ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang  Mơn: Tốn học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y = x − 3x + 3x − có cực trị ? A B C D Câu 2: Cho hàm số y = − x − 2x − x − Khẳng định sau ? 1  A Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷ 2    B Hàm số cho nghịch biến  − ; +∞ ÷   1    C Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 2    D Hàm số cho nghịch biến ¡ Câu 3: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = tan x B y = 2x + x C y = x − 3x + D y = x + Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = 4x − x B y = 4x − 3sin x + cos x C y = 3x − x + 2x − D y = x + x Câu 5: Cho hàm số y = − x Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến [ 0;1] B Hàm số cho đồng biến ( 0;1) C Hàm số cho nghịch biến ( 0;1) D Hàm số cho nghịch biến ( −1;0 ) Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = − x∈[ 0;2] B y = − x∈[ 0;2] x2 − đoạn [ 0; 2] x +3 y = −2 C xmin ∈[ 0;2] y = −10 D xmin ∈[ 0;2] Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB ? A AB = Trang B AB = 2 C AB = D AB = Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = − 3 Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = D m = x2 + mx + có hai đường tiệm cận ngang A m = B m < Câu 10: Cho hàm số y = C m > D m > 3x − có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho x −3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 ( 1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 ( 1;1) ; M ( −7;5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M1 ( 1;1) ; M ( 7; −5 ) Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tơn tích 16π m Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m B 1,2m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức C 2m a a a viết dạng hữu tỷ là: A a B a Câu 13: Hàm số y = ( 4x − 1) −4 C a D a có tập xác định là: B ( 0; +∞ ] A ¡ D 2,4m  1 C ¡ \  − ;   2  1 D  − ; ÷  2 π Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ là: A y = π x +1 B y = π π x − +1 2 C y = π x −1 Câu 15: Cho hàm số y = 2x − 2x Khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − 3x + ) Trang D y = π π x + −1 2 A D = ( −2;1) B D = ( −2; +∞ ) C D = ( 1; +∞ ) D D = ( −2; +∞ ) \ { 1} Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào: A y = −2 x B y = −3x C y = x − D y = x − Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = ln ( x − 1) − B y ' = (2 ) x 1− x 2x x−2 2x C y ' = 2−x 2x D y ' = ln ( x − 1) − 2x Câu 19: Đặt a = log 5; b = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log15 20 = a (1+ a) b ( a + b) B log15 20 = b (1+ a) a ( 1+ b) C log15 20 = b ( 1+ b) a ( 1+ a ) D log15 20 = a ( 1+ b) b (1+ a) Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa < a < b Khẳng định sau A 1 0) x 32π , cho S' ( x ) = ⇔ x = x2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x = ( m ) nghĩa bán kính 2m Câu 12: Đáp án D 1 + + a2 = a3 Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định: 4x − ≠ ⇔ x ≠ ± Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ' ( x ) ( x − x ) + y Trong đó: y ' = π π2 −1 x x = ⇒ y0 = 1; y ' ( 1) = π Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số cho mặt phẳng tọa độ Tọa độ điểm đặc biệt x y -1 2 0 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai Câu 16: Đáp án D x ≠ Hàm số cho xác định ⇔ x − 3x + > ⇔ ( x + ) ( x − 1) > ⇔   x > −2 Trang 11 Câu 17: Đáp án A Đồ thị qua điểm ( 0; −1) , ( 1; −2 ) có A, C thỏa mãn Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án A Câu 18: Đáp án D ( − x ) '.2x − ( x ) ' ( − x ) ln ( x − 1) − 1− x y = x ⇒ y' = = 2 2x ( 2x ) Câu 19: Đáp án D Ta có: log15 20 = log 20 log + log a ( + b ) = = log 15 + log b ( 1+ a ) Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho a = 2, b = dùng MTCT kiểm tra đáp án Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua 5.000.000 đồng, qua năm toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền có lãi Do giá trị xe phải tổng khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0 tiền ban đầu mua xe Giá trị xe là: V0 = 5.1, 08−1 + 6.1, 08−2 + 10.1, 08−3 + 20.1, 08−4 = 32.412.582 đồng Câu 22: Đáp án B ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = ( 2x + 1) +C Câu 23: Đáp án C ∫ f ( x ) dx = ∫ ln 4x.dx dx   u = ln 4x du = ⇒ x Khi ∫ f ( x ) dx = x.ln 4x − ∫ dx = x ( ln 4x − 1) + C Đặt  dv = dx  v = x Câu 24: Đáp án A Công sinh kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W= ∫ 800xdx = 400x Trang 12 0,03 = 36.10−2 J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F(x) b cơng sinh theo trục Ox từ a tới b A = ∫ F ( x ) dx a Câu 25: Đáp án D a x  u = x du = dx I = x.e dx ⇒ x x Ta có: Đặt   ∫0 2 dv = e dx  v = 2.e ⇒ I = 2x.e x a a x a − 2∫ e dx = 2ae − 4.e x a a = ( a − 2) e + a Theo đề ta có: I = ⇔ ( a − ) e + = ⇔ a = Câu 26: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm y = S= ∫ −1 x +1 dx = x−2 x +1 ∫−1 x − dx =  x +1 = ⇒ x = −1 x−2  ∫ 1 + x − ÷ dx = ( x + 3ln x − ) −1 −1 = + 3ln = 3ln − Câu 27: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm − x + 2x + = 2x − 4x + ⇔ 3x − 6x = ⇔ x = x = Diện tích cần tìm là: 2 S = ∫ ( − x + 2x + 1) − ( 2x − 4x + 1) dx = ∫ 3x − 6x dx = 0 = ∫ ( 3x − 6x ) dx = ( x − 3x ) 2 ∫ ( 3x − 6x ) dx = 23 − 3.22 = − 12 = Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm: V = π∫ Đặt t = − 3x ⇒ dt = − ( 1+ dx − 3x ) dx ⇔ dx = − tdt ( x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 1) − 3x 2 2π t 2π  1  2π   π  dt = − ln + t + =  ln − ÷  ÷dt = Khi đó: V =  ÷ 2 ∫ ∫ ( 1+ t )  + t ( + t ) ÷  1+ t     Câu 29: Đáp án A Trang 13 z1 + z = + 2i + − 3i = − i Câu 30: Đáp án C ( 1+ i) ( − i) Mô đun số phức z = + 2i = 1− i ⇒ z = Câu 31: Đáp án B z= ( ) ( ) 2 + i − 2i = + 2i ⇒ z = − 2i Vậy phần ảo z là: − Câu 32: Đáp án A  iz = − + i z = 1− i ⇒  ⇒w= 3 3z = − i Câu 33: Đáp án C z.z ' = ( a + bi ) ( a '+ b 'i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a ' b ) i z.z’ số thực ab '+ a 'b = Câu 34: Đáp án A Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) suy z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i Theo đề suy x − ( y − 1) i = ⇔ x + ( y − 1) = Vậy tập số phức cần tìm nằm đường trịn có tâm I ( 0;1) Câu 35: Đáp án A Theo ta có, SA ⊥ ( ABCD ) , nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ) · · AC = SCA · = 600 (ABCD) ⇒ SC, ( ABCD )  = SC, Xét ∆ABC vng B, có AC = AB2 + BC2 = a + 2a = a Xét ∆SAC vng A, có ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC · = Ta có: tan SCA SA · ⇒ SA = AC.tan SCA = AC.tan 60 = a 3 = 3a AC Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 1 VS.ABCD = SA.SABCD = 3a.a.a = a 3 Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện loại { 5;3} khối mười hai mặt Trang 14 Câu 37: Đáp án D Ta chứng minh tam giác ACD vuông cân C CA = CD = a , suy S∆ACD = a Gọi H trung điểm AB tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, suy SH ⊥ ( ABCD ) SH = a Vậy SS.ACD = a Câu 38: Đáp án B Kẻ OH ⊥ CD ( H ∈ CD ) , kẻ OK ⊥ SH ( K ∈ SH ) Ta chứng minh OK ⊥ ( SCD ) Vì MO 3 = ⇒ d ( M,( SCD ) ) = d ( O,( SCD ) ) = OK MC 2 OH OS2 a Trong tam giác SOH ta có: OK = = 2 OH + OS a Vậy d ( M,( SCD ) ) = OK = Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I trung điểm đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A ' H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH / /BM ⇒ IH ⊥ AC Ta có: AC ⊥ IH, AC ⊥ A ' H ⇒ AC ⊥ IA ' · 'IH = 450 Suy góc (ABC) (ACC’A’) A A ' H = IH.tan 450 = IH = a MB = Thể tích lăng trụ là: V = B.h = 1 a a 3a BM.AC.A 'H = a = 2 2 Câu 40: Đáp án C Gọi x, y, h ( x, y, h > ) chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Trang 15 Ta có: k = h V V ⇔ h = kx V = xyh ⇔ y = = x xh kx Nên diện tích tồn phần hố ga là: S = xy + 2yh + 2xh = ( 2k + 1) V + 2kx kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x = Khi y = 2kV ( 2k + 1) ,h = 3 ( 2k + 1) V 4k k ( 2k + 1) V Câu 41: Đáp án A Hình đa diện loại ( m; n ) với m > 2, n > m, n ∈ ¥ , mặt đa giác m cạnh, đỉnh điểm chung n mặt Câu 42: Đáp án B · Vì A ' B' ⊥ ( ACC ' ) suy B'CA ' = 300 góc tạo đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) mặt phẳng (AA’C’C) Trong AB = ABsin 600 = tam giác ABC ta có a Mà AB = A ' B' ⇒ A'B' = a Trong tam giác vng A’B’C’ ta có: A 'C = A 'B = 3a tan 300 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA ' = A 'C − AC2 = 2a Vậy VLT = AA '.S∆ABC = 2a a2 = a3 Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến có tọa độ ( a; b;c ) , vectơ pháp tuyến ( 2; −3; ) , vectơ đáp án C r n = ( −2;3; −4 ) song song với ( 2; −3; ) Nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng Chú ý: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có phuong vng góc với mặt phẳng Câu 44: Đáp án D Trang 16 Phương trình mặt cầu viết lại ( S) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = , nên tâm bán kính 2 cần tìm I ( 4; −5;3) R = Câu 45: Đáp án C d= 1− +1 −1 = 3 Câu 46: Đáp án D Đường thẳng ( d1 ) , ( d ) có vectơ phương là: uu r uur uu r uur u1 = ( 2; −m; −3) u = ( 1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d ) ⇔ u1.u = ⇔ m = −1 Câu 47: Đáp án B uu r d1 qua điểm M1 ( 1; −2;3) có vtcp u1 = ( 1;1; −1) uur d2 qua điểm M = ( 3;1;5 ) có vtctp u = ( 1; 2;3) uu r uur  −1 −1 1  uuuuuur ; ; ta có  u1 , u  =  ÷ = ( 5; −4;1) M1M = ( 2;3; ) 2 3 1 2 uu r uur uuuuuur suy  u1 , u  M1M = 5.2 − 4.3 + 1.2 = , d1 d2 cắt Mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Điểm (P) M1 ( 1; −2;3) r uu r uur Vtpt (P): n =  u1 , u  = ( 5; −4;1) Vậy, PTTQ mp(P) là: ( x − 1) − ( y + ) + 1( z − 3) = ⇔ 5x − 4y + z − 16 = Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với (P) r uur uur (Q) có vectơ pháp tuyến n Q =  u d , u P  = ( −1; −5; −7 ) Đường thẳng ∆ hình chiếu vng góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q) Do Điểm ∆ : A ( 1;1; −2 ) Vectơ phương ∆ : r uur uur  −3 2 1 −3  u =  n P , n Q  =  ; ; ÷ = ( 31;5; −8 )  −5 −7 −7 −1 −1 −5  Trang 17  x = + 31t  PTTS ∆ :  y = + 5t ( t ∈ ¡  z = −2 − 8t  ) Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ điểm A, B cho AB = => (S) có bán kính R = IA Gọi H trung điểm đoạn AB, đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vng H Ta có, HA = 2; IH = d ( I, ∆ ) = R = IA = IH + HA = ( 5) + 22 = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = r n = ( 2;1;3) r Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( β ) đường thẳng nhận n làm vectơ phương Kết hợp với qua điểm M ( 1; −1; ) ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là: x −1 y +1 z − = = Trang 18 ... Câu 19 : Đặt a = log 5; b = log Hãy biểu diễn log 15 20 theo a b A log 15 20 = a ( 1+ a) b ( a + b) B log 15 20 = b ( 1+ a) a ( 1+ b) C log 15 20 = b ( 1+ b) a ( 1+ a ) D log 15 20 = a ( 1+ b) b ( 1+ a)... điểm M ( 1; ? ?1; ) vng góc với mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = là: A x ? ?1 y +1 z − = = B x ? ?1 y +1 z − = = ? ?1 C x +1 y ? ?1 z + = = D x ? ?1 y ? ?1 z − = = Đáp án 1- A 11 -C 21- A 31- B 41- A 2-D 12 -D 22-B... 2k + 1) V ; y = 4k ( 2k + 1) ( 2k + 1) V ; y = ( 2k + 1) V ; y = 4k ( 2k + 1) 2kV 4k k ( 2k + 1) V ;h = 23 k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V 2kV 2 2kV ( 2k + 1) 2kV ( 2k + 1)