TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Câu 2: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương C Hai vectơ x; z phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành OA + OB + OC + OD = B Nếu ABCD hình thang OA + OB + 2OC + 2OD = C Nếu OA + OB + OC + OD = ABCD hình bình hành D Nếu OA + OB + 2OC + 2OD = ABCD hình thang Câu 3: Câu 4: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? Câu 5: A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng B Hai vectơ x; a phương C Hai vectơ x; b phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB + B1C1 + DD1 = k AC1 A k = Câu 6: B k = C k = D k = Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC ′ = u , CA′ = v , BD′ = x , DB′ = y Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A 2OI = − (u + v + x + y ) C 2OI = (u + v + x + y ) Câu 7: B 2OI = − (u + v + x + y ) D 2OI = (u + v + x + y ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Đặt AA1 = a, AB = b, AC = c, BC = d , đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A a + b + c + d = Câu 8: B a + b + c = d C b − c + d = D a = b + c Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 9: HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đôi ba vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a, b, c có vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu 10: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AC1 + A1C = AC B AC1 + CA1 + 2C1C = C AC1 + A1C = AA1 D CA1 + AC = CC1 Câu 11: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA = O B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng? A a 2 B a C a a2 D 2 Câu 13: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là: 1 A OA + OB = OC + OD 2 1 B OA + OC = OB + OD 2 C OA + OC = OB + OD D OA + OB + OC + OD = Câu 14: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Gọi I K tâm hình bình hành ABB’ A’ BCC ′B′ Khẳng định sau sai ? 1 A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B IK = AC = A′C ′ 2 C Ba vectơ BD; IK ; B′C ′ không đồng phẳng D BD + IK = BC Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M , N cho AM = 3MD , BN = 3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng B Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng C Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng D Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: a2 A AD + CB + BC + DA = B AB.BC = − C AC AD = AC.CD D AB ⊥ CD hay AB.CD = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 17: Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? a +b+c D AG = a + b + c A AG = a + b + c C AG = Câu 18: B AG = a +b+c ( ) ( ) ( ) Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức A B1M = B1 B + B1 A1 + B1C1 B C1 M = C1C + C1 D1 + C1 B1 1 C C1M = C1C + C1 D1 + C1 B1 2 D BB1 + B1 A1 + B1C1 = B1 D Câu 19: Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = ( G trọng tâm tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp ( BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A GA = −2G0G B GA = 4G0G C GA = 3G0G D GA = 2G0G Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng Câu 21: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD GA + GB + GC + GD = ” Khẳng định sau sai ? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B G trung điểm đoạn thẳng nố i trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nố i trung điểm AD BC D Chưa thể xác định Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? AB + AD + AA1 C AO = AB + AD + AA1 A AO = ( ) ( ) AB + AD + AA1 2 D AO = AB + AD + AA1 B AO = ( ) ( ) Câu 23: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Từ AB = AC ta suy BA = −3CA B Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng D Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MA + MB + MC + MD = 4MG B GA + GB + GC = GD C GA + GB + GC + GD = D GM + GN = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A AB + B′C ′ + CD + D′A′ = B AD′ AB ′ = a C AB ′.CD′ = D AC ′ = a Câu 26: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau đây: A AB + BC + CC ′ = AD′ + D′O + OC ′ B AB + AA′ = AD + DD′ C AB + BC ′ + CD + D ′A = D AC ′ = AB + AD + AA′ Câu 27: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ x = a + b + 2c; y = 2a − 3b − 6c; z = − a + 3b + 6c đồng phẳng B Các vectơ x = a − 2b + 4c; y = 3a − 3b + 2c; z = 2a − 3b − 3c đồng phẳng C Các vectơ x = a + b + c; y = 2a − 3b + c; z = − a + 3b + 3c đồng phẳng D Các vectơ x = a + b − c; y = 2a − b + 3c; z = − a − b + 2c đồng phẳng Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn: GS + GA + GB + GC + GD = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A G, S , O không thẳng hàng B GS = 4OG C GS = 5OG D GS = 3OG Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có AA′ = a, AB = b, AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC ′ qua vectơ a, b, c A BC ′ = a + b − c B BC ′ = − a + b − c C BC ′ = − a − b + c D BC ′ = a − b + c Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? A GA + GB + GC + GD = B OG = OA + OB + OC + OD C AG = AB + AC + AD D AG = AB + AC + AD ( ( ) ( ) ) Câu 31: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k ( thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD A k = B k = ) C k = D k = Câu 32: Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau khẳng định a, b, c đồng phẳng? A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = ma + nb + pc = B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ ma + nb + pc = C Tồn ba số thực m, n, p cho ma + nb + pc = D Giá a, b, c đồng qui Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = a, AB = b, AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ B′C qua vectơ a, b, c A B′C = a + b − c B B′C = −a + b + c C B′C = a + b + c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D B′C = −a − b + c 4|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 34: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC B Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng D Từ AB = AC ta suy BA = −3CA Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ C véctơ x = a + b + c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b D Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ ba véctơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng Câu 36: Trong kết sau đây, kết đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng: A a B a C a D a Câu 37: Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO ABCD hình thang B Nếu ABCD hình bình hành SA + SB + SC + SD = SO C Nếu ABCD hình thang SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO D Nếu SA + SB + SC + SD = SO ABCD hình bình hành Câu 38: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Từ hệ thức AB = AC − AD ta suy ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng B Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn MP C Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điẻm O ta có OI = OA + OB ( ) D Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng Câu 39: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Đặt AB = a ; BC = b M điểm xác định bở i OM = a − b Khẳng định sau đúng? A M trung điểm BB′ B M tâm hình bình hành BCC ′B′ C M tâm hình bình hành ABB′A′ D M trung điểm CC ′ ( ) Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B điểm O không thuộc đường thẳng AB Mệnh đề sau đúng? A Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OA + OB B Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k BA C Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = kOA + (1 − k ) OB ( ) D Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k OB − OA TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 41: Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm không gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào ( ) đẳng thức vectơ: PI = k PA + PB + PC + PD A k = C k = B k = D k = Câu 42: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn đẳng thức sai? A BC + BA = B1C1 + B1 A1 B AD + D1C1 + D1 A1 = DC C BC + BA + BB1 = BD1 D BA + DD1 + BD1 = BC Câu 43: Cho tứ diện ABCD Gọi P , Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? BC + AD C PQ = BC − AD A PQ = BC + AD ( ) B PQ = ( ) ( ) D PQ = BC + AD Câu 44: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ M điểm AC cho AC = 3MC Lấy N đoạn C ′D cho xC′D = C′N Với giá trị x MN //D ′ 1 A x = B x = C x = D x = 3 Câu 45: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: BD − D′D − B′D′ = k BB′ A k = B k = C k = D k = Câu 46: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có: OI = OA + OB ( ) B Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng C Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn NP D Từ hệ thức AB = AC − AD ta suy ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng Câu 47: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá thuộc mặt phẳng B Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đôi ba tia không đồng phẳng C Cho hai véctơ không phương a b Khi ba véctơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c = ma + nb , cặp số m, n D Nếu có ma + nb + pc = ba số m, n, p khác ba véctơ a, b, c đồng phẳng Câu 48: Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm không gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA + (2k − 1) IB + k IC + ID = A k = B k = C k = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D k = 6|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 49: Cho ba vectơ a, b, c Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a, b, c không đồng phẳng từ ma + nb + pc = ta suy m = n = p = B Nếu có ma + nb + pc = , m + n + p > a, b, c đồng phẳng C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ ta có ma + nb + pc = a, b, c đồng phẳng D Nếu giá a, b, c đồng qui a, b, c đồng phẳng Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCA′B′C ′ , M trung điểm BB’ Đặt CA = a , CB = b , AA ' = c Khẳng định sau đúng? 1 A AM = a + c − b B AM = b + c − a 2 1 C AM = b − a + c D AM = a − c + b 2 Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA′B′C ′ Đặt AA′ = a, AB = b, AC = c, BC = d Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức A a = b + c B a + b + c + d = C b − c + d = D a + b + c = d Câu 52: Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức A 6SI = SA + SB + SC ( B SI = SA + SB + SC 1 D SI = SA + SB + SC 3 ) C SI = SA − SB + SC Câu 53: Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c = ma + nb với m, n số C Ba véctơ không đồng phẳng có d = ma + nb + pc với d véctơ D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu 54: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: ( ) AC + BA′ + k DB + C ' D = A k = B k = C k = D k = Câu 55: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A′, B′, C ′ thuộc tia SA, SB, SC cho SA = a.SA′, SB = b.SB′, SC = c.SC ′ , a, b, c số thay đổ i Tìm mố i liên hệ a, b, c để mặt phẳng ( A′B′C ′ ) qua trọng tâm tam giác ABC A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Câu 56: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA = a, SB = b, SC = c, SD = d Khẳng định sau A a + c = d + b B a + c + d + b = C a + d = b + c D a + b = c + d Câu 57: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai A AG = AB + AC + AD B AG = AB + AC + AD C OG = OA + OB + OC + OD D GA + GB + GC + GD = ( ( ) ( ) ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 58: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 với tâm O Chọn đẳng thức sai A AB + AA1 = AD + DD1 B AC1 = AB + AD + AA1 C AB + BC1 + CD + D1 A = D AB + BC + CC1 = AD1 + D1O + OC1 Câu 59: Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB = b , AC = c , AD = d Khẳng định sau A MP = (c + d + b) C MP = (c + b − d ) (d + b − c ) D MP = (c + d − b) B MP = Câu 60: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B BA1 , BD1 , BD đồng phẳng C BA1 , BD1 , BC đồng phẳng D BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng Câu 61: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x = AB; y = AC ; z = AD Khẳng định sau đúng? A AG = ( x + y + z ) C AG = ( x + y + z ) B AG = − ( x + y + z ) D AG = − ( x + y + z ) Câu 62: Cho hình chóp S ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành SB + SD = SA + SC B Nếu SB + SD = SA + SC ABCD hình bình hành C Nếu ABCD hình thang SB + SD = SA + SC D Nếu SB + SD = SA + SC ABCD hình thang Câu 63: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AD + BC ( ) D k = A k = B k = C k = Câu 64: Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi M trung điểm BC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A DM = a + b − 2c B DM = −2a + b + c 2 1 C DM = a − 2b + c D DM = a + 2b − c 2 ( ) ( ( ) ( ) ) Câu 65: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: DA + DB + DC = k DG A k = B k = C k = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D k = 8|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC BẢNG ĐÁP ÁN B B C A B A C B A 10 A 11 C 12 B 13 C 14 C 15 A 16 C 17 B 18 B 19 20 C C 21 D 41 C 22 B 42 D 23 C 43 B 24 B 44 A 25 A 45 C 26 B 46 B 27 B 47 A 28 B 48 C 29 D 49 D 30 C 50 C 31 A 51 C 32 B 52 D 33 D 53 D 34 C 54 B 35 C 55 A 36 A 56 C 37 C 57 A 38 D 58 A 39 A 59 D 61 A 62 C 63 B 64 A 65 C 40 C 60 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B + Nhận thấy: y = −2 x nên hai vectơ x; y phương Câu 2: Chọn B Câu 3: Chọn C D A C B D1 A1 C1 B1 + M , N , P, Q trung điểm AB, AA1 , DD1 , CD Ta có CD1 / /( MNPQ); AD / / ( MNPQ ) ; A1C / /( MNPQ ) ⇒ CD1 , AD, A1C đồng phẳng Câu 4: Chọn A Ta có: y = Câu 5: x + z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng ( ) Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC D C A B D1 C1 A1 B1 + Ta có: AB + B1C1 + DD1 = AB + BC + CC1 = AC1 Nên k = Câu 6: Chọn A K D C J A B O D’ A’ C’ B’ + Gọi J , K trung điểm AB, CD + Ta có: 2OI = OJ + OK = Câu 7: 1 OA + OB + OC + OD = − (u + v + x + y ) ( ) Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A C B A1 C1 B1 + Dễ thấy: AB + BC + CA = ⇒ b + d − c = Câu 8: Chọn B D C A B K I H E G F  IK //( ABCD)  + GF //( ABCD ) ⇒ IK , GF , BD đồng phẳng BD ⊂ (ABCD)  + Các véctơ câu A, C , D có giá song song với mặt phẳng Câu 9: Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng Câu 10: Chọn A + Gọi O tâm hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC D C A B O D1 C1 A1 B1 Câu 11: Chọn C B A D C SB + SD = SA + SC ⇔ SA + AB + SA + AD = SA + SA + AC ⇔ AB + AD = AC ⇔ ABCD hình bình hành Câu 12: Chọn B B A C D F E G H ( ) AB.EG = AB EF + EH = AB.EF + AB.EH = AB + AB AD ( EH = AD) = a (Vì AB ⊥ AD ) B A D C Câu 13: Chọn C OA + OC = OB + OD ⇔ OA + OA + AC = OA + AB + OA + BC ⇔ AC = AB + BC Câu 14: Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A Đúng IK , AC thuộc ( B′AC ) 1 1 a + b + − a + c = b + c = AC = A′C ′ 2 2 1 C Sai IK = IB′ + B ' K = a + b + − a + c = b + c 2 ( B Đúng IK = IB′ + B ' K = ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ⇒ BD + IK = −b + c + b + c = 2c = B′C ′ ⇒ ba véctơ đồng phẳng D Đúng theo câu C ⇒ BD + IK = −b + c + b + c = 2c = B′C ′ = BC Câu 15: Chọn A A P M B D Q N C MN = MA + AC + CN  MN = MA + AC + CN A Sai  ⇒ MN = MD + DB + BN 3MN = 3MD + 3DB + 3BN ⇒ MN = AC − 3BD + BC ⇒ BD, AC , MN không đồng phẳng MN = MP + PQ + QN B Đúng  ⇒ MN = PQ + DC ⇒ MN = PQ + DC MN = MD + DC + CN ( ) ⇒ MN , DC , PQ : đồng phẳng C Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự ta có PQ = D Đúng Biểu diễn giố ng đáp án A ta có MN = AB + DC ( ) 1 AB + DC 4 Câu 16: Chọn C A C B D Vì ABCD tứ diện nên tam giác ABC , BCD, CDA, ABD tam giác TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A Đúng AD + CB + BC + DA = DA + AD + BC + CB = −a B Đúng AB.BC = − BA.BC = −a.a.cos 60 = C Sai AC AD = a.a.cos 600 = a2 a2 ; AC.CD = −CA.CD = −a.a.cos 600 = − 2 D Đúng AB ⊥ CD ⇒ AB.CD = Câu 17: Chọn B A B D G M C Gọi M trung điểm BC 2 AG = AB + BG = a + BM = a + BC + BD 3 ( =a+ ) 1 AC − AB + AD − AB = a + −2a + b + c = a + b + c 3 ( ) ( ) ( ) Câu 18: Chọn B B A M C D A1 B1 D1 C1 1 BA + BD = BB1 + B1 A1 + B1 D1 2 1 = BB1 + B1 A1 + B1 A1 + B1C1 = BB1 + B1 A1 + B1C1 2 1 B Đúng C1 M = C1C + CM = C1C + CA + CD = C1C + C1 A1 + C1 D1 2 A Sai B1M = B1 B + BM = BB1 + ( ) ( ( ) ) ( ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com ( ) 14 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1 C1 B1 + C1 D1 + C1 D1 = C1C + C1 D1 + C1 B1 2 C Sai theo câu B suy = C1C + ( ) D Đúng BB1 + B1 A1 + B1C1 = BA1 + BC = BD1 Câu 19: Chọn C A G B D G0 M C Theo đề: GO giao điểm GA mp ( BCD ) ⇒ G0 trọng tâm tam giác BCD ⇒ G0 A + G0 B + G0C = Ta có: GA + GB + GC + GD = ( ) ( ) ⇒ GA = − GB + GC + GD = − 3GG0 + G0 A + G0 B + G0 C = −3GG0 = 3G0G Câu 20: Chọn C A Đúng MN = AB + DC ( ) A M B D N C B Đúng từ N ta dựng véctơ véctơ MN MN không nằm mặt phẳng ( ABC ) C Sai Tương tự đáp án B AN không nằm mặt phẳng ( CMN ) D Đúng MN = AC + BD ( ) Câu 21: Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A I G B J C ( ) ( ) Ta có: GA + GB + GC + GD = ⇔ 2GI + 2GJ = G trung điểm IJ nên đáp án A Tương tự cho đáp án B C Câu 22: Chọn B Theo quy tắc hình hộp: AC1 = AB + AD + AA1 Mà AO = 1 AC1 nên AO = AB + AD + AA1 2 ( ) Câu 23: Chọn C A M G B D N C Ta có: AB = −2 AC + AD Suy ra: AB, AC , AD hay bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng Câu 24: Chọn B M , N , G trung điểm AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm : GA + GB = 2GM ; GC + GD = 2GN ; GM + GN = Suy ra: GA + GB + GC + GD = hay GA + GB + GC = −GD Câu 25: Chọn A D' A' C' B' D A C B Ta có : AB + B ′C ′ + CD + D ′A′ = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 ( HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC ) ( ) ⇔ AB + AB + CD + B ′C ′ + D ′A′ = ⇔ AB + + = ⇔ AB = (vô lí) Câu 26: Chọn B D' C' A' B' D C A B Ta có : AB + AA′ = AD + DD ′ ⇔ AB = AD (vô lí) Câu 27: Chọn B Các vectơ x, y, z đồng phẳng ⇔ ∃m, n : x = m y + nz Mà : x = m y + nz 3m + 2n =  ⇔ a − 2b + 4c = m 3a − 3b + 2c + n 2a − 3b − 3c ⇔ −3m − 3n = −2 (hệ vô nghiệm) 2m − 3n =  Vậy không tồn hai số m, n : x = m y + nz ( ) ( ) Câu 28: Chọn B S C B O A D ( ) GS + GA + GB + GC + GD = ⇔ GS + 4GO + OA + OB + OC + OD = ⇔ GS + 4GO = ⇔ GS = 4OG Câu 29: Chọn D C' A' B' C A B Ta có: BC ′ = BA + AC ′ = − AB + AC + AA′ = −b + c + a = a − b + c Câu 30: Chọn C G trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ GA + GB + GC + GD = ⇔ 4GA + AB + AC + AD = ⇔ AG = AB + AC + AD ( ) Câu 31: Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1 MC + MD (quy tắc trung điểm) = MA + AC + MB + BD 2 Mà MA + MB = (vì M trung điểm AB ) ⇒ MN = AC + BD ( MN = ) ( ) ( ) Câu 32: Chọn B Theo giả thuyết m + n + p ≠ ⇒ tồn số khác Giả sử m ≠ Từ ma + nb + pc = ⇒ a = − n p b− c m m a, b, c đồng phẳng (theo định lý đồng phẳng ba véctơ) Câu 33: Chọn D C' A' B' C A B B′C = B′B + B′C ′ (qt hình bình hành) = − AA′ + BC = −a + AC − AB = −a − b + c Câu 34: Chọn C A Sai AB = − BC ⇒ A trung điểm BC C B A B Sai AB − AC ⇒ CB = −4 AC C B A C Đúng theo định lý đồng phẳng véctơ D Sai AB = AC ⇒ BA = 3CA (nhân vế cho −1 ) Câu 35: Chọn C B' C' D' A' C B a b A c D A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng B Đúng theo định nghĩa đồng phẳng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC C Sai  DA′ = AA′ − AD = a − c  D Đúng  AB′ = a + b ⇒ AB′ = DA′ − CA ⇒ vectơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng  ′ ′ C A = CA = −b − c Câu 36: Chọn A F G E H B C D A ( AB.EG = EF + EH )( AE + EF + FB ) = EF AE + EF + EF FB + EH AE + EH EF + EH FB = + a + + + + EH EA = a + = a Câu 37: Chọn C S A D O B C A Đúng SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO ⇔ OA + OB + 2OC + 2OD = Vì O, A, C O, B, D thẳng hàng nên đặt OA = kOC ; OB = mOD ⇒ ( k + 1) OC + ( m + 1) OD = OA OB = = ⇒ AB / / CD OC OD B Đúng Hs tự biến đổi cách chêm điểm O vào vế trái C Sai Vì ABCD hình thang cân có đáy AD, BC sai Mà OC , OD không phương nên k = −2 m = −2 ⇒ D Đúng Tương tự đáp án A với k = −1, m = −1 ⇒ O trung điểm đường chéo Câu 38: Chọn D A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng véctơ B Đúng C Đúng OA + OB = OI + IA + OI + IB Mà IA + IB = (vì I trung điểm AB ) ⇒ OA + OB = 2OI TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 19 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC D Sai không theo định nghĩa đồng phẳng Câu 39: Chọn A B′D + BD′ (quy tắc trung điểm) 1 = − B′B + b − a + BB′ + b − a (quy tắc hình hộp) = − −2a + 2b = a − b 2 ( A M trung điểm BB′ ⇒ 2OM = OB + OB′ = − ( ) ) ( ) Câu 40: Chọn C A Sai OA + OB = 2OI ( I trung điểm AB ) ⇒ OM = 2OI ⇒ O, M , I thẳng hàng B Sai OM = OB ⇒ M ≡ B OB = k BA ⇒ O, B, A thẳng hàng: vô lý ( ) D Sai OB − OA = AB ⇒ OB = k ( OB − OA) = k AB ⇒ O, B, A thẳng hàng: vô lý C OM = kOA + (1 − k ) OB ⇔ OM − OB = k OA − OB ⇔ BM = k BA ⇒ B, A, M thẳng hàng Câu 41: Chọn C Ta có PA + PC = PM , PB + PD = PN nên PA + PB + PC + PD = PM + PN = 2( PM + PN ) = 2.2 PI = PI Vậy k = Câu 42: Chọn D B1 C1 D1 A1 C B A D Hướng dẫn giải : Ta có : BA + DD1 + BD1 = BA + BB1 + BD1 = BA1 + BD1 ≠ BC nên D sai Do BC = B1C1 BA = B1 A1 nên BC + BA = B1C1 + B1 A1 A Do AD + D1C1 + D1 A1 = AD + D1 B1 = A1 D1 + D1 B1 = A1 B1 = DC nên AD + D1C1 + D1 A1 = DC nên B Do BC + BA + BB1 = BD + DD1 = BD1 nên C Câu 43: Chọn B Ta có : PQ = PB + BC + CQ PQ = PA + AD + DQ ( ) ( ) nên 2PQ = PA + PB + BC + AD + CQ + DQ = BC + AD Vậy PQ = BC + AD ( ) Câu 44: Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 20 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B' C' D' A' N B C M A D Câu 45: Chọn C B' C' D' A' C B A D Ta có BD + DD′ + D′B′ = BB′ nên k = Câu 46: Chọn B Do AB + BC + CD + DA = với mọ i điểm A, B, C , D nên câu B sai Câu 47: Chọn A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá song song thuộc mặt phẳng Câu A sai Câu 48: Chọn C Ta chứng minh IA + IB + IC + ID = nên k = Câu 49: Chọn D Câu D sai Ví dụ phản chứng cạnh hình chóp tam giác đồng qui đỉnh chúng không đồng phẳng Câu 50: Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 21 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A' C' B' M A C B 1 Ta có AM = AB + BM = CB − CA + BB′ = b − a + c 2 Câu 51: Chọn C Ta có: b − c + d = AB − AC + BC = CB + BC = Câu 52: Chọn D 1 Vì I trọng tâm tam giác ABC nên SA + SB + SC = 3SI ⇔ SI = SA + SB + SC 3 Câu 53: Chọn D Câu A sai ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu B sai thiếu điều kiện véctơ a, b không phương Câu C sai d = ma + nb + pc với d véctơ điều kiện để véctơ a, b, c đồng phẳng Câu 54: Chọn B ( ) Với k = ta có: AC + BA ' + DB + C ' D = AC + BA ' + C 'B = AC + C 'A' = AC + CA = Câu 55: Chọn A Nếu a = b = c = SA = SA′, SB = SB′, SC = SC ′ nên ( ABC ) ≡ ( A′B′C ′ ) Suy ( A′B′C ′ ) qua trọng tâm tam giác ABC => a + b + c = đáp án Câu 56: Chọn A a + c = SA + SC = 2SO Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có:  => a + c = d + b b + d = SB + SD = SO Câu 57: Chọn A Theo giả thuyết với O điểm ta có: OG = Ta thay điểm O điểm A ta có: 1 AG = AA + AB + AC + AD ⇔ AG = AB + AC + AD 4 Do AG = AB + AC + AD sai ( ) ( ( OA + OB + OC + OD ( ) ) ) Câu 58: Chọn A Ta có AB + AA1 = AB1 , AD + DD1 = AD1 mà AB1 ≠ AD1 nên AB + AA1 = AD + DD1 sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 22 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 59: Chọn D ( ) Ta có c + d − b = AC + AD − AB = AP − AM = MP ⇔ MP = ( c + d − b) Câu 60: Chọn C Ta có véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng ( BCD1 A1 ) Câu 61: Chọn A Ta có: AG = AB + BG; AG = AC + CG; AG = AD + DG ⇒ 3AG = AB + AC + AD + BG + CG + DG = AB + AC + AD = x + y + z Vì G trọng tâm tam giác BCD nên BG + CG + DG = Câu 62: Chọn C Đáp án C sai ABCD hình thang có đáy AD BC ta có SD + SB = SC + SA Câu 63: Chọn B Ta có: MN = MA + AD + DN   ⇒ 2MN = AD + BC + MA + MB + DN + CN MN = MB + BC + CN  Mà M N trung điểm AB CD nên MA = BM = − MB; DN = NC = −CN Do 2MN = AD + BC ⇒ MN = AD + BC ( ) Câu 64: Chọn A 1 Ta có: DM = DA + AB + BM = AB − AD + BC = AB − AD + BA + AC 2 1 1 = AB + AC − AD = a + b − c = a + b − 2c 2 2 ( ( ) ) Câu 65: Chọn C Chứng minh tương tự câu 61 ta có DA + DB + DC = 3DG TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 23 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3H11C3-440 ... 28 B 48 C 29 D 49 D 30 C 50 C 31 A 51 C 32 B 52 D 33 D 53 D 34 C 54 B 35 C 55 A 36 A 56 C 37 C 57 A 38 D 58 A 39 A 59 D 61 A 62 C 63 B 64 A 65 C 40 C 60 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B + Nhận... liệu: HH11C3H11C3 -440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC BẢNG ĐÁP ÁN B B C A B A C B A 10 A 11 C 12 B 13 C 14 C 15 A 16 C 17 B 18 B 19 20 C C 21 D 41 C 22 B 42 D 23 C 43 B 24 B... TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3| THBTN Mã số tài liệu: HH11C3H11C3 -440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu