Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 357 (Đề thi gồm 06 trang) Câu 1: Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log x  log x  log y y B log xy  D log  x  y   log x  log y C log xy  log x  log y Câu 2: Câu 3:  log x  log y  Mệnh đề sau đúng? dx A   x  c B  x dx  x  c x C dx x  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :  c x D dx  x   ln x  c x y z   vuông góc với mặt phẳng 1 mặt phẳng sau? A  P  : x  y  z  B    : x  y  z  C   : x  y  z  D  Q  : x  y  z  Câu 4: Cho phương trình z  z   Mệnh đề sau sai? A Phương trình cho nghiệm số ảo B Phương trình cho có nghiệm phức C Phương trình cho nghiệm phức D Phương trình cho nghiệm thực Câu 5: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Mệnh đề sau đúng? x 1 A  C  có tiệm cận ngang y  B  C  có tiệm cận C  C  có tiệm cận ngang y  D  C  có tiệm cận đứng x  1 Câu 6: Tập xác định hàm số y   x  1 A D   ;1 Câu 7: C D  1;   B D  1;   D D   0;1 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Câu 8: Cho z số ảo khác Mệnh đề sau đúng? A z  z B z  z  C z số thực D Phần ảo z Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  a; b; c  Mệnh đề sau sai? A Điểm M thuộc Oz a  b  B Khoảng cách từ M đến  Oxy  c C Tọa độ hình chiếu M lên Ox  a; 0;   D Tọa độ OM  a; b; c  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/21 – Mã đề 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y Câu 10: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( x ) bốn phương án A, B, C, D đưa Tìm f ( x ) x O A f ( x)  x  x B f ( x)  x  x C f ( x )   x  x  D f ( x)   x  x Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng  2;    B Hàm số cho đồng biến khoảng  3;    C Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1 x  y  y      D Hàm số cho nghịch biến khoảng  0; 3 || Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x y z 1   Góc đường thẳng  mặt phẳng   1 A 30 B 60 C 150 : D 120 Câu 13: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 120 B 30 C 150 D 60 Câu 14: Nghiệm bất phương trình e x  e  x  x  C  ln  x  ln  x2 D x   ln x  ln A x  B Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f  1   f   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  Mệnh đề sau đúng? A S  1  f  x  dx   f  x  dx 1 B S  C S    f  x  dx 1 f  x  dx D S  1  f  x  dx 1 Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB  a 5, AC  a Cạnh bên SA  3a vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A a B 3a C a3 D 2a Câu 17: Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A 5 a B  a C 3 a D 4 a3 Câu 18: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  mx  x có điểm cực trị A m  B m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m  D m  Trang 2/21 – Mã đề 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   3  1;  Mệnh đề sau đúng? A M  n  B M  n  Câu 20: C M  n  13 x2  đoạn x2 D M  n  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0;0;0  , B  3;0;0  , D  0;3;0  D  0;3; 3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A  2;1; 1 B 1;1; 2  C  2;1; 2  D 1;2; 1 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   , x   Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x  D Hàm số cho đạt cực tiểu x  2 1 Câu 22: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin 1  x  thỏa mãn F    2 Mệnh đề sau đúng? A F  x    cos 1  x   B F  x   cos 1  x  2 1 C F  x   cos 1  x   D F  x   cos 1  x   2 Câu 23: Đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y    x  1 ln B y    x  1 ln C y   ln 4x 1 D y   4ln 4x 1 x Mệnh đề sau đúng? 2x A Hàm số cho có điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số cho điểm cực trị D Hàm số cho có điểm cực đại Câu 24: Cho hàm số y  e Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn  1 A  f  x  dx  B  f  ln x  dx  e Mệnh đề sau đúng? x e f  x  dx  e C  e f  x  dx  D  f  x  dx  e Câu 26: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  A   m  1 B m   C   m  1 xm x 1 D m   Câu 27: Cho số phức z   2i, w   i Số phức u  z.w có A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 3i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/21 – Mã đề 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A  4;0  , B 1;4  C 1; 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? 3 A z   i B z   i C z   i D z   i 2 Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm mặt phẳng   : x  y  z   đồng thời qua M 1;2;0  điểm x  y  z 3   Một vectơ phương  1    A u  1;1;   B u  1;0;  1 C u  1;  1;   cắt đường thẳng d: Câu 30: Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức A   11 B    D u  1;  2;1 a a viết dạng a Khi C   Câu 31: Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình D   y phẳng giới hạn đường y  x , y  x  M quanh trục Ox Đường thẳng x  a   a   cắt đồ thị hàm y  x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V  2V1 Khi A a  B a  2 C a  H a O x D a  Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   m2  1 x  2mx đồng biến 1;   B m  1 m  A m  1 m  C m  1 m  1 D m  1 Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  A 1  m  B m  1  m có hai nghiệm phân biệt log3  x  1 C Không tồn m Câu 34: Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  A a  0, a  1 B a  0, a  1 C a  0, a  1 D a  Câu 35: Cho hàm số y  log a x y  log b x có đồ lượt H , M , N Biết HM  MN Mệnh đề sau đúng? A a  7b B a  2b D 1  m  x2  a có đường tiệm cận x  ax y N thị hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x y  log b x lần C a  b 1 y  logb x M y  log a x O x D a  b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/21 – Mã đề 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 1070,8 cm3 B 602, cm3 C 711, cm3 D 6021,3 cm3 13, 2cm 1cm 13, 2cm 1cm Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  xác định m log x  log3 x  m  3 khoảng  0;   A m   ; 4   1;   B m  1;   C m   4;1 D m 1;   Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I thuộc đường thẳng x y3 z   Biết mặt cầu  S  có bán kính 2 cắt mặt phẳng  Oxz  theo 1 đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm I : A I  5;2;10  , I  0; 3;0  B I 1; 2; 2 , I  0; 3;0 C I 1; 2;  , I  5;2;10  D I 1; 2; 2 , I  1; 2; 2  y Câu 39: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba O điểm cực trị A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  x 3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương x  y 1 z   vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z   Giao tuyến 1      qua điểm điểm sau trình A A  2;1;1 B C 1; 2;1 C D  2;1;0 D B  0;1;0 Câu 41: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính M  z12  z22 A M  34 B M  C M  12 D M  10 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 Câu 43: Biết B 4a 3 C a3 D 4a 3  x cos xdx  (a sin  b cos  c) với a, b, c   Mệnh đề sau đúng? A 2a  b  c  1 B a  2b  c  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a  b  c  D a  b  c  Trang 5/21 – Mã đề 357 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  qua điểm A  2; 2;5  tiếp xúc với mặt phẳng   : x  ,    : y  1 ,    : z  Bán kính mặt cầu  S  A B C D 33 Câu 45: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % f (t )  k at (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9, 3C B 7, 6C C 6, 7C D 8, 4C Câu 46: Cho số thực x, y thỏa mãn x  y    x   y  Giá trị nhỏ biểu thức P   x  y   15 xy A P  80 B P  91 C P  83 D P  63 Câu 47: Cho số phức z , w thỏa mãn z   2i  z  4i , w  iz  Giá trị nhỏ w A B 2 C D Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AC  a, BC  3a Cạnh bên AA  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC C A a B 2a C 5a D 3a Câu 49: Trong Công viên Toán học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa tạo thành đường cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Oxy y x 16 y  x  25  x  hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125 125 250 125 A S  m2  B S  m2  C S  m2  D S      m2  3 Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Các điểm M , N , P thuộc cạnh AM BN CP AA , BB , CC  cho  ,   Thể tích khối đa diện ABC MNP AA BB CC  20 11 A V B V C V D V 16 27 18 HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/21 – Mã đề 357 ... sau trình A A  2; 1;1 B C 1; 2; 1 C D  2; 1;0 D B  0;1;0 Câu 41: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính M  z 12  z 22 A M  34 B M  C M  12 D M  10 Câu 42: Cho hình chóp... y  x  25  x  hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125 125 25 0 125 A S  m2  B S  m2  C S  m2  D S      m2  3 Câu... kính 2 cắt mặt phẳng  Oxz  theo 1 đường tròn có bán kính Tìm tọa độ điểm I : A I  5 ;2; 10  , I  0; 3;0  B I 1; 2; 2 , I  0; 3;0 C I 1; 2;  , I  5 ;2; 10  D I 1; 2; 2 ,