SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT EA SÚP ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 (TIẾT 11 – BAN CƠ BẢN) Câu 1 (2,5 điểm): Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = 2x 3 – 3x 2 -12x +10 Câu 2 (2,0 điểm): Tìm m để hàm số y = f(x) = (m 2 +5m)x 3 - 6mx 2 – 6x + 5 đạt cực đại tại điểm x = 1. Câu 3 (3,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) f (x) = 2 23 xx −− trên tập xác định D của nó? b) f(x) = sinx + cosx trên đoạn [0; π ] ? Câu 4 (2,5 điểm): Tìm các đường tiểm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số: a) y = f(x) = 2 12 + + x x b) y = f(x) = 32 12 2 −− + xx x -----------HẾT------------ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Sơ lược lời giải Biểu điểm Câu 1 (2,5 đ) Txđ: D = R. y’ = 6x 2 -6x – 12 y’ = 0 ⇔ 6x 2 -6x – 12 = 0    −=⇒= =⇒−= ⇔ 102 171 yx yx Bảng biến thiên: x - ∞ -1 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 17 + ∞ - ∞ -10 Tính đúng: +∞=−∞= +∞→−∞→ )(lim;)(lim xfxf xx Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (- ∞ ;-1); (2;+ ∞ ). Nghịch biến trên khoảng (-1;2). Đạt cực đại tại x = -1; y CĐ = y(-1) = 17. Đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = y(2) = - 10 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (2,0 đ) Txđ: D = R. y’ = 3(m 2 + 5m)x 2 - 12mx - 6 Hàm số đạt cực trị tại x = 1 nếu y’(1) = 0 Hay: y’(1) = 3m 2 + 3m – 6 = 0    −= = ⇔ 2 1 m m 0,25 0,25 0,50 0,25 Lê Văn Ngân – NH 2008 - 2009 Mặt khác: y’’ = 6(m 2 + 5m) – 12m +) m = 1: y’’ = 36x – 12 ⇒ y’’(1) = 24 >0 (x = 1 là điểm cực tiểu). +) m = -2: y’’ = -36x + 24 ⇒ y’’(1) = -12 <0 (x=1 là điểm cực đại). Kết luận: Với m = -2 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (3,0 đ) a) 1,5 đ b) 1,5 đ a) Hàm số liên tục trên tập xác định:D = [-3;1]. 2 23 1 )(' xx x xf −− −− = ; f’(x) = 0 ⇔ - x -1 = 0 ⇔ x = - 1 Ta có: f(-1) = 2; f(-3) = 0; f(1) = 0 Kết luận: 0)1()3()(min;2)1()(max ==−==−= ffxffxf D D b) Hàm số liên tục trên đoạn: E = [0; π ] f’(x) = cosx – sinx; f’(x) = 0 ⇔ sinx = cosx ⇔ x = 4 π (vì x ∈ E) Ta có: 2) 4 ( = π f ; f(0) = 1; 1)( −= π f Vậy: 1)(min;2) 4 ()(max ] 4 ;0[ ];0[ −==== π π π π ffxf 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 Câu 4 (2,5 đ) a) 1,0 đ b) 1,5 đ a) Txđ: D = R\{-2}. 2 2 12 lim)(lim; 2 12 lim)(lim 22 = + + =−∞= + + = +∞→+∞→ −→−→ ++ x x xf x x xf xx xx Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2 và tiệm cận ngang là y = 2 b) Txđ: D = R\{-1;3}. 0 32 12 lim; 32 12 lim; 32 12 lim 22 3 2 1 = −− + +∞= −− + +∞= −− + +∞→ →−→ ++ xx x xx x xx x x xx Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng: x = -1; x = 3 và tiệm cận ngang là: y = 0. 0,25 0,50 0,25 0,25 0,75 0,50 Lê Văn Ngân – NH 2008 - 2009 . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT EA SÚP ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 (TIẾT 11 – BAN CƠ BẢN) Câu 1 (2,5 điểm): Tìm các khoảng đơn. Mặt khác: y’’ = 6(m 2 + 5m) – 12m +) m = 1: y’’ = 36x – 12 ⇒ y’’(1) = 24 > 0 (x = 1 là điểm cực tiểu). +) m = -2: y’’ = -36x + 24 ⇒ y’’(1) = -12 <0