Phòng GD & ĐT TP Cao Lãnh Trường THCS Nguyễn Thị Lựu Tổ : Toán – Lý GV : Lê Nhật Vương Anh Đề tài SKKN : HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI VÀ TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO MỘT BÀI TẬP HÌNH HỌC  I – LÝ DO THỰC HIỆN ĐỀ TÀI : Ở trường THCS toán học nói chung, có nhiều toán chưa angorit (thuật giải) để giải Đối với toán đó, hướng dẫn học sinh suy nghĩ , cách tìm tòi lời giải : nên đâu, nên suy nghĩ theo trình tự nào, gặp khó khăn nên làm v.v… Đó lời khuyên người có kinh nghiệm giải toán, dẫn có tính chất angorit Đối với lời khuyên này, người thực khác nhau, đến kết khác Ví dụ : ta khuyên học sinh : “Nếu em chưa giải toán đề ra, xét toán đơn giản hơn”, học sinh nghĩ đến toán tương tự khác nhau, có em đến kết tốt đẹp, có em không Điều nói lên tính chất khó khăn phức tạp việc truyền thụ học tập kinh nghiệm giải toán, phủ nhận vai trò quan trọng việc Vì lẽ cách khác : phương pháp tổng quát nào, thuật giải để giải toán ; phải thông qua việc dạy học sinh giải số tập cụ thể mà truyền cho học sinh kinh nghiệm nghệ thuật phương pháp suy nghĩ, giúp học sinh tự tìm thấy lời giải toán khác, tình tìm nhiều lời giải cho toán Đó lý mà thực đề tài II - MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU : 1/ Đó hình thức tốt để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức rèn luyện kĩ Trong nhiều trường hợp, giải toán hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức 2/ Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề 3/ Đó hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học 4/ Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện người học sinh nhiều mặt III – CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC: Tìm hiểu toán : Để giải toán, trước hết phải hiểu toán phải có hứng thú giải toán đó.Đầu tiên giáo viên cần ý hướng dẫn học sinh giải toán khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải toán em, giúp em hiểu toán phải giải Cần hướng học sinh phải tìm hiểu toán cách tổng hợp, tránh thói quen không tốt số học sinh vào chi tiết trước nhìn toán cách tổng quát, hiểu toán cách toàn Sau phân tích toán : chưa biết, phải tìm ? cho ? Mối liên hệ chưa biết với biết ? Đối với toán hình học , nói chung phải vẽ hình, thường phải sau vẽ hình học sinh hiểu toán, nhìn toán cách tổng hợp phân tích chi tiết cần thiết Có ba điều cần ý :  Hình vẽ phải có tính tổng quát, không vẽ hình trường hợp đặc biệt Thí dụ : “Cho tam giác ABC” phải vẽ tam giác ABC ( có góc nhọn, hai góc nhau)  Hình vẽ phải rõ, dễ nhìn thấy quan hệ tính chất Muốn vậy, nhiều phải thay đổi thứ tự dựng phần tử nêu toán Thí dụ : toán “ Cho ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Nối BM kéo dài, gặp đường tròn D Đường nối DA gặp đường tròn S Chứng minlh : a) ABCD tứ giác nội tiếp b) CA phân giác góc SCB Học sinh thường có thói quen vẽ hình theo thứ tự nêu toán ; trường hợp này, ta khó vẽ hình (vẽ đường tròn c ó đường kính MC cho trước) hình vẽ thường không rõ ( hai điểm S, D gần nhau, H 1) Vì phải hướng dẫn học sinh cách vẽ sau : ban đầu vẽ hình theo thứ tự nêu đề toán, theo thứ tự mà hình khó vẽ nhìn không rõ, nên vẽ lại hình, lần thay đổi thứ tự dựng phần tử Trong thí dụ trên, trước hết ta vẽ đường tròn, kẻ đường kính CM, (kéo dài phía M) ta lấy điểm A ; từ A kẻ cát tuyến ASD ( cho S, D không gần nhau), đường DM cắt đường vuông góc với AC B (H.2) rõ ràng H.2 giúp giải toán dễ H.1 A S D S A D M M O O B C C B H.1 H.2 o Vấn đề vẽ hình tay dụng cụ (thước, compa) cần giải cách thoả đáng Khi học sinh bắt đầu học hình học (lớp 6, lớp 7) nên tập cho em vẽ hình thước compa, phải tập cho em quen vẽ hình tay cho nhanh ; vẽ thước compa làm viết cần vẽ tương đối xác để dễ đoán nhận tính chất hình Dù vẽ hình thước compa hay tay phải yêu cầu học sinh vẽ cẩn thận, thể gần quan hệ độ lớn góc đoạn thẳng cho toán Chọn kí hiệu việc quan trọng, kí hiệu phải có nội dung, dễ nhớ, tránh nhầm lẫn hiểu nước đôi; thứ tự tương quan kí hiệu phải giúp ta liên tưởng đến thứ tự tương quan đối tượng tương ứng Thí dụ hai tam giác nhau, nên viết đỉnh theo thứ tự tương ứng, chẳng hạn ABC DEF có B = D ; AB = ED, BC = DF ta nên viết : ABC = EDF (*) mà không nên viết ABC = DEF Cách viết (*) giúp ta thấy rõ tương ứng cạnh góc Từ (*) không cần nhìn hình vẽ, viết AC = EF, A = E, C = F Xây dựng chương trình giải : Trong phần cần phải nhấn mạnh số điểm quan trọng học sinh lớp : phân tích toán cho, chia toán thành nhiều toán đơn giản hơn; biến đổi toán cho, mò mẫm, dự đoán cách xét trường hợp đặc biệt, xét toán tương tự hay khái quát , v.v… o phân tích toán thành phận thành toán nhỏ, đơn giản Thí dụ : Bài tập 20 SGK HH tập trang 76 : “ Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng” Học sinh lớp phần lớn sợ môn hình học chịu suy nghĩ dạng câu hỏi mà học sinh cho khó như, tập hợp điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng Giáo viên giúp học sinh nhìn toán cách đơn giản cách chia câu hỏi thành hai phần : a) Chứng minh ABC = ABD = 900 b) Chứng minh C, B, D thẳng hàng Thí dụ : toán “Dựng tam giác ABC cho biết cạnh BC = a, trung tuyến AM = m đường cao AH = h”, ta cho học sinh phân tích thành hai phần :  Dựng tam giác ABC cho biết BC = a trung tuyến AM = m  Dựng tam giác ABC cho biết BC = a đường cao AH = h Mỗi toán dễ giải : trường hợp thứ nhất, đỉnh A nằm đường tròn (M) tâm M, bán kính m ; trường hợp thứ hai, đỉnh A nằm đường thẳng d, song song với BC cách BC khoảng h Từ dễ dàng suy đỉnh A tam giác ABC phải dựng ( toán ban đầu) giao điểm đường tròn (M) đường thẳng d o Biến đổi toán : dùng định nghĩa hay định lí biết để thay điều phải chứng minh hay phải tìm điều (cái) tương đương ; phát biểu toán cách khác, vẽ đường phụ v.v… Thí dụ : toán “ Cho tam giác ABC (A > B) nội tiếp đường tròn tâm O Qua đỉnh C tam giác, ta vẽ đường cao CD bán kính CO Chứng minh OCD = A – B” Ta biến đổi toán cách vẽ thêm tia AE nằm hai tia AC AB cho CAE = B thay điều cần phải chứng minh điều tương đương : “chứng minh DAE = OCD” A D O B C E - Mò mẫm, dự đoán cách thử trường hợp xảy ra, xét trường hợp đặc biệt toán, xét toán tương tự hay tổng quát hơn, v.v… Thực chương trình giải : (Trình bày lời giải) Hiện nay, nói học sinh THCS việc trình bày viết lời giải toán Chữ viết cẩu thả, viết sai tả, sai ngữ pháp, số viết không rõ ràng, hình vẽ thiếu xác, kí hiệu sử dụng tuỳ tiện… điều dễ nhận thấy làm số đông học sinh Điều không khó khắc phục giáo viên nhận thức rõ tác hại lâu dài học sinh có yêu cầu cao, có thái độ nghiêm khắc học, làm học sinh Kiểm tra nghiên cứu lời giải tìm : Học sinh thường có thói quen tìm lời giải toán thoả mãn, sâu kiểm tra lại lời giải, xem có sai lầm hay thiếu sót không, sâu nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải, áp dụng kết tìm cho toán khác có liên quan Có vấn đề cần ý hướng dẫn học sinh :  Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận Việc phải trở thành thói quen học sinh giáo viên phải ỵêu cầu học sinh thực thường xuyên  Nhìn lại xem xét đầy đủ trường hợp xảy toán không Đối với học sinh THCS yêu cầu triệt để được, nhiều trường hợp ta không đòi hỏi học sinh phải biện luận, phải xét đầy đủ trường hợp Tuy nhiên cần bước luyện tập cho học sinh mặt qua số toán đơn giản, giúp em xây dựng thói quen nhìn vấn đề nhiều khía cạnh, cách toàn diện, tránh hời hợt Thí dụ : Bài tập 13 SGK HH tập trang 72 Đối vói tập học sinh thường xét trường hợp tâm O nằm dây song song tâm O nằm dây song song Giáo viên nên gọi học sinh vẽ hình yêu cầu học sinh tìm trường hợp lại B A C B A D O O C D  Tìm cách giải khác toán Một toán thường có nhiều cách giải ; học sinh thường có cách suy nghĩ khác trước toán, nhiều độc đáo sáng tạo Sau tập cụ thể với nhiều cách giải số tập hình học lớp  Bài tập 13 SGK HH tập trang 72 “Chứng minh đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song nhau” Giải : Cách : * Tâm O nằm dây song song : Kẻ đường kính MN // AB, ta có Â = AOM, B = BON ( so le trong) Mà Â = B ( OAB cân) nên AOM = BON  sđAM = sđBN (1) Tương tự ta có sđCM = sđDN (2)  sđAM – sđCM = sđBN – sđDN Hay sđAC = sđ BD A B D C M N O * Tâm O nằm dây song song : chứng minh tương tự Cách : Kẻ HK AB  HK CD OCD cân O có OH đường cao nên đồng thời đường phân giác  COH = DOH  sđCH = sđDH (1) Tương tự ta có : sđAH = sđBH (2) từ (1) (2)  sđCH – sđAH = sđDH – sđBH hay sđAC = sđBD H A B D C O K  Bài tập 20 SGK HH tập trang 76 : “Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng” Giải : Cách : Ta có : ABC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ABD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)) ABC + ABD = 1800 Vậy C, B, D thẳng hàng A O C O' D B Cách : Nối OO’ Ta có : OO’ đường trung bình ACB  OO’ // CB OO’ đường trung bình ADB  OO’ // DB Vậy C, B, D thẳng hàng A O C H B O' D  Bài tập 36 SGK toán tập trang 123 : “Cho đường tròn tâm O bán kính OA đường tròn đường kính OA a) Hãy xác định vị trí tương đối hai đường tròn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC = CD” Giải : a) Gọi (O’) đường tròn đường kính OA Ví OO’ = OA – O’A nên hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc b) Cách : Các tam giác cân AO’C AOD có chung góc đỉnh A nên ACO’ = D O’C // OD Tam giác AOD có AO’ = OO’ O’C // OD nên AC = CD Cách : Tam giác ACO có đường trung tuyến CO’ = AO nên ACO = 900 Tam giác AOD cân O có OC đường cao nên đường trung tuyến, AC = CD D C A O' O  Bài tập 58 SGK toán tập trang 90 : “Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D cho DB = DC DCB = ACB a) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp b) Xác định tâm đường tròn qua bốn điểm A, B, D, C” Giải : Cách : a) Ta có : DCB = 1 ACB = 600 = 300 2  ACD = 600 + 300 = 900 Do DB = DC nên BDC cân  DBC = DCB = 300  ABD = 900  ACD + ABD = 1800 nên tứ giác ABDC nội tiếp b) Vì ABD = 900 nên AD đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC Do tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC trung điểm AD Cách : Ta có : DCB = 1 ACB = 600 = 300 2  ACD = 600 + 300 = 900 Do DB = DC nên BDC cân  DBC = DCB = 300  ABD = 900 Vậy điểm B C nhìn AD góc vuông nên bốn điểm A, B, D, C thuộc đường tròn đường kính AD, hay trung điểm AD tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC A B C D  Bài tập 59 SGK toán tập trang 90 : “Cho hình bình hành ABCD Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD P khác C Chứng minh AP = AD” Giải : Cách : Do tứ giác ABCD nội tiếp nên ta có : BAP + BCP = 1800 (1) ABC + BCP = 1800 (2) từ (1) (2) suy : BAP = ABC Vậy ABCP hình thang cân, suy AP = BC (3) Mà BC = AD (4) Từ (3) (4) suy AP = AD Cách : Tứ giác ABCD nội tiếp lại hình thang (AB // CD) phải hình thang cân, suy AP = BC mà BC = AD nên AP = AD Cách : Vì AB // CD  BC = AP  BC = AP Mà BC = AD  AP = AD D P C O B A  Bài tập 62 SGK toán tập trang 91 a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (O ; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R c) Vẽ tiếp đường tròn (O ; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r d) Vẽ tiếp tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O ; R) Giải : Cách : a) Vẽ tam giác ABC có cạnh a = 3cm thước compa b) Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực ( đồng thời ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường phân giác tam giác ABC) R  OA  2 AB 3 AA'    cm 3 c) Đường tròn nội tiếp (O ; r) tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC trung điểm A’, B’, C’ cạnh r  OA'  1 3 AA'   cm 3 2 d) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O ; R) A, B, C Ba tiếp tuyến cắt I, J, K, ta có tam giác IJK tam giác ngoại tiếp (O ; R) Cách : b) Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực ( đồng thời ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường phân giác tam giác ABC)  R  OA  AC '   cm cos 30 3 r = OC’ = OA sin30 =  cm 2 A I J C' O B A' B' C K IV - MỘT SỐ LƯU Ý KHI HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC VÀ TÌM NHIỀU LỜI GIẢI : Để đảm bảo chất lượng lớp chất lượng tiết giải tập phụ thuộc nhiều vào chuẩn bị giáo viên Đòi hỏi giáo viên suy nghĩ vận dụng tổng hợp kiến thức nghiệp vụ sư phạm Bảng gợi ý Polya có ích cho giáo viên trình hướng dẫn học sinh giải toán Người giáo viên có kinh nghiệm mặt thường người biết đề cho học sinh lúc, kịp thời câu hỏi gợi ý sâu sắc sát trình độ ; mức độ sử dụng thành thạo linh hoạt bảng Polya 1/ Hiểu rõ toán : Đâu ẩn ? Đâu kiện ? Đâu điều kiện ? Có thể thoả mãn điều kiện hay không ? Điều kiện có đủ để xác định ẩn hay không ? Hay chưa đủ ? Hay thừa ? Hay có mâu thuẫn ? o Vẽ hình, sử dụng kí hiệu thích hợp o Phân biệt phần khác điều kiện Có thể diễn tả điều kiện thành công thức không ? 2/ Xây dựng chương trình : o Em gặp toán lần chưa ? Hay gặp toán dạng khác ? o Em có biết toán có liên quan không ? Một định lí dùng không ? o Xét kĩ chưa biết (ẩn), thử nhớ lại toán quen thuộc có ẩn hay có ẩn tương tự o Đây toán có liên quan mà em có lần giải Có thể sử dụng không ? Có thể sử dụng kết không ? Hay sử dụng phương pháp ? Có cần phải đưa thêm số yếu tố phụ sử dụng không ? o Có thể phát biểu toán cách khác không ? Một cách khác ? Quay định nghĩa o Nếu em chưa giải toán đề ra, thử giải toán có liên quan Em nghĩ toán có liên quan mà dễ không ? Một toán tổng quát ? Một trường hợp riêng ? Một toán tương tự ? Em giải phần toán không ? o Hãy giữ lại phần điều kiện, bỏ qua phần Khi đó, ẩn xác định đến chừng mực đó, biến đổi ? Em từ kiện rút yếu tố có ích không ? Em nghĩ kiện khác giúp em xác định ẩn không ? Có thể thay đổi ẩn, hay kiện, hay hay cần thiết, cho ẩn kiện gần không ? o Em sử dụng kiện hay chưa ? Đã sử dụng toàn điều kiện hay chưa ? Đã để ý đến khái niệm chủ yếu toán chưa ? 3/ Thực chương trình : o Khi thực chương trình kiểm tra lại bước Em thấy rõ ràng bước chưa ? Em chứng minh không ? 4/ Trở lại cách giải: ( nghiên cứu cách giải tìm ra) o Em kiểm tra lại kết ? Em kiểm tra lại toàn trình giải toán không ? o Có thể tìm kết cách khác không ? Có thể thấy trực tiếp kết không ? o Em sử dụng kết hay phương pháp cho toán khác không ? V - KẾT LUẬN : Cùng với việc tham khảo tài liệu, học tập kinh nghiệm đồng nghiệp, giáo viên cần có thói quen thường xuyên tự đánh giá lên lớp mình, rút kinh nghiệm thành công hay thất bại Khi chuẩn bị tiết giải tập hình học cho học sinh, giáo viên nên định rõ : này, rút kinh nghiệm vấn đề ? Những điều sau cần lưu ý : o Nhìn chung, yêu cầu đề tập có đạt không ? Đến mức độ ? Học sinh có hứng thú học không ? Vì ? Có cần điều chỉnh kế hoạch không ? o Học sinh gặp khó khăn giải tập ? Có thể khắc phục cách ? o Học sinh có sai lầm ( phát biểu định nghĩa, định lí, nhận thức khái niệm, chứng minh, lập luận….) ? o Học sinh có thắc mắc gì, có ý hay, sáng tạo, có lời giải khác ? o Các tập đưa có thích hợp không ? Cần thay đổi ? o Có đủ thời gian để trình bày cách giải khác toán hay không ? Nếu việc rút kinh nghiệm tiến hành đặn sau lên lớp ( có ghi chép chu đáo, tỉ mỉ, có điều kiện so sánh, đối chiếu với tài liệu tham khảo ) qua số năm dạy học, giáo viên tích luỹ nhiều điều bổ ích, giúp đón trước nhiều tình huống, chủ động lên lớp việc dạy học mang lại nhiều niềm vui sáng tạo [...]... C K IV - MỘT SỐ LƯU Ý KHI HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 VÀ TÌM NHIỀU LỜI GIẢI : Để đảm bảo chất lượng bài trên lớp cũng như chất lượng trong các tiết giải bài tập phụ thuộc rất nhiều vào sự chuẩn bị của giáo viên Đòi hỏi giáo viên suy nghĩ vận dụng tổng hợp kiến thức và nghiệp vụ sư phạm của mình Bảng gợi ý của Polya rất có ích cho giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán... thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không ? o Có thể phát biểu bài toán một cách khác không ? Một cách khác nữa ? Quay về các định nghĩa o Nếu em chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán có liên quan Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không ? Một bài toán tổng quát hơn ? Một trường hợp riêng ? Một bài toán tương tự ? Em có thể giải một phần bài toán... kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không ? V - KẾT LUẬN : Cùng với việc tham khảo tài liệu, học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp, giáo viên cần có thói quen thường xuyên tự đánh giá bài lên lớp của mình, rút ra những kinh nghiệm thành công hay thất bại của chính mình Khi chuẩn bị một tiết giải bài tập hình học cho học sinh, giáo viên nên định rõ : trong bài này, sẽ rút kinh nghiệm... chung, yêu cầu đề ra đối với bài tập có đạt được không ? Đến mức độ nào ? Học sinh có hứng thú học không ? Vì sao ? Có cần điều chỉnh gì trong kế hoạch các bài tiếp theo không ? o Học sinh gặp khó khăn gì khi giải bài tập này ? Có thể khắc phục bằng cách nào ? o Học sinh có những sai lầm gì ( về phát biểu định nghĩa, định lí, nhận thức khái niệm, về chứng minh, lập luận….) ? o Học sinh có thắc mắc gì, có... không ? 2/ Xây dựng chương trình : o Em đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác ? o Em có biết một bài toán nào có liên quan không ? Một định lí có thể dùng được không ? o Xét kĩ cái chưa biết (ẩn), và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay có ẩn tương tự o Đây là một bài toán có liên quan mà em đã có lần giải rồi Có thể sử dụng nó không ? Có thể sử... hay, sáng tạo, có lời giải khác ? o Các bài tập đưa ra có thích hợp không ? Cần thay đổi gì ? o Có đủ thời gian để trình bày cách giải khác của bài toán hay không ? Nếu việc rút kinh nghiệm được tiến hành đều đặn sau mỗi bài lên lớp ( có ghi chép chu đáo, tỉ mỉ, nếu có điều kiện thì so sánh, đối chiếu với các tài liệu tham khảo ) thì qua một số năm dạy học, giáo viên có thể tích luỹ được nhiều điều bổ...Mà BC = AD (4) Từ (3) và (4) suy ra AP = AD Cách 2 : Tứ giác ABCD nội tiếp lại là hình thang (AB // CD) thì phải là hình thang cân, suy ra AP = BC mà BC = AD nên AP = AD Cách 3 : Vì AB // CD  BC = AP  BC = AP Mà BC = AD  AP = AD D P C O B A  Bài tập 62 SGK toán 9 tập 2 trang 91 a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (O ; R) ngoại... thường là người biết đề ra cho học sinh đúng lúc, kịp thời những câu hỏi gợi ý sâu sắc và sát trình độ ; và trong mức độ nào đó đã sử dụng thành thạo và linh hoạt bảng Polya 1/ Hiểu rõ bài toán : Đâu là ẩn ? Đâu là dữ kiện ? Đâu là điều kiện ? Có thể thoả mãn được điều kiện hay không ? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không ? Hay chưa đủ ? Hay thừa ? Hay có mâu thuẫn ? o Vẽ hình, sử dụng kí hiệu... niệm chủ yếu trong bài toán chưa ? 3/ Thực hiện chương trình : o Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa ? Em có thể chứng minh là nó đúng không ? 4/ Trở lại cách giải: ( nghiên cứu cách giải đã tìm ra) o Em có thể kiểm tra lại kết quả ? Em có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán không ? o Có thể tìm được kết quả một cách khác không... phần bài toán không ? o Hãy giữ lại một phần của điều kiện, bỏ qua phần kia Khi đó, ẩn được xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến đổi như thế nào ? Em có thể từ một dữ kiện rút ra một yếu tố có ích không ? Em có thể nghĩ ra những dữ kiện khác có thể giúp em xác định được ẩn không ? Có thể thay đổi ẩn, hay các dữ kiện, hay cả hay nếu cần thiết, sao cho ẩn mới và các dữ kiện mới được gần nhau hơn ... C' O B A' B' C K IV - MỘT SỐ LƯU Ý KHI HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC VÀ TÌM NHIỀU LỜI GIẢI : Để đảm bảo chất lượng lớp chất lượng tiết giải tập phụ thuộc nhiều vào chuẩn bị giáo viên... dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện người học sinh nhiều mặt III – CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC: Tìm hiểu toán : Để giải toán, trước hết phải... gọi học sinh vẽ hình yêu cầu học sinh tìm trường hợp lại B A C B A D O O C D  Tìm cách giải khác toán Một toán thường có nhiều cách giải ; học sinh thường có cách suy nghĩ khác trước toán, nhiều