Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page of 258 C hương II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1, §2 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA  Lũy thừa công thức lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên  Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a  , n  * Khi đó: a n  a a.a a n số a  Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho a   * , n   * Khi đó: a n  a  n a  Lưu ý: 00 0n nghĩa Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m m r Cho a  số hữu tỉ r  ; m  , n  , n  Khi đó: a  a n  n a m n Lũy thừa số vô tỉ r Cho a  0,   , (rn ) dãy số hữu tỉ cho lim rn   Khi đó: a   lim a n x  x  Các tính chất lũy thừa: Cho a, b số thực dương, x , y số thực tùy ý  a x y x y  a a a x y x a  ax  a b  (a.b) ; x    (a x )y  a x y  b  b ax  y a x  Nếu a  a x  a y  x  y x x  Nếu  a  a x  a y  x  y Hàm số lũy thừa Định nghĩa: Hàm số y  x  , với   , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: Tập xác định hàm số y  x  là:  D    số nguyên dương  D   \ 0 với  nguyên âm  D  (0; ) với  không nguyên Đạo hàm: Hàm số y  x  , (  ) có đạo hàm với x  (x  )  .x 1 Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; ) (khảo sát hàm lũy thừa) y  x ,   y  x ,   a Tập khảo sát: (0; ) a Tập khảo sát: (0; ) b Sự biến thiên: b Sự biến thiên:  y   x 1  0, x   y   x 1  0, x   Giới hạn đặc biệt:  Giới hạn đặc biệt: lim x   0, lim x    x  0 x  lim x   , lim x   x  0 Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page of & 258 x  Page - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page of 258 Tiệm cận: Không có Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng c Bảng biến thiên: c Bảng biến thiên:  x  y  x  y   y y d Đồ thị: y Đồ thị hàm số lũy thừa y  x   1 1 qua điểm I (1;1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số toàn tập xác định 0 1 I O Chẳng hạn: y  x , y  x 2 , y  x  0 0 x Dạng toán Tính giá trị biểu thức thu gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa Ví dụ Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức sau:   7    1  2  a) A   3  :  : 16 : 5                    b) B  3    ( 3 )6  c) C  (251  52 )  512  (81  41 ) : 24  Biên soạn dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page&2Giảng of 258 Page - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page of 258 Ví dụ Thu gọn biểu thức sau: 1  b b   12   a) A  1    : a  b    a a    b) B  4 a a a a  b  2 b b b  2    3 a a  2a b  a 2b a b  ab  c) C     : a 3  a  b  a  ab     a b  ab a  b  6 d) D     ( a  b )1  a 3 3  a  ab  b a  b   Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page of & 258 Page - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page of 258 Ví dụ Hãy so sánh cặp số sau: a) 4 b) 4 : 21,7 : 1,4 1 c)     1      : 3,14 1 1 d)         e) 10 : 20 : f) : Dạng toán Tìm tập xác định hàm số lũy thừa tính đạo hàm Ví dụ Tìm tập xác định tính đạo hàm cấp hàm số lũy thừa sau: a) y  (x  4x  3)2 : Đạo hàm: y    b) y  (x  8) : Đạo hàm: y   c) y  x  3x  : Đạo hàm: y   d) y  (x  3x  2x )4 : Đạo hàm: y    e) y  (x  x  6) : Đạo hàm: y   Biên soạn dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page&4Giảng of 258 Page - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page of 258 Dạng toán Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số lũy thừa Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x y  x 5 Suy đồ thị hàm số y  x y  x 5 Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page of & 258 Page - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page of 258 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Trong tính chất sau, tính chất ? A a m  a n  a m n Câu D a m  a n  a m n B 3m.3n  9m.n C 5m  5n  5m n D 5m  5n  10mn Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a r )s  a rs Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? B a  A a Câu C a m a n  a m n Cho m, n số thực tùy ý Trong biến đổi sau, biến đổi ? A 3m.3n  3m n Câu B a m a n  a m n C a  D a  Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P  a (1 a 2(1 C a B a A 2)2 2) kết là: D a Câu Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Trong tính chất sau tính chất sai ? A a m n  a m a n Câu B a mn  am  an Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P  B a 4 A D a mb n  (ab)m n C a m n  (a n )m (a a 1 3 ) 1 a 1 C a kết là: D a Câu Cho số thực dương b Kết phép tính (b12b ) : (b 4b ) là:   A b B b C b 11 D b 12 Câu Thực phép tính biểu thức (a a ) : (a a ) , (a  0) kết là:   A a B a C a D a Câu Cho số nguyên m, số dương a số tự nhiên n  Chọn tính chất ? A n a m m n a B n a m n m a C n a m  a mn Biên soạn dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page&6Giảng of 258 D n a m  a m n Page - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page of 258 Câu 10 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức P  a a là: A a B a C a D a3 2 1 Câu 11 Cho số thực dương a Biểu thức   a  a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 13 A a 14 12 B a C a D a Câu 12 Cho số thực dương x Biểu thức P  x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 15 A x 15 B x C x 16 D x 16 3 Câu 13 Cho số thực dương a Biểu thức P  a a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a C a D a a 2 a Câu 14 Cho số thực dương a Biểu thức P  a viết dạng lũy thừa với số a a 1 mũ hữu tỉ là: 17 A a 14 B a C a 17  D a 15  35  4  a b   là: Câu 15 Cho số thực dương a, b Rút gọn biểu thức P    b a  a A  b b B  a a  C     b  b  D    a  Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page of & 258 Page - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page of 258 Câu 16 Cho số thực dương a Kết a biểu thức rút gọn phép tính sau ? A a a B a7 a a  C a a a5 D a  Câu 17 Cho hàm số f (x )  2x Giá trị biểu thức P  f (a  1)  f (a ) bằng: A 2a B D 2a  C Câu 18 Cho a, b số thực dương m số nguyên dương, m  Trong biến đổi sau, biến đổi sai ? m 5 5m A    m    m B 5m  C  a4 4 a D amb  3m ab Câu 19 Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a bằng: A a B a 6 C a D a Câu 20 Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  A a B a a a bằng: C a D a Câu 21 Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a 4 a a A  a B  a C 2a là: D a Biên soạn dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page&8Giảng of 258 Page - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page of 258 Câu 22 Cho a, b số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  A a  b B ab là: a  3b D a 2b ab C a 3b  ab 11 Câu 23 Cho số thực dương a Giá trị rút gọn biểu thức P  a a a a : a 16 là: A a B a C a D a Câu 24 Cho số thực dương a Giá trị rút gọn biểu thức P  A a B a a 3 (a a 5( 1) là: 1 2 1 ) C a C  a 1     a a  Câu 25 Cho a, b  Giá trị rút gọn biểu thức P  1    : a  b  là:   b b     A a  b B  b C b  a b D Câu 26 Cho a, b số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  4 a a a a A a  b B 1a  b C 1a  b : b  2 b b b  là: D (1  a )(1  b) Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page of & 258 Page - - Header Page 10 of 258 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 2  1   a a  a    Câu 27 Cho a, b số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  bằng:      4 a a  a    A a B a D a  a C a  1   1 1  a  b 2    14 a  b a   : a  b  Câu 28 Cho a, b  Giá trị rút gọn P    là: 1      b  4 4 a  a b a  b  A B C a D ab Câu 29 Cho  b  Giá trị rút gọn biểu thức P  b ( b  b 1 ) 3 bằng: 2 b ( b b ) A B C D Câu 30 Cho số thực dương a Sau rút gọn biểu thức P  a ( a  a 1 ) 5 là: 8 a ( a  a ) A P  a  B P  a  C P   a 1 D P   a 1 Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page&10 of 258 Page - 10 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page 11 of 258 Câu 31 P  (a   b  )2  (4  ab) , (b  a  0) Khi biểu thức P rút gọn là: A P  b   a  B P  a  C P  a   b  D P  a   b  Câu 32 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Chọn phát biểu ? A Nếu a  a m  a n  m  n B Nếu  a  a m  a n  m  n C Nếu a  a m  a n  m  n D Nếu  a  a m  a n  m  n Câu 33 Xét mệnh đề: “Với số thực x , a, b,  a  b a x  b x " Với điều kiện sau x mệnh đề ? B x  A x C x  D x  Câu 34 Xét mệnh đề: “Với số thực a, x , y, x  y a x  a y ” Với điều kiện a mệnh đề ? B a  A a C a  D a  Câu 35 Xét mệnh đề: “Với số thực a, x , y, x  y a x  a y ” Với điều kiện a mệnh đề ? B a  A a C a  D  a  Câu 36 Nếu a  a số a phải thỏa điều kiện: B a  A a  C a  D  a  13 Câu 37 Nếu a  a A a  15 số a phải thỏa điều kiện: B  a  C  a  D a  Câu 38 Cho m, n số thực tùy ý Chọn biến đổi ? m n m n 1 1 A       m  n     1 1 B       m  n     C 5m  5n  m  n D 5m  5n  m  n Câu 39 Cho số thực a  Mệnh đề sau ? Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page 11 of&258 Page - 11 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page 12 of 258 A a   a  B a  a C a 2016  a 2017  D a2  a Câu 40 Kết luận sau sai ? (1) : 17  28 1 (2) :     A (1) B (2),(3) 1     (3) :    C (3) (4) : 13  23 D (2),(4)  Câu 41 Từ biểu thức (a  1) A a  2   (a  1) , ta kết luận a là: B a  C  a  D  a  Câu 42 Tập xác định hàm số lũy thừa y  x  , ( không nguyên) là: B D  (; 0) A D   C D  ;0 D D  (0; ) Câu 43 Tập xác định hàm số y  x là: B D  (; 0) A D   C D  ;0 D D  (0; ) Câu 44 Hàm số sau có tập xác định  ? A y  (x  4)  x    B y    x  C y  (x  4)0,1 D y (x2 2x 3)1 Câu 45 Tập xác định hàm số y  (2x  1) là: 1  A D   ;       B D   \     2  1  C D   ;   2   D D   Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page&12 of 258 Page - 12 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page 13 of 258 Câu 46 Tập xác định hàm số y  (x  2x  3)4 là: A D   B D   \ 3;1  C D  (; 3)  (1; ) D D  (0; ) Câu 47 Tập xác định hàm số y  (3x  6)3 là: A D  (2; ) B D   \ 2  C D  (0; ) D D   Câu 48 Tập xác định hàm số y  (2  x ) A D   \ 2 là: B D  (2; ) C D  (;2) D D  ;2  Câu 49 Tập xác định hàm số y  (2x  x  3)2016 là:    3 A D   \  B D  ;    1;  1;         C D  3;  D D  (3; ) Câu 50 Tập xác định hàm số y  (x  3)2 là: A D   B D   \ 3  C D  (0; ) D D  (3; ) Câu 51 Tập xác định hàm số y  (2x  x  6)5 là:   B D   \  2;       3 D D  ;    (2; )   A D     C D   ;2    Câu 52 Tập xác định hàm số y  (x  3x  2)e là: A D  (; 2) B D  (1; ) C D  (2; 1) D D  2; 1   Câu 53 Tập xác định hàm số y  (x  3)2   x là: A D  (3; ) \ 5  B D  (3; ) Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page 13 of&258 Page - 13 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page 14 of 258 D D  3;5  C D  (3;5) Câu 54 Tính chất hàm số y  x nửa khoảng (0; ) ? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) D Đồ thị hàm số qua điểm (0; 0) Câu 55 Đạo hàm hàm số y  x 4 là: A y   4x 3 B y   4x 5 C y   3x D y   4x 3 Câu 56 Đạo hàm hàm số y  (x  2x  2)2 là:  1   B y  (x  2x  2) A y   (x  2x  2) (2x  2) C y   1 (2x  2).(x  2x  2)2  D y   (x  1).(x  2x  2)  Câu 57 Đạo hàm hàm số y  (3  x ) là:   2 B y    x (3  x )  D y     (3  x ) A y   x (3  x )   C y    x (3  x ) Câu 58 Đạo hàm hàm số y  A y    4 x  là: x4x B y   x 24 x  C y   54 x D y    4 x  Câu 59 Đạo hàm hàm số y  x x là: A y   x B y   76 x C y   43 x D y   7 x  Câu 60 Đạo hàm hàm số y  x  là: Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page&14 of 258 Page - 14 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017 Header Page 15 of 258 A y   C y   3x 25 x3  3x 55 x3   B y    D y   3x 5 (x  8)6 3x 5 (x  8)4   Câu 61 Đạo hàm hàm số y  (x  x ) là: A y   2(x  x )1 B y   (x  x ) 1(2x  1) C y   (x  x )1 (2x  1) D y   (x  x )1 Câu 62 Cho hàm số y  (x  2)2 Hệ thức y y  không phụ thuộc vào x là: A y   2y  C 2y   3y  B y   6y  D (y )2  4y  Câu 63 Khẳng định sau sai ? A 2 1 B (  1)2016  (  1)2017  2018 2017       C 1    1        D (  1)2017  (  1)2016 ĐÁP ÁN 1C 2A 3C 4D 5D 6C 7D 8B 9A 10B 11A 12C 13B 14C 15A 16B 17A 18D 19C 20A 21A 22B 23B 24C 25B 26C 27A 28A 29D 30C 31C 32A 33B 34D 35D 36D 37A 38C 39A 40D 41A 42D 43A 44C 45A 46C 47D 48C 49C 50B 51B 52C 53D 54A 55B 56D 57A 58A 59B 60D 61C 62B 63D Biên soạn Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Footer Page 15 of&258 Page - 15 - ... Câu 54 Tính chất hàm số y  x nửa khoảng (0; ) ? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) D Đồ thị hàm số qua điểm (0; 0) Câu 55 Đạo hàm hàm số y  x 4 là: A... Dạng toán Tìm tập xác định hàm số lũy thừa tính đạo hàm Ví dụ Tìm tập xác định tính đạo hàm cấp hàm số lũy thừa sau: a) y  (x  4x  3)2 : Đạo hàm: y   ... y   y y d Đồ thị: y Đồ thị hàm số lũy thừa y  x   1 1 qua điểm I (1;1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số toàn tập xác định 0 1 I O Chẳng hạn: