Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®­êng th¼ng song song Mục đích yêu cầu : Học sinh nắm được : - Vị trí hai đường thẳng phân biệt chéo nhau , cắt nhau , trùng nhau và song song với nhau - Các tính chất của các đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng ? Quan sát hình vẽ và cho biết những đường thẳng nào cùng nằm trong một mặt phẳng ? Vậy giữa hai đường thẳng a , b bất kỳ trong không gian có thể xảy ra một trong hai trư ờng hợp sau : - Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng ( Có một mặt phẳng chứa cả a và b) - Hai đường thẳng a và b không thuộc một mặt phẳng (Không có mặt phẳng nào chứa a và b) những đường thẳng nào không thể thuộc một mặt phẳng ? d 1 d 2 d 3 I .Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian *Trường hợp 1: Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng Chú ý : Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và chúng không có điểm chung . - a và b có một đỉêm chung duy nhất . a và b cắt nhau tại M a b M = a M b ii, a và b song song với nhau - a và b không có đỉêm chung. //a b a b = a b i, a và b cắt nhau ? Nêu vị trí tư ong đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng ? iii, a vµ b trïng nhau - a vµ b cã v« sè ®iÓm chung . b a * Tr­êng hîp 2: Kh«ng cã mÆt ph¼ng nµo chøa a vµ b Ta nãi hai ®­êng th¼ng a vµ b chÐo nhau hay a chÐo b . a b chó ý : §Ó chøng minh hai ®­êng th¼ng a vµ b chÐo nhau ta chøng minh a vµ b kh«ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng. α α Hoạt động 1. 2: a. Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau b. Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau A B C D a. AB (ACD) CD (ABC) Theo định nghĩa AB và CD chéo nhau b. AC và BD , BC và AD là nhưng cặp đường thẳng chéo nhau . Theo Tiên đề Ơ - clit : Trong mặt phẳng qua một điểm không nằm trên đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho . II. Tính chất Định lý 1:sgk Cho A a . ! b qua A v // a A Trong không gian tiên đề này còn đúng hay không ? b a Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng , kí hiệu mp(a,b) hay (a,b) Chứng minh : §Þnh lý 2: ( sgk) (P) ∩ (R) = a, (Q) ∩ (R) = b, (P) ∩ (Q) = c ⇒ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song a b c a b c α β δ α β δ ví dụ 2 : Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q , R ,S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB , BC , CD và DA . Chứng minh rằng bốn điểm P , Q , R và S là đồng phẳng thì : Ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy . Gọi mặt phẳng ( ) là mặt phẳng đi qua 4 điểm P , Q , R ,S Khi đó ( ) ,(ABC) và (ABD) lần lượt cắt nhau theo 3 giao tuyến tại PQ, SR , AC Theo định lý 2: Ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy A S C B D Q P R *.Củng cố Học sinh nắm được : - Vị trí hai đường thẳng phân biệt chéo nhau , cắ nhau , trùng nhau và song song với nhau - Các tính chất của các đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng - Làm bài tập 1 (sgk 55) đọc trước Hệ quả và định lý 3 . nhau ? Nêu vị trí tư ong đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng ? iii, a vµ b trïng nhau - a vµ b cã v« sè ®iÓm chung . b a * Tr­êng hîp 2: Kh«ng. xảy ra một trong hai trư ờng hợp sau : - Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng ( Có một mặt phẳng chứa cả a và b) - Hai đường thẳng a và b không