phụ vẽ sẵn hình, yêu cầu HS giải nhanh bài tập). GV : Nhận xét gì về tứ giác AHBK ? - Chứng minh DKCH = HS : - Mệnh đề đảo của Định lí 2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trờng hợp đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đờng tròn. HS trả lời miệng. Có AB là dây không đi qua tâm ABOMgtMBMA = )( (đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây). Xét tam giác vuông AOM có : 22 OMOAAM = (đ/l Py-ta-go). )(12513 22 cmAM == cmAMAB 24.2 == - Tứ giác AHKB là hình thang vì BKAH // do cùng vuông góc với HK . - Xét hình thang AHKB có ROBAO == BKAHOM //// (cùng HK ) OM là đờng trung bình của hình thang, vậy MKMH = (1) - Có MDMCCDOM = (2) (đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây). Từ (1)và(2) MDMKMCMH = DKCH = . - HS phát biểu định lí tr 103 SGK. Câu hỏi củng cố : - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đ- ờng kính và dây. - Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây. Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau. - HS phát biểu định lí 2 và định lí 3 tr 103 SGK. - Định lí 3 là định lí đảo của định lí 2. hớng dẫn về nhà. * Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học. Về nhà chứng minh định lí 3. Làm tốt các bài tập 10 tr 104 SGK. Bài 16; 18; 19; 20; 21 tr 131 SBT. Tiết 23 : Luyện tập a. Mục tiêu * Khắc sâu kiến thức : đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây của đờng tròn qua một số bài tập. * Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. b. Chuẩn bị của gv và hs * GV : - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong, ghi câu hỏi bài tập. - Thớc thẳng, com pa, phấn màu. * HS : - Thớc thẳng, com pa. c. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : kiểm tra. GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS 1 : - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng kính và dây. - Chứng minh định lí đó. HS 2 : Chữa bài tập 18 tr 130 SGK. (Đề bài đa lên màn hình). GV nhận xét cho điểm. Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi cho lớp : Chứng minh ABOC // . GV : ở bài tập này ta có thể bổ sung thêm một vài câu hỏi nữa, về nhà các em tập đặt ít nhất là một câu hỏi nữa cho bài tập và sau đó trả lời. Hai HS lên kiểm tra. HS 1 : - Phat biểu định lí 1 tr 103 SGK. - Vẽ hình, chứng minh định lí (tr 102, 103 SGK). HS 2 : Gọi trung điểm của OA là H . Vì HOHA = và OABH tại H . ABO cân tại B : OBAB = mà ROBOA == ABOBOA == . AOB đều góc 0 60=AOB . Tam giác vuông BHO có 0 60sin.BOBH = . )( 2 3 .3 cmBH = )(332 cmBHBC == HS lớp nhận xét, chữa bài. HS : Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2 đ- ờng chéo vuông góc với nhau tại tring điểm của mỗi đờng nên ABpOC // (hai cạnh đối của hình thoi). [...]... ? Tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác nh thế nào ? Hoạt động 4 : 3 đờng tròn bàng tiếp tam giác GV cho HS làm ? 3 (Đề bài và hình vẽ đa lên bảng phụ hoặc màn hình) HS : Đờng tròn nội tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đờng phân giác trong của tam giác Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác HS đọc ? 3 và quan sát hình... hình và tóm tắt bài toán O là giao điểm của các đờng trung trực của ABC Biết OD > OE OE = OF So sánh các độ dài a) BC và AC b) AB và AC HS : Trong hai dây của một đờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn HS : Nếu OH < OK thì AB > CD - Trong hai dây của một đờng tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn - HS phát biểu định lí 2 tr 105 SGK HS trả lời miệng a) O là giao điểm của các đờng trung... GV : Đặt OH = d , ta có các kết luận sau GV yêu cầu 1 HS đọc to SGK từ nếu đờng thẳng a đến không giao nhau GV gọi tiếp 1 HS lên điền vào bảng sau Vị trí tơng đối của đờng Số điểm chung thẳng và đờng tròn 1) 2) 3) Đờng thẳng a và đờng tròn không có điểm chung Ta nói đờng thẳng và đờng tròn (O) không giao nhau, ta nhận thấy OH > R Hệ thức giữa d và R HS đọc SGK Hoạt động 3 : củng cố GV cho HS làm... trên, ta vẽ đợc đờng kính thứ hai - Giao điểm của hai đờng kính là tâm của miếng gỗ hình tròn Hoạt động 3 : 2 đờng tròn nội tiếp tam giác GV : Ta đã biết về đờng tròn ngoại tiếp tam giác Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp tam giác Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào ? HS : Đờng tròn ngoại tiếp tam giác là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác Tâm của nó là giao điểm các đờng trung trực của... tại N Hãy phát hiện các cặp đoạn bằng nhau để chứng minh bài toán cắt AK tại N MC = MD (1) (ĐL đờng kính vuông góc với dây cung) Xét AKB có OA = OB (gt) ON // KB (cùng CD ) OM CD, OM AN = NK Xét tam giác AHK có AN = NK (c/m trên) MN // AH (cùng CD ) MH = MK (2) Từ (1) và (2) ta có MC MH = MD MK hay CH = DK Bài 2 : Cho đờng tròn (O) , hai dây AB; AC vuông góc với nhau biết AB = 10, AC = 24 ... một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại - Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm 2 đờng phân giác ngoài của tam giác - Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào ? GV lu ý : Do KF = KE K nằm trên phân giác của góc A nên tâm đờng tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác - Một tam giác có mấy... bàng tiếp b là đờng tròn tiếp xúc với ba 2 d tam giác cạnh của tam giác 3 Đờng tròn ngoại c là giao điểm ba đờng phân 3 a tiếp tam giác giác trong của tam giác 4 Tâm của đờng tròn d là đờng tròn tiếp xúc với 4c nội tiếp tam giác một cạnh của tam giác phần kéo dài của hai cạnh kia 5 Tâm của đờng tròn e là giao điểm hai đờng phân 5 - e bàng tiếp tam giác giác ngoài của tam giác hớng dẫn về nhà - Nắm... cắt đờng tròn d = 3cm d < R R = 5cm Vị trí tơng đối của đờng b) XétvàBOH ( H = 90 thẳng đờng tròn go OB = OH Đờng thẳng và đờng tròn cắt2nhau 2 + HB 2 Tiếp xúc nhau Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau 0 ) (O ) vì theo định lí Py-ta- HB = 5 2 3 2 = 4(cm) BC = 2.4 = 8(cm) Bài tập 2 : Cho đờng thẳng a Tâm I của tất cả các đờng tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với HS lần lợt lên bảng điền hoặc... nằm trên đờng nào? - Nêu cách dựng tiếp tuyến AB - GV dựng hình 75 SGK - GV yêu cầu HS làm ? 2 Hãy chứng minh cách dựng trên la đứng AO 2 - B phải nằm trên đờng tròn AO 2 (M ; ) - HS nêu cách dựngnh trang 111 SGK HS dựng hình vào vở - HS nêu cách chứng minh AOB có đờng trung tuyến BM bằng nên AO 2 ABO = 90 0 tại B AB là tiếp tuyến của (O) Chứng minh tơng tự : AC là tiếp tuyến của (O) AB OB GV :... (O) đi qua A và B Giả sử ta đã dựng đợc đờng tròn (O) đí qua B và tiếp xúc với đờng thẳng d tại A , vậy tâm O phải thoả mãn những điều kiện gì ? OA = OB O phải nằm trên trung trực của AB Vậy O phải là giao điểm của đờng vuông góc với d tại A và đờng trung trực của AB Một HS lên dựng hình - Hãy thực hiện dựng hình HS nhắc lại hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến (theo định nghĩa và định lí) GV nêu câu . là hình thang vì BKAH // do cùng vuông góc với HK . - Xét hình thang AHKB có ROBAO == BKAHOM //// (cùng HK ) OM là đờng trung bình của hình thang, vậy. của đ- ờng kính và dây. - Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây. Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau. - HS phát biểu định lí 2