Đề tham khảo hay theo cấu trúc BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2017 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: Toán (Thời gian làm 60 phút, không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh: SBD………………………… Câu 1: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − Mệnh đề sau sai ? A ∀m < hàm số có cực trị B Hàm số luôn có cực đại cực tiểu C ∀m ≠ hàm số có cực đại cực tiểu D ∀m > hàm số có cực trị 2x +1 là: 3− x Câu 2: Tập xác định hàm số y = A D = ¡ B D = ( −∞;3) Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y =   C D =  − ; +∞ ÷\ { 3} D D = ( 3; +∞ )   x +1 có đường tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + A m ∈ { −1; 4} B m ∈ ( −1; ) C m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) D m ∈ { −5; −1; 4} Câu 4: Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Khẳng định sau ? A a > > c B a, b, c, d > C a, c > D a, d > > b Câu 5: Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = − x + m Khẳng định sau ? A Đồ thị (C) cắt đường thẳng d ba điểm phân biệt B Đồ thị (C) cắt đường thẳng d hai điểm C Đồ thị (C) cắt đường thẳng d điểm có hoành độ nhỏ D Đồ thị (C) cắt đường thẳng d điểm Câu 6: Hàm số y = x − x + 12 x + nghịch biến khoảng nào? A ( −∞;1) B ( 1; ) C ( 2;3) D ( 2; +∞ ) BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QG_ 2017 MÔN TOÁN MỚI NHẤT Giá mềm BỘ 20(20 đề -50k); BỘ 50(50 đề -100k); BỘ 100(100đề -200k), BỘ 150(150đề -300k); v v Đề theo cấu trúc Bộ giáo dục đào tạo năm 2017 từ trường uy tín biên soạn Cập nhật liên tục (1 đề 50 câu trắc nghiệm) 100% file word (.doc) gõ mathtype, biên tập lại dễ dàng, có lời giải chi tiết câu HƯỚNG DẪN MUA Soạn tin nhắn: Mua BỘ? đề thi THPTQG 2017 môn TOÁN Email là: (Điền email người mua) Rồi gửi đến số : 01214533614 Nhận tin nhắn Tôi gửi đề vào email cho bạn xem thử hướng dẫn cách mua bạn đồng ý Câu 7: Đồ thị hàm số y = − x + x − 13 x + có điểm cực trị ? A B C D Câu 8: Với giá trị m để đường thẳng y = x + m qua trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + x ? A m = B m = C m = D m = Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x − đoạn [ −1; 4] là: y = 51; y = −3 A max [ −1;4] [ −1;4] y = 51; y = B max [ −1;4] [ −1;4] y = 51; y = −1 C max [ −1;4] [ −1;4] y = 1; y = D max [ −1;4] [ −1;4] Câu 10: Đồ thị hàm số y = A m ≤ x +1 mx + tiệm cận ngang : B m = C m < D m > Câu 11: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sông (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông chi phí nguyên vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 6250 m B 1250 m C 3125 m2 D 50 m Câu 12: Tìm nghiệm bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + < A < x < B 1 +2 +6= m C m = D m = 3 − 2x − x Câu 14: Tìm tập xác định hàm số: f ( x ) = log x +1  −3 − 17   −3 + 17  ; −1÷ ;1÷ A D =  ÷∪  ÷ 2     B D = ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)  −3 − 17   −3 + 17  C D =  −∞;  ∪  −1;  2     D D = ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) Câu 15: Giả sử số logarit có nghĩa, điều sau ? A log a b = log a c ⇔ b = c B log a b = log a c ⇔ b > c C log a b = log a c ⇔ b < c D Cả ba phương án sai Câu 16: Nếu a = log15 thì: A log 25 = 5( 1− a) B log 25 15 = 3( 1− a) C log 25 15 = 2( 1− a) D log 25 15 = e x + e− x Câu 17: Tính đạo hàm hàm số sau: f ( x ) = x − x e −e A f ' ( x ) = C f ' ( x ) = Câu 18: Cho ( −4 ( e x − e− x ) (e ex x −e D f ' ( x ) = ) −x ) ⇔ m − 2m + > ⇔ m ≠ Từ ta thấy mệnh đề C đúng, A D Vậy mệnh đề sai B Nhiều quý độc giả lúc thấy ( m − 1) lim f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞ x → x0+ x → x0 lim f ( x ) = −∞, lim− f ( x ) = +∞ x → x0+ x → x0 Vậy để đồ thị hàm số y = x +1 x + 2mx + 3m + lớn cho có một tiệm cận đứng phải với m phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện Nhận sai Vậy nên để ý thật kĩ tránh mắc thấy hàm phân thức có bậc tử nhỏ sai lầm bậc mẫu tiệm cận đứng x = x0 , x0 Câu 2: Đáp án C giá trị làm cho đa thức mẫu không xác ta nhận thấy, để thỏa mãn điều kiện đồ thị định, để đồ thị hàm số có ta có: tiệm trình Để phương trình hàm số thỏa mãn yêu cầu đề phương trình y ' = có hai cận đứng x + 2mx + 3m + = nghiệm, phương có phương trình nghiệm phân biệt hai nghiệm trái dấu x + 2mx + 3m + = có nghiệm x = −1 a >0 nghiệm khác −1 Xét phương trình y ' = 3ax + 2bx + c = TH1: phương trình có nghiệm  a > a >     ∆ ' > ⇔ b − 3ac > (do a, c trái dấu x x < c   , có hai điểm cực trị nên đồ thị hàm số có dạng chữ N (đây mẹo quy ước) sau: trị, vào phương trình đường thẳng cho, − x + x ) ' = 3x − 12 x + =  x = ⇒ A ( 1; ) ⇔ Khi tọa độ trung  x = ⇒ B ( 3;0 ) điểm AB M ( 2; ) Thế vào phương trình đường thẳng y = x + m ta m = Đáp án A Câu 9: Đáp án A Phân tích: Bài toán tìm Min-Max hàm số đoạn toán lấy điểm, ta cần Nhìn vào cách vẽ nhanh nháp vậy, ta nhận thấy rõ hàm số nghịch biến ( 1; ) đồ thị xuống xét điểm có hoành độ làm cho y ' = điểm đầu mút, so sánh giá trị y tìm Min Max, điều quan trọng quý độc Nếu quý độc giả vạch hình chữ N nháp giả cần cẩn thận tính toán nhanh so với việc quý đọc giả vẽ Xét BBT, xét dấu f ' ( x ) Do vậy, việc nhớ bảng phương trình dạng đồ thị sách giáo khoa mà hay x = y ' = ⇔ 3x − = ⇔   x = −1 nhắc đến có ích nhiều cho quý độc giải Khi ta có trình làm max y = max { y ( −1) ; y ( 1) ; y ( ) } = y ( ) = 51 Câu 7: Đáp án A [ −1;4] Phân tích: Đây hàm số bậc ba, để tìm y = { y ( −1) ; y ( 1) ; y ( ) } = y ( 1) = −3 số điểm cực trị đồ thị hàm số ta Cách tìm giá trị lớn nhỏ cần xét số nghiệm phương trình y ' = giá trị tập hợp nhanh nhất, ta Ta có y' = ⇔ −3 x + 12 x − 13 = ( VN ) Vậy cần nhập biểu thức X − X − vào máy tính [ −1;4] đồ thị hàm số điểm cực trị ấn CALC thay giá trị X Câu 8: Đáp án A tự so sánh Phân tích: Trước tiên ta tìm tọa độ hai điểm Câu 10: Đáp án A cực trị đồ thị hàm số, từ tìm Phân tích: Ta nhắc lại kiến thức tiệm x.50000 + y.60000 = 15000000 cận ngang sau: ⇔ 15 x + 12 y = 1500 Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+∞ x →−∞ lim x →+∞ lim x →−∞ mx + x +1 mx + 150 − 15 x 500 − x = 12 Diện tích khu vườn sau rào tính công thức: 500 − x = ( −5 x + 500 x ) f ( x ) = 2.x y = x Đến ta có hai cách để tìm giá trị lớn Lúc ta xét x +1 ⇔ y= diện tích: = lim x →+∞ = lim x →−∞ 1+ x Cách 1: Xét hàm số khoảng, vẽ BBT = m m+ x 1+ x − m+ x =− kết luận GTLN: Xét hàm số m Lúc ta thấy để đồ thị hàm số tiệm cận ngang không tồn 1 ;− không xác định ⇔ m ≤ Đáp m m f ( x) = −5 x + 500 x ) ( ( 0;100 ) f '( x) = ( −10 x + 500 ) , f ' ( x ) = ⇔ x = 50 Ta có BBT: x f '( x) + f ( x) 50 100 − 6250 án A Câu 11: Đáp án D Cách 2: Nhẩm nhanh sau: Ta biết Phân tích: ta đặt kích thước hàng rào A − g ( x ) ≤ A với x, nên ta nhẩm hình vẽ: nhanh được: f ( x) = 5 − x + 100 x ) = ( − x + 2.50 x − 2500 + 2500 ) ( 2 =  2500 − ( x − )  ≤ 6250   Hoặc bấm máy tính phần giải phương trình Từ đề ban đầu ta có mối quan hệ sau: Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ: bậc hai ấn nhiều lần máy sau: Đặt x = a Nhận thấy để phương trình có ba nghiệm phương trình có nghiệm x = , nghiệm x > Tức nghiệm a = nghiệm a>2 Khi − 4.1 + = m ⇔ m = Với m = phương trình Vậy ta có kết toán ⇔ 22x − 4.2 x + = ( )( ) Câu 12: Đáp án D ⇔ 22x − x − = ( TM ) Phân tích: Đây toán giải bất phương Câu 14: Đáp án C trình mũ Phân tích: Ta có để hàm số xác định cần 2 x 32.4 − 18.2 + < hai điều kiện Điều kiện thứ điều kiện ⇔ 32.22 x − 18.2 x + < để logarit xác định, điều kiện thứ hai điều ⇔ ( 2.2 x − 1) ( 16.2 x − 1) < kiện để thức xác định x 1 ⇔ < 2x < 16 ⇔ 2−4 < x < −1 ⇔ −4 < x < −1 Đáp án D Tuy nhiên đến nhiều bạn nhầm số mũ < đổi chiều bất đẳng thức chọn ý A sai Hãy nhớ ta cần xét số để tìm dấu bất phương trình Ta nhắc lại kiến thức sau Với < a < a x < a y ⇔ x > y ngược lại Với a > a x < a y ⇔ x < y ngược lại Câu 13: Đáp án D Phân tích: Tương tự toán giải bất phương trình phía ta có: 2 pt ⇔ 22x − 2.2 x + = m  − x − x2  x +1 >  − x − x2  ≥0 Nên ta có: log x +1   x ≠ −1    x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)  ⇔ − 2x − x2 log ≥ log  x +1   x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)  ⇔  − x − x2 ≥1   x +1  x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)  ⇔  −3 − 17   −3 + 17   ∪  −1;   x ∈  −∞; 2       −3 − 17   −3 + 17  ⇔ x ∈  −∞;  ∪  −1;  2     Câu 15: Đáp án A Phân tích: Ta nhận thấy đáp án A Phân tích: Để so sánh hai số, ta cần xét đúng, đáp án B C sai thiếu điều kiện xem số a = − nằm khoảng nào? số a nên so sánh sai Còn đáp án D, rõ ràng A không sai, đáp án D sai < ⇔ −1 < Ta thấy ⇒ < −1 < Câu 16: Đáp án C Hoặc ta bấm máy tính để xét Phân tích: Ta có a = log15 Do ta cần khoảng a Như câu 12 đề này, biến đổi log 25 15 log15 Ta có log 25 15 = nhắc lại kiến thức, ta suy m > n Câu 19: Đáp án A Phân tích: Đây toán gỡ điểm, đó, ta log15 15 = log15 25 log15 25 = 1 = = log15 ( log15 ) ( log15 15 − log15 ) = Đáp án C 2( 1− a) Một cách khác quý độc giả nhẩm chậm, quý độc giả bấm máy tính để thử đáp án Trong lúc làm thi, tìm phương án làm tối ưu thời gian nhé! Câu 17: Đáp án A Phân tích: Ta xét đạo hàm hàm số  e x + e− x  f ' ( x ) =  x − x ÷ Ta áp dụng công thức  e −e  đạo hàm sau:  u  u ' v − v 'u  ÷' = v2 v Khi cần cẩn thận chi tiết f ' ( x ) = ( sin x.ln ( − x ) ) ' = ( sin x ) '.ln ( − x ) + sin x ( ln ( − x ) ) (áp dụng công thức ( u.v ) ' = u ' v + v 'u ) = 2.cos x ln ( − x ) + sin x.2 ( ln ( − x ) ) '.ln ( − x ) = cos x.ln ( − x ) + 2sin x −1 ln ( − x ) 1− x (chú ý ( u ) ' = 2u '.u ) = cos x.ln ( − x ) − 2.sin x.ln ( − x ) 1− x Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả nhầm phần công thức đạo hàm tích sau: ( uv ) ' = u '.v− u.v ' Nhiều quý độc giải quên công thức đạo hàm hàm hợp ( u ) ' = 2.u '.u dẫn đến sai lầm x −x x −x x −x x −x  e x + e− x  ( e − e ) ( e − e ) − ( e + e ) ( e + e )  x − x ÷' = sau: ln ( − x ) = 2.ln ( − x ) chọn  e −e  ( e x − e− x ) phương án D −2e x e − x − 2e x e − x −4 = = 2 ( e x − e− x ) ( e x − e− x ) Câu 18: Đáp án A Sai lầm có nhớ công thức Phân tích: Đây toán đơn giản sử dụng ( u ) ' = 2u '.u lại sai biến đổi ứng dụng số mũ sau: ( ln ( − x ) ) ' = ( ln ( − x ) ) '.ln ( − x ) Do ban đầu có tế bào nên Sau phút chép thứ số tế bào là: = −1 ln ( − x ) (sai ( ln ( − x ) ) ' = 1− x 1− x N1 = Sau phút chép thứ hai số tế bào là: ) chọn phương án B N = 22 Nhân thấy rõ ràng toán đạo … hàm bị sai nhiều chỗ, Sau phút chép thứ t số tế bào là: cẩn thận tính toán đạt kết N t = 2t = 100000 đắn ⇒ t = log 100000 ≈ 16, 61 phút Một cách khác quý độc giả dùng máy tính, sử dụng nút SHIFT → d W để thử dx Câu 22: Đáp án C Phân tích: Thực chất toán tìm nguyên hàm Ta dễ dàng nhận thấy: toán cho đáp án cách thay giá trị đạo hàm hàm số, công việc Câu 20: Đáp án C tìm nguyên hàm: Phân tích: Bài toàn tìm tính sai, ta cần xét mệnh đề ∫ 90 ( t + ) Với mệnh đề A: Ta thấy khoảng ( 0;1) = 45∫ ( t + 12t ) d ( t + 12t ) hai hàm số nghịch biến Do phương trình A = 45 Với mệnh đề B: Đây ví dụ sách giáo khoa Giải tích 12 trang 76/77 Từ có nhận xét Vì mệnh đề Với mệnh đề C: Với a > 0; a ≠ tập giá trị hàm số y = log a x Y = ( −∞; +∞ ) Còn hàm số y = a x lập giá trị Y = ( 0; +∞ ) Vậy mệnh đề sai Ta không cần phải xét đến mệnh đề D Câu 21: Đáp án A t + 12tdt = 45∫ t + 12td ( t + 12t ) = 30 1+ (t (t + 12t ) 1+ 2 + 12t ) Vì đến năm thứ tư công ty chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tính (4 1610640 − 30 + 12.4 ) = 1595280 Vậy công thức tính tiền nợ nần sau: D ( t ) = 30 (t + 12t ) + 1595280 Phân tích sai lầm: Sai lầm thứ nhất: Nhiều độc giả tìm Phân tích: Đây dạng tính tích phân nguyên hàm hàm số cộng thêm C phần, nhiên có hai cách làm dạng này, toán tìm nguyên hàm bình thường Tuy nhiên cách làm thứ tính bình thường Cách khoảng nợ vay ban đầu cố định, tức làm thứ hai bấm máy tính thử (cách làm số C cố định Ta cần tìm số để cộng đơn giản, quý độc giả cần ấn máy thêm vào công thức tính xem kết chọn, đơn Sai lầm thứ hai: Nhiều quý độc giả cộng với giản nên xin phép không giới thiệu 1610640 nên dẫn đến sai lầm nữa) m Sai lầm thứ ba: Không nhớ công thức a n = n a m Câu 23: Đáp án A Phân tích: Đầu tiên đọc đề hẳn quý độc giả thấy đề thiếu kiện phương trình giới hạn Tuy nhiên nhìn kĩ ta nhận phương trình y = 36 − x ⇔ y + x = 36 Đây đồ thị phương trình đường tròn tâm O ( 0;0 ) bán kính Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hoành quanh trục hoành khối cầu tâm O ( 0;0 ) bán kính Sau xin giới thiệu cách làm theo toán học thông thường:  ln x = u ⇒ du = dx  ln x x I = ∫ dx Đặt  x  dx = dv ⇒ v = −  x x e e 1 e Khi I = − ln x − ∫ − dx x x x e     = =  − ln e ÷−  − ln1÷+ ∫ dx  e    1x e −1   −1 1 +− ÷ = − + = 1− == e  x 1 e e e Câu 25: Đáp án A Phân tích: Tương tự 22, tìm nguyên hàm thay vào công thức: Nhận thấy: = ∫ ( 12 x + 3x + x + 12 ) dx 12 x + x + x + 12 x + C +1 +1 1+1 = x + x + x + 12 x + C Nhận thấy :"tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la Thể tích khối cầu tính công máy tính) cho việc bán x máy tính" nên thức: C = Do ta cần thay x = 12 vào 4 V = π R = π 63 = 288π (đvtt) 3 Câu 26: Đáp án C Câu 24: Đáp án A f ( 12 ) = 2.126 + 123 + 12.12 = 5973984 Phân tích: Đây toán tìm khẳng định sai, Nhận xét, với toán này, bấm máy tính vậy, ta cần xem xét phương án phương pháp nhanh để tiết kiệm thời π π * Với phương án A: sin x dx = sin xdx ∫6 ∫0 Cách làm không tự nhận suy luận quý độc giả lấy hiệu hai tích phân máy tính sau: gian Câu 27: Đáp án C Phân tích: Nhận xét ( cos x ) ' = − sin x Do ta biến đổi sau: π π I = − ∫ cos xd ( cos x ) = − cos x 0 =− ( ) 1 cos π − cos ) = − ( −1) − 14 = ( 4 Chú ý: để ý đặc điểm tích phân đề bài, đưa dạng đơn giản Ở toán Vậy mệnh đề sai * Với phương án B: Tiếp tục tích phân phức tạp, nên việc suy luận tốn thời gian nhiều so với bấm máy tính, ta bấm máy tính sau: quý độc giả bấm máy tính cho nhanh, không giới thiệu đơn giản Câu 28: Đáp án A Phân tích: Ta nhắc lại kiến thức giáo khoa sau: Điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) mặt phẳng vuông góc điểm M ( x; y ) Vậy M ( 5; −3) điểm biểu diễn số Vậy mệnh đề sai phức z = − 3i Đây toán đơn giản, * Với phương ác C: Tiếp tục ta lại bấm máy quý độc giả cần cẩn thận tính toán, tính, xét hiệu hai tích phân, không nhẩm có nghĩa hai tích phân không Câu 29: Đáp án D nhau: Phân tích: Đề cho tìm mệnh đề không đúng, ta xem xét phương án một, * Với phương án A: Nhận thấy z ± z ' = ( x + iy ) ± ( x '+ iy ') = ( x ± x ' ) + ( y ± y ' ) i Vậy mệnh đề đúng, ta chọn C không Vậy phương án cần xét đến phương án D * Với phương án B: Ta có z.z ' = ( x + yi ) ( x '+ iy ' ) = xx '+ ixy '+ ix ' y + i yy ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) Vậy phương án *Với phương án C: Nhận thấy phần phương án mẫu số có dạng x '2 + y '2 nên ta nhân thêm số phức liên hợp vào để tạo x '2 + y '2 z x + iy ( x + iy ) ( x '− iy ') = = z ' x '+ iy' ( x '+ iy ' ) ( x '− iy ' ) xx '− ixy '+ iyx '− i yy ' xx '+ yy ' x ' y − xy ' = = + i 2 2 x' + y' x' + y' x ' + y '2 Ta nhanh chóng chọn đáp án B Câu 31: Đáp án A Phân tích: Số phức z có dạng z = x + iy , theo x = y x = ⇔ đề ta có   x + y = 10 y = ⇒ z = x + y = 42 + 22 = Đáp án A Đây phương án Câu 32: Đáp án B Vậy theo phương pháp loại trừ ta có Phân tích: Tương tự toán câu 31 ta có phương án D Rõ ràng B C thể đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) Khi từ đề phương án D lại nói B C sai, rõ ràng D phương án không đúng, ta chọn D Câu 30: Đáp án B ta có: ( y − ) + y = 25  x + y = 25 ⇔  x − y + =  x = y − với số phức 2: CMPLX cách chọn:  y =  5 y − 20 y =  x = −5 ⇔ ⇔   y = Vậy ta chọn x = y −    x = MODE → 2: CMPLX máy sau đáp án B quý độc giả tính toán với số phức Câu 33: Đáp án A máy tính Phân tích: Đây toán tìm nghiệm phương Phân tích: Bài toán đơn giản, ta cần bấm máy tính Ở bước ta cần chuyển máy tính sang chết độ tính toán trình đơn giản, quý độc giả cần bấm máy tính có đáp án: phương trình có hai nghiệm Tiếp theo nhập biểu thức cần tính vào, ý, nút i nằm nút ENG máy nhập vào máy tính kết sau: z1 = 13 11 13 11 + i z2 = − i 2 2 Hai nghiệm số phức liên hợp nhau, z0 + z0 = z1 + z2 = 13 Câu 34: Đáp án B Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn z, tức liên quan đến x, y Do ta đặt z = x + iy , z = z − iy Vậy z.z = ( x + iy ) ( x − iy ) = x + y 2 x = f ' ( x ) = x − 48 x + 72; f ' ( x ) = ⇔  x = f ( x ) = f ( ) = 64 đvtt Đến Khi max ( 0;6 ) nhiều quý độc gỉ vội vã khoanh C mà không đắn đo Tuy nhiên, vội vã Theo đề x + y = Nhận thấy bạn sai, đề yêu cầu tìm thể tích phương trình đường tròn tâm O ( 0;0 ) bán chocolate nguyên chất mà thể kính R = Vậy ta chọn phương án B tích hộp ta cần Tức − Ở có nhiều bạn nhầm sang bất phương trình nên đinh ninh chọn C sai tích hộp tức Câu 35: Đáp án A = thể 4 64 = 48 đvtt Phân tích: Với toán quý độc giả Câu 37: Đáp án C việc áp dụng công thức i = −1 Khi Phân tích: Nhận xét, thiết diện qua trục i + i + i + i = −1 − 1.i + + i = Vậy đáp án ta A Quý độc giả chuyển máy hình trụ hình vuông biểu thị hình vẽ sau để bạn đọc dễ tưởng tượng tính sang dạng tính toán số phức để bấm Tuy nhiên toán nhẩm nhanh mà quý độc giả không cần tốn nhiều thời gian bấm máy tính Câu 36: Đáp án A Phân tích: Đây dạng toán ứng dụng thực thể kết hợp với phần tính thể tích khối đa diện hình học phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đa thức học chương I phần giải thích = x ( x − 12 x + 36 ) = x − 24 x + 72 x Xét hàm số ( 0;6 ) hình tròn đáy = chiều cao hình trụ = cạnh hình vuông thiết diện Do ta suy  r = cm ra:   h = 2.2 = cm Trước tiên ta nhận thấy V = ( − x ) ( 12 − x ) x = x ( x − ) Từ ta nhận thấy đường kính f ( x ) = x − 24 x + 72 x Khi V = B.h = 4.π 22 = 16π cm3 Câu 38: Đáp án B Phân tích: Đây toán quen thuộc hình học không gian Có nhiều cách để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Dưới dây xin hướng dẫn cách tìm tâm mặt Bước 2: Tìm trục đường tròn hình chóp cầu ngoại tiếp hình chóp sau: Nhận thấy tam giác ABC vuông cân A Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác D tâm đường tròn ngoại tiếp tam đáy cách xác định tâm đa giác này, từ giácABC Khi đường thẳng qua D vuông tâm kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng góc với mặt phẳng (ABC) trục đường đáy tròn mặt phẳng đáy Suy SD Vẽ đường trung trực cạnh bên trục đường tròn mặt phẳng đáy Giao điểm đường trung trực cạnh bên Rồi đến bước 3… hình chóp với trục đường tròn tâm Tuy nhiên đến ta làm theo bước mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đề cập, quý độc giả làm Tuy nhiên tốn thời gian độc giả để ý chút nhận rằng: Hai tam giác SBC ABC hai tam giác vuông cân S A Khi ta nhận DS = DB = DC = DA = tìm tâm bán kính R = a Vậy ta a Nhận xét: Đôi để ý khiến trình giải Với toán này, ta làm theo bước toán quý độc giả nhanh nhiều lận sau: Nếu vẽ hình khó nhìn khiến quý độc giả Bước 1: Tìm đường cao hình chóp để biết khó nhận đặc điểm làm phương trục đường tròn Do đề cho cho trình giải toán trở nên rối hơn, chậm ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Do kẻ SD ⊥ BC ⇒ SD ⊥ ( ABC ) Khi Câu 39: Đáp án B SD đường cao hình chóp Phân tích: Nhận thấy đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD, đường kính đáy cạnh hình vuông ABCD Khi a = 2.1 = cm Kí OA = hiệu a = = 2 hình vẽ, SO = SA2 − OA2 = 11 − = 1 ⇒ V = SO.S ABCD = 3.2.2 = cm3 3 Câu 40: Đáp án B Phân tích: Do chu vi hình quạt nón P = độ dài cung + 2R Do độ dài cung tròn l = 8π Theo cách thứ nhất: 8π chu vi đường tròn đáy phễu Tức 2π r = 8π ⇒ r = Nhận thấy: Để mặt phẳng thiết diện hình Khi h = R − r = 52 − 42 = vuông hình vuông có độ dài 56 (bằng độ ⇒ V1 = 3.π 42 dài chiều cao hình trụ) Khi ta có mặt Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi hai khoảng cách từ trục đến mặt phẳng cắt ta dựa phẳng vẽ hình Muốn tìm đường tròn đáy phễ 8π ⇔ chu vi đường tròn đáy 4π ⇒ 4π = 2π r ⇒ r = Khi h = R − r = 52 − 22 = 21 ⇒ V2 = 21.22 π 56 vào định lý Pytago: d = 53 −  ÷ = 45   Câu 42: Đáp án B Phân tích: V1 42 21 = = Khi V2 21 Câu 41: Đáp án B Phân tích: Hình dạng toán miêu tả hình vẽ Tuy nhiên để tìm khoảng cách, ta cần vẽ mặt cắt mặt phẳng đáy Đây toán quen thuộc giải hình không gian 12, luyện tập nhiều vẽ xong hình nhận Ac đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối Đến ta kết luân AC ABCDEHK Tuy nhiên trình bày đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối để quý độc giả hiểu rõ ABCDEHK Ngoài phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp mà giới thiệu cho quý độc giả câu 38, xin giới thiệu thêm phương Mà AC = a ⇒ OA = a pháp sau: 4 V = π OA3 = π a = πa 3 2 Để xác định khối cầu ngoại tiếp đa giác, Câu 43: Đáp án A ta tìm đường thẳng mà đỉnh đa diện Phân tích: Thực chất toán tính nhìn đường thẳng góc vuông khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Ở ta xác định đường AC, nên d ( S; ( P ) ) = xin cách chứng minh sau: Ta nhận thấy B, D nhìn AC góc 90 3.1 + 4.1 + 32 + 42 = Khi khoảng cách độ dài đường cao khối chóp Dễ tính SD = a 5; KD = AD a2 a = = SD a 5 V = 3.10 = 10 cm3 Câu 44: Đáp án C Phân tích: Để xác định m, n ta cần SC = SA + AC = a tìm phương trình đường thẳng AB sau Đo bề dài cho độ dài cạnh rõ ràng nên thay tọa độ điểm M vào tìm m, n Ta có AB r uuur có vtcp u = AB = ( −5;0;8 ) 2 ta dùng định lý Pytago để chứng minh AKC = 900 Đường thẳng AB qua A ( 1; 2; −3) có vtcp 1 2a + = ⇒ AK = ( 1) Ta có 2 SA AD AK r uuur u = AB = ( −5;0;8 ) Ta có SC = SD + CD ⇒ tam giác SCD vuông D Khi tam giác 2KDC vuông D Khi tam giác 2KDC vuông D a ⇒ KC = CD + KD = a 2 Khi thay tọa độ M vào ta hệ: Ta có AK + KC = AC Vậy AKC = 900 Chứng minh tương tự AHC = 900  x = − 5t  ⇒ AB :  y =  z = −3 + 8t   m = − 1 − 5t = m +    ⇔ n =  2n − = 2  −3 + 8t =    t =  Câu 45: Đáp án A Ta không cần xét đến mệnh đề Phân tích: Sau xin đưa cách tính lại tổng quát toán tìm phương trình mặt Câu 47: Đáp án A phẳng qua điểm chứa đường Phân tích: Mặt cầu cho biết tâm I, ta thẳng: cần tìm bán kính mặt cầu Mà đề cho Bước 1: Tìm điểm A thuộc đt cho mặt cầu tiếp xúc với ( α ) Tức Bước 2: Bước 3: viết phương trình mặt phẳng M có r vtcp n Đề yêu cầu viết phương trình mặt phẳng d ( I;( α ) ) = R = 4.0 − 3.1 + 2.2 + 28 + ( −3 ) + 2 2 = 29 Khi mặt cầu cần tìm có phương trình: chứa điểm đường thẳng Khi ta x + ( y − 1) + ( z − ) = 29 tìm hai điểm nằm đường thẳng Câu 48: Đáp án B d Khi đso toán trở viết phương trình Phân tích: Để bốn giao điểm tạo thành tứ diện mặt phẳng qua điểm Lấy A ( 1; −1;1) tức C không thuộc mặt phẳng (ABD) Ta uuuur thuộc đường thẳng d Khi AM = ( 0;3; ) r r uuuur Ta có vtpt n = u , AM  = ( −5; −2;3) (Phần quý độc giả áp dụng bấm máy tính mà giới thiệu đề trước) Mặt phẳng (P): qua M ( 1; 2;3) có vtcp r n = ( −5; −2;3) 2 viết phương trình mặt phẳng (ABD) Bài toán quay viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm cho quen thuộc uuur uuur Ta có AB = ( 4; −2; −1) ; AD = ( 2;0;1) Khi r uuur uuur vtpt n =  AB, AD  = ( −2; −6; ) Mặt phẳng ( P ) : −2 ( x − 1) − ( y − 1) + ( z − ) = ⇒ ( P ) : −5 ( x − 1) − ( y − ) + ( z − ) = ⇔ ( P ) : −2 x − y + z − = ⇔ ( P ) : x + y − 3z = ⇔ ( P ) : x + 3y − 2z + = Câu 46: Đáp án A Để C ( 2; 2; m ) không thuộc mặt phẳng (P) Phân tích: Ta nhận xét mệnh đề Xét mệnh đề A ta thấy thay A ( −1; 2;1) vào ( β ) ta được: −1 + 2.2 − 3.1 = thỏa mãn Và nhận thấy vtpt hai mặt phẳng trùng ( α ) không trùng với ( β ) , mặt phẳng ( α ) || ( β ) Vậy mệnh đề + 3.2 − 2m + ≠ m≠6 Câu 49: Đáp án A Phân tích: Ta nhớ điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc mà ta học sách giáo khoa hình học 12 sau: ur Hai mặt phẳng ( α1 ) có vtpt n1 , ( α ) có vtpt uur n2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là: ( α1 ) ⊥ ( α ) ur uur ⇔ n1.n2 = Vậy để ( P ) ⊥ ( Q ) ( m − 1) + 3.1 − ( − ( m + ) ) = ⇔m=− Câu 50: Đáp án A Phân tích: (S) có tâm I ( 1; −2;3) , bán kính R = Để (P) (S) tiếp xúc với d ( I;( P) ) = R − ( −2 ) − 2.3 + m + ( −2 ) + ( − ) 2 m = =2⇔  m = −5 ... chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông chi phí nguyên vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất... phần giải tích 12 Do đồ thị hàm số này, chọn đáp án C sai tịnh tiến theo chi u song song với trục Oy Câu 6: Đáp án B chi u theo trục Ox cố định nên đồ Phân tích: Xét phương trình thị có hai điểm... đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối Đến ta kết luân AC ABCDEHK Tuy nhiên trình bày đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối để quý độc giả hiểu rõ ABCDEHK Ngoài phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp mà