Đề tài: Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân A- Phần Mở Đầu I Lý Do Chọn Đề Tài  Bài tốn tính tích phân tốn quan trọng kỳ thi Tuy nhiên, qua nhiều năm dạy lớp 12, nhận thấy phần lớn học sinh thường mắc phải số sai lầm “ấu trĩ” tính tốn Để giúp học sinh lớp 12 học tốt không mắc phải sai lầm kiểu vậy, tổng hợp viết đề tài : “Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân” II Mục Đích Phương Pháp Nghiên Cứu 1.Mục đích Đối với học sinh (Hs)  Giúp Hs hiểu sâu lý thuyết tích phân, nắm bắt sai lầm thường gặp Qua nâng cao khả tính tốn tốn tính tích phân  Đặc biệt, Hs khối 12 có thêm tài liệu tham khảo tốt để luyện thi đại học Đối với giáo viên  Có thêm tài liệu tham khảo hay bổ ích Qua nâng cao chất lượng dạy học  Thông qua đề tài, trao đổi nâng cao chuyên môn Thầy cô Phương pháp  Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng sử dụng phương pháp tính tích phân Đặc biệt sai lầm mà học sinh thường gặp  Phương pháp tổng hợp: sử dụng tài liệu tham khảo với thực tế diễn lớp, với đóng góp quý thầy cô  Phương pháp trao đổi thảo luận: nghiên cứu cung cấp kết thảo luận với thầy cô giáo tổ , với học sinh  Phương pháp phân tích, thống kê số liệu: điều tra, khảo sát vấn học sinh lớp thực nghiệm III Giới Hạn Của Đề Tài  Đề tài áp dụng cho học sinh khối 12 việc tránh sai lầm trình tính tích phân IV Các Giả Thiết Nghiên Cứu  Nếu khơng áp dụng sáng kiến nhiều học sinh mắc nhiều sai lầm tính tích phân, nhiều thời gian trình phát sai lầm  Nếu áp dụng, phần lớn học sinh nhận sai lầm đó, giảm thời gian học đạt kết tốt kỳ thi V Cơ Sở Lý Luận Cơ SỞ Thực Tiễn Cơ sở lý luận khoa học  Cơ sở tâm lý học: người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu cần tư  Trong khoa học nói chung, tốn học nói riêng, Dựa ngun tắc q trình nhận thức người từ: “ sai đến gần đến khái niệm đúng”, nguyên tắc dạy học đặc điểm trình nhận thức học sinh 2 Cơ sở thực tiễn  Bài tốn tính tích phân phương pháp tích phân phần dạng tốn quan trọng, xuất kỳ thi Tuy nhiên, q trình làm tốn tích phân, học sinh thường mắc phải nhiều sai lầm Sai lầm trình tính tốn, cơng thức tư VI Kế Hoạch Thực Hiện  Mỗi năm học áp dụng cho lớp 12 hoàn thiện dần Từ tìm kiếm thêm sai lầm mà học sinh thường hay gặp.Trao đổi chuyên môn quý Thầy tổ, ngồi trường  Đề tài thực năm học 2013-2014 với kế hoạch cụ thể sau: Stt Thời gian Kế hoạch thực Từ 01/8/2013 Xác định đề tài nghiên cứu đến 01/11/2013 Xây dựng đề cương chi tiết Từ 02/11/2013 Thu thập tư liệu lý luận dạy học nghiên cứu đề tài đến 31/01/2014 Hoàn thiện đề tài Từ 01/02/2014 đến 01/04/2014 Tiến hành điều tra khảo sát đánh giá kết B- Phần Nội Dung I Thực Trạng Và Những Mâu Thuẫn  Trước đây, dạy học sinh lớp 12, thường nhận em mắc phải sai lầm ngớ ngẩn: áp dụng sai công thức, hiểu sai chất,… Và phần lớn để nhận sai lầm đó, học sinh phải trả giá cho kết kỳ thi khơng cịn hội để khắc phục  Do vậy, nhằm giúp học sinh đạt kết tốt kỳ thi, đề tài triển khai cho lớp 12 Khi đó, học sinh cảm thấy tự tin tính tích phân thường mắc sai lầm kiểu ngớ ngẫn  Thuận lợi: Phần lớn học sinh trường THPT Nguyễn Du có học lực chịu khó học tập nên cần thực học sinh nhận tránh sai lầm  Khó khăn: Do thời lượng chương trình nặng nên khơng có buổi ngoại khóa để áp dụng với học sinh toàn khối 12 mà áp dụng với số lớp 12 mà trực tiếp giảng dạy II Các Biện Pháp Giải Quyết Vấn Đề Một số sai lầm thường gặp học sinh tính tích phân:  Sai lầm 1: Vận dụng nhầm bảng nguyên hàm VD 1: Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1) dx * Sai lầm thường gặp: I = ∫ ( x + 1) dx = ( x + 1) = 242 n * Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức ∫ x dx = * Lời giải đúng: I = ∫ ( x + 1) dx = x n +1 +C n +1 ( x + 1) x + d x + = = ( ) ( ) ∫0 10 = 121 (Có thể dùng phương pháp đổi biến) * Cách khắc phục: ( ax + b ) Học sinh phải vận dụng công thức ∫ ( ax + b ) dx = a n +1 n n +1 +C π VD 2: Tính tích phân: I = cos xdx ∫ π π * Sai lầm thường gặp: I = cos xdx = sin x = ∫ 0 * Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức ∫ cos xdx = sin x + C π * Lời giải đúng: I = cos xdx = sin x ∫0 π = (Có thể dùng phương pháp đổi biến) * Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng công thức ∫ cos nxdx = sin nx +C n  Sai lầm 2: Nhớ nhầm tính chất tích phân x VD 3: Tính tích phân: I = ∫ x.e dx 1 x2 e −1 x I = x e dx = xdx e dx = e = * Sai lầm thường gặp: ∫0 ∫0 ∫0 2 x 1 x * Nguyên nhân sai lầm:Học sinh vận dụng công thức ∫ f ( x ).g( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g( x)dx u = x du = dx , ta đượ c \  x x  dv = e dx v = e * Lời giải đúng: Đặt  1 1 x x x x Vậy I = ∫ x.e dx = x e − ∫ e dx = e − e = 0 * Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng cơng thức tích phân phần ∫ udv = uv − ∫ vdu  Sai lầm 3: Sai lầm đổi biến số π VD 4: Tính tích phân: I = cos x.esin x dx ∫ * Sai lầm thường gặp: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx π Vậy I = et dt = et ∫ π * Nguyên nhân sai lầm : π = e −1 Học sinh đổi biến không đổi cận * Lời giải đúng: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx Đổi cận : x t π 1 t t Vậy I = ∫ e dt = e = e − * Cách khắc phục: Học sinh thực đầy đủ bước phương pháp tích phân đổi biến VD 5: Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1) dx * Sai lầm thường gặp: Đặt t = 2x+1 Đổi cận : x t 1 3 t4 Vậy I = ∫ t dt = = 20 1 3 * Nguyên nhân sai lầm:Học sinh đổi biến, đổi cận không tính vi phân dt * Lời giải đúng: Đặt t = 2x+1 => dt =2dx Đổi cận : x t 3 t4 Vậy I = ∫ t dt = = 10 21 81 * Cách khắc phục: Học sinh thực đầy đủ bước phương pháp tích phân đổi biến Giúp học sinh tạo thói quen kiểm tra lại kết nhờ máy tính bỏ túi  Sai lầm 4: Vận dụng khơng định nghĩa tích phân VD 6: Tính tích phân: I = dx x −2 * Sai lầm thường gặp: I = dx = ln x x −2 ∫ ∫ −2 * Nguyên nhân sai lầm :Hàm số y = = ln − ln = không xác định x= ∈ [ − 2;2] suy x hàm số không liên tục [ − 2;2] nên không sử dụng công thức Newtơn – leibnitz cách giải không xác định x=0 ∈ [ − 2;2] suy hàm số x * Lời giải đúng: Hàm số y = không liên tục [ − 2;2] tích phân khơng tồn b * Cách khắc phục: Khi tính ∫ f ( x)dx cần ý xem hàm số y=f(x) có liên tục a [ a; b] khơng? có áp dụng phương pháp học để tính VD 7: Tính tích phân: I = dx ∫ (x + 1) −2 2 dx * Sai lầm thường gặp: I = ∫ = − (x + 1) * Nguyên nhân sai lầm :Hàm số y = 2 d ( x + 1) −4 ∫− ( x + 1) = − x + = −2 không xác định x= -1 ∈ [ − 2;2] ( x + 1) suy hàm số không liên tục [ − 2;2] nên không sử dụng công thức newtơn – leibnitz cách giải không xác định x= -1 ∈ [ − 2;2] suy ( x + 1) * Lời giải đúng: Hàm số y = hàm số khơng liên tục [ − 2;2] tích phân không tồn b * Cách khắc phục: Khi tính ∫ f ( x)dx cần ý xem hàm số y=f(x) có liên tục a [ a; b] khơng? có áp dụng phương pháp học để tính tích phân cho cịn khơng kết luận tích phân khơng tồn * Một số tập tương tự: Tính tích phân sau: dx 1/ ∫ (x − 4) 2/ ∫ x( x − 1) dx −2 π 3/ ∫0 cos xdx − x e x + x dx x3 −1 4/ ∫  Sai lầm 5: Hàm số đổi biến không tồn π VD8 :Tính tích phân: I = dx ∫ + sin x 2dt 1+ t2 x * Sai lầm thường gặp: Đặt t = tg dx = ; = + t + sin x (1 + t ) 2 ⇒ 2dt dx −2 = ∫ ∫ + sin x (1 + t ) = ∫ 2(t + 1) d(t+1) = −2 dx ⇒ I= ∫ x = tg + 1 + sin x π tg π +c t +1 −2 = π tg + tg + π không xác định nên tích phân khơng tồn *Ngun nhân sai lầm: x x x ∈ [ 0; π ] x = π tg khơng có nghĩa 2 Đặt t = tg * Lời giải đúng: π I= dx ∫ + sin x π = dx π  + cos x −  2  ∫ x π d −  π 4 x π  −π  =∫  = tg  −  π0 = tg − tg   = π 4 4    2 x cos  −  2 4 π * Cách khắc phục: Đối với phương pháp đổi biến số đặt t = u(x) u(x) phải hàm số liên tục có đạo hàm liên tục [ a; b] *Một số tập tương tự: π dx 1/ ∫ sin x Tính tích phân sau: π dx + cos x 2/ ∫  Sai lầm 6: Sai lầm việc bỏ dấu trị tuyệt đối VD9: Tính I = ∫ x − 6x + dx * Sai lầm thường gặp: I= ∫ ( x − 3) x − 6x + dx = ∫ 2 dx = ∫ ( x − 3) ( x − 3) d ( x − 3) = = − = −4 2 * Nguyên nhân sai lầm: ( x − 3) Phép biến đổi = x − với x ∈ [ 0;4] không tương đương * Lời giải đúng: I= ∫ =- ( x − 3) 2 + ( x − 3) 2 4 0 ( x − 3) dx = ∫ x − d ( x − 3) = ∫ − ( x − 3) d ( x − 3) + ∫ ( x − 3) d ( x − 3) x − 6x + dx = ∫ = + =5 2 * Cách khắc phục: Ta có : b I= ∫ ( f ( x) ) 2n 2n b = a ∫ f ( x ) dx 2n ( f ( x ) ) 2n ( n ≥ 1, n ∈ N ) = f ( x) ta phải xét dấu hàm số f(x) [ a; b] dùng tính chất a tích phân tách I thành tổng phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối Một số tập tương tự: Tính tích phân sau : π 1/ I = ∫ ∫ − sin x dx 2/ I = x − x + x dx 3/ I = ∫    x + −  dx x    Sai lầm 7: Sử dụng công thức sách tham khảo cũ VD9: Tính I = ∫x −1 dx + 2x + * Sai lầm thường gặp:I = d ( x + 1) ∫ ( x + 1) −1 +1 = arctg ( x + 1) −1 = arctg1 − arctg = π * Nguyên nhân sai lầm :Học sinh không học khái niệm arctgx sách giáo khoa thời Đặt x+1 = tgt ⇒ dx = (1 + tg t ) dt * Lời giải đúng: Đổi cận : x t -1 0 π Khi I = π ∫ (1 + tg t )dt = tg t + π ∫ dt = t π = π * Cách khắc phục: Các khái niệm arcsinx , arctgx khơng trình bày sách giáo khoa thời Học sinh đọc thấy số tập áp dụng khái niệm sách tham khảo, sách viết theo sách giáo khoa cũ (trước năm 2000) Từ năm 2000 đến khái niệm khơng có sách giáo khoa nên học sinh không áp dụng phương pháp b Vì gặp tích phân dạng ∫1+ x dx ta dùng phương pháp đổi biến a b ∫ số đặt t = tgx t = cotgx ; a 1− x2 dx đặt x = sint x = cost *Một số tập tương tự: Tính tích phân sau : 1/ I = ∫ 1 2x + 2x + dx 2/ I = ∫ x2 +1 x − 16 dx x 3/ I = ∫ x dx − x8  Sai lầm 8: Đổi biến không đổi cận VD10:Tính :I = x3 ∫ − x2 dx *Suy luận sai lầm: Đặt x= sint => dx = costdt Đổi cận: với x = t = với x= t = ? * Nguyên nhân sai lầm: Khi gặp tích phân hàm số có chứa − x thường đặt x = sint tích phân gặp khó khăn đổi cận cụ thể với x = khơng tìm xác t = ? Đặt t = − x ⇒ dt = * Lời giải đúng: Đổi cận: với x = t = 1; với x = I =∫ x 1− x2 dx = 15 15 x − x2 t =  t  (1 − t )tdt ∫ t = ∫ (1 − t )dt =  t −  2 dx ⇒ tdt = xdx 15 15  15 15 15  33 15 − = =  − −  192 192   * Cách khắc phục: Khi gặp tích phân hàm số có chứa − x thường đặt x = sint gặp tích phân hàm số có chứa 1+x đặt x = tgt cần ý đến cận tích phân cận giá trị lượng giác góc đặc biệt làm theo phương pháp cịn khơng phải nghĩ đến phương pháp khác 10 *Một số tập tương tự: Tính tích phân sau :1/ I = ∫ x3 1+ x dx 2/I = ∫x dx x2 +  Sai lầm 9: Biến đổi biểu thức có nghĩa biểu thức vơ nghĩa đoạn  a; b  x2 −1 dx VD11: tính I = ∫ + x −1   1−   x   x2 = dx * Sai lầm thường gặp: I = ∫ ∫ 2   −1 −1 +x x +  − x2 x  1−   x Đặt t = x+ ⇒ dt = 1 −  dx x2  Đổi cận với x = -1 t = -2 ; với x=1 t=2; 2 dt 1 − )dt =(ln t + -ln t − ) I=∫ = ∫( t − t + t − −2 −2 = ln 2+ 2− − ln −2+ −2− = ln −2 = ln t+ t− 2 −2 2+ 2− 1− x2 x −1 = sai [ − 1;1] chứa x = nên 1 + x4 +x x2 * Nguyên nhân sai lầm: chia tử mẫu cho x = * Lời giải đúng: 1  x2 −1 x2 −1  2x − 2x + dx = dx = dx − dx  ÷ Ta có: ∫ + x ∫ 2 ∫ ∫ ÷ 2  −1 x − x + −1 −1 x + − x −1 x + x +  ( ) x2 −1 x2 − x +1 2− dx = ln = ln Do I = ∫ 2 x + x + −1 2+ −1 + x * Cách khắc phục: Khi tính tích phân cần chia tử mẫu hàm số cho x cần để ý đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm x = 11 III/ HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:  Thực nghiệm sư phạm tiến hành đối tượng học sinh khối 12 trường THPT Nguyễn Du Mẫu nghiên cứu chọn 73 học sinh hai lớp 12A9(lớp TN) 12A8(lớp ĐC) năm học 2013-2014  Đề tài áp dụng luyện tập tự chọn theo phân phối chương trình  Qua thực tế áp dụng đề tài cho lớp 12A9 thấy kết học tập em tốt Và em tự tin gặp tập tích phân  Trước tác động, tiến hành kiểm tra 15 phút phần tính nguyên hàm cho hai lớp trên, nội dung đề kiểm tra hai lớp giống phù hợp với chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn, sau tính điểm trung bình đánh giá chênh lệch điểm số trung bình lớp TN lớp ĐC Lớp 12A9 (TN) Điểm trung bình M1 = 6.94118 12A8 (ĐC) M2 = 7.17949 Kết M1 < M2 trước tác động Bảng 1: Xác định chênh lệch điểm trung bình lớp TN lớp ĐC  Từ kết nhận xét: Qua kiểm tra 15 phút (trước tác động), điểm trung bình lớp thực nghiệm (6.94118) nhỏ so với điểm trung bình lớp đối chứng (7.17949) Vậy lực học lớp thực nghiệm yếu  Kiểm tra đánh giá kết học tập sau áp dụng sáng kiến với lớp 12A9 Giáo viên tiến hành đánh giá kết học tập hai lớp chọn nghiên cứu cách cho làm kiểm tra 15 phút Kết sau: Lớp Điểm trung bình 12A9 M1’ = 7.32353 12A8 M2’ = 7.20513 Kết M1’ > M2’ sau tác động Bảng 2: Kiểm chứng xác định chênh lệch điểm trung bình lớp TN lớp ĐC 12  Cụ thể ta đánh giá tiến học sinh lớp thực nghiệm 12A9 cách so sánh chênh lệch điểm trung bình trước tác động sau tác động Bảng điểm trung bình lớp TN & ĐC trước tác động sau tác động Lớp Điểm trung Điểm trung bình Chênh lệch điểm trung bình sau tác động bình trước tác động sau tác động trước tác động Lớp TN 12A9 6.94118 7.32353 7.32353– 6.94118= 0.38235 Lớp ĐC 12A8 7.17949 7.20513 7.20513- 7.17949= 0.02564  Ta nhận thấy sau tác động MeanTN(7.32353) > MeanĐC(7.20513), kết học tập học sinh nghiêng lớp TN Hơn chênh lệch điểm trung bình kiểm tra trước sau lớp TN (0.38235) lớn nhiều so với lớp ĐC(0.02564)  Từ kết thực nghiệm này, khẳng định rằng: Giải pháp : “Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân“ áp dụng cho học sinh lớp 12 mang lại tích cực có ý nghĩa 13 Phụ lục : Bảng điểm kiểm tra hai lớp TN ĐC Bảng điểm kiểm tra 15 phút 15 phút (lần 2) lớp Thực Nghiệm 12A9 STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 HỌ VÀ TÊN Đỗ Quốc Ngọc Bích Trương Ngọc Minh Châu Trần Trọng Chí Nguyễn Đắc Chí Cường Bạch Ngọc Danh Lê Đình Hiếu Đơng Phạm Quỳnh Giao Trương Thị Ngọc Hà Trần Sĩ Hoài Huỳnh Lê Hoàn Nguyễn Huy Hoàng Trần Hùng Mạnh Nguyễn Thị Minh Nguyệt Trương Vũ Tuyết Nhi Võ Hoàng Oanh Hồ Triều Phú Lê Thị Loan Phụng Nguyễn Anh Phụng Trần Minh Quang Nguyễn Ngọc Sáng Lê Đình Tâm Trần Văn Tâm Nguyễn Minh Thắng Cao Văn Thiên Nguyễn Đoan Thuỳ Bùi Thị Thủy Tiên Nguyễn Minh Tiến Hoàng Thị Hương Trâm Lê Thanh Tuấn Nguyễn ánh Minh Tuyền Nguyễn Anh Tú Lê Điệp Linh Vân Nguyễn Thị Kiều Vân Nguyễn Quang Tường Vi Điểm Trung Bình Lớp 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 Điểm KT 15 phút trước tác động 9 7 5 7 8 10 8 6.94118 Điểm KT 15 phút sau tác động 7 10 5 10 8 7 10 7 8 9 7 7.32353 Bảng điểm kiểm tra 15 phút 15 phút (lần 2) lớp Đối Chứng 12A8 14 STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 HỌ VÀ TÊN Trịnh Mai Phương Anh Đỗ Quốc Minh Châu Lê Cẩm Chi Nguyễn Thành Chương Nguyễn Thanh Danh Phan Thị Kim Diệp Nguyễn Thành Đạt Hoàng Xuân Huyền Văn Vĩnh Khang Nguyễn Thị Thiên Kim Hồng Vĩnh Lân Trần Khánh Loan Trương Thị Ly Ly Nguyễn Trương ánh Minh Nguyễn Hữu Nghĩa Nguyễn Thị Hồng Ngọc Hồ Thị Thảo Nguyên Lương Nguyễn Phú Nguyên Lê Thị Yến Nhi Phạm Thị Cẩm Như Nguyễn Lan Phương Lê Thị Phương Quỳnh Lý Thụy Phương Quỳnh Bùi Thị Nhất Tâm Trần Thị Cẩm Thu Trần Thị Thủy Tiên Nguyễn Đặng Khả Tín Hồng Huỳnh Quốc Toản Hồ Thị Quỳnh Trang Phan Hồng Minh Trang Trần Bảo Trang Nguyễn Thị Thu Trinh Phạm Thị Tú Trinh Hàn Nhật Trọng Phạm Thị Thanh Tuyền Nguyễn Ngọc Thảo Uyên Trần Hoàng Khánh Vi Lê Thị Tú Vy Nguyễn Thị Tường Vi Lớp 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 Điểm KT 15 phút trước tác động 9 10 8 Điểm KT 15 phút lần 7 6 9 7 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 10 9 10 10 8 4 8 9 9 9 8 ĐIỂM TRUNG BÌNH 7.17949 7.20513 C- Kết Luận I Ý Nghĩa Của Đề Tài Đối Với Công Tác 15  Học sinh biết thêm nhiều sai lầm tính tích phân, qua giúp học sinh tránh tự tin kỳ thi quan trọng  Giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo sai lầm tính tích phân  Nâng cao chun mơn nhằm phục vụ tốt cho việc dạy học Qua trao đổi thêm kinh nghiệm kiến thức với Thầy cô chuyên môn Đặc biệt nâng cao khả tự học sáng tạo II Bài Học Kinh Nghiệm, Hướng Phát Triển  Đề tài hoàn thiện nhờ có học tự chọn, thầy trị trao đổi, tìm kiếm thêm sai lầm mà học sinh thường gặp  Thông qua sai lầm giúp học sinh củng cố tốt kiến thức học Đặc biệt học sinh lớp 12 chuẩn bị thi Tốt nghiệp Quốc gia 2015 tới  Trong thời gian tới, mở rộng đề tài thêm số sai lầm thường gặp vấn đề khác Toán THPT : tổ hợp, xác suất, lượng giác,… III Đề Xuất  Tất tơi viết kinh nghiệm, kiến thức mà nghiên cứu, tổng hợp qua nhiều năm giảng dạy Kiến thức vô bờ, đề tài chắn khơng tránh khỏi thiếu sót.Tuy nhiên, tơi mong muốn đề tài phổ biến rộng rãi Trường, Ngành  Sai lầm Tốn học nói chung, tích phân nói riêng nhiều, mong trao đổi học hỏi kinh nghiệm với quý Thầy cô giáo Tỉnh Xác nhận, đánh giá, xếp loại đơn vị Ngãi Giao, ngày 28 tháng 12 năm 2014 Tôi xin cam đoan SKKN 16 thân viết, không chép nội dung người khác ( Ký ghi rõ họ tên) Thủ trưởng đơn vị (Ký tên, đóng dấu) Phan Tấn Vinh MỤC LỤC 17 Trang A- PHẦN MỞ ĐẦU 01 I Lý chọn đề tài 01 II Mục Đích Phương Pháp Nghiên Cứu 01 Mục đích Phương Pháp III Giới Hạn Của Đề Tài ………………………………………… 02 IV.Các Giả Thiết Nghiên Cứu………………………… …… 02 V Cơ Sở Lý Luận, Cơ Sở Thực Tiễn ………………………… 02 VI.Kế Hoạch Thực Hiện………………………………… ……… 02 B- PHẦN NỘI DUNG ………………………………………………… 03 I Thực Trạng Và Những Mâu Thuẫn………………………… 03 II Các Biện Pháp Giải Quyết Vấn Đề………………………… 04 III Hiệu Quả Áp Dụng …………………………………………….12 C- KẾT LUẬN……………………………………………………………16 I Ý Nghĩa Của Đề Tài Đối Với Công Tác II Bài Học Kinh Nghiệm, Hướng Phát Triển III Đề Xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp giải tốn Tích phân (Trần Đức Huyên – Trần Chí Trung – NXB Giáo Dục) Sách giáo khoa Giải tích 12 (Ngơ Thúc Lanh Chủ biên – NXB GD – 2000) Phương pháp giải tốn Tích phân ( Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội – 2005) Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán ( Trần Phương Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004) 18 ... pháp : ? ?Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân? ?? áp dụng cho học sinh lớp 12 mang lại tích cực có ý... Nguyễn Thị Tường Vi Lớp 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 12A8 Điểm KT 15 phút trước tác động 9 10 8 Điểm KT 15 phút lần 7 6 9 7 12A8 12A8 12A8 12A8... Nguyễn ánh Minh Tuyền Nguyễn Anh Tú Lê Điệp Linh Vân Nguyễn Thị Kiều Vân Nguyễn Quang Tường Vi Điểm Trung Bình Lớp 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9 12A9