SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ" MỞ ĐẦU I - Lý chọn đề tài: Trong toán học nói chung hình học nói riêng phương pháp chung để giải toán Mỗi phương pháp có ưu, nhược điểm riêng Với loại toán đòi hỏi phương pháp cụ thể để giải cách đơn giản Sự đời phương pháp toạ độ đơn giản hoá phần lớn toán hình học không gian Thông qua phương pháp toạ độ phương pháp vectơ xây dựng thêm công cụ giải toán, cho phép đại số hoá hình học, hình học hoá đại số Với học sinh lớp 12 nói chung học sinh ban nói riêng, việc giải boán hình học không gian sơ cấp vấn đề nan giải Các em vất vả việc xác định khoảng cách góc Đa số em bỏ qua toán hình học không gian đề thi Vì định đưa giải pháp sử dụng phương pháp tọa độ không gian Ở học kỳ II lớp 12 em làm quen với phương pháp tọa độ không gian, sử dụng phương pháp toạ độ không gian để giải toán hình học không gian cách thuận tiện II- Phạm vi , đối tƣợng, thời gian thực hiện: - Khách thể: Học sinh lớp 12 - Đối tượng nghiên cứu: Một số toán hình học không gian - Phạm vi nghiên cứu: Các toán sơ cấp hình học không gian chương trình PTTH - Thực đề tài tập học sinh lớp 12 chuyên Pháp, năm học 2011 – 2012 III Quá trình thực đề tài: 1- Tình trạng thực tế trước thực đề tài: Trước thực đề tài, khảo sát chất lượng học sinh thông qua kiểm tra viết sử dụng phương pháp toạ độ không gian để giải toán hình học không gian Tôi tiến hành kiểm tra qua toán sau: Tìm lời giải phương pháp toạ độ: • Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tìm khoảng cách hai mặt phẳng (AB’D’) (C’BD) 30% học sinh biết Dựa vào giả thiết để lựa chọn gốc toạ độ cho toạ độ điểm toán thuận tiện 10% học sinh biết cách giải tập hoàn chỉnh tối ưu Chất lượng giải học sinh thấp, kĩ giải toán dạng yếu 2- Các biện pháp thực đề tài: Bước 1: Hệ thống hoá kiến thức Bước 2: Đưa số ví dụ điển hình Bước 3: Rèn luyện kĩ giải tập ứng cho học sinh thông qua số tập bổ sung nâng cao Gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng - Kết thực đề tài: Tôi tiến hành kiểm tra qua toán sau: Tìm lời giải phương pháp toạ độ: Cho hình vuông ABCD cạnh a Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH vuông góc với mp(ABCD) cho góc hai mặt phẳng (SAD) (ABCD) có số đo 600 a Tính SH khoảng cách từ H đến mp(SCD) b Gọi K trung điểm cạnh AD Chứng minh CK  SD tính số đo góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) c Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCK) Kết : 100% học sinh biết Dựa vào giả thiết để lựa chọn gốc toạ độ cho toạ độ điểm toán thuận tiện 80% Phiên dịch từ toán hình học không gian sang ngôn ngữ toạ độ 75% học sinh biết cách giải tập hoàn chỉnh tối ưu IV– Những học kinh nghiệm kiến nghị sau thực đề tài Qua kết điều tra khảo sát thực tiễn ta thấy giải toán hình học không gian, học sinh thường không ý đến phương pháp toạ độ tính ưu việt lúng túng giải phương pháp toạ độ Do học sinh ngại giải toán không gian Vì vậy, để giúp học sinh có hứng thú học môn hình học không gian thấy tính ưu việt phương pháp toạ độ giải tập hình học không gian, thầy, cô giáo cần đề giải pháp giải toán hình học không gian phương pháp toạ độ - Lựa chọn toán quy toạ độ hệ toạ độ thích hợp Dựa vào giả thiết để lựa chọn gốc toạ độ cho toạ độ điểm toán thuận tiện lại Phiên dịch từ toán hình học không gian sang ngôn ngữ toạ độ ngược NỘI DUNG Chương I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Hệ trục toạ độ Cho ba trục toạ độ x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với đôi điểm O Gọi i, j, k véctơ đơn vị tương ứng trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Hệ ba trục toạ độ gọi hệ trục toạ độ Đề vuông góc Oxyz đơn giản hệ toạ độ Oxyz z + Trục Ox gọi trục hoành + Trục Oy gọi trục tung + Trục Oz gọi trục cao k + Điểm O gọi gốc hệ toạ j y O độ i x 2/ Vectơ hệ toạ độ + Cho hệ toạ độ Oxyz vectơ tuỳ ý v Vì ba vectơ i, j, k không đồng phẳng nên có ba số x, y, z cho: v  xi  y j  zk Bộ ba số (x; y; z) gọi toạ độ vectơ v , kí hiệu v( x; y; z ) v  ( x; y; z ) Số x gọi hoành độ, số y gọi tung độ số z gọi cao độ vectơ v + Với hai điểm M1  x1, y1, z1  M  x2 , y2 , z2  thì: M1M   x2  x1 , y2  y1 , z2  z1  + Nếu có hai vectơ v1  ( x1 , y1 , z1 ) v2  ( x2 , y2 , z2 ) thì: (i) v1  v2   x  x2 , y1  y2 , z1  z2  (ii) v1  v2   x  x2 , y1  y2 , z1  z2  (iii) kv1  (kx1 , ky1 , kz1 ) (iv) v1.v2  x 1.x2  y1 y2  z1.z2 (v) v1  v2  x1 x2  y1 y2  z1 z2  (vi) Tích có hướng hai vectơ v1  ( x1 , y1 , z1 ) v2  ( x2 , y2 , z2 )  y vectơ v xác định bởi: v  v1 , v2     y2 z1 z1 , z2 z2 x1 x1 , x2 x2 y1   y2  3/ Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm M1  x1, y1, z1  M  x2 , y2 , z2  , khoảng cách d M1 M độ dài vectơ M 1M : d  M1M  2  x1  x2    y1  y2    z1  z2  4/ Chia đoạn thẳng cho trƣớc theo tỷ số cho trƣớc Điểm M  x, y, x  chia đoạn thẳng M1M theo tỉ số k: MM  k MM xác định công thức: x1  kx2  x   1 k  y1  ky2  y  1 k  z1  kz2  z   k  Đặc biệt k= - 1, M trung điểm M1M , toạ độ M là: x1  x2  x   y1  y2  y   z1  z2  z   5/ Góc hai vectơ Góc  hai vectơ v1  ( x1 , y1 , z1 ) v2  ( x2 , y2 , z2 ) xác định bởi: cos   x1.x2  y1 y2  z1.z2 x11  y11  z11 x22  y22  z22 6/ Hai vectơ phƣơng Hai vectơ v1  ( x1 , y1 , z1 )  v2  ( x2 , y2 , z2 )  phương với tồn số thực k cho: v2  kv1  ba định thức sau 0: y1 y2 z1 z1 , z2 z2 x1 x1 , x2 x2 y1 y2 7/ Phƣơng trình mặt phẳng a Khái niệm Một vectơ n  gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) nằm đường thẳng vuông góc với ( ) Mặt phẳng ( ) hoàn toàn xác định cho biết điểm M  ( ) vectơ pháp tuyến b Định lý Mỗi mặt phẳng tập hợp tất điểm có toạ độ thoả mãn phương trình dạng: Ax  By  Cz  D  ( A2  B2  C  0) ngược lại phương trình dạng phương trình mặt phẳng 8/ Phƣơng trình đƣờng thẳng a Định nghĩa: Vectơ a vectơ phương đường thẳng (d)  a    a / /( d ) b Phương trình tổng quát đường thẳng: Vì đường thẳng (d) không gian xem giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) đó, nên phương trình tổng quát (d) có dạng:  A1 x  B1 y  C1 z  D1  1 (d ) :  với điều kiện A1 : B1 : C1  A : B2 : C2 A x  B y  C z  D     2 2 (1), (2) theo thứ tự phương trình hai mặt phẳng (P) (Q) 9/ Phƣơng trình mặt cầu Trong hệ toạ độ Oxyz tập hợp điểm cách điểm I (a, b, c) cho trước khoảng R>0 không đổi mặt cầu có phương trình: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 Chương II GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ I/ Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp toạ độ Để giải toán hình học nói chung hình học không gian nói riêng phải dựa vào yếu tố, quan hệ hình học, đồng phẳng, song song, vuông góc, Nếu ta chọn hệ toạ độ thích hợp ta chuyển thể toán hình học sang toán đại số với số, chữ, vectơ với phép toán Với toán đại số có định hướng rõ ràng khả tìm lời giải nhanh Để thực điều đó, đòi hỏi học sinh phải có luyện tập, vận dụng kiến thức cần nắm quy trình giải toán phương pháp toạ độ thích hợp Bước 1: Chọn hệ toạ độ thích hợp Bước 2: Phiên dịch toán từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ toạ độ Bước 3: Dùng kiến thức toạ độ để giải toán Bước 4: Phiên dịch kết toán từ ngôn ngữ toạ độ sang ngôn ngữ hình học Trong bước trên, bước bước học sinh hoàn toàn làm nhờ kiến thức liên hệ hình học không gian hệ toạ độ biết, bước học sinh sử dụng kiến thức hệ toạ độ cách sáng tạo để giải toán Bước học sinh gặp khó khăn phương pháp cụ thể Để khắc phục khó khăn đó, học sinh phải tập luyện phải biết dựa vào số đặc điểm toán Chọn hệ toạ độ cho gốc trùng với điểm cố định biết, dựa vào đường thẳng vuông góc để gắn với trục toạ độ, điểm biết gắn với toạ độ đơn giản, thuận lợi II/Giải toán định lượng hình học không gian Đối với loại toán tính toán, không chuyển phương pháp toạ độ khó khăn hầu hết sử dụng đến khoảng cách mà có phương pháp toạ độ ta biểu diễn khoảng cách cách đơn giản PHƢƠNG PHÁP CHUNG Ta thực theo bước sau: Bước 1: Thiết lập hệ trục toạ độ thích hợp, từ suy toạ độ điểm cần thiết Bước 2: Thiết lập biểu thức giải tích cho giá trị cần xác định, thông thường bao gồm: - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng - Góc, khoảng cách hai đường thẳng chéo - Tính độ dài đoạn thẳng Các hình chóp lăng trụ có sẵn ba cạnh xuất phát từ điểm vuông góc với đôi một, ta chọn ba trục Ox, Oy, Oz ba cạnh Bài 1: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a a Tính góc khoảng cách hai đường thẳng A’B AC’ b Gọi K trung điểm DD’ Tính góc khoảng cách đường thẳng CK A’D’ c Mặt phẳng (P) qua BB’ hợp với hai đường thẳng BC’, B’D hai góc Tính góc Giải 10 z Chọn hệ trục toạ độ Axyz với B  Ax, D  Ay A  Az , đó: D’ A’ A 0;0;0  , B  a;0;0  , C  a; a;0  , D  0; a;0  C’ B’ D B x y A C A  0;0; a  , B  a;0; a  , C  a; a; a  , D  0; a; a  a Ta có AB  a;0; a  & AC  a; a; a  Gọi  góc tạo bở A’B AC’ ta có: cos   AB AC  A ' B AC ' 0   Gọi d1 khoảng cách A’B AC’ ta có:  A ' B, A ' C  AA ' a   d1    A ' B, A ' C     a  a  b Ta có: K  0; a;  , KC  a;0;  & A ' D  0; a; a  2    Gọi  góc tạo CK A’D, ta có: cos   KC A ' D KC A ' D  10 Gọi d2 khoảng cách CK A’D, ta có: 11  KC , A ' D  , KD a   d2    KC , A ' D    c Ta có BB’ giao tuyến hai mặt phẳng (ABB’A’) (BCC’B’) nên: y  x  a    BB ' :  x  a y   BB ' :  Mặt phẳng (P) qua BB’ có dạng:  P  : x  a  my    P  : x  my  a   vtpt n 1; m;0  Vì (P) hợp với BC’, B’D (có vtcp u1  0;1;1 u2 1; 1;1 ) hai góc ( giả sử  ) nên: sin   m  m  1  1 m  m  1  m   m  m  4m    m  2  Với m  2  ta được: sin   2 2      1   2 22   2  4  1  Với m  2  ta được: sin   62   2     1    62 22   62  4   1 Bài 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc , OA= a OB= b, OC= c Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) 1, 2, Tính a, b, c để thể tích tứ diện OABC nhỏ Giải 12 Chọn hệ trục toạ độ Oxyz hình vẽ ta có: O  (0;0;0); A  (a;0;0) B  (0; b;0); C  (0;0; c) d  M ,  OAB    z  Tương tự  M 1;2;3 PT  ABC  : x y z   1 a b c M   ABC     1 a b c VOABC  abc  2 1   1 3    33 a b c a b c  abc  27    VOABC min a  3   27      b  a b c c   Các dạng toán khác : Ta xác định chân đường cao, lấy chân đường cao làm gốc O, trục Oz đường cao, từ O mặt phẳng đáy dựng hai trục lại vuông góc với Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáyvà tam giác ABC vuông C Độ dài cạnh SA  4, AC  3, BC  Gọi M trung điểm AB, H điểm đối xứng C qua M Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (SBH) (SBC) 13 Giải Trong mp(ABC) dựng tia Ax vuông góc với AC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi : A 0;0;0  , B 1;3;0 , C  0;3;0  z S  0;0;4   H 1;0;0  , SB 1;3; 4  S SC  0;3; 4  , SH 1;0; 4   SB, SC    0;4;3 ,  SB, SH    12;0; 3    C y 4;0;1  nSBC  n1   0;4;3 , nSBH  n2    A M Hcos   SBC  ,  SBH B  x n1.n2 n1 n2  17 85 Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC) Giải: Gọi O hình chiếu S mp(ABC), suy O trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm BC : AI  a a a a , OA  , OI  , IB  IC  Trong mp(ABC), ta vẽ tia Oy vuông góc với OA Đặt SO=h, chon hệ trục tọa độ hình vẽ ta có : a  O  0;0;0z , S  0;0; h  , A  ;0;0  ,   S  a   a a   a a   a a h  a a h I  N ;0;0  , B  M ; ;0  , C   ;  ;0  M   ; ; , N   ; ;  6 12 12 2          h I C a O B A y 14 n AMN   ah 5a    AM , AN    ;0;  24   n SBC   a2      SB, SC    ah;0;    5a  AMN    SBC   h  12  SAMN a 10   AM , AN   16 Bài 3: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh a AC=a Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH vuông góc với mp(ABCD) SH = a a Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) b Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) *Bài tập làm thêm Giải z Vì tamS giác ABC nên HC  AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi  a  a   a  H  0;0;0  , A   ;0;0  , B  ;0;0  , C  0; ;o  D 2       H O B  a  S  0;0; a  BA  CDC Dy a; ;0  x    a a  ;0  4   O trung điểm AC  O   ; a Mặt phẳng (SBC) có phương trình : 2x y z     3x  y  3z  a  a a a 15  d  O,  SBC    a 57 19    a b Theo câu n SBC   3;2; ,  SC , SD    0; a ;    n SCD   0;2;  cos   SBC  ,  SCD     3   19 Bài 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCDA’B’C’D’ đường cao h Mặt phẳng (A’BD) hợp với mặt bên (ABB’A’) góc  Tính thể tích diện tích xung quanh hình lăng trụ Bài 2: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc A  600 , B’O vuông góc với đáy ABCD, cho BB’=a a Tính góc cạnh bên đáy b Tính khoảng cách từ B, B’ đến mp(ACD’) Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Tính độ dài đoạn SA biết số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) 600 Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH vuông góc với mp(ABCD) cho góc hai mặt phẳng (SAD) (ABCD) có số đo 600 d Tính SH khoảng cách từ H đến mp(SCD) e Gọi K trung điểm cạnh AD Chứng minh CK  SD tính số đo góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) f Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCK) III/ Giải toán định tính hình học không gian PHƢƠNG PHÁP CHUNG Ta thực theo bước sau: 16 Bước 1: Thiết lập hệ trục toạ độ thích hợp, từ suy toạ độ điểm cần thiết Bước 2: Thiết lập biểu thức giải tích cho điểu kiện, từ suy kết cần chứng minh Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 ; O tâm hình vuông BCC1B1, M điểm thuộc đoạn C1O Mặt phẳng (MA1D) cắt B1D1 I cắt AC J Chứng minh I, M, J thẳng hàng z Giải A1 : Chọn hệ trục tọa D1 độ hình vẽ Giã sử cạnh hình lập phương Ta có : B1 C11;1;0  , D  0;1;0  A 0;0;0  , B 1;0;0  , C M A1  0;0;1O, B1 1;0;1 , C1 1;1;1 , D1  0;1;1 A D y x  B  0;1;1  BC :  y  m  M 1; m; m  BC 1  C z  m x  (Với  m  1) A1M 1; m; m  1 , A1D  0;1; 1  n A1DM    A1M , A1D   1  2m;1;1 Suy mp  A1DM  : 1  2m  x  y  z    x   t  B1D1  1;1;0   B1D1 :  y  t z   17 x   t y  t   2m   Tọa độ I nghiệm hệ  I ; ;1 z  m m    1  2m  x  y  z   x  u   1  AC 1;1;0   AC :  y  u  J  ; ;0   1  m  1  m   z      2m 2m   2m    m m   2m  MI   ; ;1  m  ; MJ   ; ; m  2m 2(m  1)  2m   2(m  1)  Suy : MI  m 1 MJ hay ba điểm M, I, J thẳng hàng (đpcm) m Bài 2: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Trên BD AD’ lấy hai điểm thay đổi M,N cho DM  AN  x (0  x  a 2) CMR: MN song song với mặt phẳng cố định Giải Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho: z A  (0;0;0); B  (a;0;0) D  (0; a;0); A  (0;0; a) A’ C’ B’ Khi N C  (a; a;0) D  (0; a; a) Gọi M  ( x1; y1; z1 ), N  ( x2 ; y2 ; z2 ) D’ D y A M x B C 18 Ta có: BC  (0; a;0); BA  (a;0;0); MN  ( x2  x1; y2  y1; z2  z1 ) Vặt khác theo giả thiết: DM  AN  x Đặt k (0  x  a 2) x (0  k  1) a  x1  a  k (a )  x1  a  ka   DM  k DB   y1  ka   y1  ka z  z      x2  ka  AN  k AD   y2   z  ka   Xét D BC , BA ', MN  a. a . z2  z1   0. y2  y1 .0   x2  x1 .0.a   x2  x1 . a .0  a  y2  y1 .a  0.0. z2  z1    a  z2  z1   a  y2  y1    a  z2  z1  y2  y1    a2  ka    ka  0 Suy BC, BA ', MN luôn đồng phẳng Suy MN luôn song song với (A’BCD’) cố định *Bài tập làm thêm Bài 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a CMR khoảng cách từ điểm không gian đến đường thẳng AA’, A’C’, CD đồng thời nhỏ a Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc a với đáy Gọi M, N hai điểm theo thứ tự thuộc BC, DC cho BM  DN  CMR hai mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với 3a 19 Bài 3: Đường thẳng (d) tạo với đường thẳng (d1) (d2) cắt góc nhau, không vuông góc với mặt phẳng   chứa đường thẳng CMR hình chiếu vuông góc (d’) đường thẳng (d) lên mặt phẳng   tạo thành góc với đường thẳng (d1) (d2) IV/ Giải toán điểm quỹ tích hình học không gian PHƢƠNG PHÁP CHUNG Ta thực theo bước sau: Bước 1: Thiết lập hệ trục toạ độ thích hợp, từ suy toạ độ điểm cần thiết Bước 2: Thiết lập biểu thức giải tích cho điểm cần tìm quỹ tích, từ suy quỹ tích Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC vuông cân với AB=AC=a AA1=h Gọi E, F trung điểm BC A1C1 Tìm đoạn EF điểm I cách hai mặt phẳng (ABC) (ACC1A1) Tính khoảng cách z Giải Chọn hệ trục toạ độ Axyz với B  Ax, đó: A1 F C1 A C B1 A(0;0;0) B(a;0;0) C(0;a;0) A1(0;0;h) B1(a;0;h) C1(0;a;h) Vì E, F trung điểm BC A1C1 nên: a a 2 a E ( , ,0) F (0, , h) y E x B Phương trình đường thẳng EF cho bởi: 20 a a  x   t  a a 2   Qua E ( , ,0) a  EF :   EF  y  t  R a vtcp EF ( ,0, h)   z  ht   a a a 2 Vì I  EF nên I (  t , , ht ) t[0 1] Vì I cách (ABC) (ACC1A1) nên a a a ah a ah  t  ht  t   I( , , ) 2 a  2h a  2h a  2h Khi điểm I chia đoạn EF theo tỉ sô k, tức là: a x  kxF a a xI  E   k 1 k a  2h  k 2h *Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABC) (ACC1A1) d  zI  ah a  2h Bài 2: Cho điểm A, B cố định Tìm tập hợp điểm M cho: AM:BM=k với 0[...]... dạng toán, cũng như một số bài boán điển hình mà tôi đã giới thiệu Ngoài ra còn rất nhiều dạng toán hình học không gian có thể áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian như: Chứng minh quan hệ song song, quan hệ vuông góc; Chứng minh các hệ thức hình học; Chứng minh bất đẳng thức cũng như tìm cực trị hình học; Tìm các điểm cố định v v…Mỗi dạng lại có vô số bài tập có thể tổng vét toàn bộ các dạng toán. .. góc bằng nhau, ngoài ra nó không vuông góc với mặt phẳng   chứa các đường thẳng này CMR hình chiếu vuông góc (d’) của đường thẳng (d) lên mặt phẳng   cũng tạo thành những góc bằng nhau với 2 đường thẳng (d1) và (d2) IV/ Giải bài toán về điểm và quỹ tích trong hình học không gian PHƢƠNG PHÁP CHUNG Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Thiết lập hệ trục toạ độ thích hợp, từ đó suy ra toạ độ của... trục toạ độ thích hợp, từ đó suy ra toạ độ của các điểm cần thiết Bước 2: Thiết lập biểu thức giải tích cho điểu kiện, từ đó suy ra kết quả cần chứng minh Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 ; O là tâm hình vuông BCC1B1, M là một điểm thuộc đoạn C1O Mặt phẳng (MA1D) cắt B1D1 ở I và cắt AC tại J Chứng minh I, M, J thẳng hàng z Giải A1 : Chọn hệ trục tọa D1 độ như hình vẽ Giã sử cạnh của hình lập phương. .. quanh hình lăng trụ Bài 2: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc A  600 , B’O vuông góc với đáy ABCD, cho BB’=a a Tính góc giữa cạnh bên và đáy b Tính khoảng cách từ B, B’ đến mp(ACD’) Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy Tính độ dài đoạn SA biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600 Bài 4: Cho hình. .. ABCD cạnh bằng a Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH vuông góc với mp(ABCD) sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) có số đo bằng 600 d Tính SH và khoảng cách từ H đến mp(SCD) e Gọi K là trung điểm của cạnh AD Chứng minh CK  SD và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) f Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCK) III/ Giải bài toán định tính trong hình học không gian PHƢƠNG PHÁP CHUNG... phẳng Suy ra MN luôn luôn song song với (A’BCD’) cố định *Bài tập làm thêm Bài 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh bằng a CMR khoảng cách từ một điểm bất kì trong không gian đến một trong các đường thẳng AA’, A’C’, CD không thể đồng thời nhỏ hơn a 2 Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc a 2 với đáy Gọi M, N là hai điểm theo thứ tự thuộc BC, DC sao cho... cũng như tìm cực trị hình học; Tìm các điểm cố định v v…Mỗi dạng lại có vô số bài tập có thể tổng vét toàn bộ các dạng toán hình học không gian sơ cấp Nhưng do thời gian cũng như giới hạn chương trình không cho phép nên tôi chỉ sơ lược một số dạng cũng như một số bài toán điển hình Trong quá trình biên soạn có điều gì sai sót mong các thầy, cô và các bạn đọc thông cảm và góp ý chân thành Tôi xin chân... với mặt phẳng  Gọi M là điểm di động trên đường tròn (C) Tính h theo R để tồn tại điểm M trên (C) để đoạn nối trung điểm hai đoạn AM và SB là đoạn vuông góc chung của chúng, khi đó tính độ dài của đoạn vuông góc chung này Bài 2: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O1, bán kính R, chiều cao hình trụ bằng h Trên hai đường tròn (O) và (O1) có hai điểm di động A, B Gọi I, K theo thứ tự là... đường thẳng OA, OB, OC cắt nhau tại M Tìm tập hợp các điểm M Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a Xác định quỹ tích của điểm M trong các trường hợp sau: a) MS  MA  MB  MC  MD  5a 15 8 Biết diện tích toàn phần của hình chap bằng Stp  5a 2 b) MS  MA  MB  MC  MD  2a 30 3 22 a3 30 Biết thể tích hình chóp bằng V  18 Bài 5: Cho tứ diện ABCD vuông tại A và điểm M tùy ý Chứng... của các điểm cần thiết Bước 2: Thiết lập biểu thức giải tích cho điểm cần tìm quỹ tích, từ đó suy ra quỹ tích của nó Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC vuông cân với AB=AC=a và AA1=h Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và A1C1 Tìm trên đoạn EF điểm I cách đều hai mặt phẳng (ABC) và (ACC1A1) Tính khoảng cách đó z Giải Chọn hệ trục toạ độ Axyz với B  Ax, khi đó: A1 F C1 A C B1 A(0;0;0) ... đưa giải pháp sử dụng phương pháp tọa độ không gian Ở học kỳ II lớp 12 em làm quen với phương pháp tọa độ không gian, sử dụng phương pháp toạ độ không gian để giải toán hình học không gian cách... giải phương pháp toạ độ Do học sinh ngại giải toán không gian Vì vậy, để giúp học sinh có hứng thú học môn hình học không gian thấy tính ưu việt phương pháp toạ độ giải tập hình học không gian, ... c)2  R2 Chương II GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ I/ Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp toạ độ Để giải toán hình học nói chung hình học không gian nói riêng phải