Tơi có đủ bộ giáo án tốn 10 cơ bản tự soạn theo cách trình bày của 4 tiết dưới đây. Xin thầy cơ cho biết ý kiến theo địa chỉ quangtu1912@yahoo.com.vn Tiết: 23;24;25;26 § 3. CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I) Mục tiêu: a.Kiến thức : - Nắm lại hệ thức lượng trong tam giác vuông . - Nắm được hệ thức lượng trong tam giác bất kì : Đònh lí cosin, đònh lí sin, công thức tính diện tích tam giác. b.Kỹ năng: - HS biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế. - Rèn luyện năng lực tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề qua đó bồi dưỡng tư duy logic . c.Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong việc tính toán. II) Chuẩn bò: - Kiến thức đã học về hệ thức lượng trong tam giác vuông . - Chuẩn bò phiếu học tập, dụng cụ đo đạc , máy tính bỏ túi. III) Thực hiện trên lớp: 1. Ổn đònh tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - HS1: Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông. - HS 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Viết các tỷ số lượng giác của góc nhọn B 3. Bài mới: Tiết 23 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. a 2 = b 2 + c 2 ; h 2 = b’.c’ b 2 = a.b’ ; ah =b.c c 2 = a.c’ ; 2 2 2 1 1 1 h b c = + sinB = cosC = b a sinC = cosB = c a tanB = cotC = b c cotB = tanC = c b Hoạt động 2: Tìm hiểu đònh lí Cho học sinh quan sát hình vẽ và điền vào các ô trống. a 2 = b 2 + . ; h 2 = b ’ x . b 2 = a x . ; ah =b x . c 2 = a x . ; 2 2 1 1 1 . b c = + sinB = cosC = . a sinC = cosB = . a tanB = cotC = . c cotB = tanC = . b HĐ1(SGK) H C B A h b' c' c a b Tơi có đủ bộ giáo án tốn 10 cơ bản tự soạn theo cách trình bày của 4 tiết dưới đây. Xin thầy cơ cho biết ý kiến theo địa chỉ quangtu1912@yahoo.com.vn côsin - Học sinh đọc đề bài toán. BC 2 = 2 BC uuur 2 2 ( )BC AC AB= − uuur uuur uuur = 2 2 2 .AC AB AC AB+ − uuur uuur uuur uuur = 2 2 2| | .| |AC AB AC AB cosA + − uuur uuur uuuur uuur BC 2 = 2 2 2 .AC AB AC ABcosA + − BC = 2 2 2 .AC AB AC ABcosA + − a 2 = b 2 + c 2 – 2bcCosA b 2 = a 2 + c 2 – 2acCosB c 2 = b 2 + a 2 – 2abCosC - Ghi nhận đònh lí và phát biểu thành lời. CosA = 0 (cos90 0 = 0) nên a 2 = b 2 + c 2 ta có đònh lí Pitago 2 2 2 cos 2 b c a A bc + − = 2 2 2 cos 2 a c b B ac + − = 2 2 2 cos 2 b a c C ab + − = - Yêu cầu học sinh đọc nội dung bài toán BC 2 = ? 2 BC uuur = ? 2 .AC AB uuur uuur = ? - Cho hs đưa ra kết quả của phép tính BC. -ThayBC=a;CA=b;AB=c vào BC 2 = 2 2 2 .AC AB AC ABcosA + − ta có đẳng thức nào? - Tương tự ta còn có những đẳng thức nào nữa? - Cho học sinh thấy được kết quả đó chính là đònh lí côsin và yêu cầu học sinh phát biểu thành lời. - Khi ∆ ABC vuông tại A thì cosA bằng bao nhiêu? - Từ đònh lí cô sin ta suy ra cosA; cosB; cosC bằng bao nhiêu? 1. Đònh lí côsin a) Bài toán(SGK) C B A b) Đònh lí côsin Trong ∆ ABC bất kì với BC = a, CA = b; AB = c ta có: a 2 = b 2 + c 2 – 2bcCosA b 2 = a 2 + c 2 – 2acCosB c 2 = b 2 + a 2 – 2abCosC HĐ 2: Hãy phát biểu đònh lí côsin bằng lời. HĐ 3: Khi ∆ ABC vuông thì đònh lí cô sin trở thành đònh lí quen thuộc nào? Hệ quả: 2 2 2 cos 2 b c a A bc + − = 2 2 2 cos 2 a c b B ac + − = 2 2 2 cos 2 b a c C ab + − = Tiết 24 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Xây dựng công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. - p dụng đònh lí côsin cho ∆ ABM ta có: m a 2 = c 2 + 2 ( ) 2 a - 2c. 2 a .cosB - Cho hs dựa vào đònh lí và hệ quả của đònh lí cô sin tìm công thức tính độ dài đường trung tuyến. c) p dụng: C B A m a a 2 M b c Cho ∆ ABC có độ dài các Tơi có đủ bộ giáo án tốn 10 cơ bản tự soạn theo cách trình bày của 4 tiết dưới đây. Xin thầy cơ cho biết ý kiến theo địa chỉ quangtu1912@yahoo.com.vn = c 2 + 2 4 a - ac.cosB Mà 2 2 2 cos 2 a c b B ac + − = nên m a 2 =c 2 + 2 4 a - ac. 2 2 2 2 a c b ac + − = 2 2 2 2( ) 4 b c a+ − - Làm tương tự như cách tìm m a - Lên bảng trình bày HĐ4 - Tìm AB = c theo công thức: c 2 = b 2 + a 2 – 2abCosC - Tìm µ A theo công thức: 2 2 2 cos 2 b c a A bc + − = µ B = 180 0 – ( µ A + µ C ) - Tự nghiên cứu ví dụ 2 Hoạt động 2: Xây dựng đònh lí sin - Dựa vào các tỷ số lượng giác trong tam giác vuông để thực hiện HĐ 5. - Góc A có thể là góc tù hoặc góc nhọn. + Kẻ đường kính BD đưa các mối liên hệ qua góc D trong tam giác vuông BCD - Hướng dẫn học sinh tìm ra m b , m c . - Cho hs dựa vào công thức tính độ dài đường trung tuyến tìm m a trong HĐ4 - Yêu cầu học sinh phân tích đề toán sau đó trình bày lời giải. - Cho học sinh tự nghiên cứu ví dụ 2 - Vẽ hình hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ 5 - Thông báo cho học sinh đối với tam giác bất kì thì hệ thức trên vẫn đúng. - Số đo của góc A có thể là bao nhiêu? - Hướng dẫn học sinh chứng minh sin a A =2R bằng cách kẻ đường kính BD. cạnh BC = a, CA = b; AB = c. Gọi m a ; m b ; m c là độ dài các đường trung tuyến kẻ lần lượt từ A; B và C m a 2 = 2 2 2 2( ) 4 b c a+ − m b 2 = 2 2 2 2( ) 4 a c b+ − m c 2 = 2 2 2 2( ) 4 b a c+ − HĐ 4: (SGK) d) Ví dụ: Ví dụ 1: Cho ∆ ABC có các cạnh, BC = 16cm, CA = 10 cm và µ 0 110C = . Tìm cạnh AB, µ A và µ B Ví dụ 2:(SGK) 2. Đònh lí sin HĐ 5:(SGK) a) Đònh lí sin: Trong ∆ ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: sin a A = sin b B = sin c C =2R Chứng minh:(SGK) TH1: A là góc nhọn Tơi có đủ bộ giáo án tốn 10 cơ bản tự soạn theo cách trình bày của 4 tiết dưới đây. Xin thầy cơ cho biết ý kiến theo địa chỉ quangtu1912@yahoo.com.vn - Tứ giác ABDC nội tiếp đường nên µ A + µ D = 180 o hay µ D = 180 o - µ A + sin (180 0 – A) = sinA - Ta chứng minh tương tự như sin a A =2R - Vì ∆ ABC đều nên µ A = 60 0 do đó theo đònh lí sin ta có: sin a A =2R 2sin a R A ⇒ = R = 0 . 3 2sin 60 3 3 2. 2 a a a = = - Bài toán cho biết b, góc C và góc B - Trước hết ta tìm số đo của góc A - Dựa vào đònh lí sin - Học sinh lên bảng trình bày lời giải. - Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn cho ta biết điều gì? + sin (180 0 – A) = sin? - Chứng minh sin b B =2R và sin c C =2R ta làm như thế nào? - Yêu cầu hs dựa vào đònh lí sin để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. - Bài toán cho biết gì? - Trước ta tính gì dễ nhất? - Dựa vào đònh lí nào để ta tìm b, c và R? - Gv cho học sinh lên bảng trình bày lời giải. B a O D C A TH 2: A là góc tù a O D C A HĐ 6:Cho ∆ ABC đều có cạnh bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó b) Ví dụ: B C A 20 ° 31 ° c a 210 Tiết 25 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Các công thức tính diện tam giác. 1 . 2 1 . 2 1 . 2 a b c S a h S b h S c h = = = - Xem lại các kí hiệu đã học và ghi nhận các kí hiệu mới. -Em đã học tính diện tích tam giác theo công thức nào? - Nhắc lại một số kí hiệu trong tam giác. 3. Công thức tính diện tích tam giác. HĐ7:Viết công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a; CA = b; AB = c. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và Tơi có đủ bộ giáo án tốn 10 cơ bản tự soạn theo cách trình bày của 4 tiết dưới đây. Xin thầy cơ cho biết ý kiến theo địa chỉ quangtu1912@yahoo.com.vn - Ghi nhận các công thức . Hoạt động 2: Chứng minh các công thức - Xem chứng minh công thức (1) SGK + sin 2 c C R = + 1 . 2 2 2 c abc S ab R R = = ABC OBC OAB OAC S S S S ∆ ∆ ∆ = + + - Các tam giác này có các đường cao xuất phát từ đỉnh O bằng nhau. - Học sinh lên bảng trình bày. Hoạt động 3: Bài tập áp dụng - Tìm hiểu 2 ví dụ trong sách SGK và nêu ý kiến (nếu có) - Đưa ra các công thức tính diện tam giác. - Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức (1) - Từ công thức 2 sin c R C = ta suy sinC = ? - Thay sin 2 c C R = vào 1 sin 2 S ab C= ta được S = ? - Diện tích ABC ∆ bằng tổng các diện tam giác nào? - Nhận xét gì về đường cao xuất phát từ O cuả 3 tam giác này? - Gọi 1 hs lên bảng tính diện tích cuả 3 tam giác sau đó tìm diện tích của ABC ∆ . - Cho học sinh tự tìm hiểu ví dụ 1 và 2 trong SGK. 2 a b c p + + = là nửa chu vi của tam giác. Diện tích của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: 1 1 sin sin 2 2 1 sin (1) 2 (2) 4 (3) ( )( )( )(4) S ab C bc A ac B abc S R S pr S p p a p b p c = = = = = = − − − Chứng minh công thức (1) SGK HĐ 8: Chứng minh 4 abc S R = HĐ 9: Chứng minh S pr= b c l O a C B A r Ví dụ 1: (SGK) Ví dụ 2: (SGK) Tiết 26 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Giải tam giác. - Giải tam giác là tìm một số - Giải tam giác là gì? 4. Giải tam giác và ứng dụng vào đo đạc. a) Giải tam giác. Tơi có đủ bộ giáo án tốn 10 cơ bản tự soạn theo cách trình bày của 4 tiết dưới đây. Xin thầy cơ cho biết ý kiến theo địa chỉ quangtu1912@yahoo.com.vn yếu tố cuả tam giác khi cho biết các yếu tố khác. - Trước tiên ta nên tìm góc A vì đã biết góc B và góc C. - Tìm b, c theo công thức sin a A = sin b B = sin c C - Trước tiêm ta tìm được c theo công thức: c 2 = b 2 + a 2 – 2abCosC - Tìm µ A và µ B theo hệ qủa cuả đònh lí côsin. - Tìm hiểu 2 ví dụ trong sách SGK và nêu ý kiến (nếu có) - Sử dụng công thức Hêrông ( )( )( )S p p a p b p c= − − − để tìm diện tích tam giác ABC Hoạt động 2: Ứng dụng thực tế - Chia nhóm nhỏ giải bài toán bên . - Các nhóm nhận dụng cụ đo đạc. - Nhận nhiệm vụ và lắng nghe phương án. - Tiến hành đo chiều cao cột cờ sân trường và khoảng cách từ một đòa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên cù lao ở giữa sông . - Nộp kết quả đo. - Trước tiên ta nên tìm yếu tố nào? - Tìm b, c theo công thức nào? - Ta tìm được yếu tố nào trước? - Làm thế nào để được µ A và µ B ? - Cho học sinh tự tìm hiểu ví dụ 3 trong SGK. - Ngoài cách giải như SGK ta còn cách giải nào khác nữa không ? - Chia hs thành những nhóm nhỏ. - Chuẩn bò : Giác kế, cột ngắm, dây đo và một số dụng cụ để vẽ và tính toán. - Vạch phương án đo . - Tổ chức HS thành từng nhóm nhỏ để đo đạc và tính toán với những bài tập cụ thể . - Điều chỉnh khi cần thiết và Ví dụ 1: Cho ABC ∆ biết cạnh a = 17,4m; µ B = 44 0 30’ và µ C = 64 0 . Tính  và cạnh BC. Giải(SGK) Ví dụ 2: Cho ABC ∆ biết cạnh a = 49,4cm; b=26,4cm và µ C = 47 0 20’. Tính c, µ A và µ B Giải(SGK) Ví dụ 3: Cho ABC ∆ có a = 24cm; b=13cm và c = 15cm. tính diện tích S của tam giác và bán kính R cuả đường tròn nội tiếp b) Ứng dụng vào đo đạc. Bài toán 1 : Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp. (Có thể tiến hành đo chiều cao cột cờ sân trường ) . Bài toán 2 :Tính khoảng cách từ một đòa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên cù lao ở giữa sông . Tơi có đủ bộ giáo án tốn 10 cơ bản tự soạn theo cách trình bày của 4 tiết dưới đây. Xin thầy cơ cho biết ý kiến theo địa chỉ quangtu1912@yahoo.com.vn - Nộp dụng cụ đo đạc. xác nhận kết quả đúng. - Tổ chức đánh giá và rút kinh nghiệm . - Thu dụng cụ đo đạc. 4. Củng cố: - Hệ thống lại các đònh lí và công thức đã học trong bài. - Làm bài tập 1; 2; 3; 4 SGK trang 59. 5.Hướng dẫn học ở nhà: - Ghi nhớ các công thức. - Đo đạc gián tiếp chiều cao và khoảng cách trong thực tế. - Làm bài tập 6; 7; 8; 9; 10 SGK trang 59, 60 IV) Rút kinh nghiệm: . b; AB = c. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và Tơi có đủ bộ giáo án tốn 10 cơ bản tự soạn theo. sau đó trình bày lời giải. - Cho học sinh tự nghiên cứu ví dụ 2 - Vẽ hình hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ 5 - Thông báo cho học sinh đối với tam giác bất