Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Thông tin tài liệu

Bộ tài liệu trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng do thầy Hiếu Live biên soạn... Tài liệu cung cấp đầy đủ các khái niệm, tính chất, bài tập trắc nghiệm mẫu, phương pháp giải chi tiết của từng dạng bài trong phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng này. Đầy đủ bài tập và đáp án với lời giải vô cùng chi tiết. Theo dõi fanpage của mình để tải được nhiều tài liệu hơn: https:www.facebook.comtldhfree

Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Sưu tập biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live! Địa lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội Học thử thi thử hàng tuần cho học viên mới! WEBSITE TRẮC NGHIỆM TOÁN HAY CỦA THẦY http://www.thayhieulive.com Hệ thống 31 ngày TỰ HỌC từ A – Z chinh phục ĐIỂM Toán Cảm ơn người đọc tài liệu này!  Trong trình biên soạn không tránh khỏi sai sót  Rất mong quý học sinh thầy cô giáo góp ý để tài liệu hoàn thiện giúp học sinh học nhiều kiến thức hay hơn! Xin chân thành cảm ơn! DẠNG NGUYÊN HÀM & PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm tính chất Khái niệm nguyên hàm — C f ( x) K H nguyên hàm F ( x) f ( x) K F( x)  f ( x), x  K — f ( x) K F ( x)  f (x)  dx  F(x)  C , const  C  Tính chất  f ( x), g( x)  f (x) dx  f (x)  C Phương pháp: H1 : H f ( x) K ụ  k  f (x)  dx  k   f (x)  dx  h nguyên hàm K k  ta có:  F ( x)   f (x)  g(x)dx   f ( x)dx   g( x)dx f ( x), ầ ứ F( x)  5x3  4x2  x  120  C i : F( x)  f ( x) ? 5x4 x3 x2   A f ( x)  5x2  4x  B f ( x)  C f ( x)  5x2  4x  D f ( x)  15x2  8x  C ex f ( x)  2x H2 : H F( x)  e x : A f ( x)  2xe x2 B f ( x)  e 2x Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) D f ( x)  x2 e x  Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 x(2  x) d â k ô f ( x)  H3 : H ( x  1)2 x2  x  x1 ể H4 : G A C x2  x  x1 C H5 : Cho  f (x)dx  F(x)  C K ó vớ  0, ta có  f (a x  b)dx bằng: aF(a x  b)  C B F(a x  b)  C a x2 x1 f ( x)  3x2  10x  là: m  A D F( x)  mx3  (3m  2)x2  4x  B A m  B x2  x  x1 C m  F(a x  b)  C 2a Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) D m  D F(a x  b)  C Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Bài toán 2: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th ng g p v i C h ng ố t y   dx  x  C    x dx   x 1 (ax  b) 1  C ,   1   (ax  b) dx   C ,   1  1 a  1 1  x dx  (1   ) x  C 1 1  dx    C x x2 Một số lưu ý: Cầ ắ vữ bả h ng bằ ữ ầ ả biến d v i bả thành t ng ho c hiệu Phương pháp: Dự v o bả v vậ dụ í ấ f ( x)  x  x  H1 : Nguyên hàm F( x) F ( x)  x4 x2   2x  C B F ( x)  C F ( x)  x 3x   2x  C D F ( x)  x   C f ( x)   x  1 sau? A H2 : Nguyên hàm F( x) ữ x4  3x  x  C sau? A F ( x)  2( x 1)  C C F ( x)  x3  x2  x  C f ( x)  x  H3 : Nguyên hàm F( x) A F ( x)  x  x2  C B F ( x)  x  f ( x)  H4 : x3 A  C x H5 : Nguyên hàm F( x) x3   2x  C x A F ( x)  C x3 x F ( x)  C x2 B B  x2  F ( x)    x C     D F ( x )  x3  x  x  C x  sau? x2  C C F ( x)  x  x  C  C D F ( x)  x  D x3  C x 2x4  với x  x2 3x   C x  x2   f ( x)     x  C x3  C x sau? x3   2x  C x B F ( x)  D  x3   x F ( x)     C  x      Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 f ( x)  H6 : Nguyên hàm F( x) 1  x2  x x3 x    C x 3 A F ( x)  C x3 x F ( x )      C x 3 sau? x3    C x 3 B F ( x)  D F ( x)   x3 x    C 2x 3 f ( x)  2x3  5x  H7 : Nguyên hàm F( x) sau? A F( x)  6x2  5x  C B F ( x)  x 5x   x  C 2 C F( x)  6x2   C D F ( x)  x4  x  x  C f ( x)  6x5  12x3  x2  H8 : Nguyên hàm F( x) sau? x3  x  C A F( x)  30x5  36x2  2x  C B F ( x)  x  x  C F( x)  x6  12x4  x3  8x  C D F( x)  30x5  36x2  2x   C C x4 f ( x)  x3 H9 : x4 C H10 : Nguyên hàm F( x) A A B 3x C F ( x)  x  x   C F ( x)  A C F ( x)  x  x  C A F( x)  x3  2x2  3x  C C F ( x)  F ( x)  D F ( x)  B F ( x)  x   C D F ( x)  x3  x2  C sau? x4 x3 x2    C D F( x)  3x2  4x   C x3  C x B C x D A  f ( x)dx  C  f ( x)dx  x3   2x4 K x2 C x3  x  3x  C sau? F ( x)  x4 x3 3x2    C x x3  x  3x  C B B f ( x)  3x2 D f ( x)  ( x2  3x).( x  1) H12 : Nguyên hàm F( x) H13 : C C sau? f ( x)  x( x  2)  x2  x2  2x   C     F ( x)  x f ( x)  x  x  x3  x2  C H11 : Nguyên hàm F( x) C ó:  f ( x)dx  x3  C x  f ( x)dx  x3  5lnx  C Bài toán 3: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) ng g p Tiếp Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 dx   ax  b  a ln ax  b  C  n.x n x m x dx  C mn n m 5   x  H1 : X A C   n  n.(ax  b) n (ax  b) m (ax  b) dx   a  mn B D f ( x)  F ( x)   ln  x  2ln x  C F ( x)  ln  x  2ln x   C x f ( x)   C x B x C 5 5ln x  x C 5ln x  2    2x x x C x A H3 : Nguyên hàm F( x)  C    x3  dx  x C 5 5ln x  x C F( x)  ln x  dx  ln x  C x m 5ln x  H2 : Nguyên hàm F( x) A  B D sau? C x F ( x)   ln  x  2ln x   C x F ( x)  ln  x  2ln x  x 1  x2 F( x)  ln x   C x sau? C x2 x F ( x)   C x x  3x  x  x2 H4 : Nguyên hàm F( x) I x3  x  x   C x B I x3  3x  ln x   C x C I x3  3x  ln x   C x D I x3  3x  ln x   C x f ( x)  A C 3   x2 x x F ( x)  3ln x   3ln x   C x F ( x)  3ln x     C x x H6 : Tìm nguyên hàm:    x  B D sau? C x F ( x)  3ln x   3ln x   C x F ( x)  3ln x   3x    x  dx x  A x3  3ln x  x C 3 B x3  3ln x  x C 3 C x3  3ln x  x C 3 D x3  3ln x  x 3 H7 : Tìm nguyên hàm: 3   1   C x x2 ? A H5 : Nguyên hàm F( x) F ( x)  D 4 x   dx x Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page A C Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 33 53 x  4ln x  C x  4ln x  C B 33 33 x  4ln x  C x  4ln x  C D  5 f ( x)  H8 : Nguyên hàm F( x) A C x  x  x3  x3 1 F ( x)  ln x   x   C x 2x 1 F ( x)  ln x   x   C x 2x B D f  x   x – 3x  H9 : sau? 1 F ( x)  ln x   x   C x 2x 1 F ( x)  x   x   C x 2x x A F(x) = x 3x   ln x  C B F(x) = x3 3x   ln x  C C F(x) = x3 3x   ln x  C D F(x) = x3 3x   ln x  C f ( x)  x  x  H10 : x A x3  x  C x B x3  x  ln | x | C C x3  x  ln x  C D x3  3x2  ln x  C H11 : Nguyên hàm F( x) A C  C x 2x F ( x)  x  3ln x    C x 2x F ( x)  x  3ln x  f ( x)  ( x  1)3 x3 sau? B D F ( x)  x  3ln x    C x 2x F ( x)  x  3ln x    C x 2x Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Bài toán 4: Tìm nguyên hàm củ hàm ố thỏ mãn điều kiện cho tr c Phương pháp: Bước 1: Tì f ( x), ứ í Bước 2: Rồi H1 : ế F( xo )  C   đ ì ằ  f (x)  dx  F(x)  C C f ( x)  x  x   bi Vớ F( x) F (1)  ằ F ( x) 12 bể ức â ? A F ( x)  x x3  B F ( x)  x x3   3 C F ( x)  x x3  1 D F ( x)  x x3   3 H2 : f ( x)  Vớ F( x) l x  3x b x ằ F (2)  F( x) bể ức sau â ? A F ( x)  x  x  B x2 F ( x)   x  C F ( x)  x2  3x  10 D x2 F ( x)   x  H3 : A C x  x3  3x  f ( x)  b x5 Vớ F( x) â ? 1 1 F ( x)     x x x x 1 1 F ( x)      x x x x H4 : C f ( x)  x2  G x F (1)  F( x) b ể ằ 1 1    2 x x x3 x 1 1 F ( x)       x x x x F ( x)   B D F f b ằ F(1)  A F ( x)  x2  ln x  B F ( x)  x2  ln x  C F ( x)  x2  ln x  2 D F ( x)  x2  ln x  2 I H5 : X 3x  x   dx , x2 ỏ F ( x)  x  x   x B F ( x)  x  x   x C F ( x)  x  x   x D F ( x)  x  x   x A x4 x   4x B F ( x)  x3  x3  x  x C ỏ ã k ệ F    x3  x D D F ( x)  x3  f ( x)  3x  ỏ F (1)  là: F H7 : A f  x   x  x3  ã F(1)  A H6 : Nguyên hàm F  x  ức B F ( x)  x3  x  C F ( x)  x3  Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 f b ằ F(1)  f ( x)  x3  4x  G F H8 : C A F ( x)  x4  x2  5x  B F ( x)  x4  x2  5x  C F ( x)  x4  x2  5x  D F ( x)  x4  x  5x  4 H9 : f ( x)  Vớ F( x) 2x  b x2 ằ F (1)  F( x) bể ức sau bể ức sau â ? A C H10 : F ( x)  x   x F ( x)  x   x 2 x D F ( x)  2ln x   x f ( x)    b ằ F (1)  F( x) x x B Vớ F( x) F ( x)  2ln x  â ? A C H11 : A C F ( x)  2ln x   x F ( x)  2ln x  x 2 x D F ( x)  2 x   x f ( x)    b ằ F (1)  F( x) x x x B Vớ F( x) â ? F ( x)     x x x F ( x)      x x x H12 : C B D f ( x)  x  x  x  G A x x3 F ( x)    x  x  C x x3 F ( x)    x  x  H13 : T F ( x) b ằ F ( x)  2 x    3 x2 x x4 F ( x)      x x x F f b ằng F(1) = B x x3 49 F ( x)    x  x  12 D x x3 F ( x)    x  x f '( x)  x3  3x  F (1)  F ( x)  x  x  x  B F ( x)  x  x  x  C F ( x)  x  x  x  D F ( x)  x  x  x  A f ( x)  ax  F F ( x)  x  4 x x2 C F ( x)    x H15 : T F  x ức F ( x)  A H14 : bể b b x2 F (1)  2; F (1)  4; f (1)  2 x B F ( x)  x  D x2 F ( x)    x f  x    x2 b F  2  Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page A C Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 19 x3 B F  x   x  x3  F  x   2x   3 x3 F  x   2x   3 H16 : B A D f ( x)  F ln  B f (x ) F H17 : A F(x ) x4 x3 x2 2x C F(x ) x4 x3 x2 10 H18 : Vớ F( x) 4x x3 F  x  2x   3 F (2)  K x 1 C ln 3x 10 2x ỏ ó F bằ ã F(1) là: B F(x ) x4 x3 x2 D F(x ) x4 x3 x2 2x f ( x)  ( x  1)( x  3) b ằ êu: ln D F (3)  F( x) b ể ức â ? A F ( x)  x3  x  3x  18 B F ( x)  x3  x  3x  C F ( x)  x3  x  3x  36 D F ( x)  x3  x  3x H19 : b Vớ F( x) sau â ? 1 A F ( x)   x   x x 1 C F ( x)    x   x x f ( x)  x  x3  b x3 B D ằ F (1)  F( x) bể ức 1 F ( x)    x   x x 1 F ( x)   x   x x Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Bài toán 5: Bài toán thực tế Phương pháp: Ứ dụ b T ỏ ã kệ ể ả v H1 : A ù ù ó 250.000 264334 ứ S B G H2 : A H3 : A ó 10 257167 bồ ú ầ bồ k ô ầ ă 2,33 cm vậ ể vậ / Vậ 14 m/s ó ứ T B N (t ) B ứ v k v(t ) (m / s) ó vậ 10 B 13 m/s â ? 4000 v ú  0,5t â B b 2,66 cm v '(t )  ò k q ả C 11 m/s Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) ầ v v) D 253584 k C N '(t )  ấ ấ ỉ 258959 b bồ 5,06 cm vớ vậ ù C ằ ằ h '(t )  â D 13 t  ò k q ả 3,33 cm (m / s ) Vậ t 1 b ầ v ) D 12 m/s Page 10 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 LỜI GIẢI CHI TIẾT: Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm tính chất H1 : Lời giải: f ( x)  F '( x)  f ( x)  15x2  8x  Lời giải: Để F H2 : u( x) u( x) ũ : e  '  u ( x)'.e Đạ f ( x)  F '( x)  2x.e x H3 : Lời giải: Để F Đ  F '( x)  f ( x) f  F '( x)  f ( x) f A : F '( x)  x2  x  ( x  1)2 Lời giải: Để F H4 : f ó F '( x)  f ( x)  3mx  2(3m  2)x   3x  10 x  2  3m    m1 2(3m  2)  10 Lời giải: H5 :  f (a x  b)dx  a F(ax  b)  C Vì 1  F (ax  b)'  a f (ax  b)  f (ax  b) a a Bài toán 2: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th Lời giải: H1 : F ( x)    x3  3x  dx  ng g p v i C h ng ố t y x 3x   2x  C Lời giải: H2 : F ( x)    x  1 dx   ( x  x  1)dx  x3  x2  x  C Lời giải: H3 :  x  x2 F( x)    3x2    dx  x3  C   Lời giải: H4 :  x4   x3  3 F ( x)    dx  x  dx   C   2   x x x     Lời giải: 2  x2    1  1 x3 dx  x  dx  x   dx   2x   C   x    x     x x  H6 : Lời giải: H5 : Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page 11 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102  1 x3 F( x)     x2  dx     x  C 3 x 3 x Lời giải: H7 :   F( x)   x3  5x  dx  x4 5x   7x 2 Lời giải: H8 :   F( x)   x5  12 x3  x2  dx  x6  3x  x3  8x  C Lời giải: H9 : H10 : x4  x dx   C Lời giải: F ( x)    x  x  3dx  x3  x  3x  C Lời giải: H11 : F ( x)   x( x  2)dx    x  x  dx  x3  x2  C Lời giải: H12 :   F( x)   ( x2  3x).( x  1)dx   x3  x2  3x dx  x x 3x   C Lời giải: H13 :  f ( x)dx    x4 x3  2 dx   x dx    C    x2 x2 x  Bài toán 3: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th ng g p Tiếp Lời giải: H1 : 5   x   x  dx  5ln x  x Lời giải: 3 H2 :     x  x  x2    ln  x  2ln x  x  C Lời giải: H3 : F ( x)   x 1 1  dx      dx  ln x   C x x x x   Lời giải: H4 :  x  3x  x    2 1 x3 F ( x)    dx  x    dx   3x  ln x   C    2  x x  x x    Lời giải: 2 H5 :    x   x  x2  dx  3ln x   3ln x  x  C H6 : Lời giải: Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page 12 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102   x3 x   x dx   3ln x  x C    x 3  Lời giải: H7 :  23  x3 3 ( x  ) dx  x  dx   ln x  C  x5  ln x  C     x x  Lời giải: H8 : F ( x)   x  x  x3  1 1 1 dx        dx  ln x   x   C x x  x 2x x x Lời giải: H9 : 1 x3 3x  x  x  dx    ln x  C    x Lời giải: H10 : H11 : 1 x3 3x    x  3x  x dx    ln x  C Lời giải: ( x  1)3 x3  3x  3x   3 1 dx  dx   1     dx 3  x x x   x x  x  3ln x    C x 2x F ( x)   Bài toán 4: Tìm nguyên hàm củ hàm ố thỏ mãn điều kiện cho tr c Lời giải: x x3 F ( x)   x  x   dx    x  x  dx   C H1 : 7 x x3 F 1     C   C   F ( x)   1 12 12 12 Lời giải: x  3x x2 F ( x)   dx    x  3 dx   3x  C H2 : x x2 F (2)    C   C  8  F ( x)   3x  Lời giải: x  x3  3x  1 1  4 F ( x)   dx        dx       C H3 : x x x  x x x x x x 1 1 F (1)   2  C   C   F ( x)       x x x x Lời giải: H4 : F ( x)   F(1)  x2   dx    x  x  1 x2 dx   ln x  C  x 3 x2   C   C   F( x)   ln x  2 2 Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page 13 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Lời giải: H5 : 3x4  x3    dx    3x  x   dx  x  x   C x x2 x   F(1)   5  C   C   F( x)  x  x   x F ( x)   Lời giải: x3 x H6 : F ( x)    x  x  dx    x  C x3 x F (0)   C   F ( x)    4x Lời giải: H7 :   F ( x)   3x  dx  x3  x  C F (1)    C   C  2  F ( x)  x3  x  Lời giải: H8 :   x4  x  5x  C 13 x4 F(1)    C   C    F( x)   x  5x  4 4 F( x)   x  x  dx  Lời giải: 2x  3 2  dx      dx  ln x   C H9 : x x x x  F (1)  3  C   C   F ( x)  ln x   x Lời giải:   F ( x)       dx  2 ln x   C H10 : x  x x  F (1)   C   C   F ( x)  2 ln x  x Lời giải: F ( x)    4 F ( x)       dx      C H11 : x x  x x x x F (1)   C   C  3  F ( x)      x x x Lời giải: x x3   x2  x  C H12 : 49 x x3 49 F (1)     C   C   F ( x)    x  x  12 12 12 Lời giải: F ( x)    x3  x  x  1dx  H13 : F ( x)    x3  3x   dx  x  x3  x  C F (1)   (1)4  (1)3  2(1)  C   C   F ( x)  x  x  x  H14 : Lời giải: Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page 14 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 b  ax b  F ( x)    ax  dx   C x  x  a 2  b  C   a   F (1)     a  F (1)     b  C   b  1  f (1)  2   a  b  c    Lời giải: H15 : F ( x)     x dx  x  x3 C 7 x3   C   C   F ( x)  x   3 3 Lời giải: F (2)  dx  ln x   C x  H16 : F (2)   ln1  C   C   F ( x)  ln x   F ( x)    F (3)  ln  Lời giải: H17 : 4x F (x ) f (1) 3x C F (x ) x4 x3 2x dx C 10 x2 2x 10 x4 x3 x2 2x C Lời giải: H18 : F ( x)   ( x  1)( x  3)dx   ( x  x  3)dx  x3  x  3x  C x3 F (3)   C   F ( x)   x  3x Lời giải: H19 : x  x3  2 1  dx       dx    x   C x x  x x x 1 F (1)   1  C   C   F ( x)    x   x x F ( x)   Bài toán 5: Bài toán thực tế Lời giải : H1 : 4000 dt  8000ln  0,5t  C  0,5t ể =  N (0)  8000ln1  C  250000  C  250000 N (t )   N '(t )dt   B ầ  N (t )  8000ln  0,5t  250000 Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page 15 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 N (10)  8000ln  0,5.10  250.000  264334 (con) Lời giải : h(t )   h '(t )dt   Tạ ể ầ =0 3 12 (8)  C   C   20 4 12 12 h(0)  (8)  C   C    h(t )   t  8  20 20 h(t )  H2 : b 13 t  8dt    t  8 dt   t    C 5 20 Tạ ể =6 â 12 h(6)  (14)   2,66cm 20 Lời giải : v(t )   v '(t )dt   H3 : T ể b ầ dt  3ln t   C t 1 Tạ ể =0 v(0)  3ln1  C   C   v(t )  3ln t   Tạ ể 10 â : v(10)  3ln11   13(m / s) Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page 16 Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 ĐÁP ÁN: Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm tính chất 01 { | } ) 03 ) | } ~ 02 ) | } ~ 04 { | } ) 05 { Bài toán 2: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th ) } ~ ng g p 01 { | ) ~ 06 { | ) ~ 10 { | } ) 02 { | ) ~ 07 { ) } ~ 11 { | } ) 03 { ) } ~ 08 { ) } ~ 12 { | ) ~ 04 ) | } ~ 09 ) | } ~ 13 ) | } ~ 05 ) | } ~ Bài toán 3: Bả ặ 01 ) | } ~ 05 { | } ) 09 { ) } ~ 02 { | } ) 06 ) | } ~ 10 { ) } ~ 03 { ) } ~ 07 ) | } ~ 11 { | } ) 04 { | ) ~ 08 { | ) ~ Bài toán 4: Tìm nguyên hàm củ hàm ố thỏ mãn điều kiện cho tr c 01 { | ) ~ 08 { | } ) 14 { | } ) 02 { | } ) 09 { | } ) 15 ) | } ~ 03 { | } ) 10 { | ) ~ 16 ) | } ~ 04 { ) } ~ 11 { | } ) 17 ) | } ~ 05 { ) } ~ 12 { ) } ~ 18 { | } ) 06 ) | } ~ 13 ) | } ~ 19 { | ) ~ 07 { ) } ~ 03 { ) } ~ Bài toán 5: Bài toán thực tế 01 ) | } ~ 02 { | ) ~ Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page 17

Ngày đăng: 18/12/2016, 16:07

Xem thêm: Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng, Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan