ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––––– PHOUANGSAENG PHANHBOUDDI DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––––––– PHOUANGSAENG PHANHBOUDDI DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN HÓA Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Trong trình làm luận văn, Tôi có tham khảo tài liệu (đã liệt kê phần tài liệu tham khảo) Các kết thực nghiệm sư phạm trung thực Thái Nguyên, ngày 30 tháng năm 2015 Tác giả luận văn Phouangsaeng Phanhbouddi Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, xin trân trọng cảm ơn: 1) Khoa Toán- Trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên-Việt Nam 2) Trường CĐSP Bankeun-Viêng Chăn-CHDCND Lào 3) PGS.TS Trịnh Thanh Hải-Trường Đại học Khoa học-ĐHTN Tôi xin chuyển lời cảm ơn đến đồng nghiệp, bạn bè gia đình Thái Nguyên, ngày 30 tháng năm 2015 Tác giả luận văn Phouangsaeng Phanhbouddi Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục chữ viết tắt iv Danh mục bảng v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Kết cấu luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vấn đề tự học 1.2 Vai trò tự học dạy học 1.3 Quá trình Dạy – Tự học 1.4 Các hình thức tự học 10 1.5 Các cấp độ tự học 10 1.6 Dạy – Tự học 11 1.7 Vấn đề tự học trường CĐSP CHDCND Lào 13 1.8 Thực trạng việc dạy học đại số tuyến tính cho SV trường CĐSP nước CHDCND Lào 16 1.9 Định hướng đổi phương pháp dạy học trường CĐSP nước CHDCND Lào 18 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiii http://www.lrc.tnu.edu.vn Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÂN HÓA 23 2.1 Định hướng xây dựng hệ thống tập phân hóa 23 2.2 Xây dựng hệ thống tập phân hóa cho môn đại số tuyến tính 24 2.2.1 Hệ thống tập mức độ "Thông hiểu" 24 2.2.2 Hệ thống tập mức độ "Vận dụng" 31 2.2.3 Hệ thống tập mức độ "Phân tích" 41 Chƣơng 3: SỬ DỤNG BÀI TẬP PHÂN HÓA TRONG DẠY ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NHẰM TĂNG CƯỜNG VIỆC TỰ HỌC CỦA SINH VIÊN 61 3.1 Định hướng chung 61 3.2 Các biện pháp sử dụng hệ thống tập phân hóa dạy học nội dung đại số tuyến tính cho SV CĐSP nước CHDCND Lào 61 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 62 3.3.1 Mục đích dạy thực nghiệm sư phạm 62 3.3.2 Thời gian, địa điểm đối tượng thực nghiệm sư phạm 62 3.3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 63 3.3.4 Kết thực nghiệm 63 KẾT LUẬN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt CHDCND Viết đầy đủ Cộng hòa dân chủ nhân dân CĐSP Cao đẳng sư phạm DHPH Dạy học phân hóa ĐCHT Động học tập ĐTGV Dào tạo giáo viên GV HĐHT Giáo viên Hoạt động học tập HĐD Hoạt động dạy HĐH Hoạt động học HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học MTĐT Môi trường đào tạo NLTH Năng lực tự học NCKH Nghiên cứu khoa học NCS Nghiên cứu sinh NXB Nhà xuất SV Sinh viên THCS Trung học sở TNSP Thực nghiệm sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Kết kiểm tra lớp thực nghiệm (Lớp 3A) 66 Bảng 3.2: Kết kiểm tra lớp đối chứng (Lớp 3B) 67 Bảng 3.3: So sánh kết hai lớp thực nghiệm đối chứng 69 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNv http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vấn đề tự học nhiều tác giả Việt Nam như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường, Trần Kiều, Bùi Văn Nghị nghiên cứu Các chuyên gia khẳng định: Tự học lực người học, nhân tố định phát triển thân người học Có tự học tốt phát triển tư độc lập, từ chỗ có tư độc lập có tư phê phán, có khả phát vấn đề nhờ có tư sáng tạo Người học giỏi người biết tự học, có lực tự học thói quen học tập suốt đời Người dạy giỏi người biết cách làm cho SV tự học tốt Phát huy lực tự học người học vừa mục tiêu, vừa phương pháp, vừa đường để phát triển giáo dục Về việc dạy tự học trường sư phạm Việt Nam có nhiều học viên, NCS tìm hiểu, chẳng hạn Lê Trọng Dương đề cập đến việc hình thành phát triển lực tự học cho SV ngành toán hệ cao đẳng sư phạm… Khác nhiều quan điểm dạy học khác, điểm đặc thù dạy học phân hóa nhằm phát bù đắp lỗ hổng kiến thức, tạo động lực thúc đẩy học tập; biến niềm đam mê sống thành động lực học tập Nói cách khác, dạy học phân hóa đường ngắn để đạt mục đích dạy học đồng loạt Đặc điểm dạy học phân hóa (DHPH) phát bù đắp lỗ hổng kiến thức, tạo động lực thúc đẩy học tập; biến niềm đam mê sống thành động lực học tập; DHPH đường ngắn để đạt mục đích dạy học đồng loạt DHPH thực cấp độ: Phân hóa cấp vĩ mô (phân hóa ngoài), tổ chức trình dạy học thông qua cách tổ chức loại hình trường, lớp khác cho đối tượng người học khác nhau, xây dựng chương trình giáo dục khác nhau; phân hóa cấp vi mô (phân Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN1 http://www.lrc.tnu.edu.vn hóa trong, đặc biệt quan trọng), tổ chức trình dạy học tiết học, lớp học có tính đến đặc điểm cá nhân người học, việc sử dụng biện pháp phân hóa thích hợp lớp học, chương trình sách giáo khoa Tư tưởng chủ đạo DHPH lấy trình độ phát triển chung người học lớp làm tảng; tìm cách đưa diện yếu lên trình độ chung; tìm cách đưa diện khá, giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu Bỡi vậy, nguyên tắc DHPH GV phải thừa nhận người học khác nhau; xem trọng chất lượng số lượng; tập trung vào người học, học tập phù hợp hứng thú; hợp dạy học toàn lớp, nhóm cá nhân… Như vậy, thấy DHPH có chức làm cho trình hệ thống dạy học thích ứng cao với cá nhân người học, với đặc điểm nhóm đối tượng để đảm bảo chất lượng học tập, đồng thời đáp ứng hiệu mục tiêu giáo dục, nhu cầu lợi ích xã hội DHPH tổ chức hình thức như: phân hóa theo hứng thú (căn vào đặc điểm hứng thú học tập SV để tổ chức cho người học tìm hiểu khám phá nhận thức); phân hóa theo nhận thức (lấy phân biệt nhịp độ làm phân hóa Nhịp độ tính lượng thời gian chuyển từ hoạt động sang hoạt động khác, từ nhiệm vụ sang nhiệm vụ khác); phân hóa học theo học lực (căn vào trình độ học lực có thực người học để có tác động sư phạm phù hợp với người học Dựa trình độ khá, trung bình, yếu mà GV giao cho người học nhiệm vụ tương ứng); phân hóa học theo động cơ, lợi ích học tập người học (với nhóm SV có nhu cầu tìm tòi, hiểu biết cao cần xác định nhiệm vụ học tập cao đưa thêm nhiều nội dung, tài liệu học tập cho HS tự học Với nhóm SV có nhu cầu học tập không cao việc phân hóa dạy học phải ý đến nhiệm vụ, nội dung bổ sung vấn đề thực tiễn giúp người học hào hứng học tập) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN2 http://www.lrc.tnu.edu.vn Mục tiêu Nội dung Hoạt động giáo viên Bài Hệ phƣong trình tiến tính I Hệ 2, phƣơng trình 2,3 ẩn 1.1 Hệ hai phƣơng trình tuyến tính Cho SV nắm định nghĩa a1 x  b1 y  h1 1.1  hệ 2, a x  b2 y  h2 phương - Trong x, y ẩn số trình 2, - a1 , a2 , b1 , b2 , h1 , h2 số biết ẩn Hệ I  không nhất hai số h1 , h2 khác không; gọi nhất, h1  h2  Ta gọi nghiệm hệ 1.1 cặp ( x, y) thỏa mãn hai phương trình hệ Hệ gọi tương thích có nghiệm, không tương thích trường hợp ngược lại 1.2 Hệ ba phƣơng trình ba ẩn a1 x  b1 y  c1 z  h1  a x  b2 y  c z  h2 a x  b y  c z  h 3  1.2 Hoạt động sinh viên bƣớc dạy - GV viết đề bảng - SV chép đề - Giáo viên đưa hệ 2, - SV nghe, xem phương trình 2, ẩn chép nội dung - GV viết dạng hệ 2, phương bảng trình 2, ẩn bảng giải thích Ta có định nghĩa tương tự cho hệ 1.2 hệ 1.1 Tiết Vật liệu phút SGK, Giáo án, Phấn Đánh giá Mục tiêu Hoạt động giáo viên Nội dung II Điều kiện tƣơng thích phƣơng pháp Cramer phƣơng pháp Gaus Sau 2.1 Phƣơng pháp - GV cho SV xét hệ học xong Cramer 1.1 phương Ta xét hệ 1.1 Cũng cho hệ pháp 1.2 Ta có hệ 1.1 : hệ 1.2 Cramer Giải: Nhân phương trình a1 x  b1 y  h1 (1)  này, SV a x  b y  h (2) (1) với a , phương trình (2) nắm phương pháp giải hệ 2, phương trình 2, ẩn ; hệ phương trình có số  với a1 , ta có hệ phương trình: a1 a x  b1 a y  a h1  a1 a x  b2 a1 y  a1 h2 - 2 a1 h1 a2 h2  a1 h2  a h1 Vậy   ta có y y  - SV tập luyện theo hướng dẫn giáo viên Vật liệu Đánh giá Quan sát SV tập luyện hoạt động GV giới thiệu SV sử giáo viên dụng pháp cộng đại số để tìm nghiệm hệ 1.1 a1 , ta có hệ I  =? Tiết phút  (a1b2  a b1 ) y  a1 h2  a h1 Bƣớc 1: Nhân phương a b1 trình (1) với a ,   a1b2  a b1 ; a b2 phương trình (2) với y  Hoạt động sinh viên Bƣớc 1: Các sinh viên tập luyện, nhân phương (1) với a , phương trình (2) với a1 a1 a x  b1 a y  a h1  a1 a x  b2 a1 y  a1 h2 theo Tương tự, nhân (1) với Bƣớc 2: Trừ (1) cho Bƣớc 2: Các SV lấy phương trình phương pháp Cramer (2), ta suy y = ? (1) trừ phương trình (2) b2, phương trình (2) với b1, ta có hệ phương trình: Bƣớc 3: Đặt a1b2 x  b1b2 y  b2 h1  b1 a x  b2 b1 y  b1 h2  (a1b2  a b1 ) x  h1b2  h2 b1 x  h1 b1 h2 b2 công thức Cramer: x x y (nếu ; y     mà  x  phương trình vô nghiệm) b1 a2 b2   a1b2  a b1 a1 h1 a2 h2 Tương tự 0 - b1 a2 b2  a1b2  a b1 a1 h1 a2 h2  a1 h2  a h1  a1 h2  a h1   ta có y = ? - a1 y  Bƣớc 4: Kết luận Định lý 1: Nếu định thức nghiệm cho a1 y  Vậy   ta có   hệ (1.1) có  Bƣớc 3: Đặt  a1b2  a b1  x x  (a1b2  a2 b1 ) y  a1h2  a2 h1 Bƣớc 4: Vậy x  x ; y  y (  0)   ta có x  ? - SV chép ĐL Từ giải hệ 1.1 giáo viên đưa định lý Hệ Cramer giải - GV cho SV người phương pháp ma trận lên bảng làm ví dụ, AX  B det( A)  hệ phương trình tuyến X  A1 B B tính sau theo quy tắc Cramer véc tơ cột vế phải x  y   x  y  2 x  y  z  1  x  y  z  3x  y  z  1  - GV cho SV lên bảng hai người làm ví dụ sử dụng định lý GV hướng dẫn SV bước để giải ví dụ yêu cầu SV tuân thủ bước Bước 1: Tính  2 ? x  2  ?; - SV lên bảng hai người Làm ví dụ ngươi, làm ví dụ người - Các SV lớp làm ví dụ theo bước hướng dẫn GV Ví dụ Bước 1:   x  2 4 2 1  12  y  4 5 10 phút Quan sát SV tập luyện Các ví dụ y  1 ? (nếu   hệ PT có nghiệm nhất) Bước 2: tính x y x ; y   Bước 2: x  12  3; y   4 Bước 3: Kết luận cặp Bước 3:Vậy ( x, y)  (3; 1) ( x ; y) =? Các bước giải tương tự Ví dụ 2: Bước 1: ví dụ 3  1 1  23 2  x  23 ;  y  46 ;  z  69 Bước 2:  x  23  1   23  y  46 y  2   23   69 z z  3   23 x Bước 3: Vậy ( x , y, z)  (1, 2, 3) Mục tiêu Sau học xong hệ phường1 trình SV nắm phương pháp giải hệ phương trình phương trình ẩn phương trình ẩn Nội dung Hoạt động giáo viên III Hệ phƣơng trình 3.1 Hệ phƣơng trình hai phƣơng trình, hai ẩn Hoạt động sinh viên - GV giải thích viết nội dung hệ phương trình định lý bảng Sau đó, GV cho SV xét hai ví a1 x  b1 y  (1.4)  dụ cụ thể sau: a x  b2 y  Hệ có nghiệm Ví dụ 1: Cho hệ phương trình: SV nghe GV giải thích chép nội dung ; định lý hệ phương trình Ví dụ 1: D0 x  0, y   Nên nghiệm gọi nghiệm tầm thường Vấn đề xem hệ (1.3) nghiệm tầm thường có nghiệm không tầm thường không? Ta có: a1 b1 a2 b2 y  a1 a2  ; x  b1 b2 0; 0 Vậy theo định lý 1: Nếu   hệ (1.3) có nghiệm 3x  x   2 x  y  Ví dụ 2: cho hệ phương trình: 3x  y   6 x  y  Áp dụng định lý 2, giải ví dụ 1, ví dụ 2:   ? ; hệ có nghiêm không? 1 nên hệ có nghiệm tầm thường Ví dụ 2: Có  0 nên hệ có nghiệm không tầm thường Mỗi cặp số x, y y   x, ( x, y )  R ; nghiệm hệ Tiết 10 phút Vật liệu Đánh giá Quan sát hiểu biết SV làm ví dụ cụ thể hệ phương trình phương trình ẩn phương trình ẩn Duy là nghiệm tầm thường Nếu   1    , hệ (1.3) có vô số nghiệm không tầm thường Vậy ta có định lý : Định lý 2: Hệ phương trình (1.4) có nghiệm không tầm thường định thức   (Định lý cho hệ n phương trình n ẩn) Mục tiêu Nội dung Hoạt động giáo viên 3.2 Hệ phƣơng trình ẩn a1 x  b1 y  c1 z   a x  b2 y  c z  a x  b y  c z  3  - (1.5) Đới với hệ này, kết nêu cho hệ phương trình ẩn - - Hoạt động sinh viên GV cho SV làm ví dụ sau: Ví dụ 3: 10 phút  x1  x  3x3   2 x1  x  x3   x  3x  x   GV dùng cách dạy giải thích hướng dẫn SV làm ví dụ bước giải hệ phương trình phương trình ẩn: Bước 1: Xét định thức cấp (   ? ) Nếu định thức cấp không, xét định thức cấp tiếp Bước 2: Nếu định thức cấp khác không, ta lấy phương trình đầu Tiết Bước 1: 2 Ta có:     2 Hệ có vô số nghiệm Xét định thức cấp 2: 2 50 Bước 2: Bởi vậy, ta lấy hai phương trình đầu: Vật liệu Đánh giá - Bước 3: Xét hệ phương trình, ẩn theo cách giải cộng đại số  x1  x  3x3   2 x1  x2  x3  Bước 3: Chuyển x3 sang vế phải:  x1  x2  3x3  2 x1  x2  x3 (a) (b) Lấy (b) nhân với cộng với (a), ta có: x1   x3  x1   x3 x  x3  x1  x3  x3  x3 - Bước 4: Kết luận cặp nghiệm hệ cho Bước 4: Vậy hệ cho có vô số nghiệm xác định bởi: ( x1 , x2 )  ( x3 , x3 ), x3  R 5 Mục tiêu Sau học xong hệ phương trình đại số tổng quát SV: - nắm phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát cho hai trường hợp: hệ phương trình Nội dung Hoạt động giáo viên IV Hệ phƣơng trình đại số tuyến tính tổng quát 4.1 Dạng hệ phƣơng trình - GV viết nội dung dạng hệ phương trình đại số tuyến đại số tuyến tính Dạng tổng quát hệ phương tính bảng giải thích trình đại số tuyến tính viết sau: a11 x1  a12 x   a1n x n  b1 a x  a x   a x  b  21 22 2n n (1.6)   a m1 x1  a m x   a mn x n  bn Hệ viết dạng ma trận là: x  b , đay A ma trận thành lập từ hệ số biến   (ai j ) mn x : véc tơ cột biến:  x1  x  x   2     xn  b: véc tơ cột số hạng tự do: Hoạt động sinh viên Tiết phút SV tai nghe, mắt xem, tay viết Vật liệu Đánh giá Quan sát hiểu biết nội dung hiểu biết làm ví dụ cụ thể hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát hệ phương trình có vế phải khác 0; - Giải Các toán hệ phương trình đại số tuyến tính  b1  b  b 2    bm  Hệ phương trình đại số tuyến tình gọi là: Thuần tất bi  0, i  1,2, , m ; không có bi  ; tương thích hệ có nghiệm, tức tồn giá trị x1 , x2 , , xn mà thay vào có đồng thực; không tương thích nghiệm nào; - xác định hệ có nghiệm nhất; bất định tồn nghiệm 4.2 Giải hệ phƣơng trình đại số tuyến tính Khi giải hệ phương trình đại số tuyến tính xảy hai trường hợp: m  n & m  n GV sử dụng cách dạy giải thích nội dung, định lý hướng dẫn cho SV biết bước giải hệ phương trình đại số tuyến tính hai trường hợp - SV nghe GV giải thích chép nội dung học GV viết bảng Các SV tự giải ví dụ 20 phút a) Trường hợp m = n Lúc ma trận A có dạng: -  a11 a12  a1n  a a 22  a n     21        a n1 a n  a nn  Nếu cho  định thức hệ số ma trận A hệ (1.6) Điều có nghĩa muốn tìm xi phải chia định thức  i thiết lập GV cho SV giải ví dụ sau: Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:  x1  x  x3   2 x1  x  x3  3x  x  x   Bước 1: Ở m  ?, n  ? Tính   ?, 1  ?,   ?,   ? i  1,2, , n (1.7) Vì vậy, phát biểu quy tắc Cramer: đjnh thức gồm hệ số hệ n phương trình tuyến với n ẩn khác có nghiệm nất tính công thức (1.6) trường hợp m  n ta gọi   (ai j ) mn ma trận hệ Sau thêm cột số hạng tự b vào vào ma trân A, ta lập ma trận mở rọng B  3 x3  ?  Bước 1: Ở m = n = 1   2 từ định thức    cách thay Bước 2: - Tính cột i cột số hạng tự cho định   thức  , tức là: x1   ?, x2   ?  xi  i  theo bước hướng dẫn GV 1   4 2 Bước 2: Theo quy tắc Cramer: 2 2  x1  x2  1    3  1 2 1 2   1 x3  1 2 2 3   4  5  a11 a    21   a m1 a12 a 22  a1n  a2n    a m  a mn b1  b2    bm  Để giải trường hợp này, ta dựa vào định lý sau: Định lý (Croneke - Capeli): Điều kiện cần đủ để hệ (1.6) có nghiệm hạng ma trận A hạng ma trận mở rộng B Nếu r ()  r ()  n hệ (1.6) có nghiệm Nếu r ()  r ()  n hệ (1.6) có vô số nghiệm (bài chứng minh xem theo sách giáo khoa) Định lý 4: Nếu r ()  n hệ có nghiệm tầm thường, r ()  n hệ có vô số nghiệm, nghiệm tầm thường phải có nghiệm không tầm thường (bài chứng minh xem theo sách giáo khoa) Hệ quả: Đối với hệ n Bước 3: Kết luận cặp nghiệm hệ cho Bước 3: Vậy nghiệm hệ là: ( x1 , x2 , x3 )  (3, , 5) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình :  x1  3x  x3  x   2 x1  x  x3  x  22 3x  x  x  x  24  Bước 1: Ở m  3, n  Tính r ( A)  ?, r ( B)  ? Viết ma trận 1     2  22 3  24 Nhân hàng thứ với (-2) cộng với hàng thứ hai, lấy hàng thứ hai cộng với hàng thứ ba Bước 2: Từ bước 1, ta có: r ( A)  r ( B)   n  Hệ có vô số nghiệm Bước 1: Ở đây: m  3, n  1     2  22  3  24  7 1 0       0   2 3 1  1 0     0   5 Bước 2: Ta có: r ()  r ()   n  Vậy hệ có vo số nghiệm phương trình n ẩn số điều kiện cầ đủ để hệ có nghiệm không tầm thường định thức   Thật vậy,   r ()  r ()  n Do hệ có vô số nghiệm, tức có nghiệm không tầm thường - - Với ma trận cuối cùng, viết hệ phương trình đó? Với ma trận cuối ta có:  x1  3x  x3  x     x  x3  x   x3  x  5  Bước 3: Hệ phương trình viết lại bước có phương trình ẩn Để giải hệ trước hết ta đặt x4  c  R Hãy giải hệ này? Bước 4: Kết luận cặp nghiệm hệ cho? Bước 3: Đặt x4  c  R Ta được:  x1  3x  x3   c    x  3x3   4c   x3  5  2c   x3  5  2c  x  8  4c  15  6c     2c  x   c  21  6c   2c    9  5c Bước 4: Các nghiệm có dạng:  x1  9  5c   x   2c , c  R  x  5  2c  Với giá trị c ta có nghiệm Cho SV nắm học điểm yếu Cho SV ý xem học làm tập Bƣớc củng cố dạy - Yêu cầu SV hiểu cách giải hệ phương trình, phân biết dạng hệ phương trình sử dụng cách giải hợp nhanh SV nắm tri thức phương pháp bước giải hệ phương trình dạng Bài tập rèn luyện: Câu 4, câu trang 69, 70 theo SGK 5 Bƣớc dặn SV cho tập - GV dặn SV nhà Phải xem lại học xem mới, không gian véc tơ phút phút ... vào thực tế giảng dạy, định chọn đề tài: “DẠY TỰ HỌC HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN HÓA” Mục đích nghiên... phạm miền Nam có trường cao đẳng Sư phạm Các trường cao đẳng Sư phạm có học phần đại số: đại số 1, đại số 2, đại số Trong học phần Đại số tuyến tính học năm học thứ ba học kỳ I Học phần Đại số. .. dạy học đại số tuyến tính cho SV trƣờng CĐSP nƣớc CHDCND Lào Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào có trường cao đẳng Sư phạm miền Bắc có trường cao đẳng Sư phạm, miền Trung có trường cao đẳng Sư