Hệ thống tập trắc nghiệm Tổ hợp – xác suất 1) Hai quy tắc đếm Quy tắc cộng: Giả sử công việc thực theo phương án A phương án B Có m cách thực phương án A n cách thực phương án B Khi công việc thực m + n cách Mở rộng quy tắc cộng cho công việc thực theo k phương án phát biểu sau: Giả sử công việc thực theo k phương án A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực phương án A1 , n2 cách thực phương án A2 , nk cách thực phương án Ak Khi công việc thực n1 + n2 + + nk cách *Chú ý Quy tắc cộng phát biểu ngôn ngữ tập hợp: Số phần tử tập hợp hữu hạn X kí hiệu X n(X ) Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không giao số phần tử tập hợp A ∪ B A∪ B = A + B Mở rộng cho hai tập hợp A B tập hữu hạn giao ta có A∪ B = A + B − A∩ B Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A B Công đoạn A làm theo m cách, công đoạn B làm theo n cách Khi công việc thực mn cách Mở rộng quy tắc nhân cho công việc gồm k công đoạn phát biểu sau: Giả sử công việc gồm k công đoạn A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực công đoạn A1 , n2 cách thực công đoạn A2 , nk cách thực công đoạn Ak Khi công việc thực n1n2 nk cách *Chú ý: Cần phần biệt quy tắc cộng quy tắc nhân 2) Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Hoán vị: Một tập hợp A có n (n ≥ 1) phần tử Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A (gọi tắt hoán vị A) { } Với tập A = {a, b, c} có tất hoán vị Với tập A = a, b có hai hoán vị (a, b) (b, a) (a, b, c), (a, c, b), (b, a, c), (b, c, a), (c, a, b), (c, b, a) Bài toán đặt số phần tử tập hợp lớn số hoán vị tính cách liệt kê Số hoán vị tập hợp gồm n phần tử kí hiệu Pn xác định rẳng: Pn = n! = n(n −1)(n − 2) Chứng minh Chỉnh hợp: Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam Cho tập A có n (n ≥ 1) phần tử Khi lấy k phần tử từ tập A xếp k phần tử theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A (gọi tắt chỉnh hợp chập k A) Số hỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu Ank , xác định Ank = n! (n − k)! = n(n −1) (n − k + 1) Chứng minh Tổ hợp: Cho tập A có n (n ≥ 1) phần tử Khi lấy k phần tử từ tập A ta tập A, gọi tổ hợp chập k n phần tử (gọi tắt tổ hợp chập k A) Số tổ hợp chập k A kí hiệu Cnk , xác định Cn = k Ank k! = n! k!(n − k)! = n(n −1) (n − k + 1) k! Chứng minh Câu 1: Bạn An nhà xa nên để xe bus đến trường phải bắt xe hai trạm xe bus, trạm thứ có xe bus đến trạm thứ hai, trạm thứ hai có xe bus đến trường An Vậy bạn An có cách bắt xe bus để đến trường? A 11 B 30 C D 19 Câu 2: Có tem thư bì thư Hỏi có cách dán tem thư lên bì thư mà bì thư dán có tem thư? A B C 36 D 720 Câu 3: Bạn An đặt mật cho laptop dãy kí tự gồm chữ số dạng a1a2a3 a4 a5 a6 { } với ∈ 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 , i = 1,6 Hỏi bạn An có cách đặt mật cho Laptop mình? A 106 B 9.105 C 95 D 10.95 Câu 4: Bạn An đặt mật cho laptop dãy kí tự gồm chữ số dạng a1a2a3 a4 a5 a6 { } với ∈ 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 , i = 1,6 a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6 Hỏi bạn An có cách đặt mật cho Laptop mình? A 84 B 210 C D 151.200 Câu 5: Bạn An đặt mật cho tài khoản Facebook dãy gồm kí tự có dạng Xy1 y2 y3 a1a2a3 a4 a5 X 26 chữ tiếng anh viết in hoa, y1 , y2 , y3 chữ tiếng anh viết thường a1 , a2 , a3 , a4 , a5 chữ số từ đến Hỏi bạn An có cách đặt mật cho tài khoản Facebook mình? A 264.105 B 25.263.105 C 264.9.104 D 264.10.9.8.6.5 Câu 6: Anh Tuấn dự định đặt vé máy bay từ Hà Nội vào Tp HCM hãng hàng không Viet Nam Airlies ngày 18/09/2016 ngày 25/09/2016 Trên hệ thống hãng bay VietNam Airlies ngày 18/09/2016 có 80 chuyến bay từ Hà Nội Tp.HCM ngày 25/09/2016 có 90 chuyến bay từ Tp.HCM Hà Nội Vậy anh Tuấn có cách đặt vé máy bay? A 720 B 72 C 7200 D 72.000 Câu 7: Một đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi với thời gian làm 90 phút, câu hỏi thí sinh có đáp án để lựa chọn có đáp án Hỏi với học sinh không học mà lựa chọn đáp án ngẫu nhiên cho câu hỏi có cách làm hết đề thi? A 504 B 450 C 50 D 350 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam Câu 8: Một thầy giáo có 12 sách muốn chọn tặng cho em học sinh, em học sinh Hỏi có tất cách? A 720 B 665.280 C 924 D 12 Câu 9: Xếp học sinh thành hàng ngang có cách? A B 72 C 120 D 720 Câu 10: Số 10.000 có tất ước số nguyên dương? A 16 B 20 C 25 D ⎪⎧a + b + c = 10 Câu 11: Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số dạng abc với ⎪⎨ a, b, c ⎪⎪a < b < c ⎩ chữ số từ đến 9? A B 10 C D 12 ⎪⎧a < b < c Câu 12: Hỏi có tất số tự nhiên gồm chữ số dạng abcdef với ⎪⎨ với ⎪⎪d > e > f ⎩ a, b, c, d, e, f chữ số từ đến 9? A 14.400 B 10.080 C 7056 D 1680 Câu 13: Trên mặt phẳng có n điểm phân biệt ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác từ n điểm cho? n(n −1)(n − 2) n(n + 1) n(n + 1)(n + 2) n(n −1) B C n(n + 2) C D n(n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2) 2 2 Câu 15: Một giải đấu bóng đá có tất n đội tham gia, thi đấu vòng tròn hai lượt gồm lượt sân khách lượt sân nhà có tất trận đấu? A n(n + 1) C n(n + 2) D n(n −1) B n2 A B n(n −1)(n − 2) 6 3 Câu 14: Một giải đấu bóng đá có tất n đội tham gia, thi đấu vòng tròn lượt Hỏi có tất trận đấu? A D Câu 16: Một buổi hội có n cặp vợ chồng tham dự, trước bắt đầu biểu tiệc cặp vợ chồng bắt tay làm quen với tất ông chồng bà vợ cặp vợ chồng khác, biết vợ chồng không bắt tay với Hỏi có tất bắt tay? A n(n + 1) B n(n −1) C 2n(n −1) D n(2n −1) Câu 17: Cho đa giác lồi (H) có n (n ≥ 4) cạnh Số đường chéo đa giác (H) là? n(n −1) n(n − 3) n(n −1)(n − 2) B n(n −1)(n − 2) C B n(n −1)(n − 2) D n(n − 2) C n(n −1)(n + 2) 6 Câu 19: Cho đa giác lồi (H) có n(n ≥ 4) cạnh Số tam giác tạo thành từ đỉnh (H) có cạnh cạnh (H) là? A n(n −1) B n(n − 2) C n(n − 3) D n(n − 4) Câu 20: Cho đa giác lồi (H) có n(n ≥ 4) cạnh Số tam giác tạo thành từ đỉnh (H) có hai cạnh cạnh (H) là? A n B n −1 C n − D n − * Câu 21 : Cho đa giác lồi (H) có n(n ≥ 4) cạnh Số tam giác tạo thành từ đỉnh (H) cạnh cạnh (H) là? A n(n + 1) 2 2 Câu 18: Cho đa giác lồi n cạnh Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác lồi cho là? A D Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam n(n2 − 9n + 20) n2 B n(n −1) mn(m + n + 2) B C n(n2 − 9n + 20) n(n + 1) mn(m + n − 2) C B D n(n2 + 9n + 20) mn(m + n + 1) D n2 C mn(m + n −1) 2 2 Câu 24: Trên hai đường thẳng song song a b Có m điểm phân biệt đường thẳng a n điểm phân biệt đường thẳng b Biết m + n = 2016 Số tam giác tạo thành từ tất 2016 điểm cho lớn khi? Câu 25: Mỗi người sử dụng mạng máy tính có mật Giả sử mật gồm kí tự, kí tự chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9) chữ (trong bảng 26 chữ tiếng anh) mật phải có chữ số Hỏi lập mật khẩu? Câu 26: Trên mặt phẳng cho tập hợp P gồm n điểm phân biệt Hỏi lập ! véc tơ khác véc tơ mà điểm đầu điểm cuối thuộc P? Câu 27: Trong trường THPT, khối 11 có 160 học sinh tham gia câu lạc Tin học, 140 học sinh tham gia câu lạc Ngoại ngữ, 50 học sinh tham gia hai câu lạc 100 học sinh không tham gia câu lạc hai câu lạc Hỏi khối 11 trường có tất học sinh? A 450 B 350 C 400 D 250 Câu 28: Một giải đấu bóng đá có 12 đội bóng tham dự chia thành ba bảng A, B, C bảng gồm đội Hỏi có tất cách chia bảng? A 369.600 B 34.650 C 11.550 D 5775 Câu 29: Một đội sinh viên tình nguyện gồm 15 người có 12 nam nữ Cần phân công đội sinh viên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi cho tỉnh gồm nam nữ Hỏi có tất cách phân công? Câu 30: Một nhóm học sinh có em nam em nữ Người ta cần chọn em nhóm tham gia đồng diễn thể dục Trong em chọn đồng thời nam nữ Hỏi có cách chọn? A 770 B 792 C 771 D 791 A 2 Câu 23: Trên hai đường thẳng song song a b Có m điểm phân biệt đường thẳng a n điểm phân biệt đường thẳng b Số tam giác tạo thành từ tất (m + n) điểm cho là? A n(n2 + 9n + 20) 6 3 Câu 22: Một đa giác (H) có 2n cạnh Hỏi có hình chữ nhật tạo thành từ đỉnh (H) ? A D Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam ... 1) Chứng minh Tổ hợp: Cho tập A có n (n ≥ 1) phần tử Khi lấy k phần tử từ tập A ta tập A, gọi tổ hợp chập k n phần tử (gọi tắt tổ hợp chập k A) Số tổ hợp chập k A kí hiệu Cnk , xác định Cn =...Cho tập A có n (n ≥ 1) phần tử Khi lấy k phần tử từ tập A xếp k phần tử theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A (gọi tắt chỉnh hợp chập k A) Số hỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu Ank , xác. .. bay từ Hà Nội vào Tp HCM hãng hàng không Viet Nam Airlies ngày 18/09/2016 ngày 25/09/2016 Trên hệ thống hãng bay VietNam Airlies ngày 18/09/2016 có 80 chuyến bay từ Hà Nội Tp.HCM ngày 25/09/2016