Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ CÁT TRƯỜ T ỌC CÁT HẢI  Đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH LỚP BẰNG “PHƢƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Dạy tốt Học tốt Ngƣời thực hiện: VÕ THANH TRANG Năm học : 2009 - 2010 Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang -1- Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”  Phần 1:MỞ ĐẦU - - T I LÍ DO: rong dạy học tốn tiểu học, giải tốn chiếm vị trí đặc biệt quan trọng Các tốn đƣợc sử dụng để gợi động tìm hiểu kiến thức mới; giải tốn đƣợc sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức; giải tốn giúp học sinh nâng cao lực tƣ học sinh Khi học giải tốn, học sinh thực hành cơng việc ngƣời làm tốn Vì vậy, u cầu đặc biệt quan trọng giáo viên tiểu học phải nắm tốn tiểu học, đồng thời phải có lực giải tốn bồi dƣỡng học sinh giỏi phƣơng pháp tiểu học Qua nhiều năm giảng dạy chƣơng trình lớp tơi thấy tốn điển hình chiếm phần quan trọng lớn đề tài tơi nghiên cứu thực : Giải tốn điển hình lớp “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” II NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: Việc giải tốn điển hình “Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” quan trọng “Sơ đồ đoạn thẳng” phƣơng tiện trực quan đƣợc sử dụng việc dạy, giải tốn từ lớp đáp ứng đƣợc nhu cầu tăng dần mức độ trừu tƣợng việc cung cấp kiến thức tốn học cho học sinh Phƣơng tiện trực quan có nhiều nhƣng qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng phƣơng tiện cần thiết, quan trọng hữu hiệu việc dạy giải tốn (Một kỹ cần thiết nhất) bậc tiểu học nói chung lớp cuối cấp nói riêng III PHƢƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Trong chƣơng trình Tốn có dạng tốn điển hình sau: + Trung bình cộng : Tiết 22 + Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó: Tiết 37 Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang -2- Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” + Tìm hai số biết tổng tỉ hai số đó: Tiết 138 + Tìm hai số biết hiệu tỉ hai số đó: Tiết 142 Tiến hành nghiên cứu giảng dạy tiết 22, 23, 37, 38, 138, 139, 140, 142, 143, 144 IV CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Để thực đề tài tơi tiến hành áp dụng số kinh nghiệm giảng dạy tiết theo chƣơng trình luyện tập thêm cho học sinh lớp 4A năm học 2009 – 2010 trƣờng Tiểu học Cát Hải, Phòng GD – ĐT Phù Cát  KẾT QUẢ Phần 2: - I MƠ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI T rong năm học 2008 – 2009, tơi giáo viên chủ nhiệm giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn cho học sinh lớp 4A Sau học sinh học xong tiết trên, em giải đƣợc tốn đơn giản chƣơng trình, vẽ sơ đồ chƣa xác tỉ lệ chƣa thể đƣợc tốn Điều thể qua bảng thống kê chất lƣợng kiểm tra sau : Trung bình cộng; Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Xếp loại Tổng số HS 23 em Giỏi SL 11 % 47,9 Khá SL % 30,4 Trung Bình SL % 21,7 Yếu SL % - Tìm hai số biết tổng tỉ hai số - Tìm hai số biết hiệu tỉ hai số Xếp loại Tổng số HS 23 em Giỏi SL % 17,4 Trƣờng Tiểu học Cát Hải Khá SL % 26,1 T.Bình SL % 34,8 Giáo viên: Võ Thanh Trang Yếu SL % 21,7 -3- Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Nhìn vào bảng thống kê ta thấy đƣợc kiểm tra dạng tốn:Trung bình cộng; Tìm hai số biết tổng hiệu hai số em đạt điểm cao hơn: Giỏi, Khá 18 em chiếm 78,3 % ; khơng có học sinh bị điểm yếu dạng tốn:Tìm hai số biết tổng tỉ hai số đó;Tìm hai số biết hiệu tỉ hai số kết thấp: Giỏi, Khá 10 em chiếm 43,5 % ; Yếu em chiếm 21,7 % Với khảo sát em làm đạt chất lƣợng chƣa cao em nắm chƣa vững dạng tốn Tơi xin trình bày số nội dung giải pháp sau: II NỘI DUNG GIẢI PHÁP MỚI: Để giúp học sinh có kỹ giải tốn nói chung kỹ giải “Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nói riêng Tơi giúp cho học sinh nắm số bƣớc sau đây: CÁC BƢỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TỐN BẰNG “PHƢƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG” Để giúp học sinh có đƣợc kỹ sử dụng “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” giải tốn điển hình tơi ý bƣớc sau: Bƣớc 1: Tìm hiểu đề Đọc kỹ tốn (Phân tích xem tốn cho gì, hỏi tính gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu tốn ý nghĩa lời) Bƣớc 2: Lập luận để vẽ sơ đồ Tóm tắt đƣợc tốn sơ đồ đoạn thẳng cách cẩn thận, xác; từ suy nghĩ, tìm tòi phát mối liên hệ cho cần tìm Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài đoạn thẳng xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy đƣợc mối quan hệ phụ thuộc đại lƣợng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải tốn Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang -4- Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Có thể nói bƣớc quan trọng đề tốn đƣợc làm sáng tỏ: mối quan hệ đại lƣợng tốn đƣợc nêu bật Các yếu tố khơng cần thiết đƣợc lƣợt bỏ Để rèn luyện kĩ tóm tắt đề sơ đồ đoạn thẳng, trƣớc hết hƣớng dẫn học sinh làm quen với cách biểu thị số mối quan hệ ốn học  a b  Quan hệ “số b lớn số a đơn vị” hay “số a số b đơn vị” biểu thị hai cách: a b Quan hệ “số b gấp lần số a” hay “số a lần số b” a b   a b Để nói tổng số a b số S ta dùng dấu ngoặc móc a a S S b b Để nói hiệu số a b số c đó, ta tóm tắt: a b  c Để nói a hai phần ba số b ta dùng: a b Để thực tốn sơ đồ đoạn thẳng nắm đƣợc cách biểu thị phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) mối quan hệ (quan hệ tổng, hiệu, quan hệ tỉ số) quan trọng Vì Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang -5- Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” làm cơng cụ biểu đạt mối quan hệ phụ thuộc đại lƣợng “Cơng cụ” học sinh đƣợc trang bị từ lớp đầu cấp nhƣng cần đƣợc tiếp tục củng cố, “mài giũa” lớp cuối cấp Bƣớc 3: Phân tích tốn để tìm cách giải Ở đây, muốn trả lời câu hỏi tốn phải biết gì? Cần phải làm tính gì? Trong ta biết gì? Cái chƣa biết, biết Muốn tìm chƣa biết lại phải biết gì? Cần làm gì? Cứ nhƣ ta tìm tới điều cho đề tốn (theo hƣớng phân tích lên) Bƣớc 4: Giải kiểm tra bƣớc giải Trình bày giải: Thực bƣớc giải giải Thực phép tính theo trình tự đƣợc thiết lập để tìm đáp số; ý kiểm tra bƣớc tính tốn suy luận tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện Đối với học sinh giỏi sau trình bày giải phải rút kinh nghiệm tìm cách giải khác; cố gắng tìm cách giải ngắn gọn hay Bƣớc 5: Bài tốn có cách giải khác? Ra đề tốn tƣơng tự, khai thác tốn mở rộng khái qt hố (thƣờng dùng cho học sinh khá, giỏi) Tóm lại, để học sinh giải tốn thành thạo “Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” việc giải tốn việc giúp cho em hiểu rõ nội dung dạng tốn sau mơ hình hố nội dung dạng sơ đồ đoạn thẳng từ tìm cách giải tốn việc làm quan trọng Làm đƣợc việc giáo viên đạt đƣợc mục tiêu lớn giảng dạy việc khơng dừng lại việc “dạy tốn” mà hƣớng dẫn học sinh “học tốn cho đạt hiệu cao nhất” dạy tốn khơng phải “giải tốn cho học sinh” mà “dạy học sinh giải tốn” Để khẳng định cụ thể lợi ích việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải tốn tiểu học tơi xin trình bày số dạng tốn mà giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang -6- Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Dạng 1: Dạng tốn có liên quan đến số trung bình cộng Đối với dạng tốn này, học sinh nắm đƣợc khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số Khi giải tốn dạng này, thơng thƣờng em thƣờng sử dụng cơng thức Số trung bình = Tổng : số số hạng Tổng = số trung bình cộng x số số hạng Số số hạng = Tổng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức học sinh đƣợc làm quen với nhiều dạng tốn trung bình cộng mà có tốn khơng tóm tắt sơ đồ, học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải Ví dụ: Cho ba số có trung bình cộng 21 Tìm ba số đó, biết số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp lần số thứ Giải: Sau đọc kỹ đề tốn, phân tích mối quan hệ đại lƣợng bài, học sinh tóm tắt tốn sơ đồ: ? Số thứ nhất: ? Số thứ hai 63 ? Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang -7- Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Số thứ ba Sau hƣớng dẫn tìm hiểu đề tóm tắt sơ đồ, nhiều học sinh biết bƣớc tìm cách giải Những em chƣa làm đƣợc bài, sau nghe bạn trình bày cách suy luận sơ đồ em nắm đƣợc biết tự giải tốn dạng tƣơng tự Tổng số là: 21 x = 63 Số thứ là: 63 : ( + + 6) = Số thứ hai là: x = 14 Số thứ ba là: 14 x = 42 Đáp số: - Số thứ nhất: - Số thứ hai: 14 - Số thứ ba: 42 Ví dụ 2: Dùng sơ đồ giúp học sinh hiểu em giải thích cách làm dạng tốn tìm số biết hiệu trung bình cộng số cách ngắn gọn Ta thấy: Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang -8- Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta tìm ra: Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2) Số bé = TBC – ( Hiệu : 2) Ví dụ 3: Một tổ cơng nhân đƣờng sắt sửa đƣờng, ngày thứ sửa đƣợc 17m đƣờng, ngày thứ hai sửa đƣợc nhiều ngày thứ 2m, ngày thứ ba sửa đƣợc nhiều ngày thứ 4m Hỏi trung bình ngày sửa đƣợc mét đƣờng? Ta có sơ đồ: 17 m Ngày thứ nhất: 2m Ngày thứ hai: 4m Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang -9- Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Ngày thứ ba: Thơng thƣờng ta giải tốn nhƣ sau: Ngày thứ hai sửa đƣợc là: 17 + = 19 (m) Ngày thứ sửa đƣợc 17 + = 21 (m) Trung bình ngày sửa đƣợc (17 + 19 + 21) : = 19 (m) Đáp số: 19 m Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ số m đƣờng sửa đƣợc ngày 19 m 17m 2m Ngày thứ nhất: 2m Ngày thứ hai: 2m 2m Ngày thứ ba: Ta thấy trung bình ngày tổ sửa đƣợc 19m đƣờng Nhƣ vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi sơ đồ giúp ta tính nhẩm nhanh kết Dạng 2: Dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số Bài tốn: Tổng hai số 82, hiệu hai số 16 Tìm hai số đó? Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 10 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Sau học sinh nắm đƣợc cách giải ta xây dựng cơng thức tổng qt: Số lớn = ( Tổng + hiệu) : Số bé = Số lớn – hiệu = Tổng – số lớn Giáo viên nói thêm số lớn tổng chia hai cộng hiệu chia hai = (tổng + hiệu) :2 cách tìm số lớn Nhƣ qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm đƣợc phƣơng pháp giải dạng tốn áp dụng để giải tập tìm hai số biết tổng hiệu nhiều dạng khác Ví dụ 1: Ba lớp A, B, C mua tất 150 Tính số lớp Biết lớp 4A chuyển cho lớp 4B 15 cho lớp 4C 10 số lớp Giải Phân tích nội dung tốn vẽ đƣợc sơ đồ 15 10 Lớp 4A: 15 Lớp 4B: 150 Lớp 4C: 10 Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 13 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Dựa vào sơ đồ ta có: Sau lớp 4A chuyển cho hai lớp lớp có số là: 150 : = 50 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 50 - 10 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có là: 50 - 15 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là: 50 + 15 + 10 = 75 (quyển) Đáp số: 4A: 75 quyển; 4B: 35 quyển; 4C: 40 Dạng 3: Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Bài tốn: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, số bạn gái số bạn trai Hỏi có bạn gái, bạn trai đội tuyển đó? Tóm tắt tốn sơ đồ, cắn vào sơ đồ hƣớng dẫn học sinh tìm phƣơng pháp giải: Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ tỷ số em tóm tắt tốn sơ đồ dƣới đây: Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 14 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Vẽ sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy đƣợc hai điều kiện tốn: trai gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ tổng) có số bạn trai gấp lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ tỉ) Sơ đồ gợi cho ta 12 gồm (3+1)=4 phần Từ dễ dàng tìm số bạn gái cách 12 : (3+1) = từ tìm đƣợc số học sinh trai Bài giải Tổng số phần + = (phần) Số bạn gái đội tuyển 12 : = (bạn) Số bạn trai đội tuyển x = (bạn) Hoặc 12 – = (bạn) Đáp số: Trai: bạn Gái: bạn Từ tốn ta xây dựng bƣớc giải tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số số đó” Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 15 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Bƣớc 1: Vẽ sơ đồ Bƣớc 2: Tìm tổng số phần Bƣớc 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Tổng : Tổng số phần Bƣớc 4: Tìm số bé Số bé = giá trị phần x số phần số bé Bƣớc 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị phần x số phần số lớn = Tổng – số bé Nắm đƣợc bƣớc giải học sinh biết áp dụng để giải nhiều tốn dạng, học sinh giỏi biết áp dụng quy tắc để giải tốn khó dạng (đó tốn dạng nhƣ tổng, tỉ đƣợc thể dƣới dạng ẩn) Đề 1: Tuổi anh gấp lần tuổi em trƣớc kia, lúc tuổi anh tuổi em Sau lúc tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 28 Tính tuổi anh em (Bài tốn quyển: phƣơng pháp dạy học Tốn.Giáo trình đào tạo GV Tiểu học hệ CĐSP) Bài giải: + Trƣớc Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 16 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Tuổi em Tuổi anh + Hiện ? Tuổi em ? Tuổi anh + Sau này: Tuổi em 28 tuổi Tuổi anh A B C D E ( Khi vẽ đồ ý vẽ cho tuổi anh trƣớc tuổi em tuổi anh tuổi em sau này) BC biểu thị hiệu tuổi anh tuổi em trƣớc CD biểu thị hiệu tuổi anh tuổi em DE biểu thị hiệu tuổi anh tuổi em sau Vì hiệu số tuổi khơng thay đổi nên BC =CD = DE Tiếp theo ta có: AD tuổi anh AB tuổi em trƣớc Vì vậy, AD gấp lần AB, nhƣng BC =CD Nên AB = BC =CD Nhƣ gọi tuổi em trƣớc phần tuổi em sau phần, tuổi anh sau phần tổng số tuổi hai anh em phần Do đó: Số tuổi phần bằng: 28: = ( tuổi) Tuổi em nay: x = ( tuổi) Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 17 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Tuổi anh nay: x = 12 (tuổi) Đáp số: tuổi; 12 tuổi Đề 2: Học sinh khối 3, khối khối thu nhặt giấy vụn để đóng góp phong trào “ kế hoạch nhỏ” đƣợc tất 360 kg Biết số giấy vụn khối thu nhặt đƣợc gấp đơi số giấy vụn khối khối Tính số giấy vụn khối ? ( Đề thi học sinh giỏi Thành phố Hải Dƣơng năm học 2001 – 2002) Bài giải: Theo đề ta có sơ đồ: ? Số giấy Khối 3: ? 360 kg Số giấy Khối 5: ? Số giấy Khối Tổng số phần mà khối có: + + = (phần) Số giấy khối là: 360 : = 60 (kg) Số giấy khối là: 60 x = 120 (kg) Số giấy khối là: 60 x = 180 (kg) Đáp số: Khối 3: 60 kg Khối 5: 120 kg Khối 4: 180 kg Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 18 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Dùng phƣơng pháp giải tốn tìm hai số biết tổng tỉ số số học sinh dễ dàng tìm đáp số tốn Qua ví dụ ta thấy sơ đồ đoạn thẳng khơng đơn dùng để tóm tắt tốn mà cơng cụ giúp cho việc suy luận tìm cách giải tốn Sử dụng sơ đồ ta làm cho tốn khó, phức tạp trở thành tốn đơn giản theo dạng nên dễ dàng giải đƣợc Đề 3: Ơng chia 105 cho cháu theo tỉ lệ: Cứ Hồng đƣợc Cúc đƣợc Mai Hồng đƣợc Hỏi cháu đƣợc vở? ( Đề thi học sinh giỏi Khối Quận Ba Đình năm học 1997- 1998) Giải: Từ đề ta thấy Hồng x = 12 Cúc x = Hồng x = 12 Mai x = 14 Hay số Hồng chiếm 12 phần, Cúc phần, Mai 14 phần Từ ta có sơ đồ: ? Số Cúc ? Số Hồng 105 ? Số Mai Ta có tổng số phần: + 14 + 12 = 35 (phần) Số phần: 105 : 35 = (quyển) Số Cúc là: x = 27 (quyển) Số Hồng là: x 12 = 36 (quyển) Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 19 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Số Mai là: x 14 = 42 (quyển) Đáp số: Cúc: 27 Hồng: 36 Mai: 42 Dạng 4: Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Số thứ số thứ hai 123 Tỉ số hai số Tìm hai số Hƣớng dẫn: Các bƣớc giải: + Vẽ sơ đồ + Tìm hiệu số phần + Tìm số bé + Tìm số lớn Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ tỉ số: Bài giải Theo đề ta có sơ đồ: Số bé: 123 ? Số lớn: ? Theo sơ đồ, hiệu số phần là: Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 20 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” – = (phần) Số bé là: 123 : x = 82 Số lớn là: 123 + 82 = 205 Đáp số: số bé: 82; số lớn: 205 Từ tốn ta xây dựng bƣớc giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số số đó” Bƣớc 1: Vẽ sơ đồ Bƣớc 2: Tìm hiệu số phần Bƣớc 3: Tìm số bé Số bé = Hiệu : Hiệu số phần x số phần số bé Bƣớc 4: Tìm số lớn Số lớn = Số bé + hiệu = Hiệu : Hiệu số phần x số phần số lớn Nắm vững quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải tốn nâng cao Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng lần lại thể vai trò vơ quan trọng sơ đồ chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng việc suy luận tìm cách giải Ta lấy số tốn sau làm ví dụ Đề 1: Một cửa hàng có số gạo nếp số gạo tẻ 540 kg Tính số gạo loại, biết số gạo nếp Trƣờng Tiểu học Cát Hải số gạo tẻ Giáo viên: Võ Thanh Trang - 21 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó) Tốn tập Hƣớng dẫn: Các bƣớc giải - Vẽ sơ đồ - Tìm hiệu số phần - Tìm số gạo loại Giải: Ta có sơ đồ: ? kg Gạo nếp: 540 kg Gạo tẻ: ? Hiệu số phần là: – = ( phần) Số gạo nếp là: 540 : = 180 ( kg) Số gạo tẻ là: 540 + 180 = 720 ( kg) Đáp số: Gạo nếp: 180 kg; gạo tẻ: 720 kg Ví dụ 2: Hiện cha gấp lần tuổi Trƣớc năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính tuổi cha tuổi nay? Đây tốn khó, học sinh lúng túng hiệu tỉ số dƣới dạng ẩn Nhƣng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng em có số dựa vào suy luận đƣa tốn dạng điển hình Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 22 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Sơ đồ tốn: Trƣớc năm: Tuổi con: Tuổi cha: Hiện nay: 12 lần tuổi trƣớc năm Tuổi con: Tuổi cha: Theo sơ đồ, hiệu số tuổi cha 12 lần tuổi trƣớc Còn hiệu số tuổi cha lần tuổi Vì hiệu khơng thay đổi nên lần tuổi 12 lần tuổi trƣớc Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi trƣớc tuổi nay: Tuổi trƣớc đây: năm Tuổi nay: Bài tốn đƣợc đƣa dạng học sinh dễ dàng giải đƣợc: Giải Từ sơ đồ suy tuổi trƣớc là: : (4 – 1) = 2(tuổi) Tuổi là: Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 23 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” + = (tuổi) Tuổi cha là: x = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 tuổi ; Con: tuổi III KẾT QUẢ Thực tế giảng dạy trƣờng tiểu học tơi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạy tốn điển hình cần thiết có hiệu cao Sau q trình thực đề tài kết kiểm tra giải tốn điển hình cao kết học tập mơn tốn học sinh nâng cao rõ rệt Trung bình cộng; Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Xếp loại Tổng số HS 21 em Giỏi SL 12 Khá % 57,1 SL % 33,3 Trung Bình SL % 9,6 Yếu SL % Nhìn vào bảng thống kê ta thấy: - Học sinh Giỏi, Khá dạng điển hình:Trung bình cộng; Tìm hai số biết tổng hiệu hai số năm học 2009 - 2010 90,4%, tăng 12,1% so với năm học 2008-2009  Phần 3: KẾT LUẬN - I KHÁI QT CÁC KẾT LUẬN D ạy giải tốn điển hình lớp “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” phân tích tốn cần phải thiết lập đƣợc mối liên hệ phụ thuộc đại lƣợng cho tốn Muốn làm việc ta dùng đoạn thẳng thay cho số ( số cho, số phải tìm tốn) để minh hoạ Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 24 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” mối quan hệ Ta phải chọn độ dài đoạn thẳng cần xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy đƣợc mối liên hệ phụ thuộc đại lƣợng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải tốn Để giúp học sinh có đƣợc kỹ sử dụng “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải tốn điển hình tơi ý bƣớc sau: Bƣớc 1: Đọc kỹ tốn (Phân tích xem tốn cho gì, hỏi tính gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu tốn ý nghĩa lời) Bƣớc 2: Tóm tắt đƣợc tốn sơ đồ đoạn thẳng cách cẩn thận, xác; từ suy nghĩ, tìm tòi phát mối liên hệ cho cần tìm Bƣớc 3: Phân tích tốn để tìm cách giải Huy động vốn kiến thức tốn học, nắm vững bƣớc giải dạng tốn điển hình để áp dụng giải Bƣớc 4: Trình bày giải thử lại kết Thực bƣớc giải giải Thực phép tính theo trình tự đƣợc thiết lập để tìm đáp số; ý kiểm tra thử lại bƣớc tính tốn suy luận đáp số tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện Bƣớc 5: Khai thác tốn, sau làm xong cần suy nghĩ: - Có thể giải tốn theo cách khác khơng - Từ tốn có rút nhận xét kinh nghiệm - Từ tốn đặt tốn nhƣ giải II L I CH V HẢ N NG VẬN DỤNG Hƣớng dẫn em giải tốn điển hình “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” thiết thực Bởi học sinh vẽ đƣợc sơ đồ em nhìn thấy đƣợc hƣớng giải tốn “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” phù hợp với học sinh tiểu học tất lớp, em học lúc nơi phù hợp với em vùng miền Ví dụ: Mẹ cho hai anh em 10 viên kẹo, cho em nhiều anh viên Hỏi ngƣời đƣợc viên? Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 25 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Nhƣ thực tế sống em có tốn anh em chơi với tự đặt đề tốn tự giải * Vấn đề đề tốn tƣơng tự trƣớc khơng thấy ( thấy) nói tới Trong CTTH 2000 việc cho học sinh tự lập đề tốn hoạt động đặc thù dạy học tiểu học Nó khơng giúp trẻ phát triển tƣ độc lập mà giúp trẻ phát triển tính linh hoạt, sáng tạo tƣ Ngồi gây hứng thú học tập; làm cho học sinh nắm vững cấu trúc, cách giải tốn ( loại tốn); tạo điều kiện gắn tốn học với sống, tập thói quen tự nêu vấn đề, giải vấn đề nhƣ sống thƣờng đòi hỏi Việc sử dụng phƣơng pháp thực có hiệu giáo viên có kiên trì biết vận dụng cách linh hoạt nhiều hình thức dạy học III Đề xuất, kiến nghị Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu tơi nhận thấy giáo viên phải nắm đƣợc trình độ học sinh để lựa chọn phƣơng pháp hình thức tổ chức cho phù hợp tạo khơng khí vui vẻ, sơi Học sinh, tìm tòi phát kiến thức, giáo viên đạo Khi dạy bài, dạng cần giúp em nắm vững chất, xác lập mối quan hệ kiện, khơng bỏ sót kiện để có kỹ giải thạo Dạy giải tốn điển hình lớp “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” việc dạy học tốn khơng đem lại cho học sinh tri thức mới, kỹ cần thiết việc giải tốn mà góp phần hình thành phƣơng pháp học tập, phƣơng pháp phát giải vấn đề học tập sống Qua thời gian tìm tòi, nghiên cứu, vận dụng số kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn lớp tơi đạt đƣợc kết bƣớc đầu Những kinh nghiệm kết thử nghiệm Tơi cố gắng tìm Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 26 - Đề tài: Giải toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” hiểu, nghiên cứu để sáng kiến kinh nghiệm đƣợc áp dụng vào thực tiễn cách có hiệu Trên số ý kiến, kinh nghiệm việc giảng dạy tơi Rất mong đƣợc góp ý cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp giúp tơi tiếp tục nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Cát Hải, ngày 28 tháng năm 2010 Hiệu trƣởng Ngƣời thực Võ Thanh Trang - Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 27 - [...]... sẽ vẽ đƣợc sơ đồ 15 10 Lớp 4A: 15 Lớp 4B: 150 Lớp 4C: 10 Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 13 - Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Dựa vào sơ đồ ta có: Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 150 : 3 = 50 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 50 - 10 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có là: 50 - 15 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là: 50...Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hƣớng dẫn học sinh tìm ra phƣơng pháp giải Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng, hiệu, các em sẽ tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ dƣới đây Số lớn: 16 82 Số bé: Nhìn vào sơ đồ, u cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết... toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Dùng phƣơng pháp giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài tốn Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng khơng chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài tốn mà còn là một cơng cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải tốn Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài tốn khó, phức tạp trở thành các bài. .. việc này ta dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài tốn) để minh hoạ các Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 24 - Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng mối quan hệ đó Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để dễ dàng thấy đƣợc mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lƣợng,... gạo tẻ là 540 kg Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng Trƣờng Tiểu học Cát Hải 1 số gạo tẻ 4 Giáo viên: Võ Thanh Trang - 21 - Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Tốn 4 tập 2 Hƣớng dẫn: Các bƣớc giải - Vẽ sơ đồ - Tìm hiệu số phần bằng nhau - Tìm số gạo mỗi loại Giải: Ta có sơ đồ: ? kg Gạo nếp: 540 kg Gạo... tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện Bƣớc 5: Khai thác bài tốn, sau khi làm xong cần suy nghĩ: - Có thể giải bài tốn theo cách khác khơng - Từ bài tốn có rút ra nhận xét kinh nghiệm gì - Từ bài tốn này đặt bài tốn mới nhƣ thế nào và giải ra sao II L I CH V HẢ N NG VẬN DỤNG Hƣớng dẫn các em giải các bài tốn điển hình bằng “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là thiết thực Bởi vì học sinh khi vẽ đƣợc sơ đồ thì các. .. hƣớng giải bài tốn “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phù hợp với học sinh tiểu học ở tất cả các lớp, các em có thể học ở mọi lúc mọi nơi phù hợp với cả các em ở cả các vùng miền Ví dụ: Mẹ cho hai anh em 10 viên kẹo, cho em nhiều hơn anh 2 viên Hỏi mỗi ngƣời đƣợc mấy viên? Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 25 - Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ... tốn bằng sơ đồ dƣới đây: Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 14 - Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy đƣợc hai điều kiện của bài tốn: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỉ) Sơ đồ. .. tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài tốn Để giúp học sinh có đƣợc kỹ năng sử dụng “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài tốn điển hình tơi đã chú ý các bƣớc sau: Bƣớc 1: Đọc kỹ bài tốn (Phân tích xem bài tốn cho gì, hỏi hoặc tính cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài tốn và ý nghĩa của từng lời) Bƣớc 2: Tóm tắt đƣợc bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng. .. và đƣa ra bài tốn về dạng điển hình Trƣờng Tiểu học Cát Hải Giáo viên: Võ Thanh Trang - 22 - Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Sơ đồ bài tốn: Trƣớc đây 6 năm: Tuổi con: Tuổi cha: Hiện nay: 12 lần tuổi con trƣớc đây 6 năm Tuổi con: Tuổi cha: Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con trƣớc đây Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần ... nghiên cứu thực : Giải tốn điển hình lớp “ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng II NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: Việc giải tốn điển hình “Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng quan trọng Sơ đồ đoạn thẳng phƣơng... Giải toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Tóm tắt tốn sơ đồ, sơ đồ hƣớng dẫn học sinh tìm phƣơng pháp giải Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ tổng, hiệu, em tóm tắt tốn sơ đồ. .. Đề tài: Giải toán điển hình bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Dựa vào sơ đồ ta có: Sau lớp 4A chuyển cho hai lớp lớp có số là: 150 : = 50 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 50 - 10 = 40 (quyển)