Sở giáo dục & đào tạo Lâm Đồng Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y = x − x ( C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu (1,0 điểm): a) Giải phương trình: cos x − sin x = b) Cho số phức z = − 3i Tìm môđun số phức z + z Câu (0,5 điểm): Giải bất phương trình: log (x − 1) ≥ + log3 x ( x + y )3 − 27 x = 5( 32 x − 15 − − y )  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:  2  2 x = y ( y + x ) x Câu (1,0 điểm): Tính tích phân: I = ∫ x( x + e )dx Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, SA vuông góc với đáy và SB = a , góc giữa (SBC) và đáy bằng 300 Tính thể tích khối chóp Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo, I nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C, D Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – = Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) song song với trục Oy Câu (0,5 điểm): Một tổ có học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam Xếp ngẫu nhiên học sinh vào hàng ngang Tính xác suất để học sinh nữ đứng cạnh Câu 10 (1,0 điểm): Cho x, y, z ∈ [0;1] thỏa biểu thức P = xy z + + = Tìm giá trị lớn 4x + y + 4z + ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU 2,0 điểm ĐÁP ÁN ĐIỂM a) (1,0 điểm) TXĐ: D = ¡ y = +∞, lim y = +∞ Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ 0,25 Sự biến thiên: x =  x = ±2 ∙Chiều biến thiên: y ' = x − x, y ' = ⇔  + Hàm số đồng biến khoảng (-2;0) (2; +∞) + Hàm số nghịch biến (−∞; −2) (0;2) Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = + Hàm số đạt cực tiểu x = ±2 , yCT = -4 Bảng biến thiên: −∞ x y’ +∞ y -2 + 0 -4 - 0,25 +∞ + +∞ -4 0,25 Đồ thị: 0,25 b) (1,0 điểm) Ta có: y0 = Phương trình hoành độ giao điểm:  x0 = x0 − x02 = ⇔   x0 = ±2 0,25 x0 = ⇒ y '(0) = 0, phương trình tiếp tuyến: y = 0,25 x0 = 2 ⇒ y '(2 2) = , phương trình tiếp tuyến: y = x − 32 0,25 x0 = −2 ⇒ y '(2 2) = −8 , phương trình tiếp tuyến: y = −8 x − 32 1,0 điểm 0,25 a) (0,5 điểm) π cos x − sin x = ⇔ sin x − cos x = ⇔ sin(2 x − ) = π π x = + kπ , x = + k π ( k ∈ ¢ ) 0,25 0,25 0,25 0,5 điểm b) (0,5 điểm) z = + 3i , z = −5 − 12i , z + z = −3 − 9i | z + z |= 10 0,25 0,25 Điều kiện: x>1 log (x − 1) ≥ − log3 x ⇔ log (3x − 3) ≥ log x 0,25 ⇔ 3x − ≤ x ⇔ x ≤ 1,0 điểm 3 3 ⇒1< x ≤ 2 3  ( x + y ) − 27 x = 5( 32 x − 15 − − y) (1)  2  2 x = y ( y + x ) (2) x = y = 2 Từ (2) ⇔ ( x − y )(2 x + xy + y ) = ⇔  x = y 0,25 0,25 TH1:x = y = thay vào phương trình (1) hệ không thỏa TH2: x = y thay vào phương trình (1): x − 27 x = 32 x − 15 − − x ⇔ x3 + 10 x = 32 x − 15 + 32 x − 15 Xét hàm số f (t ) = t + 5t ¡ f '(t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ ⇒ f (t ) đồng biến ¡ 0,25 Ta có: f (2 x) = f ( 32 x − 15) ⇔ x = 32 x − 15 −1 ± 61 ⇔ x − 32 x + 15 = ⇔ x = , x = 1 −1 + 61 −1 + 61 −1 − 61 −1 − 61 Nghiệm hệ: ( ; ), ( ; ), ( ; ) 2 4 4 0,25 0,25 1,0 điểm 1 I = ∫ x ( x + e )dx = ∫ x dx + ∫ xe x dx x 0 Tính I1 = ∫ x dx = 0,25 0,25 0,25 x Tính I = ∫ xe dx = Kết luận: I = 1,0 điểm 0,25 a a a2 , SA = , S ABC = 2 a V = S ABC SA = 12 AB = 0.25 0.25 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm SC, bán kính R = 0.5 SC a = 2 1,0 điểm Phương trình AB: 2x + y - = 0, I(x; x) Diện tích ∆IAB : S = d ( I , AB) AB = x = d ( I , AB ) = ⇔| x − |= ⇔  x =  Với I(0;0): C(-1;0), D(0;-2) 4 8 Với I ( ; ) : C ( ; ), D( ; ) 3 3 3 1,0 điểm 0,5 điểm r (P) có vectơ pháp tuyến n = (2;-1;3) r Oy có vectơ phương j = (0;1;0) r r r (α ) có có vectơ pháp tuyến nα = [n P , j ] = (−3;0; 2) = (2;-1;3) Phương trình mặt phẳng (α ) : 2x – y + 3z + = Gọi A biến cố : “3 học sinh nữ đứng cạnh nhau” Xếp ngẫu nhiên học sinh: n(Ω) =7! Xếp học sinh nữ đứng cạnh nhau: n(A) = 5.3!4! Xác suất: P( A) = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 10 1,0 điểm 36 144 1152 , f '(t ) = − , f ''(t ) = − + 4t + t (4t + 5) t (4t + 5)3 1 32 f(t) liên tục (0;1], f’(t) = ⇔ t = , f ''( ) = − < 4 Suy f (t ) ≤ f ( ) = − ln Xét f (t ) = ln t + TH1: x = y = z = =>P = TH2: xyz ≠ => ln P = ln x + ln y + 3ln z ≤ −12 ln P ≤ 2−12 = 1 Suy Pmax = 4096 4096 0.25 0.25 0.25 0.25 ... ¡ y = +∞, lim y = +∞ Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ 0,25 Sự biến thi n: x =  x = ±2 ∙Chiều biến thi n: y ' = x − x, y ' = ⇔  + Hàm số đồng biến khoảng (-2;0) (2; +∞) + Hàm số nghịch biến (−∞; −2)... đạt cực tiểu x = ±2 , yCT = -4 Bảng biến thi n: −∞ x y’ +∞ y -2 + 0 -4 - 0,25 +∞ + +∞ -4 0,25 Đồ thị: 0,25 b) (1,0 điểm) Ta có: y0 = Phương trình hoành độ giao điểm:  x0 = x0 − x02 = ⇔   x0... + 10 x = 32 x − 15 + 32 x − 15 Xét hàm số f (t ) = t + 5t ¡ f '(t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ ⇒ f (t ) đồng biến ¡ 0,25 Ta có: f (2 x) = f ( 32 x − 15) ⇔ x = 32 x − 15 −1 ± 61 ⇔ x − 32 x + 15 = ⇔ x =