Đang tải... (xem toàn văn)
MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiĐào tạo nguồn nhân lực góp phần phát triển đất nước và hội nhập quốc tế là nhiệm vụ quan trọng mà Đảng và Nhà nước giao cho ngành giáo dục. Trong thực tiễn quá trình thực hiện nhiệm vụ đó, việc đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phương pháp dạy học nói riêng đang trở thành một trong những yêu cầu bức thiết. Điều 28, Chương II, Luật Giáo dục đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh...”.Lịch sử phát triển của xã hội loài người gắn liền với lịch sử phát triển của triết học, của khoa học tự nhiên. Trong chiều dài lịch sử đó triết học và khoa học tự nhiên nói chung, toán học nói riêng luôn luôn gắn bó mật thiết với nhau, nương tựa và thúc đẩy lẫn nhau. Angghen đã nói: “Cái thúc đẩy các nhà triết học, hoàn toàn không phải chỉ riêng sức mạnh của tư duy thuần túy như họ tưởng tượng. Trái lại, trong thực tế, cái thật ra đã thúc đẩy họ tiến lên chủ yếu là sự phát triển mạnh mẽ ngày càng nhanh chóng và ngày càng mãnh liệt của khoa học tự nhiên và của công nghiệp”. Luận điểm này đã vạch rõ về mặt lý luận, quy luật phát triển của triết học sát cánh với khoa học tự nhiên.Mỗi hình thức cơ bản của triết học duy vật đều tương ứng với một trình độ nhất định của khoa học tự nhiên. Logic của sự phát triển bên trong của triết học duy vật là trùng hợp với logic của sự phát triển bên trong của khoa học tự nhiên. Sự phát triển của khoa học tự nhiên đến một trình độ nhất định sẽ vạch ra phép biện chứng khách quan của tự nhiên. Thích ứng với trình độ khoa học tự nhiên hiện đại là triết học duy vật hiện đại – triết học của chủ nghĩa Mác, chủ nghĩa duy vật biện chứng và chủ nghĩa duy vật lịch sử. Triết học Mác – Lê Nin ra đời đánh dấu một bước tiến mới về mặt lí luận đồng thời đóng vai trò quan trọng trong việc tiếp tục thúc đẩy sự phát triển của khoa học tự nhiên cũng như toán học.Việc nghiên cứu, vận dụng các nguyên lý, cặp phạm trù và quy luật của phép biện chứng duy vật vào dạy học toán là việc làm rất cần thiết và quan trọng. Nhiều nhà giáo dục, nhà sư phạm với tài năng, tâm huyết của mình đã nghiên cứu vấn đề này như: Nguyễn Cảnh Toàn với tác phẩm “Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học”, Đào Tam quan tâm với khía cạnh “Một số cơ sở phương pháp luận của toán và việc vận dụng chúng trong dạy học Toán ở trường phổ thông”, Lê Văn Đoán với vấn đề “Quan điểm duy vật biện chứng về khả năng phát triển của toán học”, Phạm Đình Khương với đề tài “Vận dụng cặp phạm trù nội dung hình thức để hướng dẫn học sinh tìm lời giải trong hoạt động giải toán”,... cùng với những kết quả nghiên cứu trong một số luận án tiến sĩ của Nguyễn Phú Lộc, Lê Duy Phát, Nguyễn Thanh Hưng, Nguyễn Chiến Thắng, Đỗ Văn Cường,... được công bố trong những năm qua đã làm sáng tỏ phần nào được khả năng to lớn của việc vận dụng một số tri thức của phép biện chứng duy vật nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường phổ thông.Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông, nội dung lớp 11 đóng vai trò rất quan trọng. Học sinh bước đầu tiếp cận với kiến thức giải tích, tìm hiểu các dạng phương trình, hệ phương trình mới, tiếp cận với toán ứng dụng, chuyển từ tư duy hình học phẳng sang không gian… Do đó, việc xem xét các kiến thức toán học trong mối quan hệ biện chứng là rất quan trọng. Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu cụ thể việc vận dụng một số tri thức của phép duy vật biện chứng vào dạy học cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông.Xuất phát từ những lí do nêu trên chúng tôi chọn đề nghiên cứu là: Vận dụng một số tri thức của phép biện chứng duy vật trong dạy học môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông.
B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH TRNH TRNG TRUNG VN DNG MT S TRI THC CA PHẫP BIN CHNG DUY VT TRONG DY HC MễN TON LP 11 TRUNG HC PH THễNG Chuyờn ngnh: Lý lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn Mó s: 62.14.01.11 CNG LUN VN THC S GIO DC HC NGI HNG DN KHOA HC: TS TRN TRUNG VINH, 2013 M U Lớ chn ti o to ngun nhõn lc gúp phn phỏt trin t nc v hi nhp quc t l nhim v quan trng m ng v Nh nc giao cho ngnh giỏo dc Trong thc tin quỏ trỡnh thc hin nhim v ú, vic i mi giỏo dc núi chung v i mi phng phỏp dy hc núi riờng ang tr thnh mt nhng yờu cu bc thit iu 28, Chng II, Lut Giỏo dc ó quy nh: Phng phỏp giỏo dc ph thụng phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, t sỏng to ca HS; phự hp vi c im ca tng lp hc, mụn hc; bi dng phng phỏp t hc, rốn luyn k nng dng kin thc vo thc tin; tỏc ng n tỡnh cm, em li nim vui, hng thỳ hc cho hc sinh Lch s phỏt trin ca xó hi loi ngi gn lin vi lch s phỏt trin ca trit hc, ca khoa hc t nhiờn Trong chiu di lch s ú trit hc v khoa hc t nhiờn núi chung, toỏn hc núi riờng luụn luụn gn bú mt thit vi nhau, nng ta v thỳc y ln Ang-ghen ó núi: Cỏi thỳc y cỏc nh trit hc, hon ton khụng phi ch riờng sc mnh ca t thun tỳy nh h tng tng Trỏi li, thc t, cỏi tht ó thỳc y h tin lờn ch yu l s phỏt trin mnh m ngy cng nhanh chúng v ngy cng mónh lit ca khoa hc t nhiờn v ca cụng nghip Lun im ny ó vch rừ v mt lý lun, quy lut phỏt trin ca trit hc sỏt cỏnh vi khoa hc t nhiờn Mi hỡnh thc c bn ca trit hc vt u tng ng vi mt trỡnh nht nh ca khoa hc t nhiờn Logic ca s phỏt trin bờn ca trit hc vt l trựng hp vi logic ca s phỏt trin bờn ca khoa hc t nhiờn S phỏt trin ca khoa hc t nhiờn n mt trỡnh nht nh s vch phộp bin chng khỏch quan ca t nhiờn Thớch ng vi trỡnh khoa hc t nhiờn hin i l trit hc vt hin i trit hc ca ch ngha Mỏc, ch ngha vt bin chng v ch ngha vt lch s Trit hc Mỏc Lờ Nin i ỏnh du mt bc tin mi v mt lớ lun ng thi úng vai trũ quan trng vic tip tc thỳc y s phỏt trin ca khoa hc t nhiờn cng nh toỏn hc Vic nghiờn cu, dng cỏc nguyờn lý, cp phm trự v quy lut ca phộp bin chng vt vo dy hc toỏn l vic lm rt cn thit v quan trng Nhiu nh giỏo dc, nh s phm vi ti nng, tõm huyt ca mỡnh ó nghiờn cu ny nh: Nguyn Cnh Ton vi tỏc phm Phng phỏp lun vt bin chng vi vic hc, dy, nghiờn cu toỏn hc, o Tam quan tõm vi khớa cnh Mt s c s phng phỏp lun ca toỏn v vic dng chỳng dy hc Toỏn trng ph thụng, Lờ Vn oỏn vi Quan im vt bin chng v kh nng phỏt trin ca toỏn hc, Phm ỡnh Khng vi ti Vn dng cp phm trự ni dung - hỡnh thc hng dn hc sinh tỡm li gii hot ng gii toỏn, cựng vi nhng kt qu nghiờn cu mt s lun ỏn tin s ca Nguyn Phỳ Lc, Lờ Duy Phỏt, Nguyn Thanh Hng, Nguyn Chin Thng, Vn Cng, c cụng b nhng nm qua ó lm sỏng t phn no c kh nng to ln ca vic dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt nhm nõng cao hiu qu dy hc mụn Toỏn trng ph thụng Trong chng trỡnh mụn Toỏn Trung hc ph thụng, ni dung lp 11 úng vai trũ rt quan trng Hc sinh bc u tip cn vi kin thc gii tớch, tỡm hiu cỏc dng phng trỡnh, h phng trỡnh mi, tip cn vi toỏn ng dng, chuyn t t hỡnh hc phng sang khụng gian Do ú, vic xem xột cỏc kin thc toỏn hc mi quan h bin chng l rt quan trng Tuy nhiờn cha cú ti no nghiờn cu c th vic dng mt s tri thc ca phộp vt bin chng vo dy hc cho hc sinh lp 11 Trung hc ph thụng Xut phỏt t nhng lớ nờu trờn chỳng tụi chn nghiờn cu l: "Vn dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt dy hc mụn Toỏn lp 11 Trung hc ph thụng" Mc ớch nghiờn cu Vn dng mt s nguyờn lý, cp phm trự v quy lut ca phộp bin chng vt vo dy hc mụn Toỏn lp 11 nhm nõng cao cht lng hiu qu dy hc mụn Toỏn trng Trung hc ph thụng i tng v khỏch th nghiờn cu 3.1 i tng nghiờn cu: Mt s tri thc ca phộp bin chng vt v kh nng dng vo dy hc mụn Toỏn cho hc sinh lp 11 trng Trung hc ph thụng 3.2 Khỏch th nghiờn cu: Quỏ trỡnh dy hc mụn Toỏn cho hc sinh lp 11 trng Trung hc ph thụng Gi thuyt khoa hc Cn thit v cú th dng c mt s tri thc ca phộp bin chng vt gm cỏc nguyờn lý, cp phm trự v quy lut vo dy hc mụn Toỏn lp 11 cho hc sinh Trung hc ph thụng, gúp phn nõng cao hiu qu dy hc mụn Toỏn trng Trung hc ph thụng Nhim v nghiờn cu 5.1 Lm rừ c s lý lun ca vic dng cỏc nguyờn lý, quy lut v cp phm trự ca phộp bin chng vt vo dy hc mụn Toỏn cho hc sinh Trung hc ph thụng 5.2 Kho sỏt thc trng dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt vo dy hc mụn Toỏn cho hc sinh lp 11 Trung hc ph thụng hin 5.3 Nghiờn cu c th vic dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt vo dy hc mụn Toỏn cho hc sinh lp 11 Trung hc ph thụng cỏc tỡnh dy hc in hỡnh 5.4 Tin hnh thc nghim s phm nhm ỏnh giỏ tớnh kh thi v hiu qu ca ni dung nghiờn cu ó xut, ng thi kim nh gi thuyt khoa hc ca ti Phng phỏp nghiờn cu 6.1 Phng phỏp nghiờn cu lý lun: Nghiờn cu cỏc ti liu v phng phỏp dy hc Toỏn, mt s ti liu tham kho v vic dng mt s tri thc trit hc vt bin chng vo dy hc Toỏn, cỏc c s v tõm lý hc, giỏo dc hc, sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, sỏch tham kho v chng trỡnh lp 11 trng Trung hc ph thụng hin hnh 6.2 Phng phỏp nghiờn cu thc tin: Kho sỏt, tỡm hiu v vic dng trit hc vt bin chng dy hc mụn Toỏn lp 11 trng Trung hc ph thụng qua cỏc hỡnh thc d gi, iu tra, phng 6.3 Phng phỏp thc nghim s phm: T chc thc nghim s phm thụng qua lp hc thc nghim v lp hc i chng mt s trng Trung hc ph thụng trờn a bn tnh Thanh Húa ỏnh giỏ kt qu thc nghim s phm bng phng phỏp thng kờ toỏn hc khoa hc giỏo dc úng gúp ca lun 7.1 Gúp phn lm sỏng t c s lý lun v thc tin ca vic dng mt s tri thc phộp bin chng vt dy hc Toỏn trng Trung hc ph thụng ph thụng 7.2 Th hin c kh nng dng mt s nguyờn lý, cp phm trự v quy lut ca phộp bin chng vt dy hc mụn Toỏn cho hc sinh lp 11 Trung hc ph thụng thụng qua cỏc tỡnh dy hc in hỡnh Cu trỳc ca lun Ngoi phn M u v Kt lun, ni dung lun c trỡnh by chng: Chng 1: C S Lí LUN V THC TIN Chng 2: VN DNG MT S TRI THC CA PHẫP BIN CHNG DUY VT VO DY HC MễN TON LP 11 TRUNG HC PH THễNG Chng 3: THC NGHIM S PHM Chng C S Lí LUN V THC TIN 1.1 Mi quan h gia trit hc v toỏn hc 1.1.1 Nhng th hin ca trit hc toỏn hc Mi khoa hc cú th gii quan v phng phỏp lun riờng Toỏn hc c xem l khoa hc nghiờn cu v cỏc quan h s lng, hỡnh dng v logic th gii khỏch quan hay l khoa hc nghiờn cu v cu trỳc s lng m ngi ta cú th trang b cho mt hp bng mt h tiờn Trit hc l khoa hc v nhng quy lut chung nht ca s ng, phỏt trin ca t nhiờn, xó hi v t Vỡ l ú s tỏc ng qua li ln nhau, thỳc y ln cựng phỏt trin gia Toỏn hc v Trit hc l mt s tt yu ú Trit hc úng vai trũ l c s th gii quan v phng phỏp lun ca toỏn hc Einstein ó nhn xột: Cỏi khỏi quỏt ca trit hc cn phi da trờn cỏc kt qu khoa hc Tuy nhiờn, mi ó xut hin v c truyn bỏ rng rói, chỳng thng nh hng n s phỏt trin ca t tng khoa hc chỳng ch rt nhiu phng hng phỏt trin cú th cú Tht vy, trit hc ó tỏc ng tớch cc n s phỏt trin ca toỏn hc, trc ht, nú dn n mt s khuynh hng toỏn hc Chng hn, nhng t tng trit hc t lõu ó khng nh tớnh phc gii t nhiờn iu ny dn n toỏn hc sau ny cú khuynh hng i sõu vo nghiờn cu h thng phc ú c bit k t giai on toỏn hc hin i vi t tng v cu trỳc v s phỏt trin ca xỏc sut thng kờ, ngi ta cng thy rừ nhng lnh vc ú khụng th khng nh ỳng, sai m ch cú th núi n mt xỏc sut ỳng hay sai no ú ( p 1), chng hn nh c hc lng t, lng tớnh súng, ht nờn khụng th khng nh v trớ ca mt ht mt thi im xỏc nh m ch cú th núi n xỏc sut ht v trớ ú T nm 1965, toỏn hc m i chớnh nh cỏc khỏi nim khụng gian, ỏnh x, h nh phõn m hu nh mi s vt u cú nhng ta din t bng nhng dóy v ú l lnh vc toỏn hc chuyờn nghiờn cu v cỏc hp m tc l nhng hp khụng cú ranh gii rừ rt vỡ khụng th khng nh c mt phn t no ú l thuc hp hay khụng m ch cú th núi n mt xỏc sut p phn t thuc hp iu ny c ng dng rt nhiu k thut mỏy tớnh in t Vn c bn ca Trit hc Toỏn hc l s c th húa v mi quan h gia vt cht v ý thc vo toỏn hc ú l mi quan h gia s lng v hỡnh thc khụng gian ca cỏc s vt th gi hin thc vi cỏc tri thc Toỏn hc Mi quan h y c th hin bng s di õy: Mi quan h Vt cht Mi quan h s lng v hỡnh thc khụng gian s vt í thc Mi quan h Tri thc toỏn hc Khi gii quyt ny ó hỡnh thnh hai khuynh hng i lp nhau, u tranh vi l ch ngha vt v ch ngha tõm Toỏn hc õy cng l s th hin mt cỏch c th hai tro lu Trit hc l ch ngha vt v ch ngha tõm Trit hc v Toỏn hc Ch ngha vt Toỏn hc cho rng s xut hin ca Toỏn hc l kt qu ca s phn ỏnh cỏc s vt, hin tng th gii thc Nhng s v nhng kớch thc hỡnh hc Toỏn hc khụng phi l kt qu sỏng to thun tỳy ca t m nú l kt qu ca s phn ỏnh s lng v hỡnh dỏng ca cỏc s vt hin thc Toỏn hc, khụng cú s lng chung chung, thun tỳy tỏch ri cỏc s vt m c kớch thc (chiu di, chiu rng, chiu cao ) cng khụng phi l s phn ỏnh khụng gian trng rng bờn ngoi cỏc vt th m nú l kt qu ca s phn ỏnh khụng gian ca cỏc vt th th gii hin thc i lp vi quan nim trờn, ch ngha tõm Toỏn hc li cho rng, mi quan h gia Toỏn hc v th gii hin thc thỡ Toỏn hc l cỏi cú trc, l yu t sn sinh cỏc i tng th gii hin thc in hỡnh cho xu hng y l quan nim ca Pitago T ch tuyt i húa, tru tng húa s lng tỏch nhng s vt vt cht ụng cho rng cỏc khỏi nim v "con s" l cỏi cú trc th gii hin thc, coi quan h s lng l bn cht ca cỏc s vt, quy nh quan h tn ti ca cỏc s vt Vớ d: Phi cú khỏi nim s ri mi cú ngi, cỏi cõy, vt Trờn c s ú, trng phỏi Pitago ó phỏt trin thnh ch ngha tng trng Toỏn hc v ch ngha tõm, thn bớ, y mờ tớn v cỏc s Quan nim ny cũn tn ti dõn gian n tn ngy Chng hn, quan nim s l s may mn, s 13 l s ri ro Trng phỏi ny cng phỏt trin thỡ khuynh hng tõm cng tng lờn Tip bc trng phỏi tõm Pitago, Platụn li y lờn mt mc tõm cao hn Vỡ ụng cho rng, khụng ch khỏi nim v s l cỏi cú trc m tt c nhng khỏi nim núi chung v cỏc khỏi nim Toỏn hc núi riờng u l cỏi cú trc Khỏi nim tn ti khỏch quan v v trớ gia th gii ca nhng s vt v th gii ca nhng ý nim Nú l hỡnh nh yu t ca nhng ý nim, nhng cựng vi nhng ý nim sỏng to th gii hin thc i lp vi quan nim ca Plantụn l quan nim ca Arixtụt ễng cho rng, nhng khỏi nim Toỏn hc l kt qu ca s tru tng húa th gii hin thc Nú l cỏi cú sau th gii hin thc Cỏc s vt tn ti th gii hin thc l cỏi cú trc, nú tn ti khỏch quan Nh cú t tru tng ca ngi m hỡnh thnh nờn cỏc khỏi nim Toỏn hc Trong lch s phỏt trin ca Trit hc, cuc u tranh gia quan nim ca Platụn v Pitago vi quan nim ca Arixtụt ó din quyt lit thi k c i ú l s th hin mt cỏch sinh ng v phc vic gii quyt cỏc c bn ca trit hc Toỏn hc Cuc u tranh gia nhng t tng, quan im ca cỏc nh trit hc cng nh cỏc nh toỏn hc cng u xoay quanh mi quan h gia vt cht v ý thc m c th l mi quan h gia cỏc khỏi nim, cỏc tri thc ca Toỏn hc vi th gii hin thc ng tỡnh v ng h cho quan im ca Arixtụt, cỏc nh vt Toỏn hc ó chng minh rng, nhng quy lut v nhng khỏi nim, nhng lý thuyt Toỏn hc u l nhng iu ghi chộp li, nhng "phn ỏnh" thu c kt qu ca s tru tng húa t cỏc vt th c th v t nhng tớnh cht ca chỳng Ngc li, cỏc nh toỏn hc tõm li cho rng, cỏc khỏi nim, quy lut, lý thuyt toỏn hc l cỏi cú trc hin thc Trong ú ch ngha tõm khỏch quan cho rng, nhng khỏi nim Toỏn hc tn ti bờn ngoi s vt, cú trc s vt v i lp vi t ca ngi Ch ngha tõm ch quan cho rng cỏc khỏi nim, cỏc nh lut v lý thuyt Toỏn hc l sn phm s sỏng to thun tỳy ca t c bit, n thi k i v phỏt trin ca Toỏn hc hin i, h cho rng nhng khỏi nim v nhng s Toỏn hc cng tng t nh nhng ký hiu m ngi ó t Toỏn hc thun tin cho hot ng nhn thc ca ngi ch khụng phn ỏnh mt i tng cú thc no c Nh vy, cuc u tranh gia ch ngha vt v ch ngha tõm khụng ch din Trit hc m nú cũn din Toỏn hc Cuc u tranh gia cỏc trng phỏi y din sut chiu di lch s ca Toỏn hc, t Toỏn hc cha tỏch ri Trit hc cho n Toỏn hc tỏch Trit hc v cho n tn ngy Ch ngha tõm ch quan hay khỏch quan u gii quyt sai lm v c bn ca Trit hc Toỏn hc ú l mi quan h gia Toỏn hc v th gii hin thc Ch cú ch ngha vt, c th l ch ngha vt bin chng mi gii quyt mt cỏch ỳng n trit hc c bn ca Toỏn hc 1.1.2 Nhng th hin ca toỏn hc trit hc Trit hc c xem l th gii quan v phng phỏp lun cho s phỏt trin ca Toỏn hc, ngc li Toỏn hc phỏt trin ó tỏc ng tớch cc n Trit hc, úng vai trũ quan trng i vi s phỏt trin ca trit hc 1.1.2.1 Vai trũ ca cỏc ký hiu toỏn hc nhn thc khoa hc Nhng th hin ca Toỏn hc trit hc c th hin trc ht ch, Toỏn hc giỳp cho Trit hc khỏi quỏt v tru tng t cỏc i lng, s lng v hỡnh thc khụng gian tỡm c nhng quy lut ng v 10 qu tớch G l ng trũn ( C ) nh ca ( C ) qua phộp v t V I v qu tớch H l ng trũn ( C ) nh ca ( C) qua phộp v t V 3O Qua hot ng gii bi toỏn trờn õy giỏo viờn ó dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt sau: + Vn dng mi liờn h ph bin: Mi liờn h gia qu tớch ca im H vi qu tớch nh ca H qua mt phộp di hỡnh + Vn dng cp phm trự ni dung, hỡnh thc: Nu xem chng bi toỏn bng s dng phộp bin hỡnh l ni dung thỡ vic chng minh bi toỏn bng nhng phộp bin hỡnh c th no ú l hỡnh thc + Vn dng quy lut lng i cht i: Khi im M thay i thỡ dn n im H thay i, s thay i gia im M v im H cú th xem nh s thay i v lng dn n s thay i v cht ú l im H luụn chy trờn mt ng trũn + Vn dng cp phm trự nguyờn nhõn, kt qu: Nguyờn nhõn s di chuyn ca im M trờn mt ng trũn dn n kt qu im H cng di chuyn trờn mt ng trũn Vớ d 23: Vn dng tri thc ca phộp bin chng vt dy hc gii bi hỡnh hc khụng gian lp 11 Khi gii cỏc bi hỡnh khụng gian hc sinh gp phi khỏ nhiu khú khn bi cỏi bn cht nhiu b che khut, b du kớn biu hin qua cỏi hin tng ( chng hn nh cú quỏ nhiu ng ph dn n khú hỡnh dung trc quan tỡm mi liờn h gia cỏc i tng ) Mt nhng bin phỏp khc phc khú khn nờu trờn ú l giỳp hc sinh tỡm c mi quan h bin chng gia hỡnh hc phng vi hỡnh hc khụng gian Trong nhiu trng hp hc sinh hon ton cú th quy l thnh quen bng cỏch chuyn mt bi toỏn khụng gian sang bi toỏn phng, chng hn xột cỏc bi toỏn sau õy: 92 A Bi toỏn 1: (SGK hỡnh hc 11 - C bn) Cho hỡnh hp ABCDABCD Chng minh ng thng AC i qua trng tõm G ca BAD Bi toỏn s tr nờn n gin hn, d hỡnh dung, d gii quyt hn nhiu nu giỏo viờn giỳp hc sinh bit cỏch búc tỏch cỏc b phn phng khụng gian a v bi toỏn hỡnh hc phng sau: Cho hỡnh bỡnh hnh AACC, O l trung im cnh AC, AO ct cnh AC ti G Chng minh CG = 2AG A D A O B O C C G G M D' A' A' E B' C' C' Chng minh: Gi E l trung im AC k CE ct AC ti M D thy AECO l hỡnh bỡnh hnh nờn CE // AO Vy OG v EM ln lt l ng trung bỡnh ca ADC v CAG AG = GM = MC (pcm) Bi toỏn 2: Cho t din ABCD cú trng tõm G, AG ct (BCD) ti A Chng minh rng A l trng tõm ca tam giỏc BCD ( ng thng i qua 93 mt nh v trng tõm ca t din i qua trng tõm ca mt i din vi nh y) Bng vic búc tỏch cỏc yu t phng khụng gian, bi toỏn trờn c chuyn thnh bi toỏn hỡnh hc phng sau õy: Cho tam giỏc ABN, M l trung im ca AB, G l trung im ca MN, AG ct cnh BN ti A Chng minh rng BA = AN Khụng gian Mt phng A A M Bi toỏn ny hc sinh THCS cú th d dng chng minh c sau ó hc tớnh cht ng G B D M trung bỡnh C th chng minh nh G sau: A' K ng thng qua M song N song vi AA ct BN ti D MD; C N B GA ln lt l ng trung bỡnh A' ca ABA vD NMD nờn BD = DA = AN Vy BA = 2AN Thụng qua vic hng dn hc sinh gii hai bi toỏn trờn giỏo viờn ó dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt sau: + Vn dng mi liờn h ph bin: Mi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian 94 + Vn dng cp phm trự cỏi chung cỏi riờng: Cú th xem hỡnh hc phng nh l cỏi riờng cỏi chung l hỡnh hc khụng gian + Vn dng cp phm trự ni dung hỡnh thc: Ni dung bi toỏn hỡnh hc c th hin qua cỏc hỡnh thc khỏc ( hỡnh hc khụng gian, hỡnh hc phng) Nhiu bi toỏn hỡnh khụng gian vic búc tỏch cỏc yu t chuyn bi toỏn khụng gian sang phng khụng h n gin m ũi hi phi dng nhiu tri thc, k nng toỏn hc i vi nhng bi toỏn ny cn dng nhiu v linh hot cỏc tri thc ca phộp bin chng, chng hn xột vớ d sau: Vớ d 24 Bi toỏn: Chng minh rng mt t din trc tõm (cỏc cp cnh i ụi mt vuụng gúc) ba im sau õy thng hng: Trng tõm G, trc tõm H v tõm mt cu ngoi tip O thng hng A M G D O H H' B M' G' N O' C Phõn tớch tỡm li gii: Gi M, N ln lt l trung im AB, CD Xột phộp chiu vuụng gúc lờn mt phng (BCD), bin cỏc im B, C, D, N thnh chớnh nú; bin A, H thnh H; bin cỏc im M, G, O thnh M, G, O Khi ú O l tõm ng trũn ngoi tip BCD Ta cú AB CD (ABCD l t din trc tõm ) v AH CD nờn BH CD (nh lý ng vuụng gúc), tng t CH BD vy H l trc tõm ca BCD Theo tớnh 95 cht phộp chiu vuụng gúc thỡ M l trung im BH v G l trung im ca MN chng minh H, G, O thng hng ta cn chng minh H, G, O thng hng Tuy nhiờn n õy i vi hc sinh vic chng minh ny khụng h n gin Nhn thy cỏc im M, H, G, O u thuc mt phng (BCD) nờn ta cú th búc tỏch cỏc yu t phng khụng gian n gin húa bi toỏn bng cỏch a bi toỏn trờn v gii bi toỏn phng nh sau: Bi toỏn: Cho BCD v H, O ln lt l trc tõm, tõm ng trũn ngoi tip ca tam giỏc M, N ln lt l trung im ca BH, CD; G l trung im ca MN Chng minh ba im H, G, O thng hng n õy hc sinh hon ton cú th gii bi toỏn trờn bng cỏch s dng cỏc tớnh cht hỡnh hc ó hc THCS C th li gii nh sau: C B C1 O' G' M' N H' D C C l ng kớnh ca ng trũn ngoi tip BCD ú ta cú: C1 B BC v DH ' BC nờn C B//DH, tng t C1 D CD v BH ' CD nờn C D//BH BC DH l hỡnh bỡnh hnh C D = BH = 2ON Mt khỏc BH = 2MH MH = ON, vỡ BH CD v ON CD nờn MH//ON MHNO l hỡnh bỡnh hnh, t ú G l trung im MN nờn suy G cng l trung im ca OH vy O, G, H thng hng n õy bi toỏn phng ó c chng minh bng vic s dng tớnh cht hỡnh hc phng Tr li bi toỏn ban u, tng t thc hin phộp chiu 96 vuụng gúc lờn (ACD) bin O, G, H thnh O, G, H thng hng Vy ỏp dng tớnh cht phộp chiu vuụng gúc ta cú O, G, H thng hng Vớ d 25: Xột cỏc bi toỏn sau õy Bi toỏn 1: Cú bao nhiờu tam giỏc hỡnh v di õy? Bi toỏn ( Sỏch Bi S> 11): Cú bao nhiờu tam giỏc m cỏc nh ca chỳng thuc hp gm 10 im nm trờn ng trũn? Vi hai bi toỏn trờn õy rừ rng hc sinh s nhn thy khụng th trc tip m bng quan sỏt trc quan m cn phi tỡm phng phỏp m da 97 trờn kin thc ó hc v quy tc m, hoỏn v, chnh hp, t hp Thc vi hai bi toỏn trờn õy hc sinh d b ỏnh la tng rng nú phc tp, thc õy l nhng bi toỏn mc nhn bit n gin i vi bi toỏn 1, thc cht m s tam giỏc ng ngha vi vic m s on thng t 10 im phõn bit v kt qu cú C10 = 45 tam giỏc; i vi bi toỏn 2, thc cht s tam giỏc chớnh bng s cỏch chn im t 10 im phõn bit nh vy cú C10 = 120 tam giỏc i vi hai bi toỏn trờn cỏi bn cht cng chớnh l cỏi cn tỡm c che giu i bi s th hin ca cỏi hin tng l nhng trng hp c th Nh vy thụng qua mt vi bi toỏn c th giỏo viờn cú th dng rốn luyn t bin chng cho hc sinh giỳp h khụng ch gii quyt c bi toỏn m cũn dng gii c nhiu bi toỏn khỏc Vớ d 26: Vn dng tri thc ca phộp bin chng vt vo dy hc gii bi t ú gúp phn rốn luyn t bin chng cho hc sinh Xột cỏc bi toỏn sau õy Bi toỏn 1: ( Trang 105 - SGK Hỡnh 11 - C bn): Cho t din vuụng OABC (vuụng ti O) Chng minh rng hỡnh chiu ca nh O lờn mt phng (ABC) l trc tõm tam giỏc ABC 98 O A C H A' B Gii: Gi H l hỡnh chiu ca O lờn mp(ABC) Vỡ OA (OBC) OA BC Theo nh lớ ba ng vuụng gúc suy AH BC Tng t BH CA, CH AB Vy H l trc tõm tam giỏc ABC Bi toỏn 2: Chng minh rng: Trong mt t din u, hỡnh chiu ca mt nh lờn mt i din l trc tõm tam giỏc ca mt ú O A C H Gii: A' B Gi s OABC l t din u, H l hỡnh chiu ca O lờn mt (ABC) Gi 99 A l trung im ca BC Suy OA BC (tam giỏc OBC cõn) BC (OHA) BC HA Vỡ AA BC A, H, A thng hng v AH l ng cao ca tam giỏc ABC Tng t ta cú BH v CH cng l cỏc ng cao tam giỏc ABC Vy H l trc tõm tam giỏc ABC Sau hng dn hc sinh gii c cỏc bi trờn giỏo viờn tip tc t hc sinh phỏt trin bi toỏn, c th hai bi toỏn trờn c phỏt trin theo hai hng sau: Hng 1: Hóy phỏt hin c im chung cỏc t din cỏc bi toỏn trờn t ú suy lun v phỏt biu bi toỏn tng quỏt hn? Phỏt trin bi toỏn theo hng ny s a hc sinh hng ti bi toỏn tng quỏt hn: Bi toỏn 3: Trong t din trc tõm ( cú cỏc canh i vuụng gúc) thỡ hỡnh chiu ca mt nh lờn mt i din l trc tõm tam giỏc ca mt ú Hng 2: Ngc li nu mt t din cú hỡnh chiu ca mt nh trựng vi trc tõm tam giỏc ca mt i din thỡ t din ú cú c im gỡ? Theo hng hc sinh s nhn thy nu hỡnh chiu ca mt nh trựng vi trc tõm tam giỏc ca mt i din thỡ khụng th kt lun t din ú l vuụng hay u nhng cú th kt lun c t din ú l t din trc tõm Nh vy cỏc bi toỏn vớ d trờn õy ch l trng hp c bit ca bi toỏn tng quỏt ( Bi toỏn 3) Trong vớ d trờn giỏo viờn ó dng mt s tri thc ca phộp bin chng c th sau: + Vn dng cp phm trự cỏi chung, cỏi riờng: Bi toỏn 1; l trng hp riờng ca bi toỏn + Vn dng quy lut ph nh ca ph nh: Lt ngc ( ph nh gi thit) cỏc bi toỏn 1; ta tỡm c bi toỏn + Vn dng nguyờn lý v mi liờn h ph bin: Mi liờn h gia bn thõn 100 cỏc yu t toỏn hc mt bi toỏn; mi liờn h gia cỏc bi toỏn Nh vy giỏo viờn cn giỳp hc sinh khụng nhỡn nhn bi toỏn gúc cụ lp m ngc li luụn nhỡn nhn cỏc mi liờn h vi cỏc bi toỏn khỏc khụng ch gii c bi toỏn y m cũn tỡm cỏch m rng, khỏi quỏt nú Cn rốn luyn hc sinh cú t xem xột mi liờn h gia cỏc yu t toỏn hc quy l v quen ng thi bit t lt ngc t cỏi ph nh phỏt hin nhng mi ( chng hn nh cỏch gii mi, bi toỏn mi tng quỏt hn) 2.4 Kt lun chng Trong Chng ny, Lun ó khỏi quỏt mt s c im ca chng trỡnh SGK mụn Toỏn lp 11 hin hnh ; nh hng mt s gii phỏp t chc thc hin nhm i mi phng phỏp dy hc dng hiu qu mt s tri thc ca phộp bin chng vt dy hc mụn toỏn núi chung, dy hc mụn toỏn 11 núi riờng Chng cũn lm rừ s cn thit ca vic dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt dy hc Toỏn t ú minh chng cho khng nh phộp bin chng vt cú vai trũ ht sc quan trng dy hc Toỏn Chng cng ó xut c nhng quan im ch o vic dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt dy hc Toỏn 101 Chng THC NGHIM S PHM 3.1 Mc ớch thc nghim Thc nghim nhm mc ớch kim chng gi thuyt khoa hc ó cho ti, mc kh thi v hiu qu ca vic "Vn dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt dy hc mụn Toỏn lp 11 Trung hc ph thụng" 3.2 Ni dung thc nghim Tin hnh dy mt s bi chng I Phộp di hỡnh v phộp ng dng mt phng ca nhúm tỏc gi: on Qunh, Vn Nh Cng, Phm Khc Ban, T Mõn, NxbGD, 2007 T chc cho mt s giỏo viờn dy Toỏn lp 11 trng THPT Yờn nh dy th theo giỏo ỏn m tỏc gi ó son sn Cui mi tit cú phiu hc kim tra trỡnh nhn thc, nm kin thc ca hc sinh Tu theo tng tit dy, chỳng tụi la chn mt s tri thc ca phộp bin chng vt ó nờu chng mt cỏch hp lý qua ú giỳp hc sinh tớch cc, ch ng, sỏng to hc b mụn 3.3 T chc thc nghim Thc nghim s phm c tin hnh ti trng Trung hc ph thụng Yờn nh 2, Yờn nh , Thanh Hoỏ Tin hnh thc nghim 11: +) Lp thc nghim: 11C7 +) Lp i chng: 11C9 Thi gian thc nghim c tin hnh vo khong t thỏng 10 n thỏng 12 nm 2012 Giỏo viờn dy lp thc nghim: Giỏo viờn dy lp i chng: 102 c s ng ý ca Ban Giỏm hiu THPT Yờn nh 2, chỳng tụi ó tỡm hiu kt qu hc cỏc lp 11 ca trng THPT Yờn nh v nhn thy trỡnh chung v mụn Toỏn ca hai lp 11C7 v 11C9 l tng ng Trờn c s ú, chỳng tụi xut c thc nghim ti lp 11C7 v ly lp 11C9 lm lp i chng Ban giỏm hiu nh trng, cỏc thy ( cụ) t Toỏn v hai thy cụ dy hai lp 11C7 v 11C9 chp nhn xut ny v to iu kin thun li cho chỳng tụi tin hnh thc nghim 3.4 Kt qu thc nghim 3.5 Kt lun chng Quỏ trỡnh thc nghim cựng nhng kt qu rỳt sau thc nghim cho thy: mc ớch thc nghim ó c hon thnh, tớnh kh thi v tớnh hiu qu ca cỏc bin phỏp ó c khng nh Thc hin cỏc bin phỏp ú s gúp phn nõng cao hiu qu mụn Toỏn cho hc sinh ph thụng 06/08/2013 103 KếT LUậN chung luận văn Lun ó thu c nhng kt qu chớnh sau õy: - ó h thng húa c mt s quan im ca nhiu nh khoa hc v vai trũ ca phộp bin chng vt i vi toỏn hc, mi quan h phộp bin gia Toỏn hc v Trit hc Lun cng ó khỏi quỏt mt s c s lớ lun ca mt s tri thc bin chng vt quan trng cú tỏc dng ln dng dy hc mụn toỏn trng ph thụng - ó phn no lm sỏng t thc trng dng tri thc phộp bin chng vt dy hc trng ph thụng - ó lm sỏng t c cỏc bin phỏp c th nõng cao hiu qu hc ng thi rốn luyn cho hc sinh phỏt trin t bin chng - ó nờu bt c vai trũ ca vic dng trit hc vt bin chng dy hc mụn toỏn trng THPT ng thi xõy dng c cỏc bin phỏp dng mt s tri thc ca phộp bin chng vt thụng qua dy hc cỏc tỡnh in hỡnh mụn toỏn lp 11 - Thc nghim s phm thi gian cú hn cha phi l din rng, nhng s b thc nghim s phm ó minh c tớnh kh thi v hiu qu ca nhng gii phỏp ó xut Nh vy, cú th khng nh rng: Mc ớch nghiờn cu ó c thc hin, Nhim v nghiờn cu ó hon thnh v Gi thuyt khoa hc l chp nhn c 104 Ti liu tham kho Alờcxờep M, Onhisuc V, Cruglic M, Zabụtin V, Vecxcle V (1976), Phỏt trin t hc sinh, Nxb Giỏo dc Lờ Vn oỏn (2000), "Quan im vt bin chng v kh nng phỏt trin ca toỏn hc", Tp Trit hc, s 10, tr 58-61 B Giỏo dc v o to (2002), Giỏo trỡnh trit hc Mỏc- Lờnin, Nxb Chớnh trị Quốc gia, Hà nội Nguyn Thỏi Hoố (2004), Rốn luyn t qua vic gii bi Toỏn, Nxb Giỏo dc Phm Vn Hon, Nguyn Gia Cc, Trn Thỳc Trỡnh (1981), Giỏo dc hc mụn toỏn, Nxb Giỏo dc Nguyn Thanh Hng (2009), Gúp phn rốn luyn v phỏt trin t bin chng cho hc sinh thụng qua dy hc Hỡnh hc trng ph thụng, Lun ỏn Tin s Giỏo dc hc, Trng i hc Vinh Phm ỡnh Khng (2004), Vn dng cp phm trự ni dung - hỡnh thc hng dn hc sinh tỡm li gii hot ng gii Toỏn, Tp Khoa hc giỏo dc, s 106 8Nguyn Bỏ Kim (2004), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, Nxb i hc s phm Bựi Vn Ngh (2009), Vn dng lớ lun vo thc tin dy hc mụn toỏn trng ph thụng, Nxb i hc s phm 10 Pụlya G (1976), Toỏn hc v nhng suy lun cú lý, Nxb Giỏo dc 11 on Qunh, Nguyn Huy oan, Nguyn Xuõn Liờm, Nguyn Khc Minh, ng Hựng Thng (2007), i s v Gii tớch 11 nõng cao, Nxb Giỏo dc 12 on Qunh, Vn Nh Cng, Phm Khc Ban, T Mõn (2007), Hỡnh hc 11 nõng cao, Nxb Giỏo dc 13 Rudavin G I, Nxanbaep A, Sliakhin S (1979), Mt s quan im trit hc toỏn hc, Nxb Giỏo dc 14 o Tam, Trn Trung (2010), T chc hot ng nhn thc dy hc mụn Toỏn trng Trung hc ph thụng, Nxb i hc s phm 105 15.Nguyn Vn Thun (2004), Gúp phn phỏt trin nng lc t lụgic v s dng chớnh xỏc ngụn ng Toỏn hc cho hc sinh u cp trung hc ph thụng dy hc i s, Lun ỏn tin s giỏo dc hc, Trng i hc Vinh 16 Nguyn Cnh Ton (1997), Phng phỏp lun vt bin chng vi vic hc, dy, nghiờn cu toỏn hc, Nxb i hc quc gia H Ni 106 [...]... luật phổ biến của sự vận động và phát tri n của tự nhiên, của xã hội loài người và của tư duy Phép biện chứng duy vật của chủ nghĩa Mac – Lênin có hai đặc trưng cơ bản sau đây : Một là, phép biện chứng duy vật của chủ nghĩa Mac – Lênin là phép biện chứng được xác lập trên nền tảng của thế giới quan duy vật khoa học Với đặc trưng này, phép biện chứng duy vật chẳng những có sự khác biệt căn 23 bản với phép. .. chung, Toán học nói riêng gần đây cho thấy bất kỳ nhà khoa học nào dù muốn hay không đều phải tiến tới các kết luận chung về mặt lý luận Nền lý luận vững chắc của toán học cũng như tất cả các ngành khoa học khác chỉ có thể là tri t học duy vật biện chứng vì nó là phương pháp luận chung nhất của nhận thức khoa học Với ý nghĩa ấy, Toán học muốn phát tri n buộc phải vận dụng tư duy tri t học duy vật biện chứng. .. các nhà tri t học duy vật đã dựa vào toàn bộ quá trình phát tri n của tri thức khoa học để chỉ ra sai lầm của chủ nghĩa duy tâm về đối tượng của toán học và phân tích một cách đúng đắn nội dung, ý nghĩa của các ký hiệu toán học Theo quan điểm duy vật biện chứng, các ký hiệu toán học, trước hết được sử dụng để ghi lại các khái niệm và các mệnh đề toán học Chẳng hạn, trong 11 số học các số tự nhiên, các... 1980) Phép biện chứng là một khoa học tri t học, xét trên nhiều phương diện, nó là hiện tượng có ý nghĩa thế giới quan rộng lớn như bản thân tri t học Như vậy phép biện chứng hình thành, phát tri n từ khi tri t học ra đời, mà đỉnh cao là tri t học Mác – Lênin Phép biện chứng duy vật Mác – Lênin dựa trên truyền thống tư tưởng biện chứng của nhiều thế kỉ, vạch ra những đặt trưng chung nhất của phép biện chứng. .. những tư duy của họ được phát tri n mà họ còn có thêm lòng tự tin, sự hứng thú, ham muốn tìm tòi sáng tạo Giáo viên lúc này đóng vai trò hướng dẫn quá trình lao động ấy 1.2 Phép biện chứng duy vật 22 1.2.1 Vai trò của phép biện chứng duy vật trong tri t học Định nghĩa khái quát về phép biện chứng duy vật, Ph Ăngghen cho rằng : “ Phép biện chứng …là môn khoa học về những quy luật phổ biến của sự vận... đắn của các học thuyết tri t học duy vật tiến bộ, làm phong phú, sâu sắc thêm những tư tưởng tri t học Có thể nói, toán học góp phần hình thành, phát tri n và củng cố, hoàn thiện chủ nghĩa duy vật biện chứng – cơ sở phương pháp luận của thế giới quan khoa học 1.1.3 Tác động giữa tri t học và toán học 1.1.3.1 Sự cần thiết của mối liên minh giữa Tri t học và Toán học Những thành tựu của khoa học tự nhiên... động qua lại giữa tri t học và toán học đòi hỏi phải áp dụng phương pháp duy vật biện chứng đối với việc nghiên cứu, dạy và học toán học Đổi mới phương pháp dạy và học toán học đang là vấn đề được đặt ra cấp bách đối với ngành giáo dục và được sự quan tâm của toàn xã hội Đổi mới phương pháp dạy và học toán cũng là một trong những vấn đề lớn vì chúng ta đều biết rằng toán là một môn học vô cùng quan... phát tri n của nhận thức) trong phép biện chứng mà C.Mác đã kế thừa từ tri t học của Hêghen, V.I.Lênin đã khẳng định : “ Trong số những thành quả đó thì thành quả chủ yếu là phép biện chứng duy vật, tức là học thuyết về sự phát tri n dưới hình thức hoàn bị nhất, sâu sắc nhất và không phiến diện, học thuyết về tính tương đối của nhận thức của con người, nhận thức này phản ánh vật chất luôn luôn phát tri n... bản đó mà phép biện chứng duy vật giữ vai trò là một nội dung đặc biệt quan trọng trong thế giới quan và phương pháp luận tri t học của chủ nghĩa Mác – Lênin, tạo nên tính khoa học và cách mạng của chủ nghĩa Mac – Lênin, đồng thời nó cũng là thế giới quan và phương pháp luận chung nhất của hoạt động sáng tạo trong các lĩnh vực nghiên cứu khoa học 1.2.2 Một số tri thức của phép biện chứng duy vật 24 1.2.2.1... trình nghiên cứu cũng như dạy và học toán học Các nhà toán học cũng phải là những nhà tri t học thông thái Những nhà toán học dù có thái độ thế nào đi nữa thì họ cũng vẫn bị tri t học chi phối Vì vậy, vấn đề là họ phải được trang bị một tri t học duy nhất đúng đắn - tri t học duy vật biện chứng để được hướng dẫn một con đường đúng đắn đi tới đích một cách nhanh nhất Các nhà toán học phải liên hệ chặt chẽ, ... phổ thông thông qua tình dạy học điển hình Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu Kết luận, nội dung luận văn trình bày chương: Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chương 2: VẬN DỤNG MỘT SỐ TRI THỨC... thấy nhà khoa học dù muốn hay tiến tới kết luận chung mặt lý luận Nền lý luận vững toán học tất ngành khoa học khác triết học vật biện chứng phương pháp luận chung nhận thức khoa học Với ý nghĩa... thành tựu đó, phải tiến tới kết luận chung lý luận để minh họa, làm phong phú thêm, sâu sắc thêm quan điểm Triết học 19 Theo F.Enggen, tư lý luận thời đại, tức kể tư lý luận thời đại chúng ta, sản