CHUYÊN ĐỀ II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC I. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ: 1. ( ) ( ) 2 2 2 5 2 5 24 0x x x x+ − + − = 2. ( ) 2 2 2 5 2 10 24 0x x x x+ + + − = 3. ( ) ( ) 2 2 1 2 12x x x x+ + + + = 4. 2 2 9 29 0y y+ − − = 5. ( ) ( ) 2 2 5 8 5 84 0y y y y+ − + − = 6. 1 1 1 1 1x x − = + − 7. ( ) 2 1 3 1 2 1 1 4x x − = − − 8. 2 2 5 4 5 28 0x x x x+ + − + + = 9. 2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x− + − + + + − = II. Giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích: 10. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 6 0x x x x x− + + − + = 11. a) ( ) ( ) 3 3 8 1 2 1 63x x+ − − = b) ( ) ( ) 3 3 10 3 10 4 0x x− − + = 12. ( ) 2 2 3 1 1 0x x+ + − = 13. Đặt ẩn số phụ: a) 2 2 5 4 1 0 4 5 x x x x − − − = − + b) 2 2 1 1 6 10 0x x x x   + + + + =  ÷   14. Giải bằng cách đưa về phương trình tích a) 2 9 3 3 0x x− − − = b) 2 4 2 2 0x x− − + = III. Giải phương trình dạng: ( ) ( ) 4 4 x a x b c+ + + = Đặt 2 a b y x + = + Giải phương trình a) ( ) 4 4 1 97x x+ − = b) ( ) 4 4 2 97x x+ + = c) ( ) ( ) 4 4 3 5 4x x+ + + = IV. Giải phương trình đồng nhất 0: Giải phương trình a) 2 2 10 26 0x x y y− + − + = V. Giải phương trình đối xứng: Dạng ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 ( a ≠ 0 ) Giải phương trình: a) 4x 4 + 12x 3 - 47x 2 + 12x + 4 = 0 b) x 4 - 6x 3 + 7x 2 - 6x + 1 = 0 c) x 4 + 2x 3 - 6x 2 + 2x + 1 = 0 - Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ? - Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x 2 - Đặt y = 1 x bx + VI. Phương trình hồi quy: Dạng ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 Trong đó: 2 e d a b   =  ÷   - Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ? - Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x 2 - Đặt y = d x bx + Giải phương trình: a) x 4 + 3x 3 - 14x 2 - 6x + 4 = 0 VII. Giải phương trình vô tỷ: 1. 1 1x x+ = − 2. 5 10 8x x+ = − 3. 2 5 4x x− − = 4. 3 5 2x x+ = − − 5. 3 2 1x x+ − − = 6. 2 1 1x x+ + = 7. 2 4 2 7 x x x − = − − 8. 2 6 9 2 3x x+ + = 9. 2 2x x− = − 10. 2 6. 1 3x x x+ − = + 11. 2 3 3x x− = − 12. 2 2 6 9 4 6 9x x x x− + = − + Tìm x thoả mãn điều kiện: a) 2 3 2 1 x x − = − b) 2 3 2 1 x x − = − c) 4 3 3 1 x x + = + d) 4 3 3 1 x x + = + Tìm x biết a) 4 4 20 3 5 9 45 6 3 x x x+ − + + + = b) 15 1 25 25 6 1 2 9 x x x − − − = + − VIII. Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối 1. 5 2 3x− = 2. 5 2 1x x− = − 3. 5 2 1x x− = − 4. 3 2 3x x− − + = 5. 2 2 6 9 4 4x x x x+ + = − + 6. 2 4 3 1x x x− + = − 7. ( ) 2 4 1 6 0x− − = 8. 1 4 5 11 8 5 4x x x x− + − + + + − = 9. 2 20 0x x− − = 10. Cho phương trình: 1 3 4 7x x− + − = (1) Hãy tìm giá trị của x để (1) thoả mãn bất phương trình 1 < x < 4 11. Bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối a) 1 0x − < b) 3 5 10x − < c) 2 5x > d) 1 3 7x x− > + e) 3 1 2 5x x+ < + f) 3 2 4 1 x x − > + g) 12 1 1 2 3 x x − < + h) 4 1x x− > + IX. Giải và biện luận Hệ phương trình: 1. Cho hệ phương trình: 1 ax+2y=a y− =    Với giá trịnào của a thì hệ vô nghiệm? 2. Với giá trị nào của a, b để cho hệ phương trình 7 ax-2y=b x y= −    a) Có 1 nghiệm? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm? 3. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau ( ) 2 2x+ 9a 2 1 y a x y  − =   + =   a) Có 1 nghiệm duy nhất? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm? 4. Cho hệ phương trình 2 3 5 mx y x my − =   + =  (I) Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn: 2 2 1 3 m x y m + = − + 5. Cho hệ phương trình 2 3 5 1 x y m x y + =   − =  ( I ) a) Giải hệ phương trình khi m = -3 b) Tìm giá trị của m để hệ ( I ) có nghiệm x > 0 6. Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau đây có ít nhất phương trình có nghiệm 2 2 2 +ax+b-1=0 x 1 0 1 0 x bx c x cx a   + + − =   + + − =  7. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm 2 2 2 x y a x y + = −   + =  X. Giải bất phương trình: 1. 3 3 1 x x − < − 2. 2 3 3 2 x x + + + < 3. 2 1 5x x x+ − > + 4. 2 2 2 1 2 1 5x x x x+ + + − + > 5. 2 2 2 1 5x x x x+ − + > + 6. 2 5 1 2 x x − ≥ − − 7. 2 5 1 2 1x x ≤ − − 8. 3 4 1 2 x x − > − 9. 4 3 3 1 2x x − < + − 10. ( ) 3 1 1 2 3 8 4 x x + − + < − 11. 4 3 3 1 2x x − < + − 12. 7 0 1 x x − < − 13. ( ) ( ) 3 1 0x x− + > 14. ( ) ( ) 3 2 0x x− − < 15. 2 2 3 0x x− − > XI. Giải hệ phương trình: 1. a) 4 1 1 2 2 20 3 1 2 2 x y x y x y x y  − =  + −    + =  + −  b) ( ) ( ) 2 1 3 5 144 4 5 24 x x x y x x y  + + =   + + =   2. a) ( ) ( ) 2 5 3 8 2 3 12 x y x y x y  − + − =   + =   b) ( ) 2 49 3 4 84 x y y y  − =   + =   3. ( ) ( ) 2 2 3 5 0 5 0 x y x y x y  + − + − =   − − =   4. 2 2 13 . 6 x y x y  + =  =  5. 11 . 30 y y x y  + =   =   6. 2 2 8 34 x y x y + =   + =  7. 1 1 2 3 4 5 x y x y  + =     + =   8. 2 2 3 2 3 5 16 x y x xy y + =   + + =  9. 2 . 1 x y y x x y  + =    =  10. 3 3 3 9 x y x y − =   − =  11. ( ) 3 3 . 2 7 x y x y x y  + = −   + =   12. . 4 2 2 x y x y x y  + + =   − =   13. ( ) 2 49 3 4 84 x y x y  − =   + =   14. 2 2 8 . 5 x y x y x y x y  + + + =  + + =  15. 2 2 2 . 1 x y x y x y x y  + − + =  + − = −  16. ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 x x x x  + = +    − = −  17. Giải hệ phương trình: 5 9 50 3 7 154 u v u v − =   + =  ( I ) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình ( II ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 7 9 2 3 4 50 3 7 7 2 3 4 154 x x y x x y  − − − + =    − + − + =  ( II ) 18. 2 2 . 2 3 2 6 x y x y x y  + + = +   + =   19. 1 1 1 1 1 1 x y y z z x  − =    − =    − =   20. Giải và biện luận các phương trình sau: a) ( ) 2 3 4 1m x x m− = − + ( m tham số ) b) 2 2 2 0 x m mn x n m n n m m n − − − + = + − − c) ( ) 2 3 2 2a a x a− + = − d) 1 2 1 x a x x x a + − + = + − ( a tham số ) 21. Cho phương trình 2 2 1 x a x x x + − + = + Xác định giá trị của a để hệ vô nghiệm 22. Cho phương trình ( ) ( ) 1 2 1 2m x n x x− + + − = ( m; n tham số) Xác định các giá trị m; n để phương trình có vô số nghiệm 23. Giải hệ phương trình sau: 1 y x y x  =   = +   a) Bằng phương pháp đồ thị b) Bằng phương pháp đại số XII. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của a) 2 1A x x= + + b) 2 4 5B x x= + + c) 4 2 7C x x= − + d) D x x= − e) 2 2 2 1 4 5 x x E x x − + = − + 2. Tìm giá trị lớn nhất của: a) 2 6 4A x x= − + + b) 4 8 10B x x= − + + c) 2 1 2 6x x+ + d) 2 2 2 5 2 1 x D x + = + e) 2 100 x E x= − 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức: a) 2 9 x− b) 2 25 ( 1)x− − 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức: 2 4 3 1 x A x + = + 5. Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích a.x 6. Tìm GTNN của hàm số: y = x(x+1)(x+2)(x+3) 7. Tìm GTLN của hàm số: 2 4 2 1 x y x x = + + 8. Tìm GTNN của: 2 1 2 1y x x x x= + − + − − 9. Xác định hệ số a, b, c sao cho: 4 3 2 2x x a ax b+ + + + là bình phương đúng đủ của 1 tam thức bậc 2 10. Tìm giá trị của hai số thực a; b sao cho biểu thức x 3 + ax 2 + 2x + b chia hết cho tam thức x 2 + x + 1 11. Cho đa thúc f(x) = mx 3 + (m – 2)x 2 – (3n -5)x – 4n . Hãy xác định m, n sao cho đa thức chia hết cho x + 1 và x – 3 12. Xác định a; b để y = a(x+1) 2 +b(x+2) 2 là một hàm bậc nhất 13. Các nghiệm của phương trình x 2 + ax + b + 1 = 0 (b ≠ 0) là những số nguyên. chứng minh a 2 + b 2 là hợp số. 14. Trên khoảng ( ) 2; 3 hàm số 2 2 3 1 x x y x − + + = − + đồng biến hay nghịch biến. 15. Tìm số x nguyên để biểu thức 1 3 x x + + nhận giá trị nguyên 16. Giải phương trình sau: 4 2 2 2 38 10 10 2 100 10 10 x x x x ax x x x x + + + = − + − − + + − XIII. Chứng minh Bất đẳng thức: 1. Chứng minh rằng: Nếu a = b + 1 thì (a + b)(a 2 + b 2 )(a 4 + b 4 ) = a 8 + b 8 2. Cho 0a b c+ + = Chứng minh rằng: 3 3 3 3a b c abc+ + = 3. Chứng minh rằng: nếu 2 2 2 a b c ab bc ca+ + = + + thì a b c= = 4. Chứng minh rằng: Với mọi a; b ta luôn có 2 2 1a b ab a b+ + ≥ + + 5. Cho 3 số thực a; b; c thoả mãn điều kiện 0a b c+ + = Chứng minh rằng: 3 2 2 3 0a a c abc b c b+ − + + = 6. Cho 1 2 a b+ = Chứng minh rằng: 2 2 1 2 a b+ ≥ 7.Cho 1a b c+ + = Chứng minh rằng: 2 2 2 1 3 a b c+ + ≥ 8. Chứng minh rằng: a) 2 2 2 2 3 a b a b c+ + +   ≥  ÷   b) 2 2 2 2 3 3 a b c a b c+ + + +   ≥  ÷   9. Chứng minh đẳng thức: 3 4 2 3 3 1 10 6 3 + = + + 10. Chứng minh rằng: nếu 2 2 1x y+ = thì 2 2x y− ≤ + ≤ 11. Cho a; b; c là 3 số không âm. Chứng minh rằng: a b c ab bc ac+ + ≥ + + 12. Chứng minh rằng: ; ;a b c∀ thì a) ( ) 2 2 2 3 2a b c a b c+ + + ≥ + + b) ( ) 2 2 2 2 2a b c c a b+ + ≥ + 13. Chứng minh rằng: a) 2 a b b a + ≥ với a, b > 0 b) ( ) 1 1 1 9a b c a b c   + + + + ≥  ÷   14. Cho a; b; c là 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) a b c b c a c a b abc+ − + − + − < 15. Với a; b; c là 3 số không âm Chứng minh rằng: 3 3 a b c abc + + ≥ (Bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm) . CHUYÊN ĐỀ II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC I. Giải phương trình bằng phương ph p đặt ẩn số phụ: 1. ( ). trị m; n để phương trình có vô số nghiệm 23. Giải hệ phương trình sau: 1 y x y x  =   = +   a) Bằng phương ph p đồ thị b) Bằng phương ph p đại số XII.