Đang tải... (xem toàn văn)
> Đề thi thử đại học môn toán 2017.........................................................................
Nhóm LATEX FB: https: // www facebook com/ groups/ NhomLaTeX Đề thi thử THPT Quốc Gia 2017 NNh´ oom h´ m LALATTEEXX MÔN TOÁN – Dự án Ngày 23 tháng năm 2017 Dự án – Nhóm LATEX Mở đầu Kính chào Thầy/Cô bạn học sinh! Trên tay Thầy/Cô tài liệu môn Toán soạn thảo theo chuẩn A L TEX với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm dethi tác giả PGS TS Nguyễn Hữu Điển, Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội Website: https://nhdien.wordpress.com/ Gói lệnh dethi.sty Nhóm thực hiện: Nhóm LATEX Thành viên nhóm LaTeX – dự án Thầy Châu Ngọc Hùng, GV trường THPT Ninh Hải - Ninh Thuận, admin Nhóm LATEX; Fb: Hùng Châu; SĐT: 0918560700 Thầy Phan Thanh Tâm, GV trường THPT Trần Hưng Đạo - TP Hồ Chí Minh, admin Nhóm LATEX, admin Nhóm PI; Fb: Phan Thanh Tâm; SĐT: 0907991160 Thầy Nguyễn Tài Chung; GV trường THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai Fb:Nguyễn Tài Chung Thầy Trần Lê Quyền, admin Casiotuduy; Fb: Trần Lê Quyền; SĐT: 01226678435 Thầy Huỳnh Thanh Tiến; GV trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Đăk Lăk; Fb:Huỳnh Thanh Tiến Cô Võ Thị Minh Chi ; TT 50/5 Trần Hưng Đạo - TP Quảng Ngãi; Fb:Minh Chi Vo Thầy Chu Đức Minh; Fb:Chu Đức Minh Thầy Nguyễn Tuấn Anh; GV trường THPT Sơn Tây - Sơn Tây; Fb:Tuan Anh Nguyen Thầy Nguyễn Tài Tuệ; GV trường THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định; Fb:Nguyễn Tài Tuệ 10 Thầy Phan Văn Thắng; GV trường THPT Dĩ An - Bình Dương Fb:Phan Thắng 11 Thầy Cao Đình Tới; Fb:Cao Tới 12 Thầy Nguyen Hung; Fb:Nguyen Hung 13 Thầy Lê Quân; GV trường THPT Cầm Bá Thước – Thanh Hóa; Fb:Lê Quân; 14 Thầy Lê Minh Cường; SV Chuyên Toán - K39 ĐH Sư Phạm TP HCM., Fb:Lê Minh Cường; SĐT: 01666658231 N h´ om LATEX Lời cảm ơn Xin chân thành cảm ơn nhóm facebook, trang web cá nhân đóng góp vào kho đề Nhóm LaTeX Đặc biệt cảm ơn: Trang http://viettex.vn/ thầy PGS TS Nguyễn Hữu Điển; Nhóm Đề thi trắc nghiệm LaTeX thầy Trần Anh Tuấn – ĐH Thương Mại; Trang Toán học Bắc Trung Nam thầy Trần Quốc Nghĩa TP Hồ Chí Minh, Ngày 23 tháng năm 2017 Thay mặt nhóm biên soạn Phan Thanh Tâm Nhóm LATEX– Trang 2/209 N h´ om LATEX Mục lục Phần đề 1.1 ĐH Sư Phạm – THPT Chuyên – lần 1.2 THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – lần 1.3 THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình lần 1.4 THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình lần 1.5 THPT Đông Sơn I – Thanh Hóa lần 1.6 THPT Quang Xương I – Thanh Hóa lần 1.7 Sở GD Hà Tĩnh – Đề 1.8 Sở GD Hà Tĩnh – Đề 1.9 Sở GD Hà Tĩnh – Đề 1.10 Sở GD Hà Tĩnh – Đề 1.11 Sở GD Lâm Đồng – Đề 14 1.12 Sở GD Bắc Ninh – Đề 202 5 11 17 23 29 35 41 46 51 56 62 68 Phần hướng dẫn giải 2.1 ĐH Sư Phạm – THPT Chuyên – lần 2.2 THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh – lần 2.3 THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình lần 2.4 THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình lần 2.5 THPT Đông Sơn I – Thanh Hóa lần 2.6 THPT Quang Xương I – Thanh Hóa lần 2.7 Sở GD Hà Tĩnh – Đề 2.8 Sở GD Hà Tĩnh – Đề 2.9 Sở GD Hà Tĩnh – Đề 2.10 Sở GD Hà Tĩnh – Đề 2.11 Sở GD Lâm Đồng – Đề 14 2.12 Sở GD Bắc Ninh – Đề 202 75 75 86 96 105 118 128 142 152 166 178 190 199 Dự án – Nhóm LATEX N h´ om LATEX Nhóm LATEX– Trang 4/209 N h´ om LATEX Chương Phần đề 1.1 ĐH Sư Phạm – THPT Chuyên – lần Sở GD & ĐT Hà Nội ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 lần ĐH Sư Phạm – THPT Chuyên Môn: Toán Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x A (−2; −1) ∪ (1; 2) B {1; 2} Câu Đồ thị hàm số y = A m = −3 B −4 − ln x2 < C (1; 2) D [1; 2] (2m + 1) x + có đường tiệm cận qua điểm A (−2; 7) x+1 m = −1 C m=3 D m=1 Câu Điều kiện cần đủ m để hàm số y = mx4 + (m + 1) x2 + có điểm cực tiểu −1 < m < C m ∈ [−1; +∞) \ {0} m < −1 D m > −1 A B Câu Phát biểu sau − cos 2x + C; C ∈ R A sin 2xdx = C sin 2xdx = cos 2x + C; C ∈ R cos 2x + C; C ∈ R B sin 2xdx = D sin 2xdx = cos 2x + C; C ∈ R Câu Tập nghiệm bất phương trình: log (x2 + 25) > log (10x) A R\ {5} B R C (0; +∞) D (0; 5) ∪ (5; +∞) Câu Hàm số hàm số có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A y = x3 B y = x4 LATEX √ x C y= C R\ {0} D y = x5 D (0; +∞) Câu Tập xác định hàm số y = x A [0; +∞) B R Câu Cho hình nón có chiều cao cm, góc trục đường sinh 60◦ Thể tích khối nón A 9πcm3 B 3πcm3 C 18πcm3 D 27πcm3 Câu Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD √ 3a3 a3 a3 3a A B C D 8 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy a, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60◦ Gọi A ; B ; C tương ứng điểm đối xứng A; B; C qua S Thể tích khối bát diện có mặt: ABC; A B C ; A BC; B CA; C AB; AB C ; BC A ; CA B √ √ √ √ 3a 3a3 3a3 A 3a B C D 3 Câu 11 Phát biểu sau (x2 + 1) B + C; C ∈ R x3 2x3 x2 + dx = + + x + C; C ∈ RD 2 x2 + dx = x2 + + C; C ∈ R x2 + dx = A C x2 + dx = x3 2x3 + +x Câu 12 Hàm số hàm số có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: A y = ex B y = e−x Câu 13 Cho số thực a, b, c thỏa mãn C y = log√7 x D y = log0,5 x − + 4a − 2b + c > Số giao điểm đồ thi hàm số + 4a + 2b + c < y = x3 + ax2 + bx + c trục Ox A B C D Câu 14 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t) Biết N (t) = 7000 lúc đầu t+2 đám vi trùng có 300 000 Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con? A 332542 B 312542 C 302542 D 322542 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB D A a3 B a3 C a3 D a3 Nhóm LATEX– Trang 6/209 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 16 Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương A 6π B 3π C π D 2π Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Số đường tiệm cận ngang đồ thi hàm số y = f (x) x f (x) −∞ +∞ + +1 f (x) −1 A B C D Câu 18 Cho hình trụ có đường tròn đáy (O) (O) , bán kính đáy √ chiều cao a Các điểm A; B thuộc đường tròn đáy (O) (O ) cho AB = 3a Thể tích khối tứ diện ABOO a3 A a3 a3 B C a D −1 Câu 19 Hàm số y = x + mx2 − x + nghịch biến R A m ∈ R\ [−1; 1] B m ∈ R\ (−1; 1) C m ∈ [−1; 1] D m ∈ R\ (−1; 1) Câu 20 Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan đươc chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ hạ thưởng cho hạt thóc ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 ô với ô thứ thần xin thêm hạt, ô thứ gấp đôi ô đầu, ô thứ lại gấp đôi ô thứ 2, ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu A 21 B 19 C 18 D 20 Câu 21 Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1 ; x2 Phát biểu sau đúng? Nếu ax1 < ax2 (a − 1) (x1 − x2 ) < C Nếu ax1 < ax2 x1 < x2 A Nếu ax1 < ax2 (a − 1) (x1 − x2 ) > D Nếu ax1 < ax2 x1 > x2 B Câu 22 Điều kiện cần đủ m để hàm số y = x3 − (m + 1) x2 + (m2 + 2m) x + nghịch biến (2; 3) A m ∈ [1; 2] B m ∈ (1; 2) C m2 Câu 23 Khối trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh a = cm tích A 3πcm3 B 4πcm3 C 2πcm3 D πcm3 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (0; −2; −1) B (1; −1; 2) Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho : M A = 2M B A ;− ; 2 B (2; 0; 5) C ;− ;1 3 D (−1; −3; −4) Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC B hình vuông, khoảng cách AB CC a Thể tích khối trụ ABC.ABC Nhóm LATEX– Trang 7/209 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX √ A 2a3 √ B LATEX 2a3 C √ 2a D a3 Câu 26 Hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x − 3) Phát biển sau đúng? A C Hàm số có điểm cực đại Hàm số có điểm cực trị B D Hàm số có hai điểm cực trị Hàm số điểm cực trị Câu 27 Cho hình nón có độ dài đường sinh cm, góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh hình nón A 6πcm2 B 3πcm2 C 2πcm2 D π cm2 2 Câu 28 Số nghiệm thực phân biệt phương trình 4x − 5.2x + = A B C D Câu 29 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao cm Diện tích xung quanh hình trụ A 8π cm B 4πcm2 C 2πcm2 D 8πcm2 C 2πcm2 D πcm2 D (1; +∞) Câu 30 Phát biểu sau đúng? A 8π cm B 4πcm2 Câu 31 Hàm số y = log0,5 (−x2 + 2x) đồng biến khoảng A (0; 1) B (1; 2) C (−∞; 1) Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy AB = a, SA = AC = 2a Thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ 2a3 3a 3a3 A B C D 3a 3 Câu 33 Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình x f (x) −∞ + −2 − B + −∞ −∞ y = x3 + 3x2 + +∞ f (x) A 0 −1 y = 2x3 + 6x2 − C y = x3 + 3x2 − D y = 2x3 + 9x2 − Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , góc SB với mặt phẳng (ABCD) 60◦ Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 √ B a3 √ 3 C √ 3a D √ 3a3 Câu 35 Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0, 5% tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu? A 45 tháng B 46 tháng C 44 tháng D 47 tháng Nhóm LATEX– Trang 8/209 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 36 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = 2x − có (mx2 − 2x + 1) (4x2 + 4m + 1) đường tiệm cận (−∞; −1) ∪ {0} ∪ (1; +∞) C ∅ A {0} D (−∞; −1) ∪ (1; +∞) B Câu 37 Cho số dương a, b, c, d Biểu thức S = ln A B C ln (abcd) D ln b c d a + ln + ln + ln b c d a a b c d + + + b c d e x Câu 38 Số nghiệm thực phân biệt phương trình 2x+ 4x + + x = A B C D Câu 39 Trên khoảng (0; +∞) , hàm số y = ln x nguyên hàm hàm số + C, C ∈ R x C y = x ln x − x A x D y = x ln x − x + C, C ∈ R y= B y= Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình ln [(x − 1) (x − 2) (x − 3) + 1] > A (1; 2) ∪ (3; +∞) B (1; 2) ∩ (3; +∞) C (−∞; 1) ∩ (2; 3) D (−∞; 1) ∪ (2; 3) Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA SB Thể tích khối chóp S.CDM N A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; −1; 1) , B (0; 1; −2) điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ (Oxy) Giá trị lớn biểu thức T = |M A − M B| √ √ √ √ A B 12 C 14 D Câu 43 Giá trị lớn hàm số y = sin4 x − sin3 x A B C D -1 Câu 44 Tập nghiệm phương trình log2 (x2 − 1) = log2 2x √ 1+ A B {2, 4} √ √ √ C − 2; + D 1+ Câu 45 Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm 1, 2% tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người? A 104,3 triệu người Câu 46 Cho α ∈ 0; A 2sin α cos α B 103,3 triệu người C 105,3 triệu người D 106,3 triệu người D π 4 Biểu thức 2sin α 2cos α 4sin αcos α B C 2sin α+cos α Nhóm LATEX– Trang 9/209 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 47 Cho hàm số có đồ thị hình bên Phát biểu sau đúng? B Hàm số đạt giá trị nhỏ −1 Hàm số nghịch biến (−2; 0) C Hàm số đồng biến (−∞; −2) ∪ D Hàm số đạt giá trị lớn x = −2 (0; +∞) A Câu 48 Tam giác ABC vuông B có AB = 3a, BC = a Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 3600 ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay là: πa3 πa3 D mx + đồng biến khoảng xác định Câu 49 Điều kiện cần đủ m để hàm số y = x+1 A πa3 B 3πa3 C A m > −5 B m ≥ −5 C m ≥ D m>5 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; 2; 3) , B (3; 3; 4) , C (−1; 1; 2) thẳng hàng A nằm B C C thẳng hàng B nằm C A A thẳng hàng C nằm A B D ba đỉnh tam giác B Nhóm LATEX– Trang 10/209 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 29 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M (a; b) mặt phẳng phức oxy √ B Số phức z = a + bi có mô đun a2 + b2 A a=0 b=0 D Số phức z = a + bi có số phức đối z = a − bi C Số phức z = a + bi = ⇔ Lời giải: D Câu 30 Cho số phức z = a + a2 i, a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm Đường thẳng y = −x + D Parabol y = −x2 Đường thẳng y = 2x C Parabol y = x2 A B Lời giải: C Câu 31 Trong C, phương trình (2 − i)z − = có nghiệm 4 − i B z= − i C z= + i D z= − i 5 5 5 5 Lời giải: A A z= − 4i bằng: 4−i 23 16 13 16 11 9 − i − i − i − i A B C D 17 17 15 15 5 25 25 Lời giải: A Câu 32 Số phức z = Câu 33 Trong C, phương trình z − 6z + 25 = có nghiệm √ z = ±i, z = ±i D Vô nghiệm z = ±i √ C z = ±i A B Lời giải: Câu 34 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A (6; 7) B (6; −7) C (−6; 7) D (−6; −7) Lời giải: √ Câu 35 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 3cm Thể tích khối lập phương A 300cm3 B 900cm3 C 1000cm3 D 2700cm3 Lời giải: √ Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a 2, mặt bên (A BC) hợp với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Nhóm LATEX– Trang 195/209 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Lời giải: Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 8 24 Lời giải: Câu 38 CHo hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu C lên mặt phẳng (ABC) trung điểm I BC Góc AA BC 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C a3 a3 3a3 a3 B C D 8 Lời giải: A Câu 39 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 10cm chiều cao h = 30cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 600π(cm2 ) B 300π(cm2 ) C 3000π(cm2 ) D 600π(cm3 ) Lời giải: Câu 40 Cho hinh trụ có đường sinh l = 15 mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh? A 150 B 150π C 150π D 75π Lời giải: Câu 41 Một hình trụ có đáy hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ 3 aπ B aπ C aπ D a3 π Lời giải: A Câu 42 Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh b quay xung quanh trục AA Diện tích S √ √ √ A πb2 B πb2 C πb2 D πb2 Lời giải: Câu 43 Cho đường thẳng ∆ qua điểm M (2; 0; −1) N = (6; −6; 1) Phương trình tham số đường thẳng ∆ Nhóm LATEX– Trang 196/209 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX x = −2 + 4t x = −2 + 2t x = −2 + 2t x = + 2t A B C D y = −6t y = −3t y = −3t y = −3t z = + 2t z = + t z = −1 + t z = + t Lời giải: Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − = (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = C (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = A (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = D (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = B Lời giải: x = + 2t mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + = Tìm tọa độ Câu 45 Cho đường thẳng d : y = − t z = − t điểm A giao điểm d mp(P ) A A(3; 5; 3) B A(1; 3; 1) C A(−3; 5; 3) D A(1; 2; −3) Lời giải: → − → − a, b → − − Câu 46 Cho → a = (−2; 5; 3), b = (−4; 1; −2) Kết biểu thức √ A 216 B √ 405 C √ 749 D √ 708 Lời giải: Câu 47 Cho điểm M (1; 2; 3) Viết phương trình mp(Q) qua ba điểm A, B, C hình chiếu vuông góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz x y z + + =0 A 6x + 3y + 2z − = B C 2x + y − z + = D x=0 Lời giải: Câu 48 Cho A(2; −3; −1), B(4; −1; 2), phương trình mặt phẳng trung trực AB 15 = 0C x + y − z = D 4x + 4y + 6z − = Lời giải: A 2x + 2y + 3z + = 0B 4x − 4y − 6z + x+7 y z−1 x−2 y−1 z+2 = = d2 : = = Viết phương 1 −1 trình đường thẳng d qua M (1; − 3) đồng thời vuông góc với d1 d2 x = + 4t x = + 2t x = + 3t x = + 2t A d: y =2+t B d: y =2−t C d: y =2−t D d: y =2+t z = −3 + t z = −3 − 7t z = −3 + t z = −3 − 7t Lời giải: Câu 49 Cho hai đường thẳng d1 : Nhóm LATEX– Trang 197/209 Dự án – Nhóm LATEX N h´ om LATEX Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4) Gọi M điểm nằm đường thẳng BC cho M C = 2M B Độ dài đoạn AM √ √ √ √ A 3 B C D 29 30 x = t Lời giải: PTTS BC x = − t ⇒ M (t; − t; − t) z = − t −−→ −−→ M C = (−3 − t; + t; + t), M B = (−t; t; t) t=3 M C = 2M B ⇔ t = −1 √ Với t = ⇒ AM = √ Với t = −1 ⇒ AM = 29 Nhóm LATEX– Trang 198/209 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 2.12 LATEX Sở GD Bắc Ninh – Đề 202 Câu Giải bất phương trình 2−x +3x < x>2 D 2 ⇒ a2 + > a > ⇒ > >0 + a2 x−1 a ⇒y= nghịch biến R + a2 Câu 44 Cho hình nón (N ) có đáy hình tròn tâm O, đường kính 4a đường cao SO = 2a Cho điểm H thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng (P ) vuông góc với SO H cắt hình nón theo đường tròn (C) Khối nón có đỉnh O đáy hình tròn (C) tích lớn bao nhiêu? 28πa3 8πa3 128πa3 32πa3 B C D A 81 81 81 81 Lời giải: SOM vuông cân O; SO = OM = 2a SON vuông cân H; SH = HN = x x=0 1 π 4a Ta có V = Bh = πx2 (2a − x) ⇒ V = [4ax − 3x2 ] = ⇔ x= 3 3 S x 4a + V 2a − N H 32πa3 81 V 0 M O √ Câu 45 Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu bán kính Tính thể tích khối trụ √ √ √ A 40 5π B 20 5π C 30 5π D 40π Lời giải: Ta có R2 = OM = IM − OI = √ Vậy: V = πR2 h = 20 5π M O I O Nhóm LATEX– Trang 207/209 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 46 Cho hình chóp S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SA = a, AB = a, AC = 2a, BAC = 60◦ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC √ √ √ 5 5 5π 20 5πa3 A V = πa B V = πa C V = a D V = 6 Lời giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy; M trung điểm SA; I giao điểm đường thẳng qua tâm O, ⊥ (ABC) với mặt phẳng trung trực SA Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC √ +Xét ABC : BC = AB + AC − 2AB.AC cos A ⇒ BC = a BC +Xét ABC : = 2R ⇒ R = a = OA sin A √ SA a a 2 +IA = + OA = + a ⇒ IA = 2 √ √ 5a 5πa3 = +Vậy V = πR3 = π 3 S M I A C O B Câu 47 Cho hình trụ (T ) có chiều cao bán kính 2a Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC đường sinh hình trụ (T ) Tính cạnh hình vuông √ √ A 2a B 2a C a 10 D 4a Lời giải: C Câu 48 Cho log2 b = 3, log2 c = −4 Hãy tính log2 (b2 c) A B C D Lời giải: A Câu 49 Cho hàm số y = x5 − x3 + 2x; y = x3 − 1; y = x3 + 4x − cos x Trong hàm số có hàm số đồng biến tập xác định chúng A B C D Lời giải: D 3x−1 2−x Câu 50 Giải bất phương trình 2x+1 < 2x+1 + 1· A − 2 x