ĐỒ HỌA RASTER THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI Giảng viên : Bùi Tiến Lên Thuật toán vẽ đường bậc hai Bước Rút gọn đường cong cần vẽ (Dựa tính đối xứng đường cong) Bước Phân vùng đường cong cần vẽ Dựa kết việc khảo sát hàm số đường cong cụ thể biến thiên đạo hàm để phân đường cong thành vùng khác Bước Xây dựng thuật toán MidPoint vẽ cho vùng Ví dụ Trang Bước Rút gọn đường cong Trang Bước Phân vùng đường cong Tăng chậm Tăng nhanh Giảm chậm Giảm nhanh Trang Bước Phân vùng đường cong Đường cong giảm chậm Đường cong giảm nhanh Trang Bước Xây dựng thuật toán MidPoint Thuật toán Thuật toán Trang Ví dụ Xây dựng thuật toán vẽ đường ellipse có phương trình x2 y2 (E) + = (a, b nguyên dương) a b Trang Ví dụ Hàm b b x y= a − x với x ∈ [0, a] có y' = a a a2 − x2 Bảng khảo sát x b y a2 a + b2 b2 a + b2 a B(0, b) I A(a, 0) 0 y' −1 −∞ Trang Ví dụ Hàm kiểm tra bên / bên ellipse F(x, y) = b2x2 + a2y2 – a2b2 bên bên Trang Ví dụ Nhận xét điểm sáng thứ i A(xi + 1, yi) B(xi + 1, yi – 1) Xây dựng biến fi Trung điểm M AB M(xi + 1, yi – 1/2) Biến fi fi = F(M) yi i yi-1/2 A M yi-1 B xi xi+1 Trang 10 Ví dụ Công thức tính fi gốc a + b2 − a 2b2 fi = b2xi2 + a 2yi2 + 2b2xi − a 2yi + Công thức tính fi nguyên a2  fi = b x + a y + 2b xi − a yi +   + b2 − a 2b2 4 2 i 2 i 2 Trang 11 Ví dụ Cách tính fi cải tiến a2  f1 =   + b2 – a 2b 4 fi < fi+1 = fi + b2 (2xi + 3) fi ≥ fi +1 = fi + b2 (2xi + 3) + a (–2yi + 2) Trang 12 Ví dụ Đặt M = b2(2xi + 3) N = b2(2xi + 3) + a2(-2yi + 2) Bảng biến thiên i xi yi M N fi < Tăng Không Tăng 2b2 Tăng 2b2 fi >= Tăng Giảm Tăng 2b2 Tăng 2a2 + 2b2 Trang 13 Ví dụ Cách tính fi cải tiến cải tiến f1 = a + b2 – a 2b M = 3b2 N = 2a - 2a 2b + 3b2 fi < fi ≥ fi+1 = fi + M fi +1 = fi + N M + = 2b2 M + = 2b2 N + = 2b2 N + = 2a + 2b2 Trang 14