CHỦ ĐỀ I CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Bài tập tọa độ góc  B0: Đổi độ góc sau: 3,5rad ;  (rad); 2,2 vịng B1: A) góc tâm tính radian, chắn cung có độ dài 1,8m đường trịn bán kính 1,2m bao nhiêu? B) Hãy biểu diễn góc độ C) Góc hai bán kính đường trịn 0,62 rad Độ dài cung bị chắn bán kính 2,4m? ĐS: A) 1,5 rad ; B) 85,940 ; C) 1,488m; B2: Một bánh xe quay phút 3600 vòng Hãy xác định: A) vận tốc góc tính rad/s B) Góc quay 1,5s ? B3: Một bánh xe quay từ lúc đứng yên, sau 2s đạt vận tốc góc 10 rad/s Hãy xác định: A) Gia tốc góc trung bình khoảng thời gian B) góc quay thời gian B4: Mặt trời cách xa tâm thiên hà 2,3.10 năm ánh sáng chuyển động quanh tâm với tốc độ 250 Km/s theo đường tròn A) Thời gian để mặt trời hết vòng quanh thiên hà bao nhiêu? B) Kể từ ngày hình thành, cách chừng 4,5.109 năm, mặt trời quay vòng? ĐS: A) 5,47.1015 (s) ; B) 25,95 vịng B5: Vị trí góc điểm bánh xe quay cho bởi:  = + 4t2 + 2t3 ( rad) với t tính giây Lúc t = thì: A) vị trí góc bao nhiêu? B) vận tốc góc bao nhiêu? C) Vận tốc góc lúc t = 4s bao nhiêu? D) Tính gia tốc vận góc lúc t = 2s , từ cho biết lúc bánh xe quay nhanh dần hay chậm dần E) Gia tốc phải số khơng? F) Tính góc quay điểm bánh xe quay 2s tính từ lúc t = 1s ĐS: A) (rad); B) ; C) 128 rad/s ; D) 32 (rad/s2 ) ; 40 (rad/s) ; nhanh dần E) không ; F) 84 (rad) B6: Một vận động viên nhào lộn 2,5 vòng từ cầu nhảy cao mặt nước 10m Cho vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng khơng, tính vận tốc góc trung bình lúc nhào lộn? Cho g = 9,8m/s ĐS: 11 (rad/s) B7: Tính vận tốc góc của: A) Kim ; B) Kim phút ; C) Kim giây đồng hồ? s) ; C) 0,107 (rad/s) ĐS: A) 1,454 (rad/s) ; B) 1,745 (rad/ B8: Vị trí góc điểm mép đĩa mài quay cho phương trình:  = 4t - 3t2 + t3 ( rad) với t tính giây A) Tính vận tốc góc lúc t= 2s lúc t = 4s? B) Tính vận tốc góc trung bình khoảng thời gian  t = 2s tính từ thời điểm ứng với t =2s C) Gia tốc góc trung bình khoảng thời gian từ t = 2s đến t2 = 4s bao nhiêu? D) Gia tốc góc tức thời lúc bắt đầu lúc cuối khoảng thời gian bao nhiêu? ĐS: B9: người chơi bóng chày giỏi ném qủa bóng phía đích với vận tốc 96km/h, bóng quay 1800vg/ph Quả bóng quay vịng đường tới đích Với trường hợp quỹ đạo dài 82m đường thẳng B10: A) Hai kim phút kim giây trùng thời điểm 0h Sau nửa hai kim lại trùng nhau? B) Lúc học Lan nhìn đồng hồ thấy 12h 15min Hỏi sau nửa kim kim phút trùng nhau? C) Một người nhìn đồng lúc 3h Hỏi sau khoảng thời gian ngắt nửa kim kim phút trùng Dạng 2: Chuyển động quay biến đổi vật rắn B1: Một đĩa, ban đầu có vận tốc 120 (rad/s), quay chậm dần với gia tốc góc khơng đổi (rad/s 2) A) Sau thời gian đĩa dừng lại? B) Đĩa quay vòng trước dừng lại? B2: Mâm máy quay đĩa quay với 33 vg/ph quay chậm dần dừng lại sau 30s A) Hãy tính gia tốc góc ( khơng đổi ) theo vg/ph2 B) Mâm quay vòng thời gian ấy? B3: Tốc độ góc máy ơtơ tăng từ 1200 vg/ph lên 3000 vg/ph 12s Gia tốc góc tính vg/ph , giả sử khơng đổi bao nhiêu? B) Trong thời gian máy quay vòng? B4: Một bánh đà nặng, quay quanh quanh trục quay chậm dần có ma sát ổ trục, cuối giây thứ nhất, vận tốc góc 0,9 vận tốc ban đầu ( Vận tốc góc ban đầu 250 vg/ph ) Coi lực ma sát không đổi, tính vận tốc góc bánh cuối phút thứ hai? B5: Bánh đà quay với 25 rad/s Khi tắt máy, bánh đà bánh đà quay chậm dần với gia tốc không đổi dừng lại sau 20s Hãy tính : A) Gia tốc góc bánh đà B) Góc mà bánh đà quay lúc dừng lại? Và số vòng bánh đà quay lúc dừng lại? B6: Bắt đầu quay từ nghỉ, đĩa quay quanh trục với gia tốc góc khơng đổi Sau s quay 25 rad A) Gia tốc góc thời gian bao nhiêu? B) Vận tốc góc trung bình bao nhiêu? C) Giả sử gia tốc góc khơng đổi, 5s đĩa quay thêm góc bao nhiêu? B7: Một rịng rọc đường kính 8cm có dây dài 5,6m quấn quanh mép Bắt đầu quay từ nghỉ, ròng rọc nhận gia tốc góc khơng đổi 1,5 rad/s2 A) Rịng rọc quay góc dây tháo hết? Việc tháo B8: Một bánh xe quay 90 vòng 15s, tốc độ vào cuối thời gian 10 vg/s A) Tốc độ góc vào đầu quãng thời gian 15s bao nhiêu? giả sử gia tốc góc khơng đổi ? B) Bao nhiêu thời gia trối qua từ lúc bánh xe chuyển động từ nghỉ đến lúc bắt đầu khoảng 15s trên? B9: Một bánh xe có gia tốc góc khơng đổi rad/s Trong khoảng thời gian 4s quay góc 120rad Giả sử bánh xe quay từ lúc nghỉ, phải chuyển động bao lâu, trước bắt đầu khoảng s đó? B10: Một bánh xe bắt đầu chuyển động từ nghỉ, với gia tốc không đổi rad/s Sau khoảng thời gian 3s đó, quay 90rad A) Bánh xe phải quay lâu trước lúc bắt đầu khoảng 3s đó? B) vận tốc góc bánh xe lúc bắt đầu khoảng 3s bao nhiêu? B11: Một bánh đà quay 40 vòng từ lúc bắt đầu quay chậm lại với vận tốc 1,5 rad/s dừng A) Giả sử gia tốc khơng đổi, cần thời gian để dừng B) Gia tốc góc ? C) Nó cần thời gia để quay 20 vòng đầu , số 40 vịng đó? B12: Tại lúc bắt đầu xét ( t = 0) bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc – 0,25 rad/s đường mốc  = A) Đường mốc quay góc cực đại  max theo chiều dương? Tại thời điểm nào? B) Đến thời điểm đương mốc  = 1/2  max C) Vẽ đồ thị  theo t ? ĐS: A) 44,2rad , 18,8s ; B) 5,51s B13: Một đĩa quay quanh trục cố định từ lúc nghỉ quay nhanh dần với gia tốc góc khơng đổi Tại thời điểm, quay với tốc độ 10 vg/s Sau quay trọn 60 vịng tốc độ 15vg/s Hãy tính A) Gia tốc góc ( khơng đổi ) , B) Thời gian cần thiết để quay hết 60 vòng nêu C) thời gian cần thiết để đạt tốc độ 10 vg/s D) số vòng quay từ lúc nghỉ lúc đĩa đạt tốc độ 10vg/s ? B14: Bắt đầu chuyển động từ lúc nghỉ lúc t = 0, bánh xe nhận gia tốc góc khơng đổi Khi t = 2s vận tốc góc bánh xe rad/s Gia tốc tiếp tục t = 20s, gia tốc đột ngột thơi Bánh xe quay góc khoảng thời gian từ t = đến t = 40s? B15: Phương trình chuyển động quay điểm đĩa hát :  = – 4t + t2 (rad) A) Viết phương trình xác định vận tốc quay  (t) ? Vật có vận tốc gốc khơng lúc nào? B) Đĩa quay góc khoảng thời gian tính từ lúc t = 1) với = 1,5s ; 2) = 4s t t t B16: Một bánh xe quay quanh trục với vận tốc góc  = 360 v/ph bị hãm lại với gia tốc không đổi  = rad/s2 A) Hãy viết phương trình chuyển động bánh xe ? B) Sau xe dừng hẳn lại ? Dạng 3: Các biến số dài biến số góc B1: Tốc độ góc ơtơ, lái theo đường bán kính 110m, với vận tốc 50km/h bao nhiêu? B2:Một xe đua bắt đầu chạy đường đua hình trịn, bán kính 400m Cứ sau giây tốc độ xe lại tăng thêm 0,5m/s Tại thời điểm mà độ lớn hai gia tốc hướng tâm tiếp tuyến nhau, xác định: a) Tốc độ xe đua b) Đoạn đường ? c) Thời gian đi? B3: Một điểm mép đĩa mài có đường kính 0,75m có tốc độ biến thiên đặn từ 12m/s đến 25m/s 6,2s Gia tốc góc trung bình đĩa khoảng thời gian bao nhiêu? B4: Hỏi : a) Tốc độ góc ? b) Gia tốc xuyên tâm ? c) Gia tốc tiếp tuyến tàu vũ trụ vượt qua chỗ ngoặt bán kính 3220km, tốc độ khơng đổi 29000km/h? ĐS: a) 2,5.10 -3 (rad/s) ; b) 20,15 m/s2 ; c) B5: Một nhà du hành vũ trụ kiểm tra máy quay li tâm Máy có bán kính 10m lúc đầu quay theo :  = 0,3t2 (rad) với t đo giây Khi t = 0,5s : A) vận tốc góc? B) tốc độ dài ? C) Gia tốc tiếp tuyến ( độ lớn ) D) Gia tốc hướng tâm ( độ lớn ) nha du hành bao nhiêu? B6: Bánh đà máy nước quay với tốc độ không đổi 150 vg/ph Khi nước bị ngắt, ma sát ổ trục không khí làm cho bánh đà dừng lại sau 2,2h a) Gia tốc góc bánh đà khơng đổi quay chậm lại la ( vg/ph 2)? b) Bánh đà quay vòng trước dừng lại ? c) Thành phần tiếp tuyến gia tốc dài hạt cách trục bánh đà 50cm, bánh đà quay với tốc độ 75vg/ph bao nhiêu? d) Độ lớn gia tốc toàn phần hạt câu c) bao nhiêu? B7: Một ôtô khởi hành từ nghỉ chuyển động đường đua bán kính 30m Tốc độ tăng với gia tốc không đổi 0,5m/s2 a) Độ lớn gia tốc toàn phần bánh xe sau 15s bao nhiêu? b) Lúc đó, gia tốc dài làm với vận tơc xe góc bằn bao nhiêu? B8: Đĩa xe đạp có đường kính gấp lần đường kính líp Bánh xe có đường kính 0,66m Một người xe đạp với tốc độ 15km/h Nếu người đạp đặt khơng ngừng phải đạp vịng phút? ĐS: 60,24 vg/ph B9: Cánh quạt máy bay quay với tốc độ 2400 vg/ph A) Tính tốc độ góc rad? B) Cánh quạt có chiều dài 1,6m Tính gia tốc hướng tâm điểm đầu cánh quạt C) Máy bay có tốc độ 720 km/h bay song song với mặt đất Tính vận tốc điểm so với 1) Người lái ; 2) Một người mặt đất giả sử vận tốc máy bay song song với trục cánh quạt ĐS: 251,2 rad ; 101002m/s2 ; 402m/s 449m/s B10: Một vật quay quanh trục cố định vị trí góc đường mốc vật cho  = 0,4.e2t (rad ) với t đo giây Xét điểm vật cách trục quay4cm Lúc t = độ lớn: a) Của thành phần tiếp tuyến gia tốc điểm , b) thành phần hướng tâm gia tốc điểm bao nhiêu? B11: Một đĩa A có bán kính rA = 10cm ghép cua roa B với đĩa C bán kínhrC = 25cm A hình vẽ (H1) Đĩa A tăng tốc với tốc độ góc từ lúc nghỉ, với gia tốc khơng đổi 1,6rad/s2 Xác định thời C B H1 gian cần thiết để đĩa C đạt tốc độ quay 100vg/ph, mà giả sử cua roa không trượt ( Gợi ý: cua roa khơng trượt tốc độ dài mép hai đĩa phải ) ĐS: 16,36s B12: Bốn ròng rọc ghép với hai cua roa, theo hình vẽ (H2) Rịng rọc A ( bán kính rA = 15cm ) rịng rọc dẫn động quay với 10rad/s Rịng rọc B ( bán kính r B = 10cm) ghép cua roa với ròng rọc A Ròng rọc B / ( bán kính 5cm đồng tâm với rịng rọc B gắn chặt vào Rịng rọc C bán kính ( rC = 25cm ) ghép cua roa với rịng rọc B / Hãy tính a) Tốc độ dài điểm cua roa 1, b) tốc độ góc rịng rọc B, c) Tốc độ góc ròng rọc B /; d) Tốc độ dài điểm cua roa e) Tốc độ góc rịng rọc C ? B Cu roa A B/ Cu roa C B13: Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 kim phút Tính tỉ số vận tốc góc, vận tốc dài gia tốc kim Coi kim chuyển động tròn B14: Một bánh xe đường kính 4m quay với gia tốc góc khơng đổi rad/s Lúc t = 0, bánh xe nằm n bán kính có điểm P vành làm với đường nằm ngang góc 57,3 Lúc t = s , tính: A) vận tốc góc ; B) Vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến điểm P ? C) Tọa độ điểm P ( Lấy gốc thời gian lúc t =0 ) B15: vận tốc dài gia tốc hướng tâm điểm mặt đất phụ thuộc vào vĩ độ ? Tính đại lượng vĩ độ 300 Coi trái đất hình cầu có bán kính R = 6400 km quay quanh trục qua địa cực với vận tốc góc vịng/ 24h B16: Một cánh quạt máy phát điện chạy sức gió có bán kính 35m, quay với tốc độ 40 vịng /phút Tính tốc độ dài điểm nằm vành cánh quạt ĐS: 147m/s B17: Một cầu thủ bóng chày ném bóng với tốc độ dài 6,93m/s Nếu cánh tay cầu thủ dài 0,66m tốc độ góc bóng lúc ném bao nhiêu? Biết cầu thủ dang thẳng tay ném ĐS: 10,5 rad/s B18: Một điểm nằm vành lốp ôtô cách trục bánh xe 28cm Bánh xe quay với vận tốc 10 vòng/s Số vòng bánh xe quay để số đồng hồ tốc độ xe nhảy số ứng với 1km thời gian quay hết số vịng ấy? CHỦ ĐỀ II PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN BÀI TẬP TỰ LUẬN B1: Tính momen quán tính thước mét, có khối lượng 0,56kg, quay quanh trục vng góc với qua vạch 20cm ( coi thước mảnh) ĐS: 0,0832kgm2 B2: Mỗi cánh ba cánh quạt máy bay trực thăng dài 5,2m, nặng 240kg Tính momen quán tính ba cánh quạt trục quay chúng ĐS: 6489,6kg.m2 B3: Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = 500g Tính momen quán tính đĩa trục quay qua tâm vng góc với đĩa? B4: Hai hạt, hạt có khối lượng m = 400g, liên kết với dài l = 20cm ( HV8), khối lượng M = 500g tính momen trục quay O vng góc với m với trục quay O, hai mảnh có độ qn tính tổ hợp m O B5: Bốn hạt giống nhau, hạt có khối lượng 0,5kg đặt đỉnh hình vng canh HV 2m giữ khơng khối lượng, Trục Là cạnh hình vng Tính momen quán tính vật rắn trục quay quay A) Đi qua trung điểm hai cạnh đối diện nằm mặt phẳng hình vng? B) qua trung điểm cạnh vng góc với mặt phẳng hình vng C) nằm mặt phẳng hình qua hai hạt hai đầu đường chéo? B6: Hai đĩa mỏng, có khối lượng 4kg bán kính 0,4m gắn với theo (HV9) để làm thành cố thể Tính momen quán tính cố thể trục quay qua tâm hai đĩa vng góc với mặt phẳng đĩa? HV9 B7: Một vật rắn tạo nên từ hai mảnh, l = 20cm khối Lượng m = 500g, gắn lại thành hình chữ T  qua đầu vng góc với đó, đồng thời song tính vật trục quay đó? B8: Một bóng Bi-A có khối lượng cỡ 200g bán kính R = 4cm Tính momen quán tính vật HV10 trục quay qua tâm nó? B9: Tay lái ơtơ gồm vành trịn có khối lượng M = 500g ba mảnh giống khối lượng m = 200g) hình vẽ ( HV11) Tính momen qn tính vật trục qua tâm vuông góc với mặt phẳng vật? B10: Đồng tiền xu năm nghìn Việt Nam có khối lượng m = 20g bán kính R =2,5cm Tính momen quán tính đồng tiền góc với mặt phẳng đồng tiền? B11: Một đĩa đồng chất có bán kính R = 20cm có lỗ O (HV12) Khối lượng phần cịn lại m= 7,3kg Tìm momen qn tính đĩa trục quay qua A) Tâm O vng góc với mặt phẳng đĩa? B* ) trọng tâm G vng góc với mặt phẳng đĩa? B12: Một cánh cửa có khối lượng m = 30kg, chiều rộng b = 60cm Tính momen quán tính cánh cửa trục quay qua lề hinh vẽ ( HV13) ; giống nhau, có chiều dài ( HV10) Vật quay quanh trục song với Tính momen quán HV11 HV12 ( chiều dài l = 20cm trục quayđi qua mép vng thủng HV13 trịn hình vẽ MƠMEN LỰC ĐỐI VỚI TRỤC QUAY B1: Một cầu nhỏ có khối lợng m = 0,75kg gắn chặt đầu có khối lượng không đáng kể, dài l = 1,25m Đầu treo vào chốt cho dao động mặt phẳng thẳng đứng Hãy xác định momen lực cầu trục qua chốt làm với phương thẳng đứng góc 300 ĐS: 0,234N.m B2: Một người có khối lượng 60 kg đạp lên dốc, người đặt tồn trọng lượng lên bàn đạp ( pêđan) phía trước Chiều dài đùi gắn với bàn đạp 0,2m Hãy tính momen lực trục quay đùi làm với phương thẳng đứng gớc: a) 300 ; b) 900 Lấy g = 9,8m/s2 ; ĐS: a) 58,8N.m ; b) 118N.m; B3: Tính momen lực tồn phần tác dụng lên xa nh hình vẽ a) trục quay qua O vng góc với trang giấy b) đối 300 trang giấy Biết F1 = 25N ; F2 =10N ; F3 = F1 O B 450 B4: Một vật rắn quay quanh trục O nh r2 = 2,15m ; F1 = 4,2N ; F2 = 4,2N ;Tìm quay? ĐS : 3,85N.m ( HV2.1) với trục quay qua C vng góc với 30N ; OB = 2OC = 4m 200 C F2 HV2 F3 50 600 r1 F1 hình vẽ (HV2,2) r1 = 1,3m ; momen toàn phần trục O r2 F2 HV2 B5: vật rắn quay quanh trục quay O nh hình (HV2.3) F1 = 10N ; F2 = 16N ; F3 = 19N ; điểm đặt lực lần lợt cách O 8m ; 4m ; 3m Tính momen lực trục quay đó? B6: Hai ngời A B qua cửa lúc Người A ra, B vào nhà Người A tác dụng vào cửa lực F A = 20N theo phương vng góc với cánh cửa , đặt điểm M cách trục cánh cửa rA = 40cm Người B tác dụng vào cửa lực F B = 40N theo phương hợp với cánh cửa góc 300 , đặt điểm N cách trục cánh cửa r B = 30cm Tính momen lực tác dụng lên cánh cửa? Hỏi cánh cửa hay vào? ĐS: 2N.m ; B5: vật rắn quay quanh trục quay O hình (HV2.3) F = 10N ; F2 = 16N ; F3 = 19N ; điểm đặt lực cách O 8m ; 4m ; 3m Tính momen lực trục quay đó? F3 1600 F2 900 O F 1351 HV2.3 BÀI TỐN THUẬN: Cho M , I tìm a ,  ,  ,  , t ? B1: Một bánh xe có momen qn tính I = 2kg.m Khi tác dụng vào bánh xe momen lực 12N.m, bánh xe thu gia tốc góc bao nhiêu? B2: Một bánh xe có momen quán tính I = 800g/m , đứng yên chịu tác dụng momen lực 24N.m trục quay Bỏ qua ma sát sức cản A) Tính gia tốc góc bánh xe? B) Tính vận tốc góc bánh xe sau 4s? C) Sau bánh xe quay 10 vịng? B3: Một rịng rọc có bán kính R = 20cm, có momen qn tính 0,04kg.m trục quay Lúc đầu rịng rọc quay với vận tốc góc  = 2(rad/s) để tăng tốc độ quay ròng rọc người ta tác dụng vào rịng rọc lực khơng đổi F = 1,2N tiếp tuyến với vành Bỏ qua sức cản Tính tốc độ rịng rọc sau 3s tính từ lúc có lực tác dụng, B4: Một vỏ, hình cầu, mỏng, có bán kính 2m Một momen lực 960N.m tác dụng vào vật, truyền cho vật gia tốc góc bao nhiêu? Biết khối lượng vỏ 20kg? B5: Một rịng rọc có qn tính quay 1,0.10 -3(kg.m2) trục có bán kính R = 10cm , chịu tác dụng lực tiếp tuyến với vành Cường độ lực biến thiên theo thời gian theo quy luận : F = 0,3t + 0,5t ( N) với t đo giây Ban đầu rịng rọc đứng n tính gia tốc góc vận tốc góc rịng rọc thời điểm t = 3s? B6: Một đĩa đồng chất có bán kính R = 40cm, khối lượng m = 500g Đĩa quay quanh trục qua tâm vng góc với đĩa với vận tốc góc 18  (rad/s).Để làm cho đĩa dừng lại người ta tác dụng lực không đổi F = 12N theo phương tiếp tuyến với vành Bỏ qua ma sát sức cản A) Bao lâu sau tác dụng lực đĩa dừng lại? B) Và thời gian đĩa quay thêm vịng? B7: Trong hình vẽ ( H3.1) trình bày hai vật nặng, vật có khối lượng m treo vào hai đầu không l1 l2 trọng lượng, độ dài l = l1 + l2 với l1 = 20cm l2 = 80cm Thanh giữ vị trí nằm ngang hình vẽ, au bng Tính gia tốc hai vật nặng, chúng vừa bắt đầu HV3.1 chuyển động? Lấy g = 10m/s ĐS: a1 = 0,02m/s2 ; a2 = 0,08m/s2 ; B 8: Một đĩa tròn đồng chất bán kính R = 20cm, khối lượng M = 2,5kg lắp trục nằm ngang cố định qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Một vật nặng khối HV 3.2 lượng m = 1,2kg treo vào sợi dây không trọng lượng quấn quanh mép đĩa ( HV3.2) Khi vật rơi tìm gia tốc vật nặng, gia tốc góc đĩa sức căng dây Cho g = 9,8m/s , dây không trượt khơng có ma sát trục đĩa ĐS: 4,8m/s2 ; 24rad/s2 ; 6N B9: Một đĩa tròn , bán kính R = 20cm, khối lượng M = 2kg đượcLắp vào trục nằm ngang qua tâm không ma sát Một sợi dây không khối lượng quấn quanh đĩa buộc vào vật khối lượng m = 1kg H3.3 Vật trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang 300 ( HV3.3) Cho g = 10m/s A) tính gia tốc vật vàGia tốc góc đĩa? B) Tính lực căng sợi dây? C) Tốc độ góc đĩa sau quay 3s từ nghỉ ? B10: Hai vật, khối lượng 2kg 1,5kg nối với sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc gắn mép bàn Vật 1,5kg bàn (H3.4) Rịng rọc có momen qn tính 0,125kg.m bán kính 0,15m Giả sử dây khơng trượt ròng rọc ma sát mặt bàn trục quay khơng đáng kể Hãy tính A) Gia tốc hai vật B) Lực căng hai nhánh? Cho g = 10m/s2 B11: đồng tính, mảnh, khối lượng 1,5kg, dài 2m ma sát quanh chốt qua đầu Nó thả từ đường nằm ngang Tính gia tốc góc lúc H3.4 H3.5 450 (H3.5).thanh xoay khơng nghỉ, từ góc 450 so với buông Cho g = 10m/s2 B12: Trong dụng cụ hình vẽ (H3.6), cho biết khối lượng hình trụ đặc đồng chất m ,bán kính R khối lượng vật m1 m2 với (m1 < m2) Coi khơng có trượt sợi ma sát trục hình trụ Tính gia tốc góc hình trụ tỉ số sức căng T1 T2 phần thẳng đứng sợi trình chuyển động? Gia tốc trọng trường g m B13: Một rịng rọc có hai rảnh, rảnh ngồi có bán kính R = 20cm, Rảnh có bán kính r = 15cm, 0,5kg.m2 Mỗi rảnh có dây khơng dãn quấn vào, 400g, m2 = 600g, Cho g = 10m/s2 , bỏ qua ma sát, biết dây không trượt rịng rọc Tính : A) gia tốc chuyển động vật m1 m2 ? B) Gia tốc góc rịng rọc? (H3.7) H3.6 m1 momen qn tính vật làI = đầu dây mang vật m = m2 H3,7 m1 m2 B14: máy A – tút ,người ta treo hai nặng có khối lượng m = rịng rọc có trục quaycố định nằm ngang ( H3.8) A) tính rịng rọc? C) Biết ban đầu hệ đangđứng yên,hãy tính quãng quay ròng rọc 2s từ lúc thả cho hệ chuyển động? Biết rịng rọc có bán kính 0,2m m1 trượt ròng rọc Cho g = 10m/s2 m 1kg ; m2 = 3kg vào hai đầu dây vắt qua gia tốc vật ? B) gia tốc góc đường mà vật góc H3.8 khốilượng 2kg, sợi dây khơng m2 BÀI TOÁN NGƯỢC: Cho I , a,  ,  ,  , t tìm M , F B1: Một bánh xe chịu tác dụng momen lực M không đổi Tổng momen M momen lực ma sát có giá trị 24N.m Trong 5s đầu, vận tốc bánh xe biến đổi từ đến 10rad/s Tính momen quán tính bánh xe trục quay? ĐS 12kg.m2 B2: Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,55kg bán kính 0,75cm A) Tính momen quán tính trục quay qua tâm B) Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ nghỉ đến 1500 vòng/phút 5s, biết sau ngừng tác dụng momen lực đĩa quay chậm dần lúc dừng lại 45s ĐS: a) 1,55.10 -3kg.m2 ; b) 0,054N.m ; B3: Một đĩa tròn đồng chất, khối lượng m = 1kg, bán kính R = 20cm quay quanh trục vng góc với đĩa qua tâm với tốc độ góc  = 10rad/s Tác dụng lên đĩa momen hãm Đĩa quay chậm dần dừng lại sau quay góc 10rad A) Tính A) Momen hãm B) Tính thời gian kể từ lúc chịu tác dụng momen hãm đến đĩa dừng lại? ĐS: a) – 0,1N.m ; b) 2s B4:Khi rời cầu ván nhảy, nử vận động viên làm biến thiên vận tốc góc từ đến 6,2rad/s 220ms Qn tính quay cô I = 12kg.m A) gia tốc góc cú nhả bao nhiêu? B) Momen lực tác dụng vào vận động viên lúc nhảy bao nhiêu? ĐS: 28,18 rad/s2 ; 338,16N.m; B5: Hai cầu đặc đồng tính có khối lượng 1,65kg, có bán kính R = 0,226m R2 = 0,854m A) Đối với cầu tìm momen lực cần thiết để truyền cho cầu từ trạng thái nghỉ tới tốc độ 317rad/s thời gian 15,5s ( cầu quay qua tâm ) ; B) Đối với cầu phải truyền lực tiếp tuyến xích đạo để truyền cho cầu momen cần thiết? ĐS: M = 0,689(N.m) ; M2 = 9,844(N.m) ; F1 = 3,05N ; F2 = 11,53N B6: Một OA đồng chất dài l = 5m, khối lượng m = 60kg, quay mặt phẳng nằm ngang quay trục thẳng đứng qua O, ban đầu đứng yên Một người làm cho quay nhờ tác dụng lực F đặt vào đầu A vng góc với Từ đến 300 quay nhanh dần đều, từ 300 đến 600 quay đều, từ 600 quay chậm dần dừng lại vị trí 900 bỏ qua ma sát trục quay ròng rọc Vận tốc cực đại đầu A 0,1m/s Tìm lực F gia đọan chuyển động thanh? ĐS: 0,04N ; ; - 0,04N B7: Một bánh xe có momen quán tính I = ( kg.m2) bán kính vành R = 0,3m quay với tốc độ góc  = 20  (rad/s)  người ta hãm cách áp má phanh lên vành với lực F theo phương bán kính Bánh xe quay chậm dần dừng lại sau 20s hệ số ma sát má phanh vành  = 0,1 A) Tìm F ? B) Bánh xe có trống đồng trục, bán kính r = 0,05m Nếu má phanh ép vào mép trống ( theo phương bán kính, hệ số ma sát  = 0,1) Để bánh xe dừng lại sau 20s F bao nhiêu? ĐS: 33,3N; 200N B8: Một bánh xe ban đầu đứng yên, sau 8s nhận vận tốc 3rad/s tác dụng của momen ngoại lực momen lực ma sát Sau momen ngoại lực ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần dừng lại sau 10 vịng quay Biết momen qn tính bánh xe đối vơi trục quay 0,85kg.m2 tính momen ngoại lực momen lực ma sát? B9: Một đĩa đặc bán kính 0,2m, khối lượng m = 2kg quay quanh trục đối xứng qua tâm Một sợi dây mảnh, nhẹ quấn quanh vành đĩa Người ta kéo đầu sợi dây lực không đổi F ba giây sau kể từ lúc bắt đầu tác dụng làm đĩa quay, tốc độ góc đĩa 12rad/s Bỏ qua ma sát hỏi: A) Gia tốc góc đĩa ; B) lực F bao nhiêu? C) gia tốc dây ? D) Chiều dài đọan dây kéo 3s ? B10: Một đĩa, khối lượng 15kg, bán kính 25cm, quay xung quanh trục xuyên qua tâm ( H.1.A) Một đĩa nhỏ hơn, khối lượng 0,5kg, bán kính 5cm, ghép chặt trục với đĩa lớn Một sợi dây quấn nhiều vòng quanh đĩa nhỏ vật, khối lượng 2kg buộc vào đầu dây thả cho hệ thống chuyển động từ nghỉ dây tháo rời khỏi đĩa sau quay vòng Hỏi sau muốn làm cho đĩa dừng lại sau 10 vịng quay phải tác dụng vào H.1.A đĩa momen lực bao nhiêu? ĐS: - 6N.m; CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC VẬT LÍ: Con lắc vật lí : vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định Trục quay qua O vng góc với mặt phẳng hình vẽ G trọng tâm vật  góc lệch OG so với đường thẳng đứng O Phương trình dao động điều hịa lắc vật lí:  =  cos( t   ) Với tần số góc:  = mgd I đó: M khối lượng vật D khoảng cách từ trục quay O đến Trọng tâm G vật : d = OG I : momen quán tính vật đối Với trục quay T = 2 Chu kì dao động nhỏ lắc vật lí:  G I mgd BÀI TẬP: B1: Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg quay quanh trục nằm ngang Dưới tác dụng trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm vật d = 10cm Tính momen quán tính vật trục quay ( lấy g = 10m/s2) B2: Một thước mét, treo đầu, dao động lắc vật lí nơi có g = 9,8 m/s A) Chu kì dao động bao nhiêu? B) Tìm chiều dài lắc đơn dao động với chu kì đó? ĐS: A) 1,64s ; B) 66,7cm B3: Một đĩa đặc đồng tính, khối lượng M , bán kính R, giữ mặt phẳng thẳng O đứng chốt O cách tâm đĩa khoảng d ( HV 4.1) Cho đĩa dịch góc nhỏ HV4.1 G thả A) Tìm biểu thức chu kì dao động đĩa? B) Nếu R = 12,5cm, d = R/2 chu kì đo T = 0,871s Hỏi gia tốc trọng trường nơi có lắc bao nhiêu? B4: Một thước ,có độ dài l, dao động lắc vật lí quanh trục qua O x điểm O Khoảng cách từ khối tâm G thước đến trục quay O x ( HV 4.2) A) tìm biểu thức chu kì lắc theo x L biên độ góc nhỏ? B) Với giá trị G L x chu kì cực tiểu? ĐS: B) L 12 HV4.2 B5: Một thước mét đung đưa quanh đầu, dao động với tần số f = 2Hz Hỏi tần số cắt bớt nửa thước? B6: Một đĩa trịn đồng tính có bán kính R = 12,5cm treo, lắc vật lí, điểm mép đĩa A) Chu kì dao động nhỏ bao nhiêu? B) Tại khoảng cách xuyên tâm r < R nào, có điểm treo cho chu kì dao động? B7:Một lắc vật lí gồm thước mét, quay quanh lỗ nhỏ khoan thanh, cách vạch 50cm khoảng x Chu kì dao động nhỏ quan sát 2,5s Tìm khoảng cách x ? B8: Một lắc vật lí gồm đĩa đồng tính với bán kính R = 10cm khối lượng M = 500g gắn với đồng tính , có độ dài l = 500mm với khối lượng m = 270g (HV$) A) Tính momen quán tính lắc điểm treo? B) Khoảng cách từ điểm treo đến khối tâm bao nhiêu? C) Tính chu kì dao động lắc? HV4 B9: Một cầu đặc bán kính R = 10cm treo vào sợi dây nhẹ, chiều dài l = 50cm nhờ móc nhỏ ngồi (HV 4.4) Một đầu sợi dây treo vào điểm cố định Tìm chu kì dao động nhỏ lắc vật lí Lấy g = 10 m/s2 HV: 4.4 CHỦ ĐỀ III MOMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN B BÀI TẬP TỰ LUẬN B1: Một vật động viên trượt băng nghệ thuận tăng tốc từ 0,5 vịng /s lên đến vịng/s A) Nếu momen qn tính người lúc đầu 4,6kg.m lúc sau bao nhiêu? B) Người thực động tác để tăng tốc độ quay? ĐS: A) 0,77kg.m2 ; B) thu chân, rút tay sát thân B2: Sàn quay hình trụ đặc, đồng chất ,có khối lượng 25kg có bán kính 2m Một người khối lượng 50kg đứng mép sàn Sàn người quay tốc độ 0,2vòng/s Khi người tới điểm cách trục quay 1m tốc độ góc sàn người bao nhiêu? ĐS: 0,5 vòng/s B3: Một xilanh đặc đồng chất ,khối lượng 10kg, bán kính 1m quay với vận tốc góc rad/s quanh trục Một cục ma tít, khối lượng 0,25kg, rơi thẳng đứng vào xi lanh điểm cách trục quay 0,9m dính vào Hãy xác định vận tốc góc cuối hệ? ĐS: 6,73 rad/s B4: Hai đĩa có ổ trục lắp vào trục Đĩa thứ có momen qn tính 3,3kg.m 2, làm quay với tốc độ 450vịng/ phút Đĩa thứ hai có momen quán tính 6,6kg.m , làm quay với tốc độ 900vòng/ phút ngược chiều đĩa thứ Sau cho chúng ghép sát để chúng quay đĩa Hỏi vận tốc góc sau ghép bao nhiêu? ĐS: 750 vịng/phút B5: Một đĩa quay khơng ma sát quanh trục với tốc độ vịng/s Một khối lượng với đĩa dài đường kính đĩa rơi tự xuống đĩa Cả hai quay quanh trục với trọng tâm nằm trục Hỏi tốc độ góc chung hai vật bao nhiêu? ĐS: 4,2 vòng/s B6: Một sàn quay hình trụ có khối lượng có khối lượng 180kg bán kính 1,2m đứng đứng yên Một đứa trẻ, khối lượng 40kg, chạy mặt đất với tốc độ 3m/s theo đường tiếp tuyến với mép sàn nhảy lên sàn bỏ qua ma sát với trục quay Tính: A) Momen quán tính sàn B) Momen động lượng đứa trẻ C) Vận tốc góc sàn đứa trẻ sau nhảy lên sàn ĐS: A) 1,3.102 kg.m2 ; B) 144 kg.m2/s ; C) 0,768 rad/s B7: Một đứa trẻ, khối lượng M đứng mép đĩa sàn quay có bán kính R momen qn tính I Sàn đứng yên Bỏ qua ma sát trục quay Đứa trẻ ném đá khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn tốc độ đá so với mặt đất v Hỏi: A) tốc độ góc sàn quay ? B) tốc độ dài đứa trẻ? ĐS: A) - mvR mvR ; B) , I  M R I  M R Trục quay B8: Một mảnh, đồng tính , dài 0,5m khối lượng 4kg Thanh quay mặt phẳng nằm ngang, quanh 600 trục thẳng đứng qua khối tâm Thanh đứng n, có viên đạn khối lượng 3g bay mặt phẳng ngang cắm vào đầu Phương vận t ốc viên đạn làm với góc 60 (HV) Vận tốc góc sau va chạm 10rad/s hỏi tốc độ viên đạn trước va chạm bao nhiêu? ĐS: 1,3m/s B9: Một đĩa mài có momen qn tính 1,2.10 -3 kg.m2 gắn vào khoan điện, khoan truyền cho đĩa momen lực 16N.m Tìm ; a) Momen động lượng b) Tốc độ góc đĩa 33ms sau khởi động? B10: Momen động lượng bánh đà có momen qn tính 0,14kg.m giảm từ xuống 0,8 kg.m2/s 1,5s a) Momen lực trung tác dụng vào bánh đà thời gian bao nhiêu? b) Giả sử gia tốc góc khơng đổi, bánh đà quay góc bao nhiêu? B11: Ba hạt, hạt có khối lượng m buộc với ba sợi dây không khối m m lượng, có độ dài l, hình vẽ (H#) Cả quay quanh trục O với vận tốc góc m  cho hạt nguyên đường H# thẳng Tính theo m , l  l điểm O: a) Momen quán tính hệ, O b) Momen động lượng hạt c) Momen động lượng toàn phần ba hạt B12: Hai bánh xe A B (H@) nối với dây cua roa Không trượt Bán kính bánh xe B lớn bán kính bánh xe A Ba lần Tỉ số momen quán tính IA /IB hai đĩa Có momen động lượng?  A H@ B  ... dao động nhỏ lắc vật lí:  G I mgd BÀI TẬP: B1: Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg quay quanh trục nằm ngang Dưới tác dụng trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s Khoảng cách từ trục quay... dao động điều hịa lắc vật lí:  =  cos( t   ) Với tần số góc:  = mgd I đó: M khối lượng vật D khoảng cách từ trục quay O đến Trọng tâm G vật : d = OG I : momen quán tính vật đối Với trục quay... lực bao nhiêu? ĐS: - 6N.m; CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC VẬT LÍ: Con lắc vật lí : vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định Trục quay qua O vng góc với mặt phẳng hình vẽ G trọng tâm vật  góc lệch OG so với