SNG KIN KINH NGHIM TI: "NHNG SAI LM CA HC SINH KHI GII BT PHNG TRèNH Vễ T" A - T VN I-L DO CHN TI Bt phng trỡnh vụ t l mt nhng phn quan trng ca lp 10.Bt phng trỡnh vụ t thng c dựng thi i hc v thi hc sinh gii cp tnh gii c bt phng trỡnh vụ t thỡ hc sinh phi nm vng nh ngha v bt phng trỡnh,nh ngha v bt phng trỡnh vụ t ,hai bt phng trỡnh tng ng, cỏc phộp bin i tng ng Trong thc t ging dy trng THPT, c bit l hc sinh lp 10 ca trng tụi s lng hc sinh mc hc lc trung bỡnh cao,im u vo mụn toỏn thp.Nờn hc sinh gp nhiu khú khn gii cỏc bi toỏn liờn quan v bt phng trỡnh vụ t Cỏc em hay mc phi sai lm kt hp nghim ca bt phng trỡnh vụ t hoc xột thiu trng hp hoc bỡnh phng hai v m khụng xột du ca hai v dn ti phộp bin i khụng tng ng Trong ni dung ca ti xin c trung gii thiu mt s sai lm hc sinh thng mc phi gii bt phng trỡnh vụ t dng c bn v mt s bi dng , nhm giỳp hc sinh gii v bt phng trỡnh vụ t ỳng hn Giỳp hc sinh khc phc c nhng sai lm ca mỡnh gii bt phng trỡnh vụ t Qua ti (Nhng sai lm ca hc sinh gii bt phng trỡnh vụ t) tụi mun giỳp hc sinh hiu sõu thờm v cỏc phộp bin i tng ng gii bt phng trỡnh vụ t, cú t tt hn gii bt phng trỡnh vụ t tỡm li gii ỳng cho bi toỏn II THC TRNG CA VN NGHIấN CU Thc trng : Sau mt thi gian dy hc mụn toỏn 10 phn bt phng trỡnh vụ t trng tụi Tụi nhn thy mt s ni cm nh sau: Vn th nht:Trong sỏch giỏo khoa lp 10 c bn phn bt phng trỡnh vụ t trỡnh by rt s lc v túm tt,sỏch giỏo khoa 10 nõng cao thỡ trỡnh by rừ rng hn song ch nờu hai dng c bn Nhng khỏi nim v cỏc phộp bin i tng ng gii bt phng trỡnh thỡ tru tng lm hc sinh khú nm bt c sõu sc bn cht ca .c bit theo phõn phi chng trỡnh ca lp 10 CB thỡ bi "bt phng trỡnh v h bt phng trỡnh mt n " dy tit cũn theo phõn phi ca chng trỡnh nõng cao thỡ bi ''i cng v bt phng trỡnh" dy tit vi lng kin thc khỏ nhiu.Do ú giỏo viờn khú cú th din gii chi tit, cn k,ly nhiu vớ d minh hc sinh nm c cỏc phộp bin i tng ng v cỏc phộp bin i khụng tng ng gii bt phng trỡnh Vn th hai: Bi v gii bt phng trỡnh vụ t a dng v khú nờn hc sinh thng lỳng tỳng gp nhng bi toỏn loi ny Vn th ba: c im ca hc sinh trng tụi l hc sinh trung bỡnh chim hn 60%,v ch yu hc sinh hc ban c bn.T ca cỏc em cũn nhiu hn ch ú gii bt phng trỡnh cỏc em thng khụng nm c cỏc phộp bin i tng ng a bt phng trỡnh v bt phng trỡnh mi tng ng.Cỏc em c thy bt phng trỡnh cú n di du cn l cỏc em bỡnh phng m khụng xột xem ú cú phi l phộp bin i tng ng khụng? Qua cỏc bi kim tra nh kỡ,kim tra thng xuyờn hai lp 10A5;10A6 tụi thy hc sinh mc rt nhiu sai lm gii bt phng trỡnh vụ t dn n ỏp s sai.Vỡ th im kim tra phn ny thng thp hn so vi cỏc phn hc khỏc.C th bi kim tra lp 10A5 trc tụi cha ch nhng sai lm gii bt phng trỡnh vụ t nh sau: Lp 10A5: ( Tng s HS :42) Gii Khỏ Yu TB Kộm SL % SL % SL % SL % SL % 0 9,5 16 38,1 14 33,3 19,1 H qu ca thc trng trờn: Chớnh vỡ vy m hc sinh cỏc lp c bn tụi dy ban u thng rt ''s'' v lỳng tỳng gii bt phng trỡnh vụ t Vi nhng kinh nghim ỳc rỳt t thc t ging dy ca bn thõn Tụi vit sỏng kin kinh nghim ny giỳp cỏc em dng c cỏc phộp bin i tng ng gii bt phng trỡnh gii bt phng trỡnh vụ t,trỏnh c nhng sai lm thng mc phi gii bt phng trỡnh vụ t Tụi mong mun giỳp cỏc em hc tt hn phn bt phng trỡnh vụ t ,bi dng cho cỏc em lũng say mờ, yờu thớch mụn toỏn B- GII QUYT VN I-C S Lí LUN 1.nh ngha bt phng trỡnh: -Cho hai hm s y=f(x) v y=g(x) cú xỏc nh ln lt l Df v Dg t D= Df Dg Mnh cha bin cú mt cỏc dng f(x)g(x),f(x) g ( x), f ( x) g ( x) c gi l bt phng trỡnh mt n ;x gi l n s v D gi l xỏc nh ca bt phng trỡnh ú x0 D gi l mt nghim ca bt phng trỡnh f(x) B (2) Vớ d: Bi 2.Gii bt phng trỡnh sau: x 3x 10 x Hc sinh thng trỡnh by nh sau: x x5 iu kin: x2 3x 10 x20 x2 x 3x 10 x x 14 x x 10 x x x 14 Kt hp vi iu kin ta cú x 14 Vy bt phng trỡnh cú nghim: S=[14; ) Nhn xột: Bi toỏn trờn hc sinh ó xột thiu trng hp x-2 B A > B2 -Hc sinh cú tỡm iu kin xỏc nh ca bt phng trỡnh,nhng khụng xột du ca biu thc B sau ú cng s vit A > B A > B2 -Hc sinh s lm ớù A ùù A> B ỡ B ùù ùùợ A > B Nh vy c ba cỏch lm trờn u sai.i vi hai sai lm u thỡ ú khụng phi l phộp bin i tng ng nh ó phõn tớch bi toỏn 1,cũn i vi sai lm th ba thỡ xột thiu trng hp ùớ A Khi ùỡ thỡ bt phng trỡnh(2) ỳng vi mi x l nghim ca h bt phng ùùợ B < ùớ A trỡnh ùỡ ùùợ B < Vỡ A > B ị Bin phỏp: A> B ộ ớù A ùỡ ờù B < ùợ A > B ờờ ờùớù B ờỡù ờởùợ A > B Ta cú li gii ỳng ca bi l: Bi 2.Gii bt phng trỡnh sau: x 3x 10 x Gii x 3x 10 x x x x 10 x x Trng hp 1: x20 x2 x- ùớ ùớ x ùỡ x 14 Trng hp 2: ùỡ 2 ùùợ x - 3x - 10 ( x - 2) ùùợ x 14 Vy bt phng trỡnh cú nghim: l S= ; 14; 2.3 Gii bt phng trỡnh dng:a) A + B > C (3) b) A + B < C (4) (A,B,C l cỏc biu thc bc nht) Vớ d: Bi 3.Gii bt phng trỡnh sau: x x x Hc sinh thng trỡnh by nh sau: iu kin: x Bt phng trỡnh x+1 ờờ kt hp vi iu kin ta cú ởờx < - x> Vy bt phng trỡnh cú nghim: S=( ; ) Nhn xột: Bi toỏn trờn hc sinh ó gii sai bt phng trỡnh -x+3< (2 x 4)( x 1) Hc sinh ó khụng xột cỏc trng hp m c th bỡnh phng hai v dn n li gii ca bi toỏn sai Sai lm: Khi dy hc sinh tụi thy hc sinh hay mc phi cỏc li sau gii loi bt phng trỡnh (3) ,(4) l: -Hc sinh khụng tỡm iu kin xỏc nh ca bt phng trỡnh -Hc sinh cú tỡm iu kin xỏc nh ca bt phng trỡnh v s trỡnh by nh sau: iu kin xỏc nh : ớù A ùù ỡ B ùù ùùợ C a) A + B > C A + AB + B > C AB > C - A - B 4AB > ( C - A - B)2 b) A + B < C A + AB + B < C AB < C - A - B 4AB < (C - A - B)2 Nh vy c hai cỏch lm trờn u sai Sai lm th nht thỡ cha tỡm iu kin m bỡnh phng thỡ cú th dn n bt phng trỡnh mi khụng tng ng vỡ nú cú s thay i v xỏc nh Sai lm th hai l gii bt phng trỡnh AB > C - A - B õy l bi toỏn (2) nờn ta phi chia lm hai trng hp Bin phỏp: iu kin xỏc nh : ớù A ùù ỡ B ùù ùùợ C a) A + B > ộ C- A- B < C A + AB + B > C AB > C - A - B ờờớùù C - A - B ờỡù AB > (C - A - B)2 ởờùợ ớù b) A + B < C A + AB + B < C AB < C - A - B ùỡ C - A- B > ùùợ 4AB < (C - A - B)2 Chỳ ý cho hc sinh vỡ ta ó tỡm xỏc nh t u nờn trng hp 1ca bt phng trỡnh AB > C - A - B khụng cn tỡm AB Ta cú li gii ỳng ca bi l: Bi 3.Gii bt phng trỡnh sau: x x x Gii x 2x x iu kin: x Bt phng trỡnh x+1 x> ộ x> ờớù x Ê ộx > ờùù ờ ộ ờùù x Ê ờù ộ ờờ < x Ê ờỡ ờỡ x > ờờ ởờx < - ờùùợ x - > ờùù ờởởờ x < - ờùù ờx < - ờở ởợ Kt hp vi iu kin: x ị x > Vy bt phng trỡnh cú nghim: l S=( ;+ Ơ ) Vớ d Bi 4) Gii bt phng trỡnh sau: x x x Gii x 2x 2x iu kin: x Bt pt 2x-4>3x-10+2 ( x 3)(2 x 7) -x+6>2 (2 x 7)( x 3) x x6 -x+6> (2 x 7)( x 3) 2 x 12 x 36 x 52 x 84 ( x 6) 4(2 x 7)( x 3) x6 x6 12 12 x4 x4 x 40 x 48 Kt hp vi iu kin ta cú bt pt cú nghim x Vy bt phng trỡnh cú nghim: l S = [ ; 4) 2.4 Gii bt phng trỡnh dng: A (A,B,C l cỏc biu thc bc nht) Vớ d Bi 5: Gii bt phng trỡnh : 3x - x+1 > B> C (4) x+ Hc sinh thng trỡnh by nh sau: iu kin:x 3x - x+1 > x + ( 3x - x+1)2 > ( x + )2 3x + x +1 - (x+1)3x > x + 3x - > (x+1)3x x - x + > 12 x + 12 x 3x + 18x - < - - 21 - + 21 < x< 3 - + 21 ộ - + 21 ữ ữ Vy bt phng trỡnh cú nghim:S= ờờ0; ữ ữ ứ Kt hp vi iu kin ta cú Ê x < Nhn xột: Bi toỏn trờn hc sinh ó gii sai: bỡnh phng hai v ca bt phng trỡnh m khụng xột xem 3x - x+1 hay cha? Sau ú li gii trờn tip tc sai bỡnh phng hai v ca bt phng trỡnh 3x - > (x+1)3x m khụng xột 3x-1>0 nờn phộp bỡnh phng õy cng khụng phi l phộp bin i tng ng Chớnh vỡ nhng sai lm ny nờn dn n ỏp s ca bi toỏn sai Sai lm: Khi dy hc sinh tụi thy hc sinh hay mc phi cỏc li sau gii loi bt phng trỡnh (4) l: -Hc sinh khụng tỡm iu kin xỏc nh ca bt phng trỡnh -Hc sinh cú tỡm iu kin xỏc nh ca bt phng trỡnh v s trỡnh by nh sau: iu kin xỏc nh : ớù A ùù ỡ B ùù ùùợ C A- B > C ( A- B )2 > C Sai lm th nht thỡ nh ó phõn tớch cỏc bi toỏn trờn 10 Sai lm th hai hc sinh ó khụng xột xem v trỏi ca bt phng trỡnh (4) ó khụng õm cha Nờn bỡnh phng hai v ca bt phng trỡnh (4) cú th ú khụng phi l phộp bin i tng ng Bin phỏp: A- B> C iu kin xỏc nh : ùớù A ù ỡ B ùù ùùợ C A- B > C C ta a v bi toỏn Hoc ta phi chng minh c A - B sau ú ta mi bỡnh phng hai v A> B+ a v bt phng trỡnh mi tng ng Ta cú li gii ỳng ca bi l: Bi 5: Gii bt phng trỡnh sau: 3x - x+1 > x+ Gii iu kin:x 3x > x+1 + x + 3x > x + + ( x + 1)( x + 2) ớù x> x - > ( x + 1)( x + 2) ùỡ ùùợ x - x + > 4( x + 3x + 2) ớù x> ùỡ ùùợ 3x + 18x - < x> ùớù ù ỡ - - 21 - + 21 < x< ùùù 3 ùợ Bt phng trỡnh vụ nghim 2.5 Gii bt phng trỡnh dng:A B hoc A B Ê (5) Vớ d Bi 6: Gii bt phng trỡnh sau: (x - 3x ) x - 3x - Hc sinh thng trỡnh by nh sau: (x - 3x ) ớù ộx ùù ùù ờx Ê ù ù x x x - 3x - ùỡ ùỡ ộ x ùợù x - 3x - ùù ùù ùù ờx Ê ùợ ởờ ộ ờx Ê ờ ởờ x 11 Vy bt phng trỡnh cú nghim:S= (; ] [3; ) Nhn xột:Bi toỏn trờn hc sinh ó gii sai l x - 3x - l iu kin ca bi toỏn thỡ ta khụng th kt lun x - 3x Vỡ nu 2x2 - 3x - = thỡ bt phng trỡnh ỳng bt k x - 3x nhn du gỡ Nu 2x2 - 3x - > thỡ mi suy c x - 3x Do ú phộp bin i trờn l khụng tng ng nờn dn n ỏp s ca bi toỏn sai Sai lm: Khi dy hc sinh tụi thy hc sinh hay mc phi cỏc li sau gii loi bt phng trỡnh (5) l: -Hc sinh khụng tỡm iu kin xỏc nh ca bi toỏn -Hc sinh s trỡnh by nh sau: A B iu kin : B A B A cỏch lm ny hc sinh ó bin i khụng tng ng ta ch c chia c hai v ca bt phng trỡnh cho mt biu thc biu thc ú luụn dng hoc luụn õm vi mi x thuc xỏc nh ca bt phng trỡnh.M B nờn ta phi xột hai trng hp B = hoc B > ú ta mi c phộp chia c hai v ca bt phng trỡnh cho B Bin phỏp: ộB = A B ờờớùù B > ờỡù A ởờùợ Ta cú li gii ỳng ca bi l: Bi 6: Gii bt phng trỡnh sau: (x - 3x ) x - 3x - Gii (x - 3x ) x - 3x - ộx= TH1: x - 3x - = ờx = ờở ớù ớù ộ x > ùù ùù ùù ùờ ùù x - 3x - > ùùù ờx < ỡ ờở TH2: ỡ ùù x - 3x ùù ùù ùù ộx ùù ùù ờờ ùợ ợù ởx Ê ộ ờx < ờ ờở x T hai trng hp trờn suy bt phng trỡnh cú nghim: 12 ộ ờở S= ờ- Ơ ; - 1ữ ẩ {2}ẩ [3; + Ơ ) ữ ứ 2ữ 2.6 Gii bt phng trỡnh dng:A ( B - C) hoc A ( B - C) Ê (6) Vớ d Bi 7: Gii bt phng trỡnh sau:(x-3) x - Ê x - Hc sinh thng trỡnh by nh sau: iu kin: x Ê - hoc x (x-3) x - Ê x - (x - 3)( x - - x - 3) Ê ộớù ộớù x- 3Ê xÊ ờùỡ ờùỡ (I ) ờù ờù x x x x + ờ ù ù ợ ợ ( x - 3)( x - - x - 3) Ê ờùớ x- x ờùỡ ờùùỡ ( II ) ờù ờởùợ x - - x - Ê ờởùợù x - Ê x + ớù x Ê ùớù ùù xÊ ùù ùù ộ x < - ớù x Ê ùù ộ x + < ù ùờ 13 ùỡ ờùớ x - ỡù xÊ Gii (I) ùỡ ờờ 13 ùù ớùù ùù ờùù ùù x Ê x+ ùù ờờỡ ù ùợ ỡ 13 ù ùù ởờùùợ x - x + x + ùù ờùù x Ê ợù ởùợ ợù ùớù x x ùớù Gii (II) ỡ ùỡ 13 x ùùợ x - Ê x + x + ùù x ợù Kt hp vi iu kin suy bt phng trỡnh cú nghim ổ ố S= ỗỗỗ- Ơ ;- 13 ự ỳẩ [3; + Ơ ) ỳ 6ỷ Nhn xột:Nu nhỡn lt qua ỏp s thỡ ta ngh bi gii ỳng nhng li gii ny ó sai.Vỡ hc sinh khụng ý rng x-3=0( hoc x - - x - =0) thỡ ta khụng cn ý n du ca x - - x - ( hoc x-3) thỡ bt phng trỡnh luụn ỳng.Ch x-3>0 thỡ ta mi suy lun c x - - x - >0 Hoc x-3 ùùợ B - C > ờớ ùù A < ờỡ ùùợ B - C < Ta cú li gii ỳng ca bi l: Bi 7: Gii bt phng trỡnh sau:(x-3) x - Ê x - Gii iu kin: x Ê - hoc x (x-3) x - Ê x - (x - 3)( x - - x - 3) Ê TH1: ộ x= ( x - 3)( x - - x - 3) = ờờ x = x + ởờ ộ x= ờớù x - ờùỡ ờù x - = x + x + ởờợù ộ x= ờớù x - ờùù ờỡ 13 ờù x = ờởùùợ ộ x= ờ 13 ờx = ởờ ộớù ộớù x- 3< x< ờùỡ ờùỡ (I ) ờù ờù x x > x > x + ờù ờợù TH2: ( x - 3)( x - - x - 3) < ờợ ờớù ờùớ x- 3> x> ờùỡ ờùỡ ( II ) ờù ờởùợ x - - x - < ờởùùợ x - < x + 14 ớù ớù x < ùù ùù x< ùù ùù ộ x < - ớù x < ùù ộ x+ 3< ù ùờ 13 ùỡ ờùớ x - ỡù Gii (I) ỡ ờờ 13 x < ùù ớùù ù ù x+ ùù ờùù ùx< - ùù ờờỡ ỡờ 13 ùợ ù ùù ởờùùợ x - > x + x + ùù ờùù x < ùợ ợù ởùợ ớù ớù ùù ùù x> ùù ùù x > ù Gii (II) ỡ ùỡ x> ùù ù 13 ùù x - < x + x + ùùù ùù ùù x > ợ ùợ ổ 13 ự Vy bt phng trỡnh cú nghim S= ỗỗỗ- Ơ ;- ỳẩ [3; + Ơ ) ố ỳ 6ỷ 2.7 Gii bt phng trỡnh dng: A > C hoc B A < C (7) B Vớ d Bi 8: Gii bt phng trỡnh : 2x x2 x2 Hc sinh thng trỡnh by nh sau: ộ- Ê x < - ờở - < x Ê iu kin : 2x x2 2x x2 x x2 TH1: x+20 hoc x+2 C B A > B.C Nh vy cỏch lm ny ó sai l:hc sinh ó nhõn vo hai v ca bt phng trỡnh vi B.Phộp nhõn vo hai v ca bt phng trỡnh vi mt biu thc luụn dng hoc luụn õm vi mi giỏ ttr ca x thuc xỏc nh ca bt phng trỡnh ta mi c mt bt phng trỡnh mi tng ng.Cũn biu thc B ny cha bit ó dng hay õm nờn nhõn vo hai v ca bt phng trỡnh vi B ú khụng phi l phộp bin i tng ng Bin phỏp: ùớ A iu kin : ùỡ ùùợ B ộớù A - BC > ờùỡ ờù B> A - BC ờùợ > B ờớùù A - BC < ờỡ ờù B< ởùợ A > C B Nu nhn xột c du ca B thỡ bi toỏn s n gin hn rt nhiu Vớ d nu B>0 thỡ Nu B C B A > C B A > B.C A < B.C Ta cú li gii ỳng ca bi l: Bi 8: Gii bt phng trỡnh sau: 2x x2 x2 Gii ộ- Ê x < - iu kin : ờờ ở- < x Ê x x2 x x2 x x2 x2 Bt phng trỡnh tng ng vi hai trng hp sau 16 2 x x ( x 2) Trng hp x x x x x x x20 x20 x 17 17 17 x x 3x x 2 x x Trng hp 2: x x x x x x x20 x20 H bt phng trỡnh ny vụ nghim vỡ x x Vy bt phng trỡnh cú nghim S= 2; Bi 9.Gii bt phng trỡnh sau: 17 x x 2( x x 1) Gii iu kin x Vỡ 2( x x 1) 2( x x 1) 2( x x 1) x x 2( x x 1) x x 2( x x 1) 2( x x 1) x x Ta cú 2( x2 x 1) 2(1 x)2 2( x )2 x x x x 2( x x 1) t t= x vi t phng trỡnh a v dng : t t 2(t t 1) Ta thy t=0 khụng phi l nghim ca phng trỡnh.Chia c hai v ca phng trỡnh cho t t t t t Ta cú : t 2(t ) (t ) 2(t ) t t t u Phng trỡnh a v : u u u 2u 2u u u 2u 2u u u 2u t t t ta cú t 5 (tha món) t t2 (loi) x x t1 2 2 Vy bt phng trỡnh cú nghim : x 17 Nhn xột:Qua bi nu ta nhn xột c du ca mu s thỡ li gii s gn i rt nhiu.Nờn trc bt tay vo li gii ta nờn dy cho cỏc em nhn xột du ca mu s nu khụng nhn xột c du thỡ ta mi phi chia trng hp lm 2.8 Gii bt phng trỡnh dng: ( A - B) ( A - B) C Vớ d Bi 10.Gii bt phng trỡnh sau: Hc sinh thng trỡnh by nh sau: iu kin :-1 Ê x Ê 1+ x 1- x x 1+ x - 1+ x - 1+ x - 1+ x x x (2 + x + 1- x 1- x 1- x x 1+ x - 1- x ) + x + 1- x + 1- x 1- x 1- x ỳng vi mi x tha -1 Ê x Ê Kt hp vi iu kin suy bt phng trỡnh cú nghim S=[-1;1] Sai lm: -Hc sinh khụng tỡm iu kin xỏc nh ca bi toỏn -Hc sinh s trỡnh by nh sau: ùớù A iu kin: ùỡ B ùù ùùợ C ( A - B) ( A - B) > ( A - B) > ( A - B) C C( A + B ) C( A + B) >1 Nh vy cỏch ny sai vỡ hc sinh ó rỳt gn c hai v ca bt phng trỡnh cho A-B.õy khụng phi l phộp bin i tng ng vỡ ta cha bit c biu thc A-B dng hay õm Bin phỏp: ùớù A iu kin: ùỡ B ùù ùùợ C ( A - B) ( A - B) ( A - B) ( A - B) ( A - B).( C C( A + B ) C( A + TH1 ( A - B).( - 1) = C( A + B ) B) - 1) 18 A B TH2: C( A B ) A B TH3: C( A B ) Ta cú li gii ỳng ca bi 10 l: Bi 10.Gii bt phng trỡnh sau: Gii iu kin :-1 Ê x Ê 1+ x - 1- x x 1+ x - 1+ x - 1+ x x x (2 + x + 1- x 1- x x 1+ x - 1- x ) TH1: x (2 - TH2: x(2 Vỡ ( ộ x= - x ) = ờờ ờở + x + - x = + x - 1- x ) > (*) 1+ x - + x + - x ) < (1 + x + - x ).(1 + 1) ( ộ x= ờở2 - x = ộx = x= ờởx = + x + - x )< Vi mi x Nờn - + x - - x >0 ị (*) < x Ê Vy bt phng trỡnh cú nghim S=[0;1] C KT LUN V XUT I KT QU Trong quỏ trỡnh dy lp 10A5, tụi ó a cỏc dng bi v bt phng trỡnh vụ t ,ly vớ d minh cho tng dng,cho cỏc em lờn bng lm.Sau ú tụi ó hng dn cho hc sinh c lp tỡm thy c sai lm li gii, t ú cỏc em rỳt kinh nghim cho bn thõn mỡnh Kt qu im kim tra ht phn hc nh sau: Sau ch nhng sai lm Lp 10A5: ( Tng s HS :42) Gii Khỏ Yu TB Kộm SL % SL % SL % SL % SL % 10 23,8 18 42,9 13 30,9 01 2,4 0 II KT LUN Qua thi gian nghiờn cu v kim nghim thc t ging dy tụi rỳt c mt s kt lun sau : 19 Mụn toỏn hc l mụn hc rt gn gi vi cỏc em hc sinh,nờn õy l mt li th rt ln to lũng ham hc hi, yờu thớch b mụn.Do ú quỏ trỡnh ging dy giỏo viờn nờn a cỏc vớ d ỏp dng t d n khú,nờn phõn loi cho hc sinh d hc, nờn hc sinh lờn bng lm bi ch nhng sai lm ca cỏc em hay mc phi III KIN NGH i vi giỏo viờn : Cn quan tõm sỏt hn na n mc tip thu bi ca hc sinh Cn phi kim tra ming nhiu em nm c mc hiu bi ca cỏc em kp thi un nn sa cha nhng sai lm m cỏc em mc phi - Cn cú s nghiờm tỳc hn vic s dng cụng ngh thụng tin dy toỏn i vi nh trng:Trong cỏc bui hp t cỏc giỏo viờn nờn trao i v cỏch dy bi hc khú tỡm nhng cỏch ging dy hay nht v ch nhng cỏch ging dy cha c i vi s giỏo dc Cn cụng khai cỏc sỏng kin kinh nghim t gii cao trờn mng internet giỏo viờn v hc sinh tt c cỏc trng tnh v ngoi tnh ỏp dng vo thc tin v hc hi cỏch vit mt ti khoa hc Trờn õy l mt s kinh nghim ca bn thõn tụi ỳc rỳt c quỏ trỡnh ging dy, chc chn cũn mang tớnh ch quan ca bn thõn, v s khụng trỏnh nhiu sai sút, cỏc tụi nờu rt mong c s gúp ý ca cỏc thy cụ giỏo, cỏc bn ng nghip v c bit t phớa cỏc em hc sinh 20 [...]... khụng tng ng nờn ỏp s ca bi toỏn b sai Hc sinh phi xột du ca x+2>0 hoc x+2 C B A > B.C Nh vy cỏch lm ny ó sai l:hc sinh ó nhõn vo hai v ca bt phng trỡnh... ny ó sai. Vỡ hc sinh khụng ý rng khi x-3=0( hoc x 2 - 4 - x - 3 =0) thỡ ta khụng cn ý n du ca x 2 - 4 - x - 3 ( hoc x-3) thỡ bt phng trỡnh luụn ỳng.Ch khi x-3>0 thỡ ta mi suy lun c x 2 - 4 - x - 3 >0 Hoc x-3 ( A - B) C C( A + B ) C( A + B) >1 Nh vy cỏch ny sai vỡ hc sinh ó rỳt gn c hai v ca bt phng trỡnh cho A-B.õy khụng phi l phộp bin i tng ng vỡ ta cha bit c... 6: Gii bt phng trỡnh sau: (x 2 - 3x ) 2 x 2 - 3x - 2 0 Hc sinh thng trỡnh by nh sau: (x 2 - 3x ) ớù ộx 3 ùù ờ ùù ờx Ê 0 2 ớ ù ở ù x 3 x 0 2 x 2 - 3x - 2 0 ùỡ 2 ùỡ ộ x 2 ùợù 2 x - 3x - 2 0 ùù ờ ùù ờ 1 ùù ờx Ê 2 ùợ ởờ ộ 1 ờx Ê ờ 2 ờ ởờ x 3 11 1 2 Vy bt phng trỡnh cú tp nghim:S= (; ] [3; ) Nhn xột:Bi toỏn trờn hc sinh ó gii sai l khi 2 x 2 - 3x - 2 0 l iu kin ca bi toỏn thỡ ta khụng th kt... s ỳng Sai lm: Khi dy hc sinh tụi thy hc sinh hay mc phi cỏc li sau khi gii loi bt phng trỡnh (6) l: -Hc sinh khụng tỡm iu kin xỏc nh ca bi toỏn -Hc sinh s trỡnh by nh sau: A ( B - C) 0 iu kin :B 0 13 ộớù A 0 ờùỡ ờù B - C 0 A ( B - C) 0 ờờùợ ờùớù A Ê 0 ờỡ ờù B - C Ê 0 ởùợ Nh vy cỏch lm ny ó sai l nu A=0 thỡ mang du gỡ thỡ A ( B - C) = 0 Nờn ú khụng phi l phộp bin i tng ng Bin phỏp: iu kin :B ... sinh ó bin i khụng tng ng ta ch c chia c hai v ca bt phng trỡnh cho mt biu thc khi biu thc ú luụn dng hoc luụn õm vi mi x thuc tp xỏc nh ca bt phng trỡnh.M B 0 nờn ta phi xột hai trng hp khi B = 0 hoc khi B > 0 khi ú ta mi c phộp chia c hai v ca bt phng trỡnh cho B Bin phỏp: ộB = 0 ờ A B 0 ờờớùù B > 0 ờỡù A 0 ởờùợ Ta cú li gii ỳng ca bi 6 l: Bi 6: Gii bt phng trỡnh sau: (x 2 - 3x ) 2 x 2 - 3x - ... toỏn trờn hc sinh ó gii sai bt phng trỡnh -x+3< (2 x 4)( x 1) Hc sinh ó khụng xột cỏc trng hp m c th bỡnh phng hai v dn n li gii ca bi toỏn sai Sai lm: Khi dy hc sinh tụi thy hc sinh hay mc... nhng sai lm ny nờn dn n ỏp s ca bi toỏn sai Sai lm: Khi dy hc sinh tụi thy hc sinh hay mc phi cỏc li sau gii loi bt phng trỡnh (4) l: -Hc sinh khụng tỡm iu kin xỏc nh ca bt phng trỡnh -Hc sinh. .. toỏn trờn hc sinh ó xột thiu trng hp x-2