80 BÀI T O Á N T H Ô N G M IN H (D ùng cho học sinh phổ thông cấp bậc cha m ẹ học sinh) KoreaGerman Version: 1.2 H N ộ i - 2012 LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách nhỏ gồm 80 toán thông m inh, chọn lựa điển hình dạng loại phong phú toán suy luận, trò chơi, đố mẹo, dùng cho học sinh phổ thông cấp Nó giúp em rèn luyện trí thông minh, khả tư sáng tạo, kích thích hứng thú say mê học tập, học tập môn Toán Các toán ỏ dành cho học sinh người lớn Trong phạm vi gia đình, giúp cho sinh hoạt giải trí bố m ẹ Trong nhà trường phục vụ cho đông đảo đối tượng học sinh, đồng thời có th ể phục vụ cho lớp chuyên toán, dùng cho kỳ thi toán vui-chọn học sinh thông minh tư nhanh, buổi ngoại khóa Đe giải chúng, không đòi hỏi bạn đọc phải có m ột kiến thức toán học đặc biệt Các toán sách S1ÍU tập chọn lựa từ nhiều nguồn khác - M ột phần từ sách, tạp chí nước, phần lớn trt tài liệu nước - có nhiều không rõ xuất lần đầu ỏ đâu, đưa nhiừig trỏ nên phổ biến ỏ nhiều nước th ế giới Đe tiện cho việc sử dụng đông đảo bạn đọc, hầu hết việt hóa tên riêng Đồng chí Nguyễn M ạnh Trinh - Phó tiến sĩ logic toán, công tác Vụ đào tạo Bồi dưỡng, Bộ Giáo dục - giúp cho việc hiệu đính sách Tuy nhiên, thử nghiệm S1ÍU tập, biên soạn bước đầu loại toán này, chắn không tránh khỏi thiếu sót R ất mong góp ý bạn đọc Người biên soạn P H Ầ N I: ĐỀ BÀI BA N H A T H O N G TH A I Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau m ột tranh luận căng thẳng trời hè nóng nực nên nằm ngủ gốc vườn V iện Hàn lâm Có thợ thông lò qua tinh nghịch bôi nhọ lên trán ba triết gia Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn phá lên cười Ai yên chí có hai người bị nhọ họ cười nhau, cười họ T hế nhưng, khoảnh khắc, m ột triết gia không cười ông ta suy đoán trán ông ta bị nhọ Vậy nhà thông thái suy luận nào? H A I C H Ị E M S IN H Đ Ô I ỏ thành phố T có m ột cặp sinh đôi đặc biệt Tên hai cô N hất Nhị Những điều ly kỳ hai cô lan truyền khắp nơi Cô N hất khả nói vào ngày thứ hai, thứ ba thứ tư, ngày khác nói Cô Nhị nói sai vào ngày thứ ba, thứ năm thứ bảy, ngày khác nói Một lần gặp hai cô hỏi m ột hai người: - Cô cho biết, hai người cô ai? - Tôi Nhất - Cô nói thêm , hôm thứ mấy? - Hôm qua chủ nhật Cô xem vào: - Ngày mai thứ sáu Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại th ế được?-và quay sang hỏi cô đó: - Cô cam đoan cô nói th ật chứ? - Ngày thứ tư luôn nói th ật - cô trả lời Hai cô làm lúng túng thực sự, nhiừig sau m ột hồi suy nghĩ xác định cô cô N hất, cô cô Nhị, chí xác định ngày hôm thứ Mời bạn thử làm xem c ụ G IÀ N Ó I T H Ầ M Đ I Ê U GÌ? Có hai chàng trai Kozak Grisko Oponos kỵ sỹ tài ba Trong thi người này, klii người thắng, phi ngựa nhanh hơn, tranh luận không phân giải Cuối Grisko đề nghị m ột thi: Ngựa sau người thắng Oponos chấp thuận Cuộc thi tổ chức, người xem đông Khi trọng tài nồ súng phát hiệu lệnh lạ thay: hai kỵ sỹ đứng nguyên ỏ vị trí xuất phát Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo Xem thi không chấm dứt Vừa lúc có m ột cụ già tóc bạc tới Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu cụ lớn tiếng nói: - Xin quý khán giả bình tĩnh, nói thầm m ột điều với hai kỵ sỹ họ phi bay đích cho mà xem Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ nói thầm vào tai người Khi cụ bỏ tay họ hai kỵ sỹ chạy bay tới ngựa, nhảy lên phóng bay đích Cuối cùng, người thắng người có ngựa sau Vậy cụ già nói thầm điều với hai ky sỹ? DU K H Á C H Đ A N G Ở ĐÂU? Có m ột du khách đến m ột hai thành phố A, B m ột đất nước tuyệt đẹp Người thành phố A luôn nói thật, người thành phố B luôn nói dối Trong thành phố A có m ột số dân thành phố B ngược lại B ạn suy nghĩ xem người khách cần phải đặt câu hỏi n h u gặp người đ ể từ càu trả lời có th ể biết đ/ìtỢc m ình đâu? Q U Â N X A N H , Q U Â N ĐỎ Tiến hành m ột trò chơi, em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh quân đỏ Đội quân đỏ nói đúng, đội quân xanh nói sai Có ba thiếu niên tới An, Dũng Cường Người phụ trách hỏi An: "Em quân gì?” An trả lời không rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng Cường: "An trả lời nào?” Dũng nói "An trả lời bạn quân đ ỏ ”, Cường nói: "An trả lời bạn quân xanh'1 Hôi D ũng Cuờng thuộc quân nào? ĐẠO LU Ậ T T À N Á c ỏ m ột vương quốc có ông vua tàn ác Ông ta không muốn người lạ vào lãnh thổ nên lệnh cho tấ t lính biên phòng phải thi hành m ột đạo luật sau: B ất kỳ m ột người nước khác lọt tới phải trả lời câu hỏi: "Vì anh tói đây?" Nếu người trả lời đem dìm xuống nước, trả lời sai đem treo cổ M ột lần, có m ột người nông dân nước láng giềng vô tình đến m ột trạm biên phòng Người lính câu hỏi: MVì anh tới đây?" chuẩn bị hành tội Tliế nhiùig người nông dân thông minh trả lời m ột câu mà người lính biên pliòng xác định hay sai để hành tội theo đạo luật nhà vua Vậy người nồng dàn trả lời nào? B Ứ C C H Â N D U N G AI? Người ta hỏi Trung: "Bức ảnh tường chân dung ai?,f Trung trả lời: "Bố người người trai ông bố người trả lời b ạn ,? Hỏi người ảnh chân dung ai? A N H T H Ợ CẠ O T R O N G T H Ô N Người ta đưa m ột định nghĩa anh thợ cạo thôn sau: 11 Gọi người đàn ông thôn thợ cạo cắt tóc cho tấ t người thôn không tự cắt lấy" Hỏi: Vói định nghĩa anh thợ cạo có tự cắt tóc cho hay không? Trả lời: - N ế u anh thợ cạo tự cắt cho mâu thuẫn với định nghĩa cắt cho không tự cắt lấy - N ế u anh thợ cạo không tự cắt cho thân theo định nghĩa phải cắt cho anh ta, mâu thuẫn B ạn xác định xem m âu thuẫn nảy sinh từ đâu? TH À N H CÔNG CỦA TƯỎI TRẺ Tôi chơi CỜ nhiùig hai người bạn thân tay cờ tuyệt diệu Tôi chơi với người m ột ván hai thắng m ột cách dễ dàng Có m ột người bạn nhỏ - 10 tuổi - biết quy tắc chơi cờ lại chơi tốt Đe chứng tỏ điều cậu ta điều kiện: 11 Tôi chơi m ột lúc với hai người bạn anh hai bàn cờ chắn đạt kết tốt anh không thua hai người” Ta có th ể giải thích thành công người bạn nhỏ nào? 10 NÓI TIÊN TRI Trước ỏ m ột nước Á đông có m ột đền thiêng ba thần ngự trị: Thần Sự T hật (luôn nói th ậ t), thần Lừa Dối (luôn nói dối) thần Miíu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối) Các thần ngự bệ thờ sẵn sàng trả lời có người tới thỉnh cầu Nhưng hình dạng thần hoàn toàn giống nên người ta thần trả lời tin hay không tin M ột triết gia từ xa đến, để xác định thần, ông ta liỏi thần bên trái: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó thần Sự T hật - thần bên trái trả lời Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa: - Ngài thần gì? - Ta thần Miíu Mẹo Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó thần Lừa Dối - thần bên phải trả lời Người triết gia kêu lên: - Tất rõ ràng, thần xác định Vậy nhà triết gia xác định thần nào? 11 NGƯỜI T H Ô N G M IN H NHẤT Người ta tiến hành chọn người thông minh ba học sinh đạt giải ỏ m ột thi học sinh giỏi toán cách sau: Đem đến mũ: mũ trắng, mũ đen B ịt m ba học sinh đội lên đầu người m ột mũ Hai mũ lại đem cất Khi bỏ băng bịt m người ta tuyên bố: "Người nói đội mũ người thông minh n h ấ t” Ba học sinh im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau, m ột học sinh nói đội mũ màu trắng thắng Vậy suy luận đ ể xác định m àu m ủ đầu anh ta? 12 T H Ử TÀI ĐOÁN M Ũ Ba bạn An, Minli, Tuấn ngồi theo hàng dọc: Tuấn An Tuấn Minh không nhìn lại phía sau Lấy mũ trắng, mũ đen đội lền đầu người m ột mũ, mũ lại đem cất (2 mũ ba bạn không nhìn thấy) K h i chỉ.Ợc hỏi m àu m ủ đầu m ình A n nói không biết, M inh củng xin chịu Dựa vào biểu A n M inh liệu Tuấn có th ể xác định đĩtỢc m àu m ủ đầu m ình hay không? 13 CHỌN H OÀ NG TH Á I TỬ Có m ột ông vua già nhìừig người kế thừa Thấy không sống nữa, ông bắt đầu chọn Hoàng Thái T có lực M ột hôm, có bốn chàng trai tài giỏi Vương quốc đến m đức vua Nhà vua tiến hành lựa chọn sau: Khi bịt m bốn chàng trai để ngồi m ột ghế tròn, nhà vua nói: "Ta đặt lên đầu người m ột mũ miện vàng bạc Khi bỏ khăn bịt m cho người, nhìn thấy số mũ m iện vàng nhiều đứng lền đứng có người nói đầu mũ miện Ai nói người thừa kế ta" Khăn bịt m bỏ ra, chàng trai nhìn đứng lên Sau hồi lâu, m ột người kêu lên: - Thưa Đế vương, đầu mũ m iện vàng Anh ta suy đoán Vậy nhà vua đặt m ủ m iện lên đầu chàng trai chàng trai thông m inh suy luận đ ể biết điỉ.Ợc m ũ m iện đầu m ìn h ? 14 C H U Y Ệ N LY K Ỳ T R Ê N TÀU H Ỏ A Tàu hỏa chạy qua m ột đường ngầm, khói bay vào toa làm m ột số hành khách bị nhọ mặt V ì toa gương suốt hành trình hành khách không nói chuyện với nên m ặt có bị nhọ hay không Người kiểm vé qua thấy nói: "Rất tiếc, m ột số hành khách toa bị nhọ mặt Chỉ hành khách bị nhọ mói rtược rửa m ặt phải rửa vào lúc tàu dừng ỏ ga" Sau lần đỗ thứ tư toa không hành khách bị nhỏ (sau lần đỗ thứ ba còn) Hỏi toa có người bị nhọ người bị nhọ suy luận th ế để biết bị nhọ? Hãy giải toán với điều kiện sau: a) Hành khách rửa biết chắn bị nhọ rửa sau tàu dừng b) Khi tàu dừng, chỗ rửa người rửa c) Trt quan sát, nói chung hành khách biết suy đoán 62 N H Ữ N G SỐ Đ I Ệ N T H O Ạ I BÍ Ẩ n Ký hiệu số điện thoại A BC D E , chữ A, B, c , D, E chữ số khác Theo điều kiện bàn toán ta có: A BC D E + EDC BA = FFF F F , Nghĩa phải có: A + E = B 4- D = 2C = F Mặt khác: A + B + C + D + E = Suy ra: F = 4, c = A có th ể 4, tương ứng E Ta lại có số điện thoại nằm khoảng từ 20000 đến 99999 Vậy số điện thoại phải tìm là: 30241, 34201 41230, 43210 63 BA CON T R A I Đáp án: Pliân tích số 36 thành tích số tự nhiên cộng chúng lại: • 36 = X X 36; + + 36 = 38 • 36 = X X 18; + + 18 = 21 • 36 = X X 12; + + 12 = 16 • 36 = x x ; + + = 14 • 36 = x x ; + + = 13 (a) • 36 = x x ; + + = 13(6) • 36 = x x ; + + = 11 • 36 = x x ; + + = 10 Ta có trường hợp Theo tuổi cậu trai giáo sư không xác định Vậy ngày nói chuyện ngày 13, hay tuồi chúng theo (a) (b) Ta lại có thêm điều kiện: Khi sinh cậu bé nhỏ cậu lớn có rồi, nghĩa hai cậu nhỏ (cậu thứ hai thứ ba) khổng thể sinh đôi Ta loại trường hợp (b) T (a) suy ra: hai cậu đầu giáo s s in h đ ô i (đ ề u tu ổ i) , c ò n c ậ u c o n th ứ b a tu ổ i 64 C Ô N G VIỆC C H U N G Ta nhận thấy số đoạn gỗ cưa nhóm Đặng - Vũ phải số chia hết cho suy nhóm nhóm Phương - Thanh (cưa 27 đoạn) Số đoạn gỗ cưa nhóm Trần - Lê số chia hết cho 4, suy nhóm nhóm Tùng - Nghĩa (cưa 28 đoạn) Vậy lại nhóm Nguyễn - Hoàng nhóm Tuấn - Minh Tổ trưỏng Nguyễn Tuấn, suy họ Minh Hoàng 65 T H A N H TO Á N NƠ VIÊN n a n t r o n g s in h Có thể toán nợ nần sinh viên m ột cách sòng phẳng sau: - Gọi a,j số tiền vay bj số tiền cho vay sinh viên j ( j = , , ) Ta có ngay: CL\ + Q>2 + •••+ Q>7 = b\ + 6*2 H“ ■ * * “ỉ" ^7 - Nếu sinh viên j bỏ số tiền m vay (cij) vào m ột đống chung (j = ,2 , ,7 sau nhận lại số tiền ftã cho vay (bj) vấn đề giải xong Cũng có th ể giải vấn đề gọn nhẹ sau: ỏ sinh viên k xét hiệu dìt — Sinh viên ứng với hiệu mang dấu dương bỏ vào đống chung số tiền cik — bk, sinh viên ứng với hiệu mang dấu âm nhận số tiền bf~ — (lỵ trt đống chung có trước rtó 66 AI ĐƯỢC Đ IỂ M MẤY? Giả sử câu cuối ,fAn điểm Mlà đúng, suy câu sai, nghĩa Phương điểm 9, Minh điểm Có người điểm 8, không thoả mãn điều kiện điểm người khác Vậy câu cuối sai - Giả sử câu (M inh điểm 8) câu sai, nghĩa An điểm Phương điểm 9, không thoả mãn điểm Vậy câu sai, suy câu đầu Từ ta có: M inh điểm 8, Phương điểm 9, An không điểm 8, nghĩa là: Minh điểm 8, Phương điểm An điểm 67 BA T H À Y GIÁO Từ điều kiện toán có sơ đồ sau (hình 10) Hình 10: Trong ký hiệu Minh Toán, ký hiệu Toán o Toán với nghĩa thầy Minh không dạy môn Sinh với nghĩa thầy dạy Toán khác với thầy dạy Sinh Từ (2) (4) suy thầy Minh không dạy Sinh, từ điều kiện khác trực tiếp cho ta mũi tên Từ sơ đồ ta thấy: Thầy Minh dạy m ôn Pháp, Địa, Sử Nhưng thầy dạy Pháp thầy dạy Đ ịa khác nên thầy Minh dạy Pháp - Sử, dạy Địa - Sử Nếu thầy Minh dạy Đ ịa - Sử, suy thầy Tuấn dạy Toán - Anh, điều có thầy dạy Toán thầy dạy Tiếng Anh thầy khác Vậy thầy Minh dạy Pháp - Sử Tiếp theo, thầy Tuấn dạy môn Địa, Toán, Anh Nhưng Toán tiếng Anh thầy dạy nên thầy Tuấn dạy Đ ịa - Toán, dạy Địa - tiếng Anh Nếu thầy Tuấn dạy Địa - tiếng Anh, suy thầy Vinh dạy Toán - Sinh, điều không thoả mãn dạy Toán dạy Sinh thầy khác Vậy thầy Tuấn dạy Địa Toán, suy thầy V inh dạy Sinh - Tiếng Anh 68 NĂM NGƯỜI BẠN Ta vẽ sơ đồ (hình 11) biểu thị điều kiện toán, đường nối, chẳng hạn ĐA HOẠ s ĩ có nghĩa ĐA hoạ sĩ: Hình 11: Dựa vào sơ đồ ta thấy ngay: Thiện - thợ may, Đ a - cắt tóc, Liên - hoạ sĩ, Đức - thợ mộc, Khương - đưa thư 69 a S ự K I Ệ N T R O N G T O A X E LỬA X ét theo nghề nghiệp: Ta có: Nhà văn không đọc tác phẩm sử nên đọc thơ kịch Nhưng nhà thơ đọc kịch, suy nhà văn đọc thơ Tiếp theo, nhà sử học đọc tác phẩm văn, lại nhà viết kịch đọc tác phẩm sử Để theo dõi, ta viết kết theo sơ đồ sau (hình 12) Văn T ia Sử Kịch Hình 12: Trong ký hiệu Văn —} Thơ với nghĩa nhà văn đọc tác phẩm thơ b X ét theo tên riêng: Nhà văn có tác phẩm mà An Vân trước đọc tác phẩm nhau, A n Vân nhà văn Đ ạt không đọc thơ, vào sơ đồ Đ ạt không nhà văn Vậy Khoa nhà văn An Vân người đọc tác phẩm người kia, theo sơ đồ Khoa nhà văn suy họ nhà thơ nhà sử học Ta có Đ ạt nhà viết kịch Vân đọc tác phẩm Đ ạt nên Vân nhà thơ, lại An nhà sử học Ta thấy tấ t giả th iết qua toán sử dụng kết tìm thoả m ãn tất điều kiện toán Kết viết theo sơ đồ (hình 13) Văn (Khoa) Thơ (Vân) Sử (An) Kịch (Đạt) Hình 13: - Giả sử ý Tâm đúng, ý Mùi sai nên ý Mùi đúng, hay Lan 25 tuổi, suy ý Tâm (Tâm Lan tuổi) sai ý Tâm đúng, hay Mùi 21- tuổi Với kết Lan 25 tuổi Mùi 21 tuổi ý Lan sai, trái với giả th iết người nói sai m ột ý Vậy ý Tâm sai - Do ý Tâm sai nên ý Tâm đúng, nghĩa là: Tuổi Tâm + tuổi = Tuổi Lan Tuổi Tâm - tuổi = Tuổi Mùi Ta thấy ý Mùi (Mùi trẻ Tâm) ý Mùi (Lan Tâm tuồi) sai nên ý Mùi đúng, hay Tâm 23 tuổi Từ suy ra: Lan 25 tuổi Mùi 22 tuổi 71 AI LÀ T H Ủ P H Ạ M ? Dễ dàng nhận thấy Giôn thủ phạm ngược lại ý ý Giô sai, trái với giả th iết người nói sai ý - Giả sử Giêm thủ phạm: ý Giêm sai ý Giôn sai, ý khác Giêm Giôn Y Giôn suy Giêm Giôn bạn nhau, ý Giêm lại suy có điều Xảy mâu thuẫn Vậy Giêm thủ phạm - Vậy Giôn thủ phạm Xem xét điều kiện toán ta thấy thoả mãn 72 T H Ủ P H Ạ M v ụ CH ÁY N H À Giả sử John thủ phạm: Khi người nói ý ý sai, trái với giả th iết toán Vậy John thủ phạm Giả sử Sm ith thủ phạm: John nói ý Sm ith nói sai ý Brown nói ý, trái với giả th iết toán có m ột người nói ý ý sai Vậy Sm ith thủ phạm Vậy, thủ phạm có th ể Brown Khi ta có: John kẻ chuyên lừa đảo (nói sai ý ), Sm ith ông già dân phố kính trọng (nói ý) thủ phạm Brâu (nói ý ý sai) người dân phố đặc biệt 73 BỮA TỐI TH Â N MẬT Từ ( l ) (4) suy ra: - Tổng số tuổi người vợ (151 — 15 )/2 = 68 tuổi - Tổng số tuổi người chồng 68 + 15 = 83 tuổi Vì người chồng vợ m ình tuổi nên cộng tuổi vợ chồng ỏ cặp ta số lẻ (6) Từ (3) (5) ta có: Tuổi Tuấn + Tuổi N guyệt = 52 tuổi Tuổi Minh + Tuổi N guyệt = 48 tuổi Kết hợp với (6) ta thấy Tuấn Minh chồng Nguyệt Suy An chồng Nguyệt Từ (3): Tuổi Tuấn + (Tuổi N guyệt + 5) = Tuổi Tuấn + Tuổi A n = 57 tuổi Tuổi người chồng cộng lại 83, suy tuồi M inh 26 Từ (5): Tuổi M inh + (Tuổi N guyệt + 5) = Tuổi Minh + Tuổi An = 53 tuổi, suy tuổi Tuấn 30 tuổi tuổi An 27 Lan trẻ cô vợ nên Lan vợ Minh, suy Lan 21 tuồi Nguyệt vợ A n nên N guyệt 22 tuổi Thu Hương vợ Tuấn nên Thu Hương 25 tuổi 74 C H IA C A M Ký hiệu số cam có túi tị, i = , , , 50 Theo ta có < ti < 50 (*) Và Í1 + Í2 + ■• ■+ Í50 = 100 Nếu ti = vói i ta có cách chia 50 túi thành nhóm theo điều kiện ra: nhóm 25 túi Nếu có số t ị , tj khác nhau, chẳng hạn sau: t \ t?, ta xét 51 số Í1» Í2 jÍ1 + + t'2 + h j •••, t \ + í + •■ ■ + Í50 Ta nhận thấy: 51 số khác số khoảng trt tới 100 Vậy có số có số dư chia cho 50, hay hiệu số lớn số nhỏ 50 Hai số không th ể t\ t '2 hiệu t\ í không th ể 50 (do (*)) Vậy số có m ột số mới, suy hiệu chúng tổng m ột số t.iy chúng tạo thành m ột nhóm có tổng 50 75 BÀ I T O Á N T U Ổ I Trong 52 số tự nhiên khác khoảng trt tới 100 có tối đa 50 số chẵn, suy có tối thiểu số lẻ Gọi t số lẻ lớn tị số lẻ khác Trong 52 số tự nhiên cĩó ta thay số lẻ tị tương ứng hiệu t — tị 51 số chẵn t lẻ Ta nhận thấy: 51 số chẵn khoảng từ tới 100 phải có số Hai số thiết m ột số có dạng t — ti m ột số số cho ban đầu, gọi p , ta có: t = p + ti phải chứng minh 76 T H Ỏ VÀ C H Ó SÓI Ta ký hiệu vườn hình vuông A B C D với tâm o , sói tương ứng ỏ đỉnh A,B,C,D s(a), s(b), s(c), s(d) Chú thỏ thoát khỏi vườn chạy theo cách sau: Từ tâm o chạy theo đường chéo thẳng tói đỉnh, chẳng hạn tói đỉnh B Khi qua trung điểm I đoạn O B vị trí p chạy theo hướng vuông góc với O B , chẳng hạn theo P Q để thoát khỏi vườn T hật vậy: Khi thỏ chạy từ o tói p nghĩa tói gần sói s ( b ) hơn, sói khác đứng nguyên sói s ( b ) (vì sói s ( b ) chạy cạnh B A thỏ thoát qua cạnh B C ) Khi thỏ đổi hướng chạy đoạn P Q sói s ( b ) chạy B A để đón thỏ, s { a ) chạy trt A phía B Khi thỏ chạy hết đoạn B Q sói chạy hết /4 lần đoạn P Q M ặt khác, đoạn B Q = y /2 P Q , lớn 1.4 X P Q Vậy thỏ tới Q trước sói s ( b ) thoát khỏi vườn (Thỏ đến Q trước 77 s(a) A Q lớn B Q , O P lớn P B ) TRỒNG HOA TRONG Ô TRÒN Ký hiệu A , B , C, D tâm vườn o Kẻ bán kính O E qua A kẻ đường kính P Q vuông góc với O E Ta nhận thấy: - Nếu nửa hình tròn chứa A tạo bời đường kính P Q có điểm khác A,chẳng hạn B khoảng cách A B nhỏ E P (hay E Q ) , nghĩa nhỏ V 2(m ) - Nếu nửa hình tròn nói điểm A điểm B , c , D thuộc nửa hình tròn Kẻ đường kính E F bán kính O F chia nửa hình tròn sau thành phần Ta có điểm B , C , D nằm phần vừa chia, suy phải có phần chứa điểm khoảng cách chúng nhỏ \/2 ( m )- 78 B Ố N H Ộ P K ÍN Người học sinh mù suy đoán sau: - Học sinh (HS) lấy bóng đỏ biết chắn màu bóng lại hộp cũa có nhãn 2Đ-1T bóng lại màu đỏ ( l) 3Đ bóng lại màu trắng (2) Nếu nhãn ỏ hộp không khả dám - HS lấy bóng đỏ bóng trắng biết chắn màu bóng lại hộp, ứng với ( l) nhãn hộp phải 1Đ-2T bóng lại màu đỏ, ứng với (2) nhãn hộp phải là: 2Đ-1T bên đựng đỏ trắng, 1Đ-2T bền đựng đỏ trắng Ta biểu thị sơ đồ sau (hình 16): Hình 16: Ta thấy trường hợp ( c ) không xảy Nếu trường hợp (B) xảy HS rút bóng trắng, bóng lại hộp phải trắng (3t), suy nhãn hộp phải 1Đ-2T Trái với giả th iết không suy đoán màu bóng lại hộp Vậy trường hợp (A) xảy HS lấy bóng trắng không suy đoán màu bóng lại là: • HS1: 2Đ-1T (3đ) • HS2: 1Đ-2T (2 đ lt) • HS3: 3Đ (2t ) Vì ỏ HS nhãn 3T bên đỏ trắng HS suy đoán Do nhãn ỏ hộp học sinh mù 3T bóng bên đỏ trắng, suy bóng lại hộp HS bóng trắng 79 CÁ C Đ Ề CỬ V IÊ N K H Ó C H IÊ U - Nếu chọn An vào BCĐ phải chọn Ba (theo ( l) ) , có Tuấn (theo 5) Còn người, ta cần chọn thêm người Hai người có th ể Chung Phương vì: theo (3) Chung không muốn làm việc với Ba thiếu Phương theo (4) Đức Phương Nhưng với cách chọn phân bổ chức vị BCĐ có Phương nhận làm chủ tịch làm phó chủ tịch Vậy An vào BCĐ - Trừ An người, ta cần loại thêm người Ta thấy: theo (4) Đức vào BCĐ có Tuấn, có Phương, suy BCĐ không đủ người Vậy Đức bị loại BCĐ gồm người Ba, Chung, Phương, Tuấn Đối chiếu với điều kiện toán, ta thấy cách chọn BCĐ thoả mãn cách phân bổ chức vị sau: Phương làm chủ tịch (vì nhận nữa), Tuấn làm phó chủ tịch (vì Ba không nhận chức phó chủ tịch Chung không th ể phó chủ tịch Phương rtã chủ tịch) Ba không nhận chức vụ thư ký, suy Chung làm thư ký Ba làm thủ quỹ Ba làm thủ quỹ 80 BẾ N G Ọ C VÀ B Ó N G M À U ỏ (3) hộp màu 11trang tính" hộp màu đen (4) cho thấy hộp màu đen đựng hai bóng màu "lạnh" Vậy hộp hộp màu trắng điừig bóng đỏ bóng xanh Theo (4) hộp đen đựng bóng xanh đó, theo kết vừa có theo (5) suy ngay: Hộp đen đựng bóng xanh bóng xanh da trời Theo (5) bóng trắng bóng xanh da trời ỏ m ột hộp Theo kết hộp hộp màu "trung tín h 11 , theo (2) màu đỏ, theo (6) hộp m àu xanh da trời Vậy hộp màu xanh Còn lại hộp, hộp màu đỏ màu xanh da trời chứa bóng gồm đen, trắng đỏ Theo (1) (6): bóng đỏ hộp đỏ bóng đen hộp xanh da trời Vậy hộp xanh da trời chứa bóng đỏ bóng đen, suy hộp đỏ chứa bóng đen bóng trắng Ta có lời giải viết gọn sau: • Trắng (Đỏ + Xanh cây) • Đen (Xanh + Xanh da trời) • Đỏ (Đen + Trắng) • Xanh Da Trời (Đỏ + Đen) M Ụ C LỤC B ài to n Đ ề Lời giải BA NHÀ T H Ô N G THÁI 40 H AI CH Ị E M SI NH ĐÔ I 40 C ự G IÀ N Ó I T H Ầ M Đ I Ề U GÌ? 41 DU K H Á C H Đ A N G Đ Â U ? 41 QUÂN XANH, QUÂN Đ ỏ A AO ĐẠO LUẬT TÀN Á c 42 B Ứ C C H Â N D Ư N G AI? 42 ANH THỢ CẠO TR O N G TH ÔN 42 THÀNH CÔNG CỦA T U ổ I TRẺ 43 10 NÓI T IÊN TRI 43 11 N G ƯỜ I T H Ô N G MINH NHẤT 43 12 T H Ử TÀI Đ O Á N M Ũ 44 13 CHỌN HOÀNG THÁI TỬ 44 14 C H U Y Ê N LY KỲ T R Ê N T Ầ U HỎA 45 15 N G Ư Ờ I Q U E N T R O N G HỘI N G H Ị 10 45 16 NHÓM NGƯỜI 10 46 17 CHỈ C Ó M Ộ T N G Ư Ờ I Q U E N 10 46 18 T H Ô N G BÁO C Ủ A THƯ VIỆN 10 46 19 THI ĐẤU B Ó N G BÀN 11 47 20 X Ă N G VÀ D Ầ U 11 47 21 B Á C L O A N , B É H Ằ N G VÀ B À H Ạ N H 12 48 29 TUỔI BA CHÀNG TRAI 12 48 23 CỐ BAO NHIÊU C H À N G TRAI? 12 48 24 BA MÔN THỂ THAO 12 49 25 HỘI Đ Ọ C B Á O 13 49 26 N H Ằ N H IỆU N Ó I DỐ I 14 50 27 CHỈ M Ộ T L Ầ N C Â N 14 50 28 T Ì M Đ Ồ N G T I Ề N GI Ả 14 51 29 B Ằ N G BA LẦN CÂN 15 51 30 TÌM PHẾ PHẨM 15 53 31 CẦN BAO NHIÊU Q UẢ CÂN? 15 53 32 GIẤC M C Ủ A N G ƯỜ I B ÁN H ÀNG 15 54 33 C Á C V Ậ T Đ Ự N G GÌ? 17 54 34 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (I) 17 54 35 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (II) 18 55 36 TRÒ CHƠI TIẾN QU ÂN 18 56 37 NG ỰA T R Ê N BÀ N c ò 18 56 38 C H U Y Ế N Q U Â N T R Ê N BẦN c 19 57 39 TRÒ CHƠI SẮP X Ế P LẠI Q UÂ N c 19 57 40 SẮP Q UÂ N T R Ê N BẦN c 20 57 41 TRÒ CHƠI "THÁP HÀ NỘI" 20 58 42 CÁC NGÔI SAO T R Ê N V Ò N G TRÒN 21 59 43 M Ộ T CU ỘC KÉO CO 21 60 44 CÁC VẬN ĐỘ NG VIÊN THÊ THAO 99 60 45 MỖI NGƯỜI T H Ắ N G MẤY VÁN? 99 61 46 BA GẶP C Ư Ớ I C H Ư N G 99 61 47 CỐ BAO NHIÊU GIA ĐÌNH 23 62 48 BÁO CÁO THIẾU S ự THẬT 23 63 49 BA CH À N G GÂU GÁ 24 64 50 BỐN CH À N G GÂU CÁ 24 64 51 X Ế P THỨ T ự THEO s ố GÁ CÂU Đ ợ c 25 65 52 VẬN TỐ C D Ò N G NƯỚC 25 65 53 AI Đ Ú N G AI SAI? 25 66 54 C H U Y Ệ N "TRINH THÁM" T R Ê N TÀƯ T H Ủ Y 26 66 55 ĐỒ NG HỒ CHẠY NHANH 27 67 56 LÁ SEN PHỦ KÍN MẶT H 27 67 57 NHỮN G Q UÀ B Ó NG MÀU 28 68 58 CÀ VẠT KHÁC MÀU 28 68 59 CHÍN NGƯỜI CHƠI CỜ 28 68 60 SẮP X Ế P CHỖ NGỒI 29 69 61 G Ặ P GỠ - LÀM QUEN 29 70 62 NHỮN G SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ Ẩ n 29 71 63 BA CON TRAI 30 71 64 CÔ NG VIỆC CHƯNG 31 72 65 TH AN H T O Á N NỢ N Ầ N 31 72 66 AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY? 31 73 67 BA THẦY GIÁO 32 73 68 NĂM NGƯỜI BẠN 32 74 69 S ự KIỆN TR O N G TO A X E LỬA 33 74 t r o n g sinh v iê n 70 TU ỔI BA GÔ GÁI 33 75 71 AI LÀ THỦ PHẠM? 34 76 72 TH Ủ PHẠM V Ụ CHÁY NHÀ 35 76 73 BỮA TỐI T H Â N MẬT 35 77 74 CHIA CAM 36 77 75 BÀI T O Á N TU ỔI 36 78 76 THỎ VÀ CHÓ SÓI 36 78 77 T R Ồ N G HOA TR O N G Ô TRÒN 37 79 78 BỐN HỘP KÍN 37 80 79 CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ C H l Ề 38 81 80 BÉ NGỌ C VÀ B Ó NG MÀU 38 82 ★ ★★ M ọi ý kiến t r a o đổi t r ì n h bày c ủ a e b o o k xin gửi h a n d u c @ g m a i l c o m T h ô n g tin ấn e b o o k n h ấ t cập n h ậ t tại: h t t p : / / h a n d u c w o r d p r e s s c o m ... Cuốn sách nhỏ gồm 80 toán thông m inh, chọn lựa điển hình dạng loại phong phú toán suy luận, trò chơi, đố mẹo, dùng cho học sinh phổ thông cấp Nó giúp em rèn luyện trí thông minh, khả tư sáng... cho lớp chuyên toán, dùng cho kỳ thi toán vui-chọn học sinh thông minh tư nhanh, buổi ngoại khóa Đe giải chúng, không đòi hỏi bạn đọc phải có m ột kiến thức toán học đặc biệt Các toán sách S1ÍU... thân An, Phương, Minh câu cá Khi về, An thấy nhiều cho Phương Minh m ột số cá số cá người câu Khi ấy, Phương thấy nhiều liền cho lại An Minh số cá số cá người có Sau lần này, Minh thấy m ình nhiều