Chương 1: Khảo Sát Hàm Số Giải Tích 12 BÀI: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Lý Thuyết: GTLN GTNN hàm số khoảng:  Tính y '  Lập BBT hàm số  a; b   Kết luận:  a; b  hàm số có cực trị:  cực trị cực đại  yCĐ  max f ( x)  a ;b   cực trị cực tiểu  yCT  f ( x)  a ;b  GTLN GTNN hàm số đoạn:  Cách 1: Lập BBT hàm số  a; b kết luận  Cách 2:  Tìm điểm: x1 , x2 , , xn  a; b f '( x)  f '( x ) không xác định  Tính: f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f (n)  Tìm giá trị lớn M, số nhỏ m số trên: M  max f ( x);m  f ( x) a;b a;b II Bài Tập: Bài Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 12) y  x  x  đoạn 1; 4 1) y  x  x  2) y   x  x  3) y  x3  3x  1 khoảng  0;   x 5) y  x  khoảng  0; 2 x 6) y  x  x  đoạn  2;3 4) y  x  7) y  x  x  đoạn  2;5 8) y  x  3x  đoạn  1;1 3  4; 0 9) y  x  x  x  x 1 đoạn  2;5 x 1 x  3x  14) y  đoạn 1; 4 x 1 x2  5x  15) y  đoạn  3;3 x2 13) y  đoạn 10) y  x  x  đoạn  3; 2 16) y  100  x đoạn  8; 6 17) y   x đoạn  1;1 18) y  x  x  đoạn  0; 2   19) y  x  cos x đoạn 0;   2 20) y  x  đoạn 1;3 x 11) y   x  x  đoạn  0;3 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang Chương 1: Khảo Sát Hàm Số Giải Tích 12 đoạn  2; 4 x 22) y   x   đoạn  1; 2 x2 23) y  x3  x  đoạn  1;1 30) y  sin x  sin x  0;   2x 1 đoạn  0; 2 x 3 x2  5x  25) y  đoạn  0;1 x2 33) y   x  3x  đoạn  5;5 21) y  x  24) y  26) y   x   x  đoạn  0;3 27) y   x    x 28) y  x  10  x  31) y  cos x  4sin x 0;   2 32) y  x  3x  đoạn  10;10  x2 35) y  x3  3x 34) y  36) y  x x 37) y  x  ( x  0)  3    29) y  sin x  sin x đoạn 0; Bài a) Trong số hình chữ nhật có chu vi 16cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn b) Trong tất hình chữ nhật củng có diện tích 48 m , xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Bài Tìm m để: a) GTNN hàm số y  x3  3x  m đoạn  1;1 -1 x3 x2  (m  1)  mx  đoạn  1;0 3 mx  c) GTLN hàm số f ( x)  đoạn  1;0 xm x  m2  m d) GTNN hàm số f ( x)  đoạn  0;1 -2 x 1 b) GTLN hàm số y  Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang Chương 1: Khảo Sát Hàm Số Giải Tích 12 BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ I Lý Thuyết: Biện luận số giao điểm đại số: Cho hai đường (C1 ) : y  f ( x);(C2 ) : y  g ( x) Biện luận số giao điểm (C1 );(C2 )  Lập phương trình hoành độ giao điểm (C1 ) & (C2 ) f ( x )  g ( x )  f ( x )  g ( x )   *  Biện luận số nghiệm phương trình (*)  Kết luận: Số nghiệm (*) số giao điểm (C1 ) & (C2 ) Pt (*) vô nghiệm  (C1 ) & (C2 ) giao điểm Pt (*) n nghiệm  (C1 ) & (C2 ) có n giao điểm Định m để (Cm) cắt trục hoành lập thành cấp số cộng: y  ax  bx  c (a  0)  PTHĐGĐ (C) Ox: ax  bx  c  (1)  Đặt t  x  , pt (1)  at  bt  c  (2)  Pt (1) có nghiệm:  x2 ;  x1; x1; x2 lập thành CSC  x2  x1  x1  ( x1 )  x2  3x1  t2  9t1  Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt     P  S    t2  9t1  b   Ta có: t1  t2   so điều kiện  m a  c  t1.t2  a II Bài Tập: Tìm m để hai đồ thị sau: 2x 1 (d ) : y  x  m cắt điểm phân biệt x 2x 1 b) (C) : y  (d) : y  m( x  2)  cắt điểm phân biệt x 1 a) (C) : y  Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang Chương 1: Khảo Sát Hàm Số Giải Tích 12 x2  x  c) (C) : y  (d) : y   x  m cắt điểm phân biệt x 1 d) (C) : y  ( x  1)( x  mx  m) cắt Ox điểm phân biệt e) (C) : y  ( x  1)( x  mx  m2  3) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương f) (C) : y  x3  2(6m  1) x  3(2m  1) x  3(1  2m) cắt trục Ox điểm phân biệt có tổng bình phương hoành độ 28 g) (C) : y  x  x  (m  3) cắt trục hoành điểm phân biệt h) (C) : y  ( x  2)2 ( x  2)2 (d) : y  m cắt điểm lập thành cấp số cộng x2 (d) : y  x  m cắt hai điểm thuộc nhánh (C) x2 2x j) (C) : y  (d) : y  mx  m  cắt hai điểm phân biệt A, B cho x 1 i) (C) : y  đoạn AB có độ dài nhỏ k) (C) : y  2x 1 (d) : y  x  m cắt điểm phân biệt A, B cho OAB x 1 vuông O l) (C) : y  2x 1 (d) : y  2 x  m cắt hai điểm phân biệt A, B cho x 1 OAB có diện tích m) (Cm ) : y  x3  mx  x  m  cắt trục hoành điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa 3 2 mãn: x1  x2  x3  15 Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang ... a) GTNN hàm số y  x3  3x  m đoạn  1;1 -1 x3 x2  (m  1)  mx  đoạn  1;0 3 mx  c) GTLN hàm số f ( x)  đoạn  1;0 xm x  m2  m d) GTNN hàm số f ( x)  đoạn  0;1 -2 x 1 b) GTLN. .. (2) có hai nghiệm dương phân biệt     P  S    t2  9t1  b   Ta có: t1  t2   so điều kiện  m a  c  t1.t2  a II Bài Tập: Tìm m để hai đồ thị sau: 2x 1 (d ) : y  x  m