ĐÊ CƯƠNG BÀI GIẢNG MÔN TOÁN CAO CẤP Hệ : Cao đẳng ngành kỹ thuật Bài: Hệ phương trình tuyến tính Số tiết: 01 Ngày giảng: Người giảng: Trần Thái Minh 1. Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm hệ phương trình tuyến tính, Điều kiện có nghiệm của hệ; cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp định thức. - Kỹ năng: Sinh viên có kỹ năng ban đầu giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp định thức.; củng cố các kỹ năng về định thức; về hạng của ma trận - Thái độ: Sinh viên học tập tích cực và bước đầu biết vận dụng bài học vào giải quyết các bài toán liên quan trong các môn học khác. 2. chuẩn bị: - Sinh viên: Nắm vững cách tính định thức; tính hạng của ma trận; các phép biến đổi sơ cấp trên các dòng ( côt) của ma trận - Giảng viên: Các kiến thức về hệ phương trình tuyến tính; đề cương bài giảng; phần mềm Mathcad 7.; máy tính; máy chiếu ( nếu có) Phương pháp : Thuyết trình; đàm thoại; sinh viên nghiên cứu tài liệu ở nhà; 3. Nội dung bài giảng: 3.1.ổn định tổ chức: (2phút) sỹ số: 3.2. Thời gian Nội dung bài giảng Hoạt động của thầy và trò 10 phút Đặt vấn đề: ta đã biết cách giải hệ phương trình:    =− =+ 03 12 21 21 xx xx cách 1: dùng định thức cách 2; cộng đại số; Vấn đề đặt ra là nếu với một hệ dạng như trên nhưng có tới n ẩn số; có tới m phương trình, thì cách giải như thế nào? 1. khái niệm hệ phương trình tuyến tính: Định nghĩa: Hệ phương trình với m phương trình, n ẩn Trình bày nhanh cách giải Trò: lắng nghe và ghi chép - 1 - số có dạng:            =+++ =+++ =+++ =+++ mnmnmm ininii nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa . . . 2211 2211 22222222 11212111 (1) gọn hơn: ; 1 ∑ = = n j ijij bxa i=1,2, m Trong đó các iij ba ; là các số thực; b i gọi là hạng tử tự do i:=1;2;…;m j:=1;2;…;n x 1; x 2 ;….;x n là các ẩn Được gọi là hệ phương trình tuyến tính Bộ số: x 1 = c 1; x 2 = c 2 ;….x n = c n là nghiệm của hệ nếu khi thay vào các phương trình trong hệ ta được những đẳng thức số đúng. Giải hệ (1) là đi tìm các nghiệm của nó. Ma trận:                     = − − − − mnmnmm ininii nn nn aaaa aaaa aaaa aaaa A 121 121 2122221 1111211 . . . . . . gọi là ma trân các hệ số của hệ (1) Ma trận :                     − − − − mmnmnmm iininii nn nn baaaa baaaa baaaa baaaa 121 121 22122221 11111211 . . . . Gọi là ma trận bổ sung của hệ (1) Với:           = n x x X . 1           = bm b B . 1 hệ (1) viết dạng ma trận: A.X = B Ví dụ: Sinh viên xác đinh các ma trận hệ số; ma trân bổ sung của hệ; Tính hạng của các - 2 - 15 phút 15 phút    =−++ =+−+ 2542 732 4321 4321 xxxx xxxx         − − = 1542 1321 A là ma trận các hệ số         − − = 21542 71321 B là ma trận bổ sung 1. Điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính: Hệ phương trình tuyến tính (1) có nghiệm khi và chỉ khi hạng của ma trân A bằng hạng của ma trân B Ký hiệu : r(A) = r(B) ( rank(A) ) i) Khi m = n và r(A) = r(B) = n thì hệ (1) có một nghiệm duy nhất ( lúc này hệ (1) là hệ Cramer. Có công thức nghiệm: .x j = D D j với j = 1,2…,n; AD = ; D j thu được từ D bằng cách thay cột j bởi cột các hạng tử tự do b i ii) Khi r(A) = r(B) = t < n Thì hệ (1) có vô số nghiệm phụ thuộc n – t tham số. Hệ (1) tương đương với hệ gồm t phương trình trong hệ chứa các hạng tử có các hệ số là các phần tử của định thức con khác không cấp cao nhất trong ma trân hệ số A của hệ (1). Ta giữ lại bên vế trái các hạng tử nói trên, đồng thời chuyển các hạng tử còn lại trong t phương trình sang vế phải và gán cho các ẩn tương ứng các tham số. Bằng cách này ta đã đưa về hệ Cramer với n-t tham số. giải như trường hợp i) iii)Khi r(A) ≠ r(B) thì hệ (1) vô nghiệm ví dụ: Giải hệ phương trình sau:      =+−++ =−+−+ =−−+ 0322 12 043 54321 54321 5421 xxxxx xxxxx xxxx Giải:           − −− −− = 31122 12111 43011 A là ma trận các hệ số có chứa định thức ma trân này Ta công nhận định lý này ví dụ đã đưa ra trong phần 1. Sinh viên xác đinh các ma trận hệ số; ma trân bổ sung của hệ; Tính hạng của các ma trân này - 3 - 010 112 211 301 ≠−= − − − = D nên r(A) = 3 = r(B) vậy hệ có vô số nghiệm phụ thuộc 5 -3 = 2 tham số: hệ đã cho tương đương với hệ sau:          = = −−=−+ −+=+− −=− dx cx cdxxx cdxxx cdxx 5 1 432 432 42 232 12 43 tiếp tục giải hệ cramer này ta có dung Mathcad       +−−−+−− ddddcc ; 10 1 5 7 ;4 2 1 ; 10 3 5 1 ; là nghiệm của hệ. ở bài sau ta sẽ giải ví dụ này theo một cách khác đơn giản hơn 3 phút Khi hệ (1) có n ẩn; n phương trình ( có thể chứa tham số hoặc không chứa tham số ). ta có thể dùng phần mềm mathcad để giải *Chú ý: Phần này chỉ có tính chất giới thiệu nhanh : ví dụ Bài tập: 1:5 trang 45 giáo trình Hyperlink tới ví dụ trên máy tính và máy chiếu Ý kiến phản hồi - 4 - . có tới m phương trình, thì cách giải như thế nào? 1. khái niệm hệ phương trình tuyến tính: Định nghĩa: Hệ phương trình với m phương trình, n ẩn Trình bày. tiêu: - Kiến thức: Khái niệm hệ phương trình tuyến tính, Điều kiện có nghiệm của hệ; cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp định thức. - Kỹ