Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP “ HỌC ĐỂ VẼ HÌNH VÀ VẼ HÌNH ĐỂ HỌC “ QUA TIẾT LUYỆN TẬP A/ ĐẶT VẤN ĐỀ : - Khi nghiên cứu hình học lớp học sinh cần phải tiếp thu vấn đề : + Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song + Tam giác + Quan hệ yếu tố tam giác , đường đồng quy tam giác - Có thể nói hình học lớp nội dung để học sinh tiếp thu kiến thức hình học lớp lớp Nếu lớp em không nắm kiến thức , kỷ hình vấn đề khó nan giải em tiếp thu hình học lớp - Quán triệt mục tiêu môn toán trường TH PTCS không coi trọng tính cấu trúc, tính xác hệ thống kiến thức toán học chương trình Hạn chế đưa vào chương trình kết có ý nghóa túy phép chứng minh dài dòng phức tạp Tăng tính thực tiển , tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường luyện tập , thực hành Giúp học sinh phát triển khả tư logic , khả diển đạt xác ý tưởng , khả dự đoán tưởng tượng qua hình vẽ để làm toán qua giải toán để vẽ hình - Vì ý nghóa theo tinh thần đổi dạy học , kiến thức hình học trình bày theo đường kết hợp trực quan suy diễn Theo trực quan suy diễn tiết luyện tập học sinh phải biết “ học để vẽ hình vẽ hình để học” - Cũng mục đích nên xin đề đạt phương pháp để đồng nghiệp góp ý xây dựng B/ NHỮNG KHÓ KHĂN * Về giáo viên : thường tiết luyện tập lấy hình thức sửa tập chủ yếu Một số học sinh có chuẩn bị , xem giải trước lên bảng trình bày lời giải để lấy điểm Trong giáo viên chưa ý đến số đông tập thể lớp + Trong tiết luyện tập giáo viên thường vẽ hình để hướng dẫn em giải toán mà không ý đến cách vẽ ?Vì lại vẽ Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 -1- Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy ? Lấy kiến thức để vẽ hình ? Có trường hợp vẽ hình khác không ? … + Trong tiết luyện tập giáo viên chưa làm rõ liên hệ móc xích lẫn lý thuyết tập tập nẩy sinh lý thuyết cần tiếp thu thu nhận ? + Giáo viên chưa có chuẩn bị chu đáo cho tiết luyện tập cần cho học sinh nắm lại kiến thức ? Nên cho học sinh trực quan dự đoán vấn đề gì? Liên hệ lý thuyết phần học vẽ hình thay đổi kiện tính lý thuyết lý thuyết nảy sinh …… * Về học sinh : Phần lớn vẽ hình không chuẩn , vẽ hình chậm , vẽ hình đặc biệt mà + Không có hướng dự đoán cho kết + Không biết dùng hình vẽ để giải toán thường khó khăn tạo đường phụ xuất phát từ đâu Học sinh vẽ hình theo ngẩu nhiên suy luận từ lý thuyết Vì khó khăn nên trình dạy học tiết luyện tập phải có chuẩn bị tốt , phân loại kiến thức mà em cần thu nhận qua chương để hướng dẫn em cách vẽ hình , dự đoán qua hình , thay đổi tình cách vẽ khác để cố kiến thức phát kiến thức C/ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC : Để khắc phục khó khăn thực phần sau : Phần I : Hướng dẫn học sinh vẽ hình để cố kiến thức Phần II : Hướng dẫn học sinh vẽ hình để giải toán giải toán để vẽ hình Phaàn I : Hướng dẫn học sinh vẽ hình để cố kiến thức Sau học chương trình hình học qua tiết luyện tập ôn tập giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh cách vẽ hình sau : + Vẽ hai góc đối đỉnh + Vẽ hai đường thẳng vuông góc + Vẽ đường trung trực đoạn thẳng + Vẽ hai đường thẳng song song + Vẽ tam giác biết yếu tố cạnh góc 1/ Cách vẽ hai góc đối đỉnh : Cách : Dùng thước vẽ hai đường thẳng cắt điểm ta có hai cặp góc đối đỉnh Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 -2- Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy Ví dụ : Đường thẳng aa’ cắt bb’ O ta có cặp góc đối đỉnh aOb’ bOa’ a b’ O b a’ - Để nắm lí thuyết hai góc đối đỉnh , giáo viên hỏi : Nêu cách vẽ góc đối đỉnh với góc aOb cho trước ? có cách vẽ ? Như học sinh dựa vào định nghóa cách vẽ tia Oa’ tia đối Oa tia Ob’ tia đối Ob Cách : Dùng giáy gấp nếp gấp khác qua điểm tờ giấy ta có cặp góc đối đỉnh 2/ Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc : Cách : Dùng thước Eke + Vẽ đường thẳng a tuỳ ý qua cạnh góc vuông Eke + Vẽ đường thẳng qua cạnh lại góc vuông Eke ta có đường thẳng vuông góc với : b’ a a’ O b Cách : Dùng thước đo góc vẽ góc aOb’ = 90 vẽ góc a’Ob đối đỉnh góc aOb’ ta có hai đường thẳng aa’⊥ bb’ Hỏi : Vì có góc aOb’ = 1v mà góc lại vuông theo cách vẽ ? Dựa vào kiến thức ? Như học sinh khắc sâu lại kiến thức góc đối đỉnh góc kề bù Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 -3- Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy O Cách : Gấp giấy : A x O A B B Gấp giấy theo nếp gấp AB AB xác định điểm O tuỳ ý gấp giấy theo cho a ∈ OB , ta xếp nếp gấp thư hai Ox Ox ⊥ AB Cách : Dùng compa b a A O B + Bước 1: Vẽ đường thẳng qua a tuỳ ý + Bước : Trên a lấy điểm O Vẽ đường tròn tâm O bán kính tuỳ ý cắt a hai điểm A B + Bước : Vẽ cung tròn tâm A B bán kính lớn AB / cắt C D + Bước : Vẽ đường thẳng qua CO ( OD ) CD ta có đường thẳng b⊥ a Hỏi : Qua cách vẽ ta sử dụng kiến thức học ? Học sinh khắc sâu kiến thức đường trung trực đoạn thẳng , từ giáo viên chuyển đến cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng 3/ Cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng : - Để có sợi liên hệ lẫn kiến thức , giáo viên hỏi : Qua cách vẽ theo định nghóa CD có phải đường trung trực AB không ? Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 -4- Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy - Học sinh : Sau nhắc lại định nghóa nhận định đường thẳng CD đường trung trực đoạn thẳng AB từ nêu cách vẽ đường trung trực đoạn AB cho trước Cách : + Dựng đường tròn có bán kính bán kính lớn AB/2 chúng cắt C D + Dựng đường thẳng qua C D ta có đường thẳng CD đường trung trực đoạn thẳng AB C A I B D - Để khắc sâu định nghóa bước đầu cho học sinh dự đoán đo đạt kiểm tra cách dựng IA có IB không ? CIB = 90 không ? Đến lúc học sinh học trường hợp tam giác lúc cho học sinh kiểm chứng lý thuyết với câu hỏi : Với cách dựng IA=IB CIB = 900 - Sau học sinh trả lời giáo viên chốt lại : Vì (A) (B) có bán kính nên ∆ACD = ∆BCD ( c-c-c) từ suy CA=CB ACD=BCD hay ACI = BCI neân ∆ ACI = ∆ BCI (c-g-c) IA = IB (1) vaø CIA=CIB maø góc kề bù CIB = 900 (2) Từ (1) (2) Điều phải trả lời Cách : Gấp giấy ( Nên dùng giấy ) d A B AΞB + Vẽ đoạn thẳng AB giấy + Gấp giấy cho AΞB + Nếp gấp d đường trung trực AB 4/ Cách vẽ hai đường thẳng song song : Cách 1: Vẽ Eke ( Sử dụng kiến thức cặp góc sole ) Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 -5- Sáng kiến kinh nghiệm a Châu Th Xuân Thy A B b D E C - Duøng Eke ( xoay thước Eke theo mũi tên ) ghép lại với thành hình chữ nhật ta có đường thẳng song song với - Để khắc sâu kiến thức học giáo viên củng cố lại kiến thức sau :  Vì cách vẽ a//b ?  Giáo viên chốt lại : + Vì ∆ vuông nên a//b 1=2 mà cặp góc vị trí so le ⊥ ⊥ + Ta coù goùc 1=2 mà 3+2 = ⊥ 90 1+3⊥ 900 c = a c b Ta có cách vẽ thứ hai : vẽ c a c b a // b cách dùng góc vuông Eke Để củng cố thêm ∆ giáo viên hỏi tiếp : Từ cách dựng ta có AB = CE BE = AD , BD = AE Vậy A ta xác định điểm A,B thử dùng compa vẽ a//b Giáo viên chốt lại sau học sinh trả lời Cách : Vẽ đường thẳng a tuỳ ý lấy điểm A≠B + Dựng (A;R) (B;R) cho R+r > AB chúng cắt C + Dựng đường tròn (B;R) đường tròn (A;r) chúng cắt D + Kẻ đường thẳng b qua D C ta có a//b a A r B R Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 R r -6- Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy b D C - Để khắc sâu kiến thức học là” qua điểm cho trước ta vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho trước “ - Giáo viên hỏi : Nếu biết a điểm D vẽ b qua D // với a ta vẽ ? Cụ thể vẽ (A, r) (B, r) r = đoạn ? - Học sinh : trả lời giáo viên chốt lại , ta vẽ để qua D r = AD 5/ Vẽ tam giác biết yếu tố cạnh góc : - Bài toán : Hãy vẽ tam giác ABC biết độ dài cạnh : AB = c , BC = a, CA = b A c B b a C + Dựng trước đoạn thẳng giả sử AB = c + Dựng cung tròn (A;b) (B;a) cắt C + Nối AC BC ta có tam giác ABC cần vẽ - Để khắc sâu kiến thức toán giáo viên đặt vấn đề câu hỏi sau : + Hai cung tròn (A;b) (B;a) không cắt ? + Nếu ta vẽ đường tròn (A;b) (B;a) cắt điểm C C’ tam giác thoả mản yêu cầu cần vẽ ? + Tại tam giác lại ? - Sau học sinh trả lời , giáo viên chốt lại : + Nếu a+b ≤ c không tồn tam giác ABC tổng cạnh lớn cạnh + Nếu vẽ đường tròn ta có điểm cắt C C’ ABC’ ABC thỏa , hai tam giác trường hợp (c – c – c ) lúc ta xem hai hình nghiệm hình tức có cách vẽ C’ A B C Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 -7- Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy Bài toán : Vẽ tam giác ABC ( biết cạnh góc xen ) Giả sử vẽ ABC biết AB = c ,AC = b , BAC = m0 Cách vẽ : + Vẽ góc xoay xAy = m0 + Vẽ cung tròn ( A,c ) cắt ox B vẽ cung tròn ( A,b) cắt oy C + Nối BC ta có tam giác ABC cần vẽ x B c m b C y - Để khắc sâu trường hợp tam giác ( c-g-c) giáo viên hỏi : Nếu vẽ cung tròn tâm A bán kính C cắt Ay B’ cung tròn tâm A bán kính b cắt Ax C’ tam giác AB’C’ lúc có thoả mản không ? ? - Sau học sinh trả lời em cố lại kiến thức tam giác ABC tam giác AB’C’ theo trường hợp C-G-C B C’ x m0 A B’ C y Bài toán : Vẽ tam giác ( Biết góc cạnh kề góc ) Giả sử vẽ ABC biết A = m0 , B= n0 AB = c y x C m0 c A n0 B Cách vẽ : + Vẽ đoạn thẳng AB= c + Trên mặt phẳng bờ chứa đoạn thẳng AB góc Bax = m Aby = n0 + Tia Ax cắt tia By C , ta có tam giác ABC cần vẽ Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 -8- Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy * Để cố kiến thức tổng góc tam giác , giáo viên cho m= 90 n = 900 xác định điểm C Sau học sinh dựng 2góc giao điểm C Vậy giáo viên chốt lại kiến thức: m + n ≥ 180 thìkhông có giao điểm C Vì tổng hai góc tam giác nhỏ 1800 * Để củng cố trường hợp tam giác (C-G-C)giáo viên cho học sinh tìm giao điểm thứ hai C’nằm nửa bờ lại cách vẽ góc Bax’ = m0 Aby’= n0 nói Từ giáo viên chốt lại tam giác ABC’ tam giác cần vẽ thỏa mãn hai tam giác trường hợp (G-C-G) Phần II : Ví dụ dạy tiết luyện tập cách hướng dẫn học sinh vẽ hình để giải toán giải toán để vẽ hình Ví dụ : Để luyện tập tính chất đường phân giác1 góc giáo viên yêu cầu học sinh làm toán sau : Bài toán : (Vẽ hình) vẽ góc xOy tùy ý dùng dụng cụ thước hai lề ( thước thẳng ) , compa vẽ phân giác OM góc xOy Cách : Dùng thước hai lề ( thước thẳng dạng hình chữ nhật ) x a O M b Cách vẽ : y + p lề thước vào cạnh Ox vẽ đường thẳng a theo lề + p lề thước vào cạnh Oy vẽ đường thẳng b theo lề + Giao điểm a b M ta có OM phân giác xOy - Sau học sinh hướng dẫn cách vẽ hình để củng cố kiến thức học cách cho em giải toán sau từ nêu cách vẽ hình Bài toán : (giải toán để vẽ hình ) Cho góc xOy , tia Ox Oy lấy hai điểm A B sau cho OA = OB , từ A vẽ đường thẳng a // Oy từ B vẽ đường thẳng b // Ox chúng cắt M a) Chứng minh : OAM = OBM , từ suy cách vẽ phân giác xOy compa b) Qua M kẻ MH Ox , MK Oy chứng minh MH = MR từ suy cách vẽ phân giác OM thước có hai cạnh song song x Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 -9- Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuaân Thy a H A O I b M B K y Giải : a/ Từ giả thuyết có a//Oy B//Ox theo tính chất đoạn chắn AM = OB , AO = OB tam giác AOM BOM tam giác cân theo trường hợp ( C-C-C ) theo tính chất tam giác cân góc đáy AOM = BOM OM phân giác xOy Cách vẽ phân giác OM compa Nhận xét : Vì AM = BM nên M thuộc cung tròn tâm A B có bán kính , ta có cách vẽ sau : + Vẽ đường tròn (O) bán kính tuỳ ý cắt Ox, Oy A B + Vẽ cung tròn tâm A B có bán kính tuỳ ý cắt điểm M xOy OM tia phân giác góc xOy b/ Xét tam giác HMO KMO có H = K = 1v Cạnh huyền OM chung góc O1 = góc O2 ( CM ) tam giác HMO = tam giác KMO ( cạnh huyền góc nhọn ) MH = MK Nhận xét : MH khoảng cách b Ox MK khoảng cách a Oy Mà góc xOy ta xác định điểm M cho khoảng cách từ M đến cạnh Ox Oy bề rộng thước lề ( thước thẳng ) ta có cách vẽ ( cách ) Như sau giải toán em suy cách vẽ phân giác nhanh dụng cụ Hơn qua cách vẽ cách giải em cố cho kiến thức sau : + Mọi điểm thuộc tia phân giác góc cách cạnh + Nếu có điểm khác cách đầu đoạn thẳng đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng + Đường phân giác tam giác cân thuộc cạnh đáy đồng thời đường cao , đường trung tuyến Thật , cách qua hình vẽ toán giáo viên cho học sinh nối A với B dự đoán OM có phải đường trung trực AB không ? Vì ? Rõ ràng qua cách làm học sinh dễ dàng phát tam giác OAI OBI trả lời I trung điểm AB AIO = OIB = 1v Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 - 10 - Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy Để phát triển thêm tư cho học sinh ta toán sau : Cho góc xOy tia Ox lấy điểm A H tia Oy lấy điểm B K cho OA = OB , OH = OK Chứng minh AB // HK x A H O M B K y Giaùo viên cách gợi ý tái lại toán để đưa cách vẽ đường phụ Như học sinh tái cách vẽ phân giác OM áp dụng kết có OM AB OM HK AB // HK , từ rút cách chứng minh hai đường thẳng song song : ta chứng minh đường vuông góc với đường thẳng thứ ba Bài toán : Cho tam giác ABC cân A , gọi Ax tia phân giác góc đỉnh A Chứng minh Ax // BC Cách : Sau em vẽ hình , giáo viên gợi ý cho học sinh theo sơ đồ sau : m A x B H C + Neáu Ax // BC góc A1 có góc C không ? Vì ? + Nếu A1 = C góc mAC lần góc C ? + Lúc góc B + góc C có góc mAC không ? Đến có kiến thức học ? Như giáo viên hướng dẫn cho học sinh sơ đồ sau : Ax // BC A1 = C B+C = 2A hay B + C = mAC ( Kiến thức học sinh trả lời ) học sinh có lời giải sau : Tam giác ABC cân A nên B = C mà theo tính chất góc tam giác ABC B + C = mAC C = mAC C = ½ mAC mặt khác A = ½ mAC ( Vì Ax phân giác mAC ) A1 = C ; maø A1 vaø ACB so le Ax // BC Để gợi ý cách giải khác giáo viên đặt vấn đề sau : Nếu ta vẽ đường cao AH tam giác ABC quan hệ Ax AH lúc , em dự đoán tìm cách chứng minh khác Với cách đặt vấn đề học sinh liên hệ lại kiến thức đường cao tam giác cân đồng thời phân giác , Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 - 11 - Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy trung tuyến em biết cách xuất đường phụ có cách giải thứ hai sau : Kẻ AH BC theo tính chất tam giác cân AH phân giác góc BAC mà góc mAC BAC hai góc kề bù Ax AH theo AH vuông góc BC Ax // BC Để khắc sâu vai trò đường : Trung tuyến , phân giác , đường cao thuộc cạnh đáy tam giác cân trùng Cho nên vai trò xuất đường phụ cách vẽ đường toán giải tương tự Cũng từ toán giáo viên cho học sinh nêu cách vẽ đường phân giác biết phân giác tam giác D/ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC : Với phương pháp dạy học sinh vẽ hình để cố lại lý thuyết từ giải toán để tìm cách vẽ hình nhiều phương pháp khác hai trình ngược chúng lại bổ sung cho Hơn với cách làm tiết luyện tập giáo viên nối kết lại kiến thức học cho em , tạo cho em tự vận động tìm tòi hay , tiếp thu dễ hiểu , có tính logic Qua năm dạy học đối chiếu lại kết thu nhận học sinh thấy đa số học sinh biết vẽ hình dụng cụ khác , cụ thể : + 100% học sinh biết vẽ đường phân giác góc , đường thẳng song song , đường trung trực đoạn thẳng , vẽ tam giác vuông , tam giác cân , tam giác thường biết yếu tố + 100% biết dự đoán kết qua hình vẽ , biết tìm tòi dụ đoán kết sinh thêm điều kiện toán + 100% em nhận biết liên hệ móc xích lý thuyết với hình vẽ ngược lại + 90% em có ý thức vẽ đường phụ để thể kết toán thông qua cách vẽ đường trung tuyến , trung trực , phân giác … E/ KẾT LUẬN : Khi sử dụng phương pháp giáo viên cần phải có xếp cho tiết luyện tập Yêu cầu học sinh từ bản, dễ hiểu , dễ vẽ hình bước yêu cầu cách vẽ khác Khi dạy toán cần cho học sinh bước đầu ý khâu vẽ hình chưa yêu cầu giải toán mà cho em dự đoán thông qua hình vẽ Nên cho học sinh kiểm tra điều cần Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 - 12 - Sáng kiến kinh nghiệm Châu Th Xuân Thy chứng minh hình vẽ trực quan , thấy kết qua hình vẽ không so với điều phải chứng minh yêu cầu em vẽ hình lại Qua tiết luyện tập giáo viên cần chốt lại kiến thức sử dụng qua tập tạo cho học sinh tình nẩy sinh thông qua hình vẽ không nên thoả mãn với lời giải Bằng kinh nghiệm , qua nhiều năm dạy học thấy với phương pháp phù hợp với học sinh trường Tuy nhiên trường trường điểm huyện nên đầu vào học sinh tốt trường khác em có kiến thức thu nhận tốt Vì thông qua hình vẽ em tìm tòi toán dễ dàng so với trường khác Cũng lý với phương pháp nêu , thân thấy phù hợp , không phù hợp với trường khác , đối tượng khác Vì , viết hạn chế thiếu sót với bạn độc Rất mong đóng góp phê bình bạn đọc để sáng kiến thêm hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn ! Thứ 11 , ngày 09 tháng 04 năm 2006 Người viết Châu Th Xuân Thy Duyệt Hội đồng thi đua trường Trường THCS Thị Trấn Thứ 11 Duyệt Hội đồng thi đua Phòng giáo dục - 13 - ... I : Hướng dẫn học sinh vẽ hình để cố kiến thức Phần II : Hướng dẫn học sinh vẽ hình để giải toán giải toán để vẽ hình Phần I : Hướng dẫn học sinh vẽ hình để cố kiến. .. tam giác cần vẽ thỏa mãn hai tam giác trường hợp (G-C-G) Phần II : Ví dụ dạy tiết luyện tập cách hướng dẫn học sinh vẽ hình để giải toán giải toán để vẽ hình Ví dụ : Để luyện tập tính chất... kiến thức Sau học chương trình hình học qua tiết luyện tập ôn tập giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh cách vẽ hình sau : + Vẽ hai góc đối đỉnh + Vẽ hai đường thẳng vuông góc + Vẽ đường trung