Header Page of 258.lượng giác Thủ thuật Nguyễn Tiến Chinh Phần 1: Lý thuyết + biến đổi lượng giác Bài : Chọn đáp án rút gọn biểu thức sau Ví dụ mẫu: Rút gọn P sin x  sin x  cos x tan x  Nhập sin4 x  sin x  cos x Calc: x  60  P    cos120  cos 2x tan x  Ví dụ 2: P  Nhập cos3 x  cos3x sin x  sin x  cosx sin x cos3 x  cos3 x sin x  sin 3x  Calc: x  60  P  3; Calc : x  15  P  cosx sin x Vậy P = Ví dụ Tập xác định hàm số y  sinx     A D  R\  k ; k  z      B D  R\  k ; k  z     5  2  C D  R\  k ,  k ; k  z D D  R\  k ,  k ; k  z     Nhập Mode f x  sin x  Start : ; End 180 ; Step 15 ta có bảng f x  x - 0.577 15 - 0.822 30 - 1.366 ……………………… …………………… 60 ERR0R 120 ERR0R Vậy đáp án D Ví dụ Hàm số y  sin x  cos 2x có cực trị thuộc  0; 2  Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 115of– 258 Header Page of 258.lượng giác Thủ thuật Nguyễn Tiến Chinh Có y'  4cosx  2sin 2x Nhập Mode7 f  x   4cos x  2sin2x f  x   4cos x  2sin2x Start : 0; End : 180 ; Step : 15 Start : 180; End : 360 ; Step : 15 Thấy đổi dấu lần x  90  x  270 nên hàm số có cực trị Ví dụ : tìm Max – Min hàm số y  cos 2x  sin x    đoạn  0;   2 Có y'  2 sin x  4cosx Nhập Mode f x  2 sin x  4cosx Start : ; End :90 ; Step 15 ta có f  x x Vậy nghiệm x   Nhập f x  15 2.4494 30 1.0146 45 60 -0.443 75 -0.378 90   ;x  2 cos 2x  sin x Calc : x =  f 0  ;Calc : x  45  f 45  2 ;Calc : x  90  f  x    Chú ý : Có thể nhập Mode f x  cos 2x  sin x để tìm Max , Min phải khảo sát table nhiều lần kho thể lấy bước nhẩy lớn lâu cách Ví dụ giải phương trình Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 215of– 258 Header Page of 258.lượng giác Thủ thuật Bài Nguyễn Tiến Chinh Giải phương trình: cos 3x  cos 2x  cos x    , x  0;14 Lời giải Bước 1: Nhập vào Casio Mode7 , máy thị nhap f x    f  x  cos3 x  cos x  cos x  Start : x  End : x  180 Step : 15 Ta có kết Làm tương tự x  90   nhap f x    f  x  cos3 x  cos x  cos x  Start : x  180 End : x  360 Step : 15 x  270  3 Ta có kết Hết nghiệm , biểu diễn nhanh vòng tròn lượng giác ta có Hai nghiệm đối xứng qua gốc tọa độ Do nhận nghiệm x   k ,k  Z  ; 14 nên ta làm tiếp   Cho  x    k,k  Z  14   0.5  k  14  4.46  Start : 3  tim.duoc Nhập mode7, f x  0.5  x;cho : End :  k  0 ; 1; ; 3  Step :  3 5  Vậy phương trình có nghiệm x   ; ; ;   2 2  Bước 2: Do yêu cầu tìm sau Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 315of– 258 Header Page of 258.lượng giác Thủ thuật Nguyễn Tiến Chinh Giải phương trình: 2 cos x  12 sin x  cos x   sin 2x  sin x  Bài nhap f x    f  x  2 cos x  12 sin x  cosx  sin x  sin x Start : x  End : x  180 Step : 15 Ta có kết Lần x  60   3 ; x  135  nhap f x    f  x  2 cos x  12 sin x  cosx  sin x  sin x Start : x  180 End : x  360 Step : 15   x  300   ; x  315   Ta có kết Kết hợp đường tròn ta có Các nghiệm    x    k 2      x    k  Chú ý: điểm đứng k 2 Có điểm đối xứng  k điểm cách  k Tổng quát : có n điểm cách ta Bài  k n Giải phương trình: cos 3x  cos 2x  cos x    Hướng dẫn giải f x  cos3x  cos2 x  cosx  Start : x  End : x  180 Step : 15 Kết x   k 2 ; x  120  2 ,x  180   Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 415of– 258 Header Page of 258.lượng giác Thủ thuật Nguyễn Tiến Chinh f x  cos3x  cos2 x  cosx  Lần Start : x  End : x  180 Step : 15 Kết x  240   2 ; x  360  2  , Vậy Bài  x  k    x     k 2  Giải phương trình: sin x  cos x   sin 2x  cos 2x   Hướng dẫn giải f x  sin x  cosx   sin x  cos x Start : x  End : x  180 cho x  120  2 3 ,x  135  Step : 15 Lần f x  sin x  cosx   sin x  cos x Start : x  180 End : x  360 cho x  240    2 ,x  315   Step : 15 Kết    x    k   2   x    k 2  P  sin4 x  sin2 x cos2 x Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 515of– 258 Header Page of 258.lượng giác Thủ thuật Nguyễn Tiến Chinh Nhập P  sin4 x  sin2 x cos2 x  sin2 x Calc : x  60  P  ; Calc : x  45; P  đáp án A A.sin2 x B.cos2 x C.cos2 x D.sin x P  sin4 x  cos4 x  cos2 x Nhập P  sin4 x  cos4 x  cos2 x - đáp án Ví dụ sin x  cos4 x  cos2 x  sin2 x : Calc : x  60  P  ;Calc : x  15  P  … đáp án A A.sin2 x B.cos2 x C.cos2 x D.sin x P  sin2 xtan x  cos2 x.cot x  sin x cos x A sin x B tan x C cos2 x D cot x P  cos4 x  sin4 x  sin2 x A.1 B.2 C.3 D.4 C.1 D.2 C.1 D 1.5 C D.2 C.3 D.2 C.cosx D P  cos4 x 2 cos2 x  3  sin4 x 2 sin2 x  3 A.1 B. P  sin6 x  cos6 x  sin x  cos4 x  sin2 x B  0.5 A.0 P  sinx A 1   cosx  cosx B P  sin4 x  cos2 x  cos4 x  sin2 x A P  2 B sin x  cos2 x  1 cosx  sinx  cos3x  sin x A.sinx B = 3 sin x cosx Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 615of– 258 Header Page of 258.lượng giác Thủ thuật Nguyễn Tiến Chinh   10 P   sin x   sin x 0  x      cosx  cos2 x  cos3x 2cos2 x  cosx  11 P  A.sin x A.tan2x B.cot x C.cos2 x D.sin x B.8 cos x C.8 sin x D.8 sin x C.5 D.6 cos3 x  cos3x sin x  sin x  cosx sin x A.3 B.4 15 Cho sin x  A D.2 sin x sin2 3x cos2 x  sin x cos2 x A.8 cos x 14 P  C.cos2 x sin x  sin x  cos x tan x  12 P  13 P  B.2 cos x  1 sin x với  x  90 P  cot x   cosx  1 B   1 C  1 D   16 Cho cot x  cosx  ?; sinx  ? theo thứ tự A 10 ; 10 B  10 ; 10 C 10 ; 10 D  10 ; 10 17 Biết tan x  cot x  tan x  ?;cot x ? theo thứ tự A -1 ; -1 4; -0.5 B -1; -1 2; 0.5 C 1; 4; 0.5 D 1;1 2; 0.5 Câu 18 Biết sin x  cosx  m Sinx cos x ? A m m2 C m2  D  m2 B m2  C  2m2  m4 D  m4  2m2 B Sin4 x  cos4 x  ? A m4 Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 715of– 258 Header Page of 258.lượng giác Thủ thuật Nguyễn Tiến Chinh tan2 x  cot x  ? A  m2 m2 B  m4 m4 C m4  m2  1 m  1 D m4  2m2  1 m  1   19 Biểu thức A  cos  k :   A ,khi : k  2n B  ,khi : k  2n  C A B 20 Tập xác định hàm số y  sinx    A D  R\  k ; k  z     B D  R\  k ; k  z     5  C D  R\  k ,  k ; k  z     2  D D  R\  k ,  k ; k  z   21 y  có tập xác định  cos x  sin2 x  5  A D  R\  k ; k  z      B D  R\  k ; k  z      C D  R\  k ; k  z      D D  R\  k ; k  z   22 Tập xác định hàm số a y  cot x     A D  R\  k ; k  z      B D  R\  k ; k ; k  z      C D  R\  k ;  k ; k  z    2   D D  R\  k ;  k ; k  z   b y  tan x  cot x Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 815of– 258 Header Page of 258.lượng giác Thủ thuật Nguyễn Tiến Chinh  k  A D  R\ ; k  z    k  B D  R\ ; k  z   C D  R\ k ; k  z  k  D D  R\  k ; k  z     c y  cot 2 x   3   k  A D  R\  ; k  z     B D  R\  k ; k  z     5 C D  R\  k ; k  z   D Kết khác d y  tan2 x    A D  R\  k ; k  z   B D  R\ k; k  z C D  R D Kết khác e y   cosx sin2 x   A D  R\  k 2 ; k  z   B D  R C D  R\ k; k  z D D  R\  k 2 ; k  z 23 Chu kỳ hàm số y  cos2x A 4 B 2 C  D  B  C  D  B  C 2 D  x x y  cot  4tan 2 A 4 y  sin x  3cos3x A 2 Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 915of– 258 Header Page 10 thuật of 258 Thủ lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 24 Max – Min y  sin x 1 có GTLN – GTNN theo thứ thự A 1;1 B 1;2 C ;2 D ;1 B ; C ; -1 D 2; -3 B ; C 4; -2 D 2; -2 B ; -3 C 3; -5 D 1; -5 C  1; 1 D  1; 1 B ; C ; D.2 ; B 8; C ; D 8; y  cos x  A ;1   7  y  2 sin x  ; x   ;   6  A 5;   5  y  cos x  1; x   ;   12  A 3; -1 y   sin x  A ; B  1; y   sin x  cos2 x A 5; -1 y   sin x  sin2 x A ; y  sinx  cos2 x  A ;0 B 3 ; C 1 ; 2 D 2;  y  sin2 x  sin xcos x  A 1 1 B  C  D  10 y  a.cos4 x  b.sin4 x;  a  b A b 11 y  B a C b ab ab D b ab ab sinx  cosx A  B 1 C  D - 15 –ofPhó Footer Page 10 258.Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Header Page 11 thuật of 258 Thủ lượng giác 12 y  A 13 y  Nguyễn Tiến Chinh    cosx ; x   ;   2   sinx  B  C D 11 D 2 cosx  sin x  ; x   ;  cos x  sin x  A B -1 14 y  sin C 2x 4x  cos 1 1 x  x2 A 17 2 sin2  sin  D B -1 C B T  R  k C T  R\     D Kết B T  1; 1 C T   ;  D T  R B T  2 ; 2 C T  R\k D Kết B T  2 ; 2 C T  R D T  1; 1 B T  1; 1 C T  R D sin2  sin1 15 Tập giá trị a y  tan2x A T  1;1 khác b y  tan3x  cot 3x A T  2; 2 c y  cot 2x A T  R khác d y  sin x  cosx A T   ;    e y  sin x  cosx A T   ; 1 T   ;    15 –ofPhó Footer Page 11 258.Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Header Page 12 thuật of 258 Thủ lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 25 Hàm số y   sin2 x A Là hàm số lẻ B Hàm ko tuần hoàn C Hàm số chẵn D Hàm không chẵn, không lẻ 26 Hàm số sau chẵn A y  sin x B y  x.cosx C y  cot x.cosx B y  x sin x C y  x cosx D B y  2cos2x C y  x sin x D B y  cot 3x C y  sin x  cosx D D y  tan x sinx 27 Hàm số sau chẵn A y  sin x y  x  sin x 28 Hàm số sau lẻ A y  sinxcos2x y   tanx 29 Hàm số sau lẻ A y  tan x y  sin x  cosx 30 Khẳng định sau A Hàm số y  cosx đồng biến  0; B Hàm số y  sin x đồng biến  ;      C Hàm số y  tan x nghịch biến 0 ;    D Hàm số y  cot x nghịch biến 0 ; 31 Khẳng định sau    A Hàm số y  tan x đồng biến  ;   2  D Hàm số y  tan x hàm số chẵn    D  R\  k   15 –ofPhó Footer Page 12 258.Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Header Page 13 thuật of 258 Thủ lượng giác Nguyễn Tiến Chinh C Hàm số y  tan x có đồ thị đối xứng qua O D Hàm số y  tan x nghịch biến      ;   2  32 Max – Min y   sinx có giá trị lớn A B C D C D ko xác định y  3 cos x  có giá trị lớn A -2 y  A B có giá trị nhỏ cosx  1 B C D Không xác định Giá trị nhỏ hàm số y  A Không xác định  tan2 x B C D 1,5 Khẳng định sau y  sin x  A Có GTLN B Có GTLN C Có giá trị nhỏ D Có giá trị nhỏ    Khẳng định sau y  sin x  ;   2  A Không có giá trị lớn B Có giá trị nhỏ -1 C Giá trị lớn D Có giá trị nhỏ Giá trị nhỏ y  cosx ; A  B 1 C D Không có    Giá trị lớn y  tan x  ;   2  A  B C D Không xác định 15 –ofPhó Footer Page 13 258.Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Header Page 14 thuật of 258 Thủ lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 33 Nhận dạng tam giác sin A  sin B  sinC  Sin2 A  sin B  sin 2C  tam giác A Vuông B cân C D vuông cân cosA  cos B  cosC  cos2 A  cos2 B  cos 2C  tam giác A Vuông B Cân C D vuông cân tan A  tan B  tanC  tan A  tan B  tan 2C  tam giác A Vuông B Cân C Đều D Vuông cân cot A  cot B  cot C  cot A  cot B  cot 2C  tam giác A Vuông B Cân C Đều D Vuông cân 15 –ofPhó Footer Page 14 258.Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 ... cách Ví dụ giải phương trình Phó Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Footer Page 215of– 258 Header Page of 258 .lượng giác Thủ thuật Bài Nguyễn Tiến Chinh Giải phương...  B 1 C  D - 15 –ofPhó Footer Page 10 258.Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Header Page 11 thuật of 258 Thủ lượng giác 12 y  A 13 y  Nguyễn Tiến Chinh   ... Footer Page 13 258.Đức Chính - Đà Nẵng 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 Header Page 14 thuật of 258 Thủ lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 33 Nhận dạng tam giác sin A  sin B  sinC  Sin2