Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017BÀI 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐCâu 01: Khoảng nghịch biến của hàm số là:A. (0;3)B. (2;4)C. (0; 2)D. Đáp án khácCâu 02: Khoảng đồng biến của là:A. B. C. (0;1)D. và Câu 03: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời đúng nhất.A. (∞; 2)B. (2; +∞)C. Nghịch biến trên từng khoảng xác địnhD. Đáp án khácCâu 04: Hàm số A. Nghịch biến trên tập xác địnhB. Đồng biến trên (5; +∞)C. Đồng biến trên (1; +∞)D. Đồng biến trên TXĐCâu 05: Hàm số nghịch biến trên:A. (∞; 0)B. (0; 9)C. (9; + ∞)D. ( ∞; 9)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017 BÀI TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 01: Khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + là: A (0;3) B (2;4) C (0; 2) D Đáp án khác Câu 02: Khoảng đồng biến y = − x + x + là: A (−∞; −1) B (−1;0) C (0;1) D (−1; 0) (1; +∞) x Câu 03: Hàm số y = nghịch biến khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời x−2 A (-∞; 2) B (2; +∞) C Nghịch biến khoảng xác định D Đáp án khác Câu 04: Hàm số y = x − 3x + 3x + 2016 A Nghịch biến tập xác định C Đồng biến (1; +∞) Câu 05: Hàm số y = x − 12 x nghịch biến trên: A (-∞; 0) B (0; 9) y = x3 − x + 3x + Câu 06: Hàm số đồng biến trên: A ( 2; +∞ ) B [ 1;3] B Đồng biến (-5; +∞) D Đồng biến TXĐ C (9; + ∞) D ( -∞; 9) C ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D ( 1;3) Câu 07: Hàm số y = − x + x − x có khoảng nghịch biến là: 1;3 A ( ) B (−∞; −4) (0; +∞) C (−∞; +∞) D (−∞;1) (3; +∞) Câu 08: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x − là: ( 0; ) ( 2; +∞ ) A (−∞;0) (2; +∞) D ¡ B C Câu 09: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x − là: ( −∞; −1) ( −1;1) ( 1; +∞ ) ( 0;1) A B C D −2 x − y= x + (C) Chọn phát biểu : Câu 10: Cho sàm số A Hs nghịch biến miền xác định B Hs đồng biến ¡ D = ¡ \ { 1} C Đồ thị hs có tập xác định D Hs đồng biến miền xác định 2x + Câu 11: Cho hàm số y = (C) Chọn phát biểu đúng? −x +1 A Hàm số đồng biến khoảng (–∞; 1) (1; +∞) B Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} ; C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; 1) (1; +∞); D Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} Câu 12: Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng: ( −∞;1) ( 0; ) ( 2; +∞ ) A B C x+2 Câu 13: Hàm số y = nghịch biến khoảng: x −1 ( 1; +∞ ) ( −1; +∞ ) A (−∞;1) B C D ¡ D ¡ \ { 1} Câu 14: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: ( −1;1) [ −1;1] C ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) A B Câu 15: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 3x + là: ( 0;1) [ −1;1] A ( −∞; ) ( 1; +∞ ) B C Câu 16: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x + là: ( 0; ) [ 0; 2] A ¡ B C Câu 17: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x − là: 7 ( −∞;1) va ; +∞ ÷ 1; ÷ [ −5;7] 3 3 C A B 2x − y= x + đồng biến trên: Câu 18: Hàm số A R B ( −∞;3) C ( −3; +∞ ) D ( 0;1) D ¡ D D ( −∞; ) va ( 2; +∞ ) ( 7;3) D R \ { −3} Câu 19: Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng nào? A (−1;0) B ( −1;0) (1; +∞) C (1; +∞) D ∀ x ∈ R x3 − x + x đồng biến khoảng nào? A ¡ B (−∞;1) C (1; +∞) Câu 21: Hàm số sau hàm số đồng biến ¡ ? Câu 20: Hàm số y = A y = − x − 3x + B y = x − x + x + D (−∞;1) (1; +∞) C y = x − x + D y = 2x + x −1 C y = − x + x − D y = x+3 x +1 Câu 22: Hàm số sau hàm số nghịch biến ¡ ? A y = x − x + B y = −2 x + x − x + Câu 23: Khoảng nghịch biến hàm số y = − x + x − là: A (−2;0) ∪ (2; +∞) B (−∞; −2) ∪ (0; 2) C (0; +∞) D (−∞; −2) Câu 24: Hỏi hàm số y = − x + x + x + đồng biến khoảng ? A (−1;3) B (−∞; −3) C (−3;1) D (3; +∞) Câu 25: Cho hàm số y = − x + x − 3x + A Hàm số đồng biến ( 1;3) C Hàm số nghịch biến khoảng (-1; 1) Câu 26: Cho hàm số y = sin x − x A Hàm số đồng biến (0; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Câu 27: Cho hàm số: y = log x Khẳng định sau sai: A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục tung B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên trái trục tung D Đồ thị hàm số qua điểm A(2;1) Câu 28: Mệnh đề sau đúng: x A Hàm số y = ÷ đồng biến ¡ 3+ B Hàm số y = log x đồng biến (0; +∞) e C Hàm số y = ex đồng biến ¡ x2 +1 D Hàm số y = ( x + 1)e x nghịch biến (0; +∞) x4 + x − x + Nhận xét sai: A Hàm số có tập xác định ¡ B Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Câu 29: Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đạt cực đại x = −2 Câu 30: Khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − là: A ( −∞; −2 ) ( 0; ) B ( −∞;0 ) ( 0; ) C ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) D ( −2; ) ( 2; +∞ ) Câu 31: Khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −1;3) B ( 0; ) C ( −2; ) D ( 0;1) Câu 32: Hàm số y = − x + 3x + đồng biến khoảng: A ( −∞;1) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Câu 33: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −∞; ) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Câu 34: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x − là: A ( −∞; −1) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;1) x+2 nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) ; ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) Câu 35: Hàm số y = C ( −1; +∞ ) D ¡ \ { 1} Câu 36: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: A ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu 37: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 20 là: A ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu 38: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + là: A ( −∞; ) ∪ ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C [ −1;1] D ¡ Câu 39: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x − là: A ( −∞; ) ; ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C [ −1;1] D ¡ \ { 0;1} Câu 40: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x + là: A ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C [ 0; 2] D ¡ Câu 41: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x − là: 7 7 A ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5;7 ] 3 3 Câu 42: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x − là: 7 7 A ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5;7 ] 3 3 Câu 43: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x là: 3 ∪ + ; +∞ ÷ A −∞;1 − ÷ ÷ ÷ 3 ;1 + B 1 − ÷ 3 ÷ D ( 7;3) D ( 7;3) 3 ; C − 3 D ( −1;1) Câu 44: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = 2x +1 đúng? x +1 A Hàm số luôn nghịch biến ¡ ; B Hàm số luôn đồng biến ¡ ; C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) ( −1; + ∞ ) ; D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) ( −1; + ∞ ) Câu 45: Hàm số y = A (1 ; 2) 2x − x nghịch biến khoảng: B (1 ; + ∞ ) x − 2x đồng biến khoảng nào? x −1 A ( −∞ ; 1) ∪ ( 1; + ∞ ) B (0 ; + ∞ ) C (0 ; 1) D (0 ; 2) C (- ; + ∞ ) D (1 ; + ∞ ) Câu 46: Hàm số y = Câu 47: Hàm số y = xlnx đồng biến khoảng sau đây: A − ; + ∞ ÷ B ; ÷ C ( ; + ∞ ) D e e x Câu 48: Hàm số y = nghịch biến khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời x−2 A (-∞; 2) B (2; +∞); C Nghịch biến khoảng xác định D Đáp án khác THÔNG HIỂU Câu 49: Cho bảng biến thiên Bảng biến thiên hàm số sau A y = x3 − x − x + 2016 C y = x − x + x + 2016 B y = x − 3x + x + 2016 D y = x − x + 2000 Câu 50: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: A y = x3 − x − x + 2016 B y = x − x + 18 x + 2016 C y = − x − 3x + 2016 D y = x − x − x + 2016 Câu 51: Hàm số có bảng biến thiên hình 1 ; + ∞÷ e x −1 2x − B y = x+2 x−2 Câu 52: Hàm số sau hàm đồng biến ¡ ? x A y = ( x − 1) − x + B y = x +1 A y = C y = x+3 x−2 D y = C y = x x +1 D y = tan x Câu 53: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} 2x +1 đúng? x +1 B Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Câu 54: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 2x +1 1 y= ( I ), y = ln x − ( II ), y = − ( III ) x +1 x x −1 A (I) (II) B Chỉ (I) C (II) (III) Câu 55: Hàm số y = x ln x đồng biến khoảng khoảng sau đây? 1 1 A ; +∞ ÷ B 0; ÷ C (0; +∞) e e Câu 56: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1;3) 2x − A y = x − x + B y = C y = x − x + x + x −1 Câu 57: Trong hàm số sau hàm số đồng biến (1; +∞) x3 B y = − x + x + C y = x − − x − 3x + Câu 58: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R A y = A y = cos x B y = − x + x − 10 x Câu 59: Hàm số y = x − ln x nghịch biến A ( e; +∞ ) B ( 0; 4] 2x + x−2 khoảng xác định nó: D (I) (III) D − ; +∞ ÷ e D y = x2 + x − x −1 D y = − x + x + x + x+2 x −3 C y = − x − x − D y = C ( 4; +∞ ) D ( 0; e ) Câu 60: Phát biểu sau sai đơn điệu hàm số y = x − x A Hàm số đồng biến khoảng (1; + ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng(- ∞ ; -1) C Hàm số không đơn điệu tập xác định D Hàm số đồng biến khoảng (1; + ∞ ) ∪ (- ∞ ; -1) x+2 Câu 61: Phát biểu sau đơn điệu hàm số y = x +1 A Hàm số đồng biến khoảng (-1; + ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng(- ∞ ; -1) C Hàm số nghịch biến tập xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 62: Trong hình vẽ sau đâu dạng đồ thị hàm số y = −2 x + x + (1) (2) y y x x ` (3) (4) y y x x A (1) B (2) C (3) 2x + Câu 63: Trong hình vẽ sau đâu dạng đồ thị hàm số y = 2x + (1) D (4) (2) y y x x (3) (4) y= m > −1 x ` y y x x A (1) B (2) C (3) Câu 64: Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định chúng A m ≥ −1 B m > −1 C m ≥ Câu 65: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định chúng x+2 x2 − x A y = B y = C y = x x −1 x −1 Câu 66: Hàm số sau đồng biến ¡ 2x A y = B y = x + x − C y = x − 3x + 3x − x +1 Câu 67: Cho hàm số y = x Nhận xét sau sai: A Hàm số cực trị C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) D (4) D m > D y = x + x D y = sin x − x B Hàm số đạo hàm x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 68: Hàm số y = − x + mx − m đồng biến (1;2) m thuộc tập sau đây: A [ 3; +∞) B 3 ;3÷ 2 ( −∞; ) C Câu 69: Hàm số y = x − + − x nghịch biến trên: A [ 3; ) Câu 70: Cho Hàm số B y= ( 2; ) C 3 −∞; ÷ 2 D ( 2; 3) D ( 2; ) x +5 x +3 x −1 (C) Chọn phát biểu : ( −∞; −2 ) ( 4; +∞ ) A Hs Nghịch biến B Điểm cực đại I ( 4;11) −2; ) ( −2;1) ( 1; ) C Hs Nghịch biến D Hs Nghịch biến ( Câu 71: Cho K khoảng nửa khoảng đoạn Mệnh đề không đúng? A Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến K f '( x) ≥ 0, ∀ x ∈ K B Nếu f '( x) ≥ 0, ∀ x ∈ K hàm số y = f ( x ) đồng biến K C Nếu hàm số y = f ( x ) hàm số K f '( x) = 0, ∀ x ∈ K D Nếu f '( x ) = 0, ∀ x ∈ K hàm số y = f ( x ) không đổi K mx + Câu 72: Giá trị m để hàm số y = nghịch biến khoảng xác định là: x+m A −2 < m < B −2 < m ≤ −1 C −2 ≤ m ≤ D −2 ≤ m ≤ Câu 73: Giá trị m để hàm số y = mx + nghịch biến (−∞;1) là: x+m − < m ≤ −1 B A −2 < m < Câu 74: Hàm số sau hàm số đồng biến R? C −2 ≤ m ≤ D −2 ≤ m ≤ A y = x B y = ( x − 1) − 3x + 2 C y = x x +1 D y = tanx x +1 Câu 75: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó: 2x +1 y= ( I ) , y = − x + x − 2( II ) , y = x + 3x − ( III ) x +1 A ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) ( III ) D ( I ) ( III Câu 76: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó: 2x +1 1 y= (I), y = ln x − (II), y= − (III) x +1 x x −1 A (I) (II) B Chỉ (I) C (II) (III) D (I) (IV) Câu 77: Hàm số sau đồng biến ¡ ? x x A y = ( x − 1) − 3x + B y = C y = D y = tanx x +1 x +1 Câu 78: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến ¡ nào? a = b = 0, c > a = b = 0, c > a = b = 0, c > A B C 2 a > 0, b − 3ac ≤ b − 3ac ≤ a > 0, b − 3ac ≥ a = b = c = D a > 0, b − 3ac < VẬN DỤNG Câu 79: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x + x + 3mx − nghịch biến ¡ A m ≥ B m > C m ≤ −1 D m < −1 Câu 80: Hàm số y = mx + sin x đồng biến tập số thực giá trị m là: A m ≥ B −1 ≤ m ≤ C m ∈ R D m ≥ −1 x +1 Câu 81: Hàm số y = đồng biến khoảng xác định giá trị m là: x+m A m < B m > C m ≤ D m ≥ Câu 82: Hàm số y = x + x + ( m − 1) x + 4m nghịch biến khoảng ( −1;1) giá trị m là: A m ≤ −8 B m < −8 C m ≥ −8 D m > −8 Câu 83: Hàm số y = mx + cos x đồng biến tập số thực giá trị m là: A m ≥ B m ∈ ¡ C m ≥ −1 D −1 ≤ m ≤ m Câu 84: Hàm số y = x + + đồng biến khoảng xác định giá trị m là: x −1 A m < B m ≥ C m ≤ D m > mx − Câu 85: Hàm số y = nghịch biến khoảng xác định giá trị m là: x+m−3 A ≤ m < B m > C < m < D m < Câu 86: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − x + mx đồng biến ¡ A m ≤ B m ≥ C m ≥ −3 D m < −3 Câu 87: Hàm số y = x − ( m + ) x + ( m + 1) x + 2m đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) giá trị m là: A m ≤ B m = C m ≥ D m < Câu 88: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x + x + ( 2m + 1) x − 3m + nghịch biến ¡ 5 5 A m ≥ − B m ≤ − C m > D m < 2 2 Câu 89: Bằng cách xét tính đơn điệu hàm số f ( x ) = x − 3x + x tập số thực suy số nghiệm nguyên bất phương trình: x + x < 3x + x3 + x là: A B C D x3 + y = 16 Câu 90: Hệ phương trình: x y có nghiệm (x;y) x + y bằng: e − e = (log y − log x)( xy + 2) A B C D Câu 91: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x − (m + 1) x − (2m + 3) x + 2017 đồng biến ¡ A m = −2 B Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m ≥ −2 D m ∈ ¡ x − 2mx −1 Câu 92: Hàm số y = đồng biến khoảng xác định khi: x −1 A m ≤ B Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m ≥ −2 D m ∈ ¡ Câu 93: Hàm số đồng biến khoảng xác định? x −5 (I) y = (II) y = x − x + x + (III) y = x x − x +1 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (I) (II) Câu 94: Hàm số nghịch biến khoảng xác định? (I) y = ln x − x2 − x + 1− x B Chỉ (II) x −1 (II) y = A Chỉ (I) −1 x +x C Chỉ (I) (III) D Cả (I), (II) (III) x có: ( x + 1) A Một khoảng đồng biến C Hai khoảng nghịch biến Câu 95: Hàm số y = (III) y = D Cả (I), (II) (III) B Một khoảng đồng biến khoảng nghịch biến D Hai khoảng đồng biến khoảng nghịch biến ex Mệnh đề sau đúng: x2 +1 A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến x > C Hàm số nghịch biến x < D Hàm số có đồng biến, có nghịch biến Câu 96: Cho hàm số y = Câu 97: Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + (3 − m) x − 16 x + 4m nghịch biến khoảng (-1;1) A B C 10 D 11 Câu 98: Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) Câu sau sai? A Đồ thị hàm số có điểm uốn B Điểm E(1; - 1) thuộc (C) C Hàm số nghịch biến khoảng ( -1 ; 1) D Hàm số đồng biến R Câu 99: Tìm m lớn để hàm số y = x − mx + ( 4m − 3) x + đồng biến ¡ A m =3 B m = C m = D Đáp án khác Câu 100: Giá trị m để hàm số y = x3 – 2mx2 + (m + 3)x – + m đồng biến R là: 3 3 m ≥1 B m ≤ − C − ≤ m ≤ D − < m < : A 4 Câu 101: Xác định m để hàm số y = − x + ( m − 1) x + ( m − 3) x − nghịch biến R? A m ≤ −1 m ≥ B −1 ≤ m ≤ C −2 ≤ m ≤ D m ≤ −2 m ≥ mx + Câu 102: Tìm m để hàm số y = giảm khoảng xác định nó? x+2 3 3 A m ≥ B m ≤ C m > D m < 2 2 Câu 103: Hàm số y = A m ≤ x − 2mx + m đồng biến khoảng xác định khi: x −1 B m ≥ C m ≠ D m ≥ −1 x + ( m + 1) x − (m + 1) x + đồng biến tập xác định : A m > B m < C ≤ m ≤ D m < mx + Câu 105: Với giá trị m hàm số y = nghịch biến khoảng xác định 2x − m A Với m B m ≥ 2 C m < 2 D Không có m Câu 104: Hàm số y = Câu 106: Cho hàm số y = mx − (2m − 1) x + (m − 2) x − Tìm m để hàm số đồng biến A m3 C Không có m D Đáp án khác Câu 107: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x + x + (2m + 1) x − 3m + nghịch biến ¡ 5 5 A m ≤ − B m ≥ − C m > D m < 2 2 VẬN DỤNG CAO Câu 108: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến 2 A m ≤ B m ≥ C |m| ≥ 2 π Câu 109: So sánh cotx cosx khoảng (0; ) A cot x > cosx B cot x ≥ cosx C cot x = cosx Câu 110: Tìm m để hàm số y = m sin x − cosx + (m + 1) x tăng (0;10π ) A m > B m ≥ C m < Câu 111: Tìm m để hàm số y = A m > −1 x − 2mx + 3m − đồng biến (2; +∞) x−2 B m < −1 C m ≥ −1 Câu 112: Tìm m để hàm số y = x − x + mx + đồng biến (2;3) A m ≥ B m > C m ≤ ¡ D |m| ≤ 2 D cot x < cosx D m ≤ D m ≤ −1 D m < Câu 113: Số nghiệm phương trình: (2 x +1)(2 + x + x + 4) + x(2 + x + 3) = là: A B C D 1 x −5 x −1 −e = − Câu 114: Phương trình e có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 bằng: 2x − x −1 A B C D 2 Câu 115: Số nghiệm phương trình log ( x + x + 1) − log x = x − x là: A B C D x + x+3 ) = x + x + có nghiệm x1 , x2 x12 + x2 bằng: 2x + 4x + A B C D Câu 117: Tam giác ABC tam giác nếu: Câu 116: Phương trình log ( 3sin A 3sin B + 4sin A =1 + 4sin B sin A + 4sin C =1 + 4sin A 3sin C A Đều B Cân Câu 118: Phương trình 3x − 4− x = m có nghiệm khi: A m>0 B m D m < 2 Câu m ( 121: Tìm m để hàm ) số 1 y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + 3 đồng x − x + + + x (2 − x) ≤ (1) A m ≤ − B m ≥ C m ≤ t2 − nghịch biến nửa khoảng t ∈ [1; 2] t +1 14 14 B m ≥ − C m < 5 D m ≥ D m > 14 Câu 122: Tìm m để hàm số m ≤ A m ≤ − 14 Câu 123: Tìm a để hàm số y = x + x + ax + a nghịch biến đoạn có độ dài −7 A B C D Câu 124: Tìm m để hàm số y = x − 8mx + 9m đồng biến (2; +∞) A m > B m < C m ≤ D ≤ m < biến HƯỚNG DẪN, GỢI Ý (Từ câu 89) Câu 89: Bằng cách xét tính đơn điệu hàm số f ( x) = x − x + x tập số thực suy số nghiệm nguyên bất phương trình: x + x < x + x + x là: A B C D.3 2 Gợi ý: f '( x ) = 3x − x + = 3( x − 1) + > 0∀x ∈ R nên f(x) đồng biến BPT cho viết thành x − x + x < x − 3x + x ⇔ f ( x ) < f ( x) ⇔ x < x ⇔ < x < x + y =16 Câu 90: Hệ phương trình: x y có nghiệm (x;y) x + y bằng: e − e = (log y − log x)( xy + 2) A B C D x Gợi ý: Hàm số y = e đồng biền R, hàm số y = ln x đồng biến khoảng (0; +∞) nên phương trình thứ trở thành x=y Câu 91: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x − (m + 1) x − (2m + 3) x + 2017 đồng biến R A m = −2 B Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m ≥ −2 D m ∈ R Gợi ý: y ' = x − 2(m + 1) x − 2m − có ∆ ' = (m + 2) ≤ ⇔ m = − Câu 92: Hàm số y = A m ≤ C m ≥ −2 x − 2mx −1 đồng biến khoảng xác định khi: x −1 B Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề D m ∈ R x − 2mx + 2m + > ∀x ≠ m ( x − m) Câu 93: Hàm số đồng biến khoảng xác định? x −5 (I) y = (II) y = x − x + x + (III) y = x x − x +1 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (I) (II) D Cả (I), (II) (III) Câu 94: Hàm số nghịch biến khoảng xác định? −1 x2 − 4x + (I) y = ln x − (II) y = (III) y = x −1 x +x 1− x A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (I) (III) D Cả (I), (II) (III) x Câu 95: Hàm số y = có: ( x + 1) A Một khoảng đồng biến B Một khoảng đồng biến khoảng nghịch biến C Hai khoảng nghịch biến D Hai khoảng đồng biến khoảng nghịch biến x = − x ( x + 1) ( x + 3) y ' = ⇒ y' =0 ⇔ Gợi ý: mà y’ đổi dấu x qua giá trị x= -1; x = -3 ( x + 1) x=0 Gợi ý: y ' = ex Mệnh đề sau đúng: x2 +1 Hàm số đồng biến R Hàm số nghịch biến x > Hàm số nghịch biến x < Hàm số có đồng biến, có nghịch biến Câu 96: Cho hàm số y = A B C D Gợi ý: y ' = e x ( x − 1) ≥ ∀x ∈ R ( x + 1) Câu 97: Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + (3 − m) x − 16 x + 4m nghịch biến khoảng (-1;1) A.8 B.9 C 10 D.11 Gợi ý: y ' = x + 2(m − 3) x −16 Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) PT y’ =0 có nghiệm x1 , x2 thỏa 6 y '( −1) = 6(2m − 16) ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ nên có 11 giá trị nguyên m mãn: x1 ≤ − cosx B cot x ≥ cosx C cot x = cosx D cot x < cosx Giải: Xét hàm số y = cot x − co s x Ta có y ' = sin x − sin x − π = < ∀x ∈ (0; ) 2 sin x sin x π Suy hàm số y = cot x − co s x nghịch biến (0; ) π π π π x ∈ 0; ÷⇒ x < ⇒ cot x − cosx > cot − cos = ⇒ cot x > cosx 2 2 Câu 110 Tìm m để hàm số y = m sin x − cosx + (m + 1) x tăng (0;10π ) A m > B m ≥ C m < D m ≤ Giải: Ta có y ' = mcosx + sin x + m + Áp dụng BĐT Bunhiacopxki (a.b + c.d ) ≤ (a + c )(b + d ) với m.cosx + sin x Ta được: (m.cosx + sin x) ≤ (m + 1)(cos x + sin x) = m + ⇒ m.cosx + sin x ≤ m + ∀x ∈ (0;10π ) ⇒ − m + + m + ≤ m.cosx + sin x ≤ m + + m + ∀x ∈ (0;10π ) ⇒ − m2 + + m + ≤ y ' ≤ m2 + + m + Để hàm số tăng (0;10π ) y ' ≥ ∀x ∈ (0;10π ) ⇒ − m + + m + ≥ ⇒ m + ≥ m2 + ⇒ (m + 1) ≥ m + ⇔ 2m ≥ ⇔ m ≥ x − 2mx + 3m − Câu 111 Tìm m để hàm số y = đồng biến (2; +∞) x−2 A m > −1 B m < −1 C m ≥ −1 D m ≤ −1 Giải: TXĐ: D = R \ { 2} Ta có y ' = x2 − 4x + m + ( x − 2) y ' ≥ ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ x − x + m + ≥ ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ m ≥ − x + x − = g ( x) ∀x ∈ (2; +∞) ⇒ g '( x ) = −2 x + = ⇔ x = BBT hàm số g(x) (2; +∞) X g’(x) g(x) -∞ -1 +∞ -∞ Dựa vào bảng biến thiên ta suy m ≥ −1 hàm số se đồng biến (2; +∞) Câu 112 Tìm m để hàm số y = x − x + mx + đồng biến (2;3) A m ≥ B m > C m ≤ D m < Giải: TXĐ: D=R Ta có y ' = 3x − x + m Hàm số đồng biến (2;3) ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ (2;3) ⇔ x − x + m ≥ ∀x ∈ (2;3) ⇔ g ( x) = x − x ≥ −m ∀x ∈ (2;3) Ta có: g '( x) = x − = ⇔ x = Bảng biến thiên g(x) (2;3) : x g’(x) g(x) -∞ +∞ + Từ bảng biến thiên hàm số g(x) (2;3) để g ( x) = x − x ≥ − m ∀x ∈ (2;3) −m ≤ ⇔ m ≥ Câu 113: Số nghiệm phương trình: (2 x + 1)(2 + x + x + 4) + x(2 + x + 3) = là: A B C D Gợi ý: PT viết thành (2 x + 1)(2 + (2 x + 1) + = (−3 x) (2 + ( −3 x) + 3) ⇔ f (2 x + 1) = f ( −3 x) ⇔ x + = −3 x Với hàm số f (t ) = t (2 + t + 3) hàm số liên tục đồng biến R 1 x −5 − e x −1 = − Câu 114 Phương trình e có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 bằng: 2x − x −1 A B C D x Gợi ý: PT viết thành f ( x − ) = f ( x − 1) ⇔ x − = x − với f ( x) = e − đồng biến TXĐ x 2 Câu 115 Số nghiệm phương trình log ( x + x + 1) − log x = x − x là: A.0 B.1 C D 2 2 Gợi ý: PT viết thành log ( x + x + 1) + ( x + x + 1) = log 3 x + x ⇔ f ( x + x + 1) = f (3 x) ⇔ x + x + = x Với f (t ) = log t + t liên tục đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 116 Phương trình log ( x2 + x + ) = x + x + có nghiệm x1 , x2 x12 + x2 bằng: 2x + 4x + C D A.3 B.5 Gợi ý: PT viết thành log ( x + x + 3) + ( x + x + 3) = log (2 x + x + 5) + (2 x + x + 5) ⇔ f ( x + x + 3) = f (2 x + x + 5) ⇔ x + x + = x + x + Với f (t ) = log t + t liên tục đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 117 Tam giác ABC tam giác nếu: 3sin A 3sin B + 4sin A =1 + 4sin B sin A + 4sin C = + 4sin A 3sin C A Đều B Cân C Vuông D Vuông cân t Gợi ý: Đặt t=sinA-sinB đẳng thức thứ trở thành f (t ) = + 4t − = , hàm số f(t) đồng biến R f(0) = nên PT f(t) = có nghiệm t = nên ta có sinA = sinB tức A= B(1) Đặt u = sinA – sinC đẳng thức thứ hai trở thành 3u = 4u + , dùng đồ thị ta thấy PT ẩn u có nghiệm u = 0, u = Nhưng u = sinA > nên có u = thỏa mãn Do ta có sinA = sinC tức A = C(2) Từ (1), (2) ta có tam giác ABC tam giác A (0; +∞) Câu 118: Phương trình 3x − 4− x = m có nghiệm khi: A m>0 B m D m < 2 Hướng dẫn TXĐ : D = R Đạo hàm y ' = x − 2ax + 2a − Hàm số nghịch biến với x ∈ (−2;0) ⇔ y ' ≤ x ∈ (−2;0) ⇔ f ( x) = x − 2ax + 2a − ≤ 0, ∀x ∈ (−2;0) (1) Ta có ∆ = a − 2a + ≥ 0, ∀a f (−2) ≤ + 2a + 4a − ≤ ⇔ ⇔a≤− Do điều kiện (1) : f (0) ≤ 2a − ≤ Câu 121: Tìm m để hàm số y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + m ( ) đồng biến x − x + + + x (2 − x ) ≤ (1) A m ≤ − B m ≥ C m ≤ Giải Giải: TXD D=R Ta có: t = x2 − 2x + ⇒ x2 − x = t − Hàm số đồng t = x − x + ∈ 0,1 + (vì x2 – 2x + > 0) Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số t ' = x −1 x − 2x + Ta có + ∈ 0,1 + BB , t ' = ⇔ x =1 D m ≥ x − f’(x) 0 f(x) Ta cần có: ≤ t ≤ Đó giá trị cần tìm tham số m t2 − Câu 122 : Tìm m để hàm số m ≤ nghịch biến nửa khoảng t ∈ [1; 2] t +1 14 14 14 14 A m ≤ − B m ≥ − C m < D m > 5 5 t2 − t +1 Hàm số nghịch biến t ∈ [1; 2]{ Giải : Ta có: f (t ) = = } t + 2t + > 0, ∀x ∈ [1; 2] (t + 1) Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số ⇔ Ta có: m ≤ max f (t ) = f (2) = t∈[ 1;2] x − 13 x + m + x − = ⇔ x − 13x + m + x − = ⇔ x − 13x + m = − x x ≤ x ≤ ⇔ Ta cần có: Vậy x ≤ giá trị cần tìm m 4 ⇔ x − 13 x + m = ( − x ) 4 x − x − x − = −m Câu 123 : Tìm a để hàm số y = x3 + x + ax + a nghịch biến đoạn có độ dài −7 A B C D Giaỉ: TXĐ : D = R Đạo hàm y ' = 3x + x + a , y ' = ⇔ f ( x ) = x + x + a = (1) Hàm số nghịch biến với đoạn có độ dài ⇔ y ' ≤ đoạn có độ dài ⇔ (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = ∆ > ∆ > ⇔ ⇔ ∆ ⇔ ∆ = ⇔ 36 − 12a = =1 x1 − x2 = ⇔a= 4 Câu 124: Tìm m để hàm số y = x − 8mx + 9m đồng biến (2; +∞) A m > Giải: TXĐ : D = R B m < C m ≤ D ≤ m < Đạo hàm y ' = x − 16mx = x ( x − 4m) Hàm số đồng biến (2; +∞) ⇔ y ' ≥ x ∈ (2; +∞) ⇔ x( x − m) ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) (1) ⇔ x − 4m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ f (2) ≥ ⇔ − 4m ≥ ⇔ m ≤ ĐÁP ÁN C B 17 A 25.B 33.A 41.A 49.D 57.C 65.C 73.A 81.D 89.A 97.D 105.A 113.B 121.B D 10 D 18 D 26.B 34.C 42.B 50.B 58.B 66.C 74.B 82.A 90.C 98.D 106.D 114.C 122.A C 11 A 19 B 27.C 35.D 43.A 51.D 59.B 67.A 75.D 83.A 91.A 99.A 107.A 115.B 123.C D 12 B 20 A 28.C 36.A 44.D 52.B 60.C 68.A 76.A 84.C 92.D 100.C 108.A 116.B 124.C D 13 D 21.B 29.D 37.B 45.A 53.D 61.C 69.A 77.B 85.C 93.D 101.B 109.A 117.A C 14 C 22.B 30.A 38.A 46.A 54.A 62.B 70.C 78.A 86.B 94.C 102.D 110.B 118.D A 15 A 23.A 31.B 39.B 47.D 55.A 63.B 71.C 79.B 87.A 95.D 103.B 111.C 119.A A 16 D 24.A 32.B 40.A 48.C 56.C 64.B 72.A 80.A 88.B 96.A 104.C 112.A 120.A [...]... 49.D 57.C 65.C 73.A 81. D 89.A 97.D 10 5.A 11 3.B 12 1.B 2 D 10 D 18 D 26.B 34.C 42.B 50.B 58.B 66.C 74.B 82.A 90.C 98.D 10 6.D 11 4.C 12 2.A 3 C 11 A 19 B 27.C 35.D 43.A 51. D 59.B 67.A 75.D 83.A 91. A 99.A 10 7.A 11 5.B 12 3.C 4 D 12 B 20 A 28.C 36.A 44.D 52.B 60.C 68.A 76.A 84.C 92.D 10 0.C 10 8.A 11 6.B 12 4.C 5 D 13 D 21. B 29.D 37.B 45.A 53.D 61. C 69.A 77.B 85.C 93.D 10 1.B 10 9.A 11 7.A 6 C 14 C 22.B 30.A 38.A 46.A... 3) x − 6 nghịch biến trên R? 3 A m ≤ 1 hoặc m ≥ 2 B 1 ≤ m ≤ 2 C −2 ≤ m ≤ 1 D m ≤ −2 hoặc m ≥ 1 mx + 3 Câu 10 2 Tìm m để hàm số y = giảm trên từng khoảng xác định của nó? x+2 3 3 3 3 A m ≥ B m ≤ C m > D m < 2 2 2 2 Câu 10 3 Hàm số y = B m ≤ 1 x 2 − 2mx + m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi: x 1 B m ≥ 1 C m ≠ 1 D m ≥ 1 1 3 2 Câu 10 4 Hàm số y = x + (m + 1) x − (m + 1) x + 1 đồng biến trên... -1; x = -3 4 ( x + 1) x=0 Gợi ý: y ' = ex Mệnh đề nào sau đây đúng: x2 +1 Hàm số đồng biến trên R Hàm số nghịch biến khi x > 1 Hàm số nghịch biến khi x < 1 Hàm số có khi đồng biến, có khi nghịch biến Câu 96: Cho hàm số y = A B C D Gợi ý: y ' = e x ( x − 1) 2 ≥ 0 ∀x ∈ R ( x 2 + 1) 2 Câu 97: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 2 x 3 + (3 − m) x 2 − 16 x + 4m nghịch biến trên khoảng ( -1; 1)... khoảng ( -1; 1) A.8 B.9 C 10 D .11 2 Gợi ý: y ' = 6 x + 2(m − 3) x 16 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1; 1) khi và chỉ khi PT y’ =0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa 6 y '( 1) = 6(2m − 16 ) ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 8 nên có 11 giá trị nguyên của m mãn: x1 ≤ − 1 D m < 2 2 2 4 Câu m ( 12 1: Tìm m để hàm ) số 1 1 y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 3 3 đồng x 2 − 2 x + 2 + 1 + x (2 − x) ≤ 0 (1) A m ≤... 1 = −3 x Với hàm số f (t ) = t (2 + t 2 + 3) là hàm số liên tục và đồng biến trên R 1 1 2 x −5 − e x 1 = − Câu 11 4 Phương trình e có hai nghiệm x1 , x2 thì x1 + x2 bằng: 2x − 5 x 1 A 4 B 5 C 6 D 7 1 x Gợi ý: PT viết thành f ( 2 x − 5 ) = f ( x − 1) ⇔ 2 x − 5 = x − 1 với f ( x) = e − luôn đồng biến trên TXĐ x 2 2 Câu 11 5 Số nghiệm của phương trình log 3 ( x + x + 1) − log 3 x = 2 x − x là: A.0 B .1. .. m ≥ 3 2 C m ≤ 2 3 t2 − 2 nghịch biến trên nửa khoảng t ∈ [1; 2] t +1 14 14 B m ≥ − C m < 5 5 D m ≥ 2 3 D m > 14 5 Câu 12 2: Tìm m để hàm số m ≤ A m ≤ − 14 5 3 2 Câu 12 3: Tìm a để hàm số y = x + 3 x + ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 −7 4 9 4 A B C D 4 7 4 9 4 2 Câu 12 4: Tìm m để hàm số y = x − 8mx + 9m đồng biến trên (2; +∞) A m > 1 B m < 1 C m ≤ 1 D 1 ≤ m < 2 biến trên HƯỚNG DẪN, GỢI... 5 5 t2 − 2 t +1 Hàm số nghịch biến trên t ∈ [1; 2]{ Giải : Ta có: f (t ) = = } t 2 + 2t + 2 > 0, ∀x ∈ [1; 2] (t + 1) 2 Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số ⇔ Ta có: m ≤ max f (t ) = f (2) = t∈[ 1; 2] 2 3 x 4 − 13 x + m + x − 1 = 0 ⇔ 4 x 4 − 13 x + m + x − 1 = 0 ⇔ 4 x 4 − 13 x + m = 1 − x x ≤ 1 x ≤ 1 ⇔ Ta cần có: Vậy x ≤ 1 là các giá trị cần tìm của m 4 4 ⇔ 3 2 x − 13 x + m = ( 1 − x ) 4 x − ... 73.A 81. D 89.A 97.D 10 5.A 11 3.B 12 1.B D 10 D 18 D 26.B 34.C 42.B 50.B 58.B 66.C 74.B 82.A 90.C 98.D 10 6.D 11 4.C 12 2.A C 11 A 19 B 27.C 35.D 43.A 51. D 59.B 67.A 75.D 83.A 91. A 99.A 10 7.A 11 5.B 12 3.C... 78.A 86.B 94.C 10 2.D 11 0.B 11 8.D A 15 A 23.A 31. B 39.B 47.D 55.A 63.B 71. C 79.B 87.A 95.D 10 3.B 11 1.C 11 9.A A 16 D 24.A 32.B 40.A 48.C 56.C 64.B 72.A 80.A 88.B 96.A 10 4.C 11 2.A 12 0.A ... khoảng đồng biến khoảng nghịch biến D Hai khoảng đồng biến khoảng nghịch biến ex Mệnh đề sau đúng: x2 +1 A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến x > C Hàm số nghịch biến x < D Hàm số có đồng biến,