Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc Tuần 12 Tiết 23 LUYỆN TẬP NS: .12.2007 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số BT 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình và suy luận chứng minh 3. Thái độ: Giúp Hs yêu thích môn học II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, compa, thước thẳng. HS: Thước thẳng và compa. III. Các hoạt động dạy học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu và chứng minh định lý so sánh độ dài của đường kính và dây Phát biểu và chứng minh định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây (Định lý2) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG GV: Ghi bài tập trên bảng phụ, sau đó gọi một Hs đọc đề GV: Hướng dẫn cho Hs chứng minh GV: Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta tìm BH = ? Ở BT này Gv có thể hỏi thêm C/m: OC // AB HS: Đọc đề và lên bảng vẽ hình HS: Làm dưới sự hướng dẫn của Gv HS: BH = BO. sin60 0 HS: Tứ giác OABC là hình thoi vì có hai 1. Bài 1: (Bài 18/ 130 SBT) Gọi H là trung điểm OA Ta có: HA = HO BH ⊥ OA tại H ⇒ ABO cân tại B ⇒ AB = BO = OA = R Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc Cho đường tròn (O), hai dây AB ; AC vuông góc với nhau biết AB = 10 ; AC = 24 a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm b) Chứng minh ba điểm B, O, C thẳng hàng c) Tính đường kính của đường tròn (O) GV: Hướng dẫn Hs tính câu a: Áp dụng định lý đường kính vuông góc với dây GV: Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì ? Ta đã có góc KOH = 90 0 (vì AHOK là hcn) Vậy ta cần chứng minh điều gì nữa c) ÁP dụng định lý Pi ta go trong tam giác vuông ABC Ta có: BC 2 = AC 2 + AB 2 = 24 2 + 10 2 = 676 BC = 676 đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường. Nên OC // AB HS: Đọc đề HS: OH ⊥ AB ⇒ AH = HB OK ⊥ AC ⇒ AK = KC HS: C/m góc COB = 180 0 HS: góc O 1 + góc O 2 = 90 0 HS: Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O) Tính BC dựa vào định lý Pi ta go trong tam giác vuông ABC ⇒ ABO đều ⇒ Góc AOB = 60 0 Xét BHO vuông có: BH = BO. sin60 0 = 3. 2 3 (cm) BC = 2.BH = 3 3 (cm) 2. Bài 2: (Ghi trên bảng phụ) a) Tính OH và OK Kẽ OH ⊥ AB tại H OK ⊥ AC tại K ⇒ AH = HB; AK = KC Tứ giác AHOK là hcn. (Vì tứ giác có 3 góc vuông) ⇒ AH = OK = 5 2 10 2 == AB OH = AK = 12 2 24 2 == AC b) Ta có AH = HB (theo câu a) Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc GV: Ba điểm C ; O ; B thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn (O) Nêu cách tính BC và OK = HA (AHOK là hcn) ⇒ OK = HB Xét vuông KCO và vuông HOB Ta có: OK = HB (cmt) OC = OB = R ⇒ vuông KCO và vuông HOB (ch-cgv) ⇒ góc C 1 = góc O 1 Mà góc C 1 + góc O 2 = 90 0 Suy ra: góc O 1 + góc O 2 = 90 0 (1) Mặt khác: góc KOH = 90 0 (2) Lấy (1) + (2) ta có góc COB = 180 0 Hay ba điểm C ; O ; B thẳng hàng 4. Củng cố và hướng dẫn tự học: a. Củng cố: Chú ý cách áp dụng cách giải các bài tập trên. b. Hướng dẫn tự học: * Bài vừa học: Xem lại cac BT đã giải, làm bài 22 ; 23 SBT * Bài sắp học: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây IV. Rút kinh nghiệm và bổ sung. Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc Tiết: 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY ND: .12.2007 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hs nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn 2. Kỹ năng : Hs biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây 3. Thái độ : rèn Hs tính chính xác trong suy luận và chứng minh II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS: Com pa và các BT III. Các hoạt động dạy và học: 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Ta biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có hai dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giải quyết điều này HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG GV: Gọi Hs đọc đề bài toán GV: Hãy chứng minh OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GV: Giả sử CD là đường kính thì bài toán còn đúng không ? HS: Đọc đề bài toán Ta có: OK ⊥ CD tại K OH ⊥ AB tại H Ap dụng định lý Pi ta govào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có: OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (1) OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (2) Từ (1) và (2) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 HS: Nếu CD là đường kính ⇒ K trùng O ⇒ KD = R ⇒ OK 2 + KD 2 = R 2 = OH 2 + HB 2 1. Bài toán: (SGK/ 104) Giải: (SGK/ 104) Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc GV: Đưa ra phần chú ý GV: Cho Hs làm ?1. Dựa vào kết quả của bài toán Hãy chứng minh a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD GV: Cho Hs làm ?2 . Đại diện nhóm trả lời Vậy Nếu CD là đường kính thì bài toán trên vẫn đúng HS: a) OH ⊥ AB, OK ⊥ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây KDHB CDAB CD KDCK& AB HBAH =⇒          = == ==⇒ 2 2 HB = KD ⇒ HB 2 = KD 2 Mà: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (cmt) ⇒ OH 2 = OK 2 ⇒ OH = OK b) Nếu OH = OK ⇒ OH 2 = OK 2 mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ⇒ HB 2 = KD 2 ⇒ HB = KD Hay 22 CDAB = ⇒ AB = CD a) Nếu AB > CD thì 2 1 AB > 2 1 CD ⇒ HB > KD ⇒ HB 2 > KD 2 (1) Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ OH 2 < OK 2 Mà OH ; OK > 0 Nên OH < OK *Chú ý: (SGK/ 105) 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: a) Định lý 1: SGK/ 105 AB = CD ⇔ OH = OK b) Định lý 2: SGK/ 105 AB > CD ⇔ OK< OH Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc Ta có: AB > CD thì OH < OK ; ngược lại nếu OH < OK thì AB và CD như thế nào ? Vậy hãy phát biếu định lý 2 GV: Yêu cầu Hs làm ?3 GV: Gọi Hs đọc đề ?3 và gọi Hs lên bảng vẽ hình O là giao điểm các đường trung trực của các cạnh tam giác ABC. Biết OD > OE ; OE = OF So sánh các độ dài a) BC và AC b) AB và AC HS: OH < OK thì AB > CD HS: Nêu định lý 2 HS: Trả lời miệng a) ?3 SGK/ 105 4. Củng cố và hướng dẫn tự học: a. Củng cố: b. Hướng dẫn về nhà: * Bài vừa học: Học thuộc các định lý Làm BT 13, 14, 15/ 106 SGK * Bài sắp học: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn IV. Rút kinh nghiệm và bổ sung: . GV: Phan Thanh Trúc Tuần 12 Tiết 23 LUYỆN TẬP NS: .12.2007 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lý về quan hệ. ABO đều ⇒ Góc AOB = 60 0 Xét BHO vuông có: BH = BO. sin60 0 = 3. 2 3 (cm) BC = 2.BH = 3 3 (cm) 2. Bài 2: (Ghi trên bảng phụ) a) Tính OH và OK Kẽ OH ⊥ AB