KSCL thi THPTQG – Năm học 2016 – 2017 Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa Trường THPT Chun Lam Sơn Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã đề: 255 Hơn 300 đề thi thử mơn TỐN năm 2017 file word có lời giải chi tiết cập nhật liên tục website http://dethithpt.com + Mua lẻ đề : Truy cập website http://dethithpt.com + Mua trọn (Giá rẻ nhiều) : Liên hệ 0982.563.365 Câu 1: Xét tính sai mệnh đề sau (với a, b, c, d số) (I): Giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn giá trị cực tiểu (II): Hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có cực trị (III): Giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn giá trị hàm số tập xác định (IV): Hàm số y = ax + b ( c ≠ 0; ad − bc ≠ ) cực trị cx + d Ta có số mệnh đề A B.4 C.3 D.2 Câu 2: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị y = log x điểm có hồnh độ x = là: A k = ln B k = 5ln C k = ln D k = 5ln Câu 3: Một hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao nón Khi góc đỉnh nón 2ϕ thỏa mãn A tan ϕ = 5 B cot ϕ = 5 C cos ϕ = 5 D sin ϕ = 5 Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Biết diện tích tam giác SAB a2 , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A a 10 B a 10 C a 2 D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải ( Câu 5: Tìm giá trị a để phương trình + ) x ( + (1 − a) − ) x − = có nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 − x2 = log + 3 , ta có a thuộc khoảng: A ( −∞; −3) Câu 6: B ( −3; +∞ ) C ( 3;+∞ ) D ( 0;+∞ ) ln x dx bằng: x ∫ A ( ln x ) + C B ( ln x ) +C C +C ln x D ( ln x ) +C Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Ta có kết quả: A m = B m = C m > D m = 3 Câu 8: Chọn khẳng định sai hàm số y = x khẳng định sau: A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số qua điểm M(1;1) C Tập xác định hàm số D = ( −∞; +∞ ) D Hàm số đồng biến tập xác định Câu 9: Hàm số y = − x + x + x đồng biến khoảng sau đây? A ( −2;3) B ( −2; −1) D ( 2;3) C ¡ Câu 10 Đạo hàm hàm số y = 12 x A y ' = x.12 x −1 B y ' = 12 x.ln12 Câu 11 Cho hàm số y = C y ' = 12 x ln D y ' = 12 x 2x + có đồ thị (C) Đường thẳng (d): y = x + cắt đồ thị (C) x −1 điểm phân biệt M N tung độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: A − B − C D Câu 12 Kết thống kê cho biết thời điểm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1%/năm Nếu mức tăng dân số ổn định mức dân số Việt Nam gấp đơi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải A Năm 2050 B Năm 2077 C Năm 2093 D Năm 2070 Câu 13 Cho < x < 1; < a; b;c ≠ log c x > > log b x > log a x so sánh a;b;c ta kết quả: A a > b > c B c > a > b C c > b > a D.b > a > c Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, độ dài cạnh BA = BC = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Thể tích V khối chóp S.ABC là: A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = mx + đồng biến 2x + m khoảng xác định Ta có kết quả: A a < - m > B m = C -2 < m < D m = -2 Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 5x − không x − 2mx + có tiệm cận đứng Ta có kết quả: A m = B m = −1 C m < −1 m > D −1 < m < Câu 17 Nếu log12 = a;log12 = b thì: A log = a 1− b B log = b 1− a C log = a 1+ b D log = b 1+ a Câu 18: Cho đường cong ( Γ ) vẽ nét liền hình vẽ: Hỏi ( Γ ) dạng đồ thị hàm số nào? A y = − x + x Câu 19 ∫x B y = x − x C y = x − x D y = x − x dx bằng: −x−2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải A x +1 ln +C x−2 B x−2 ln +C x +1 Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = C x −1 ln +C x+2 D ln x−2 +C x +1 Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đồ sin x π  thị hàm số y = F ( x ) qua M  ;0 ÷ F(x) là: 3  A − cot x B − cot x C − cot x D − cot x + C Câu 21 Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho là: A 8a B 2a C 2a D 4a ( ) 2 Câu 22 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − 3mx + m − x − 3m + đạt cực đại x = Ta có kết quả: A m = m = B m = C m = D m = Câu 23 Giải bất phương trình log ( x − 3) > , ta có nghiệm là: A x > 13 B x > Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = A D x < B ln ( x + ) C ln x + + C A xe x B f ( x ) > ⇔ x ln + x ln > C f ( x ) > ⇔ x log + x > D f ( x ) > ⇔ x + x log > Câu 34 Một hình trụ có chiều cao 3, chu vi đáy 4π Thể tích khối trụ là: A 10 π B 40 π C 18 π D 12 π http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Câu 35 Gọi (Cm) độ hàm số y = x − x − m + 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m = 2017 B 2016 < m < 2017 C m ≥ 2017 D m ≤ 2017 Câu 36 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x y' y −∞ + −1 +∞ − −∞ + +∞ −5 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số x = C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (2; -5) D Giá trị lớn hàm số -1 Câu 37 Trong hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình biểu diễn đồ thị hàm số y = x +1 −x + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải A Hình B Hình Câu 38 Giá trị lớn hàm số y = A -5 B C Hình D Hình 2mx + 1 [ 2;3] − m nhận giá trị bằng: m−x C D -2 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2ª, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 C a3 D a 3 Câu 40 Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng Biết diện tích tồn phần hình hộp 32, thể tích lớn mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 bao nhiêu? A 56 B 70 C 64 D 80 2x 2x Câu 41 Biết ∫ e cos3 xdx = e ( a cos3 x + b sin x ) + c , a, b, c số, tổng a + b có giá trị A − 13 B − 13 C 13 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) D 13 ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là: A B C D Câu 43 Tìm giá trị m để hàm số y = log ( m − 1) x + ( m − 3) + 1 xác định ∀x ∈ ¡ , ta có kết quả: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải A m ≥ B ≤ m ≤ C < m < D < m < Câu 44 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3, BC = a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC) A h = a 15 B h = a C h = 2a ( 2a 15 D h = ) Câu 45 Tập xác định hàm số y = log x − x + là: A D = ( −∞;2 ) ∪ ( 3; +∞ ) B D = ( 2;3) C D = ( −∞;3) D D = ( 2; +∞ ) Câu 46 Gọi m số chữ số cần dùng viết số 230 hệ thập phân n số chữ số cần dùng viết số 302 hệ nhị phân Ta có tổng m + n A 18 Câu 47 B 20 x3 ∫ − x2 ( A − x + ( ) C 19 D 21 dx bằng: ( − x2 + C ) B x + 1 − x + C ) ( C − x − 1 − x + C D x + ) − x2 + C Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: A a 12 B a 6 C a D a Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD = 13, BA1 = 29, CA1 = 38 Thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là: A 10 B 15 C 20 ( D 30 ) Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x là: 2 2 A x 1 + x ÷ + C   B x2 2 x + x + C C x ( + x ) + C ( ) D x + x ĐÁP ÁN 1D 11D 21C 31B 41C 2B 12B 22B 32C 42A 3C 13D 23B 33A 43C 4C 14B 24A 34D 44D 5B 15A 25D 35A 45A 6B 16D 26D 36C 46B 7D 17B 27A 37C 47A 8C 18D 28C 38C 48A 9D 19B 29B 39A 49D 10B 20A 30C 40C 50A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (I), (III) sai: Giá trị cực đại hàm số y = f(x) nhỏ hơn, lớn giá trị cực tiểu tính “cực đại” hay “cực tiểu” xét “lân cận” (khoảng ( x0 − h; x0 + h ) ) x0 , khơng xét tồn tập xác định Cũng thế, giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn hơn, nhỏ giá trị hàm số tập xác định (II) đúng: Hàm số bậc ln có cực trị, đạo hàm hàm số bậc ln có nghiệm, đạo hàm đổi dấu “đi qua” nghiệm (IV) đúng: Hàm số phân thức bậc bậc khơng có cực trị đạo hàm có dạng y ' = k ( cx + d ) với k ≠ , dương âm tập xác định hàm số Chọn D Câu 2: - Phương pháp: Tìm hệ số góc tiếp tuyến điểm: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x0 f ' ( x0 ) - Cách giải: Có y = log x ⇒ y ' = Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho x ln điểm có hồnh độ x = y ' ( ) = 5ln Chọn B Câu 3: - Phương pháp: Góc đỉnh hình nón lần góc tạo trục đường sinh nón - Cách giải: Giả sử thiết diện qua trục hình nón cho ∆ABC cân A với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón Gọi H tâm đáy nón => H trung điểm BC, AH ⊥ BC Ta có HB = HC = 1, AH = Ta có 2ϕ = ∠BAC ⇒ ϕ = ∠HAC AC = AH + HC = cosϕ = AH 2 = = AC 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Chọn C Câu 4: Gọi O tâm đáy => BO ⊥ AC Mà BO ⊥ SA nên BO ⊥ ( SAC ) Ta có ∆ABO vng cân O 2S SA AB ⇒ AB = SAB = a SA AB a ⇒ d ( B; ( SAC ) ) = BO = = 2 S ABC = Chọn C Câu 5: ( - Phương pháp: Với phương trình có chứa a + b ) x ( a − b ) x , ta đặt hai biểu thức t biểu diễn biểu thức lại theo t + 3) ( − 3) - Cách giải: Ta có ( x x ( =1⇒ − ) x = ( + 3) x Đặt t= ( + 3) x ( t > ) , phương trình cho trở thành t + − a − = ⇔ t − 4t + − a = ( *) t Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm t1 + t2 = > ⇔ a 12 ( Ta có x1 − x2 = log + 3 ⇔ + ) x1 − x2 ( + 3) =3⇔ ( + 3) x1 x2 =3⇔ t1 =3 t2 Vì t1 + t2 = nên điều xảy phương trình (*) có nghiệm t=3 t=1 Khi − a = 3.1 = ⇔ a = −2 Trong đáp án có B Chọn B Câu 6: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải - Phương pháp: Tính nguyên hàm hàm số f(x) máy tính (FX 570 VN PLUS) Lần lượt nhập tính d ( FA ( x ) ) x = x − f ( x0 ) với FA ( x ) hàm số chở ý A (không cần dx nhập số C) x0 giá trị thuộc tập xác định f(x) FA ( x ) hàm số cho ý A (không cần nhập số C) x0 giá trị thuộc tập xác định f(x) FA ( x ) (thường giá trị không đặc biệt thay nhiều giá trị x0 khác để tính) Tương tự tính với FB , FC , FD Chọn đáp án có kết tương ứng - Cách giải: Chọn x0 = Lần lượt bấm ) ( 1,5 d ln 2 ( ln ( x ) ) − = 0,832 dx x=2 d 2  dx  ( ln ( x ) ) ln  =0 ÷x = −   d  ln  ÷ − = −0,632 dx  ln ( x ) ÷ x = 2   d 3  dx  ( ln ( x ) ) ln  = 0,520 ÷x = −  Chọn B Câu 7: - Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc trùng phương y = f ( 3) có điểm cực trị phân biệt ⇔ Phương trình f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt - Cách giải: Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị phân biệt ⇔ Phương trình x = y ' = x − 4mx = ⇔  có nghiệm phân biệt ⇔ m > x = m Khi m > 0, giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) ( A ( 0; m − 1) , B − m ; − m + m − , C ) m ; − m + m − ∆ABC cân A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải ∆ABC AB = BC ⇔ ( m) +( m ) 2 ( ) = m ⇔ m + m = 4m ⇔ m m − = ⇒ m = 3 Chọn D Câu 8: Tổng quát: Hàm số y =x a với a > , a ∉ ¢ có tính chất sau: + Khơng có tiệm cận đứng ngang + Đồ thị hàm số qua điểm M(1;1) + Có tập xác định D = ( 0; +∞ ) (Nếu a nguyên dương D = R, a ngun khơng dương D = R \ { 0} ) + Đồng biến tập xác định Do ý C sai, chọn C Câu 9: - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến hàm số bậc ba y=f(x): + Tính y’ Giải phương trình y’=0 + Giải bất phương trình y’>0 + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y’>0 ∀ x có hữu hạn giá trị x để y’=0) - Cách giải: Có y’ = −3 x + x + y ' = ⇔ x − x − = ⇔ x = −1 x = y ' > ⇔ −1 < x < Suy hàm số cho đồng biến ( −1;3) Do đồng biến ( 2;3) Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Câu 10 x Đạo hàm hàm số mũ y = a ( a > ) y ' = a x ln a Chọn B Câu 11 - Phương pháp: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) đồ thị hàm số y=g(x) nghiệm phương trình f(x) = g(x) - Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) 2x +  x ≠ = x +1 ⇔  ⇔ x2 − x − = x + = x − x + x −1 ( )( )  x = ⇔  x = −1 ⇒ M ( 3;4 ) , N ( −1;0 ) ⇒ I ( 1;2 ) Chọn D Câu 12 - Phương pháp: Dân số quốc gia ban đầu N , tốc độ tăng dân số r%/năm sau n n r   năm, dân số quốc gia tính theo cơng thức N n = N 1 + ÷  100  - Cách giải: Gọi n số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp dơi, có có phương n 1,1   n trình: 180 = 90 1 + ÷ ⇔ 1,011 = ⇔ n = log1,011 ≈ 63,4 Ta chọn n = 64 (số nguyên 100   nhỏ lớn 63,4) Vậy đến năm 2013 + 64 = 2077 dân số Việt Nam tăng gấp đơi Chọn B Câu 13 Vì < x < ⇒ ln x < Do đó: log c x > > log b x > log a x ⇔ ln x ln x ln x >0> > ⇒ ln c < < lna < lnb lnc lnb ln a Mà hàm số y = ln x đồng biến ( 0;+∞ ) nên ta suy c ⇔ m2 − > ⇔  m > Chọn A Câu 16 - Phương pháp: Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số y = f ( x) khơng có tiệm cận đứng là: g ( x) Không tồn x0 để g ( x0 ) = f ( x0 ) ≠ - Cách giải: Ta có tử thức f ( x ) = x − có nghiệm x = Vì khơng thể xảy trường hợp mẫu thức g ( x ) = x − 2mx + có nghiệm x = nên hàm số cho khơng có tiệm cận phương trình g ( x ) = vô nghiệm ⇔ ∆ ' = m − < ⇔ −1 < m < Chọn D Câu 17 - Phương pháp : Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit : + Gán biểu thức đề cho vào ẩn A, B, … máy tính + Lần lượt thử khẳng định đáp án để tìm đáp án - Cách giải : Gán giá trị đề cho cách bấm : log12 ( ) log12 ( ) Lần lượt thử đáp án : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Chọn B Câu 18: - Phương pháp: Cách dựng đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f ( x ) từ đồ thị hàm số y = f ( x) : + Dựng đồ thị hàm số y = f ( x ) : Giữ nguyên phần đồ thị y=f(x) trục hoành, phần đồ thị hàm số y=f(x) Ox, lấy đối xứng qua Ox + Dựng đồ thị hàm số y = f ( x ) : Bỏ phần đồ thị y=f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên phải Oy, lấy đối xứng qua Oy Đường cong cho tạo đồ thị hàm số y=f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy Ta thấy f(x) hàm số bậc 3, có hệ số x3 dương nên loại đáp án A Vì đường cong tạo phép đối xứng qua trục tung nên đồ thị hàm số y = f ( x ) Do chọn D Câu 19 - Phương pháp: Tính nguyên hàm, tích phân dạng ∫ ( x + a ) ( x + b ) dx : Đưa dạng 1 ∫ b − a ( x + a) ( x + b) - Cách giải: Chọn B Câu 20: Ta có cot π π  = , mà đồ thị hàm số y = F ( x ) qua M  ;0 ÷ 3 3  nên có đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Giả sử thiết diện qua trục hình nón ∆ABC với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón H tâm đáy O1 , O2 tâm mặt cầu lớn nhỏ, D1 , D2 tiếp điểm AC với ( O1 ) ( O2 ) Cần tính r = HC Vì O1D1 // O2 D2 O1D1 = 2O2 D2 nên O2 trung điểm AO1 ⇒ AO1 = 2O1O2 = 2.3a = 6a O1D1 = 2a, AH = AO1 + O1H = 8a AD1 = AO12 + O1D12 = 4a ∆O1D1 : ∆ACH ⇒ O1D1 AD1 = ⇒ CH = 2a CH AH Chọn C Câu 22 - Phương pháp: Hàm số bậc có hệ số x3 dương có cực trị điểm cực đại nhỏ điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm - Cách giải: Hàm số cho có x = m −1 y ' = 3x − 6mx + m − = ⇔ x − 2mx + m − = ⇔  x = m +1 ( ) Vì hệ số x3 dương m – < m + nên x = m – điểm cực đại x = m + điểm cực trị hàm số cho Hàm số cho đạt cực đại x =  m – =  m = Chọn B Câu 23 log ( x − 3) > ⇔ x − > 25 ⇔ x > 35 ⇔ x > Chọn B Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số cho ∫ x + 2dx = ln x + + C , hàm số ln x + ln ( x + ) = ln + ln x + nguyên hàm f(x) Hàm số y = ln ( x + ) nguyên hàm f(x) Chọn A Câu 25 ( ) 2 x +1 Vì d x + = x nên xe dx = x +1 1 e xdx = ∫ e x +1.d x + = e x +1 + C ∫ 2 ( ) Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Câu 26 log ( x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = 10 ⇔ x = Chọn D Câu 27 Với cột bê tơng hình lăng trụ: Đáy cột hình lục giác có diện tích tam giác cạnh 14 cm, tam giác có diện tích 142 cm3 ( ) Với cột bê tông trái vữa hình trụ: Đáy cột hình trịn bán kính 15 cm nên có diện ( 2 tích 15 π cm ) Số lượng vữa cần trát thêm vào tất 17 cột, cột cao 290 cm là:  142  3 17.390 152 π − ÷ = 1,31.10 cm = 1,31m   Chọn A Câu 28 Gọi chiều sâu chiều rộng bể 3x 2x (m) Chiều dài bể 12 = ( m) x.3 x x Để tiết kiệm ngun vật liệu diện tích tồn phần bể phải nhỏ Ta có 2  10    Stp =  x.3 x + x ÷ =  x + ÷ x x  x    5 x + + ≥ 3 150 ⇒ S xq ≥ 150 m2 x x ( ) Dấu xảy x + 5 ⇔x=3 x Khi chiều rộng chiều dài bể x = 1,88m; = 2, 26m x2 Chọn C Câu 29 - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông SABC (SA, SB, SC đơi vng góc) Lấy giao trục đường trịn ngoại tiếp mặt (ví dụ (SAB)) tứ diện với mặt phẳng trung trực cạnh SC - Cách giải: Gọi M,N trung điểm SC, AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Vì ∆SAB vng góc S nên N tâm đường trịn ngoại tiếp ∆SAB Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO ON trục đường trịn ngoại tiếp ∆SAB OM đường trung trực đoạn SC mặt phẳng (OSC) Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC 1 AB = SA2 + SB = 2 ON = MS = SC = 2 BN = Bán kính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R = OB = ON + BN = 2 125 2π V = π R3 = 3 Chọn B Câu 30 Mặt trụ tạo hình vng ABCD quay quanh MN có đường sinh 1=a bán kính đáy r= a aa  3a π nên có diện tích toàn phần Stp = 2π r ( r + h ) = 2π  + a ÷ = 22 2  3a 2π a Mặt cầu (S) có diện tích Stp mặt trụ có bán kính R với 4π R = ⇔ Chọn C Câu 31: ∆ABC tam giác cạnh a nên có diện tích S ABC = Ta có AM = a2 AA1 a = 2 Hai tứ diện MABC MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB MA1B nên tích nhau, suy VM BCA1 = VM ABC a3 = AM S ABC = 24 Chọn B Câu 32  u ( x) - Phương pháp: Đạo hàm thương   v ( x)  u ' ( x ) v ( x ) − v ' ( x ) u ( x ) ÷ ÷' = v2 ( x )  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải x 1.3x − 3.ln 3.( x + ) − 1 − ( x + ) ln 3 − ( x + ) ln x+5 y = ⇒ y ' = = = - Cách giải: x x x 3x 3 3x ( ) Chọn C Câu 33 ( f ( x ) > ⇔ x.9 x > ⇔ ln x.9 x 3 ) > ⇔ x ln + x ln > ln + x > ⇔ x log + x > ln ⇔ x + x3 > ⇔ x + x log 9 > log ⇔x Do B, C, D Chọn A Chọn C Câu 34 Thể tích khối trụ diện tích đáy nhân chiều cao (đường sinh) V = 3.4π = 12π Chọn D Câu 35 - Phương pháp: Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có n nghiệm phân biệt thuộc khoảng K + Cơ lập m, đưa phương trình dạng m = f(x) + Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) y=f(x) K + Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) n điểm phân biệt K - Cách giải: ( Cm ) cắt Ox điểm phân biệt  Phương trình x − x − m + 2017 = ⇔ m = x − x + 2017 có nghiệm phân biệt Xét hàm số y = x − x + 2017 R Có y ' = x − x = ⇔ x = x = ±1 Bảng biến thiên: x y' y −∞ +∞ − 2016 + 2017 +∞ − + +∞ 2016 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) điểm phân biệt m =2017 Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Câu 36 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho + Có cực đại x =0, cực tiểu x =2 + x = điểm cực tiểu hàm số, (2; -5) điểm cực tiểu đồ thị hàm số + Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Chọn C Câu 37 Đồ thị hàm số y = x +1 giao Ox (-1;0), giao Oy (0;1) nên có Hình thỏa mãn −x + Chọn C Câu 38 Có y = 2mx + 2m + ⇒ y' = > 0, ∀x ∈ ¡ \ { m} nên hàm số cho đồng biến m−x ( m − x) khoảng xác định Nếu m ∈ ( 2;3] hàm số khơng có giá trị lớn đoạn [ 2;3] Nếu m ∉ ( 2;3] giá trị lớn hàm số đoạn [ 2;3] y ( 3) = 6m + 1 =− ⇔m=0 m−3 Chọn C Câu 39 - Phương pháp: Hình chóp có tất cạnh bên hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Cách giải: Ta có SO ⊥ ( ABCD ) O với O tâm hình chữ nhật ABCD 1 a AC = AB + BC = 2 a SO = SA2 = AO = a3 VS ABCD = SO AB.BC = 3 AO = Chọn A Câu 40 Gọi x cạnh hình vng đáy hình hộp, y chiều cao hình hộp http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Diện tích tồn phần hình hộp 16 − x Stp = x + xy = 32 ⇒ x + xy = 16 ⇒ xy = >0 ( ) Thể tích hình hộp V = x y = x.xy = x 16 − x = 16 x − x với x ∈ ( 0;4 ) 2 ( ) Xét hàm số f ( x ) = 16 x − x [ 0;4] , ta có f ' ( x ) = 16 x − x = ⇔ x = 128   128 ax f ( x ) = Có f ( ) = ⇔ f  ÷ = ; f ( ) = ⇒ m[ 0;4 ]  3 Vậy thêt tích lớn hình hộp 128 64 = 9 Chọn C Câu 41 2x Đặt f ( x ) = e ( a cos3x + b sin x ) + c Ta có f ' ( x ) = 2ae x cos3 x − 3ae x sin 3x + 2be x sin x + 3be x cos3s = ( 2a + 3b ) e x cos3 x + ( 2b − 3a ) e x sin x Để f(x) nguyên hàm hàm số e x cos3 x , điều kiện  a=  a + b =   13 f ' ( x ) = e x cos3 x ⇔  ⇔ ⇒ a+b = 13  2b − 3a = b =  13 Chọn C Câu 42 - Phương pháp: Xác định nhanh số điểm cực trị hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + x1 ) a1 ( x + x2 ) a2 .( x + xn ) n , với số nguyên dương: Số điểm cực trị số a số lẻ n số a1, a2, ….an (vì giá trị xi tương ứng, f’(x) đổi dấu) - Cách giải: f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 3) nên f’(x) đổi dấu “đi qua” giá trị x =0 x = − nên hàm số f(x) có cực trị (tại x =0 x = − ) Chọn A Câu 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải - Phương pháp: Điều kiện để hàm số y = log a f ( x ) ( a > 0, a ≠ 1) xác định với x ∈ ¡ f ( x ) > 0∀x ∈ ¡ Hàm số f ( x ) = ax + bx + c > 0∀x ∈ ¡ a>0 ∆ (hoặc ∆ ’) 0, ∀x ∈ ¡ m > m − > ⇔ ⇔ 2 ∆ ' = ( m − 3) − ( m − 3) < m − m + 10 < m > ⇔ ⇔2 ⇔ ( x − ) ( x − 3) > ⇔ x > x Tập xác định D = ( −∞;2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Chọn A Câu 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải - Phương pháp: Số chữ số cần dùng viết số A hệ thập phân [ log A] + với [ x ] số nguyên lớn nhỏ x Tổng quát: số chữ số cần dùng viết số A hệ n-phân [ log n A] + - Cách giải: Dựa vào kết ta có m = log 230  + = [ 30log ] + = 10 n =  log 302  + = [ 2log 30] + = 10 ⇒ m + n = 20 Chọn B Câu 47 t = − x ⇒ dt = − ∫ ( x3 1− x − x2 ) ( x 1− x ) dx; x = − t ( ) dx = ∫ −3 − t dt = ∫ 3t − dt = t − 3t + C ( ) ( − − x2 = − x2 − x2 − = − x2 + ) − x2 Chọn A Câu 48 Gọi H tâm tam giác BCD E trung điểm CD Ta có AH Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: AH ⊥ ( BCD) Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD I giao AH phân giác góc AEB ∆AEB Ta có a BE a ; HE = = a AH = AE − HE = AE = BE = Áp dụng tính chất đường phân giác: IH EH IH EH = ⇒ = IA EA IH + IA EH + EA EH AH a ⇒ r = IH = = EH + EA 12 Chọn A Câu 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vng, ta có: BC = CA12 − BA12 = AB = CD = BD − BC = AA1 = BA12 − AB = ⇒ VABCD A1 B1C1 D1 = BC AB AA1 = 30 Chọn D Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số cho ∫ ( ) f ( x ) dx = ∫ x + 3x dx = x + 3x   + C = x 1 + x ÷+ C Chọn A   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải ... Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG file word có lời giải A Năm 2050 B Năm 2077 C Năm 2093 D Năm 2070 Câu 13 Cho < x < 1; < a; b;c... gia ban đầu N , tốc độ tăng dân số r% /năm sau n n r   năm, dân số quốc gia tính theo cơng thức N n = N 1 + ÷  100  - Cách giải: Gọi n số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp dơi,... góc) Lấy giao trục đường trịn ngoại tiếp mặt (ví dụ (SAB)) tứ diện với mặt phẳng trung trực cạnh SC - Cách giải: Gọi M,N trung điểm SC, AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử THPTQG