SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 07 trang) Câu Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  3x  là:  x 1 , tiệm cận ngang: y=-3 C Tiệm cận đứng y =1 , tiệm cận ngang x=-3 B Tiệm cận đứng x =1 , tiệm cận ngang: y= -3 D Tiệm cận đứng x =-3, tiệm cận ngang y=1 A Tiệm cận đứng x = m o c 4 Câu Hàm số y   x  2x  nghịch biến khoảng sau đây: A  ;0  B (0; 2) nh i s en Câu Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: A y  x3  x  y u T B y  x 1 x 1 D  0;   C  2;   C y  x3  x  D y  x  x  Câu Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị C Hàm số có cực đại B Hàm số có cực trị D Hàm số có cực tiểu Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số: A y  x  3x  B y   x  3x  C y  x  x  D y  x  x  Câu Giá trị lớn hàm số y  x   x A B 2 C D Câu Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y  x3  3x  3x  bằng: Trang 1/11 A -1 B C D Câu Với giá trị m hàm số y  x3  m2 x   4m  3 x  đạt cực đại x = A m = m =-3 B m = C m = -3 D m = -1 Câu Với giá trị m đường thẳng (d) y = x+ m cắt đồ thị hàm số y = 2x  (C) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho trung điểm AB có tung độ (1+m) A m = -1 B m = -2 m o c C m = -3 D Không tồn m x2 thỏa mãn tổng khoảng cách x2 từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị nhỏ Tọa độ M là: Câu 10 Gọi M điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y  A M(1;-3) nh B M(0; -1) C M(4;3) Câu 11 Phương trình log3 (3x  2)  có nghiệm là: i s en 11 A y u T 14 B D Đáp án khác 29 C D 10 Câu 12 Tập xác định hàm số y  log3 (3x  x ) là: A D  R B D  (0;3) Câu 13 Nghiệm bất phương trình log B x  A x   Câu 14 Giá trị  3 C D  (0; ) D D  (;0)  (3; )  x  1  là: D x  C x > 3 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 1 A B 3 C 3 D Câu 15 Phương trình log52 x  2log 25 x2   có hai nghiệm x1; x2 ( x1  x2 ) Giá trị biểu thức A  15 x1  x2 : A 28 B 28 25 C 100 D 1876 625 Câu 16 Đạo hàm hàm số y  lg x là: A y '  x B y '  x ln10 C y '  ln10 x D y '  x ln10 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình 4x  7.2x   là: A (; 1]  [8; ) B [0; 4] C (;3] D [3; ) Câu 18 Bạn An muốn mua máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm gửi vào ngân hàng số tiền theo sách lãi kép với lãi Trang 2/11 suất 5% /năm, kỳ hạn tháng Hỏi để sau năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân hàng tháng số tiền bao nhiêu? A C 62500 (đồng ) 5 12 (1  %)[(1  %)  1] 12 12 62500 (đồng) 12 B 62500 (đồng ) 5 (1  %)[(1  %).12  1] 12 12 D 62500 (đồng) m o c Câu 19 Dân số tỉnh X năm 2016 8326550 Biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm tỉnh X 0,9% Hỏi đến năm 2026 dân số tỉnh X bao nhiêu? 8326550 e0,09 A B 8326550 e0,9 C 8326550.1,09 nh Câu 20 Đặt ln2 = a, log54 = b ln100 bằng: A ab  2a b 4ab  2a b i s en B C ab  4b a D 8326550.1,009 D 2ab  4a b Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số y  x   x là: x y u T x  3ln x  x C 3 A B x3 C  3ln x  x C 3 Câu 22 Nếu A  f ( x)dx = ln x + C ln x ; Câu 23 Cho B x3 D  3ln x  x C 3 f(x) : ln x ; x C 3 5  f ( x)dx  2 ,  f ( x)dx  3 Khi  f ( x)dx A x3  3ln x  x 3 B ; x ln x D 1 x2 có giá trị là: C -1 D -5  Câu 24 Đặt I =  cos2xdx Khi giá trị I bằng: 2 B C  D 2 4 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e2x  , trục hoành, đường thẳng x =1 đường thẳng x =2 là: e4  e2 e4  e2  1 A e4  e2  B C e4  e2  D 2 1000 Câu 26 Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng N(t), biết N '(t )  lúc đầu đám vi  0,5t A rút có số lượng 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi rút (lấy gần hàng đơn vị): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 Trang 3/11 Câu 27 Cho F nguyên hàm hàm số y  ex  0;   Đặt I = x e3x 1 x dx , ta có: A I  F (6)  F (3) B I = F (6)  F (3) C I = 3[F (6)  F (3)] D I =3[F(3)-F(1)] Câu 28.Cho hình phẳng D giới hạn đường y  tan x; y  0; x  0; x   Gọi V thể m o c tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh Ox Khi ta có: V  3 A  B V    C V   (  ) i s en nh y u T B z = b -  D V   (  ) Câu 29 Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z = -a + bi  C z = -a - bi D z = a - bi Câu 30 Cho hai số phức z1   i, z2   4i Môđun số phức ( z1  z2 ) : 24 A B 26 C 10 D 34 Câu 31 Biết z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: 2x  3x   Khi z12  z2 : A  B C D Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz   i Khi phần thực phần ảo z là: A Phần thực phần ảo -2i B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực -1 phần ảo -2 D Phần thực phần ảo - Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2i z   3i Modun z là: A z  B z  C z  D z  Câu 34 Cho số phức z thỏa z   i  Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 35 Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện : A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Trang 4/11 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC tam giác cạnh a Đường chéo AC’ mặt bên ACC’A’ hợp với đáy góc 300 Thể tích khối lăng trụ bằng: a3 A 3a B a3 D 12 a3 C 12 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM là: A 2a 13 a 39 13 B C m o c 2a 39 13 D nh 2a 13 Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có cạnh AB  a ; BC  2a ; A' C  21a Thể tích khối hộp chữ nhật là: i s en B V  a A V  8a3 y u T C V  4a3 D V  16a3 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB=a, biết SA=2a SA  (ABC) Tâm I bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A I trung điểm AC, R= C I trung điểm SC, R= a 2 a B I trung điểm AC, R= a D I trung điểm SC, R= a Câu 40 Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích toàn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ bằng: A V 2 B V  C V 2 D V  Câu 41 Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao 40cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N2 tích thể tích N1.Tính chiều cao h hình nón N2? A cm B 10 cm C.20 cm D 40 cm    Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u  1;3;  ; v   3; 1;1 , đó: u.v bằng: A B C D Trang 5/11 Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình: x  y  z   Mặt phẳng ( ) có véctơ pháp tuyến là:    A n (1;3;5) B n (1; 2;3) C n (1;3;5)  D n (1;3; 2) Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   điểm M (1; 2;1) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) bằng: A B C -3 D m o c Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M (1; 2;1); N (2;3; 2) là: x  1 t  A  y  1  2t z  t  x  1 t  B  y   t z  1 t  x   t  C  y  1  2t z  t   x   3t  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2t z  1 t  nh i s en y u T x  1 t  D  y  1  t z   t  (t  R) mặt phẳng (P): 2x+y-z+9 = Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) là: A (-5;4;3) B (7;-4;1) C (-5;-4;3) D (-5;4;-1) Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : x2  y  z  x  y  z   là: A I (1; 2;3); R  B I (1;2; 1); R  C I (1; 2;3); R  D I (1;2; 1); R  Câu 48 Cho mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  25 mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Khẳng định sau đúng: A Mặt phẳng (P) mặt cầu (S) điểm chung B Mặt phẳng (P) mặt cầu (S) tiếp xúc với C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích 16 D Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích 8 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2y  z  0, đường thẳng d : x 1 y z    Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d là: A x 1 y 1 z 1   1 B x 1 y 1 z 1   1 3 C x 1 y 1 z 1   1 D x  y  z 1   1 Trang 6/11 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết A(0;0;0) , B(1;0;0) , D(0;1;0) A’(0;0;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ tạo với mặt phẳng (B B’D’D) góc lớn là: A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   -Hết - m o c BẢNG ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B D C D C B B C D C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C B C A A B D A A D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 nh i s en y u T C B A B B D B D D B A D B C A A C A C A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C C D B B A B C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Gọi M là trung điểm AB, ta có M thuộc (d) Do tọa độ M có dạng : M(xM; xM+m) Theo giả thiết ta có: xM+m = 1+m , suy ra: xM=1 Ta có: xA+ xB= xM, suy xA+ xB=2 (1) Lại có xA, xB nghiệm phương trình 2x   xm x 1  xA, xB nghiệm phương trình: x2 + (m-1)x + m +5 = (*) Suy ra: xA+ xB = 1-m (2) Từ (1) (2) suy m= -1 Tuy nhiên với m= -1 ta thấy phương trình (*) vô nghiệm Vậy không tồn m thỏa mãn Ta chọ đáp án D Câu 18 Gọi a số tiền mà hàng tháng bạn An cần gửi vào ngân hàng đặt r= - % /tháng lãi suất theo kỳ hạn tháng ta có: 12 Cuối tháng thứ 1, An nhận số tiền: A1=a(1+r) Cuối tháng thứ 2, An nhận số tiền: Trang 7/11 - A2=( A1+a)(1+r)=a(1+r)2+a(1+r) Cuối tháng thứ 3, An nhận số tiền: A3=(A2+a)(1+r)=a (1+r)3+a(1+r)2+a(1+r) … Cuối tháng thứ 12, số tiền An nhận được: A12  a 1  r   a 1  r    a 1  r   12 a(1  Như ta có: 11 a(1  r )[(1  r )12  1] r 5 %)[(1  %)12  1] 62500 12 12  15000000  a  5 % (1  %)[(1  %)12  1] 12 12 12 m o c Đáp án A Câu 40 Ta có : V=  R h  h  V ;  R i s en nh Stp= 2 Rh  2 R  2V Xét hàm: f ( x)   2 x Ta có f(x) đạt Min x  x y u T 2V  2 R R V 2 Vậy ta chọn đáp án A Câu 41 Gọi V1, V2 thể tích N1và N2 r1, r2 bán kính đáy N1, N2 ta có: Mặt khác ta có: Do ta có:  r h V r 2h    22 V1  r 40 r1 40 r2 h  r1 40 h h  ( )3    h  20 cm 40 40 Đáp án C Câu 50 Ta có: B(1;0;0), B’(1;0;1), C(1;1;0), D’(0;1;1) Do (BB’D’D) có phương trình: x+y-1= (P) tạo với (BB’D’D) góc lớn  (P) vuông góc với (BB’D’D) Vậy (P) chứa CD’ vuông góc với (BB’D’D) nên phương trình (P) là: x - y+z = Ta chọn phương án A Trang 8/11