Đang tải... (xem toàn văn)
Thuật toán thiết kế bộ đan xen mới cho mã chập liên kết nối tiếp
Abstract: This paper presents a new approach to compute the effective union bound for Serial Concatenated Convolutional Codes (SCCC). Simulation results prove that the new effective union bound is very close to the performance of SCCC with Enhanced Max-Log-MAP decoding in high Eb/N0 region (floor region). Then the paper proposes an algorithm for designing the interleaver that has a near-optimum effective union bound. Simulation results show that the performance of the new interleaver has been significantly improved as compared to other known interleavers. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Mã Turbo và mã chập liên kết nối tiếp (SCCC) được phát minh lần đầu tiên tại [1], [2] gồm các mã chập liên kết song song và nối tiếp nhờ bộ đan xen bit (interleaver) với thuật toán giải mã lặp có chất lượng tiến tới cận Shannon. Chất lượng của mã SCCC kém hơn so với mã Turbo tại vùng Eb/N0 nhỏ, nhưng tại vùng Eb/N0 lớn chất lượng của SCCC lại tốt hơn nhiều (ở vùng sàn lỗi -floor). Có 5 yếu tố chính ảnh hưởng đến chất lượng của mã SCCC là: thuật toán giải mã thành phần, số lần giải mã lặp, kích thước bộ đan xen, cấu trúc bộ mã hóa thành phần, cấu trúc bộ đan xen. Trong bài báo này chúng tôi trình bày một số kết quả nghiên cứu cải tiến thuật toán giải mã lặp mã SCCC để chất lượng giải mã tiến tới giải mã tối ưu "tương đồng cực đại" (Maximum Likelihood - ML). Trên cơ sở đó, chúng tôi xây dựng một đường biên hiệu dụng đơn giản nhằm đánh giá chất lượng mã SCCC tại vùng "floor". Sử dụng các kết quả này có thể thiết kế bộ đan xen tốt tại vùng "floor" theo tiêu chí cực tiểu đường biên hiệu dụng. Bài báo được tổ chức như sau: Mục 2 trình bày cấu trúc bộ mã hóa, giải mã lặp mã SCCC và đề xuất áp dụng thuật toán giải mã lặp Enhanced Max-Log-MAP cho mã SCCC có chất lượng tiến gần tới giải mã ML. Mục 3 của bài báo trình bày một đường biên hiệu dụng mới cho mã SCCC với các bộ đan xen giả ngẫu nhiên, cho phép đánh giá chất lượng mã SCCC tại vùng "floor". Mục 4 ứng dụng đường biên này để thiết kế bộ đan xen mới nâng cao chất lượng mã SCCC. Kết quả cho thấy nếu lựa chọn cấu trúc bộ đan xen tốt, vùng "floor" của mã SCCC rất thấp, đạt tỷ lệ lỗi bít BER < 10-10÷10-11 (Bit Error Rate) và có thể đánh giá được bằng đường biên hiệu dụng. Trong lúc đó, các bộ đan xen tốt khác như S-Random vùng "floor" thường xuất hiện tại BER<10-8÷10-9. II. MÃ HÓA VÀ GIẢI MÃ LẶP MÃ SCCC Xét cấu trúc bộ mã hóa SCCC được mô tả như trên hình 1. Chuỗi tin đầu vào được mã hóa bởi bộ mã vòng ngoài Gout, đầu ra của nó được hoán vị bởi bộ đan xen π và đưa tới bộ mã vòng trong Gin. Giả thiết tốc độ mã hóa thành phần (vòng trong Rin và vòng ngoài Rout) là 1/2, thì tốc độ mã hoá của SCCC sẽ là 1/4. Chuỗi đầu ra của bộ mã vòng trong có thể loại bỏ xen kẽ (puncture) để đạt tốc độ tùy ý và truyền qua kênh tạp âm trắng cộng tính Gaussian AWGN (Additive White Gaussian Noise) với điều chế được giả thiết là BPSK lý tưởng. Bộ giải mã lặp mã SCCC gồm hai bộ giải mã thành phần đầu vào mềm, đầu ra mềm (Soft In Soft Out - SISO) [3] như được mô tả Thuật toán thiết kế bộ đan xen mới cho mã chập liên kết nối tiếp A New Algorithm of Designing Interleavers for Serial Concatenated Convolutional Codes Vũ Thanh Hải trên hình 2. Gọi u và c là các chuỗi đầu vào và đầu ra của bộ mã hoá thành phần, L(u;I), L(c;I) là các xác suất tiên nghiệm đầu vào tương ứng của SISO; L(u;O), L(c;O) là các xác xuất hậu nghiệm đầu ra được cập nhật dựa trên cấu trúc lưới cơ sở. Phương pháp tính L(u;O), L(c;O) có thể là MAP, Log-MAP hay Max-Log-MAP [3]. Đầu ra L(c;O) của bộ giải mã vòng ngoài có thể sử dụng làm thông tin tiên nghiệm (sau giải đan xen π-1) cho bộ giải mã vòng trong theo các lần lặp. Thuật toán giải mã lặp Max-Log-MAP cải tiến (Enhanced Max-Log-MAP) đã được phát hiện tại [4] dùng cho mã Turbo trong đó xác xuất tiên nghiệm của các bộ SISO được nhân với hệ số SF (Scale Factor độc lập với kênh) có chất lượng tiến tới MAP, Log-MAP. Hệ số SF cho mã Turbo 3GPP được xác định là SF ≈ 0.69 bằng mô phỏng trong dải 0÷1 tại một giá trị cụ thể của Eb/N0. Thuật toán giải mã lặp Enhanced Max-Log-MAP cũng có thể sử dụng cho mã SCCC như trên hình 2 trong đó xác suất tiên nghiệm của bộ giải mã vòng ngoài được nhân với hệ số SF. Xét mã SCCC có bộ mã vòng trong và vòng ngoài đều là mã RSC Gin = Gout = [1,5/7]octal, bộ đan xen có kích thước N=256. Đầu ra của bộ mã hóa vòng trong được loại bỏ xen kẽ theo mẫu chu kỳ P= [1 1 1 0] (bit tại vị trí P(i)=0 sẽ bị loại bỏ) nên Rin=2/3, tốc độ mã hóa của SCCC là 1/3. Hệ số SF=0.55 của thuật toán giải mã lặp được chọn tối ưu bằng mô phỏng trong khoảng 0÷1 với bước nhảy 0,01. So sánh BER và tỷ lệ lỗi khung (Frame Error Rate) FER với các thuật toán giải mã thành phần khác nhau được mô tả trên hình 3, 4 với số lần lặp là 72. Ta nhận thấy rằng tại vùng Eb/N0 đủ lớn, Enhanced Max-Log-MAP có chất lượng tốt hơn Log-MAP, Max-Log-MAP thông thường. Thuật toán giải mã Enhanced Max-Log-MAP đơn giản hơn MAP, Log-MAP và không cần ước lượng kênh chính xác, vì vậy sẽ được sử dụng để mô phỏng trong bài báo này. Hình 3. So sánh BER của các thuật toán giải mã SCCC III. ĐƯỜNG BIÊN HIỆU DỤNG CỦA MÃ SCCC Với các mã thành phần tuyến tính, mã SCCC cũng có thể xem là một mã khối tuyến tính. Thuật toán giải mã lặp với số lần lặp đủ lớn có thể xem là thuật toán cận tối ưu có chất lượng hồi qui về giải mã ML. Giả thiết từ mã phát là toàn "0", xác suất lỗi của một sự kiện lỗi khác "0" sẽ nhỏ hơn tổng tất cả các sự kiện Hình 1. Bộ mã hoá SCCC Hình 2. Bộ giải mã SCCC Hard decision Đầu vào mềm SISOi LLR SISOoL(u;I) L(c;I) L(c;O) L(u;O) L(u;I) L(c;I) L(c;O) L(u;O) 0 SF Giải đan xen π-1 Đan xen π Mã hoá vòng ngoài (Outer code) Mã hoá vòng trong (Inner code) Puncture Đan xen π Dữ liệu phát Đi điều chế lỗi, vì vậy BER (Pb) và FER (PF) của SCCC có thể đánh giá bằng đường biên tổng: kkkbbcCout 0w2dREPQNR N∈⎛⎞≤⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑ và kkbFcC02d REPQN∈⎛⎞≤⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑ (1) với N là kích thước của bộ đan xen, wk là trọng số chuỗi bit thông tin đầu vào ck trong tập C các từ mã khác 0 và có trọng số đầu ra tương ứng dk, R là tốc độ mã hóa của mã SCCC, R=RinRout. Hình 4. So sánh FER của các thuật toán giải mã SCCC Hàm lỗi Q(⋅) được định nghĩa: 2t/2x11xQ(x) e dt erfc222∞−⎛⎞==⎜⎟π⎝⎠∫ (2). Đường biên tổng (1) của mã SCCC không thể tính được với các máy tính hiện nay do phải xem xét toàn bộ −outNR21 chuỗi tin C đầu vào có trọng số khác "0". Để đơn giản hơn, chúng ta chỉ xét các thành phần có ảnh hưởng lớn trong tổng (1) là các thành phần tạo ra trọng số nhỏ tại đầu ra của bộ mã hóa vòng ngoài. Tổng của các thành phần này được gọi là đường biên hiệu dụng. Đường biên này tại vùng Eb/N0 đủ lớn là khá sát với thực tế (theo thực nghiệm hoặc mô phỏng) nên có thể sử dụng để ước lượng BER (FER) tại vùng này Do mã vòng trong là RSC nên trọng số đầu ra là din = dout + pin , dout là trọng số đầu ra của bộ mã hóa vòng ngoài và cũng là trọng số đầu vào của bộ mã hóa vòng trong, pin là trọng số phần mã hóa của bộ mã vòng trong. Do đó đường biên hiệu dụng có thể có thể tính với các trường hợp dout nhỏ, nghĩa là trong (1) chỉ xét các thành phần doutfree ≤ dout ≤ d*, với doutfree là khoảng cách tự do cực tiểu của bộ mã vòng ngoài. Định nghĩa chuỗi tin lỗi đơn là chuỗi có trọng số khác "0" rời khỏi tuyến toàn "0" sau đó hồi qui với chiều dài t bit tin. Gọi A và B là tập hợp các chuỗi tin lỗi đơn trọng số dout ≤ d* được bắt đầu từ vị trí i (hình 5.a, 5.b), C và D là tập hợp các lỗi cụm có trọng số dout ≤ d* gồm n các lỗi đơn có trọng số d** (hình 5.c, 5.d với n=2). Tổng (1) có thể ước lượng là: outikiiNRkkbbi1cout 0w2dREPQNR N=⎛⎞≅⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑∑ và outikiNRkbFi1c02d REPQN=⎛⎞≅⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑∑ (3) trong đó ikc là các chuỗi tin khác 0 thuộc A, B, C, D có trọng số thông tin đầu vào ikw, trọng số đầu ra tương ứng ikd. Để ý rằng nếu bộ mã hóa vòng ngoài có sử dụng kết thúc trạng thái bằng m bit đuôi (m là số lượng trạng thái), các thành phần liên quan đến B, D trong tổng (3) được bỏ qua do B, D chỉ chứa các mẫu lỗi chưa kết cuối. Gọi Uj là tập hợp các chuỗi tin mà tại thời điểm j trên lưới không kết thúc trạng thái có trọng số d≤d*-d0. Trong đó d0 là trọng số nhỏ nhất của các nhánh kết nối tới trạng thái "0", với mã RSC=[1,5/7]octal ta có d0=2 (hình 6). Các chuỗi tin thuộc Uj+1 là một mẫu lỗi được tích lũy vào A chỉ khi mã hóa nó, trạng thái cuỗi cùng là "0" và có trọng số d≤d*. Hình 6 mô tả các chuỗi thuộc tập Uj tại thời điểm j là các đường bắt đầu từ trạng thái gốc (j=1) cho tới hai đường đậm trên hình vẽ. Các đường đậm - gạch sẽ không cần phải xem xét tại thời điểm j+1. Tại thời điểm j+1, chỉ các mẫu lỗi tương ứng với đường nối về trạng thái "0" sẽ được tích lũy vào tập A. Như vậy tại mỗi thời điểm ta loại bỏ các đường (từ mã) mà kết thúc trạng thái "0" có trọng số d> d* với mục đích giảm lượng tính toán và bộ nhớ. Quá trình mã hóa và kiểm tra trạng thái sẽ tiếp tục cho tới khi tập Uj là rỗng. Thuật toán tìm các mẫu lỗi đơn này cũng giống như thuật toán Viterbi với các đường sống sót (survior paths) là các đường d≤ d*-d0. Với một lỗi cụm gồm n lỗi đơn, ta có trọng số dn của một mẫu lỗi sẽ thỏa mãn dn ≥ n doutfree. Giả thiết n=2, các cụm lỗi đơn có trọng số tối thiểu cần phải tính toán là d**= d* - doutfree. Ví dụ với mã vòng ngoài RSC=[1,5/7]octal có doutfree = 5, d*= 12, ta có 255 mẫu lỗi thuộc A, d**=7 và số lượng mẫu lỗi đơn cần phải xem xét khi tính lỗi cụm là 7. Như vậy tại vị trí lỗi thứ i của chuỗi tin đầu vào, ta có thể giới hạn các sự kiện lỗi có khả năng tạo trọng số thấp ở đầu ra bộ mã SCCC. Trên hình 3, 4 so sánh kết quả mô phỏng và đường biên hiệu dụng của bộ mã SCCC không kết thúc trạng thái các bộ mã thành phần đã đề cập ở mục trên. Kết quả cho thấy, với số lần lặp đủ lớn, đường biên hiệu dụng tại vùng "floor" khá sát với kết quả mô phỏng với thuật toán giải mã Enhanced Max-Log-MAP . IV. THIẾT KẾ BỘ ĐAN XEN MEUB CHO MÃ SCCC Bộ đan xen S-Random được [5], [6] định nghĩa như một quá trình sắp xếp các số ngẫu nhiên cho ma trận địa chỉ đan xen π sao cho: (i) (j)π −π ≥ S với Sji≤− . (4). Tham số S được gọi là hệ số trải của bộ đan xen và được chọn càng lớn càng tốt. Tuy nhiên để đảm bảo sự thành công của quá trình ngẫu nhiên, S phải được chọn S≤2/N (N là kích thước của bộ đan xen). Bộ S-Random có khả năng loại bỏ các sự kiện lỗi đơn trọng số thấp tại đầu ra của bộ mã hóa vòng ngoài để chúng không tạo ra mẫu lỗi có trọng số thấp tại đầu ra bộ mã hóa vòng trong. Bộ đan xen S-Random chỉ tính đến các lỗi đơn ngắn chưa xem xét đến các mẫu lỗi cụm và mất nhiều thời gian thiết kế trên máy tính mà khó thành công. Bộ đan xen tương quan CDI (Correlation Designed Interleaver) tối ưu hệ số tương quan giữa các đầu vào các bộ giải mã SISO [7], [8] đã được nghiên cứu ứng dụng cho mã Turbo với chỉ tiêu thiết kế là: (i1cjjM,m1(i) arg min e−−∈=π=∑Tập hợp M trong (5) là các địa chỉ tranh cử vào vị trí i của ma trận đan xen π. Hệ số c được chọn trong khoảng c=0.18 ÷0.28. Trong [9], chúng tôi đã giới thiệu bộ đan xen cực tiểu đường biên hiệu dụng (Minimum Effective Union Bound-MEUB) dùng cho mã Turbo nhằm cải thiện Hình 5. Các mẫu lỗi điển hình tại đầu ra của bộ mã hóa vòng ngoài Hình 6. Các mẫu lỗi đơn U(j) (đường đậm) NRout 1 d ≤ d* a) Các mẫu lỗi thuộc A state "0"1 b) Các mẫu lỗi thuộc B d ≤ d* state "0"i i NRout 1 c) Các mẫu lỗi thuộc C state "0"d ≤ d** d ≤ d** 1 d) Các mẫu lỗi thuộc Dd ≤d**d ≤state "0"i i NRout NRout 3 2 1 0 Trạng thái j 1 2 3 j+1 d0 chất lượng tại vùng "floor". Tương tự, kết hợp chỉ tiêu S-Random, chỉ tiêu tương quan, và cận tối ưu đường biên hiệu dụng, ta có chỉ tiêu thiết kế mới cho mã SCCC là: ()designi1c(m)jimjjjM,m1P(i) P(i) argmin K e (6),−−π −+−∈=<⎛⎞π= +⎜⎟⎝⎠∑ trong đó: j0 nÕu (m) j S víi i m S KK ng−îc l¹i⎧π−≥ −≤⎪=⎨⎪⎩ K được chọn đủ lớn hơn so với thành phần tổng để đảm bảo rằng tại thời điểm i nếu đặc tính S không thoả mãn ta sẽ chọn ð(i) có hệ số tương quan cực tiểu. P(i) là tổng xác suất lỗi của các sự kiện lỗi (lỗi đơn và lỗi cụm) được bắt đầu từ vị trí i. Pdesign là ngưỡng thiết kế được lựa chọn càng nhỏ càng tốt và ð(i) được chọn làm địa chỉ đan xen với hệ số tương quan nhỏ nhất và thỏa mãn P(i)< Pdesign. Bộ đan xen mới cho mã SCCC cũng được gọi là MEUB với thuật toán thiết kế trên là gần tối ưu. Xét bộ mã SCCC có cấu trúc như mục trên, kích thước bộ đan xen N=256, không kết thúc trạng thái bộ mã vòng ngoài và giới hạn trọng số lỗi đầu vào bộ mã hóa vòng ngoài d*=12, dn=7, ta có thể thiết kế một bộ đan xen có đường biên hiệu dụng như hình 7,8. Với các mẫu lỗi đã xác định, ta cũng dễ dàng tính được khoảng cách hiệu dụng là dfree.eff =32. Sử dụng chương trình tính dfree của Gallero [10] ta cũng có dfree= dfree.eff =32 nhưng sử dụng phương pháp hạn chế các mẫu lỗi cho phép độ phức tạp giảm đáng kể. So sánh với bộ đan xen S-Random trên hình 7,8 ta cũng nhận thấy rằng bộ đan xen MEUB có chất lượng (BER và FER) tốt hơn tại vùng "floor" của mã SCCC. Hình 7. So sánh BER bộ đan xen mới MEUB được thiết kế cho mã SCCC Hình 8. So sánh FER bộ đan xen mới MEUB được thiết kế cho mã SCCC V. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày 3 vấn đề: 1. Cải tiến thuật toán giải mã bằng cách áp dụng thuật toán Enhanced Max-Log-MAP sao cho với số lần lặp đủ lớn, tại vùng Eb/No lớn, chất lượng giải mã SCCC có thể tiến tới giải mã tối ưu ML. 2. Giới thiệu một phương pháp tính toán chất lượng mã SCCC khá chính xác bằng đường biên hiệu dụng tại vùng "floor" của mã SCCC với bộ đan xen giả ngẫu nhiên. 3. Sử dụng đường biên này trong thiết kế bộ ghép xen (MEUB) phù hợp với cấu trúc mã SCCC. Kết quả mô phỏng cũng như đường biên hiệu dụng cho thấy chất lượng của mã SCCC với bộ đan xen mới cải thiện đáng kể tại vùng "floor". TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C. Berrou, A. Glavieux, and P. Thitimajshima, Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes, Proc. 1993 IEEE Int. Conf. on Comm., Geneva, Switzerland, pp. 1064-1070, 1993. [2] Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F., Serial concatenation of interleaved codes: Performance analysis, design, and iterative decoding, JPL TDA Progress Report, vol 42-126, Aug 1996 [3] S. Benedetto, D. Divsalar, G. Montorsi, and F. Pollara, A soft-input soft-output APP module for iterative decoding of concatenated codes, IEEE Comm. Letters, Vol. 1, Jan. 1997, pp. 22-24. [4] J. Vogt and A. Finger, Improving the Max-Log-Map Turbo decoder, Electronics Letters, vol. 36, pp. 1937–1939, Nov. 2000. [5] D.Divsalar and F.Pollara, Turbo codes for PCS applications. In Proc. ICC’95. Seattle, WA, pp 54-59, June 1995. [6] S. Pietrobon, Interleaver Address Generator, Version 1.01, October 4, 1998, available from Small World Communications. See: www.sworld.com.au. [7] J. Hokfelt, O. Edfors, and T. Maseng, Turbo Codes: Correlated Extrinsic Information and its Impact on Iterative Decoding Performance, Proceeding of IEEE 49th Vehicular Technology Conference '99, Houston, Texas, Volume 3, pp. 1871-1875. [8] J. Hokfelt, O. Edfors, and T. Maseng, Interleaver Design for Turbo Codes Based on the Performance of Iterative Decoding. Proceeding of IEEE ICC '99, Vancouver, Canada, Vol. 1, pp. 93-97. [9] Nguyen Tung Hung, Mai Quoc khanh, Vu Thanh Hai, Effective Union Bounds for Error Probabilities of Turbo Codes, 9th VietNam Conference on Radio & Electronics 27-28/11 -2004 Hanoi, tr 87-91. [10] Garello R., Benedetto S., Computing the free distance of Turbo codes and serially concatenated codes with interleavers: algorithms and applications, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, April 21, 2001. Ngày nhận bài 15/2/2004 SƠ LƯỢC TÁC GIẢ VŨ THANH HẢI Sinh ngày 16/12/1954. Tốt nghiệp Học viện Kỹ thuật Quân sự 1979. Bảo vệ Tiến sỹ tại Học viện WAT Ba Lan năm 1989 . Hiện là Chủ nhiệm khoa Vô tuyến điện tử, Học viện Kỹ thuật Quân sự. Hướng nghiên cứu: Thông tin vô tuyến, mã kênh, kỹ thuật truyền số liệu. Email: vunhatminh93@hn.vnn.vn . của mã SCCC. Hình 7. So sánh BER bộ đan xen mới MEUB được thiết kế cho mã SCCC Hình 8. So sánh FER bộ đan xen mới MEUB được thiết kế cho mã SCCC V. KẾT. ĐỀ Mã Turbo và mã chập liên kết nối tiếp (SCCC) được phát minh lần đầu tiên tại [1], [2] gồm các mã chập liên kết song song và nối tiếp nhờ bộ đan xen