45 đề thi học sinh giỏi toán lớp 10 có đáp án chi tiết

272 1,988 3
  • Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 13/02/2017, 23:03

K THI CHN HC SINH GII KHU VC DUYấN HI V NG BNG BC B NM HC 2013 - 2014 THI MễN: TON HC LP 10 Thi gian 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 19/04/2014 ( thi co 01 trang) CHNH THC Cõu (4 im): Gii phng trỡnh sau trờn s thc x x 15 x x x 27 x 14 11 Cõu (4 im): Cho tam giỏc ABC ( BC AC ) Gi M l trung im ca AB , AP vuụng gúc vi BC ti P , BQ vuụng gúc vi AC ti Q Gi s ng thng PQ ct ng thng AB ti T Chng minh rng TH CM , ú H l trc tõm tam giỏc ABC Bi (4 im): Cho hm s f : Ă Ă ( Ă l s thc) tha x vi mi x Ă Chng minh rng tn ti s thc phõn bit a, b, c cho f (a) f (b) f (c) f f ( x) x3 Bi (4 im): Tỡm giỏ tr ln nht ca k bt ng thc sau ỳng vi mi giỏ tr a, b, c : a b c abc(a b c) k (ab bc ca ) Bi (4 im):Tỡmsnguyờndngnnhnht 2013n - chiahtcho 22014 -HT - K THI CHN HC SINH GII KHU VC DUYấN HI V NG BNG BC B NM HC 2013 - 2014 P N MễN: TON HC LP 10 S Cõu (4 im): Gii phng trỡnh sau trờn s thc x 3x 15 x 3x x 27 x 14 11 (Quc hc Hu) CU NI DUNG iu kin: IM x 3 t a x , b x ( a, b ) Suy 1,0 a b 2 2b a 2a b 2ab 11 s p p s p s 2 2sp s p 11 s s 4s s s s s 11 1,0 s a b, p ab a p s p b a s s s s b 2 x x 1,0 1,0 Th li tha Vy nghim phng trỡnh l x hoc x Cõu (4 im): Cho tam giỏc ABC ( BC AC ) Gi M l trung im ca AB , AP vuụng gúc vi BC ti P , BQ vuụng gúc vi AC ti Q Gi s ng thng PQ ct ng thng AB ti T Chng minh rng TH CM , ú H l trc tõm tam giỏc ABC (Bc Ninh) CD AB ti D Khi ú AP, BQ, CD ng quy nờn T , B, D, A l hng im iu hũa ( (TBDA) 1) Do ú ta cú TM TD TATB Gi T B D P Xột hai ng trũn ngoi tip hai tam giỏc CDM v ngoi tip t giỏc ABPQ , H M A Q C tõm ca hai ng trũn ny u nm trờn CM Nhng v TM TD TATB HP.HA HQ.HB nờn H , T nm trờn trc ng phng ca hai ng trũn núi trờn Do ú ta cú TH CM (PCM) f ( x) x3 Bi (4 im): Cho hm s f : Ă Ă ( Ă l s thc) tha f x vi mi x Ă Chng minh rng tn ti s thc phõn bit a, b, c cho f (a ) f (b) f (c ) (Vnh Phỳc) Ni dung trỡnh by im t g ( x) x3 x thỡ f f ( x ) g ( x) Suy f g ( x) f f f ( x) g f ( x) D thy g ( x) l n ỏnh nờn t f f ( x ) g ( x) suy f ( x) cng l n ỏnh 1 2 Gi x0 l mt im c nh ca hm g ( x) g ( x0 ) x0 x0 0; ; Ta cú f ( x0 ) f g ( x0 ) g f ( x0 ) , suy f ( x0 ) cng l mt im c nh ca hm 1,0 1,0 1,0 g ( x) 1 f ( x) l mt song ỏnh trờn D 0; ; nờn 2 f f (0) 1,0 1 f 2 T ú ta cú iu phi chng minh Bi (4 im): Tỡm giỏ tr ln nht ca k bt ng thc sau ỳng vi mi giỏ tr a, b, c : a + b + c + abc (a + b + c) k (ab + bc + ca) (Lờ Quớ ụn - Nng) Vỡ bt ng thc ỳng vi mi giỏ tr a, b, c nờn phi ỳng vi a = b = c = 1ị k Ê Ta chng minh k = l gtln 3 k= Xột bt 1,0 ng a + b + c + abc (a + b + c) thc tr thnh 2 ab + bc + ca) (1) ( 3(a + b + c ) 2(a 2b + b 2c + c a )+ abc (a + b + c ) 1,0 p dng bt AM GM ta cú (a + b4 )+ (b + c4 )+ (b4 + c ) 2a 2b2 + 2b2c2 + 2c 2a 4 2 2 2 Suy 3(a + b + c ) 3(a b + b c + c a ) (2) 2 2 1,0 2 Mt khỏc a b + b c + c a - abc (a + b + c) 1 2 (ab - bc ) + (bc - ca ) + (ca - ab) (3) 2 = T (2) v (3) suy (1) c chng minh Vy s k ln nht k = 1,0 n Bi (4 im):Tỡmsnguyờndngnnhnht 2013 - chiahtcho 22014 (Nam nh) k Xột n = t vik, t lcỏcstnhiờnvtlsl. n n t 2013 - = a - k k t ( ) - = (a a n - = a t - = a n Dotlslnờn a - 1M 2k 2014 2k n Doú a - 1M 2014 2i - t- k + + a + 1] k a - 1M 22014 Tacú a - = (a - 1)(a + 1)( a + 1) (a achia4d1nờn a k )( ) - [ a2 2k - + 1) + chia4d2 ( k - 1) + 2014 Túsuyragiỏtrnhnhtcan cntỡml n = 2012 -HT - HI CC TRNG THPT CHUYấN KHU VC DH & B BC B Kè THI CHN HC SINH GII KHU VC M RNG NM HC 2011- 2012 MễN THI: TON LP 10 Ngy thi: 21 thỏng nm 2012 CHNH THC (Thi gian lm bi 180 phỳt khụng k thi gian giao ) thi gm trang Cõu ( im): Gii h phng trỡnh sau: 3 x y y 2 x y x y Cõu (4 im): Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha xy yz zx Chng minh bt ng thc: x2 x3 y2 y3 z2 z3 Cõu (4 im): Trờn cỏc cnh BC, CA, AB v v phớa ngoi tam giỏc ABC ta dng cỏc hỡnh vuụng BCMN, ACPQ, ABEF Gi G l trng tõm tam giỏc ABC Kớ hiu A1 l giao im ca AG v FQ; B1 l giao im ca BG v NE; C1 l giao im ca CG v MP Ta xỏc nh cỏc im A2, B2, C2 cho AGC2F, BGA2N, CGB2P l cỏc hỡnh bỡnh hnh Chng minh rng cỏc ng thng i qua A2, B2, C2 tng ng vuụng gúc vi B1C1, C1A1, A1B1 ng quy Cõu (4 im): Gi s m, n l cỏc s t nhiờn tha món: 4m3 m 12n n Chng minh rng m n l lp phng ca mt s nguyờn Cõu (4 im): Trờn mt phng to Oxy, xột hp M cỏc im cú to (x; y) vi x, y R* v x 12; y 12 Mi im M c tụ bi mt ba mu: mu , mu trng hoc mu xanh Chng minh rng tn ti mt hỡnh ch nht cú cỏc cnh song song vi cỏc trc to m tt c cỏc nh ca nú thuc M v c tụ cựng mu HT Cõu HNG DN CHM Mụn: Toỏn 10 Ni dung x y y Gii h phng trỡnh: 2 x y x y im im H phng trỡnh tng ng: 1,0 x3 y y x y y 3( x y ) 3( x y ) 2 x y x y x3 x x y y 12 y 0,5 ( x 1)3 ( y 2)3 x y x y 0,5 Th vo phng trỡnh (2) ta thu c: y y 0,5 0,5 33 y 33 y Vi y 33 33 33 x 4 0,5 Vi y 33 33 33 x 4 0,5 Vy phng trỡnh cú hai nghim: 33 33 ; ; 4 x; y 33 33 ; 4 x; y Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha xy yz zx Chng minh bt ng thc: x2 x y2 y z2 im z Theo bt ng thc Cauchy cho cỏc s thc dng ta cú: ( x 2) ( x x 4) x x x ( x 2)( x x 4) 2 x2 2x2 x3 x x 1,0 Tng t, ta cng cú y2 y2 ; y3 y y z2 2z2 z3 z z T ú suy ra: x2 y2 z2 x2 y2 2z2 (1) x3 y3 z3 x x y y z z Mt khỏc, theo bt ng thc Cauchy - Schwarz : x2 y2 2z2 2( x y z ) (2) x x y y z z x y z ( x y z ) 18 Ta chng minh: 2( x y z ) x y z ( x y z ) 18 Tht vy: Ta cú: x y z ( x y z ) 18 0,5 0,5 1,0 0,5 x y z x y z xy yz zx 18 x y z x y z 12 Nờn 2( x y z ) x y z ( x y z ) 18 x2 y z x y z Mt khỏc, x, y, z l cỏc s dng nờn ta cú: x y z xy yz zx 0,5 x y z 3( xy yz zx) M xy yz zx nờn bt ng thc (3) ỳng T (1), (2) v (3), ta cú pcm ng thc xy v ch x y z Trờn cỏc cnh BC, CA, AB v v phớa ngoi tam giỏc ABC ta dng cỏc im hỡnh vuụng BCMN, ACPQ, ABEF Gi G l trng tõm tam giỏc ABC Kớ hiu A1 l giao im ca AG v FQ; B1 l giao im ca BG v NE; C1 l giao im ca CG v MP Ta xỏc nh cỏc im A2, B2, C2 cho AGC2F, BGA2N, CGB2P l cỏc hỡnh bỡnh hnh Chng minh rng cỏc ng thng i qua A2, B2, C2 tng ng vuụng gúc vi B1C1, C1A1, A1B1 ng quy Q A1 F B2 P A C2 E G B I C C1 B1 A2 M N Gi I l trung im ca BC Ta cú: uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 FQ.AI= FA+AQ AB+AC = FA.AB+FA.AC+AQ.AB+AQ.AC 2 uuu r uuu r uuu r uuu r 1 ã ã = 0-AF.AC+AQ.AB+0 = -AF.AC.cosFAC+AQ.AB.cosQAB =0 2 1,0 ã ã Do AF = AC, AQ = AB, FAC=QAB=90 +A FQ AI hay FQ A1G Ta cú CGB2P l hỡnh bỡnh hnh nờn GB2 song song v bng CP nờn GB2 song song v bng AQ, suy AQB2G l hỡnh bỡnh hnh, vy cú QB2 song song v bng AG Suy QB2 song song v bng FC2, nờn FQB2C2 l hỡnh bỡnh hnh, hay FQ song song vi B2C2 (2) T (1) v (2) suy A1G B2C Tng t cng cú B1G A 2C , C1G A B2 Vy cỏc ng thng i qua A1, B1, C1 tng ng vuụng gúc vi B2C2 ,C2 A ,A B2 ng quy ti G nờn theo h qu ca nh lớ Cỏcnụ ta cú cỏc ng thng i qua A2, B2, C2 tng ng vuụng gúc vi B1C1 ,C1A1 ,A1B1 cng ng quy Gi s m, n l cỏc s t nhiờn tha món: 4m3 m 12n n 1,0 0,5 1,0 im Chng minh rng m n l lp phng ca mt s nguyờn Ta cú: 4m3 m 12n n m3 n m n 8n m n 4m 4mn 4n 8n Gi s p l mt c nguyờn t chung ca m n v 4m 4mn 4n Do 4m 4mn 4n l s l nờn p l s l 1,0 0,5 p mM p p m p l s nguyờn t l n M T (1) suy 8n M 0,5 Mt khỏc p l c ca 4m 4mn 4n p (vụ lớ) 0,5 ú m n v 4m 4mn 4n khụng cú c nguyờn t chung, suy 0,5 m n, 4m 4mn 4n Do 8n 2n , suy m n l lp phng ca mt s nguyờn 1,0 Trờn mt phng to Oxy, xột hp M cỏc im cú to (x; y) vi x, y Ơ * v x 12; y 12 Mi im M c tụ bi mt ba mu: im mu , mu trng hoc mu xanh Chng minh rng tn ti mt hỡnh ch nht cú cỏc cnh song song vi cỏc trc to m tt c cỏc nh ca nú thuc M v c tụ cựng mu Tp M cú 144 im c tụ bng mu nờn tn ti mu tụ c tụ khụng ớt hn 0,5 144 48 im Ta chn cỏc im ca M ỳng 48 im c tụ cựng mt mu Chia cỏc im ca M thnh 12 hng (cỏc im cú cựng tung ) v 12 ct (cỏc im cú cựng honh ) Gi (i = 1,,12) l s im 48 im c chn cú 0,5 12 mt ct th i suy ra: a i 48 i Khi ú, s cp im c chn ct th i l: a i (a i 1) a a s cp im cú honh trựng l: i i i 12 12 a i 12 12 12 12 a a Ta cú: i i a i2 a i i1 a i 72 12 2 i1 i i i 0,5 1,0 Vỡ mi cp c chn cựng mt ct tng ng vi mt cp hng ú cỏc im mt hng cú cựng tung 66 S cỏc cp hng khỏc l: C12 1,0 Vỡ 72 > 66 nờn luụn tỡm c hai cp im nm trờn cp hng Vy luụn tn ti mt hỡnh ch nht cú cỏc cnh song song vi cỏc trc to 0,5 v cú nh tụ cựng mt mu Mi cỏch gii khỏc nu ỳng kt qu v lp lun cht ch u cho im tng ng S GD & T NGH AN TRNG THPT TN K *** Kè THI CHN HC SINH GII CP TRNG Nm hc 2015 2016 Mụn thi: Toỏn - Khi 10 ( Thi gian lm bi: 150 phỳt) Cõu 1: (6 im) Cho f ( x ) x 2m 1x m a) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh: f ( x ) mx m cú hai nghim trỏi du b) Tỡm iu kin ca m bt phng trỡnh: f x nhn mi x R lm nghim Cõu 2: ( im ) a) Gii phng trỡnh: x x x x x xy y y x y x b) Gii h phng trỡnh: y x y x Cõu 3: ( im ) a) Cho tam giỏc ABC M thuc cnh AC cho MA 2.MC , N thuc BM cho NB 3.NM , P thuc BC cho PB k PC Tỡm k ba im A, N, P thng hng b) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A, B v AD = 2BC Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A lờn ng chộo BD v E l trung im ca on HD Gi s H 1;3 , phng trỡnh ng thng AE : x y v C ; Tỡm ta cỏc nh A, B v D ca hỡnh thang ABCD Cõu 4: (2 im) 2 Cho cỏc s thc x, y tha iu kin x y x xy Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc: P xy y Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th xem thi khụng gii thớch gỡ thờm CHNG TRèNH BI DNG HC SINH GII QUC GIA MễN TON NM 2016 - 2017 2 3 = ab(a b ) + (a - b)(a b ) + (a - b)2 Do ú: a 2 b b 2 a c 2ab (1) ab 1 c c ng thc xy a = b + 2c G c c 2(1 c)(1 c ) Trong ú G = 2(2(1+c2) + (1 + c)(1 + 2c2)) 5(1 + c)(1 + c2) = 2(2 + 2c2 + + c + 2c2 + 2c3) 5(1 + c + c2 + c3) = 3c + 3c2 c3 = (1 - c)3 c < (2) T (1) v (2) suy P ng thc xy v ch a = b, c = tng ng vi x = y = z vy giỏ tr nh nht ca P bng www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | CHNG TRèNH BI DNG HC SINH GII QUC GIA MễN TON NM 2016 - 2017 GIO VIấN V HUN LUYN VIấN HNG U - Hc Online trc tip vi cỏc Thy, Cụ l chuyờn gia bi dng HSG Quc gia chuyờn mụn cao, giu kinh nghim v t nhiu thnh tớch Hc kốm Online trc tip vi Hun luyn viờn gii l cỏc anh ch ó tham gia v t gii cao kỡ thi HSG Quc gia cỏc nm trc Chng trỡnh c sp xp h thng, khoa hc, ton din giỳp hc sinh nm bt nhanh kin thc v ti u kt qu hc CCH HC V PHNG PHP HC TH V - HIU QU - Lp hc Online ớt hc sinh: Mi lp t - 10 em Giỏo viờn v Hun luyn viờn bỏm sỏt, h tr kp thi cho cỏc em nhm m bo cht lng khúa hc mc cao nht Thi gian hc linh ng, sp xp hp lý giỳp cỏc em d dng la chn cho mỡnh khung thi gian tt nht hc Mi bi hc c chia thnh nhiu bui hc (mi bi cú ti thiu bui hc): + Bui u tiờn hun luyn viờn hng dn cỏc em hc Online trc tip: Phn lý thuyt, phng phỏp gii toỏn - cỏc vớ d minh in hỡnh & bi t luyn giỏo viờn cung cp Trong quỏ trỡnh hc cỏc em c trao i, tho lun Online trc tip vi cỏc bn cựng hc v hun luyn viờn nm rừ v hiu sõu thờm cỏc bi hc + Bui hc tip theo: Sau v nh cỏc em ó lm bi t luyn thỡ bui hc ny Hun luyn viờn s ỏnh giỏ bi lm ca cỏc em v sa bi Trong quỏ trỡnh sa bi cỏc em tho lun Online trc tip vi HLV, cỏc bn cựng lp hon thin bi lm v m rng thờm cỏc dng toỏn mi HC CH NG HC THOI MI V TIT KIM - Cỏc em khụng cn n lp, khụng cn i li mt thi gian, cụng sc, tin ca Hóy chn cho mỡnh gúc hc yờn tnh, trung v 01 mỏy tớnh cú kt ni internet l chỳng bt u hc Online trc tip nh lp Mi tun hc bui, cú nhiu lp hc, ca hc ngy giỳp cỏc em hon ton ch ng thi gian hc ca mỡnh Cỏc chuyờn luụn c m giỳp cỏc em cú th hc nhanh chng trỡnh, thi gian ngn nht Kt ni vi cỏc thy cụ, hun luyn viờn Online trc tip giỳp vic gii ỏp cỏc nhanh hn - hiu qu hn c kt giao vi cỏc bn hc khỏc l nhng hc sinh yờu thớch, am mờ v gii toỏn trờn ton quc Hc phớ phự hp i ng t vn, cskh nhit tỡnh, tn tõm h tr cỏc em sut quỏ trỡnh hc www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | S GIO DC V O TO THNH PH NNG K THI CHN HC SINH GII LP 10 NM HC 2010- 2011 CHNH THC Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu I (1,5 im) x x 10 x 10 x 2) Cho cỏc na khong A (a; a 1], B [b; b 2) t C A B Vi iu kin no ca cỏc s thc a v b thỡ C l mt on? Tớnh di ca on C ú 1) Xỏc nh tớnh chn - l ca hm s y Cõu II (2,0 im) 1) Tỡm m phng trỡnh x m m cú bn nghim phõn bit 2) Gii v bin lun (theo tham s m) bt phng trỡnh: m x m x2 Cõu III (2,5 im) 1) Gii phng trỡnh x2 x x x y x y 2) Gii h phng trỡnh x y x y Cõu IV (3,0 im) ã 600 Cỏc im M, N c xỏc 1) Cho cú = rc, AC = b v BAC uuur tam giỏc uuur ABCuuu r AB uuu nh bi MC MB v NB NA Tỡm h thc liờn h gia b v c AM v CN vuụng gúc vi 2) Cho tam giỏc ABC Trờn cỏc cnh BC, CA v AB ca tam giỏc ú, ln lt ly cỏc im A ', B ' v C ' Gi S a , Sb , Sc v S tng ng l din tớch ca cỏc tam giỏc AB ' C ', BC ' A ', CA ' B ' v ABC Chng minh bt ng thc Sa Sb Sc S Du ng thc xy v ch no? Cõu V (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R (R > 0, R khụng i) Gi A v B ln lt l cỏc im di ng trờn trc honh v trc tung cho ng thng AB luụn tip xỳc vi ng trũn ú Hóy xỏc nh ta ca cỏc im A, B tam giỏc OAB cú din tớch nh nht -HT H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: CU NI DUNG P N IM x x 10 x 10 x Cõu I 2) Cho cỏc na khong A (a; a 1], B [b; b 2) t C A B Vi iu kin no ca cỏc s thc a v b thỡ C l mt on? Tớnh di ca on C ú 1,5 Hm s y cú xỏc nh D (10; 10) l i xng qua im x 0,25 I.1 Kim tra: x D, f ( x) f ( x) f chn 0,25 (0,75) f khụng l (vỡ nú khụng ng nht bng trờn D), kt lun 0,25 C [b; b 2) (a; a 1] l mt on b a b a 0,25 I.2 (*) b a b 0,25 (0,75) Khi ú, C [b; b 2) (a; a 1] [b; a 1] l on cú di a b 0,25 1) Xỏc nh tớnh chn - l ca hm s y 1) Tỡm m phng trỡnh x m m cú bn nghim phõn bit CõuII 2) Gii v bin lun (theo tham s m) bt phng trỡnh: m x m x2 2,0 Ta cú: m m x2 m4 m2 PT 2 2 x m m m (1 m ) (1) (2) 0,25 II.1 (1,00) (1) cú nghim phõn bit vi mi m vỡ m m (2) cú nghim phõn bit PT cú nghim phõn bit m v m2 m (1; 1) \{0} m (1;1) \{0} v m m m m 0,25 0,25 m (1;1) \{0} v m m m (1;1) \{0} , kt lun (m 1)( x 2) (1 m) x x (m 2) BPT x x II.2 (1,00) Nu m = thỡ BPT nghim ỳng vi mi x Nu m > thỡ m + > nờn BPT nghim ỳng vi mi x (; 2) (m 2; ) Nu m < thỡ m + < nờn BPT nghim ỳng vi mi x (; m 2) (2; ) 1) Gii phng trỡnh Cõu III 2) Gii h phng trỡnh x2 x x x y x y x y x y iu kin: x PT x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 2,5 ( x 1)( x x x x 8) 0,25 ( x 1)( x x x x 16) III.1 (1,25) 0,25 0,25 ( x 1)( x 2)( x x x 8) ( x 1)( x 2)( x x 4) x x 17 17 x x x III.2 iu kin x y ; t (1,25) x y 0,25 Kt lun u x y u x y u v2 7v 2u x v y 5 v x y v x y 0,50 0,25 u v u v 2 2 2 u v 7v 2u 5v 3u 8v 5v u v u v u v 2 2 3(5 v) 8v 5v 5v 25v 70 v 5v 14 (*) u (*) v = (nhn) hoc v = (loi) ; nờn HPT trờn v HPT tr thnh: x y x Do ú HPT ó cho tr thnh (phự hp) x y y ã 600 Cỏc im M, N c xỏc nh bi 1) Cho tam giỏc ABC cú AB = c, AC = b v BAC uuuur uuur uuur uuur MC 2MB v NB NA Tỡm h thc liờn h gia b v c AM v CN vuụng gúc vi 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Cho tam giỏc ABC Trờn cỏc cnh BC, CA v AB ca tam giỏc ú, ln lt ly cỏc im A ', Cõu IV B ' v C ' Gi S , S , S v S tng ng l din tớch ca cỏc tam giỏc AB ' C ', BC ' A ', CA ' B ' a b c v ABC Chng minh bt ng thc S a Sb S c S Du ng thc xy v ch no? uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur Ta cú: MC MB AC AM 2( AB AM ) AM AB AC uuur uuur uuur Tng t ta cng cú: 3CN 2CA CB uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Vy: AM CN AM CN (2 AB AC )(2CA CB ) IV.1 uuur uuur uuur uuur uuur uuur (1,50) (2 AB AC )( AB AC ) AB AC AB AC 5bc 2c 3b 4c 6b2 5bc Ta cú cỏc cụng thc tớnh din tớch: S a AC ' AB 'sin A; S AB AC sin A Sa S AC ' AB ' AC ' AB ' (BT Cauchy) AB AC AB AC Tng t ta cng cú: Sb BA ' BC ' v S BC BA Sc CB ' CA ' S CA CB 3,0 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 Sa S S AC ' BC ' BA ' CA ' CB ' AB ' b c (pcm) S S S AB BA BC CB CA AC 0,25 AC ' AB ' AB AC C ' B ' //BC BA ' BC ' Du bng xy A ' C ' //CA A, B, C l trung im ca BC, CA, AB BA B ' A ' //AB BC CB ' CA ' CA CB 0,50 Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R (R > 0, R khụng i) Gi A v B Cõu V ln lt l cỏc im di ng trờn trc honh v trc tung cho ng thng AB luụn tip xỳc vi ng trũn ú Hóy xỏc nh ta ca cỏc im A, B tam giỏc OAB cú din tớch nh nht 1,0 ab Da vo tớnh i xng, ta gi s A a; , B 0; b vi a 0, b (*) Suy SOAB 0,25 V 2 (1,00) a b 1 M (**) 2 a 2b R (a b ) R ab R ab a b R 0,25 IV.2 Do ú: (1,50) ab R khụng i (du bng xy v ch a = b) Kt hp vi (*) v (**): du bng xy v ch a b R SOAB Kt lun: A R 2; ; B 0; R (4 cp im) 0,25 0,25 S GIO DC & O TO H TNH CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2011-2012 MễN TON LP 10 Thi gian lm bi 150 phỳt ( thi cú 01 trang, gm cõu) Cõu a) Gii phng trỡnh: x x 10 x x y x y b) Gii h phng trỡnh: y xy x Cõu Tam giỏc ABC cú di cỏc cnh l a, b, c v cú din tớch bng Chng minh rng: 2012a 2010b 1005c 2010 Cõu a) Xỏc nh hỡnh dng tam giỏc ABC bit cỏc gúc A, B, C ca tam giỏc ú tha h thc: sin C SinA cos B b) Cho hỡnh thoi ABCD, bit ng thng AB, AC ln lt cú phng trỡnh 2x y + = 0, 3x y + = v ng thng BC i qua im M(-4; 13 ) Lp phng trỡnh ng thng CD Cõu Cỏc s thc x, y, z dng tha iu kin: x + y + z = nh nht ca biu thc: M = x xy y yz Tỡm giỏ tr y yz z z zx x zx xy Ht - Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay - Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh : S GIO DC V O TO H TNH THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII TNH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ( thi cú trang, gm cõu) Cõu a) Gii bt phng trỡnh x x 2(2 x) x x5 xy y10 y b) Gii h phng trỡnh: x y Cõu Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh sau cú nghim x m y ( x my) x y xy Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im I (2; 4) v cỏc ng thng d1 : x y 0, d : x y Vit phng trỡnh ng trũn (C ) cú tõm I cho (C ) ct d1 ti A, B v ct d2 ti C , D tha AB CD 16 AB.CD Cõu4 Cho tam giỏc ABC cú AB= c ,BC=a ,CA=b Trung tuyn CM vuụng gúc vi phõn CM giỏc AL v 52 AL b Tớnh v cos A c Cho a,b tha món: (2 a )(1 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 16 a b Cõu Cho f x x ax b vi a,b tha iu kin: Tn ti cỏc s nguyờn m, n, p ụi mt phõn bit v m, n, p cho: f m f n f p Tỡm tt c cỏc b s (a;b) _ Ht _ - Thớ sinh khụng c s dng ti liu - Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GD-T H TNH Cõu1 K THI CHN HC SINH GII TNH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 HNG DN CHM MễN TON (Hng dn chm gm trang) ỏp ỏn iu kin: x t t x ( t ) thỡ x t Khi ú ta cú 2 x x 2(2 x)t x 2tx 4t 3(t 1) im ( x t ) (2t 1) ( x 3t 1)( x t 1) 0.5 im x t (do x 3t 0; x ; t ) x Vi x t ta cú x x x x 2x 2x i chiu iu kin ta cú nghim ca bt phng trỡnh l S [2 2; ) x5 xy y10 y (1) x y (2) iu kin: x Th1: y x khụng tha 1.0 0.5 1.0 0.5 0.5 Th2: y ta cú: im x x (1) y y (t y )(t t y t y ty y ) vi t=x/y y y (t y) (t y ) (t y ) (t yt y ) 0,5 t=y hay y x x x x 37 x 40 23 x 23 x x y x 42 x 41 Thay vo (2): i chiu k ta c nghiờm h l: ( x; y ) (1;1);( 1;1) Cõu2 my y m (1) H ó cho tng ng vi: x yx y (2) y Phng trỡnh (2) (n x ) cú nghim l x y y y Th1: m 0, ta cú y 0, x Suy m tha 0.5 0,5 0,5 0,5 im Th2: m Phng trỡnh (1) (n y ) khụng cú nghim thuc khong (; 4] [0; ) (*) l (1) vụ nghim hoc (1) cú nghim u thuc (4; 0), iu kin l 1 4m m (; ) ( ; ) 4m 4m m m (B) 4m y 4m 8m ( A) 2m y2 4m m m 2m (vi y1 , y2 l nghim ca phng trỡnh (1)) 1 4 m (A) m (B) m (; ) ( ; ) 17 17 m m H phng trỡnh ó cho cú nghim v ch phng trỡnh (1) (n y ) cú ớt nht mt nghim thuc khong (; 4] [0; ) hay (*) khụng xy ra, iu kin l 4 m ; m Vy tt c cỏc giỏ tr m cn tỡm l m 17 17 Gi hỡnh chiu ca I trờn d1 , d2 ln lt l E , F ú IE d ( I ;d1 ) ; IF d( I ;d ) 5 Gi R l bỏn kớnh ca ng trũn (C ) cn tỡm ( R 0.5 0,5 0,5 0,5 ) 36 AB AE R ; CD 2CF R 5 Cõu3 im 4.a im 36 36 Theo gi thit ta cú: R R 16 20 R R2 5 R 16 (5 R 4)(5 R 36) R (5 R 4)(5 R 36) 6 (2 R 4)2 (5 R 4)(5 R 36) (do R ) R 2 ( R ) 5 Vy phng trỡnh ng trũn (C ) cn tỡm l (C ) : ( x 2) ( y 4) b c Ta cú: AL AB AC bc bc CA CB AB AC CM 2 Theo gi thit: AL CM AL.CM b AB c AC AB AC bc bc cos A 2cb cos A 2cb c 2b cos A c 2b (do cos A 1) Khi ú: CM b a c a b2 0,5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 2 AB AC AB AC AB AC 9b a 9 2 CM CM a b 52 52 2 AL AL 9b a 2 a b a2 9b a b2 b c a 5b a cos A 2bc 4b AL2 C/M c : a b c d (a c)2 (b d ) u bng xy khi: 4.b im 0.5 0.5 0.25 a b c d 0.5 a2 a2 p (a 4b ) p dng (1) ta cú : b4 b2 16 Mt khỏc: (1 2a )(1 b) a 2b ab (2) 2 a 2a 3(a 4b ) M: 4b 4b 2a 4b 2ab a 4b (3) a 4b 2ab T (1) v (3) suy ra: p 17 Du = xy khi: a=1 v b Vy: MinP 17 t c a=1 v b s f(m),f(n),f(p) hoc cựng dng, õm hoc cú s cựng du nờn: Th1: f(m),f(n),f(p) cựng bng hoc -7 loi vỡ phng trỡnh f(x)-7=0 cú nghim phõn bit 0.5 0.25 0.75 0.5 0,5 Th2: f (m) f (n) v f ( p ) Khụng mt tớnh tng quỏt,gi s m>n v m p n p ta cú: m,n l nghim pt: x ax b v p l nghim pt: x ax b nờn : 0,5 im n p n m 9(l ) m n a p m (n p )(n p a ) 14 (n p )( p m) 14 n p (m p )( m p a ) 14 n m 9(l ) p m Th3: f (m) f (n) v f ( p ) ,khiú hon ton tng t ta cú: m p m p ( p n )(m p ) 14 hoc p n p n Do m,n,p 1;9 nờn tỡm c b l: (a;b)= (11;17), (13; 29), (7; 1), (9; 7) Chỳ ý: Mi cỏch gii ỳng khỏc u cho im tng ng 0,5 0.5 Luyn thi THPT Quc gia nm 2017 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai S GD&T VNH PHC CHNH THC K THI CHN HSG LP 10 NM HC 2011-2012 THI MễN: TON Dnh cho hc sinh THPT chuyờn Vnh Phỳc Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (3,0 im) (2 x 3) x (2 y 3) y (2 x 3)(2 y 3) y x xy Gii h phng trỡnh: Tỡm tt c hm s f : tho món: f ( x y ) f ( x) y x, y f ( x) v f x x x Cõu (2,0 im) Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p , q cho p p 7q 4q chia ht cho pq Cõu (2,0 im) Cho t giỏc ABCD ngoi tip c mt ng trũn Mt ng thng ng i qua A ct on thng BC, tia i ca tia CD tng ng ti E, F (E, F khụng trựng vi B, C) Gi I1 , I v I ln lt l tõm ng trũn ni tip ca cỏc tam giỏc ABE, ECF v FAD Tip tuyn ca ng trũn ( I1 ) song song vi CD (gn CD hn) ct ti H Chng minh rng H l trc tõm ca tam giỏc I1 I I3 Cõu (2,0 im) Xột cỏc s thc dng a, b, c tha a 2b 3c 20 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc L a bc a 2b c Cõu (1,0 im) Tỡm tt c cỏc hp X l ca s nguyờn dng tho cỏc tớnh cht: X cha ớt nht hai phn t v vi mi m, n X , m n thỡ tn ti k X cho n mk Ht Truy cp website www.hoc247.vn lm thờm bi v th sc vi thi trc nghim online Trang | Luyn thi THPT Quc gia nm 2017 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai P N I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý thỡ cho im ti a - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn - Vi bi hỡnh hc nu thớ sinh khụng v hỡnh phn no thỡ khụng cho im tng ng vi phn ú II P N: Cõ i í Ni dung trỡnh by u m 1 2,0 im (2 x 3) x (2 y 3) y (2 x 3)(2 y 3) y x xy iu kin xỏc nh: x ; y (2) x y (4 x 1) (1) (2) 0,5 x y x y thay vo (1) ta c y x x y (2 y 3) (2 x 3)(2 y 3) y x (2 x 3) Do (2 x 3) x y (2 y 3) (2 x 3)(2 x 3) y x 0,5 0,5 Suy (1) x(2 x 3) y (2 y 3) ( x y )(2 x y 3) x y thay vo (2) ta x (loại) c x x x y 2 0,5 1 Vy h phng trỡnh cú nghim ; 2 1,0 im Ta cú: f x y f x y f ( y ) f (0) y y f ( x ) a x vi a f (0) 0,25 1 f f (0) a x x x x f ( x ) f (0) x a x x Mt khỏc f x x2 x x Truy cp website www.hoc247.vn lm thờm bi v th sc vi thi trc nghim online 0,25 Trang | Luyn thi THPT Quc gia nm 2017 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai a ax x ax a x a x x 0,25 Vy f ( x ) x x 0,25 2,0 im p , q u khỏc , Khụng mt tớnh tng quỏt ta gi s q p Khi ú t gi thit 0,5 ta c p p p hoc 7q 4q p TH1 p p p , theo nh lớ Fermat ta cú: 0,5 p p mod p mod p p TH2 7q 4q p , ta cú p 1, q tn ti s nguyờn dng u , v cho p 1u qv p u q 4q mod p qv qv mod p p 1u mod p 0,5 mod p mod p p Vi p , t gi thit ban u ta c: 43 7q 4q 3q 9.31 7q 4q 3q q 3, q 31 0,5 Vy p , q 3, , 31, , 3, 31 2,0 im A B I1 H K I3 E D L I2 C F Gi s tip tuyn qua H song song vi CD ca ng trũn I1 ct BC ti K v ng thng qua H song song vi BC ct ng thng CD ti L, suy CKHL l mt hỡnh bỡnh hnh Do cỏc t giỏc ABCD, ABKH ngoi tip, nờn AD HL AD CK AD BC BK AB CD BK AB BK CD AH HK CD AH LC CD AH DL Truy cp website www.hoc247.vn lm thờm bi v th sc vi thi trc nghim online 0,5 0,5 Trang | Luyn thi THPT Quc gia nm 2017 Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Suy t giỏc ADLH ngoi tip, hay HL tip xỳc vi ( I3 ) Vỡ FD KH ; FH HA nờn cỏc ng phõn giỏc HI1 ca gúc AHK v FI3 ca gúc HFD vuụng gúc vi nhau; hay I1 H I I3 (Do F , I , I thng hng) (1) Chng minh tng t, cng c HI EI hay I H I1 I (2) T (1) v (2) suy iu phi chng minh 2,0 im Theo bt ng thc AM-GM, ta cú a 4 aã a 3, du ng thc xy v ch a a a a b 9 bã b 3, du ng thc xy v ch b b b b 0,5 0,5 0,5 16 16 16 cã c 2, du ng thc xy v ch c c c c 3a b c Cng ba bt ng thc cựng chiu, thu c 4 a 2b c c (1) a b 3c Mt khỏc, a 2b 3c 20 nờn (chia hai v cho 4) 4 0,5 (2) 13 a 2b c Du ng thc xy v ch a 2, b 3, c Vy giỏ tr nh nht ca biu thc L bng 13, t c a 2, b 3, c Cng (1) v (2), v i v, ta c L a b c 1,0 im Gi s tỡm c hp X tha v m n l hai phn t nht ca X Khi ú, cỏch xỏc nh X nờn tn ti k X cho n mk Suy m k n v ú k m hoc k n Vi k n n m.n m.n vụ lớ Vi k m m n m3 m +) Nu | X | thỡ hp X m, m3 m +) Nu | X | , gi q l phn t th ba ca X (tc l m n q ) Khi ú tn ti X cho q m Do q nờn hoc m hoc n Nu m thỡ q m n , vụ lý Vy n m3 v q m2 m7 Nhng tn ti t X cho q nt , ú t m M m m m3 m X , vụ lý Vy | X | v X m, m3 m Truy cp website www.hoc247.vn lm thờm bi v th sc vi thi trc nghim online 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang | [...]... Ta có : P = = = 21 Áp dụng công thức Hê- rông S= ( − )( − )( − ) = √21.8.7.6 = 84 b, Áp dụng công thức S = pr ta có r = 2đ =4 = Vậy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là r =4m Từ công thức S = => R = 2đ = = 8,125m 2đ Đề thi toán lớp 10 dành cho học sinh giỏi ĐỀ SỐ 104 Bài 1: Cho các biểu thức  x 1 x  1  1  . x  A =      x 1 x  1  x B= x 1 1 x a) Tìm x để A và B có. .. s  Số mol khí n  Bài 4 5 điểm 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: HOÁ HỌC LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu) Câu I: 1 Trong thi n nhiên, brom có nhiều ở nước biển dưới dạng NaBr Công nghiệp hóa học điều chế brom từ nước biển được thực hiện theo quy trình sau đây: - Cho một... z  x   0 Điều này luông đúng Dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z Vậy (I) được CM, dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z= 3 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 0,25 0,25 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10 TRƯỜNG THPT CON CUÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (6,0 điểm) Cho phương trình:  m...   R  a 2  b2 Chọn a = 1 ta được b  2  6 Vậy có hai đường thẳng BE cần tìm: x   6 2 y  6 0 x  C 0,5 0,5  62 y 6 0 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 150 phút ( Đề thi có 01 trang, gồm 4 câu) Câu 1 a) Giải phương trình: x 2  7 x  10  2 x  2  x 2  y 2  2 x  2 y  3 b) Giải... Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất Bài 5: Giải phương trình : c 4x 5x  2  1 x  8 x  7 x  10 x  7 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1 (2,5 điểm) a) Cho hàm số y  x 2  3x  2 và hàm số y   x  m Tìm m để đồ thị các hàm số đó... TRƯỜNG THPT VTC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi : TOÁN LỚP : 10 Thời gian : 120 ‘ ( Không kế thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 : Giải các phương trình : a, |4 − 9| = 3 – 2x b, √5 + 6 = x – 6 Bài 2 : Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp : a, Chu vi là 94,4 m ; diện tích là 494,55 b, Hiệu của hai cạnh là 12,1m và diện tích là 108 9 Bài 3 :... tên thí sinh: ………………………………Số báo danh:………………………… Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu Ý Nội dung Điểm 2 Cho hàm số y  x  3 x  2 và hàm số y   x  m Tìm m để đồ thị các 1 a hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời trung điểm của đoạn 1,25 thẳng AB cách đều các... đứng quanh I Bài 2: Một vật dạng bán cầu, bán kính R được đặt trên mặt phẳng nằm ngang Trên đỉnh bán cầu có đặt một vật nhỏ khối lượng m (xem hình 1).Vật m bắt đầu trượt xuống với vận tốc ban đầu không đáng kể Bỏ qua ma sát giữa vật m và bán cầu Tìm vị trí vật m bắt đầu rời khỏi bán cầu trong hai trường hợp: 1) Bán cầu được giữ cố định 2) Bán cầu có khối lượng M = m và có thể trượt không ma sát trên mặt... - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay - Giám thị không được giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh :………………………………………………………………… SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM 2011 Môn: Vật lý Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: Quả cầu nhỏ ( được xem là chất điểm) có khối lượng m = 500 gam được... chứa các ion Cl-, Br-, Iđều có nồng độ 0,01M Trộn dung dịch A với dung dịch B (giả thi t ban đầu nồng độ các ion không đổi) Hỏi kết tủa nào được tạo thành? Trên cơ sở của phương pháp, hãy đề nghị cách nhận biết ion Cl- trong dung dịch có chứa đồng thời 3 ion trên Biết: Ag(NH3)2+ Ag+ + 2NH3 k = 10 -7,24 ; TAgCl = 1,78 .10- 10 ; TAgBr = 10 -13; TAgI = 10- 16 -HẾT - - Thí sinh không được sử dụng ... - x 10 10 ;y 10 10 MaxP = x 1; y Chỳ ý: Mi cỏch gii ỳng khỏc u cho im tng ng 0.5 S GD & T NGH AN TRNG THPT VTC THI CHN HC SINH GII CP TRNG NM HC 2013- 2014 Mụn thi : TON LP : 10 Thi gian... trỡnh : c 4x 5x x x x 10 x S GIO DC V O TO HI DNG Kè THI CHN HC SINH GII TNH LP 10 THPT NM HC 2012 2013 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ( thi gm 01 trang) THI CHNH THC Cõu (2,5 im)... HC SINH GII KHU VC M RNG NM HC 2011- 2012 MễN THI: TON LP 10 Ngy thi: 21 thỏng nm 2012 CHNH THC (Thi gian lm bi 180 phỳt khụng k thi gian giao ) thi gm trang Cõu ( im): Gii h phng trỡnh sau:
- Xem thêm -

Xem thêm: 45 đề thi học sinh giỏi toán lớp 10 có đáp án chi tiết, 45 đề thi học sinh giỏi toán lớp 10 có đáp án chi tiết, 45 đề thi học sinh giỏi toán lớp 10 có đáp án chi tiết

Từ khóa liên quan