Đang tải... (xem toàn văn)
Như chúng ta đã biết rằng, trong triết học mácxít ngẫu nhiên và tất nhiên là một cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật. Đây là một cặp phạm trù có ý nghĩa phương pháp luận và thực tiễn rất lớn. Trên thực tế, các hiện tượng xảy ra trong thế giới xung quanh ta thật muôn hình muôn vẻ, nhưng đại thể có thể phân làm hai loại: một loại là các hiện tượng xảy ra có tính chất xác định như nhật thực, nguyệt thực, sự lên xuống của thủy triều v.v...
TOÁN HỌC VỚI NHỮNG HIỆN TƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN CỦA CHÚNG Như biết rằng, triết học mác-xít ngẫu nhiên tất nhiên cặp phạm trù phép biện chứng vật Đây cặp phạm trù có ý nghĩa phương pháp luận thực tiễn lớn Trên thực tế, tượng xảy giới xung quanh ta thật muôn hình muôn vẻ, đại thể phân làm hai loại: loại tượng xảy có tính chất xác định nhật thực, nguyệt thực, lên xuống thủy triều v.v Những tượng biết trước người ta gọi chúng tượng tất nhiên Loại thứ hai bao gồm tượng xảy tùy lúc số người sinh ngày hành tinh chúng ta, số ngày nắng, mưa năm v.v Đó tượng mà đoán trước cách xác chúng gọi tượng ngẫu nhiên Từ xưa đến nay, việc nghiên cứu tượng ngẫu nhiên vấn đề phức tạp Trong thực tế có nhiều quan điểm trái ngược Nếu xét từ góc độ triết học, khó có câu trả lời mỹ mãn vấn đề này, song theo quan điểm vật biện chứng, tất tượng ngẫu nhiên tất nhiên kết nguyên nhân Sự khác chúng chỗ, tất nhiên gắn liền với nguyên nhân bản, nội vật, ngẫu nhiên kết tác động số nguyên nhân bên Trong thực tế có quan điểm cho tượng tất nhiên xảy theo quy luật, tượng ngẫu nhiên xảy không tuân theo quy luật Đó quan điểm sai lầm Theo quan điểm mác-xít thực chất tất nhiên ngẫu nhiên tuân theo quy luật Ở đây, khác chúng chỗ tất nhiên tuân theo loại quy luật gọi quy luật động lực, ngẫu nhiên tuân theo loại quy luật khác gọi quy luật thống kê Quy luật động lực quy luật mà mối quan hệ nguyên nhân kết mối quan hệ đơn trị, nghĩa ứng với nguyên nhân có kết xác định Chính vậy, biết trạng thái ban đầu hệ thống đó, tiên đoán xác trạng thái tương lai Quy luật thống kê quy luật mà mối quan hệ nguyên nhân kết mối quan hệ đa trị, nghĩa ứng với nguyên nhân có kết khác Vì vậy, theo quy luật thống kê, biết trạng thái ban đầu hệ thống đó, ta tiên đoán xác trạng thái tương lai mà tiên đoán với xác suất định Chủ nghĩa vật mác-xít cho rằng, tất nhiên ngẫu nhiên luôn có mối quan hệ biện chứng sâu sắc Mối quan hệ biểu chỗ, tất nhiên vạch đường cho xuyên qua vô số ngẫu nhiên, ngẫu nhiên hình thức thể tất nhiên, đồng thời bổ sung cho tất nhiên Từ lập trường đó, nhận thấy rằng, tất ta thấy thực cho ngẫu nhiên ngẫu nhiên túy, mà ngẫu nhiên bao hàm tất nhiên, có nghĩa đằng sau chúng ẩn nấp tất nhiên Về điều này, Ăngghen nhấn mạnh: "Cái mà người ta cho tất yếu lại hoàn toàn ngẫu nhiên túy cấu thành, coi ngẫu nhiên, lại hình thức ẩn nấp tất yếu"(1) Vấn đề cần giải người có tìm sở để hiểu biết tượng ngẫu nhiên hay không? Bản thân chúng có quan hệ với quy luật vận động giới khách quan Nếu thừa nhận ngẫu nhiên có tính khách quan kết hạn chế nhận thức chủ quan người Nói cách khác, ngẫu nhiên thuộc tính nhận thức thuộc tính đối tượng khách quan Những vấn đề đặt suốt trình lịch sử nhận thức người Nhà triết học vật cổ đại tiếng người Hy Lạp Đêmôcrit có nhiều quan điểm tiến bộ, song có nhược điểm lớn phủ định tính ngẫu nhiên Theo ông, tất yếu, định sẵn theo nguyên nhân Nhược điểm rõ chất định luận vật mang mầu sắc định mệnh Đêmôcrit Đến kỷ XVIII, nhà triết học vật người Hà Lan Spinôda có đóng góp lớn đưa nguyên lý tính nhân bên giới Ở Spinôda, tính tất yếu gạt bỏ can thiệp thần thánh, ông không giải thích đắn mối quan hệ tất yếu ngẫu nhiên Sai lầm ông phủ nhận tính khách quan ngẫu nhiên, ông không thấy rằng, ngẫu nhiên trường hợp riêng tất yếu Theo Spinôda, tự nhiên tuân thủ tính tất yếu cách nghiêm ngặt, ngẫu nhiên bị loại trừ Ông gọi ngẫu nhiên mà nguyên nhân nó, tìm nguyên nhân ngẫu nhiên trở thành tất yếu, vậy, ngẫu nhiên hoàn toàn phạm trù chủ quan Điều chứng tỏ ông không thừa nhận tính khách quan ngẫu nhiên Xuất phát từ nhận thức nêu trên, xem xét ngẫu nhiên nghiên cứu lý thuyết toán học, lý thuyết xác suất thống kê Lý thuyết xác suất thống kê toán học đời nhằm nghiên cứu tượng ngẫu nhiên, phát quy luật hoạt động chúng, thúc đẩy khoa học phát triển, tăng cường khả nhận thức người giới khách quan Hiện tượng ngẫu nhiên phổ biến thực tiễn, từ vật lý vi mô đến sinh học, hóa học, khí tượng học khoa học xã hội v.v , nên lý thuyết xác suất ngày có vị trí đặc biệt quan trọng khoa học nghiên cứu cách sâu sắc Trong lý thuyết toán học có nhiều quan niệm khái niệm xác suất, phạm vi nghiên cứu luận án, ta đề cập đến định nghĩa cổ điển xác suất định nghĩa xác suất nhờ tần suất Trong giáo trình toán học, xuất phát từ quan niệm xác suất đại lượng thể mức độ xảy biến cố, người ta đưa định nghĩa cổ điển xác suất sau: "Nếu A biến cố có n(A) biến cố sơ cấp thích hợp với không gian biến cố sơ cấp gồm n(52) biến cố khả suất tỷ số P (A) = gọi xác suất A"(2) Từ quan niệm trên, ta giả sử biến cố A phân chia thành A = A + A2 + + Am nhóm n biến cố đầy đủ A 1, A2, , An phép thử có khả xuất xác suất biến cố số đo khả khách quan xuất biến cố phép thử g thực Định nghĩa xác suất nhờ tần suất mô tả sau: "Giả sử ta tiến hành n phép thử độc lập, theo dõi xuất biến cố A có liên quan Gọi n số phép thử tiến hành, n(A) số phép thử có A xuất hiện, tỉ số gọi tần suất A Trong toán học, người n( A ) n →∞ n ta chứng minh xác suất biến cố A P(A) = lim Do đó, ta rút kết luận rằng, số phép thử n đủ lớn ta lấy tần suất A thay cho xác suất P(A) (mà ta chưa biết)"(3) Trong toán học, không dùng nhiều phép thử để chứng minh định lý, để nghiên cứu toán học lý ngăn cản nhà toán học mò, dùng nhiều phép thử, đặc biệt thời đại ngày máy tính điện tử cho phép ta xử lý nhanh kết phép thử mang lại Thực chất việc sử dụng phép thử toán học việc tìm xác suất biến cố ngẫu nhiên nhờ tần suất Việc làm thời đại ngày đề cập đến, mà từ kỷ XVII, nhà toán học người Thụy Sĩ Becnuli (1654 - 1705) chứng minh định luật có ý nghĩa sau: "Khi số lần thí nghiệm nhiều khả có sai lệch xác suất tần suất xuất hiện tượng nhỏ Nói cách khác, số lần thí nghiệm nhiều tần suất xuất hiện tượng ngẫu nhiên A dao động cách ổn định gần giá trị P Giá trị gọi xác suất tượng ngẫu nhiên A Vậy dùng tần suất để thay xác suất"(4) Theo cách lập luận trên, ta biết xác suất biến cố số đo khả khách quan việc xuất biến cố Nhưng thực tế cho thấy: biến cố có xác suất gần thường xuất biến cố có xác suất gần thường không xuất Các biến cố có xác suất gần (do biến cố đối có xác suất gần 1) thường quan tâm Tuy nhiên, mức độ quan tâm phụ thuộc vào tính chất, tầm quan trọng việc Chẳng hạn, xây dựng đoạn đường hầm xuyên qua núi, xác suất đoạn đường hỏng 0,01, bé bỏ qua với xác suất việc sập hầm xảy gây hậu nghiêm trọng Nhưng sản xuất lô hàng tiêu dùng thông thường quần áo v.v với xác suất bị phế phẩm 0,01 bỏ qua Từ lý thuyết xác suất đời, thực tế có nhiều lý thuyết ứng dụng lý thuyết trò chơi, lý thuyết xếp hàng, lý thuyết phục vụ đám đông v.v Càng ngày người ta nhận thấy lĩnh vực khẳng định "đúng", "sai" so với lĩnh vực khẳng định "đúng" hay "sai" mà nói đến "xác suất" hay sai P (0 ≤ P ≤1) Ví dụ, học lượng tử lưỡng tính sóng hạt nên ta khẳng định vị trí hạt thời điểm xác định mà nói đến xác suất để hạt vị trí Vào năm 1965, nhà toán học người Mỹ Zadels L.A mở đầu cho việc hình thành toán học mờ, lĩnh vực toán học chuyên nghiên cứu tập hợp mờ, tức tập hợp ranh giới rõ rệt khẳng định phần tử thuộc tập hợp hay không mà nói đến xác suất P để phần tử thuộc tập hợp Trong thực tế có nhiều tập hợp mờ, chẳng hạn, M tập hợp ngày mưa năm 2005 hỏi ngày 10/10/2005 có thuộc M hay không Ở ta trả lời câu hỏi với xác suất P Để làm rõ vấn đề, ta ý đến biến cố ngẫu nhiên nhiều nguyên nhân ngẫu nhiên gây mà nguyên nhân có ảnh hưởng nhỏ Việc tìm điều kiện để biến cố xảy với xác suất gần (hoặc gần 1) cách tùy ý nội dung mệnh đề mang tên "luật số lớn" Ở đây, nguyên nhân biểu thị biến ngẫu nhiên, tác dụng tổng hợp nguyên nhân thể "tổng" biến ngẫu nhiên theo cách Theo lý thuyết xác suất, tượng ngẫu nhiên không đoán trước được, song người ta nghiên cứu hệ thống tượng để từ rút quy luật số lớn tượng đó, đồng thời biểu diễn quy luật mô hình toán học Từ đó, lợi dụng tượng ngẫu nhiên, chí tạo tượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật số lớn để dùng vào tính toán cụ thể Vấn đề cốt yếu chỗ, để hiểu tượng ngẫu nhiên, ta phải xem xét mối quan hệ với số lớn yếu tố, khả Khi tượng ngẫu nhiên xảy ta coi tín hiệu hay nhiều quy luật mà khoa học chưa biết đến hay biết phần Chính người ta thường nói "cái tất nhiên bộc lộ bên qua ngẫu nhiên" Trong toán học, lý thuyết xác suất thống kê nghiên cứu nhiều vấn đề có liên quan đến ngẫu nhiên Ở đây, vấn đề chủ yếu đề cập đến trình ngẫu nhiên, dãy tượng ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên, tức trình bao gồm bước diễn thời điểm cụ thể ta không hoàn toàn xác định được, xét việc xảy dãy rõ ràng phải tuân theo quy luật chung Tóm lại, tìm hiểu lý thuyết xác suất thống kê tức cố gắng tìm quy luật chung số lớn tượng số lớn đối tượng mà đơn ta không nghiên cứu cụ thể được, ta hiểu Trong lý thuyết xác suất, định lý định lý số lớn biến cố Như vậy, phần lớn quy luật thống kê, quy luật tượng ngẫu nhiên quy luật nói số lớn Điều quan trọng, thông thường nghiên cứu đối tượng thực tế ta hiểu vận động quần thể lớn sở nghiên cứu vận động đối tượng cụ thể Trên thực tế, nhiều ta hoạt động đối tượng cụ thể, quy luật có tính chất thống kê, có tính chất xác suất ta lại hiểu hoạt động quần thể đối tượng, tức cụ thể ngẫu nhiên, toàn thể có quy luật Chẳng hạn, ta xét chuyển động chất khí đựng bình Trong bình có chứa hàng tỉ phân tử chất khí Như vậy, rõ ràng vận động phân tử khí ta mô tả được, vận động chung chất khí ta lại hiểu Ví dụ, ta nói rằng, bình đựng khí mà trao đổi lượng với bên phân tử khí có xu hướng chuyển động tự với tốc độ ngày lớn Ở đây, vận động phân tử khí nhận thức xem ngẫu nhiên, tượng ngẫu nhiên lại diễn tả quy luật số đông thực quy luật có tính thống kê, có tính chất số lớn phân tử Ta xét thí dụ khác, tung đồng tiền đồng chất lên, rơi xuống sấp, ngửa Điều tất nhiên được, tính toán cách xác yếu tố tác động đến đồng tiền để khẳng định rơi xuống sấp hay ngửa Do vậy, chúng ta, đồng tiền rơi sấp hay ngửa ngẫu nhiên Như thế, hoàn toàn bất lực việc nhận thức đồng tiền rơi sấp hay ngửa lần tung một, song ta lại nhận thấy quy luật là: ta tung đồng tiền lên nhiều lần, hàng trăm, chí hàng nghìn lần v.v ta thấy số lần sấp số lần ngửa gần Do vậy, xét nhiều lần tung ta nói rằng, tỷ lệ số lần sấp ngửa xấp xỉ Đó quy luật ngẫu nhiên Như vậy, đứng mặt nhận thức mà nói, ta nghiên cứu ngẫu nhiên tức tìm quy luật có tính chất xác định loạt kiện, loạt vật mà xét theo đơn nhất, cụ thể ta lại không hiểu được, mà phải coi ngẫu nhiên Tóm lại, toán học ngẫu nhiên thực chất toán học tìm quy luật có tính tất yếu tượng, đối tượng mà ta xem ngẫu nhiên Xét phương diện hình thức tất yếu ngẫu nhiên mâu thuẫn với nhau, nên thực chất phi mâu thuẫn ở chỗ, ngẫu nhiên kiện đơn nhất, vật đơn cụ thể, tất yếu luật số lớn, luật bao quát Từ nhận xét trên, ta nói đối tượng ngẫu nhiên mà ta nghiên cứu sau: Ta hiểu thành phần, yếu tố đơn tham gia vào tập hợp đó, ta hiểu quy luật vận động chung tập hợp Điều quan trọng khoa học đại, đặc biệt vật lý học đại, học lượng tử Trong học lượng tử, nghiên cứu vận động hạt ánh sáng, quy luật vật lý thống kê nghiên cứu quy luật vận động chung khối khí, tập hợp hạt Ta xét thí nghiệm tượng nhiễu xạ, tượng xảy cho electron qua lỗ nhỏ chắn, sau rơi xuống phát (màn phát kính ảnh) Quá trình diễn biến sau: Cho dù người ta sử dụng thiết kế kỹ thuật tinh vi để xác định xác trạng thái ban đầu electron (lúc qua chắn) cách để tiên đoán xác điểm rơi electron phát hiện, mà tiên đoán cách xác suất dựa lý thuyết - lượng tử Đây tượng khác hẳn so với cổ điển chỗ, theo định luận cổ điển ta tiên đoán xác điểm rơi hạt Nhưng ta cho nhiều electron qua lỗ nhỏ lúc electron rơi xuống phát cách xác định, tạo thành vân nhiễu xạ (đó vòng trắng, vòng đen đồng tâm kính ảnh) Trên thực tế có nhiều quan điểm giải thích khác tượng này, chẳng hạn quan điểm siêu hình, thực chứng, quan điểm dựa tham số ẩn v.v Những người theo quan điểm siêu hình xem electron hạt cổ điển, nên thấy electron không vận động tuân theo định luận cổ điển họ kết luận hoạt động nguyên lý nhân cho electron có "tự ý chí" Điều có nghĩa giới vi mô định luận Những người theo phái thực chứng xuất phát từ lập trường tâm chủ nghĩa, phủ nhận tính khách quan mối liên hệ nhân không vật lý học đại mà vật lý học cổ điển Để giải thích nguồn gốc tính thống kê học lượng tử, họ cho đặc điểm trình tương tác vi hạt với dụng cụ vĩ mô, mà trình nguyên tắc kiểm tra Đi đôi với việc thừa nhận trên, phái thực chứng cho rằng, quy luật thống kê học lượng tử có tính vô định, có nghĩa vi hạt có tự lựa chọn bẩm sinh, giới vi mô hoạt động nguyên lý nhân Theo quan điểm vật biện chứng, nguyên lý nhân hoạt động giới vi mô, có điều giới vi mô ta cần phải hiểu hoạt động nguyên lý nhân diễn Chủ nghĩa vật biện chứng giải thích tính thống kê học lượng tử sở phân tích mối liên hệ nhân chuỗi nhân từ sau electron qua lỗ nhỏ chắn đến rơi xuống phát mà người ta nhận biết nhờ chuỗi nhân quả, đưa đến kết vĩ mô nhìn thấy Chuỗi nhân diễn sau: thứ nhất, electron tác động lên chắn có lỗ nhỏ nguyên nhân, kết electron chuyển sang trạng thái sóng biểu diễn hàm sóng theo phương trình: x = a cos 2π y t − , T λ a: biên độ; T: chu kỳ = ; γ: tần số; λ: bước sóng; t: thời gian Ở thời điểm hạt tồn dạng tiềm năng, tính xác định vị trí Thứ hai, đầu sóng electron tác động với số lượng lớn vi hạt kính ảnh phát Hạt tiềm sóng electron qua tương tác với vô số vi hạt phát hiện, vi hạt luôn tình trạng chuyển động hỗn loạn, tạo vô số nguyên nhân khả Trong nguyên nhân khả có điều kiện thích hợp chuyển thành nguyên nhân thực, gây kết thay đổi mặt vật lý hóa học vi hạt kính ảnh từ sinh phản ứng hóa học dây chuyền lan số cực lớn nguyên tử, nhờ mà người quan sát nhận thấy vị trí rơi electron (từ trạng thái tiềm xác định trở thành thực vị trí định, tiên đoán được) Nhưng có đời nhiều electron lên kính ảnh, theo chế nói quy luật số lớn phát huy tác dụng để làm cho điểm rơi xếp theo trật tự xác định, tạo thành vân nhiễu xạ Tóm lại, tính thống kê học lượng tử phân phối có tính xác suất hàm sóng, xuất sau mối liên hệ nhân thứ nhất, cộng với chi phối điều kiện nguyên nhân, đầu sóng tiếp xúc với vi hạt phát Càng ứng dụng toán học, nhận thấy điều rằng, thực tế tính toán cho kết tuyệt đối xác hiếm, trường hợp có công thức xác để tính toán thông qua hàm sơ cấp, cuối phải lòng với kết số 10 gần mà Chính vậy, tình hình phát triển toán học, vai trò đại lượng ngẫu nhiên tăng lên cách nhanh chóng điều dễ hiểu Từ lý thuyết xác suất thống kê ngày khẳng định vị trí quan trọng lĩnh vực khoa học Xét thực tiễn, lý thuyết xác suất thống kê vượt lên hàng đầu số môn có nhiều ứng dụng nhất, trở thành công cụ tối cần thiết cho nhiều ngành khoa học kỹ thuật khác Chú thích: (1) C.Mác Ph.Ăngghen (1995), Toàn tập, tập 21, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội, tr 431 (2) Đinh Văn Gắng (2003), Lý thuyết xác suất thống kê, Nxb Giáo dục, Hà Nội, tr 11 (3) Đinh Văn Gắng, Sđd, tr 134 (4) Nguyễn Bá Đô - Hồ Châu (2001), Các câu chuyện toán học, tập 1, "Tất nhiên ngẫu nhiên", Nxb Giáo dục, Hà Nội, tr 11 [...]... vì vậy, trong tình hình phát triển hiện nay của toán học, vai trò của các đại lượng ngẫu nhiên đang tăng lên một cách nhanh chóng là điều dễ hiểu Từ đó lý thuyết xác suất và thống kê ngày càng khẳng định vị trí quan trọng của mình trong các lĩnh vực khoa học Xét về thực tiễn, lý thuyết xác suất và thống kê đã vượt lên hàng đầu trong số các môn có nhiều ứng dụng nhất, và đã trở thành một công cụ tối cần... thiết cho rất nhiều các ngành khoa học và kỹ thuật khác nhau Chú thích: (1) C.Mác và Ph.Ăngghen (1995), Toàn tập, tập 21, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội, tr 431 (2) Đinh Văn Gắng (2003), Lý thuyết xác suất và thống kê, Nxb Giáo dục, Hà Nội, tr 11 (3) Đinh Văn Gắng, Sđd, tr 134 (4) Nguyễn Bá Đô - Hồ Châu (2001), Các câu chuyện toán học, tập 1, "Tất nhiên trong ngẫu nhiên" , Nxb Giáo dục, Hà Nội, tr 8 ... phải coi ngẫu nhiên Tóm lại, toán học ngẫu nhiên thực chất toán học tìm quy luật có tính tất yếu tượng, đối tượng mà ta xem ngẫu nhiên Xét phương diện hình thức tất yếu ngẫu nhiên mâu thuẫn với nhau,... quan Hiện tượng ngẫu nhiên phổ biến thực tiễn, từ vật lý vi mô đến sinh học, hóa học, khí tượng học khoa học xã hội v.v , nên lý thuyết xác suất ngày có vị trí đặc biệt quan trọng khoa học nghiên... thời bổ sung cho tất nhiên Từ lập trường đó, nhận thấy rằng, tất ta thấy thực cho ngẫu nhiên ngẫu nhiên túy, mà ngẫu nhiên bao hàm tất nhiên, có nghĩa đằng sau chúng ẩn nấp tất nhiên Về điều này,