NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o ®Õn tham dù giê häc ! 06/21/13 06/21/13 TiÕt39: ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t TiÕt39: ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng cña mÆt ph¼ng α O x y z M 0 M n O x y z ( ) n n 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a. Định nghĩa: Véc tơ n khác véc tơ 0 được gọi là 1 véc tơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng () nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với () Ký hiệu: ( ) n 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a. Định nghĩa: Véc tơ n khác véc tơ 0 được gọi là 1 véc tơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng () nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với () Ký hiệu: Ví dụ:Quan sát hình vẽ và chọn phương án đúng A.Chỉ véc tơ n là VTPT của mp( ) B. Chỉ véc tơ m là VTPT của mp( ) C.Cả n, m đều là VTPT của mp( ) D.Cả 3 véc tơ n, m, p đều là VTPT của mp ( ) n m p Một mp có vô số VTPT, các véctơ nàycùng phương với nhau 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Cho M 0 là 1 điểm của mp(), là một VTPT của mp(), Hãy tìm điều kiện để điểm M thuộc mặt phẳng () M 0 Mặt phẳng ( ) hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó. n n M 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Bằng trực quan em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ a, vectơ b và ()? Hai vectơ không cùng phương và cùng song hoặc nằm trên () Hai véc tơ a , b nói trên được gọi là cặp véc tơ chỉ phương của mp() a b 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Hình 1 Hình 2 Hình 3 Em hãy cho biết hình nào mặt phẳng () có cặp vectơ chỉ phương? Đáp số: Hình 2 và hình 3 1. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng α §Æt [ ] ban , = Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a vÐc t¬ n víi vÐc t¬ a vµ b ? a b n [ ] aban ⊥= , [ ] bban ⊥= , )( α mpn ⊥ Ta cã: 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng b) Chú ý: Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng ( ) thì n =[AB,AC] là 1 VTPT của mp() A B C Hai véc tơ a , b không cùng phương,đường thẳng chứa chúng // với (hoặc nằm trên) mp() được gọi là cặp véc tơ chỉ phương của mp() n =[a , b] Là 1 VTPT của mp() a b n n 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng a. Bài toán: O x y z Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (). M 0 M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) (), =(A,B,C) 0là 1 VTPT của mp () Tìm điều kiện để điểm M () M Giải: Giả sử M = (x; y; z), M () A(x x 0 ) + B(y y 0 ) + C(z z 0 ) = 0 (*) Khai triển rồi đặt D = -(Ax 0 + By 0 + Cz 0 ) ta được phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 (1) (Với A 2 +B 2 +C 2 0) n n 0.)(),,( 00 == MMnnMMzyxM