ĐỀ 1 (Thời gian 180 phút) Caâu I : Cho hàm số : ( ) 2 2 x m 1 x m 4m 2 y x 1 − + − + − = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị nhỏ nhất của tích CÑ CT y .y . Caâu II : 1. Tìm m để hệ ( ) 5 x y 4xy 4 x y xy 1 m  + − =   + − = −   có nghiệm x,y. 2. Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 2 x x 4 4x x x 2 3− − + − < Caâu III : 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện có bốn đỉnh O(0,0,0); A(6;3;0); B( − 2;9;1); S(0;5;8).Chứng minh rằng : SB ⊥ OA và hình chiếu của SB lên mặt phẳng(OAB) ⊥ OA tại K. Tìm điểm K. 2. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi O là tâm của đáy và P thuộc đoạn SC sao cho OP vuông góc SC và OP bằng a 6 4 . Tính thể tích hình chóp. Caâu IV : 1. Tính tích phân ( ) 2 4 1 1 I dx x x 1 = + ∫ . 2. Cho : ( ) ( ) 3 2 f x cos 2x 2 sin x cos x 3 sin 2x m= + + − + . a. Giải phương trình : ( ) f x = 0 khi m = − 3. b. Tìm theo m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ( ) f x . Khi đó định m để ( ) 2 f x 36, x   ≤ ∀   Caâu Va : 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; − 1) và phương trình các đường cao là : 2x − y+1 = 0; 3x+y+2 = 0. Viết phương trình trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. 2. a. Từ các số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng hai lần. b. Chứng minh rằng : ( ) ( ) k k 2 n n 2 k k 1 C n n 1 C − − − = − , với : n, k nguyên dương và n k 2≥ ≥ . ĐỀ 2 Caâu I : Cho hàm số : y = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 2 + 1 có đồ thị (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Caâu II : 1. Giải phương trình : 3 3 3 sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x + = . 2. Giải hệ phương trình sau : 2 2 2 2 2 y xy 6x 1 x y 5x  + =   + =   Caâu III : Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2 S : x y z 2x 4y 6z 67 0 + + + − − − = 1. Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu ( ) S , biết tiếp diện đi qua đường thẳng ( ) x 13 y 1 z d 1 1 4 + + = = . 2. Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm A(1, 1, 1) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Caâu IV : 1. Tính tích phân : 2 0 1 I dx 4 sin x 3cos x 5 π = + + ∫ 2. Tìm m để hệ phương trình : 6x x y 5 x y 6x 2 x y xy m  + + =  +   − + =  có nghiệm (x, y). Caâu Va : 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 – 8x + 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) và qua điểm A(2, 3). 2. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển : ( ) 20 3 2 x x x 1 + − − thành đa thức. . ĐỀ 1 (Thời gian 180 phút) Caâu I : Cho hàm số : ( ) 2 2 x m 1 x m 4m 2 y x 1. 4 4x x x 2 3− − + − < Caâu III : 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện có bốn đỉnh O(0,0,0); A(6;3;0); B( − 2;9;1);