Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG I QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM : Hàm số u = u ( x ) , v = v ( x ) có đạo hàm x ' ' ' ' '  k  −k u  ÷ = u u  u  u v − uv  ( u ± v) = u ± v  ( u.v ) = u v + uv  ( ku ) = ku  ÷ = v2 v II BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đạo hàm hàm số Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số ' ' Hàm số mũ  ( c) =  ( x) = ' ( ) α '  x ' ' ' ' ( )  uα α −1 = α x ' ' ' = α uα −1.u ' ' k 1 k  ÷ = −  ÷ = − x x  x  x '  x = x Hàm số lượng giác ( )  (sin x)' = cosx  ( u) ' = u' u Hàm số lượng giác  (sin u ) = u cosu ' '  (cosu) ' = −u ' s inu  (cosx) ' = − s inx u'  (t anu) = cos u u'  (cot u) ' = − sin u '  (t anx) = cos x ' = + tan x  (cot x)' = − ' u' k u ' 1 k  ÷ = −  ÷ = − u u u u ĐH hàm số hợp u = u(x) ( ) = a ln a  (e ) =e  ( e ) = −e  ax ' ' ' x −x ' ( ) = u a ln a  (e ) =ue x '  au x ' u ' ' ' u ' u x Hàm số Lôgarit  ( log a x ) = '  ( ln x ) = '  ( log a u ) = ' x ln a  ( ln u ) = ' x u' u  ( log u ) = '  ( log x ) = x ln10 ' u' u ln a u' u.ln10 sin x = − ( + cot x ) o0o CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Nguyên hàm hàm số / ∫ dx = x + C / ∫ xα dx = xα +1 + C ( α ≠ −1) α +1 / ∫ dx = ln x + C x / ∫ e dx = e + C x / ∫ a x dx = x x a + C ( < a ≠ 1) ln a / ∫ cos xdx = sin x + C / ∫ sin xdx = − cos x + C dx = tan x + C cos x / ∫ dx = − cot x + C sin x 8/ ∫ * ∫ * m n x m dx = ∫ x n dx = ∫ x α dx −α ∫ xα dx = ∫ x dx = ( α ≠ 1) a ///////////////////////////// Công thức bổ sung ∫ f (ax + b)dx = F(ax + b) + C ( ax ±b ) 2' / ∫ ( ax ±b ) dx = +C a α +1 1 3' / ∫ dx = ln ax ±b +C a ( ax ±b ) α α+1 4' / ∫ e ax ±b dx = e ax ±b +C a a kx ±b 5' / ∫ a kx ±b dx = +C k ln a 6' / ∫ cos ( ax ±b ) dx = sin ( ax ±b ) +C a ' / ∫sin ( ax ±b ) dx =− cos ( ax ±b ) + C a 1 ' /∫ dx = tan ( ax ±b ) +C cos ( ax ±b ) a 1 9/ / ∫ dx =− cot ( ax ±b ) +C sin ( ax ±b ) a 10 / ∫ tan xdx = − ln cos x + C Nguyên hàm hàm số hợp u = u(x) 1/ ∫ du = u + C uα +1 / ∫ u du = + C ( α ≠ −1) α +1 / ∫ du = ln u + C u α / ∫ eu du = eu + C / ∫ a u du = au + C ( < a ≠ 1) ln a / ∫ cos udu = sin u + C / ∫ sin udu = − cos u + C du = tan u + C cos u / ∫ du = − cot u + C sin u 8/ ∫ 11/ ∫ cot xdx = ln sin x + C BÀI TẬP Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 1: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 − x + C D x3 − x + C Câu 2: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − + − x x 3 3 x x 3 A B − 5ln x − − x + C − 5ln x − − x + C C x − 5ln x − − x + C x 3 x 3 x 1 Câu 3: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = − x − l x x + x +3 x x − x4 + x2 + A − B − + − + C C +C +C 3x x 3x A x − 9x + C B x − x + C C Câu 4: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = x + C B F ( x ) = Câu 5: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = +C x Câu 7: A 5 x +C ∫( x ( 3x +C x4 x3 D − − +C x 3x x +C x x 4x C F ( x ) = 4x +C 33 x D F ( x ) = C F ( x ) = x +C D F ( x ) = − +C 3 x2 +C x x +C x x+ x x2 ) +C x +1 x2 C F ( x ) = 2−3 x +C x D F ( x ) = 1+ x +C x B −5ln x + ) x +C C −5ln x − x +C D 5ln x + x +C + x dx bằng: ∫ ( 3.2 x B ) 3x 4x + +C ln ln C 4x 3x + +C ln ln D 3x 4x − +C ln ln C 2x + x +C 3.ln D + x dx bằng: 2x + x +C ln B 2x + x +C ln 3x x Câu 10: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = là: A F ( x ) = x +  x3 ÷dx bằng:  3x 4x + +C ln ln Câu 9: A + C B F ( x ) = x ∫  x + A 5ln x − Câu 8: ( x − 1) x B F ( x ) = − Câu 6: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = D x − 23 x 32 x +C 3ln 2ln B F ( x ) = 72 +C ln 72 C F ( x ) = 3x x Câu 11: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e là: ( 3.e ) + C A F ( x ) = ln ( 3.e ) x B F ( x ) = e3 x ( ) ln 3.e3 +C C F ( x ) = 2x + x3 + C ln 23 x.32 x +C ln D F ( x ) = ( 3.e ) x 3.e ) D F ( x ) = ( ( ) ln 3.e3 +C ln 72 +C 72 x ln +C 1− x x Câu 12: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = là: x 8  ÷ A F ( x ) =   + C ln Câu 13: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong x 9  ÷ B F ( x ) =   + C ln x 8  ÷ C F ( x ) =   + C ln x 8  ÷ D F ( x ) =   + C ln 3x +1 là: 4x Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU x x 4  ÷ A F ( x ) =   + C ln ∫ ( 3x − 1) dx Câu 15: Tính ∫ ( π − 2x ) dx Câu 16: ∫ ( x − 3) Câu 17: ∫ x + dx bằng: Câu 18: ∫ − 3x dx bằng: dx ∫e 1−3x x 3  ÷ B F ( x ) =   + C ln Câu 14: Tính Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG bằng: A C F ( x ) = ( 3x − 1) + C 18 A − ( π − 2x) +C +C A − ( x − 3) ( − 3x ) dx bằng: A F ( x ) = B − ( π − 2x) +C 10 +C B ( x − 3) B ln x + + C +C B − ( − 3x ) 1−3 x + C B F ( x ) = e x +C C − ( 3x − 1) A ln x + + C A ( 3x − 1) + C B +C 3  ÷ D F ( x ) =   + C ln C +C ( π − 2x ) + C +C C − ( x − 3) C 3ln x + + C C ln − x + C + C C F ( x ) = − 3e D − ( 3x − 1) 18 D ( +C π − 2x ) +C 10 +C D − ( x + 3) D ln x − + C D − ln 3x − + C + C D F ( x ) = − e +C 3e3 x 5 e5 x e −5 x Câu 20: 2−5 x dx là:A F ( x ) = 2−5 x + C B F ( x ) = − 2−5 x + C C F ( x ) = − D F x = +C +C ( ) e e e 5e2 1 x 18 x 2x 3x 9x x 2x  Câu 21:  e − ÷dx A e x − B e x − C e x − +C +C + C D e x − +C 3  ln18 ln ln 3 ln 3x 3x 3x 3x x −1 Câu 22: 3cos x − dx A sin x − C 3sin x − + C B −3sin x − +C + C D 3sin x − +C ln 3ln ln 3ln Câu 23: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x − 32 x −1.23 x x    72 72 x  1 72 x  1 72 x  + C B  cos x + +C cos x − + C D −  − cos x − ÷ ÷  ÷ ÷+ C A −  cos x + C 3 ln 72 ÷  ln 72 ÷  ln 72 ÷  ln 72 ÷     Câu 19: 1−3 x e e 3x ∫ ∫ ∫( ) Câu 24: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3sin x − cos x 3 ( 2cos x − tan x ) + C C − ( 2cos x + tan x ) + C D ( 2cos x − tan x ) + C 2 Câu 25: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.cos x 1 1 − +C − + C D A tan x − co t x + C B tan x + co t x + C C tan x cot x tan x cot x Câu 26: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.cos x A tan 2x + C B -2 cot 2x + C C cot 2x + C D cot 2x + C − x  e x dx Câu 27: Tính e  − ÷ ÷ sin x   x +C A 3e x − co t x + C B 3e x + tan x + C C 3e x + co t x + C D 3e − cot x  2π  − x ÷dx Câu 28: Tính cos     2π  2π   2π    2π  − x ÷+ C B − sin  − x ÷+ C − x ÷+ C D − sin  − x ÷+ C A sin  C − sin          π  Câu 29: Tính sin  x + ÷dx 3  A 3cos x − tan x + C B − ∫ ∫ ∫ Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU A Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG  π π  sin  x + ÷+ C B cos  3x + ÷+ C  3 3  ( π  C − cos  3x + ÷+ C 3  ) π  − cos  3x + ÷+ C 3  D Câu 30: Nguyên hàm x + x là: ( ) ( A x x + x + C ) ( 2 B x + x + C x3  2 ÷+ C D x  + ÷   ) C 2x x + x + C Câu 31: Tính x ( − x ) dx ∫ B − x3 ( − x ) + C C x ( − x ) + C A x3 ( − x ) + C D 12 x5 − 15 x + x3 +C 15   Câu 32: ∫  3x − x ÷ dx bằng:    3x ln  A  − +C  ln 3x ÷ ÷    3x  9x B  − x + C C − − 2x + C ÷ x  ÷  ln 3 ln  2ln 2.9 ln ) ∫ ( Câu 34: Tính ∫ ( x + 1) ( x − D ( x −x Câu 33: Tính e − 2e dx A e x − x + C B e x − 2e x + C  x + x 2ln  ) x −x +C C e x − 2e ) (  ÷− x + C  ) e x x + 2e − x + C D x + dx 2 x x + x + C B x x + x + C x x + x+C C x x + x + C D 5 x x+ x Câu 35: Tính dx x2 ( x − 1) x +1 2−3 x 1+ x + C B F ( x ) = + C D F ( x ) = A F ( x ) = C F ( x ) = +C + C x x x x A ∫ Câu 36: Tính ∫ A 3x + 2ln x + Câu 37: Tính ( 3x + x − dx x2 x + x − 3x + C B +C x x3 ∫ ( cos x − sin x ) A ( sin x + cos x ) + C B Câu 38: Tính A ) ∫ ( − sin x ) 2 C ( x + x − 3x x Câu 39: Tính ∫ ( cos D ( x + x − 3x x ) +C dx ( sin x + cos x ) + C C x + cos x +C D x − cos x + C dx 18 x − 16cos x − cos x x + cos x ) + C B ( +C 4 ) +C ) C x + cos x +C D ( x − cos x ) + C x − sin x dx 1 A − sin x + C B sin x + C 2 C 4cos5 x − 4sin x + C D 5sin x + 5cos5 x + C 1 1 1   2sin x Câu 40: Tính cos 2xdx A  x − sin x ÷+ C B + C C  x + sin x ÷+ C D x + cos x + C 2 2 2   ∫ 2x ∫ cos dx bằng: Câu 42: Tính ∫ cos xdx Câu 41: A cos 2x +C B cos 2x x 4x + C C + sin +C D x 4x − cos + C 3 1 3 sin x + C B ( x − 2cos x ) + C x + sin x + sin x + C C x + sin x + sin x + C D 32 1 1 1  2cos x Câu 43: Tính sin 3xdx A x − sin x + C B + C C  x + sin x ÷+ C D x + cos x + C 2 12 2  A ∫ Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG ∫ Câu 44: Tính sin xdx 1 1 x + sin x + sin x + C A cos5 x + C B ( x − 2sin x ) + C C x − sin x + sin x + C D 5 32 Câu 45: Tính tan xdx A ln cos x + C B − ln cos x + C C ln ( cos x ) + C D − ln ( cos x ) + C ∫ Câu 46: Tính ∫ cot xdx A ln sin x + C B − ln sin x + C C ln ( sin x ) + C D − ln ( sin x ) + C Câu 47: Tính ∫ tan xdx A t anx + x + C B cotx + x + C C t anx - x + C D cot x − x + C Câu 48: Tính ∫ cot xdx A − ( cot x − x ) + C B cotx + x + C C − ( cot x + x ) + C D cot x − x + C Câu 49: Tính ∫ cos3 x.cos xdx 1 1 sin x + sin x + C B sin x + sin x + C Câu 50: Tính sin x.sin xdx A C 1 sin x + sin x + C 1 sin x − sin x + C D ∫ 1 1 A sin x + sin x + C B sin x − sin x + C 5 Câu 51: Tính sin x.cos xdx C 1 sin x − sin x + C 10 1 sin x + sin x + C 10 D ∫ 1 1 A − cos x + cos3 x + C B cos x − cos3 x + C 6 Câu 52: C ∫ ( cos4 x.cos x − sin x.sin x ) dx bằng: 1 cos x − cos3 x + C 1 1 sin x + C B sin x + C C sin x + cos4 x + C 4 Câu 53: ∫ cos8 x.sin xdx bằng: A 1 sin x.cosx + C B − sin x.cosx + C 8 Câu 54: ∫ sin 2xdx bằng: A A 1 x + sin x + C Câu 55: ∫ ( sin x − cos2 x ) B C A ( sin x − cos2 x ) C x − Câu 56: x2 + 2x + ∫ x + dx bằng: Câu 57: Tính ∫ x3 + dx x+2 3x − Câu 58: ∫ x + dx bằng: Câu 59: ∫x C 1 cos x + cos 3x + C ( sin x − cos4 x ) + C 1 cos7x − cos9 x + C 14 18 sin x + C dx bằng: D D 1 x − sin x + C D 1 cos9x − cos7x + C 18 14 D 1 x − sin x + C   sin x ÷ + C   D x + cos4 x + C x B + x + ln x + + C B  − cos2 x + +C sin x + C x2 + x + ln x + + C x2 C + x + ln x − + C x3 A + x − ln x + + C x3 C − x + x − ln x + + C A D x + ln x + + C x3 − x + ln x + + C x3 D − x + x + ln x + + C B A x + ln x + + C B x − ln x + + C C x + ln x + + C D x − ln x + + C x +1 dx bằng: − 3x + Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong A 3ln x − − ln x − + C B 3ln x − + ln x − + C C ln x − − 3ln x − + C D ln x − + 3ln x − + C Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Câu 60: Tính Câu 61: Tính Câu 62: x − 12 ∫ x2 + x − 6dx x ∫ x2 + 3x + 2dx ∫ ( x + 1) ( x + ) dx bằng: Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG A 3ln x + − ln x − + C B ln x + − 3ln x − + C C 3ln x + + ln x − + C D ln x + + 3ln x − + C A ln x + − ln x + + C B ln x + − ln x + + C C ln x + + ln x + + C D ln x + + ln x + + C A ln x + + ln x + + C x +1 + C C ln x + + C D ln x + + C x+2 x−5 x−5 ln + C D − ln +C x +1 x +1 x −1 dx A ln x − − + C B ln x − − +C Câu 64: Tính x−3 x − 6x + x −3 +C +C C ln x − + D 2ln x − + x−3 x−3 1 1 dx bằng: A − +C +C +C +C Câu 65: B C − D x + 6x + x+3 x−3 3− x x−3 -o0o— 2 Câu 66: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = 4x ( x − 1) , biết F(1) = 4 4 A F ( x ) = x − x + B F ( x ) = x − x − C F ( x ) = x + x3 + D F ( x ) = x + x3 − 3 3 16   x Câu 67: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = Biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M  −1; − ÷ 3 x+2  3 3 x x x x A F ( x ) = − x + x + B F ( x ) = − x + x + C F ( x ) = − x + x − D F ( x ) = − x + x 3 3 x + 3x + 3x − Câu 68: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = , biết F(1) = x + 2x + 2 x x x 13 x2 13 A F ( x ) = B F ( x ) = C F ( x ) = D F ( x ) = +x+ − +x+ +x+ + +x+ − x + 13 x +1 x +1 x +1 f ( x) = π  sin x Biết đồ thị hàm sô F(x) qua điểm M  ;0 ÷ Câu 69: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số Câu 63: ∫x dx bằng: − 4x − A ln x−5 +C x +1 B ln B 6ln x−5 +C x +1 C ∫ ∫ 6 A F ( x ) = − cot x + B F ( x ) = tan x + C F ( x ) = cot x +  D F ( x ) = − cot x − ' Câu 70: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ( x ) = 2x + f ( 1) = A f ( x ) = x + x − B f ( x ) = x + x + C f ( x ) = x + x − D f ( x ) = x + x + ' Câu 71: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ( x ) = − x f ( ) = 1 1 A f ( x ) = x + x + B f ( x ) = − x + x + C f ( x ) = − x + x − D f ( x ) = x − x + 3 3 ' Câu 72: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ( x ) = x − x f ( ) = 40 40 40 3 40 A f ( x ) = x x − x + B f ( x ) = x x − x − C f ( x ) = D f ( x ) = x − x − x − x − 3 3 Câu 73: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ' ( x ) = ( x + ) f ( ) = A f ( x ) = ( x + ) B f ( x ) = ( x + ) C f ( x ) = ( x + ) + D f ( x ) = ( x + ) − ' Câu 74: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) + f ( ) = A f ( x ) = x3 x3 x3 x3 − B f ( x ) = − + C f ( x ) = + D f ( x ) = − − 3 3 Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 15 x f = f = Câu 75: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ' ( x ) = ; ( ) ( ) 14 23 23 23 A f ( x ) = B f ( x ) = C f ( x ) = D f ( x ) = x + x + x + x − 7 7 23 7 Phương pháp nguyên hàm -Câu 76: ∫ x (1− x ) 10 x dx bằng: Câu 77: ∫ ( x + 1) Câu 78: ∫ Câu 79: ∫ Câu 80: ∫ Câu 81: ex ∫ e x + dx bằng: Câu 82: ∫ x.e x dx bằng: 1− x ) A − ( 1− x ) B ( 11 +C 22 1− x ) C − ( 11 22 +C 11 A ln x + + x + + C B ln x + + C 11 +C D ln x + + 1 3x + + C x + + C C x + + C B 2 2x + 3 2 2 x x + 1dx bằng: A B x2 + + C x + + C C x + 3 8 x x + 1dx bằng: A x + + C B x + + C C x + + C D 3 dx bằng: A ( ( x +1 dx bằng: ) ( ) ( x2 +1 e +C ( ) ( x B ln e + + C A e x + x + C A ) B e x +1 +C C 2e x +1 C ) ) ex +C ex + x +C D ( 2−e ) x e x +C +C x +1 D 2 x + + C D ( ) 33 x +1 ( ) x +1 D D x e x 1 e bằng: A e x + C B −e x + C C −e x + C dx ∫ x2 ex 2 33 3 ∫ − ex dx − ex ) + C − − ex ) + C Câu 84: bằng: A ( B ( C +C 11 +C x +1 C x Câu 83: 1− x ) D − ( 22 +1 x2 + + C +C ln e x + +C +C D − (2−e ) x +C e2 x x x x x x x x ∫ e x + dx bằng: A (e + 1).ln e + + C B e ln e + + C C e + − ln e + + C D ln e + + C ( + ln x ) dx bằng: A ( + ln x ) + C B ( − ln x ) + C C ( x + ln x ) + C D ( x − ln x ) + C Câu 86: ∫ 3 3 x Câu 85: ln x dx bằng: A B − + C − +C x.ln x ln x ln x A ( ln x ) + C B ( ln x ) + C dx bằng: x ln x 11  dx bằng: A  + ln x − + ln x ÷+ C 23 x + ln x  1  C  + ln x − + ln x ÷+ C 3  Câu 87: ∫ Câu 88: ∫ Câu 89: ∫ Câu 90: ∫ sin Câu 91: ∫ Câu 92: ∫ C 1 + C D − +C 4ln x 4ln x ( ln x ) + C D ( ln x ) + C 1  B  + ln x − + ln x ÷+ C 3  1  D  + ln x + + ln x ÷+ C 3  sin x cos6 x cos6 x + C C − + C D +C 6 sin x −1 1 −1 dx bằng: A +C + C C +C +C B D 4 cos x 4cos x 4cos x 4sin x 4sin x 3sin x 3sin x 3cos x + C D − +C dx bằng: A 3ln ( + sin x ) + C B −3ln + sin x + C C ln ( + sin x ) ( + sin x ) + sin x x.cosxdx bằng: A sin x +C C B − 33 43 sin x + C B sin x + C sin x + C C sin x + C D 4 3 sin3 x sin5 x sin3 x sin5 x sin x sin3 x sin3 x sin5 x Câu 94: ∫ sin x cos xdx bằng: A + + C B − + C C − + C D − +C 5 5 1 1 Câu 95: ∫ cos xdx bằng: A sin x + sin x + C B sin x − sin x + C C sin x − sin x + C D sin x + sin x + C 3 3 Câu 93: ∫ cosx sinxdx bằng: A Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 2 Câu 96: ∫ sin xdx bằng: A cos x − cos3 x + cos5 x + C B cos x − cos3 x + cos5 x + C 5 1 C cos x − cos x + cos x + C D cos x + cos x + cos5 x + C 3 sin x − cos x dx bằng:A ln sin x − cosx + C B − ln sin x − cosx + C C ln sin x + cosx + C D − ln sin x + cosx + C Câu 97: sin x + cosx 3sin x − 2cos x dx bằng: A ln 3cos x + 2sin x + C Câu 98: B − ln 3cos x + 2sin x + C 3cos x + 2sin x C ln 3sin x − 2cos x + C D − ln 3sin x − 2cos x + C ∫ ∫ Câu 99: Câu 100: Câu 101: Câu 102: Câu 103: ∫ cot x dx bằng: sin x ∫( cot x +C 2 tan x + tan x dx bằng: A − tan x + C A − B ) x x ∫ ∫ ( 4x + 1) e dx bằng: x − x +3 dx ∫ ( x − 1) e B tan x + C B ( x + 3) e + C A ( x + 3) e x + C C − tan x +C D C −2 tan x + C x x xe dx bằng: A ( x − 3) e + C x cot x +C C ( x − 3) e + C B ( x − 1) e x + C C ( x − 3) e x + C tan x +C tan x D +C x D ( x + 3) e + C D ( x − 1) e x + C  x2  x2 − x +3 2 + C B ( x − 1) e x − x +3 x + C C e x − x + C D e x − x + + C bằng: A  − x ÷e 2   Câu 104: ∫ ( 2x-1) cosxdx Câu 105: ∫ ( − x ) sin3xdx bằng: A ( x − 2) cos3x + sin 3x + C Câu 106: ∫ x ln ( x ) dx bằng:  x−2 C  ÷cos3 x − sin x + C   4 x ln ( x ) − x A +C 16 x ln ( x ) − x C +C 16 Câu 107: ∫ x ln xdx bằng: A bằng: A x sin x − cos x + C B x sin x + cos x + C C x cos x + sin x + C D x sin x + cos x + C  x+2 B  ÷cos3x + sin x + C    x−2 D  ÷cos3 x + sin x + C   4 x ln ( x ) + x B +C 16 x ln ( x ) + x D +C 16 x2 x2 x2 x2 x ln x x x2 x2 B C D .ln x − + C ln x − + C − + +C ln x + + C 4 2 ∫ Câu 108: ln xdx bằng: A x ln x + x + C B x ln x − + C C x ln x − x + C D x ln x + + C Câu 109: ∫ ( − x ) ln xdx bằng: Câu 110: ∫ ln ( x 2 ) − x dx bằng: 3x − x3 x3 − x 3x − x3 x3 − x B ln x + +C ln x − +C 9 3x + x3 x3 − x 3x − x3 x3 + x C D ln x + +C ln x + +C 9 2 A x ln x − x + x − ln x + + C B x ln x − x − x − ln x + + C A ( ( ) ) C x ln x − x − x + ln x + + C Câu 111: 11  x ∫ x sin x cos xdx bằng:A  sin x − cos2 x ÷ + C C 11 x   sin x + cos2 x ÷+ C 24  ( ( ) ) D x ln x − x + x + ln x + + C 11 x  cos2 x ÷+ C 22  11 x  D −  sin x + cos2 x ÷+ C 22  B −  sin x − TÍCH PHÂN 1  Câu 112: ∫  x + ÷ dx bằng: x 2 Câu 113:  ∫  e 2x + A 275 12  ÷dx bằng: A 4, 08 x +1  Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong B 305 16 B 5,12 C 196 15 C 5, 27 D 208 17 D 6, 02 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Câu 114: ∫ ( 3x − ) Câu 115: dx bằng: Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG A ∫ x − 2dx bằng: A ln ∫ x ( x + 1) dx bằng: A −1 Câu 116: Câu 117: Câu 118: ∫ (x ∫ (e e2 −1 ∫ e −1 Câu 122: A 18927 20 B ln C x C ln B 20 C + 3ln B − ln 2 C A + 1) e x dx bằng: A 3ln ln B D 11 15 C 161019 15 D ln + ln π − 2 +1 C B D 20 27 D − ln 3π + −1 D C D 1 − e2 e D B C 2x dx bằng: +1 B C D −2 B ln 77 − ln 54 C ln 58 − ln 42 D ln ∫x 2x + 108 dx bằng: A ln +x−2 15 A 2 Câu 124: Cho tích phân I = π sin x ∫ ( + cos2 x ) D dx bằng: A ( e − e ) x +1 10 960025 18 ∫x −1 12 Câu 123: dx bằng: dx bằng: 2x +1 ∫ ln Câu 121: B π +2 −4 2π x x  bằng: A B − +1 sin − c os dx ÷ ∫0  2 Câu 120: − 1) x π 4 Câu 119: 89720 27 155 12 t = cosx Khẳng định sau sai: dx đặt π A I = sin x dx ∫0 cos x dt B I = ∫ t C I = − −3 t 12 D I = 12 ∫ Câu 125: Cho tích phân I = x x − 1dx Khẳng định sau sai: A I = ∫ udu C I = u 27 B I = Câu 126: Nếu đặt t = tan x + tích phân I = π A) I = ∫ 2t dt 30 ∫ ( 2sin 1 A I = ∫ t dt 20 Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong B I = ∫ ( t − 1) dt 31 Câu 127: Nếu đặt t = cos2 x tích phân I = B I = t dt 2∫ 0 tan x dx trở thành: tan x + π D I ≥ 3 ∫ cos x C I = ∫ 2 ( t − 1) dt 3 D I = ∫ t dt x − 1) sin xdx trở thành: ∫ C I = t dt D I = ∫ t dt Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG e Câu 128: Nếu đặt t = 3ln x + tích phân I = ∫x 3ln x + dx trở thành: e2 A I = ∫ dt 31 ln x 1 B I = ∫ dt 21t e t −1 dt D I = ∫ 41 t C I = ∫ tdt 31 ∫ Câu 129: Nếu đặt u = − x tích phân I = x − x dx trở thành: ∫ ( ) ∫ ( B I = u ( − u ) du ∫ A I = u − u du C I = u − u ) 2 du D I = ∫ ( u − u ) du 1 Câu 130: Câu 131: ∫ xe dx bằng: x A e B e − π π −2 bằng: A xc os2 xdx ∫ B Câu 132: ∫ ( x + 1) ln ( x + 1) dx bằng: A ln − 1 ln − Câu 133: ∫ x ln ( x + 1) dx bằng: A C D π −1 C − B 10 ln + 16 C 8ln + C ln − B ln − π e −1 D − 2 π D 16 ln − D 15 ( ln − 1) e e2 + 2e3 + 3e3 + 2e + B C D Diện tích – Thể tích vật thể tròn xoay Câu 135: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 3x + ,trục hoành,và đường thẳng x = 0, x = 11 16 A B C D Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + ,trục hoành,hai đường thẳng x = −1, x = 25 27 A B C D 6 Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x − 3x − , trục hoành , trục tung, đường thẳng x = 21 A B C D.5 4 Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x − , y = 2 16 16 16 A B C D 5 Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h/số y = x − x y = x Câu 134: ∫ x ln xdx bằng: A C D Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h/số y = x − x , y = x đường thẳng x = 0; x = A A B 41 B 41 C 41 D Câu 141: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A − 4ln B + 4ln C − 5ln 41 3x + , trục tung, truc hoành x+2 D − 2ln 3x + Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ,tiệm cận ngang đường thẳng x = 0,x = x+2 A 4ln B + ln Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong C 4ln D − ln 10 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 143: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ln x; y = 0; x = e e + 2e + e − 2e + e + 2e − e − 2e − B C D e e e e x −x Câu 144: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e ; y = e ; x = A A B C D Câu 145: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = cos x; y = 0; x = − π ;x =π A B C D Câu 146: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = − x + x − 3; y = x − 3; y = −2 x + A B C D Câu 147: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + ; y = x + 109 109 109 B C D 109 Câu 148: Hình (H) giới hạn đường y = x − x; y = 0; x = −1; x = 17 16 a/ Tính diện tích hình (H) A B C 17 18 b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox A π Câu 149: Hình (H) giới hạn đường y = x ; y = 3x 9 a/ Tính diện tích hình (H) A B C b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox 136 163 126 162 π π π π A B C D 5 5 A 16 17 π B D D C π 18 D 16 π Câu 150: Diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng y = x − 10 10 16 A B C D Câu 151: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = quay quanh trục Ox 13 16 15 14 π π π B C π D 15 15 16 15 Câu 152: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = π quay quanh A π2 π2 π2 π2 B C D Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = sin x, y = 0, x = 0, x = π quay quanh π2 π2 π2 π2 trục Ox A B C D 4 π Câu 153: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = quay quanh 2 2 π π π π trục Ox A π − B π − C π − D π − 2 Câu 154: Hình (H) giới hạn đường y = − x y = ( − x ) trục Ox A π π π π B − C − D + 2 2 b/ Tính thể tích khối tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox 4 3 A π B π C π D π 5 0o0 a/ Tính diện tích hình (H) A − Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 11 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO  Chỉnh máy:  sai số cực nhỏ chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod -  Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - Bài 1: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) : cú pháp: f ( A) − d ( Fi ( x) ) dx x= A Trong đó:  f ( A ) : gíá trị f ( x ) x = A ( A số thuộc tập xác định A lấy giá trị bé 0,1; 0,2,0,3…1;1,1 )  Fi ( x ) : kết nguyên hàm Ví dụ1: ∫ ( x2 + x ) 2x + dx; x > − ( ) 2x +1 + C B x − x + ( ) 2x +1 + C D x − x − A x + x + C x + x −  Bước 1: Nhập: ( A2 + A )−d ( ( ) 2x +1 + C ( ) 2x +1 + C W ) ( RCL – A ; Shìt ∫ X ) x + x + 2x + x= A dx W 2A +1  Bước 2: Gán x = A = hoăc 0,1 ( bấmCALC → A) cho kết khác ta loại đáp án ⇒ Loại A Thay Fi ( x ) đáp án B gán A ta nhận kết khác ⇒ Loại B Thay Fi ( x ) đáp án C gán A ta nhận kết 0; ăn kiểm tra thêm vài giá trị A 0; 0,2; 0,5, ⇒ Chọn C ( Không nên gán x = A giá trị lớn máy chữi đấy) Ví dụ 2: ∫ x sin x cos xdx 11 x   sin x − cos2 x ÷+ C 24  11 x  C  sin x + cos2 x ÷+ C 24  A 11 x  cos2 x ÷+ C 22  11 x  D −  sin x + cos2 x ÷+ C 22  B −  sin x − d 1 x  sin x − cos x ÷  dx   x= A  A sin A cos A −  Gán A = 0,1 Cho kết - kiểm tra vài giá trị khác 0,2; 0,3; 0,5 ta nhận kq Ví dụ3: ⇒ Chọn A −2 ∫ x ( + ln x )   dx ( x > )bằng −2 A ( + ln A ) −2 A ( + ln A ) + ln x +C − ln x ln x − +C C F ( x ) = + ln x A F ( x ) = B F ( x ) = D − − ln x +C + ln x − d  + ln x  gán A = 0,1 nhận kết khác ⇒ loai đáp án A  ÷ dx  − ln x  x = A − d  − ln x  gán A = 0,1 nhận kết ⇒ chọn đáp án B  ÷ dx  + ln x  x = A A Cú pháp: Fi ( A ) − M − ∫ f ( x ) dx x0 Bài 2: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) ,biết F ( x0 ) = M Vi dụ 4: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong x + 3x + 3x − , biết F(1) = x + 2x + 12 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU x2 +x+ − x + 13 A F ( x ) = Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG B F ( x ) = x2 +x+ x +1 C F ( x ) = x2 13 +x+ + x +1 D F ( x ) = x2 13 +x+ − x +1 A A2 x3 + 3x + x − + A + − −  gán A = 0,1; nhận kết khác ⇒ loai đáp án A A + 13 x2 + 2x + 1 ∫ A A2 13 x + x + 3x − + A + − −  gán A = 0,1; nhận kết 0, kiểm tra thêm ⇒ Chọn đáp án D 2 A +1 x + x + 1 ∫ π ,thỏa F( ) = 3ln 5sin x + 3cos x + x x x B F ( x ) = ln tan + C F ( x ) = ln tan − + 2ln D F ( x ) = 3ln tan + 2 Vi dụ 5: Tìm1nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = A F ( x ) = 3ln tan x −3 A  A − − 3ln − ∫ dx gán A = 0; 0,1 nhận kết khác ⇒ loại đáp án A π 5sin x + 3cos x + 3ln tan A ln tan A − − 3ln − dx 5sin x + 3cos x + π ∫  b Bài toán 3: Tính tích phân: ∫ f ( x ) dx gán A = 0; 0,1; nhận kết ⇒ Chọn đáp án B b Cú pháp: a ∫ f ( x ) dx a ( Trong đáp án số vô tỷ: dạng căn, số e, số π em nên bấm máy ghi nhận lại các kết ) ∫ ( 3x − ) Ví dụ 6: dx bằng: e ∫ x ln xdx bằng: A Ví dụ 7: A 89720 27 e2 + B B 18927 20 2e3 + C 960025 18 D D 2e + 3 3e3 + C e +1 2e + 3e3 + ≈ 2, 097264025  ≈ 4,574563716  7, 782076346 2e + ≈ 5,926037399  π Ví dụ 8: sin x ∫ cos x + 4sin x π  π sin  x − ÷dx 4  I=∫ sin 2x + ( + sin x + cos x ) 0 Ví dụ 9: dx bằng: A π Ví dụ 10: ∫ π sin dx x cot x B C  ≈ 0, 666666667 4+3 4−3 ≈ −0,060660172 4 A B A ( ) −1 ( B ) +1 C 161019 53673 = 15 D 4+3 C −1 D 4 −3 D +1 Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay: b b Cú pháp: S= ∫ f ( x ) dx V =π ∫ ( f ( x) ) a ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a a b Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong S= b dx V =π ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx 2 a 13 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Ví dụ 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A B , y = x2 − 2x y = x 13 C D  Phương trình HĐGĐ f1 ( x ) − f ( x ) = ⇔ x − 3x = ⇔ x = 0; x = 3 ∫x S = − 3x dx = ( ) Ví dụ 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e + x , y = + e x x ( ) A e + e B + C e − D ( e −1 x =  x =1 ) x  Phương trình HĐGĐ f1 ( x ) − f ( x ) = ⇔ x e − e = ⇔  ∫ x( e  S= x − e ) dx = e − ≈ 0,359140914 Ví dụ 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + , y = x + A 109 B 109 C 13 D 26 x = x =  Phương trình HĐGĐ f1 ( x ) − f ( x ) = ⇔ x − x + = x + ⇔   S = ∫ x − x + − ( x + 3) dx = 109 ≈ 18,16666667 Ví dụ 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: A 2π − 3 B 2π + x2 y= 4− ∫ − 4− 4 C 2π +  Phương trình HĐGĐ f1 ( x ) − f ( x ) = ⇔ S = và y = x 4− D π + x2 x2 x4 x2 = ⇔ + −4 =0 ⇔ x = ± 4 32 x2 x2 − dx = 2π + ≈ 7, 616518641 4 Ví dụ 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − − x , y = x A π − B π − C π − D π −  x=0  x = ±1 2  Phương trình HĐGĐ: f1 ( x ) = f ( x ) ⇔ − − x = x ⇔   S= ∫ 1− − x − x dx = 0, 237462993 −1 chọn C π   − ≈ 0, 237462993 ÷ 2  Ví dụ 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + , y = x − Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 14 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU A 16 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 14 y2 −1  y2 = 2x +1 ⇒ x = 17 y = x −1 ⇒ x = y +1 B C  Phương trình TĐGĐ: f1 ( y ) = f ( y ) ⇔  S= ∫ −1 x2 −1 16 − ( x + 1) dx = D  y = −1 y2 −1 = y +1 ⇔   y=3 chọn A Ví dụ 16: Hình (H) giới hạn đường y = x − x; y = 0; x = −1; x = Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) 18 17 16 π π xoay quanh trục Ox A π B C π D 5 18 2  V = π ∫ ( x − x ) dx = −1 18 π chọn A Ví dụ 17: Tính thể tích khối tròn xoay (H) giới hạn đường y = − x y = ( − x ) xoay quanh trục 4 3 Ox A π B π C π D π 5 x =  x =1  Phương trình HĐGĐ: f1 ( x ) = f ( x ) ⇔ − x = ( − x ) ⇔   V =π ∫ ( 1− x ) 2 − ( ( − x ) ) dx = π chọn A Các em thực hành tiếp Ví dụ 18: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x − x , y = quay quanh trục Ox 512 512 12 52 π π π A B C π D 15 15 15 π Ví dụ 19: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = quay quanh 2 2 π π π π trục Ox A π − B π − C π − D π − Ví dụ 20: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = sin x, y = 0, x = 0, x = π quay 3π 3π 3π π2 B C D 8 Ví dụ 20: Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn đường y = x ; y = x xoay quanh trục Ox 136 163 126 162 π π π π A B C D 5 5 quanh trục Ox A -0O0 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT – Tham khảo ( THPT chuyên LÊ HỒNG PHONG ) f ( x ) = 3x + x − Hàm số sau nguyên hàm f ( x ) : A F ( x ) = x + x − x + B G( x ) = x + x − x C H( x ) = (3 x + x − x + 4) D P ( x) = − x − x + x Câu Cho hàm số f ( x) = tan x Một nguyên hàm f ( x ) là: A F( x) = tan x + B G ( x) = tan x + x C H ( x) = tan x − x D P( x ) = tan x − x + x Câu Cho hàm số f ( x) = Một nguyên hàm f ( x ) là: − x2 1 − x + C D P( x) = C − − x2 A F( x) = C − − x B G ( x) = − x + C C H ( x) = 2 Câu Cho hàm số Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 15 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG x Hàm số sau nguyên hàm f ( x) : (1 + x ) −1 −1 6x2 + x2 − + G ( x ) = + A F ( x ) = B C H ( x ) = D P ( x ) = 2(1 + x ) 2(1 + x ) 2(1 + x ) 2(1 + x ) Câu Cho hàm số f ( x ) = x ln x Một nguyên hàm f ( x ) là: Câu Cho hàm số f ( x) = x2 x2 x2 x2 (2 ln x − 3) B G ( x) = (2ln x − 1) C H ( x) = ln x − D P( x) = (2 ln x − x ) 4 4 x Câu Cho hàm số f ( x ) = Một nguyên hàm f ( x) là: A F( x ) = tan B G ( x ) = ln(1 + sin x) + sin x ln(1 + sin x) x π  C H ( x ) = − cot  + ÷ D P( x ) = cos x 2 4 −8 2x + Câu H.s f ( x) = ng.hàm hàm hàm sau:A F( x) = B G ( x ) = x + 2ln x − (2 x − 1) 2x −1 C H ( x ) = x + ln | x + 1| + C D P( x) = (2 x + 1) A F( x) = 1  a  a I = ∫ x+ − ÷dx = với phân số tối giản Khi a − b = A.39 B 31 C D 140 b b x x  1 a b c x x + + Câu Cho I = ∫ ( − ) dx = Khi a + b + c = A 17 B 70 C -3 D ln ln ln Câu Cho ln Câu 10 Cho I = ∫ e x − 1dx = a − Câu 11 Cho I = ∫x π Khi A a > b b B a < b C a = b D a.b = 1 − xdx Đặt t = − x , ta có : ∫ A I = (1 − t )t dt B I = −2 3 ∫ (1 − t )t dt C I = −2 Câu 12 Chọn phát biểu sai: A  ∫ (1 − t )2t dt ∫ D I = (1 − t )t dt 3 C π ∫  + x + x −2  + 1÷dx = B ( s inx − cos x ) dt = ∫ +x  1− x dx = C ∫ ln 1+ x −1 π D ∫ sint dt = −π ∫ Câu 13 Cho I = ln(2 x + 1)dx = a.ln − b Khi a.b = A Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b] −3 B a Chọn khẳng định sai: A b ∫ f ( x)dx = B a C b c b a a c ∫ f ( x)dx =∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b] Chọn phát biểu sai: a A ∫ a f ( x)dx = f ( x) hàm số lẻ B −a C ∫ −a π π 0 ∫ f (sin x)dx =∫ f (cos x)dx Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong D D D ∫ a b c c a a b −1 a f (x) dx = −∫ f ( x)dx b ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] ) a f (x) dx = 2∫ f ( x)dx f ( x ) hàm số chẵn b b a a ∫ f (2 x)dx =2∫ f ( x)dx 16 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục b công thức: A S = ∫ b B S = f ( x)dx a ∫ x = a , x = b xác định b ∫ C S = π f ( x) dx [ a; b] , trục Ox, a a ∫ D S = f ( x )dx a f ( x) dx b −9 81π 9π B C D y = x − x , y = x A 10 2 Câu 18 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + , trục Ox, x = , x = quay 33π 33 quanh trục Ox A B C D 3π 5 Câu 19 Thể tích vật thể có đáy đường tròn xác định x + y = , thiết diện vuông góc với trục Ox hình vuông là: 16 A B C y = D y = 16 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 20 Tìm phát biểu phát biểu sau: A ∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin xdx B π π x ∫ sin dx = ∫ sin x dx 0 C ∫ (1 + x) x dx = D 1 x −1 dx Câu 21 Tìm phát biểu sai phát biểu sau: A ∫ ln(1 + x) dx > ∫ 0 e −1 C ∫e −x Câu 22 Cho I =∫ x ( ) B π ∫ sin  1− x  dx > ∫  ÷ dx + x   D ∫e ∫ Câu 25 Cho I = cos n xdx Tìm phát biểu sai: n ∫ 0 I1 = D I3 = ( ) y = x , x = ,và tiếp tuyến (C) điểm có B 3 y = − − x , y = x A A dx > ∫ e − x dx D I = 2u u + du π ∫ Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hs x dx < ∫ sin x dx C π ∫ C I = 2u u + 1du Câu 23 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số 2009 π 36 (1 + x)dx = B I = u u + 1du B − x2 x3 + dx Đặt u = x , ta có A I = ∫ 2u u + 1du π 18 2 1 hoành độ quay quanh trục Oy là: A 2017 −1 ∫x C 36 π π π π B − C − − D − 3 2 3 I4 = 16 D I10 = 9.7.5.3π 10.8.6.4.4 0o0 - Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 17 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG 18 [...]... 20 2e3 + 1 9 C 960025 18 D D 2e 2 + 3 3 3e3 + 2 8 C e +1 2e 3 + 1 3e3 + 2 ≈ 2, 097264025  ≈ 4,5745 637 16  7, 78207 634 6 4 9 8 2e 2 + 3 ≈ 5,926 037 399 3 2  π 2 Ví dụ 8: sin 2 x ∫ cos 2 x + 4sin 2 x π  π sin  x − ÷dx 4 4  I=∫ sin 2x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) 0 0 Ví dụ 9: 3 dx bằng: A 2 π 4 Ví dụ 10: ∫ π sin 2 dx x cot x B 3 4 C  2 ≈ 0, 666666667 3 4 +3 2 4 3 2 ≈ −0,060660172 4 4 A B A 2 ( 4 ) 3 −1... = ∫x 3 π Khi đó A a > b b B a < b C a = b D a.b = 1 1 − xdx Đặt t = 3 1 − x , ta có : 0 1 ∫ 1 A I = 3 (1 − t )t dt 3 B I = 3 −2 3 3 ∫ (1 − t )t dt C I = −2 2 Câu 12 Chọn phát biểu sai: A  2 3 2 ∫ (1 − t )2t dt ∫ D I = 3 (1 − t )t dt 1 3 3 C 1 2 1 π 2 1 ∫  1 + x + x −2 2 0  + 1÷dx = 0 B ( 3 s inx − 3 cos x ) dt = 0 ∫ +x  3 0 1 2 1− x dx = 0 C ∫ ln 1+ x −1 π D ∫ sint dt = 0 −π 2 1 ∫ Câu 13 Cho... Phong 1 x 3 + 3x 2 + 3x − 1 , biết F(1) = 2 3 x + 2x + 1 12 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU x2 2 6 +x+ − 2 x + 1 13 A F ( x ) = Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG B F ( x ) = x2 2 +x+ 2 x +1 C F ( x ) = x2 2 13 +x+ + 2 x +1 6 D F ( x ) = x2 2 13 +x+ − 2 x +1 6 A A2 2 6 x3 + 3x 2 + 3 x − 1 + A + − −  gán A = 0,1; 1 đều nhận kết quả khác 0 ⇒ loai đáp án A 2 A + 1 13 x2 + 2x + 1 1 ∫ A A2 2 13 x 3. .. x dx 0 1 C π 4 ∫ 2 3 C I = 2u u + 1du Câu 23 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2009 1 2 π 36 (1 + x)dx = 3 B I = u u + 1du 0 B − x2 0 x3 + 1 dx Đặt u = x , ta có A I = ∫ 2u 2 u 3 + 1du π 18 2 0 2 1 1 2 hoành độ bằng 1 khi quay quanh trục Oy là: A 2017 −1 0 1 ∫x 2 3 C 1 36 2 π 4 π π 4 π 2 B − C − − D − 3 2 3 2 2 3 2 3 I4 = 3 16 D I10 = 9.7.5 .3 10.8.6.4.4 ... 2x + 1 1 ∫ A A2 2 13 x 3 + 3 x 2 + 3x − 1 + A + − −  gán A = 0,1; 1 nhận kết quả 0, kiểm tra thêm ⇒ Chọn đáp án D 2 2 A +1 6 x + 2 x + 1 1 ∫ 5 π ,thỏa F( ) = 3ln 2 5sin x + 3cos x + 3 2 x x x B F ( x ) = ln 5 tan + 3 C F ( x ) = ln 5 tan − 3 + 2ln 2 D F ( x ) = 3ln 5 tan + 3 2 2 2 Vi dụ 5: Tìm1nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = A F ( x ) = 3ln 5 tan x 3 2 A  A 5 − 3 − 3ln 2 − ∫ dx gán A = 0; 0,1... hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 − 4 x + 3 , y = x + 3 là A 6 109 B 109 6 C 13 6 D 26 3 x = 0 x = 5 2  Phương trình HĐGĐ f1 ( x ) − f 2 ( x ) = 0 ⇔ x − 4 x + 3 = x + 3 ⇔  5 2  S = ∫ x − 4 x + 3 − ( x + 3) dx = 0 109 ≈ 18,16666667 6 Ví dụ 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 4 A 2π − 3 3 B 2π + 4 x2 y= 4− 4 8 ∫ − 8 4− 4 2 4 C 2π + 3  Phương trình HĐGĐ f1 ( x ) − f 2 (... + 4 3 x2 x2 x4 x2 = ⇔ + −4 =0 ⇔ x = ± 8 4 4 2 32 4 x2 x2 4 − dx = 2π + ≈ 7, 616518641 4 4 2 3 2 Ví dụ 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 1 − 1 − x 2 , y = x là A 2 π − 3 2 B 4 π − 3 2 C π 4 − 2 3 D π 2 − 2 3  x=0  x = ±1 2 2  Phương trình HĐGĐ: f1 ( x ) = f 2 ( x ) ⇔ 1 − 1 − x = x ⇔  1  S= ∫ 1− 1 − x − x dx = 0, 237 4629 93 2 −1 2 chọn C π 4   − ≈ 0, 237 4629 93 ÷ 2 3 ... 2 4 3 2 ≈ −0,060660172 4 4 A B A 2 ( 4 ) 3 −1 ( B 2 4 ) 3 +1 C 4 161019 536 73 = 15 5 D 2 5 4 +3 2 3 C 3 −1 D 4 4 3 2 3 D 3 +1 6 Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay: b b Cú pháp: S= ∫ f ( x ) dx V =π ∫ ( f ( x) ) a ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx a a b Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong S= 2 b dx V =π ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx 2 2 a 13 Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH... LÊ HỒNG PHONG ) f ( x ) = 3x 2 + 4 x − 1 Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f ( x ) : A F ( x ) = x 3 + 2 x 2 − x + 4 B G( x ) = x 3 + 2 x 2 − x 1 3 2 C H( x ) = (3 x + 6 x − 3 x + 4) D P ( x) = − x 3 − 2 x 2 + x 3 Câu 2 Cho hàm số f ( x) = tan 2 x Một nguyên hàm của f ( x ) là: A F( x) = tan x + 4 B G ( x) = tan x + x C H ( x) = tan x − 2 x D P( x ) = tan x − x + 3 x Câu 3 Cho hàm số... thị hàm số y = x − 4 x + 4 , trục Ox, x = 0 , x = 3 khi quay 33 π 33 quanh trục Ox là A B 3 C D 3 5 5 Câu 19 Thể tích vật thể có đáy là đường tròn xác định bởi x 2 + y 2 = 1 , mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông là: 3 16 A 5 B 4 C y = D y = 3 16 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 1 Câu 20 Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A 1 ∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin ... ( − x ) ln xdx bằng: Câu 110: ∫ ln ( x 2 ) − x dx bằng: 3x − x3 x3 − x 3x − x3 x3 − x B ln x + +C ln x − +C 9 3x + x3 x3 − x 3x − x3 x3 + x C D ln x + +C ln x + +C 9 2 A x ln x − x + x − ln x... x 2x 3x 9x x 2x  Câu 21:  e − ÷dx A e x − B e x − C e x − +C +C + C D e x − +C 3  ln18 ln ln 3 ln 3x 3x 3x 3x x −1 Câu 22: 3cos x − dx A sin x − C 3sin x − + C B −3sin x − +C + C D 3sin x... x ) = 3x x Câu 11: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e là: ( 3. e ) + C A F ( x ) = ln ( 3. e ) x B F ( x ) = e3 x ( ) ln 3. e3 +C C F ( x ) = 2x + x3 + C ln 23 x .32 x +C ln D F ( x ) = ( 3. e ) x 3. e )