CÁC BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC (Biên soạn :Nguyễn Văn Ngọc NC2) Bài1: Biểu diễn các số phức sau và các số phức của chúng trên mặt phẳng phức 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i Bài2: Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức Bài3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z ' = a ' +b ' i Với điều kiện nào giữa a,b,a ' ,b' thì a/ Tổng , hiệu của z và z' là số thực ; là số thuần ảo b/ Tích , thương của z và z' là số thực ; là số thuần ảo c/ z 2 , z 3 là số thực ; là số thuần ảo Bài4: Cho z và z' là hai số phức bất kì . Chứng minh rằng : ( ) ( ') ' ' ' . ' . ' ( ' 0) ' ' z z z z z z z z z z z z z z z z z + = + − = − =   = ≠  ÷   Bài5: Thực hiện các phép tính (m,a,b >0) a/ m i m b/ a i a a i a + − c/ a i b i a + Bài6: Cho số phức z = a+bi . Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để a/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2 b/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3i và y = 3i c/Điểm biểu diễn cúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2 Bài7: Phân tích ra thừa số phức a/ a 2 + 1 b/ 2a 2 + 3 c/ 4a 2 + 9b 2 d/ 3a 2 + 5b 2 Bài8: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau a/ 1 3i+ b/ 2 2i+ c/ 3 i− d/ 3 0i+ Bài9: Viết dưới dạng đại số các số phức sau a/ cos45 sin 45 o o i+ b/ 2(cos sin ) 6 6 i π π + c/ ( ) 3 cos120 sin120 o o i+ Bài10: Thực hiện các phép tính a/ ( ) 3 cos120 sin120 o o i+ (cos45 sin 45 ) o o i+ b/ ( ) 2 cos18 sin18 o o i+ (cos72 sin72 ) o o i+ c/ 5(cos sin )3(cos sin ) 6 6 4 4 i i π π π π + + d/ cos85 sin85 cos40 sin 40 i i + + o o o o e/ 2 2 2(cos sin ) 3 3 2(cos sin ) 2 2 i i π π π π + + f/ 2(cos45 sin45 ) 3(cos15 sin15 ) i i + + o o o o g/ 5 7 (cos sin ) .(1 3 ) 3 3 i i i π π − + h/ 2008 2008 1 z z + biết 1 1z z + = Bài11: Tìm vị trí của những điểm biểu diễn các số phức a/ Có module bằng 2 ; 3 b/ Có acgumen bằng 30 o , 60 o , 135 o , - 4 π Bài12: Áp dụng công thức Moivre để tính a/ 5 (cos15 sin15 ) o o i+ b/ ( ) 7 2 cos30 sin30 o o i+ c/ 16 (1 )i+ d/ 12 1 3 2 2 i   +  ÷   Bài13: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này bằng 0 Bài14: a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i b/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức : 1 3i− c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ; 3 i+ Bài15: Hãy giải các phương trình sau trong tập C a/ 2 3 2 0x x− + = 2 3 1 0x x− + = 2 3 2 2 3 2 0x x− + = b/ 2 2 4 0ix ix+ − = 2 (3 ) 4 3 0x i x i− − + − = 2 3 2 4 0ix x i− − + = c/ 3 3 24 0x − = 4 2 16 0x + = 5 ( 2) 1 0x + + = Bài16: Giải các phương trình sau với ẩn là z a/ 2 1 3 1 2 i i z i i + − + = − + b/ 2 1 8z z i− = − − c/ 2 3 1 12z z i− = − d/ 1 ((2 ) 3 )( ) 0 2 i z i iz i − + + + = e/ 2 0z z+ = f/ 2 0z z+ = g/ 2 2 0z z+ = h/ 2 2 4z z i+ = − k/ 4 1 z i z i +   =  ÷ −   l/ 2 .sin(Re ) 0z z = m/ 2 .cos (Im ) 0z z = n/ 2 Rez ( 1)( 1) 0z e+ − = o/ 2 ( 1).tan(Im ) 0z z− = (Trong đó Rez và Im z lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z) Bài17:Giải các hệ phương trình sau a/ 12 5 8 3 4 1 8 z z i z z  − =  −   −  =  −  b/ 1 1 3 1 z z i z i z i  − =  −   −  =  +  c/ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 . . 1 z z z z z z z z z  + + =  + + =   =  d/ 1 2 2 2 1 2 . 5 5 5 2 z z i z z i = − −   + = − +  e/ 1 2 2 2 1 2 4 5 2 z z i z z i + = +   + = −  g/ 3 5 1 2 2 4 1 2 0 .( ) 1 z z z z  + =   =   Bài18:Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn mỗi điều kiện sau: a/ 1 1z + < b/ 1 2z i< − < c/ 2 2 2 1i z z− = − d/ 2 1 2 3iz z− = + Bài19*:Cho biết 1 z a z + = .Tìm số phức có module lớn nhất , module nhỏ nhất Đáp số : Các số phức cần tìm là : 2 ( 4) 2 i z a a= + + và 2 ( 4) 2 i z a a= − + Bài20: a/Trong các số z thoả mãn : 2 2 2 1z i− + = hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất b/Trong các số z thoả mãn : 5 3z i− ≤ hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất Bài21: Hãy tính tổng 2 3 1 1 . n S z z z z − = + + + + biết rằng 2 2 cos sinz i n n π π = + Bài22: Giải các phương trình sau : a/ 1 ( ) n z z n N − = ∈ b/ ( ) ( , , 0) n n z a z n N a R a+ = ∈ ∈ ≠ . phức bất kì . Chứng minh rằng : ( ) ( ') ' ' ' . ' . ' ( ' 0) ' ' z z z z z z z z z z z z z z z z z + = +. số phức : z = a+bi ; z ' = a ' +b ' i Với điều kiện nào giữa a,b,a ' ,b' thì a/ Tổng , hiệu của z và z' là số thực ; là số