Đề kiểm tra học kì lớp Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C A C D C A D B Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài (2,5 điểm)  −5 x + y = 10  x + y = −18 Giải hệ phương trình:  a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) qua điểm M(-1 ; 2) song song với đường thẳng y = 2x + Câu 2a 2b Nội dung Điểm  −5 x + y = 10 −15x + y = 30 16x = −48  x = −3 ⇔ ⇔ ⇔   x + y = −18  x + y = −18  x + y = −18  y = −5 0,75 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (-3 ; -5) 0,25 Cho x = ⇒ y = 2, ta A(0 ; 2) ∈ Oy Cho y = ⇒ x = -1, ta A(-1 ; 0) ∈ Ox 0,25 Đồ thị hàm số y = 2x + đường thẳng AB 0,25 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 0,25 Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + nên a =  b ≠ 0,25 0,25 Mà đường thẳng (d) qua điểm M(-1 ; 2) nên có -a + b = Do a = 2; b = Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 2x + 0,25 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x − 2(m + 1) x + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 ; b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu 2a 2b Nội dung Điểm Với m = -2 ta phương trình x2 + 2x – = 0,25 Tìm nghiệm phương trình: x1 = −1 + ; x = −1 − 0,5 Ta có ∆’ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + – 2m = m2 + > 0, ∀m ∈ ¡ 0,25 0,25 Vậy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt 2c Theo b) phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m x1 + x = 2(m + 1) Theo định lí Viét có:  x1x = 2m 0,25 Vì x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 ⇒ x12 + x 22 = 12 ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = 12 Do đó: [ 2(m + 1)] − 2.2m = 12 ⇔ 4m + 8m + − 4m = 12 m = ⇔ 4m + 4m − = ⇔ m + m − = ⇔   m = −2 0,25 0,25 Vậy với m = m = -2 x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Bài (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; · Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh Câu 1 = + 2 AD AM AN Nội dung Vẽ hình cho phần a) 3a + Ta có 0,5 · = 90o (ABCD hình vuông) DAB · = 90o (gt) BHD · · Nên DAB = 180 ⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp + BHD o + Ta có Điểm 0,25 0,25 · = 90 (gt) BHD o · = 90o (ABCD hình vuông) BCD 0,25 Nên H; C thuộc đường tròn đường kính DB ⇒ Tứ giác BHCD nội tiếp 3b Ta có: 0,25 · ·  BDC + BHC = 180o · ·  ⇒ CHK = BDC o · · CHK + BHC = 180  · · mà BDC = 45o (tính chất hình vuông ABCD) ⇒ CHK = 45o 3c Xét ∆KHD ∆KCB · ·  KHD = KCB = (90o ) Có  ·  DKB chung ⇒ 3d 0,5 0,25 ⇒ ∆KHD ∽ ∆KCB (g.g) KH KD = ⇒ KH.KB = KC.KD (đpcm) KC KB Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng cắt 0,5 0,25 Câu Nội dung Điểm đường thẳng DC P · · · Ta có: BAM (cùng phụ MAD ) = DAP AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) · · ABM = ADP = 90o Nên ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) ⇒ AM = AP · Trong ∆PAN có: PAN = 90o ; AD ⊥ PN 1 = + (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 AD AP AN 1 = + ⇒ 2 AD AM AN 0,25 nên 0,25 ... lí Viét có:  x1x = 2m 0 ,25 Vì x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 ⇒ x 12 + x 22 = 12 ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = 12 Do đó: [ 2( m + 1)] − 2. 2m = 12 ⇔ 4m + 8m + − 4m = 12 m = ⇔... Ta có ∆’ = (m + 1 )2 – 2m = m2 + 2m + – 2m = m2 + > 0, ∀m ∈ ¡ 0 ,25 0 ,25 Vậy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt 2c Theo b) phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m x1 + x = 2( m... nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu 2a 2b Nội dung Điểm Với m = -2 ta phương trình x2 + 2x – = 0 ,25 Tìm nghiệm phương trình: