V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Phần I: hình học giải tích trong mặt phẳng ch ơng I: đ ờng thẳng I) các khái niệm cơ bản: Bài1: Cho véctơ m = (1; 2) n = (-2; 3) 1) Tìm góc giữa các cặp véctơ sau: m và n ; 3 m + n và m - 2 n 2) Tìm a và b sao cho a m + b n n Bài2: Cho ba điểm A(0; 1) B(-1; -1) C(-1; 2) 1) Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. 2) Tính chu vi và diện tích của ABC. 3) Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp của ABC. II) ph ơng trình đ ờng thẳng: Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng d trong các trờng hợp sau: 1) Đi qua điểm A(1; 1) có hệ số góc k = 2. 2) Đi qua điểm B(1; 2) và tạo với hớng dơng của trục Ox 1 góc 30 0 . 3) Đi qua C(3; 4) và tạo với trục Ox một góc 45 0 . Bài2: Viết phơng trình các cạnh và đờng trung trực của ABC biết trung điểm của 3 cạnh AB, AC, BC theo thứ tự là M(2; 3) N(4; -1) P(-3; 5). Bài3: Cho ABC với trực tâm H. Biết phơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh A và B lần lợt là (d 1 ): x + 2y - 13 = 0 và (d 2 ): 7x + 5y - 49 = 0. 1) Xác định toạ độ trực tâm H và phơng trình CH. 2) Viết phơng trình cạnh BC. 3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đờng thẳng AB, AC và Oy. Bài4: Lập phơng trình các cạnh của ABC. Biết đỉnh C(3; 5) đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình là: (d 1 ): 5x + 4y - 1 = 0 (d 2 ): 8x + y - 7 = 0 Bài5: Phơng trình hai cạnh của một tam giác là: 3x - y + 24 = 0 ; 3x + 4y - 96 = 0. Viết phơng trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm H 3 32 0; . Bài6: Cho đờng thẳng d có phơng trình: 3x + 4y - 12 = 0. 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d lần lợt với Ox, Oy. 2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đờng thẳng d. 3) Viết phơng trình đờng thẳng d' đối xứng với d qua O. Bài7: Cho ABC với A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3). 1) Viết phơng trình các cạnh ABC. 2) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH của ABC. Trang: 1 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng 3) CMR: ABC là tam giác vuông cân. Bài8: Cho ABC với A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5). 1) Viết phơng trình đờng thẳng chứa trung tuyến BI của ABC. 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua A và BI. III) chùm đ ờng thẳng: Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ): x + 3y - 9 = 0 và (d 2 ): 3x - 2y - 5 = 0 đồng thời đi qua điểm A(2; 4). Bài2: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ): 3x + y - 0 = 0 và (d 2 ): 3x + 2y - 5 = 0 và đồng thời song song với đờng thẳng (d 3 ): x - y + 4 =0 Bài3: Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ): x+ y - 2 = 0 và (d 2 ): 3x - 4y + 1 = 0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau. Bài4: Cho ABC có phơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đờng cao qua đỉnh A và B lần l- ợt là (d 1 ): x + 2y - 13 = 0 và (d 2 ): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ ba. IV) góc và khoảng cách: Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng () qua điểm M(5; 1) và tạo thành một góc 45 0 với đ- ờng thẳng (d) có phơng trình: y = 2x + 1. Bài2: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ): x + 2y + 1 = 0 ; (d 2 ): x + 3y + 3 = 0. 1) Tính khoảng cách từ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) đến gốc toạ độ. 2) Xác định góc giữa (d 1 ) và (d 2 ). 3) Viết phơng trình đờng phân giác của các góc hợp bởi (d 1 ) và (d 2 ). Bài3: Cho ABC, các cạnh có phơng trình: x + 2y - 5 = 0; 2x + y + 5 = 0; 2x - y - 5 = 0. 1) Tính các góc của ABC. 2) Tìm phơng trình đờng phân giác trong của các góc A và B. 3) Tìm toạ độ tâm, bán kính các đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp ABC. Bài4: Cho 2 điểm A(1; 3) và B(3; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới đờng thẳng đó bằng 1. Bài5: Cho P(1; 1) và 2 đờng thẳng (d 1 ): x + y = 0; (d 2 ): x - y + 1 = 0. Gọi (d) là đờng thẳng qua P cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lợt tại A, B. Viết phơng trình của (d) biết 2PA = PB. Bài6: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình (d 1 ): 2x + y + 1 = 0; (d 2 ): x + 2y - 7 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ sao cho đờng thẳng (d) tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). Tính diện tích tam giác cân đó. V) điểm liên quan đến đ ờng thẳng và một số bài toán khác: Trang: 2 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Bài1: Cho ABC. A(4; 3) B(2; 7) C(-3; -8) a) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC. b) CMR: I, G, H thẳng hàng. c) Tính diện tích ABC. Bài2: Tìm trên (d): x + y = 0 điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A và B là nhỏ nhất với: 1) A(1; 1) B(-2; 4) 2) A(1; 1) B(3; -2) Bài3: Cho ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC, cạnh AB, AC có phơng trình: x - 2y - 2 = 0, 2x + 5y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh ABC. Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 1). 1) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B thuộc góc phần t thứ nhất. 2) Viết phơng trình 2 đờng chéo và tâm của hình vuông. 3) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OBAC là hình vuông. Bài5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 0 2 1 ; , phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Bài6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là: 033 = yx , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đ- ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC. ch ơng II: đ ờng bậc hai I) đ ờng tròn: Bài1: Lập phơng trình đờng tròn trong các trờng hợp sau: 1) Đi qua A(3; 4) và tâm là gốc toạ độ. 2) Đi qua A(3; 1) B(5; 5) và tâm I nằm trên trục tung. 3) Đi qua A(1; 2) B(2; 1) và tâm I nằm trên đờng thẳng (d): 3x + 4y + 7 = 0 4) Đi qua A(-2; 4) B(6; -2) C(5; 5). 5) Tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - 2y - 2 = 0. 6) Đờng kính AB với A(1; 1) B(3; 3). Bài2: Lập phơng trình đờng tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ và đi qua A(4; 2). Bài3: Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC. Biết AB: 2x - y + 4 = 0 BC: x + y - 1 = 0 AC: x + 4y + 2 = 0 Bài4: Lập phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng (d): 2x + y + 2 = 0 và vuông góc với hai tiếp tuyến của đờng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 - 4 x = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 + 2y = 0 tại giao điểm của (d) với (C 1 ) (C 2 ). Trang: 3 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Bài5: 1) Lập phơng trình đờng tròn đi qua điểm A(1; -2) và các giao của đờng thẳng (d): x - 7y + 10 = 0 với đờng tròn (S): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 20 = 0. 2) Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm của hai đờng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 + 2x - 2y - 14 = 0 và đi qua M(0; 1) 3) Lập phơng trình đờng tròn qua giao điểm của hai đờng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 - 2x + 2y - 2 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 6y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d: x + y + 1 = 0 II) tiếp tuyến đ ờng tròn: Bài1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 6y - 6 = 0 biết: 1) Tiếp tuyến đi qua M(1; -1). 2) Tiếp tuyến đi qua M(4; -1) Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 biết: 1) Tiếp tuyến // (d): x + y = 0. 2) Tiếp tuyến (d): x + y = 0 3) Tiếp tuyến tạo với (d): x + y = 0 một góc 60 0 Bài3: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn sau: 1) (C 1 ): x 2 + y 2 - 1 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 4x - 4y - 1 = 0 2) (C 1 ): x 2 + y 2 - 6x + 5 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 12x - 6y + 44 = 0 Bài4: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 = 4 và một điểm M(2; 4). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MT 1 , MT 2 với đờng tròn, trong đó T 1 , T 2 là tiếp điểm. 1) Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 . 2) Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) song song với T 1 T 2 . III) elíp: 1) lập phơng trình elíp Bài1: Cho (E) có phơng trình: 9x 2 + 4y 2 = 36. 1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tìm tâm sai của (E) đó. 2) Cho M(1; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua M cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho MA = MB. Bài2: Lập phơng trình chính tắc của (E) biết: 1) Trục lớn thuộc Ox có độ dài bằng 6, trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 4. 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 6. Tiêu cự e = 4. 3) Độ dài trục lớn bằng 16, tâm sai e = 8 5 , hai tiêu điểm thuộc Ox. 4) Đi qua M ( ) 233 ; và N ( ) 323; . Tìm M (E) sao cho MF 2 = 2MF 1 2) tiếp tuyến của elíp, quỹ tích điểm Trang: 4 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Bài1: Cho (E): 1 49 2 2 =+ y x . Viết phơng trình các tiếp tuyến của (E) biết: 1) Đi qua A(3; 0) 2) Tiếp tuyến đi qua B(4; 2) 3) Tiếp tuyến song song (): x - y + 6 = 0 4) Tiếp tuyến vuông góc (): 2x - y + 2 = 0 5) Tiếp tuyến với (d): x + 2y = 0 một góc 45 0 . Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của: (E 1 ): 1 45 2 2 =+ y x (E 2 ): 1 54 2 2 =+ y x Bài3: Biết (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x nhận các đờng thẳng (d 1 ): x - 2y - 4 = 0 và (d 2 ): 2x + 3 y - 5 = 0 làm tiếp tuyến. 1) Xác định a 2 và b 2 , từ đó tìm toạ độ các tiêu điểm của (E). 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) đi qua A(2; 0). 3) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) đi qua B(0; 4). Bài4: Cho (E): 1 1224 2 2 =+ y x . Viết phơng trình các cạnh của hình vuông ngoại tiếp (E). Bài5: Cho (E 1 ): 1 36 2 2 =+ y x (E 2 ): 1 4 2 2 =+ y x Viết phơng trình đờng tròn đi qua giao điểm của hai Elíp. Bài6: CMR: tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một Elíp bằng bình phơng nửa độ dài trục nhỏ của Elíp. Bài7: Cho hai điểm M, N trên một tiếp tuyến của Elíp (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x , sao cho mỗi tiêu điểm F 1 , F 2 của (E) nhìn đoạn MN dới một góc vuông. Hãy xác định vị trí của M, N trên tiếp tuyến ấy. Bài8: Cho Elíp (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x . Tìm tập hợp các điểm từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (E). Bài9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: 1 916 2 2 =+ y x . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài10: Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x 2 + 3y 2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. Trang: 5 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Bài11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): 1 49 2 2 =+ y x và đờng thẳng d m : mx - y - 1 = 0. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng d m luôn cắt elíp (E) tại hai điểm phân biệt. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1;-3) Bài12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): 1 14 2 2 =+ y x , M(-2; 3), N(5; n). Viết phơng trình các đờng thẳng d 1 , d 2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d 1 hoặc d 2 Bài13: Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F 1 ( 03; ); ( ) 03 2 ;F và một đờng chuẩn có phơng trình: x = 3 4 . 1) Viết phơng trình chính tắc của (E). 2) M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức: P = MF.MFOMMFMF 21 22 2 2 1 3 + 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho OA OB. Bài14: Cho Elíp (E): 1 14 2 2 =+ y x ; Trục lớn AA' = 2a. Hai tiêu điểm là F và F'. D là một tiếp tuyến chuyển động của elíp. D cắt các tiếp tuyến của elíp tại A và A' ở M và M'. 1) Chứng minh: AM.A'M' không đổi. 2) Chứng minh tích các khoảng cách từ F và F' tới D không đổi. 3) Tìm quỹ tích giao điểm N của A'M và AM'. 4) Chứng minh rằng khi D chuyển động đờng tròn đờng kính MM' luôn đi qua các tiêu điểm F và F'. IV) hypebol: 1) lập phơng trình hypebol Bài1: Cho Hypebol (H): 25x 2 - 20y 2 = 100. 1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Hypebol đó. 2) Tìm tung độ của điểm thuộc Hypebolcó hoành độ x = 8 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm. 3) Tìm các giá trị của b để đờng thẳng (d): y = x + b có điểm chung với Hypebol trên. Bài2: Cho Hypebol (H): 18x 2 - 9y 2 = -144. 1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Hypebol đó. 2) Lập phơng trình đờng tròn (C) đờng kính F 1 F 2 và tìm giao điểm của (C) và (H). 3) Viết phơng trình chính tắc của Elíp (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). Trang: 6 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Bài3: Lập phơng trình chính tắc của Hypebol biết: 1) Trục thực thuộc Ox có độ dài bằng 8, trục ảo thuộc Oy có độ dài bằng 6. 2) Độ dài trục thực bằng 6, tâm sai e = 3 4 . 3) Cá các tiêu điểm trên Ox, độ dài tiêu cự là 12 và một đờng tiệm cận có phơng trình: x + 2y = 0. 4) Có các tiêu điểm trên Oy, độ dài trục thực bằng 8 và hai đờng tiệm cận vuông góc với nhau 2) tiếp tuyến của hypebol, quỹ tích điểm Bài1: Cho (H): 1 49 2 2 = y x . Viết phơng trình các tiếp tuyến của (H) biết: 1) Tiết tuyến đi qua điểm A(3; 0). 2) Tiếp tuyến đi qua B(2; 2). 3) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (): x - y + 6 = 0. 4) Tiếp tuyến vuông góc (): 2x - y + 2 = 0 Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến của Hypebol (H): 1 169 2 2 = y x biết tiếp tuyến tạo với đ- ờng thẳng (d): x + 2y = 0 một góc 45 0 . Bài3: Viết phơng trình các tiếp tuyến chung của hai Hypebol: (H 1 ): 1 45 2 2 = y x (H 2 ) 1 54 2 2 = y x Bài4: Biết rằng Hypebol (H): 1 2 2 2 2 = b y a x nhận các đờng thẳng (d 1 ): x - 2y - 4 = 0 và (d 2 ): 2x + 3 y - 5 = 0 là tiếp tuyến. 1) Xác định a 2 và b 2 , từ đó tìm toạ độ các tiêu điểm của (H). 2) Viết phơng trình các tiếp tuyến của (H) đi qua A(2; 0). 3) Viết phơng trình các tiếp tuyến của (H) đi qua B(0; 4) Bài5: Cho Hepebol (H): 1 2 2 2 2 = b y a x . 1) Tiếp tuyến với (H) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) nào đó nằm trên (H) cắt hai đờng tiệm cận tại A và B. Tính toạ độ của A và B. 2) CMR: M 0 là trung điểm của AB. 3) CMR: diện tích OAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M 0 . V) parabol: Bài1: Cho (P): y 2 = 8x. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến ấy. 1) Vuông góc với đờng thẳng ( 1 ): x - 2y + 6 = 0. 2) Song song với đờng thẳng ( 2 ): x - y + 3 = 0. Trang: 7 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng 3) Đi qua điểm M(2; 2). Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của: 1) Parabol (P 1 ): y = x 2 + 2x + 2 và (P 2 ): y = -x 2 + 4x - 5 2) Parabol (P 1 ): y 2 = 2px và (P 2 ): x 2 = 2qy 3) Elíp (E): 1 49 2 2 =+ y x và Parabol (P): y 2 = 2x 4) Elíp (E): 1 94 2 2 =+ y x và Parabol (P): y 2 = 8x 5) Hypebol (H): 1 94 2 2 = y x và Parabol (P): y 2 = 8x Bài3: Cho Parabol (P): y = x 2 - 2x + 2 và đờng thẳng (d) là đờng thẳng cùng phơng với đ- ờng thẳng (d 1 ): y = x sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. 1) Viết phơng trình của (d) khi hai tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc với nhau. 2) Viết phơng trình của (d) khi độ dài AB = 4. I) mở đầu và các khái niệm cơ bản: Bài1: Cho ba véctơ r a = (1; -2; 3), b r = (-4; 1; 7) c r = (3; 0; 5). Tính tọa độ của véct u r = 4 r a - 5 b r + 3 c r Bài2: Cho hình hộp ABCD.ABCD biết: A(5; 0; -2) B(7; 1; 0) C(2; 0; 9). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp Bài3: Chứng minh rằng ABC có A(2; 1; 4) B(3; 6; 7) C(9; 5; -1) là tam giác nhọn Bài4: Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oyz) cách đều ba điểm A(0; 1; 1) B(-1; 0; 2) C(2; 3; 0) Bài5: Cho các điểm A(2; 9; 0) B(10; 7; 4), C(0; 9; -1). Tính diện tích ABC, suy ra độ dài đờng cao hạ từ B của tam giác Bài6: (phơng pháp tọa độ hóa). Cho hình lập phơng ABCDABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AD, BB. Chứng minh rằng MN AC Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 2) , B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1) D(-1; 6; 2). 1) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện. 2) Tính thể tích tứ diện ABCD. Trang: 8 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng 3) Tính diện tích BCD và đờng cao của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A. BTVN: Câu 1: Cho ba véct r a = (2; -5; 3) b r = (0; 2; -1) c r = (1; 7; 2). Tính tọa độ của các véct sau: a) u r = 4 r a - 1 3 b r + 3 c r b) v r = 5 r a - 2 b r + 7 c r c) w ur = 12 r a + 19 b r - 3 c r Câu 2: Hãy biểu diễn r a theo các véct u r , v r , w ur . a) r a = (3; 7; -7), u r = (2; 1; 0), v r = (1; -1; 2) w ur = (2; 2; -1) b) r a = (8; 9; -1), u r = (1; 0; 1), v r = (0; -1; 1) w ur = (1; 1; 0) Câu 3: Cho r a = (1; -3; 4) a) Tìm y và z để b r = (2; y; z) cùng phơng với r a b) Tìm tọa độ của véct c r biết rằng r a và c r ngợc hớng và c 2 a= r r Câu 4: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1) Câu 5: Chứng minh rằng 4 điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; 2; -1) D(3; -5; 3) là bốn đỉnh của một hình thang Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, trọng tâm G của ABC, trọng tâm J của tứ diện ABCD khi biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D a) A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7) b) A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5) Câu 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) a) Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đờng chéo Câu 8: Cho hình hộp ABCDABCD có A(3; -1; 6) B(-1; 7; -2) D(5; 1; 6). Xác định tọa độ a) Tâm của hình hộp b) Đỉnh C Câu 9:Tìm u r biết rằng a) u r thỏa mãn đồng thời 3 phơng trình: r a . u r = -5; u r . b r = -11; u r . c r = 20 biết r a = (2; -1; 3), b r = (1; -3; 2), c r = (3; 2; -4) b) u r vuông góc với cả hai véct r a = (2; 3; -1) b r = (1; -2; 3) và thỏa mãn: u r . c r = -6 với c r = (2; -1; 1) Câu 10: a) Tìm điểm E trên trục Oy cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1) b) Tìm điểm F trên trục Ox cách đều hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7) Câu 11: Tìm điểm M cách đều ba điểm A, B, C. Nếu biết a) M (Oxz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) b) M (Oxy) và A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3) Câu 12: Tính góc tạo thành bởi các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD biết: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Câu 13: Chứng minh rằng ABC có A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) là tam giác tù Trang: 9 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Câu 14: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AD, DC, CC', AA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Tính chu vi của tứ giác MNPQ theo a Câu 15: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh bằng 1. Trên các cạnh BB CD, AD lần lợt lấy các điểm M, N, P sao cho BM = CN = DP = x (0 < x < 1). Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (MNP) Câu 16: Cho ABC biết A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; -2). Gọi D là điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2 và E là điểm chia đoạn BC theo tỷ số 2. a) Tìm tọa độ các điểm D, E b) Tìm coossin của góc giữa hai véct AD uuur và AE uuur Câu 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). Tính độ dài phân giác ngoài góc A của ABC Câu 18: Tính: a b; r r , ( ) a 3b b; + r r r trong các trờng hợp sau: a) r a = (6; -2; 3), b r = (5; 0; -3) Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 II) ph ơng trình mặt phẳng: Bài1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) và 1) // Ox và Oy 2) // Ox và Oz 3) // Oy và Oz Bài2: Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) và // Ox Bài3: Cho (P): 3x + 2y + z - 6 = 0 Hãy chỉ ra một cặp VTCP của (P) Bài4: Viết phơng trình mặt phẳng qua AB và // CD A(5; 1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Bài5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0(Q): y - z -1 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và (P); (Q) III) đ ờng thẳng trong không gian: Bài1: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng (d): 1 3 32 2 + = = z y x Bài2: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) biết: a) (d): =+++ =++ 05 010632 zyx zyx (P): y + 4z + 17 = 0 Trang: 10 [...]... trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (Q) VI) phơng pháp giải tích giải các bài toán hình học không gian: Bài1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), từ C đến mặt phẳng (SBD) 2) M, N lần lợt là trung điểm của AB, AD CMR: MN // (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến (SBD) Bài2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình. .. phẳng nhị diện (S, BC, A) Bài6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a, SA = a 2 và vuông góc với đáy Tính góc giữa hai mặt phẳng: 1) (SBC) và (ABC) 2) (SBC) và (SAB) 3) (SBC) và (SCD) Bài7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với DC = 2a, AB = AD = a, SD = a và vuông góc với đáy 1) CMR: SBC vuông và tính diện tích của tam giác... (SBM) Bài4: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của AB Dựng IS vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và IS = a 3 2 Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, SD, SB Tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1) NP và AC 2) MN và AP Bài5: Cho hình thoi ABCD cạnh a, tâm O, OB = a 3 , 3 SO = a 6 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 1) CMR: ASC vuông 2) CMR: (B, SA, D) là nhị diện vuông 3) Tính... M là trung điểm AB tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC Trang:16 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Bài11: Cho ABC có đờng cao AH = a 3 , đáy BC = 3a, BC chứa trong mặt phẳng (P) Gọi O là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) Khi OBC vuông tại O, tính góc giữa mặt phẳng (P) và (ABC) Bài12: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là các hình vuông cạnh a Gọi D, E, F lần lợt là trung... Hãy viết phơng trình hình chiếu của (d) lên (P) Bài22: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8) 1) CM: SB OA 2) CMR: hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (OAB) OA Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với OA Hãy xác định toạ độ điểm K 3) Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh SO, AB Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau Bài23: Tìm hình chiếu vuông góc của A(-2; 4;... Bài9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = a và vuông góc với đáy Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SBC) 3) Tính khoảng cách giữa AM và SC 4) Tính khoảng cách giữa SM và BC Bài10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại B với AB = a, SA = a 2 và vuông góc với... độ điểm K đối xứng với A qua (P) Bài25: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0) C(0; 0; c) (a, b, c > 0) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó 1) Tính khoảng cách Từ C đến (ABD) 2) Tính toạ độ hình chiếu của C xuống (ABD) Tìm điều kiện đối với a, b, c để hình chiếu đó nằm trên mặt phẳng xOy Trang:13 V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng 2 x y... cặp đối vuông góc với nhau 2) Tính góc giữa đờng thẳng AD và mặt phẳng (ABC) 3) Thi p lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài2: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0 1) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) 3) Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P) Bài3: Cho hình lập phơng... đến mặt phẳng (SBC) Bài8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đờng tròn đờng kính AB = 2a, SA = a 6 và vuông góc với đáy 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC) 3) Tính khoảng cách từ A, D đến mặt phẳng (SBC) 4) Tính khoảng cách từ đờng thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) 5) Tính diện tích thi t diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng... phơng ABCD.A'B'C'D': A O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1) Gọi M là trung điểm của AB và N là tâm hình vuông ADD'A' 1) Viết phơng trình của mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D', M, N 2) Tính bán kính đờng tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A' , B, C, D 3) Tính diện tích thi t diện của hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN) Bài4: Cho (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 67 = . trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (Q). VI) ph ơng pháp giải tích giải các bài toán hình học không gian: Bài1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình. là hình vuông và B thuộc góc phần t thứ nhất. 2) Viết phơng trình 2 đờng chéo và tâm của hình vuông. 3) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OBAC là hình vuông.