TRƯỜNG ĐẠI HỌC SỬ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Câu 1: Cho A I   f(x)dx  1 , tính I   f(4x)dx : 1 B I=  C I= D.I=-2 Câu 2: Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A.a>0, b0 B.a0, c0 Thì a+b=1 Thể tích vật thể quay tam giác quanh trục Oy là: b a Lại có:  a  b  a  b b b2 4 4   3 a   ab2  V    2 27 27 81 Chọn A Câu 14 x  t t2 1 x  t t 1 dt  x x d  t  1  t   x2 1 1  2 t 1 dt   x     x   ;   \ 0 Chọn C Câu 15 - Phương pháp: Chú ý đến cc=1ml3 Cách giải + Thể tích hính trụ : V  S.h  r 2h  .12.10  31,4cm3  31,4cc Chọn C Câu 16 - Phương pháp + Dựng hình thấy SA đường cao khối chóp  + Xác định góc SC mặt đáy góc SCA - Cách giải 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Xét tam giác SAC: 1 SA=AC.tan600= 3   VS.ABC  SA.SABCD  6.32  6cm3 3 Chọn B Câu 17 Phương pháp: Tính y’; xét dấu y’ từ suy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách làm: y  ln 2x   ln  x  1  y '  x 1 x 1 Chọn D Câu 18 Công thức cho dạng mặt phẳng qua hình chiếu điểm M(a;b;c) lên trục tọa độ: x y z   1 a b c Áp dụng cho trường hợp : (P): x  y z   ( Do A(1;2;3)) Chọn C Câu 19 - Phương pháp: + Tính y’; tìm m để y’  với x thuộc R -Cách giải y'  2x x2 1  m y'  x x2 1 m Để hàm số đồng biến R y’>0 x  R 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x y'  y ''  m  0 x2 1 x  1 x  x x2 1 m 0 Hàm số y’ đồng biến x lim x2 1 x   1 Vậy để hàm số đồng biến R m  1 Chọn D Câu 20 Phương pháp: +Với toán tìm tham số ta nên thử giá trị để vừa dễ tính toán, vừa dễ loại đáp án Ở ta nên thử giá trị m=-1; chưa loại hết đáp án tìm giá trị khác để thử Cách giải: Thử với m = -1 ta phương trình (3(1x) )2  4.31x  =0 phải có nghiệm 31-x dương nghiệm   Thỏa mãn nên ta loại A; B; D Chọn C Câu 21 - Phương pháp: + Từ đồ thị tìm phương trình đường cong parabol tính S dựa vào tích phân - Cách giải Phương trình đường cong parabol: y= x  1 S    x dx  (x  x )  1 3 1 Chọn C 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 22 - Phương pháp: + Đầu tiên phải tính S elip dựa vào phương trình elip Ta chia để tính - elip trước Cách giải Phương trình elip: x2 y2  1 ( 2) Ta có : y   x2 ( nửa elip) Diện tích elip tạo là: S  4 1 x2 dx Đặt x  cos a   x  sin a Suy ra: dx=  sin ada  ; x=0 a  Đổi cận x   a  S1=   sin ada  2 ( sin 2a  x)  (cos 2a  1)da   2 2   2 S=4S1= 2 Diện tích hình tròn :  Diện tích trồng hoa: Sb  (  ) 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Số kg phân bón : 100 (  )  50 kg (2  1) Chọn C Câu 23 Phương trình mặt phẳng Oyz: x=0 nên ta loại đáp án A  Véc tơ pháp tuyến Oyz : u  (1;0;0) Tọa độ mặt cầu S I(-1;1;-2) Gọi điểm O điểm cần tìm có O(a;b:c)   Do IO vuông góc với Oyz nên OI song song với u  (1;0;0) Suy b=1; c=-2 Chọn D Câu 24 Nhận thấy tọa độ đáp B C, D nằm mặt phẳng (P)  Véc tơ pháp tuyến (P) : u  (1;1; 1) Gọi H hình chiều A lên mặt phẳng (P)   Giả sử H(0;1;1)  AH  (3; 1;2) nhận thấy không song song với u  (1;1; 1) nên loại C   Giả sử H(2;-1;1)  AH  (1; 3;2) nhận thấy không song song với u  (1;1; 1) nên loại D Chọn B Câu 25 - Phương pháp + Dựng hình, gọi J trọng tâm tam giác ABC L trọng tâm t Tam giác SBC ( SBC vuông C) Dựng K tâm mặt cầu Nhiệm vụ toán tính KS=KA=KB=KC - Cách giải: 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Suy KJ= SC  1cm 2 Xét tam giác AJK vuông J : AK  KJ  AJ   ( )2  2cm Chọn D Câu 26 - Áp dụng công thức : eln a  a eln81  81  92 x 1   x 1   x  Suy Chọn A Câu 27 Phương pháp: + Tính đường cao bán kính đáy Cách giải: AC=AB=a BD= a DC  r  BC  2 Thể tích khối nón là: 2 2 r h  ( )  a 3 2 12 Chọn B Câu 28 - Phương pháp: + Giải phương trình y’= để tìm điểm cực trị Tính khoảng cách điểm - Cách giải: 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! y'  3x  6x  3x(x  2)  x1  0; y1  x  2; y2  4 Khoảng cách điểm cực trị : d= 22  42  Chọn C Câu 29 - Cách giải: R= DC= a Sxq= Rl   a a.a  2 Chọn D Câu 30 - Áp dụng công thức tích phân :  ada  - Cách giải : x d(a )  x 2x 1 dx   dx   d(x  1)  ln(x  1)  C 1 x 1 x 1 Do F(1)=1 nên C=1 Chọn B Câu 31 (x  x  1) ' y'  x  x2 1 1  x x2 1  x  x 1 x2 1 Chọn D Câu 32 - Phương pháp: + Xác định hình chiếu D lên (ABC) Nhận thấy CB vuông góc với (DAM) xác định vị trí hình chiếu D lên (ABC) - Cách giải: 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi M trung điểm BC BC vuông góc với mặt phẳng (ADM) DM=AM= =AD Suy tam giác AMD N trung điểm AM N hình chiếu D lên đáy ACB DN= 3 a a 2 1 3 3 V= DN.SABC  a a.a  a 3 2 16 Chọn B Câu 33 Quan sát đáp án, loại A D x  ; Nhận thấy hàm số phân thức dạng đồng biến nghịch biến tập xác định nên loại C Chọn B Câu 34 - Phương pháp: + Đánh giá biểu thức tính diện tích xung quanh bất đẳng thức Cosi Vì ta có x2z =6 nên biểu thức sau đánh giá bất đẳng thức cosi cần phải xuất biểu thức này, ta cần “lái” cách khéo léo - Cách giải: Ta có: y=3x Mà : xyz  18  3x 2z  18x  x 2z  Diện tích xung quanh thúng : x.y +2yz+2xz=3x2+6xz+2xz=3x2+ 8xz Có : 3x  8xz  3x  4xz  4xz  3x 4xz.4xz  48.x 4z  72 Dấu xảy 3x  4xz  3x  4z  y Chỉ có A thỏa mãn 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn A Câu 35  sin 2xdx  1 cos 2x  C Chọn C Câu 36 - Cách giải + y’=0  3x  6x  3x(x  2)  x1  0; y1  0;x  2; y2  2 Gọi điểm cực trị A(0;2); B(2;-2) Nhẩm nhanh thấy điểm M(1;0) cách A B Chọn D Câu 37 e ln Phương pháp Áp dụng công thức logarit Cách giải  ln(e e)   ln e   13  3 Chọn A Câu 38 - Phương pháp: + Dựng đường cao từ C’ lên đáy (A’BA) Tận dụng yếu tố cạnh khối lăng trụ đứng - Cách giải Dụng C'H  A'B'  C'H  (ABA') SAA'B 1 a3  AA 'AB  a  VABA'C'  C'H.SAA'B  2 12 Chọn D 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 39 Thử giá trị m: y’= x  mx Ta thấy y’=0 có nghiệm nên không tổn m Chọn D Câu 40 - Phương pháp: + Thử đáp án nhanh giải - Cách làm Thử với m=2 ta phương trình : 12x  2.3x   0;f (1)  5 ;f (0)  1. f (0).f (1)  Phương trình có nghiệm đoạn từ (-1;0) nên loại C 31 ;f (0)  1 f (0).f (1)  ( 12 hàm số đồng biến m=3) nên nghiệm (-1;0) Loại B Thử với m=3 ta phương trình : 12x  3x   0;f (1)  11 ;f (0)  3. f (0).f (1)  12 ( Hàm số đồng biến m=1) nên có nghiệm (-1;0) nên loại D Thử với m=1 ta phương trình : 12x  3.3x   0;f (1)  Chọn A Câu 41 - Phương pháp: + Áp dụng cách cộng véc tơ lại với - Cách giải           MA  MB  MC  MA  BM  MC  BA  MC   MC  AB  (1;3;0) Suy M(3;-2;3) Chọn B Câu 42 - Phương pháp: 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + Áp dụng công thức viết mặt phẳng qua điểm (a;0;0); (0;b;0); (0;0;c) : - x y c   1 a b z Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC) : x y z   1 Khoảng cách từ D(2;4;6) đến (ABC) :   1 24 d  1 ( )2  ( )2  ( )2 Chọn A Câu 43 Quan sát đáp án thấy A C hoàn toàn ngược Nên đáp án Ở ý C : logb a  loga b Ví dụ :  log 1  log  vô lý nên ý C sai 4 Chọn A Câu 44 - Phương pháp: + Chú ý đến số biểu thức logarit để giải bất phương trình - Cách giải Chú ý đến điều kiện x>-2 Bất phương trình  x   2x  4(do  1)  x  2x   (x  1)(x  3)  Nên x>3 x