Giáo án đại số 8 chơng 3 Soạn: Giảng: tiết 42: mở đầu về phơng trình I.Mục tiêu tiết học: +Kiến thức : Nắm đợc khái niệm phong trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của phơng trình phơng trình, phong trình tơng đơng. +Kỹ năng : Nhận biết phơng trình một ẩn. II.Chuẩn bị tiết học: - Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + đồ dùng học tập . III.Nội dung tiết dạy trên lớp : 1/ Tổ chức: 2/ Kiểm tra: hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Tìm x biết 2x + 4(36 x) = 100 GV: Hớng dẫn. - Làm thế nào để tìm đợc x ? - Vậy để tìm đợc x các em phải thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính. GV: Gọi HS lên bảng kiểm tra. GV: Gọi HS nhận xét. GV: Chuẩn hoá và cho điểm. GV: ĐVĐ Bài toán trên các em vẫn quen thuộc gọi là bài toán tìm x nhng đến chơng này với 2x + 4(36 x) = 100 chúng ta có tên gọi là phơng trình ẩn x và việc tìm x đợc gọi là giải phơng trình. Vậy thế nào là phơng trình và việc giải phơng trình nh thế nào chúng HS: Lên bảng làm bài kiểm tra. 2x + 4(36 x) = 100 2x + 144 4x = 100 -2x + 144 = 100 -2x = 100 144 -2x = - 44 x = (- 44) : (- 2) x = 22 Vậy x = 22 HS: Nhận xét bài làm của bạn 1 Giáo án đại số 8 chơng 3 ta nghiên cứu các bài học của chơng III. 3. Bài mới: Hoạt động 2: Phơng trình một ẩn. GV: Tìm x biết 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 GV: Gọi HS lên bảng tìm x và yêu cầu HS dới lớp cùng làm bài tập sau đó nhận xét. GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn GV: Nhận xét và cho điểm. GV: Đẳng thức 2x + 5 = 3(x 1) + 2 có đợc gọi là phơng trình ẩn x hay không ? GV: Vậy thế nào là phơng trình ẩn x ? GV: Nêu định nghĩa phơng trình ẩn x. Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. GV: Em hãy lấy ví dụ về phơng trình ẩn t ? GV: Cho HS hoạt động nhóm làm ?1 vào bảng nhóm. GV: Thu bảng nhóm và gọi HS nhận xét chéo. GV: Chuẩn hoá và cho điểm. GV: Với x = 6. Hãy tính giá trị chủa mỗi vế của phơng trình 2x + 5 = 3(x 1) + 2 ? GV: Vậy với x = 6 giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải của phơng trình 2x + 5 = 3(x 1) + 2. Ta nói x = 6 thoả mãn phơng trình đã cho hay x = 6 là một nghiệm của phơng trình đã cho. GV: Cho HS hoạt động làm ?3 HS: Lên bảng làm bài tập 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 2x + 5 = 3x 3 + 2 2x = 3x 1 5 2x = 3x 6 - 6 = 2x 3x - 6 = - x Vậy x = 6 HS: Nhận xét HS: Trả lời 2x + 5 = 3(x 1) + 2 là một phơng trình ẩn x. HS: Nêu định nghĩa phơng trình ẩn x. HS: Lấy ví dụ phơng trình ẩn y. 2t 1 = t + 5 HS: Hoạt động nhóm làm ?1 a) Ví dụ phơng trình ẩn y b) Ví dụ phơng trình ẩn u HS: Lên bảng làm tính VT = 2.6 + 5 = 17 VP = 3(6 1) + 2 = 17 HS: Lên bảng làm ?3 a) Với x = - 2 VT = 2(- 2 + 2 ) 7 = - 7 VP = 3 (- 2) = 3 + 2 = 5 2 Giáo án đại số 8 chơng 3 GV: Gọi HS nhận xét. GV: Chuẩn hoá và cho điểm. GV: Nêu chú ý SGK. a) Hệ thức x = m (m là bất kì một số nào đó) cũng là một phơng trình và x = m là nghiệm duy nhất của ph- ơng trình. b) Một phơng trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, . cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Ví dụ: Phơng trình x 2 = 1 có hai nghiệm x = 1 và x = -1 Phơng trình x 2 = - 1 vô nghiệm.(không có nghiệm nào cả). Vậy với x = - 2 VT VP, x = - 2 không thoả mãn phơng trình hay x = - 2 không là nghiệm của phơng trình. b) Với x = 2 VT = 2(2 + 2 ) 7 = 1 VP = 3 2 = 1 Vậy với x = 2 VT = VP, x = 2 thoả mãn ph- ơng trình hay x = 2 là một nghiệm của ph- ơng trình. Hoạt động 3: Giải phơng trình GV: Việc tìm x của các bài toán trên chính là giải phơng trình tìm nghiệm. Tập hợp tất cả các nghiệm của một phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của phơng trình đó và thờng đợc kí hiệu là S. GV: Cho HS hoạt động làm ?4 Điền vào chỗ trống. GV: Gọi HS nhận xét. GV: Chuẩn hoá và cho điểm. GV: Khi bài toán yêu cầu giải phơng trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm của phơng trình. HS: Hoạt động nhóm làm ?4 a) Phơng trình x = 2 có tập nghiệm là S = { } 2 b) Phơng trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = Hoạt động 4 : Phơng trình tơng đơng. GV: Tìm tập nghiệm của các phơng trình sau: x = - 1 và x + 1 = 0 GV: Nhận xét và cho điểm. HS: Lên bảng làm bài tập Tập nghiệm của phơng trình x = - 1 là S 1 = { } 1 Tập nghiệm của phơng trình x + 1= 0 là S 2 = { } 1 3 Giáo án đại số 8 chơng 3 GV: Ta thấy S 1 = S 2 Khi đó hai phơng trình x = -1 và x + 1 = 0 đợc gọi là hai phơng trình tơng đơng. Để chi hai phơng trình tơng đơng ta dùng kí hiệu . Chẳng hạn x = - 1 x + 1 = 0. GV: Em hãy cho biết thế nào là hai ph- ơng trình tơng đơng. 4. Củng cố: HS: Nêu định nghĩa hai phơng trình tơng đ- ơng. Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng tập nghiệm. Hoạt động 5 : Củng cố GV: Với mỗi phơng trình sau, hãy xét xem x = - 1 có là nghiệm của nó không ? a) 4x 1 = 3x 2 b) x + 1 = 2(x 3) c) 2(x + 1) + 3 = 2 x GV: Gọi 3 HS lên bảng làm bài tập GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập sau đó nhận xét. GV: Chuẩn hoá và cho điểm. HS: Lên bảng làm bài tập a) 4x 1 = 3x 2 Với x = - 1, VT = 4(- 1) 1 = - 5, VP = 3(- 1) 2 = - 5. Vậy VT = VP, x = - 1 là một nghiệm của phơng trình trên. b) x + 1 = 2(x 3) Với x = - 1, VT = 1 + 1 = 0, VP = 2(- 1 - 3) = - 8. Vậy VT VP, x = - 1 không là nghiệm của phơng trình trên. c) 2(x + 1) + 3 = 2 x Với x = - 1, VT = 2(- 1 + 1) + 3 = 3, VP = 2 (- 1) = 3. Vậy VT = VP, x = - 1 là một nghiệm của phơng trình trên. Hoạt động 6 : Hớng dẫn học ở nhà. - Ôn tập và làm các bài tập 2 5 SGK Tr6, 7 Bài tập 2: Thay các giá trị t = -1, t = 0, t = 1 vào các VT và VP của phơng trình nếu VT = VP thì giá trị đó là nghiệm của phơng trình. Bài tập 3: Phơng trình đúng với mọi x nghĩa là có vô số nghiệm, tập nghiệm S = R Soạn: Giảng: 4 Giáo án đại số 8 chơng 3 tiết 43: phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải I.Mục tiêu tiết học: +Kiến thức : Nắm đợc khái niệm phong trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của phơng trình phơng trình bậc nhất một ẩn, cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn. +Kỹ năng : Nhận biết phơng trình bậc nhất một ẩn, cách biến đổi phơng trình. + Rèn kỹ năng giải phơng trình, phát triển t duy lôgic HS. II.Chuẩn bị tiết học: - Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + đồ dùng học tập . III.Nội dung tiết dạy trên lớp : 1/ Tổ chức: 2/ Kiểm tra: hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Em hãy nêu dạng tổng quát về ph- ơng trình một ẩn x và lấy ví dụ ? GV: Nhận xét và cho điểm. GV: Từ các ví dụ GV chỉ ra phơng trình bậc nhất một ẩn x và ĐVĐ vào bài mới. 3. Bài mới: HS: Nêu dạng tổng quát và lấy ví dụ một số phơng trình một ẩn x. A(x) = B(x) Hoạt động 2: Định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn. GV: Cho các phơng trình 2x 1 = 0 và 3 5y = 0 là các phơng trình bậc nhất một ẩn. Vậy em hãy cho biết dạng tổng quát của phơng trình bậc nhất một ẩn. GV: Giải phơng trình bậc nhất một ẩn là đi tìm tập hợp tất cả các nghiệm của ph- ơng trình đó. GV: Để giải phơng trình bậc nhất một ẩn ta làm nh thế nào ? HS: Nêu dạng tổng quát của phơng trình bậc nhất một ẩn. ax + b = 0 với (a 0) HS: Phát biểu ý kiến. Hoạt động 3: Hai quy tắc biến đổi phơng trình GV: Để giải đợc phơng trình bậc nhất một ẩn ta phải nắm đợc hai quy tắc: chuyển vế và nhân với một số. GV: Ta đã biết trong một đẳng thức số, khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế 5 Giáo án đại số 8 chơng 3 kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó. Vậy đối với phơng trình ta cũng làm nh vậy. Ví dụ: x + 2 = 0, chuyển hạng tử +2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 2, ta đợc x = - 2. GV: Em hãy nêu quy tắc chuyển vế ? GV: áp dụng quy tắc chuyển vế. Giải các phơng trình sau: a) x 4 = 0 b) 3 4 + x = 0 c) 0,5 x = 0 GV: Gọi HS nhận xét GV: Chuẩn hoá và cho điểm. GV: Ta đã biết, trong một đẳng thức số, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số. Đối với với phơng trình ta cũng có thể làm tơng tự. GV: Em hãy nêu quy tắc nhân cả hai vế của phơng trình với một số ? GV: Nh các em đã biết, chia cả hai vế của phơng trình cho 2 nghĩa là nhân cả hai vế của phơng trình với 1 2 . Vậy em hãy phát biểu quy tắc chia cả hai vế của phơng trình cho một số khác 0 ? GV: Cho HS hoạt động nhóm làm ?2 vào bảng nhóm. Giải phơng trình: a) 2 x = - 1 b) 0,1x = 1,5 c) 2,5x = 10 GV: Thu bảng nhóm và nhận xét, cho điểm. a, Quy tắc chuyển vế. HS: Nêu quy tắc chuyển vế. Trong một phơng trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. HS: Làm ?1 a) x 4 = 0 x = 4 b) 3 4 + x = 0 x = - 3 4 c) 0,5 x = 0 0,5 = x HS: Nêu quy tắc nhân. Trong một phơng trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. HS: Phát biểu quy tắc chia cả hai vế của ph- ơng trình cho một số khác 0. Trong một phơng trình, ta có thể chia cả hai vế của phơng trình cho cùng một số khác 0. HS: Hoạt động nhóm làm ?2 vào bảng nhóm. a) 2 x = - 1 2 x .2 = - 1. 2 x = - 2 b) 0,1x = 1,5 0,1x.10 =1,5.10 x= 15 c) 2,5x = 10 -2,5x:(-2,5) = 10:(-2,5) x = - 4 Hoạt động 4 : Cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn. GV: Để giải phơng trình bậc nhất một ẩn HS: Nêu cách giải phơng trình bậc nhất một 6 Giáo án đại số 8 chơng 3 ta làm nh thế nào ? GV: Để giải phơng trình và tìm tập nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn: Từ một phơng trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận đợc một phơng trình mới tơng đ- ơng với phơng trình đã cho. GV: Yêu cầu HS đọc và nghiên cứu ví dụ SGK. GV: Nêu cách giải tổng quát phơng trình bậc nhất một ẩn. ax + b = 0 với a 0 ax + b = 0 ax = - b ax : a = -b: a (vì a 0) x = - b a Vậy phơng trình ax + b = 0 với a 0 luôn có duy nhất một nghiệm x = - b a . Tập nghiệm của phơng trình là: S = b a 4. Củng cố: ẩn. áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân chia để tìm tập nghiệm qua các phơng trình tơng đơng. HS: Nghiên cứu ví dụ 1 và ví dụ 2 SGK. Hoạt động 5 : Củng cố GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3 Giải phơng trình: -0,5x + 2,4 = 0 GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập. GV: Gọi HS nhận xét GV: Chuẩn hoá và cho điểm HS: Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. - 0,5x + 2,4 = 0 - 0,5x = - 2,4 -0,5x.(-2) = -2,4.(-2) x = 4,8 Tập nghiệm S = { } 4,8 Hoạt động 6 : Hớng dẫn học ở nhà. - Học thuộc định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn, các quy tắc chuyển vế và nhân, cách giải tổng quát phơng trình bậc nhất một ẩn. - Làm bài tập: 6 9 SGK Tr9, 10. Soạn: Giảng: 7 Giáo án đại số 8 chơng 3 tiết 44: phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0 I.Mục tiêu tiết học: +Kiến thức : Nắm đợc dạng phơng trình đa đợc về dạng phong trình bậc nhất một ẩn, cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn. +Kỹ năng : Cách biến đổi phơng trình đa đợc về phơng trình dạng ax + b = 0. + Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn, phát triển t duy lôgic HS. II.Chuẩn bị tiết học: - Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + đồ dùng học tập . III.Nội dung tiết dạy trên lớp : 1/ Tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra bài cũ hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Giải các phơng trình sau: a) 4x 20 = 0 b) x 5 = 3 x GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập. GV: Yêu cầu HS dới lớp cùng làm sau đó nhận xét. GV: Gọi HS nhận xét bài làm của các bạn. GV: Chuẩn hoá và cho điểm. 3. Bài mới: HS: Lên bảng làm bài tập a) 4x 20 = 0 4x = 0 + 20 4x = 20 4x: 4 = 20: 4 x = 5 Tập nghiệm S = { } 5 b) x 5 = 3 x x = 3 x + 5 x = 8 x x + x = 8 2x = 8 2x: 2 = 8: 2 x = 4 Tập gnhiệm S = { } 4 HS: Nhận xét. Hoạt động 2: Cách giải. GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm đọc và nghiên cứu ví dụ 1 SGK. Ví dụ 1: Giải phơng trình. 2x (3 5x) = 4(x + 3) 2x 3 + 5x = 4x + 12 2x + 5x 4x = 12 + 3 3x = 15 8 Giáo án đại số 8 chơng 3 GV: Em hãy cho biết các bớc để giải ph- ơng trình ở ví dụ 1 ? GV: Nhận xét và chuẩn hoá. - Phơng trình ở ví dụ 1 là phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0. GV: Yêu cầu HS đọc và nghiên cứu ví dụ 2 SGK. Giải phơng trình 5 2 5 3 1 3 2 x x x + = + GV: Em hãy nêu các bớc giải phơng trình ở ví dụ 2 ? GV: Nhận xét, chuẩn hoá và cho điểm. Chú ý: Ta chỉ xét các phơng trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu và có thể đa về dạng ax + b = 0. x = 15 : 3 x = 5 HS: Nêu các bớc để giải phơng trình ở ví dụ 1. - Thực hiện các phép tính để bỏ dấu ngoặc. - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia. - Thu gọn và giải phơng trình nhận đợc (phơng trình dạng ax + b = 0) HS: đọc nghiên cứu ví dụ 2. 5 2 5 3 1 3 2 x x x + = + 2(5 2) 6 6 x x + = 6 3(5 3 ) 6 x+ 10x 4 + 6x = 6 + 15 9x 10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4 25x = 25 x = 1 HS: Nêu các bớc giải phơng trình ở ví dụ 2. - Quy đồng mẫu hai vế. - Khử mẫu hai vế. - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số chuyển sang vế kia. - Thu gọn và giải phơng trình nhận đ- ợc. Hoạt động 3: áp dụng. GV: Gọi 1 HS lên bảng giải phơng trình ở ví dụ 3. HS còn lại cùng làm sau đó nhận xét. 2 (3 1)( 2) 2 1 11 3 2 2 x x x + + = GV: Gọi HS nhận xét. GV: Chuẩn hoá và cho điểm. HS: Lên bảng giải phơng trình. 2 (3 1)( 2) 2 1 11 3 2 2 x x x + + = 2(3x 1)(x + 2) 3(2x 2 + 1) = 11.3 6x 2 + 12x 2x 4 6x 2 3 = 33 10x = 33 + 4 + 3 10x = 40 x = 40 : 10 x = 4. 9 Giáo án đại số 8 chơng 3 GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 vào bảng nhóm. GV: Thu bảng nhóm. GV: Gọi HS nhận xét chéo. GV: Nhận xét và cho điểm. GV: Để giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình ax + b = 0 ta làm nh thế nào ? GV: Nêu chú ý Chú ý: 1) Khi giải một phơng trình, ngời ta thờng tìm cách biến đổi để đa ph- ơng trình đó về dạng đã biết cách giải (đơn giản nhất là dạng ax + b = 0). Việc bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng chỉ là cách thờng dùng để nhằm mục đích đó. Trong một vài trờng hợp ta còn có những cách biến đổi khác đơn giản hơn. Ví dụ 4: Giải phơng trình 1 1 1 2 2 3 6 x x x + = (x 1)( 1 1 1 2 3 6 + ) = 2 (x 1) 4 6 = 2 x 1 = 3 x = 4 2) Quá trình giải có thể dẫn đến trờng hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phơng trình có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm với mọi x. Tập nghiệm S = { } 4 HS: Hoạt động nhóm làm ?2 vào bảng nhóm. x - 5 2 6 x + = 7 3 4 x 12x 2(5x + 2) = 3(7 3x) 12x 10x 4 = 21 9x 12x 10x + 9x = 21 + 4 11x = 25 x = 25 : 11 x = 25 11 Tập nghiệm của phơng trình là S = 25 11 HS: Trả lời câu hỏi. 10 [...]... Ví dụ: x=12 Số mới là: 512=500+12 HS: Số mới là 537 = 500+37 x=37 thì số mới là bao nhiêu? a Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x ta Vậy viết thêm chữ số 5vào bên trái số x ta đợc số mới bằng 500+x đợc số mới bằng gì? b x=12 số mới là: 125 = 12.10+5 HS: Số mới là 375= 37.10+5 x=37 thì số mới bằng ? b Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x ta Vậy viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x đợc số mới bằng 10.x+5... so sánh 2 cách giải xem cách nào đơn giản hơn? 4 Củng cố: - Giáo viên cho học sinh nghiên cứu bài đọc thêm 35 Giáo án đại số 8 chơng 3 - Đây là bài toán năng xuất: + Gồm 3 đại lợng và chúng có quan hệ là: Số áo may trong 1 ngày xáố ngày may = Tổng số áo may + Hãy chọn ẩn trực tiếp + Gọi tổng số áo may là x áo ĐK x nguyên dơng + Hãy điền vào bảng và lập PT: Số áo may trong 1 ngày Số ngày may Tổng số. .. SGK - Đọc trớc phần tiếp theo 1 số ví dụ về giải bài toán bằng cách lập PT - Bài 34 Gọi mẫu số là x ĐK: x nguyên và x khác 0 Tử số là x-3 Phân số là bao nhiêu? Biểu diễn đại lợng cha biết qua đại lợng đã biết và ẩn rồi làm tiếp Soạn: Giảng: Tiết 53: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình 33 Giáo án đại số 8 chơng 3 I.Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình, chú... Thùng 2 80 (gói) 3x (gói) 80 -3x (gói) GV: Việc lập bảng ở 1 số dạng toán nh: chuyển động, năng suất giúp ta phân tích bài toán dễ dàng hơn GV: Nêu ví dụ SGK/27 + Trong bài toán chuyển động có những HS: Có 3 đại lợng là Quãng đờng, vận tốc, đại lợng nào? thời gian + Ký hiệu: Quãng đờng s; Thời gian t; HS: Vận tốc v thì ta có hệ thức liên hệ nào s=v.t; t=s/v; v=s/t giữa 3 đại lợng? 34 Giáo án đại số 8 chơng... 10.x+5 ta đợc số mới bằng gì? Hoạt động 3 : Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập PT GV nêu ví dụ 2 SGK - HS đọc to đề bài + Hãy tóm tắt đề bài? HS: Số gà + số chó = 36 Số chân gà + số chân chó = 100 Tính số gà, số chó? GV: Hãy gọi 1 trong 2 đại lợng đó là x, HS: Gọi số gà là x (con): ĐK x nguyên dcho biết x có điều kiện gì? ơng và x . chuyển vế và nhân với một số. GV: Ta đã biết trong một đẳng thức số, khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế 5 Giáo án đại số 8 chơng 3 kia, ta phải đổi. hoặc x = 1 18 Giáo án đại số 8 chơng 3 làm bài tập 23 vào bảng nhóm. GV: Thu bảng nhóm và gọi HS nhận xét bài làm của các bạn GV: Nhận xét, đánh giá, cho