ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh A, góc BCA = 300 , SO = A 3a Khi thể tích khối chóp a3 B a3 C a3 D a3 4 Câu Để đồ thị hàm số y = x + ( m − ) x + m + có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O ( 0;0 ) làm trọng tâm là: A m = B m = C m = D m = −1 Câu Cho bìa hình vuông cạnh 5dm Để làm mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vuông gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mô hình tích lớn cạnh đáy mô hình A dm B dm Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A C dm D 2dm x x −1 B C D 1  C  ; +∞ ÷ e  D [ −3; +∞ ) Câu Tập xác định hàm số y = ln x + A ( 0; +∞ ) B e ; +∞ ) Câu Cho hàm số y = − x − x + 10 Chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −4 ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −4;0 ) Câu Hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng K có đạo hàm f ' ( x ) K Biết hình vẽ sau đồ thị hàm số f ' ( x ) K Số điểm cực trị hàm số f ( x ) K là: A B C D Câu Đồ thị đồ thị hàm số y = − x + x − Với giá trị m phương trình x + x − m = có hai nghiệm phân biệt ? A m = ∨ m = B m = −4 ∨ m = C m = −4 ∨ m = D kết khác Câu Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: A B C D Câu 10 Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a ; quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AD ta hình trụ tích A 9π Câu 11 Cho hàm số y = A B π a3 C 3π a D 9π a Số tiệm cận đồ thị hàm số 2x + B C D Câu 12 Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −1) khoảng ( 0;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; −1) khoảng ( 0;1) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;0 ) Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V với đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB,SD B’; D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ A V B 2V Câu 14 Cho a, b, c, d ∈ R thỏa mãn: a A a > 1;0 < b < C 3 >a B a > 1; b > 2 log V D V < log a Chọn khẳng định ? C < a < 1; b > D < a < 1;0 < b < Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a 21 B a 11 C 2a D a Câu 16 Tam giác ABC vuông A cạnh AB = , cạnh AC = , M trung điểm cạnh AC Tính thể tích khối xoay tam giác BMC qua vòng quanh cạnh AB là: A 98π B 108π C 96π D 86π Câu 17 Tập hợp giá trị m để hàm số y = mx + mx + ( m − 1) x − đồng biến R là:  3 A  0;   2 3  B  ; +∞ ÷ 2   3 C 0;   2 3  D ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ 2  Câu 18 Tìm m để hàm số y = mx − x + 3x + m − đồng biến khoảng ( −3;0 ) ? B m ≥ A m = C m ≥ − D m ≥ 2 Câu 19 Giá trị m để hàm số y = x − x + ( m − 1) x đặt cực tiểu x = A m = −1 B m = ±1 C m ≠ ±1 50 Câu 20 Tập hợp nghiệm phương trình log ( + x ) = log 10 B { 0; 2.3 } A { 0;1} D m = (3 50 + x ) C { 0} D R Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = 2a, AD = 3a, AA ' = 3a Gọi E trung điểm cạnh B ' C ' Thể tích khối chóp E.BCD bằng: A a3 B a C 3a D 4a 3 VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG Câu 26 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x − B y = − x + 3x − C y = − x + x + D y = x − x + Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + m x + x + có đường tiệm cận ngang ? A m = −1 Câu 28 Cho hàm số y = ln B m < C m > 2x −1 Khi đao hàm ý hàm số x +1 D m = ±1 A −3 2x + x −1 B x +1 2x −1 C − 2x −1 x + D 2x + x −1 Câu 29 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức H ( x ) = 0, 025 x ( 30 − x ) x liều lượng thuộc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều ? A 10 B 20 C 30 D 15 Câu 30 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V, thể tích khối chóp C ' ABC là: A V B V C V D V Câu 31 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + 4b = 12ab Chọn khẳng định khẳng định sau: A ln ( a + 2b ) − ln = ln a + ln b C ln ( a + 2b ) − ln = B ln ( a + 2b ) = ( ln a + ln b ) ( ln a + ln b ) D ln ( a + 2b ) + ln = ( ln a + ln b ) Câu 32 Tam giác ABC vuông B AB = 2a, BC = a Cho tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền AC Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh AB, V2 thể tích khối nón có đường sinh BC Khi tỉ số A V1 V2 B C Câu 33 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = D 2 x −1 đoạn [ 1;3] là: 2x +1 A GTNN 1; GTLN B GTNN 0; GTLN C GTNN 0; GTLN D GTNN − ; GTLN Câu 34 Tam giác ABC vuông B, AB = 10, BC = Gọi M, N trung điểm AB, AC Thể tích khối tròn xoay hình thang vuông BMNC quay vòng quanh MB là: A 40π Câu 35 Bất phương trình B ( ) 20π x2 − x C ≤ ( 2) 102π có tập nghiệm là: D 140π A [ −2;1] B ( 2;5 ) C [ −1;3] D ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SD a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 4a 3 B 3a C a D 2a 3 Câu 37 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệu kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = x −1 x +1 B y = x − x + C y = − x + x + D y = x+2 x +1 Câu 38 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền 2a Thể tích hình nón là: A π a3 2π a B C π a D π a3 Câu 39 Giá trị cực đại yCD hàm số y = x − x + là: A B Câu 40 Giải phương trình A { 1;log 2} C D 3x + = 3x Ta có tập nghiệm bằng: B { −2;3} C { 1} D { 3} Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, AB = AC = 2a, BAC = 1200 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 3a 3 Câu 42 Đồ thị hàm số y = B 3a 3 C a3 D x2 − 4x + có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y = ax + b x +1 Khi dó tích ab bằng: A -8 3a B -2 C -6 D Câu 43 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Khi x −1 hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: A B C D −5 VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG Câu 47 Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + ) Phát biểu sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) D Hàm số nghịc biến khoảng ( −2;0 ) Câu 48 Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất1 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng Câu 49 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = D Hàm số có cực trị x 1 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) =  ÷ 5x Khẳng định sau ? 2 A f ( x ) > ⇔ − x ln + x ln > B f ( x ) > ⇔ x + x log > C f ( x ) > ⇔ x − x log < D f ( x ) > ⇔ x − x log > ĐÁP ÁN 1D 11B 21B 31C 41A 2C 12A 22A 32C 42D 3A 13B 23C 33B 43D 4A 14A 24B 34A 44C 5A 15D 25B 35A 45D 6A 16D 26B 36B 46A 7B 17A 27D 37B 47B 8A 18D 28D 38C 48A 9C 19C 29D 39D 49D 10A 20C 30B 40B 50B GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C · · Phân tích: BCA = 300 ⇒ BCD = 600 nên tam giác BCD tam giác Suy S ABCD = S BCD = a2 a2 = 1 3a a a 3 Nên thể tích hình cần tính VS ABCD = SO.S ABCD = = 3 Câu Chọn C Phân tích: Hàm số y = x + ( m − ) x + m + có y ' = x + ( m − ) x Để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt x=0  Ta thấy: y ' = ⇔ x ( x + m − ) = ⇒   x + m − = ( *) Để phương trình y ' = có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác hay − m > ⇒ m < Nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 = − m , x2 = − − m Giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số cho là: A ( ) B ( 0; m + ) , C − − m ; − m + 9m − 11 ( ) − m ; − m + 9m − 11 , Theo ta có trọng tâm tam giác ABC O ( 0;0 ) nên ta có:  m + + ( −m + 9m − 11) 0 =  ⇒ m =1  0+ 4−m − 4−m   = Câu Chọn D Phân tích: Đây toán hay tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm giá trị lớn thể tích Đặt tên đỉnh hình vẽ Gọi độ dài cạnh đáy hình hình chóp tứ giác x Theo ta ta có chiều cao hình tam giác (là mặt bên hình chóp tứ giác đều) DI = BK = BD − x − x = 2 2 5 2−x x Khi chiều cao hình chóp tứ giác tạo thành h =  ÷ +  ÷ ÷     2  x 5 −x Thể tích hình cần tính là: V = x  ÷ +  ÷ ÷         x ∈  0; ÷÷ ÷ ÷    Đến có nhiều cách giải cách giải nhanh có lẽ ta thay đáp án vào xét giá trị đáp án cho để tìm kết đúng! Câu Chọn D Phân tích: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (gọi tắt f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x ) xlim →+∞ x →−∞ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: đường thẳng x = x0 đường tiệm cận đứng (gọi tắt = +∞ lim− = +∞ lim− = −∞ tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x ) xlim → x0+ x → x0 x → x0 lim = −∞ x → x0+ Cách nhận biết số đường tiệm cận: Cho hàm phân thức f ( x ) = u ( x) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho số nghiệm v ( x)  v ( x ) = hệ phương trình  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang deg u ( x ) ≤ deg v ( x ) u ( x ) ≠ deg bậc đa thức Từ lý thuyết nhận xét ta dễ dàng thấy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận gồm đường tiệm cận ngang y = 1; y = −1 đường tiệm cận đứng x = Câu Chọn C Phân tích: Nhiều em mặc định ln x > với ∀x ∈ ¡ nên có tập xác định ( 0; +∞ ) Tuy nhiên đáp án sai em học không kĩ lý thuyết nhớ nhầm điều kiện tồn hàm ln với tập giá trị hàm ln Điều kiện tồn hàm y = ln x x > Quay lại với toán ta có: Điều kiện để thức tồn ln x + ≥ ⇒ ln x ≥ −3 ⇒ x ≥ e3 Câu Chọn D Phân tích: Để xét tính đồng biến nghịch biến đạo hàm số ta thường xét dấu đạo hàm bậc hàm Hàm số y = − x − x + 10 có y ' = −3 x − 12 x Ta thấy y ' > ⇔ x ∈ ( −4;0 ) nên hàm số cho đồng biến khoảng ( −4;0 ) ngược lại hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) ( 0; +∞ ) Câu Chọn B Phân tích: Các em nhìn vào đồ thị hàm số f ' ( x ) thấy đổi chiều x qua điểm hay điểm hàm số đạt cực trị x qua điểm đồ thị hàm số không đổi dấu nên cực trị Câu Chọn A Phân tích: phương trình cho tương đương với − x + x − = m − ( *) Để tìm số nghiệm (*) ta tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x − (hình vẽ cho) đường thẳng d : y = m − (là đường thẳng song song với trục hoành) Phương trình (*) có nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt  m−4=0 m = ⇒ hay   m − = −4  m = Câu Chọn A Phân tích: Theo toán ta có bán kính đáy hình trụ r1 = ( 2r ) − r2 = r π ( 2r ) V Tỉ số thể tích = = ⇒ 9V1 = 8V2 V2 4r.π r ( ) Câu 10 Chọn D Phân tích: Khi quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AD hình trụ có chiều cao AD bán kính đáy DC Thể tích cần tính V = B.h = a.π ( 3a ) = 9π a Câu 11 Chọn A Phân tích: Đây hàm bậc bậc nên có tiệm cận ngang tiệm cận đứng TCĐ đồ thi hàm số y = −5 x = TCN y = 2x + Nhắc lại đồ thị hàm số y = ax + b −d a có TCĐ x = TCN y = cx + d c c Câu 12 Chọn C Phân tích: Hàm số y = x − x − có y ' = x − x Xét tính biến thiên y ' ta có  x < −1 y ' < ⇔ x3 − x < ⇒  0 < x < Nên hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Ngược lại ta có hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG Câu 20 Chọn B Phân tích: Đối với dạng toán thử máy tính CASIO, nhiên người đề số to để thử máy tính không kết xác, em làm sau log ( 950 + x ) = log (3 50 + x ) ⇔ log ( 950 + x ) = log ( 350 + x ) ⇒ 950 + x = ( 350 + x ) 2  x=0 ⇒ 50  x = 2.3 Câu 21 Chọn C Phân tích: 1 VE BCD = d ( E , ( BCD ) ) S BCD = AA ' S ABCD = 3a 3 Câu 22 Chọn B Phân tích: Gọi H trung điểm BC, kẻ AK ⊥ A ' H , ta chứng minh d ( A, ( A ' BC ) ) = AK Ta có AH = 1 2a a = + ⇒ AA ' = a Từ hệ thức = a 3, AK = 2 AK AA ' AH 2 Thể tích hình cần tính V = a 3a.2a = 3a Câu 23 Chọn D Các em thử máy tính CASIO ! Câu 24 Đáp án khác Phân tích: Để tính bán kính mặt cầu khối chóp mà hình dạng đặc biệt phương pháp chung là: - Xác định đường cao khối chóp SH Xác định K tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy - Dựng trục đường tròn đáy: Là đường thẳng qua tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy vuông góc với đáy (đường thẳng song song với đường cao khối chóp) - Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên cắt trục đường tròn điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp (Thông thường ta xác định tâm I theo cách kẻ IE vuông góc với SA1 tai trung điểm E SA1 ) 2 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo công thức sau: R = IA1 = IK + KA1 ( 1) R2 = SA12 SA 2 + IE = + KF + ( IK − EF ) ( ) với K hình chiếu E lên đáy 4 Quay lại với toán trên, ta làm theo cách: cách dựng cách lại dùng phương pháp tọa độ hóa  Cách 1: Trình bày theo phương pháp hình học không gian Trước tiên ta tính toán số liệu toán: AC = CD = a 2, SC = SA2 + AC = 2a Gọi K trung điểm cạnh CD Dựng trục đường tròn đáy đường thẳng qua K song song với SA (chiều cao hình chóp) Gọi E trung điểm SC, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với SC cắt trục đường tròn đáy I Ta có I tâm mặt cầu hình chóp ngoại tiếp S.CDE Kẻ EF / / SA suy EF ⊥ ( ABCD ) Theo công thức nói ta có:  a 6 SC SC 2 2 2 ⇒ R = a +  IK − + a R = IE + = KF + IK − EF + ( ) ÷ ÷ 4   2  a 6 a2 2 2 ⇒ R = a +  IK − + a R = IK + KD = IK + ÷ ÷   2 2 4a 19  4a   a  Từ phương trình ta có IK = ⇒R=  +  =a ÷ ÷ ÷ 6  6    Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Trong mặt phẳng không gian cho hệ tọa độ Oxyz với O ≡ A , tia AD trùng với tia Oy, tia AB trùng với tia Ox, tia AS trùng với tia Oz ( ) Khi ta có: A ( 0;0;0 ) , AB = a ⇒ B ( a;0;0 ) , AD = 2a ⇒ D ( 0; 2a;0 ) , AS = a ⇒ S 0;0; a , BC = a ⇒ C ( a; a;0 ) Vì E trung điểm AD nên E ( 0; a;0 ) Khi toán trở thành viết phương trình mặt cầu qua điểm S,E,D,C biết tọa độ chúng Để không phức tạp tính toán em nên cho a = tọa độ điểm ( E ( 0;1;0 ) , C ( 1;1;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , S 0;0; ) Phương trình mặt cầu qua điểm có dạng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (với d = a3 + b2 + c − R ) Lần lượt thay tọa độ điểm S,D,E,C vào phương trình ta có hệ phương trình sau: −1   a=  + 2b + d =  −3    + 6c + d =  b= 19 ⇒ ⇒ R = a2 + b2 + c2 − d =   + 4b + d =  −2  + 2a + 2b + d = c =    d = Câu 25 Chọn D Phân tích: Thiết diện mặt phẳng qua đỉnh nón với nón hình tam giác có đỉnh đỉnh nón Gọi H trung điểm AB, ta có IH ⊥ AB Đặt IH = x Ta tính độ a dài đoạn sau theo x a OH = OI + IH =  ÷ + x AB = AH = a − x 2 a diện tích tam giác OAB tính là: S = OH AB =  ÷ + x a − x 2 2 Áp dụng bất đẳng thức AM − GM ta có S =  a  + x  ÷ 2 a2 + x2 + a2 − x2 2 a −x ≤ = a2 Câu 26 Chọn D Câu 27 Chọn D Phân tích: Anh nói câu cách tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng nên anh không nhắc lại Ta có x + m x + x + = x + m x + 1 + x x2 1 − m = lim = x ( + m ) , lim = x ( − m ) để tồn đường tiệm cận ngang  ⇔ m = ±1 x →−∞ 1 + m = x →+∞ Câu 28 Chọn C  2x −1   ÷' u' x −    x +1  áp dụng công thức ln u = = −  ln ÷= 2x −1 = u ( x − 1) ( x + 1) x − x +  x +1  x +1 Câu 29 Chọn B Phân tích: Thực chất toán tìm giá trị lớn hàm số Để tìm giá trị lớn hàm số cho ta có hướng giải dùng khảo sát hàm số dùng bất đẳng thức  Cách 1: Khảo sát hàm số Hàm số y = 0, 025 x ( 30 − x ) có y ' = 0.025 x ( 60 − 3x ) ; y ' = ⇔ x = ∨ x = 20 Ta thấy giá trị y ( ) = 0, y ( 20 ) = 10 nên để lượng đường huyết giảm nhiều ta cần tiêm với liều lượng 20  Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức AM − GM ta có:  x + x + 60 − x  y = 0, 0125 x.x ( 60 − x ) ≤ 0, 0125  ÷ = 100 dấu xảy   x = x = 60 − x ⇒ x = 20 Cũng tương tự em nhìn nhanh tiết kiệm đó! Câu 30 Chọn C 1 Phân tích: Thể tích hình chóp tính sau: VC ' ABC = d ( C ', ( ABC ) ) S ABC = V 3 Câu 31 Chọn C Phân tích: a + 4b = 12ab ⇒ ( a + 2b ) = 16ab Lấy ln vế phương trình ta có ln ( a + 2b ) = ln + ln a + ln b ⇔ ln ( a + 2b ) = ln + ( ln a + ln b ) Câu 32 Chọn B Phân tích: Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC hình nón có đường sinh AB nhận BH bán kính hình tròn đáy, hình nón nhận BC đường sinh nhận BH bán kính hình tròn đáy (với H chân đường cao từ B xuống AC) Ta có V1 AH = =4 V2 BH Câu 33 Chọn B Phân tích: Hàm số y = x −1 > nên hàm số cho đồng biến có y ' = ( x + 1) 2x +1 −1    −∞; ÷    −1   ; +∞ ÷ Vì hàm số cho liên tục xác định [ 1;3] nên ta có GTNN hàm số   y ( 1) = GTLN hàm số y ( 3) = Câu 34 Chọn D Phân tích: Thể tích hình cần tính hiệu thể tích hình nón có bán kính đáy BC, chiều cao 140π 2 AB hình nón có bán kính đáy MN, chiều cao AM V = π ( 10.4 − 5.2 ) = 3 Câu 35 Chọn C Phân tích: Vì số bất phương trình cho lớn nên ta có x − x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Câu 36 Chọn D Phân tích: gọi O giao điểm đường chéo đáy hình chóp  ( SAC ) ⊥ ( ABCD )  Theo ta có  ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ;  SA = ( SAC ) ∩ ( SBD )  AB / / DC ⇒ d ( AB, SD ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) Ta có d ( B, ( SCD ) ) d ( O, ( SCD ) ) = DB = nên d ( O, ( SCD ) ) = a DO Vì O chân đường cao hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng ( SCD ) a sau: Kẻ OH ⊥ CD, OK ⊥ SH ta có OK = d ( O, ( SCD ) ) = Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông O ta có 1 = + ⇒ SO = a 2 OK SO OH 2 Thể tích hình cần tính V = a.a.2a = a 3 Câu 37 Chọn A Phân tích: Đề không cho số liệu ta nhìn trực quan để đánh giá đồ thị Dễ thấy đồ thị hàm số bậc bậc nhất, nên ta loại ý B,C Ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành điểm có hoành độ dương nên ta chọn ý A ý D giao diểm với trục hoành có hoành độ −2 < , không hợp lý chọn vào đồ thị đề Câu 38 Đáp án D Phân tích: Thiết diện hình nón với mặt phẳng qua đỉnh nón tam giác vuông cân đỉnh chóp có độ dài 2a nên ta tính chiều cao bán kính đáy hình nón a (tương ứng chiều cao tam giác vuông cân đỉnh O thiết diện tam giác vuông cân nên cạnh huyền tam giác vuông cân qua tâm cua đáy) Vậy thể tích hình cần tính V = π a3 Câu 39 Chọn B Phân tích: Hàm số y = x − x + có y ' = 3x − 3; y ' = ⇔ x = ±1 Ta thấy y ( −1) = 4, y ( 1) = nên giá trị yCD Câu 40 Chọn C Phân tích: Với dạng toán em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm Cách giải chi tiết:  3x = 3x + = 3x ⇔ x − 3x − = ⇒  x ⇒ x =1 3 = −2 Câu 41 Chọn A Phân tích: Áp dụng công thức tính thể tích bình thường để tính em ! 1 a3 V = SA.S ABC = a .2a.2a.sin120 = 3 Lưu ý: Diện tích tam giác biết độ dài cạnh góc xem S= AB AC.sin ( AB, AC ) Câu 42 Chọn A ( x − ) ( x + 1) − ( x − x + 1) x + x − x2 − 4x + = Phân tích: Hàm số y = có y ' = ; 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1)  x = −1 + y'= ⇔   x = −1 − ( ) ( ) Giả sử điểm cực trị A −1 + 6; −6 + , B −1 − 6; −6 − Khi dó phương trình qua điểm A,B y = x − (các em nhập vào máy tính để tìm cho nhanh nhé) bấm “=” cho ta kết Nên a.b = − = −8 Câu 43 Chọn A Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm  x=3 2x + = x + ⇔ x2 − 2x − = ⇒  x −1  x = −1 Khi hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN x1 = xM + xN =1 Câu 44 Chọn D Phân tích: Ta có nhận xét sau: log a b.log b a = ⇒ log b a = log b a ⇒ M = log x + log x + + log x 2017 ⇒ M = log x ( 2.3 2017 ) = log x 2017! ⇒ x M = 2017! Câu 45 Chọn B Phân tích: Bất phương trình cho tương đương với x  2−   ÷ ÷ > 7+4 ⇔ 7−4  2+  ( ) x > 7+4 ⇔ ( + 3) x > + ⇒ x < −1 Câu 46 Chọn A Phân tích: Với dạng em nên chuyển biểu thức cho dạng phân thưc, số mũ nguyên, dạng hàm sơ cấp để tìm điều kiện xác định em xác định điều kiện xác định từ hàm ban đầu nhé! ( 4x − 1) −4 = ( 4x − 1) nên điều kiện xác định x − ≠ ⇔ x ≠ −1 ∧x≠ hay tập xác định 2  −1  ¡ \  ;  2  Câu 47 Chọn A Câu 48 Chọn A Phân tích: Cuối tháng người mẹ nhận 4.10 ( + 1% ) 6 Cuối tháng người mẹ nhận  4.10 ( + 1% ) + 4.10  ( + 1% ) = 4.106 ( + 1% ) + 4.106 ( + 1% ) 2 6 Cuối tháng người mẹ nhận  4.10 ( + 1% ) + 4.10  ( + 1% ) = 4.106 ( + 1% ) + 4.106 ( + 1% ) + 4.106 ( + 1% ) … Cuối tháng thứ 11 người mẹ nhận số tiền 4.106 ( + 1% ) + 4.106 ( + 1% ) + + 4.106 ( + 1% ) = 11 4.106 11 ( + 1% ) ( + 1% ) − 1 1% = 46730012, 05 Vì đầu tháng 12 mẹ rút tiền nên mẹ cộng thêm tiền lương tháng 12 nên tổng số tiền mẹ nhận 46730012, 05 + 4.106 ≈ 56730000 Lưu ý ta có công thức tính toán với toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu sau n tháng A = a n ( + r ) ( + r ) − 1 ” (lời giải áp dụng công thức r này) Câu 49 Chọn C Phân tích: Nhiều em không phân biệt giá trị cực đại với giá trị lớn Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số giá trị cực tiểu hàm số (đây giá trị nhỏ luôn) Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = x = , hàm số cho có cực tiểu cực đại Câu 50 Chọn C Phân tích: Lấy logarit số vế bất phương trình ta có f ( x ) > ⇔ log ( f ( x ) ) > ⇔ − x + x log > ⇔ x − x log < [...]... 1 + 1% ) + 4. 10  ( 1 + 1% ) = 4. 10 6 ( 1 + 1% ) + 4. 10 6 ( 1 + 1% ) + 4. 10 6 ( 1 + 1% ) … 3 Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là 4. 10 6 ( 1 + 1% ) + 4. 10 6 ( 1 + 1% ) + + 4. 10 6 ( 1 + 1% ) = 11 4. 10 6 11 ( 1 + 1% ) ( 1 + 1% ) − 1  1% = 46 730 012 , 05 Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là 46 730 012 , 05 + 4. 10 6... 4x 2 − 1) 4 = ( 4x 1 2 − 1) 4 2 nên điều kiện xác định là 4 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 1 ∧x≠ hay tập xác định 2 2  1 1  của nó là ¡ \  ;  2 2  Câu 47 Chọn A Câu 48 Chọn A 6 Phân tích: Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 4. 10 ( 1 + 1% ) 6 6 Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được  4. 10 ( 1 + 1% ) + 4. 10  ( 1 + 1% ) = 4. 10 6 ( 1 + 1% ) + 4. 10 6 ( 1 + 1% ) 2 2 6 6 Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được  4. 10 ... tiệm cận đứng nên anh không nhắc lại nữa Ta có x + m x 2 + x + 1 = x + m x 1 + 1 1 + x x2 1 − m = 0 lim = x ( 1 + m ) , lim = x ( 1 − m ) để tồn tại đường tiệm cận ngang thì  ⇔ m = 1 x →−∞ 1 + m = 0 x →+∞ Câu 28 Chọn C  2x 1   ÷' u' 2 x − 1 3 2 1    x +1  áp dụng công thức ln u = = −  ln ÷= 2x 1 = u ( 2 x − 1) ( x + 1) 2 x − 1 x + 1  x +1  x +1 Câu 29 Chọn B Phân tích: Thực chất đây là... SA.S ABC = a .2a.2a.sin120 = 3 3 2 3 Lưu ý: Diện tích tam giác khi đã biết độ dài 2 cạnh và góc xem giữa là S= 1 AB AC.sin ( AB, AC ) 2 Câu 42 Chọn A ( 2 x − 4 ) ( x + 1) − ( x 2 − 4 x + 1) x 2 + 2 x − 5 x2 − 4x + 1 = Phân tích: Hàm số y = có y ' = ; 2 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1)  x = 1 + 6 y'= 0 ⇔   x = 1 − 6 ( ) ( ) Giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là A 1 + 6; −6 + 2 6 , B 1 − 6; −6 − 2 6 Khi dó... Câu 11 Chọn A Phân tích: Đây là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng TCĐ của đồ thi hàm số y = 7 −5 là x = và TCN là y = 0 2x + 5 2 Nhắc lại đồ thị hàm số y = ax + b −d a có TCĐ là x = và TCN là y = cx + d c c Câu 12 Chọn C Phân tích: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 có y ' = 4 x 3 − 4 x Xét tính biến thiên của y ' ta có  x < 1 y ' < 0 ⇔ 4 x3 − 4 x < 0 ⇒  0 < x < 1 Nên... là y = 2 x − 4 (các em nhập vào máy tính để tìm luôn cho nhanh nhé) bấm “=” cho ta kết quả như trên Nên a.b = 2 − 4 = −8 Câu 43 Chọn A Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm là  x=3 2x + 4 = x + 1 ⇔ x2 − 2x − 3 = 0 ⇒  x 1  x = 1 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x1 = xM + xN =1 2 Câu 44 Chọn D Phân tích: Ta có các nhận xét sau: log a b.log b a = 1 ⇒ log b a = 1 log b a ⇒ M... y = x 3 − 3 x + 2 có y ' = 3x 2 − 3; y ' = 0 ⇔ x = 1 Ta thấy y ( 1) = 4, y ( 1) = 0 nên giá trị yCD là 4 Câu 40 Chọn C Phân tích: Với dạng bài toán này các em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm bài nhé Cách giải chi tiết:  3x = 3 3x + 6 = 3x ⇔ 9 x − 3x − 6 = 0 ⇒  x ⇒ x =1 3 = −2 Câu 41 Chọn A Phân tích: Áp dụng công thức tính thể tích bình thường để tính thôi các em ! 1 1 1 a3 3 0 V = SA.S... ( 2 x + 1) 2x +1 1    −∞; ÷ 2    1  và  ; +∞ ÷ Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên [ 1; 3] nên ta có GTNN của hàm số đó  2  là y ( 1) = 0 và GTLN của hàm số đó là y ( 3) = Câu 34 Chọn D 2 7 Phân tích: Thể tích hình cần tính là hiệu thể tích của hình nón có bán kính đáy là BC, chiều cao 1 14 0 π 2 2 là AB và hình nón có bán kính đáy là MN, chiều cao là AM V = π ( 10 .4 − 5.2 ) = 3 3... trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt  m 4= 0 m = 4 ⇒ hay   m − 4 = 4  m = 0 Câu 9 Chọn A Phân tích: Theo bài toán ta sẽ có được bán kính đáy của hình trụ là r1 = ( 2r ) 2 − r2 = r 3 4 3 π ( 2r ) V 8 Tỉ số thể tích là 1 = 3 = ⇒ 9V1 = 8V2 2 V2 4r.π r 3 9 ( ) Câu 10 Chọn D Phân tích: Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều... nhận xét sau: log a b.log b a = 1 ⇒ log b a = 1 log b a ⇒ M = log x 2 + log x 3 + + log x 2 017 ⇒ M = log x ( 2.3 2 017 ) = log x 2 017 ! ⇒ x M = 2 017 ! Câu 45 Chọn B Phân tích: Bất phương trình đã cho tương đương với x  2− 3   ÷ ÷ > 7 +4 3 ⇔ 7 4 3  2+ 3  ( ) x > 7 +4 3 ⇔ 1 ( 7 + 4 3) x > 7 + 4 3 ⇒ x < 1 Câu 46 Chọn A Phân tích: Với dạng bài này các em nên chuyển biểu thức đã cho về dạng phân thưc, ... nhận  4 .1 0 ( + 1% ) + 4 .1 0  ( + 1% ) = 4 .1 06 ( + 1% ) + 4 .1 06 ( + 1% ) 2 6 Cuối tháng người mẹ nhận  4 .1 0 ( + 1% ) + 4 .1 0  ( + 1% ) = 4 .1 06 ( + 1% ) + 4 .1 06 ( + 1% ) + 4 .1 06 ( + 1% ) …... thứ 11 người mẹ nhận số tiền 4 .1 06 ( + 1% ) + 4 .1 06 ( + 1% ) + + 4 .1 06 ( + 1% ) = 11 4 .1 06 11 ( + 1% ) ( + 1% ) − 1  1% = 46730 012 , 05 Vì đầu tháng 12 mẹ rút tiền nên mẹ cộng thêm tiền lương. .. log > ĐÁP ÁN 1D 11 B 21B 31C 41A 2C 12 A 22A 32C 42D 3A 13 B 23C 33B 43D 4A 14 A 24B 34A 44C 5A 15 D 25B 35A 45D 6A 16 D 26B 36B 46A 7B 17 A 27D 37B 47B 8A 18 D 28D 38C 48A 9C 19 C 29D 39D 49D 10 A 20C 30B