Ch o mõng ThÇy C« ®Õn dù à TiÕt häc H«m nay Bµi d¹y: giíi h¹n d·y sè (tiÕt 3) KiÓm tra bµi cò • CH1: T×m tæng S n cña n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n (U n ) biÕt: • CH2: T×m lim S n khi n tiÕn ra v« cïng? 1 1 1; 3 U q = =− H­íng dÉn ¸p dông c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n : Ta cã: NÕu th× VËy: 1 (1 ) 1 n n U q S q − = − 1 1 1 1 1 3 3 4 1 1 3 3 n n n S   −   −   −    ÷ −  ÷         = =   − −  ÷   1q < lim 0 n q = 1 1 1 3 3 lim lim 4 4 4 3 3 n n S −   −  ÷   = = = III/Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n 1/§Þnh nghÜa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n §Ünh nghÜa: CÊp sè nh©n v« h¹n: u 1 ,u 1 q, u 1 q n , cã c«ng béi q víi gäi lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n VÝ dô: 1q < 1 1 1; 3 U q = =− CÊp sè nh©n ë vÝ dô trªn cã lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n kh«ng?V× sao? 1 1 1 1 1, , , , , 2 4 8 1024 2, 6,18, .− Hai cÊp sè nh©n trªn cã ph¶i lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n kh«ng?V× sao? 1/§Þnh nghÜa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n §Þnh nghÜa: • VÝ dô: • 1/CÊp sè nh©n v« h¹n (U n ) cã: lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n • 2/Ph¶n vÝ dô:CÊp sè nh©n: • vµ cÊp sè nh©n: 2, -6, 18, . • kh«ng lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n. 1 1 1; 3 U q = = − 1 1 1 1 1, , , , , 2 4 8 1024 CÊp sè nh©n lïi v« h¹n cã lµ mét d·y gi¶m kh«ng? Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các số hạng: lại là một dãy giảm. 1 2 3 , , , ., , . n u u u u [...]... + n IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý c Nếu limun = + thì limun.vn= và limvn= a > 0 + Ví dụ: Tìm lim(n2 - 2n- 1) Lời giải: 2 1 2 lim(n2 - 2n - 1) = limn2( 1 )= + n n Chú ý Khi limun = + không thể nói dãy số (un) có giới hạn Tuyệt đối không được áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới han vô cực I /Giới hạn hữu hạn của dãy số II/Định lý về giới hạn hữu hạn III/Tổng của cấp số nhân... lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi IV/ Giới hạn ở vô cực 1 Định nghĩa Ta nói dãy số (un) có giới hạn +khi n + nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: limun= +hay un +khi n + Dãy số (un) có giới hạn khi n + + nếu lim(-un)= un n + Kí hiệu:limun= hay khi Vậy: lim un = + lim(un ) = IV/ Giới hạn ở vô cực 2/Một số giới hạn đặc biệt...2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Từ cộng thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số n nhân : u 1(1 q ) s n = 1q Khi q < 1 thì lim q n = 0 vậy limSn = ? u1 u1 n u1 u1q q ữ Ta có: lim S n = lim = lim 1 q 1 q 1 q n u1 = 1 q 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn (Un) u1, u2, .un, Tổng của cấp số nhân là: S= u1+ u2+ + un+ u 1 = 1 q 2/Tổng của cấp số nhân... Gọi u1 là bề dày của 1 tờ giấy, ,un là bề dày của một chồng giầy gồm n tờ Bảng sau cho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm) u1 u1000 u1000000 un u1000000000 0,1 100 100000 100000000 n 10 Em có nhận xét gì về giá trị của un khi n tăng lên vô hạn? Để un> 384.109mm Tìm n? IV/ Giới hạn ở vô cực 1 Định nghĩa Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì Un cũng tăng lên vô hạn Và Un> 384.109... nhân lùi vô hạn Ví dụ:Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 1 1 1 , , , n , 2 4 8 2 Giải: 1 Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với u1= , q= u1 2 Vậy: S= 1 q 1 2 = 1 1 =1 2 1 2 IV/ Giới hạn ở vô cực 1 Định nghĩa Mời các em xem ví dụ sau: sgk 117 Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác Giả sử có thể thực hiện việc này một cách vô hạn Gọi u1... a limnk = + với k nguyên dương b limqk = + nếu q > 1 Ví dụ: limn3 = + lim(-n4) = lim 2 = + ( ) n IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý a Nếu lim u = a và lim v = Ví dụ: Tìm n 2n + 5 lim n n.3 n thì lim u v n n =0 Lời giải: 2n + 5 lim = lim n n.3 5 2+ n n 3 5 Ta có: lim(2+ n ) = 2 ; lim3n = Vậy: lim 5 2+ n 3 n =0 + IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý b Nếu limun= a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi n +... hạn Tuyệt đối không được áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới han vô cực I /Giới hạn hữu hạn của dãy số II/Định lý về giới hạn hữu hạn III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IV/ Giới hạn vô cực Bài 5, 6, 7, 8 sgk/122  . một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi. IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn khi nếu u n có thể lớn hơn một số. cã lµ mét d·y gi¶m kh«ng? Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các số hạng: lại là một dãy giảm. 1 2 3 , , , ., , .