Hướng dẫn làm BTL MatLab - Phần câu làm command window Câu điểm Tính tích phân xác định : double(int(f,a,b)) Vẽ miền D: √ Ví dụ : Cho D giới hạn x2 + y = 2x, y = 0, y = x Nhập pt đường tròn thành đường f1=sqrt(2*x-x2 ), f2=sqrt(2*x-x2 ) đt f3=x/sqrt3 Tìm giao điểm nửa đường tròn với đường thẳng lệnh slove(f1-f3), solve(f2-f3) Nếu lệnh cho kết nghiệm, ta lấy nửa đường tròn dùng lệnh slove lần để gán giao điểm vào biến : gd=double(solve(f1-f3)) Cuối cùng, ta vẽ hình : set(ezplot(f1,[gd(1), gd(2)]),’color’,’r’) : Vẽ nửa đường tròn √ set(ezplot(f3,[gd(1),gd(2)]),’color’,’b’) : Vẽ đường thẳng y = x set(ezplot(t,0*t,[gd(1),gd(2)])) : Vẽ đường thẳng nằm ngang cách viết pt tham số x = t, y = ∗ t Tính diện tích mặt cong : Sửa lại đề phần sau: Tính diện tích mặt cong x3 , với ≤ x ≤ (b) Sx : y = x2 bị chắn đt y = x (a) Sx : y = (c) Sx : y = x bị chặn parabol y = 5x + x2 (d) Sx : 2y = x2 bị chặn parabol 2x = y x2 y + =1 x2 y (f) Sx : + =1 (g) Sx : y = x2 phần nằm đt y = (e) Sy : (h) Sy : y = x2 phần nằm đt y = (i) Sy : x = − y phần nằm bên phải đt x = (j) Sx : x = − y phần nằm bên phải đt x = Giải pt vi phân: Dùng lệnh dsolve Nếu pt cho không chứa y mà chứa dx, dy ta phải viết lại : y = dy nhập phương dx trình MatLab: Ví dụ: Để gpt : xy dy + (y + 1)dx = 0, ta phải viết lại pt sau y + Dùng lệnh dsolve(’Dy+(y+1)/(x*y2 )’,’x’) , ta kết quả: -1 solve(log((y + 1)2 ) - 2*y + y2 = 2*C3 - 2*log(x), y) Tức nghiệm pt là: y = 1, ln(y + 1)2 − 2y + y = 2C − 2lnx y+1 =0 xy Tìm nghiệm riêng: y = x2 + 2xy + y − 1, y(0) = 1, ta làm sau: dsolve(’Dy=(x+y)2 -1’,’y(0)=1’,’x’) Câu điểm: Tìm tham số để hàm liên tục: Ví dụ :  Câu 4.1.6  ,x ≥ , x0 = f (x) = x−3 x + e  x + ax, x < Khai báo thêm biến a: syms a Nhập hàm f1 = 1/(x+exp(1/(x-3))), f2=x2 +a*x; Tính giới hạn trái, phải cho để tìm a : a=double(solve(limit(f1,x,3,’right’)limit(f2,x,3,’left’),a)) Gán giá trị a vừa tìm vào hàm : f2=eval(f2) Vẽ đường cong : ezplot(f1,[3 5]), hold on, ezplot(f2,[1 3]) Đánh dấu điểm đặc biệt : text(3,subs(f2,x,3),’leftarrow (x0,y0)’,’FontSize’,18) Tính bậc VCB: 21 sin(a2 x2 ) − axcosx ∼ xb 2 Nhập α(x) : alpha=log(1+a*x) + sin(a2 *x2 )/2-a*x*cos(x) Dùng lệnh taylor để tính bậc α : taylor(alpha,2,x,0) , kết 0, ta dùng lệnh tiếp taylor(alpha,3,x,0) đến kết khác dừng: Cụ thể: taylor(alpha,4,x,0) ta kết x3 *(a3 /3 + a/2) Nhìn vào yêu cầu, ta có b = 3, tìm a cách thực tiếp lệnh : a=solve(a3 /3 + a/2-21/2) để a = Ví dụ: Câu 4.4.2 : Khi x → : α(x) = ln(1 + ax) + Tìm cực trị : Ví dụ: Câu 4.5.5 với đề có sửa lại : x f (x) = t3 −1 dt et2 [0, 3] Nhập hàm f: f=int((t3 -1)/exp(t2 ),1,x) Tìm điểm dừng : dd=double(solve(diff(f),x)), ta lấy nghiệm thực dd(1) =1 Tính giá trị hàm điểm dừng cận x = 0, x = để so sánh : subs(f,x,0), subs(f,x,3), subs(f,dd(1)) Kết fmax=subs(f,x,0), fmin=subs(f,x,3) Phân tích hàm hữu tỉ thành tổng phân thức đơn giản: x4 + x2 − Ví dụ : f = x + 3x3 + x − Tách tử số, mẫu số : [t m]=numden(f) Viết dạng đa thức: t=sym2poly(t);m=sym2poly(m); t a(i) Phân tích hàm f = thành tổng đa thức p (nếu có) phân thức dạng : m x − b(i) [a b p] = residue(t,m), ta kết : p=[1 -3], a= [ 4.45+0.65i 4.45-0.65i 0.1], b=[-2+i -2-i 1] Ta đổi p từ dạng đa thức thành syms : p=poly2sym(p) a(2) a(1)(x − b(2)) + a(2)(x − b(1)) a(1) + = x − b(1) x − b(2) (x − b(1))(x − b(2)) pt2=simplify((a(1)*(x-b(2))+a(2)*(x-b(1)))/((x-b(1))*(x-b(2)))) Quy đồng mẫu số phân thức Vậy kết : p+(a(3)/(x-b(3)))+pt2, tức : 89x + 165 f =x+ + −3 10(x + 4x + 5) 10(x − 1) Câu điểm: Tìm tiệm cận: Ví dụ: Câu 5.1.7 f (x) = (2x − 1)e x Nhập hàm f: f=(2*x-1)*exp(1/x) Khi x → ∞ : limit(f,x,+inf), limit(f,x,-inf) với kết ±∞ nên ta tính tiếp : limit(f/x,x,+inf), limit(f/x,x,-inf) kết Ta đặt a=limit(f/x,x,inf) tính tiếp: b=limit(f-a*x,x,inf) Suy TCX : tcx=a*x+b Khi x → : limit(f,x,0,’right’), limit(f,x,0,’left’) ta kết −∞, nên đường cong có TCĐ: x = Vẽ hình : Đường cong : ezplot(f) TCX: hold on; set(ezplot(a*x+b,[0 3])) TCD: syms t; ezplot(0*t,t,[-2 0]) Tính đạo hàm trái, phải vẽ tiếp tuyến: ex − 1, x ≥ Ví dụ : f (x) = , x0 = x2 , x < Nhập hàm : f1=exp(x)-1; f2=x2 Tính đạo hàm trái : dht=limit(f2-subs(f1,x,0))/x,x,0,’left’) , f2 hàm ứng với x < 0, x = ứng với hàm f1 Tính tiếp tuyến trái : tt=dht*x-subs(f1,x,0) Tính đạo hàm phải : dhp=limit(f1-subs(f1,x,0))/x,x,0,’right’) Tính tiếp tuyến phải : tp=dhp*x-subs(f1,x,0) Vẽ đường cong bên phải: ezplot(f1,[0,2]) hàm f1 ứng với x > nên ta vẽ lấy x ∈ [0, 2] ; tiếp tuyến phải : ezplot(tp,[0 2]) Vẽ đường cong bên trái: ezplot(f2,[-2 0]) hàm f2 ứng với x < nên ta vẽ lấy x ∈ [−2, 0] ; tiếp tuyến trái : ezplot(tt,[0 2]) ... (nếu có) phân thức dạng : m x − b(i) [a b p] = residue(t,m), ta kết : p=[1 -3 ], a= [ 4.45+0.65i 4.4 5-0 .65i 0.1], b= [-2 +i -2 -i 1] Ta đổi p từ dạng đa thức thành syms : p=poly2sym(p) a(2) a(1)(x −... x − b(2) (x − b(1))(x − b(2)) pt2=simplify((a(1)*(x-b(2))+a(2)*(x-b(1)))/((x-b(1))*(x-b(2)))) Quy đồng mẫu số phân thức Vậy kết : p+(a(3)/(x-b(3)))+pt2, tức : 89x + 165 f =x+ + −3 10(x + 4x +... f: f=(2*x-1)*exp(1/x) Khi x → ∞ : limit(f,x,+inf), limit(f,x,-inf) với kết ±∞ nên ta tính tiếp : limit(f/x,x,+inf), limit(f/x,x,-inf) kết Ta đặt a=limit(f/x,x,inf) tính tiếp: b=limit(f-a*x,x,inf)