Người thực hiện: Lương Thuý Hằng Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo về dự hội giảng năm học 2007 - 2008 Chào mừng các thầy giáo, cô giáo và các em! Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H. Gọi M, N, P thứ tự là trung điểm của các đoạn AH, BH, CH. Chứng minh rằng ABC MNP Câu 2: Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc BAC. Đặt BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài đoạn CD theo a, b, c. Câu 3: Vẽ hình và viết hệ thức biểu thị 3 trường hợp đồng dạng của 2 tam giác Câu 4: Cho tam giác ABC cân ở A và tam giác DEF cân ở D (hình vẽ bên). Hỏi tam giác ABC và tam giác DEF có đồng dạng không nếu chúng thoả mãn 1 trong các tính chất sau: à à A D= a) ABC DEF a) à à B F= b) b) ABC DEF à à A E= c) c) ABC không dồng dạng với DEF AB BC DE EF = d) d) ABC DEF AB AC DE DF = e) e) ABC không dồng dạng với DEF Tính chất Kết quả Hình vẽ minh hoạ B C A D E F LuyÖn tËp LuyÖn tËp H×nh häc 8 – tiÕt 47 gt kl Cho ∆ABC đ u,Oề ∈[BC], OB = OC, M ∈[AB], N ∈[AC], góc MON = 60 0 a) BC 2 = 4BM.CN. T đó suy ra: ừ BM + CN ≥ BC MO, NO là tia phân giác c a góc BMN và góc CNM ủ c) Tính kho ng cách t O đ n đ ng th ng MN.ả ừ ế ườ ẳ M N 1 1 2 S đ phân ơ ồ tích ⇑ ⇑ BC 2 = 4BM.CN 2 . 2 BC BM CN   =  ÷   . .BO CO BM CN= ⇑ BO CN BM CO = OBM V NCO V ¶ ¶ 2 1 O M= µ µ 0 ( 60 )B C= = ⇑ ⇑ Ch ng minhứ a) (Theo gi thi t). ả ế ⇒ µ µ 0 60B C= = . Mà µ µ ¶ 0 1 1 180O B M+ + = (T ng 3 góc trong tam giác OBM)ổ µ · ¶ 0 1 2 180O MON O+ + = µ · 0 60B MON= = Ta có: Suy ra (Theo gi thi t)ả ế ¶ ¶ 1 2 M O= Nên OBM V NCO V (g.g) BO CN BM CO = ⇒ . .BO CO BM CN= Do 2 BC BO CO= = Suy ra 2 . 2 BC BM CN   =  ÷   .V yậ BC 2 = 4BM.CN (*) Ta có ( ) ( ) 2 2 0 4 . 4 .BM CN BM CN BM CN BM CN − ≥ ⇔ − + ≥ ( ) 2 2 4 .BM CN BM CN BC⇔ + ≥ = . Do đó BM CN BC+ ≥ b) Bài t p 1:ậ Cho tam giác đ u ABC, O là trung đi m c nh BC. G i M, N l n l t là các ề ể ạ ọ ầ ượ đi m thay đ i trên c nh AB và AC sao cho góc MON = 60ể ổ ạ 0 . Ch ng minh r ng:ứ ằ c) Tính kho ng cách t O đ n đ ng th ng MN bi t BC = 4 cmả ừ ế ườ ẳ ế a) BC 2 = 4BM.CN. T đó suy ra: BM + CN ừ ≥ BC b) MO, NO là tia phân giác c a góc BMN và góc CNM ủ O C A B 60 0 a) S đ phân tíchơ ồ ⇑ b) MB MO BO ON = ⇑ MB CO MO ON = µ · 0 ( 60 )B MON= = O BM V N O M V O BM V N C O V ⇑ ( )BO CO= ¶ ¶ 1 2 ( )M O= ⇒ ⇑ MO là phân giác c a góc BMNủ ⇑ ¶ ¶ 1 2 M M= Theo ch ng minh câu a ta có:ứ O B M V N C O V MB CO MO = Mà BO CO= ⇒ MB MO = L i ạ có µ · 0 60B MNO= = Suy ra M BO V NV (c.g.c) Suy ra ¶ ¶ 1 2 M M= b) V yậ MO là phân giác c a góc BMNủ Ch ng minh t ng t có: NO là phân giác c a góc CNM ứ ươ ự ủ c) . Theo ch ng minh trên NO là ứ phân giác c a góc CNM OK = OH. Xét ủ ∆ HCO vuông H có ở . V y ậ . ⇒ µ 0 60C = ⇒ · 0 30COH = 2 OC CH = Do đó 2 2 2 2 2 2 3 4 4 OC OC OH OC CH OC= − = − = ⇒ 3 2 OC OH = Mà 2 2 BC OC = = Suy ra 3OH OK cm= = gt kl Cho ∆ABC đ u,Oề ∈[BC], OB = OC, M ∈[AB], N ∈[AC], góc MON = 60 0 a) BC 2 = 4BM.CN. T đó suy ra: ừ BM + CN ≥ BC MO, NO là tia phân giác c a góc BMN và góc CNM ủ c) Tính kho ng cách t O đ n đ ng th ng MN.ả ừ ế ườ ẳ b) M N 1 1 2 2 K H O C A B 60 0 NC NO . . BO NO hay MB MO BO NO = OMMO V OK ẽ ⊥ MN, OH ⊥ AC Cho ∆ABC, AD lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC (D ∈ BC); BC = a,AC = b, AB = c. Bài t p 2:ậ Cho tam giác ABC có , v phân giác AD c a góc BAC.Đ t BC = a,AC = ẽ ủ ặ b, AB = c. Ch ng minh r ng:ứ ằ c) N uế thì a) ∆ACD ∆BCA b) a 2 = b 2 + bc µ µ µ 2 4A B C= = µ µ 2A B= 1 1 1 a b c = + gt kl µ µ 2A B = a) ∆ACD ∆BCA Tõ ®ã suy ra a 2 = b 2 + bc b) N uế th× µ µ µ 2 4A B C= = 1 1 1 a b c = + A B D C 1 2 Chøng minh a) ∆ACD ∆BCA XÐt ∆ACD vµ ∆BCA cã chung , Theo gi¶ thiÕt AD lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC ⇒ µ ¶ µ 1 2 2 A A A = = Mµ µ µ 2A B= Nªn µ ¶ µ 1 2 A A B= = µ C ¶ µ 2 A B= Suy ra ∆ACD ∆BCA (g.g) ⇒ AC CD BC CA = ⇒ 2 AC CD BC = ⇒ 2 b CD a = Cho ∆ABC, AD lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC (D ∈ BC); BC = a,AC = b, AB = c. µ µ 2A B= gt kl b) a) ∆ACD ∆BCA a 2 = b 2 + bc c) N uế th× µ µ µ 2 4A B C= = 1 1 1 a b c = + A B D C 1 2 . 3 trường hợp đồng dạng của 2 tam giác Câu 4: Cho tam giác ABC cân ở A và tam giác DEF cân ở D (hình vẽ bên). Hỏi tam giác ABC và tam giác DEF có đồng dạng. M, N, P thứ tự là trung điểm của các đoạn AH, BH, CH. Chứng minh rằng ABC MNP Câu 2: Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc BAC. Đặt BC = a, AC